学易金卷：段考模拟君之高二理数下学期第一次月考(3月)原创卷B卷(全解全析)
学易金卷：段考模拟君之高一数学下学期第二次月考(5月)原创模拟B卷(全解全析)
2
2
2
∵ c2=a2+b2–2abcosC=42+52–2 × 4 × 5 × 1 =21 ， ∴ c= 21 ， ∴ △ ABC 的 周 长 为 2
a+b+c=4+5+ 21 =9+ 21 ．故选 B．
12．【答案】A
13．【答案】 2
高一数学 第 2 页（共 7 页）
【解析】由题意得 cosα= m 2 ，解得 m= 2 ，故答案为： 2 ． m2 2 2
选 C．
9．【答案】D
【解析】∵ tan(
π) 2 4
tan 1 ，可求 1 tan
tanα=–3，∴tan2α= 2tan 1 tan2
2 (3)
1 (3)2
3 4
．故选
D．
10．【答案】B
【 解 析 】 由 题 意 得 ， 每 天 行 走 的 路 程 {an} 成 等 比 数 列 ， 且 公 比 为
1 2
，∵6
天后共走了
378
里，∴
S6=Biblioteka a1(11 26
1 1
)
378
，解得
a1=192，∴第三天走了
a3=a1×
(
1 2
)2
=192×
1 4
=48（里），故选
B．
2
11．【答案】B
【解析】△ABC 中，b=5，C=60°，且△ABC 的面积为 5 3 ，∴ 1 absinC= 1 •a•5• 3 =5 3 ，∴a=4，又
1 2
，∴an=2n–1．（6
分）
法二：∵{an}是等差数列，且 a3n=2×3n–1=6n–1， ∴an=2n–1．（6 分）
学易金卷：段考模拟君之高一物理下学期第一次月考(3月)原创卷(参考答案)
（2）由平抛规律得：竖直方向： h 1 gt2 （1 分） 2
水平位移为： s vt （1 分） 联立解得： s 0.9 m （1 分）
（3）落地时竖直方向的速度为： vy gt 3 m/s （1 分）
落地时速度大小为： vt v2 vy2 （2 分）
物块在滑道上先加速后减速，有： v a1t1 a2t2 （1 分） 物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系： t1 t2 t T （1 分） 由上两式得： t1 0.3s （1 分） 17．【答案】（1） x 2h （2）vc 6gh （3） F 3mg
根据速度的合成
联立解得： vt 3 2 m/s 4.2 m/s （1 分）
设落地时速度方向与水平方向夹角 θ
则： tan vy 1 （1 分） v
解得： 45 （1 分） 16．【答案】（1） 2m/s （2）0.3s
【解析】（1）物块平抛运动，在竖直方向有： h 1 gt2 （1 分） 2
tan45
gt v0
（1
分）
解得 x 2h （1 分）
（2）设小球至 B 点时速度为vB ，在斜面上运动的加速度为 a
根据速度的合成 vB 2v0 （1 分）
斜面光滑只有重力作用，受力分析可得 a gsin45 （1 分）
根据匀变速直线运动规律 vC2
vB2
2a
2h sin45
2017-2018 学年下学期第一次月考（3 月）原创卷 A 卷
高一物理·参考答案
1
2
3
4
5
学易金卷：段考模拟君之2019学年高二数学(理)上学期第一次月考(9月)原创卷B卷(参考答案)
在梯形������������������������中,设������������ ∩ ������������ = ������,连接������������,如图， 学%科网
则������������:
������������
=1:Biblioteka 2,∵������������
=
√3 3
������,������������
同理可得������������//平面������������������,
又∵������������ ∩ ������������=������,∴平面������������������//平面������������������.（6 分）
（2）
BC
4 3
，此时
AC
2 3
,从而������������=√������������2
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
ACBBACACBCBD
13．学
14． 64π 3
17．（本小题满分 10 分）
15．45°
16．������������ ⊥ ������������
18．（本小题满分 12 分） 【解析】（1）在Δ������������������中，∵������������ = 2，������������ = 4,������������ = 2√5，∴������������2 + ������������2 = ������������2，故������������ ⊥ ������������.（2 分） 又平面������������������ ⊥平面������������������������，‘’平面������������������ ∩平面������������������������ = ������������， ������������ ⊂平面������������������������，∴������������ ⊥平面������������������.（4 分） 又������������ ⊂平面������������������，故平面������������������ ⊥平面������������������.（5 分） （2）如图，过������作������������ ⊥ ������������交������������于������，
高二数学下学期第一次月考试题理含解析_6
