浙江省杭州学军中学2010-2011学年高三上学期期中考试文科

浙江省杭州学军中学2010-2011学年高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝｛x ｜x 2－x ≤0｝, B ＝｛x ｜0＜x ＜3｝ 则A ∩B ＝ ( ) A ．｛x ｜0≤x ≤1｝ B ．｛x ｜0＜x ＜3｝ C ．{03}x x ≤< Ｄ．｛x ｜0<x ≤1｝2．设i z -=1（为虚数单位），则=+zz 22( ) A ．i --1 B ．i +-1 C ．i -1 D ．i +13．已知实数a ，b ，则“2ab ≥”是“224a b +≥”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 函数1)4(cos 22--=πx y 是 ( )A ．最小正周期为的奇函数B ．最小正周期为的偶函数C ． 最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数5．观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -= ( ) A ．()f x B ．()f x - C ． ()g x D ．()g x -6．已知ABC ∆满足⋅=22，则ABC ∆的形状为 ( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形7． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，3613S S =，则612SS 等于 ( ) A ．13 B ．51 C ．18 D ．198．若函数()f x 在上可导，且2/()2(2)f x x f x m =++()m R ∈，则 ( )A ． (0)(5)f f <B ．(0)(5)f f =C ．(0)(5)f f >D ．无法确定 9．已知函数1()lg ()2xf x x =-有两个零点21,x x ，则有 ( )A ． 021<x xB ． 121=x xC ． 121>x xD ． 1021<<x x10．已知函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 ( )A ．*(1)()2nn n an N -=∈ B ．*1()n a n n N =-∈C ．*(1)()n a n n n N =-∈D ．*22()n n a n N =-∈二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把正确答案填在题中横线上) 11．已知是第二象限的角，1tan 2α=-，则cos α=__________。

12．函数2lg(2)()x x f x x x+-=-的定义域是 。

13. 若平面区域02022x y y kx ≤≤⎧⎪≤≤⎨≤-⎪⎩是一个梯形，则实数k 的取值范围是 。

14．数列{}n a 的前项和24n S n n =-，则1210a a a +++ =_______ 。

15．若两个非零向量,a b满足2a b a b a +=-= ，则向量a b + 与a b - 的夹角是 。

16．函数2()sin cos f x x x =⋅在[0,]2π上的最大值与最小值之和为 。

17．已知()f x 是偶函数，在[0,+∞)上是增函数,若2()(2)f ax f x ≤+ 恒成立，则实数的取值范围是 。

三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18．（本小题满分14分）已知向量＝)6cos ,6(sin 22x x ππ，22(sin,cos ),66b x x ππ=- b a x g ⋅=)(。

(Ⅰ)求函数()g x 的解析式，并求其单调增区间；(Ⅱ)若集合}),1()2()(|)({R x x f x f x f x f M ∈+=++=，试判断)(x g 与集合M 的关系。

19．（本小题满分14分）数列{}n b ()*∈Nn 是递增的等比数列，且152417, 16b bb b +==.(Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式； (Ⅱ) 数列{}n a ()*∈Nn 满足222,,na nb bb +成等比数列,若123a a a +++……40m a a +≤,求的最大值。

20．（本小题满分15分）已知函数2()cos cos f x x x x ωωω=⋅+（其中0ω>），且函数()f x 的图象的相邻两条对称轴间的距离为2π。

(Ⅰ)若()f x ＝1，求cos(2π3－x )的值；(Ⅱ)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围。

21．（本小题满分14分）定义域为的奇函数()f x 满足()(2)f x f x k =-()k Z ∈，且当(0,1)x ∈时，2()41xx f x =+。

(Ⅰ)求()f x 在[1,1]-上的解析式；(Ⅱ)当取何值时，方程()f x m =在(0,1)上有解？22．（本小题满分15分）已知函数32()9cos 48cos f x x x x αβ=-+，()()g x f x '=，且对任意的实数均有(1)0tg e -+≥，(3sin )0g t +≤。

（I ）求(2)g ；（II ）求函数()f x 的解析式；(Ⅲ)记函数322()()(9)(24) (,)3h x f x x a x b x a b R =-++-+∈，若()y h x =在区间[－1,2]上是单调减函数,求b a +的最小值。

