万有引力与航天
必修二物理万有引力与航天知识点总结
必修二物理万有引力与航天知识点总结学习物理知识不是为了背诵定义公式，更不是为了做题，物理的魅力在于是当把它运用到实际生活中去时，可以为你又快又好的解决实际问题。
下面是整理的必修二物理万有引力与航天知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
必修二物理万有引力与航天知识点一、知识点(一)行星的运动1地心说、日心说：内容区别、正误判断2开普勒三条定律：内容(椭圆、某一焦点上;连线、相同时间相同面积;半长轴三次方、周期平方、比值、定值)、适用范围(二)万有引力定律1万有引力定律：内容、表达式、适用范围2万有引力定律的科学成就(1)计算中心天体质量(2)发现未知天体(海王星、冥王星)(三)宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、单位，物理意义(最小发射速度、环绕速度;脱离地球引力绕太阳运动;脱离太阳系)(四)经典力学的局限性：宏观(相对普朗克常量)低速(相对光速)二重点考察内容、要求及方式1地心说、日心说：了解内容及其区别，能够判断其科学性(选择)2开普勒定律：熟知其内容，第三定律考察尤多;适用范围(选择) 3万有引力定律的科学成就：计算中心天体质量、发现未知天体(选择)4计算中心天体质量、密度：重力等于万有引力或者万有引力提供向心力、万有引力的表达式、向心力的几种表达式(选择、填空、计算)5宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、物理意义(选择、填空);计算第一宇宙速度：万有引力等于向心力或重力提供向心力(计算)6计算重力加速度：匀速圆周运动与航天结合(或求周期)、平抛运动与航天结合(或求高度、时间)、受力分析(计算)7经典力学的局限性：了解其局限性所在，适用范围(选择)物理学专业介绍物理学是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科，它揭示物质产生、演化、转化和相互作用等方面的基本规律，涉及从微观、宏观到宇观，从少体到多体，从简单到复杂的各种系统，是自然科学的核心和工程技术的基础，并与社会学科具有很强的交叉性;本专业旨在培养掌握坚实的、系统的物理学基础理论及较广泛的物理学基本知识和基本实验方法，具有一定的基础科学研究能力和应用开发能力，能发展成为在物理学及其相关交叉学科的不同专业领域继续深造或在相应的科学技术领域中从事科研、教学、技术、应用和管理等方面的创新性人才。
35专题九万有引力与航天--方法规律归纳
专题九 万有引力与航天【活动一】应用万有引力定律计算重力加速度和估算天体质量密度 （一）应用万有引力定律计算重力加速度1.不考虑自转时,星球表面附近物体的重力等于物体与星球间的万有引力,即有G m 星m R 2=mg ,其中g 为星球表面的重力加速度。
2.考虑自转时,在两极上才有Gm 星m R 2=mg ,而赤道上则有Gm 星m R 2-mg=m4π2T 2R 。
（二）应用万有引力定律估算天体质量密度1.“自力更生”法(g －R )：利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。
(1)由G Mm R 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G 。
(2)天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g4πGR。
(3)GM ＝gR 2称为黄金代换公式。
2.“借助外援”法(T －r )：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r 。
(1)由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得天体的质量M ＝4π2r 3GT 2。
(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr 3GT 2R 3。
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GT πρ=，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度。
【活动二】卫星的运动参量比较与变轨问题 （一）卫星的运动参量比较1.不同轨道人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系G Mmr 2＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫ma →a ＝GMr 2m v 2r →v ＝ GM r m ω2r →ω＝ GM r 3m 4π2T 2r →T ＝ 4π2r 3GM越高越慢2.同步卫星的6个“一定”3.三种宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)：在人造卫星的发射过程中火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到越高的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到贴近地面的轨道上运行的速度．故有：G MmR2＝mv21R，v1＝GMR＝7.9 km/s，或mg＝m v21R，v1＝Rg＝7.9 km/s.注意：第一宇宙速度的两个表达式，不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R、g是相应星球的质量、半径和表面的重力加速度．若7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，物体绕地球运行．第二宇宙速度(脱离速度)：物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．若11.2 km/s≤v＜16.7 km/s，物体绕太阳运行．第三宇宙速度(逃逸速度)：物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．若v≥16.7 km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行．(二)卫星的变轨问题变轨前后各运行物理参量的比较1.速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B。