上高县第二中学2021-2021学年高二下学期第一次月考本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
数学〔理〕试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共36.0分〕1.设ξ～B〔n，p〕，Eξ=3，Dξ=，那么n与p的值是〔〕A. n=12，B. n=12，C. n=24，D. n=24，【答案】A【解析】【分析】根据ξ～B〔n，p〕利用Eξ与Dξ的公式得到关于的方程组，即可求解．【详解】由题意，可知ξ～B〔n，p〕，且Eξ=3，Dξ=，那么，所以，应选：A．【点睛】此题考察了二项分布与n次HY重复试验的应用，其中解答熟记二项分布的期望与方差的公式是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题．2.设随机变量ξ服从正态分布N〔1，〕，P〔ξ＞2〕=0.3，那么P〔0＜ξ＜1〕=〔〕【答案】C【解析】【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，得出正态曲线的对称轴，由P〔ξ＞2〕=0.3，利用根据正态分布对称性，即可求得答案．【详解】由题意，随机变量ξ服从正态分布N〔1，〕，∴正态曲线的对称轴是：x=1，又∵P〔ξ＞2〕=0.3，∴P〔ξ≤0〕=0.3，∴P〔0＜ξ＜1〕=[1-〔0.3+0.3〕]=0.2，应选：C．【点睛】本小题主要考察正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、正态分布曲线的对称性的应用等根底知识，着重考察运算求解才能，及数形结合思想，属于根底题．3.一个口袋中装有假设干个除颜色外都一样的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为，连续取出两个小球都是白球的概率为，某次取出的小球是白球，那么随后一次取出的小球为白球的概率为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用条件概率公式求解即可.【详解】设第一次取白球为事件，第二次取白球为事件，连续取出两个小球都是白球为事件，那么，，某次取出的小球是白球，那么随后一次取出的小球为白球的概率为，应选B.【点睛】此题主要考察条件概率公式的应用，属于根底题.求解条件概率时，一要区分条件概率与HY事件同时发生的概率的区别与联络；二要熟记条件概率公式.4.的展开式中各项系数的和32，那么展开式中项的系数为〔〕A. 120B. 100C. 80D. 60【答案】A【解析】【分析】先由x=y=1，求得n=5，得到展开式中含项，确定m的值，代入即可求解．【详解】由题意，令x=y=1，得，解得n=5，那么展开式含项的项为，令6-m=5，得m=1，即展开式中项的系数为，应选：A．【点睛】此题主要考察了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，以及展开式的系数问题的求法是解答此题的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题．5. 高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，那么不同排法的种数是〔〕A. 1800B. 3600C. 4320D. 5040【答案】B【解析】试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，一共种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有种，所以一共有种.考点：排列组合.，那么此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据n次HY重复试验中恰好发生k次的概率，可得这名射手射击命中3次的概率，再根据互相HY事件的概率乘法运算求得结果.【详解】根据射手每次射击击中目的的概率是，且各次射击的结果互不影响，故此人射击6次，3次命中的概率为，恰有两次连续击中目的的概率为，故此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为.应选B【点睛】此题主要考察HY重复试验的概率问题，熟记概念和公式即可，属于常考题型.7.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城和非一线城的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表．非一线一线总计愿生45 20 65不愿生13 22 35总计58 42 100附表：P〔〕k由算得，参照附表，得到的正确结论是〔〕A. 在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“生育意愿与城级别有关〞B. 在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“生育意愿与城级别无关〞C. 有99％以上的把握认为“生育意愿与城级别有关〞D. 有99％以上的把握认为“生育意愿与城级别无关〞【答案】C【解析】K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城级别有关〞，此题选择C选项.点睛：HY性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否那么就可能对统计计算的结果作出错误的解释．8.以下说法：①分类变量A与B的随机变量越大，说明“A与B有关系〞的可信度越大．