杭州学军中学2010学年上学期期中考试高三年级数学（文）答案一、选择题(每小题5分，共50分)二、填空题(每小题4分，共28分) 11． 12． ()1,0- 13． (2,)+∞ 14． 68 15． 23π16．917． a -≤≤三、解答题(本大题共5个小题，共72分。

解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18．(本小题14分) 解：(Ⅰ)44()sin cos 66g x x x ππ=-)6cos 6(sin 22x x ππ-=x x x 3cos)6cos 6(sin 22πππ-=+， …………4分由,,366,,232Z k k xk Z k k x k ∈+≤≤∈+≤≤得ππππ)(x g ∴的单调增区间为).](36,6[Z k k k ∈+ …………7分(Ⅱ))]323cos(3[cos )2()(πππ++-=++xxx g x g )32sin 3sin 32cos3cos3(cos πππππx xx-+-=1(cos)233x x ππ=- )1()1(3cos+=+-=x g x π， …………13分.)(M x g ∈∴ …………14分19．（本小题14分）解:(Ⅰ)由 1524151617b b b b b b ==⎧⎨+=⎩知15,b b 是方程217160x x -+=的两根,注意到n n b b >+1得151,16b b ==.11,2b q == …………4分1112--==∴n n n q b b ……………7分(Ⅱ) 由222,,n a n b b b +成等比数列，得2222n a n b b b +=⋅，2.n a n =+ …………10分∵()[][]12211=+-++=-+n n a a n n 数列{}n a 是首项为3,公差为1的等差数列.由123a a a +++……40m a a +≤,得08452≤-+m m , 解得712≤≤-m . m ∴的最大值是7. …………14分 20．（本小题15分）解：(Ⅰ)2()cos cos f x x x x ωωω=⋅+112cos 222x x ωω++ =1sin(2)62x πω++ 由条件得242ππω=，所以14ω=，1()sin()262x f x π=++ …………3分 由()f x =1可得sin(x 2＋π6)＝12.∴cos(2π3－x )＝cos(x －2π3)＝－cos(x ＋π3)＝－[1－2sin 2(x 2＋π6)]＝2·( 12 )2－1＝－12. …………8分(Ⅱ)∵(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理得(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C .∴2sin A cos B －cos B sin C ＝sin B cos C ， ∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )，∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ，且sin A ≠0，∴cos B ＝12，B ＝π3， …………12分∴0＜A ＜2π3.∴π6＜A 2＋π6＜π2，12＜sin(A 2＋π6)＜1.又∵f (x )＝sin(x 2＋π6)＋12，∴f (A )＝sin(A 2＋π6)＋12.故函数f (A )的取值范围是(1，32). …………15分21．（本小题14分）定义域为的奇函数()f x 满足()(2)f x f x k =-()k Z ∈，且当(0,1)x ∈时，2()41xx f x =+。

(Ⅰ)求()f x 在[1,1]-上的解析式；(Ⅱ)当取何值时，方程()f x m =在(0,1)上有解？ 解：(Ⅰ)当(1,0)x ∈-时，(0,1)x -∈，由()f x 为上的奇函数，得22()()4141x xx x f x f x ---=-==++，…………4分又(0)(0),(0)0f f f =-=，(1)(1),(1)(12)(1)f f f f f -=--=-= ，(1)0,(1)0f f ∴-==， …………7分2, (1,0)41() 0, 0,12, (0,1)41xx xx x f x x x ⎧-∈-⎪+⎪⎪∴==±⎨⎪⎪∈⎪+⎩ …………8分(Ⅱ)(0,1)2114122xx x xx m ∈∴==++ ， …………11分 2(1,2)x ∈，152(2,)22x x ∴+∈， 即21(,)52m ∈。

…………14分22．（本小题15分）已知函数32()9cos 48cos f x x x x αβ=-+，()()g x f x '=，且对任意的实数均有(1)0tg e -+≥，(3sin )0g t +≤． （I ）求(2)g ；（II ）求函数()f x 的解析式；(Ⅲ)记函数322()()(9)(24) (,)3h x f x x a x b x a b R =-++-+∈，若()y h x =在区间 [－1,2]上是单调减函数,求b a +的最小值。