万有引力与航天公式
万有引力与航天公式
嘿，让我来给你讲讲万有引力与航天公式那些超厉害的公式呀！
首先就是那个大名鼎鼎的万有引力公式：F=GMm/r²。
比如说，就像地球和月球，地球的质量很大，月球的质量也有那么一些，它们之间的距离也确定，哇塞，那它们之间的引力就可以通过这个公式算出来啦！这就好像是一个神秘的纽带把它们紧紧联系在一起呢！
还有向心加速度公式a=v²/r。
想象一下，卫星在绕着地球转呀转，它的速度和轨道半径决定了它的向心加速度呢，如果速度很快很快，轨道又比较小，那向心加速度不就超大啦，卫星可就得超快地转啦！
再有向心力公式F=mv²/r。
就好比一辆赛车在弯道上飞驰，车速和弯道半径就决定了它需要多大的向心力来保持不飞出去呀！
哎呀，这些公式是不是超级神奇呀！它们可是打开航天世界大门的钥匙呢，让我们能更好地探索宇宙的奥秘呀！你说是不是很了不起呢？。
《万有引力与航天》知识点总结
万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
KT R =23 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝' 2r Mm F ∝ 2r MmG F =2、表达式：221r m m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。
6、推导：2224mM G m R R T π= ⇒ 3224R GMT π= 四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。
五、万有引力的成就1、测量中心天体的质量法一：在天体表面找一个物体m ，不计天体自转，万有引力=重力（=G F F 引）2Mm G mg R=⇒M = 黄金代换式中心天体的密度：233443gR M gG V GR R ρππ===法二：在中心天体周围找一颗卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力（=n F F 引）2Mm G r= 22232223224v v r m M r Gr mr M G r mr M T GT ωωππ⇒=⇒=⎛⎫⇒=⎪⎝⎭以 2324r M GT π=为例求中心天体的密度 2332233433r M r GT V GT R R ππρπ=== 若为近地卫星，则r=R ，则23GT πρ= T 为近地卫星的公转周期六、双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
高中物理第四章《第四节万有引力与航天》教学课件
8
2．星体表面上的重力加速度 (1)设在地球表面附近的重力加速度为 g(不考虑地球自转)，由 mg＝GmRM2 ，得 g＝GRM2 . (2)设在地球上空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′，由 mg′＝(RG＋Mhm)2，得 g′＝
GM (R＋h)2 所以gg′＝(R＋R2h)2.
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们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 已 火．
知它们的轨道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定
()
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
解析：选 C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根
据 GMRm2 ＝m4πT22R，M＝ρ·43πR3，得 ρ＝G3Tπ2，代入数据解得 ρ≈5×1015 kg/m3，C 正确．
地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
12
[解析] 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着 h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述 F 随 h 变化 关系的图象是 D. [答案] D
Mm G R2
张如鹏(万有引力与航天)
经典力学的基础是牛顿运动定律 经典力学只适用于宏观物体的低速运动 经典力学是相对论与量子力学的特殊情形
广义相对论：将引力描述 成因时空中的物质与能量 而弯曲的时空，以取代传 统对于引力是一种力的看 法。 实例：这也就解释了为什 么水星的轨道飘忽不定。
M
m
Mm v G 2 m r r GM \v r
2
7.9 km / s
R
v2 或者mg m 所以v gR 7.9km/ s R
黑洞：质量很大﹑半径很小的天体。 黑洞的脱离速度：
2GM v c R
言外之意就是一旦进入了黑洞的引力范围之内，连光 都无法逃脱其束缚而被完全吞噬掉！
黑洞的产生过程：某一个恒星准备灭亡，其核心在自身重力的作
用下迅速地收缩，塌陷，发生强力爆炸。 紧接着被压缩成一个 密实的星体，同时也 压缩了内部的空间和 时间。剩下来的是一 个密度高到难以想象 的物质。 高质量微体积的黑洞 在吞噬万物的同时也 会释放一部分物质， 射出两道纯能量—— γ射线。
那么黑洞是如何诞生的呢？
月球受地球的引力F月=GM地m月/r地月2
则：地面附近自由落体加速度g=GM地/R地2
月球向心加速度a月=GM地/r地月2
又：r地月≈60R地，那么g=3600a月
由此我们便可以以科学的视角来观察和研究月球的运动规律！
应用二：测地球的质量
首先若不考虑地球自转，地表物体的重力为：
Mm mg G 2 R
m
m0 v2 1 2 c
m：物体在速度为 v时的质量， m ：物体静止时的质量 0
高考物理必背知识手册专题06万有引力及航天讲义
专题06 万有引力及航天考点内容要求 课程标准要求 行星的运动a 1.通过史实，了解万有引力定律的发现过程。