②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，那么c，k的值分别是和0.3．③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，b=2，，，那么a=1．正确的个数是〔〕A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】分类变量与的随机变量越大,说明“与有关系〞的可信度越大,①正确;===,所以=4,,所以的值分别是和0.3,②正确;回归直线=过点,即3=,解得,即③正确.所以正确的个数是3.应选D.9.一个袋中放有大小、形状均一样的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，那么〔〕A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【详解】可能的取值为；可能的取值为，，，，故，.，，故，,故，.应选B.【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.10.对任意x∈R恒成立，且，那么b=〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据，根据它的展开式形式，由题意可得，，即可求出b的值．【详解】由题意知即，且，可得，，解得b=1，n=9，应选：A．【点睛】此题主要考察二项式定理的应用，其中解答中合理构造，熟记二项展开式的通项公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考察了构造思想，以及运算与求解才能，属于中档题．11.某单位安排7位员工对一周的7个夜晚值班，每位员工值一个夜班且不重复值班，其中员工甲必须安排在星期一或者星期二值班，员工乙不能安排在星期二值班，员工丙必须安排在星期五值班，那么这个单位安排夜晚值班的方案一共有〔〕A. 96种B. 144种C. 200种D. 216种【答案】D【解析】【分析】可分为两类：甲安排在星期一，丙排在星期五和甲安排在星期二，丙排在星期五，再由分类计数原理，即可求解．【详解】由题意，先安排丙和甲，再安排乙，其余的人任意排．假设甲安排在星期一，丙排在星期五，那么乙有4种安排方法，其余的4人任意排，一共有4=96种．假设甲安排在星期二，丙排在星期五，那么其余的5人任意排，一共有=120种．由分类计数原理，可得这个单位安排夜晚值班的方案一共有96+120=216种，应选：D．【点睛】此题主要考察排列、组合以及简单计数原理的应用，表达了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析，分类讨论，属于中档题．12.随机变量ξ的分布列如下，那么E〔ξ〕的最大值是〔〕ξ-1 0 aPA. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分布列的性质得到b=a,再由均值的概念得到，由二次函数的性质得到结果即可. 【详解】根据分布列的性质的到,所有的概率和为1,且每个概率都介于0和1之间，得到b-a=0,，根据公式得到化简得到，根据二次函数的性质得到函数最大值在轴处取，代入得到.此时,经检验合适题意.故答案为：B.【点睛】这个题目考察了分布列的性质以及应用，分布列的概率和为1，每个概率值介于0和1之间，或者者可以等于0或者1，根底题型.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共12.0分〕13.某人一共有五发子弹，他射击一次命中目的的概率是，击中目的后射击停顿，射击次数X为随机变量，那么EX=_________．【答案】【解析】【分析】由题意，利用HY事件同时发生的概率公式求出每个随机变量对应的概率，可得分布列，根据期望公式可计算期望.【详解】，，，列表X 1 2 3 4 5P所以【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：①“判断取值〞，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；②“探求概率〞，即利用排列组合、枚举法、概率公式〔常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、HY事件的概率公式以及对立事件的概率公式等〕，求出随机变量取每个值时的概率；③“写分布列〞，即按标准形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或者某事件的概率是否正确；④“求期望〞，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．14.在一只布袋中有形状大小一样的32颗棋子，其中有16颗红棋子，16棵绿棋子．某人无放回地依次从中摸出1棵棋子，那么第1次摸出红棋子，第2次摸出绿棋子的概率是_________．【答案】【解析】【分析】根据无放回地依次从中摸出1棵棋子，那么第1次摸出红棋子的概率是，第2次摸出绿棋子的概率是，根据互相HY事件的概率公式，即可得到结果．【详解】由题意，无放回地依次从中摸出1棵棋子，那么第1次摸出红棋子的概率是第2次摸出绿棋子的概率是，根据互相对立事件的概率公式可得，第1次摸出红棋子，第2次摸出绿棋子的概率是. 故答案为：【点睛】此题考察互相HY事件同时发生的概率，其中解答中认真审题，合理计算第一次摸出红棋子和第二次摸出绿棋子的概率，再利用互相HY事件的概率计算公式求解是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题．的展开式中，其常数项为_________．【答案】-495【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式，求出展开式的通项，令x的指数为0，得出的取值，即可求出展开式的常数项，得到答案．【详解】由题意，可得展开项的通项为令，那么或者，所以展开式的常数项为．故答案为-495【点睛】此题主要考察了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，合理求解的取值是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题．16.在一个正六边形的六个区域栽种欣赏植物〔如图〕，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有3种不同的植物可供选择，那么有_________种栽种方案．【答案】66【解析】【分析】根据题意，分3种情况讨论：①当A、C、E种同一种植物，②当A、C、E种二种植物，③当A、C、E种三种植物，再由分类计数原理，即可求得，得到答案．【详解】根据题意，分3种情况讨论：①当A、C、E种同一种植物，此时一共有3×2×2×2=24种方法；②当A、C、E种二种植物，此时一共有C32×A32×2×1×1=36种方法；③当A、C、E种三种植物，此时一共有A33×1×1×1=6种方法；那么一一共有24+36+6=66种不同的栽种方案；故答案为：66．【点睛】此题主要考察分类计数原理，及有关排列组合的综合问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件，解题过程中要首先分清“是分类还是分步〞、“是排列还是组合〞，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复穿插讨论又不能遗漏，同时在某些特定问题上，也可充分考虑“正难那么反〞的思维方式．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共72.0分〕的展开式中二项式系数和为256．〔1〕求展开式中常数项；〔2〕求展开式中二项式系数最大的项．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕借助题设条件运用通项公式待定求解；〔2〕借助题设条件运用二项式展开式中的组合数性质求解.试题解析：〔1〕二项式系数和为，〔，〕当时，常数项为〔2〕第5项二项式系数最大二项式系数最大的项为考点：二项式定理等有关知识的综合运用．18.?高考HY试点方案?规定：从2021年秋季高中入学的新生开场，不分文理科；2021年开场，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E一共8个等级．参照正态分布原那么，确定各等级人数所占比例分别为3％、7％、16％、24％、24％、16％、7％、3％．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，按照等比例转换法那么，分别转换到[91，100]、[81，90]、[71，80]、[61，70]、[51，60]、[41，50]、[31，40]、[21，30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级一共2000人，为给高一学生合理选科提供根据，对六个选考科目进展测试，其中物理考试原始成绩根本服从正态分布N〔60，169〕．〔Ⅰ〕求物理原始成绩在区间〔47，86〕的人数；〔Ⅱ〕按高考HY方案，假设从全考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61，80]的人数，求X的分布列和数学期望．〔附：假设随机变量ξ～N〔μ，〕，那么P〔μ-σ＜ξ＜μ+σ〕=0.682，P〔μ-2σ＜ξ＜μ+2σ〕=0.954，P〔μ-3σ＜ξ＜μ+3σ〕=0.997〕【答案】〔Ⅰ〕1636人；〔Ⅱ〕见解析。
学易金卷：段考模拟君之2017-2018学年高二理数下学期期末考试原创模拟卷02(考试版)
理科数学试题 第1页（共6页） 理科数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前2017-2018学年下学期期末原创卷02高二理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教选修2-2、2-3、4-4、4-5。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数()y f x =可导，则0(13)(1)lim x f x f x∆→+∆-∆等于A ．(1)f 'B ．3(1)f 'C ．1(1)3f 'D ．以上都不对2．已知实数,,,a b c d 满足1a b c d +=+=，1ac bd +>，用反证法证明：,,,a b c d 中至少有一个小于0，下列假设正确的是A ．假设,,,a b c d 至多有一个小于0B ．假设,,,a b c d 中至多有两个大于0C ．假设,,,a b c d 都大于0D ．假设,,,a b c d都是非负数3．在复平面内，复数53i +，15i -+对应的点分别为A ，B ，若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 A ．3i + B ．3i -+ C ．24i +D ．24i -4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立，则下列说法:①在100 个吸烟者中至少有99个人患肺癌；②如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌；③在100 个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有.