知道万有引力定律。
认识发现万有引力定律的重要意义。
认识科学定律对人类探索未知世界的作用。
2.会计算人造地球卫星的环绕速度。
3.知道第二宇宙速度和第三字宙速度。
太阳与行星间的引力 a 万有引力定律c 万有引力理论的成就 c 宇宙航行c 经典力学的局限性a万有引力及航天万 有 引 力 定 律 第一宇宙速度:7.9km/s 开普勒行星运动规律内容： 适用条件公式： 万有引力与重力的关系万有引力定律的应用：测量天体质量、密度人 造 地 球 卫 星 及 宇 宙 航 行卫星发射开普勒第一定律：轨道定律 开普勒第二定律：面积定律 开普勒第三定律：周期定律k T a 23=2r Mm GF=第二宇宙速度:11.2km/s 第二宇宙速度:16.7km/s 运行 规律22322gR GM ,rGMa GMr 4πT ,r GM ω,r GM v =====特殊卫星近地卫星：卫星的运行轨道半径等于地球半径 同步卫星：六个一定卫星轨道圆心与地心重合一、开普勒三定律1. 开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．2. 开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3. 开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即k =23Ta ,k 是一个与行星无关的常量，其值与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同．但该定律只能用于绕同一中心天体运动的星体．技巧点拨：①开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运转,也适用于卫星绕地球的运转②中学阶段一般把行星的运动看成匀速圆周运动,太阳处在圆心,开普勒第三定律k =23Ta 中的a 可看成行星的轨道半径R ．②由开普勒第二定律可得12v 1·Δt ·r 1＝12v 2·Δt ·r 2，解得v 1v 2＝r 2r 1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．二、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量M 和m 的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比.2.公式:2rMm G F =，式中22-11/kg m N 106.67G ⋅⨯= 称为引力常量,由英国物理学家卡文迪许测定．3.适用条件及说明(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． (3)两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．4.万有引力与重力的关系：地球对物体的万有引力F 表现为两个效果:一是重力mg ,二是提供物体随地球自转的向心力F 向,①在赤道上: R m ωmg RMm G22+=. ②在两极上: mg RMmG2=. ③一般位置: r m ωmg RMm G22+=. 式中r 为物体到地球转轴的距离。
完整版)万有引力与航天公式总结
完整版)万有引力与航天公式总结在天体运动中，可以采用匀速圆周运动模型、双星模型和“天体相遇”模型三种模型来描述。
其中，匀速圆周运动模型是指天体围绕中心天体做匀速圆周运动，双星模型是指两颗彼此距离较近的恒星相互之间的万有引力提供各自转动的向心力，而“天体相遇”模型则是指两天体相距最近的情况。
2.地心说和XXX说是两种关于宇宙结构的学说，地心说由古希腊科学家XXX提出，认为地球是宇宙的中心，而日心说则由波兰天文学家哥XXX提出，认为太阳是宇宙的中心。
3.开普勒定律是关于行星运动的三个定律之一。
第一定律指出，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；第二定律指出，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积；第三定律则指出，所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期T的二次方的比值都相等。
4.牛顿万有引力定律是描述宇宙间物体相互作用的定律。
该定律指出，宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比。
该定律适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用，与它们所在空间的性质无关，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关。
引力常数G是表示两个质量均为1kg的物体，相距为1米时相互作用力的大小，其值为6.67×10^-11 N·m/kg。
5.解决天体运动问题的两种方法，一种是采用万有引力提供向心力的思路，即认为天体运动的向心力由万有引力提供；另一种是采用角动量守恒的思路，即认为天体在运动过程中角动量守恒，从而推导出天体运动的规律。
万有引力定律是描述质点间引力作用的基本定律，它表明任何两个质点之间都存在引力，且这个引力与它们的质量和距离有关。
在地球表面，万有引力近似等于重力，其大小为10^-11N，即F万=G(Mm/r^2)，其中G为万有引力常数，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离。
第4讲 万有引力定律与航天
6.4×106
m/s
＝7.9×103 m/s。 方法二：由 mg＝mvR21得
v1＝ gR＝ 9.8×6.4×106 m/s＝7.9× 103 m/s。 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速
度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π Rg＝5 075 s≈85 min。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s＜v 发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤ v 发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线