其中正确论断的个数是 A ．4 B ．3C ．2D ．15．已知复数()2221i 1i z =+--，z 是z 的共轭复数，则z 的虚部等于 A ．2B ．2iC ．2-D ．2i -6．数学竞赛前，某学校由3名教师对5名参赛学生进行“特训”，要求每名教师的“特训”学生不超过2人，则不同的“特训”方案有 A ．60B ．90C ．150D ．1207．若函数32y x bx x =-+有极值点，则b 的取值范围为 A ．[ B ．(,[3,)-∞+∞ C ．(,(3,)-∞+∞D ．(8．已知曲线e x y =，直线1x =及1(0)y kx k =+<围成的封闭图形的面积大于e ，则实数k 的取值范围为 A ．(4,0)- B ．[4,0)- C ．(,4)-∞-D ．(,4]-∞-9．某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息： ①甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；②乙不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视.……………线………………○………………线………………○…若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是A．影视配音B．广播电视C．公共演讲D．播音主持10．已知定义在(0,)+∞上的函数2(),()6ln4f x x m h x x x=-=-，设两曲线()y f x=与()y h x=在公共点处的切线相同，则m的值等于A．3-B．1C．3D．511．设(3nx的展开式的各项系数绝对值之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240，则展开式中有理项的项数为A．1 B．2C．3 D．412．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为34，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为A．13B．25C．23D．45第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知m∈R，复数22()()im m m m++-是纯虚数，则m=__________.14．已知三角形的面积S=,,a b c为三边长，1()2p a b c=++）,又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)．受其启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：__________．15．已知不等式||||3x a x b-++≥的解集为R，则a b+的取值范围是__________．16．一个袋子中装有9个白球和3个红球，每次“有放回”地取一个球，连续取6次，则取中红球次数ξ的期望()Eξ=__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）36.（1）求n的值；（2）求展开式中含32x的项及展开式中二项式系数最大的项.18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为cos1sinx ty tαα==+⎧⎨⎩（t为参数，0πα≤<）．以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：2cos4sinρθθ=．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点,A B，若8AB=，求α的值．19．（本小题满分12分）已知函数2()|||23|f x x a x a=-+-+，2()4g x x ax=++，a∈R．（1）当1a=时，解关于x的不等式()4f x≤；（2）若对任意1x∈R，都存在2x∈R，使得不等式12()()f xg x>成立，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）耐盐碱水稻俗称“海水稻”,是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻.海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度x(‰)对亩产量y(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表.绘制散点图发现,可用线性回归模型拟合亩产量y与海水浓度x之间的相关关系,用最小二乘法计算得y与x之间的线性回归方程为.88ˆ0ˆy bx=+．（1）求ˆb,并估计当浇灌海水浓度为8‰时该品种的亩产量;（2）(i)完成上述残差表:理科数学试题第3页（共6页）理科数学试题第4页（共6页）理科数学试题 第5页（共6页） 理科数学试题 第6页（共6页）(ii)统计学中常用相关指数2R 来刻画回归效果,2R 越大,模型拟合效果越好,如假设20.8R =,就说明预报变量y 的差异有80%是由解释变量x 引起的.请计算相关指数2R (精确到0.01),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的?(附:残差公式ˆˆi i i ey y =-，相关指数22121ˆ()1()niii nii y yR y y ==-=--∑∑)21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =.（1）讨论()y f x =的单调性并求极值；（2）证明：当1x >时，2ln 1ln ln )()(2x x x +>⋅+. 22．（本小题满分12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣． （1）完成下面的22⨯列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列、期望和方差． 附表：参考公式：22(),.()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++。
学易金卷：段考模拟君之2019学年高二数学(文)上学期第一次月考(9月)原创卷B卷(全解全析)
高二文科数学 第1页（共7页）
1．A 【解析】对于B,底面是矩形的平行六面体,它的侧面不一定是矩形,故它也不一定是长方体,故B 错; 对于C,棱柱的底面是平面多边形,不一定是平行四边形,故C 错; 对于D,四棱锥的底面是四边形,所以不一定是三角形,故D 错.故选A ．
7．B 【解析】光线由上向下照射可以得到A 的投影，光线由面ABB 1A 1照射，可以得到C 的投影，光线由侧面照射可以得到D 的投影，只有B 不可能得到，故选B ．
8．C 【解析】由题意,得两截面圆到球心的距离分别为√52−32=4,√52−42=3,则圆台的高为4+3=7或4−3=1,又分别以两截面为上下底的圆台的底面半径分别为4,3,则其母线长为√(4−3)2+72=5√2或√(4−3)2+12=√2,从而该圆台的侧面积为S
=π×(3+4)×5√2=35√2π或S =π×(3+4)×√2=7√2π.故选C ．
9．B 【解析】对于图①,构造AB 所在的平面,即对角面,可以证明这个对角面与平面MNP 平行,由面面平行的性质可得AB ∥平面MNP ;对于图④,通过证明AB ∥PN 可得AB ∥平面MNP ;对于图②③,无论是用定义还是用判定定理都无法证明线面平行.故选B ．
10．C 【解析】由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所
以该几何体的表面积为2×2+2√2×2+2×1
2×√2×√2=6+4√2，故选C ．。
高二数学下学期第一次月考试题 理含解析 试题 2
“山江湖〞协作体2021-2021学年度第二学期高二年级第一次月考制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
数学试题〔理〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.为虚数单位，假设复数满足，那么复数在复平面内对应的点位于〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由题知，，在复平面内对应的点为〔1，-1〕，位于第四象限，应选D．的导数为〔〕A. ＝2B. ＝C. ＝2D. ＝【答案】B【解析】【分析】由题意结合导数的乘法运算法那么和复合函数求导法那么计算函数的导数即可.【详解】由题意结合导数的运算法那么可得：.应选：B.【点睛】此题主要考察导数的运算法那么，复合函数的求导法那么等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.中，前三项和为，那么公比的值是〔〕A. 1B.C. 1或者D. -1或者【答案】C【解析】由题意得．①当q≠1时，那么有，解得或者〔舍去〕．②当q＝1时，a3＝a2＝a1＝9，故S3＝27，符合题意．综上或者．选C．点睛：在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对与分类讨论，防止因忽略这一特殊情况而导致解题失误．，其导函数的图像如下图，那么〔〕A. 在上为减少的B. 在处取极小值C. 在处取极大值D. 在上为减少的【答案】D【解析】【分析】利用导函数的图像列表研究函数的单调性和函数的极值，然后结合选项即可确定正确的说法.【详解】由题意利用导函数的图像列表如下：单调递增极大值单调递减极小值单调递增极大值单调递减据此可知选项ABC错误，选项D正确.应选：D.【点睛】此题主要考察导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的极值等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为〔〕A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】【分析】首先解方程确定积分上限和积分下限，然后利用定积分可得封闭图形的面积.【详解】解方程可得：，求解第一象限内围成的封闭图形的面积，那么积分上限为2，积分下限为0，利用定积分求解面积的方法可得所求面积的值是：.应选：C.【点睛】此题主要考察定积分的应用，利用定积分求解封闭图形的面积的方法等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.的导函数为，且，那么＝( )A. 0B. －4C. －2D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后利用导函数的解析式可得的值.【详解】由函数的解析式可得：，令可得：，解得：，即，故.应选：A.【点睛】此题主要考察导数的运算法那么及其应用，方程的数学思想等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.的局部图象大致为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】可得为奇函数，，排除，当时，可得，在区间上单调递增，排除即可得到结论【详解】，定义域为，关于原点对称，，那么，为奇函数，故排除，，故排除，当时，可得，当时，，为增函数，故排除应选【点睛】此题考察了函数的图象的判断，一般通过函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，变化趋势等知识来解答。