上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的 乘积成正比、与它们之间 距离 r 的 二次方 成反比。
2．表达式：F＝Gmr1m2 2，G 为引力常量，其值为 G＝6.67×10－11N·m2/kg2。
3．适用条件：(1)公式适用于 质点 间的相互作用。当两个物体
解析：近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可
得 GMr2m＝mvr2，解得线速度 v＝
GrM，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大
于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项 B 错
误；由万有引力提供向心力，可得 GMr2m＝mr2Tπ2，解得周期 T＝2π GrM3 ，所
答案：D
对点清
1. 四个分析 “四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半
径的关系。
GMr2m＝mmmωvar→22→r→av＝ω＝G＝rM2
万有引力与航天知识点归纳
万有引力与航天知识点归纳一、万有引力定律1. 内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
2. 公式，其中，称为引力常量。
3. 适用条件适用于两个质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
对于质量分布均匀的球体，为两球心间的距离。
二、万有引力定律的应用1. 计算天体质量对于中心天体和环绕天体，根据万有引力提供向心力。
若已知环绕天体的线速度和轨道半径，则。
若已知环绕天体的角速度和轨道半径，则。
若已知环绕天体的周期和轨道半径，则。
2. 计算天体密度对于质量为、半径为的天体，若有一颗卫星绕其做匀速圆周运动，轨道半径为。
由，天体的体积。
当卫星绕天体表面运行时，则。
三、人造卫星1. 卫星的动力学方程万有引力提供向心力，即。
2. 卫星的线速度由可得，说明卫星的线速度与轨道半径的平方根成反比，轨道半径越大，线速度越小。
3. 卫星的角速度由可得，轨道半径越大，角速度越小。
4. 卫星的周期由可得，轨道半径越大，周期越大。
5. 地球同步卫星特点：周期，与地球自转周期相同。
轨道平面与赤道平面重合。
高度，线速度。
四、宇宙速度1. 第一宇宙速度定义：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
计算：由（为地球半径），可得。
这是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。
2. 第二宇宙速度，当卫星的发射速度大于而小于时，卫星绕地球运行；当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星。
3. 第三宇宙速度，当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。
五、双星系统1. 特点两颗星绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力。
2. 规律对于质量分别为、的两颗星，轨道半径分别为、，两星之间的距离为（）。
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万有引力与航天
第一节行星的运动
1 把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（）
A周期越小 B 线速度越小
C 角速度越小
D 加速度越小
）
3.0倍。
试计算相应的争取范围，用地球年的倍数表示。
9 天文学家观察哈雷彗星的周期为75周年，离太阳最短的距离是8.9×1010m，但它离太阳最远的距离
10 已知地球半径约为6.4×106m ，又知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，则可估算出月球到
地心的距离约为多少？（结果只保留一位有效数字）
万有引力与航天
第二节 太阳与行星间的引力
1 陨石落向地球是因为（ ）
A 陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力
B 陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，但陨石质量小、加速度大，所以改变运动
方向落向地球
C 太阳不再吸引陨石，所以陨石在地球吸引下落向地球
D 陨石原在空中静止，在地球吸引下向地球自由下落
2 苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，下列论述中正确的是（ ） A 由于苹果质量小，对地球的吸引力较小，而地球质量大，对苹果的吸引力大造成的 B 由于地球对苹果有吸引力，而苹果对地球没有引力造成的
C 苹果对地球的作用力和地球对苹果的作用力是相等的，由于地球质量大，不可能产生明显的加速
度
D 都不对
3 要使两物体的质量间的引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是（ ） A 使两物体的质量各减小一半，距离不变
B 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C 使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D 质量和距离都减小为原来的1/4
4 如下图所示，两球的半径分别是r 1和r 2，均远远小于r ，大小分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力
大小为（ ）
A G
2
2
21r m m B G
2
1
21r m m
C G 2
2121)
(r r m m + D G
2
2121)
(r r r m m ++
5 组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率。