学易金卷：段考模拟君之高二物理下学期第二次月考(5月)原创模拟A卷(全解全析)
物理全解全析 第1页（共5页）
动所形成的，所以布朗运动显示的并不是液体分子的无规则运动，而是花粉颗粒的运动，故A 错误，B 正确；由于温度是分子的平均动能的标志，故温度降低时，其分子平均动能会减小，而不是每个分子的动能减小，故C 错误；温度低的物体其内能不一定小，因为物体的温度低，但如果其质量大，其内能也可能大于温度比它高的物体，所以D 错误。
3．B 【解析】由题图可知，A→B 过程，气体体积与热力学温度成正比，则气体发生等压变化，气体压强不变，体积减小，外界对气体做功，故A 错误；如图作过C 点的等容线，则体积相等的情况下，C 的温度高，所以C 的压强一定比AB 的压强大，由图可知B→C 过程体积减小，温度升高，压强增大，外界对气体做功故B 正确；由上面分析知，C→A 过程温度不变，气体的体积增大，压强减小，气体对外界做功，故CD 错误。
4．B 【解析】组成晶体的物质微粒可以是分子、原子或离子，这些物质微粒也就是分子动理论中所说的分子。
显然，组成晶体的物质微粒处在永不停息的无规则的热运动之中，物质微粒之间还存在相互作用，晶体的物质微粒之所以能构成空间点阵，是由于晶体中物质微粒之间的相互作用很强，物质微粒的热运动不足以克服这种相互作用而彼此远离，所以ACD 正确，B 错误。
5．B 【解析】乙分子由a 运动c ，分子表现为引力，分子力做正功，动能增大，分子势能减小，所以乙分子在c 处分子势能最小，在c 处动能最大，故AC 错误，B 正确；由题图可知，乙在d 点时受到的分子力不为0，所以乙分子在d 处的加速度不为0，故D 错误。
金牌模拟试卷(二)(解析版)-2020-2021学年高二数学下学期第一次月考金牌模拟试卷
2020-2021高二下学期第一次月考金牌模拟试卷（二）注意事项：1.本试卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13题～第16题，共20分）和解答题（第17题～第22题，共70分）四部分.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡、试卷和草稿纸的指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷或草稿纸上均无效.4.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．已知i 是虚数单位，复数12z i =-的虚部为（ ）A ．2-B ．2C ．2i -D ．1【答案】A【分析】根据复数的概念可得出结论.【详解】复数12z i =-的虚部为2-.故选：A.2．一个物体的运动方程为21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 【答案】C【分析】根据导数的物理意义可求得结果.【详解】根据导数的物理意义可知物体在3秒末的瞬时速度是21s t t =-+在3t =时的导数值，因为12s t '=-+，所以物体在3秒末的瞬时速度是1235-+⨯=米/秒.故选：C3．()()444i i i -+=（ ）A ．815i -B ．15iC ．815i +D ．15i - 【答案】A【分析】由41i =，结合复数代数形式的乘法运算，即可化简复数.【详解】()()()()444144815i i i i i i -+=-+=-.故选：A ．4．函数y ＝(x 2－1)n 的复合过程正确的是（ ）A ．y ＝u n ，u ＝x 2－1B ．y ＝(u －1)n ，u ＝x 2C ．y ＝t n ，t ＝(x 2－1)nD ．y ＝(t －1)n ，t ＝x 2－1【答案】A【分析】直接根据函数的结构，找到内层函数和外层函数即可得解.【详解】函数y ＝(x 2－1)n ，可由y ＝u n ，u ＝x 2－1，利用复合函数求导.故选：A.5．已知i 是虚数单位，在复平面内，复数2i -+和13i -对应的点之间的距离是（ ）A B C ．5 D ．25【答案】C【分析】根据复数的几何意义，分别得到两复数对应点的坐标，再由两点间距离公式，即可得出结果.【详解】由于复数2i -+和13i -对应的点分别为()2,1-，()1,3-，5=.故选：C.6．将一个边长为a 的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒．若该方盒的体积为2，则a 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．【答案】C【分析】设出小正方形的边长，表示出方盒的体积，然后求导，判断出单调性，然后求解最大值即可.【详解】设截去的小正方形边长为x ，则方盒高为x ，底边长为2a x -，所以()22,0,2a V a x x x ⎛⎫=-⋅∈ ⎪⎝⎭，则()224(2)(2)(6)V a x x a x x a x a '=-+-=--，令0V '=，得2a x =（舍） 或6a x =，当06a x <<时，0V '>，单调递增；当62a a x <<时，0V '<，单调递减；由题意，则23max2263627a a a a V V a ⎛⎫⎛⎫==-⋅=≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a ≥，故a 的最小值为3. 