如果超过了该速率，
星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体的圆周运动，由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T 。
下列表达式中正确的是（ ） A GM
R
T 3
2π
= B GM
R
T 3
32π
=
6 7
1 2 3 4 C GMm/R 2-42πmR/T 2 D GMm/R 2+42πmR/T 2
5 万有引力大小为F ，若用上述材料制成的两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们间的万有引力将
（ ）
A 等于F
B 小于F
6 两个质量均为 kg 的物体，相距1m 时，它们相互引力相当于一个鸡蛋的重力（一个鸡蛋
重约0.667N ）。
7 月球中心约地球中心之间的距离约是地球半径的60倍，两者质量之比月M ：地M ＝
1：81。
由地球飞往月球的火箭发到离月球的距离等于 地R 时，火箭中的人感到不受“重
力”作用。
8 9
10
1 2 A 1：60 B 1：60 C 1：3600 D 60：1
3 一艘宇宙飞船贴近一恒星表面发行，测得它匀速圆周运动的周期为T ，设万有引力常数G ，则此恒星
的平均密度为（ ）
A GT 2/3π
B 3π/GT 2
C GT 2/4π
D 4π/GT 2
4 A、B两颗人造地球卫星质量之比为1：2，轨道半径之比为2：1，则它们的运行周期之比为（）
A 1：2
B 1：4
C 2
2：1 D 4：1
5 同步卫星的轨道半径是地球赤道半径的n倍，则（）
A 同步卫星的向心加速度是赤道上物体向心加速度的（n+1）倍
B 同步卫星的向心加速度是赤道上物体向心加速度的n倍
C 同步卫星的向心加速度是赤道上物体重力加速度的1/n2倍
D 同步卫星的向心加速度是赤道上物体重力加速度的n倍
6 科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类
一直未发现它，可以说是“隐居”的地球的“孪生兄弟”，由以上信息我们可以推知（）
A 这颗行星的公转周期与地球相等
B 这颗行星的自转周期与地球相等
C 这颗行星质量等于地球的质量
D 这颗行星的密度等于地球的密度
7 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再
次点火，将卫星送入同步圆轨道3。
轨道1、2相切于O点，轨道2、3相切于P点，如下图所示。
当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）
A 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道
2上的经过Q点时的加速度
D 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
8 一宇宙飞船在离地面为h的圆轨道上做匀速运动，质量为m的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，
则此物块所受的合外力的大小为（地球半径为R，地球表面重力加速度为g）。
9 地球质量约为火星质量的9倍，地球半径为火星半径的2倍，那么在地球表面重力为6000N的人到
火星表面上的体重变为。
10 空间两行星组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运
动，现测得两行星中心距离为R，其周期为T，求两行星的总质量。
11 为了研究木星的大气低层中的著名“大红斑”，把一个卫星放置在绕木星的同步圆形轨道上，这卫
星将在木星表面上方多高的地方？（木星自转的周期为9.6小时，它的质量M1约为地球质量的320倍，半径R1约为地球半径的11倍）
12 通过天文观测到某行星的以为卫星运动的周期为T，轨道半径为r，若把卫星的运动近似看成匀速
圆周运动，试求出该行星的质量
万有引力与航天
第五节宇宙航行
1 人造地球卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）
A 半径越大，速度越小，周期越小
B 半径越大，速度越小，周期越大
C 所有卫星的速度均是相同的，与半径无关
D 所有卫星的角速度都相同，与半径无关
2 关于第一宇宙速度，下列说法哪些是正确的？（）
A 它是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最小运行速度
B 它是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度
C 它是人造卫星绕地球飞行所需的最小水平发射速度
D 它是人造卫星绕地球运动的最大运行速度
3 关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，以下判断正确的是（）
A 同一轨道上，质量大的卫星速度大
B 同一轨道上，质量大的卫星向心加速度大
C 离地面越近的卫星线速度越大
D 离地面越远的卫星线速度越大
4 地球的第一宇宙速度约为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则该
行星的第一宇宙速度约为（）
A 4km/s
B 8km/s
C 16km/s
D 32km/s
5 火星的质量是地球质量的P倍，火星的半径是地球半径的q倍，地球上发射一颗人造地球卫星的速
度至少为，那么在火星上发射一颗火星卫星的速度至少是。
6
7
8
9 ，11
13 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，若地球半径为6400km。
求：
（1）人造地球卫星最大的向心加速度
万有引力与航天
第六节经典力学的局限性
1 在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小。
根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（）
A. 公转半径R较大
B. 公转周期T较小
2．
3．
4．
5．）
6．
7．
为．若地球表面的重力为加速度为g，则物体的惯性质量为．。