故选：C.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题；（4）考查数形结合思想的应用．7．在复平面xOy 内，复数z 对应的向量()1,1OZ =-，z 是复数z 的共轭复数，i 为虚数单位，则复数2z z +的虚部是（ ）A ．1B ．-1C ．i -D ．-3【答案】B【分析】先求出z ，再求出2z z +，从而可求2z z +的虚部.【详解】因为复数z 对应的向量()1,1OZ =-，故1z i =-，故1z i =+，故()22111z z i i i +=-++=-，其虚部为1-，故选：B.8．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，函数()f x 的导函数为()'f x ，且当[0,)x ∈+∞时，()sin ()cos ()f x x f x x ef x ''<-，e 为自然对数的底数，则函数()f x 在R 上的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】为了利用条件()sin ()cos ()f x x f x x ef x ''<-，构造函数()(cos )()g x x e f x =-即可. 【详解】由()sin ()cos e ()f x x f x x f x ''<-，得(cos e)()()sin 0x f x f x x '-->.令()(cos )()g x x e f x =-，因为cos 0x e -≠，所以()0f x =等价于()0g x =.当[0,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 在[0,)+∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()(cos )()g x x e f x =-也是定义在R 上的奇函数，从()g x 在R 上单调递增，又(0)0g =，所以()g x 在R 上只有1个零点，从而可得()f x 在R 上只有1个零点.故选：B.二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9．设123,,z z z 为复数，10z ≠．下列命题中正确的是（ ）A ．若23z z =，则23z z =±B ．若1213z z z z =，则23z z =C ．若23z z =，则1213z z z z =D ．若2121z z z =，则12z z = 【答案】BC【分析】取特殊值法可判断AD 错误，根据复数的运算及复数模的性质可判断BC.【详解】 由复数模的概念可知，23z z =不能得到23z z =±，例如23,11i i z z =+=-，A 错误；由1213z z z z =可得123()0z z z -=，因为10z ≠，所以230z z -=，即23z z =，B 正确； 因为2121||||z z z z =，1313||||z z z z =，而23z z =，所以232||||||z z z ==，所以1213z z z z =，C 正确； 取121,1z i z i =+=-，显然满足2121z z z =，但12z z ≠，D 错误. 故选：BC10．已知函数()f x 及其导数()'f x ，若存在0x ，使得()()00f x f x '=，则称0x 是()f x 的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（ ）A ．2()f x x =B ．()x f x e -=C ．()ln f x x =D ．1()f x x= 【答案】ACD【分析】利用“巧值点”的定义，逐个求解方程()()00f x f x '=判断即可【详解】在A 中，若2()f x x =，则()2f x x '=，则22x x =，这个方程显然有解，故A 符合要求；在B 中，若()xf x e -=，则111()ln x x x f x e e e e -'⎡⎤⎛⎫⎛⎫===-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦'，即x x e e --=-，此方程无解，故B 不符合要求；在C 中，若()ln f x x =，则1()f x x '=，由1ln x x=，令ln y x =，1y x =（0x >），作出两函数的图像如图所示，由两函数图像有一个交点可知该方程存在实数解，故C 符合要求；在D 中，若1()f x x =，则21()f x x '=-，由211x x=-，可得1x =-，故D 符合要求． 故选：ACD ．11．已知i 为虚数单位，下面四个命题中是真命题的是（ ）A ．342i i +>+B ．24(2)()a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =C ．()2(1)12z i i =++的共轭复数对应的点为第三象限内的点 D ．12i z i +=+的虚部为15i 【答案】BC【分析】根据复数的相关概念可判断A ，B 是否正确，将()2(1)12z i i =++展开化简可判断C 选项是否正确；利用复数的除法法则化简12i z i+=+，判断D 选项是否正确.【详解】对于A ，因为虚数不能比较大小，故A 错误；对于B ，若()242a a i ++-为纯虚数，则24020a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得2a =，故B 正确；对于C ，()()()211221242z i i i i i =++=+=-+， 所以42z i =--对应的点为()4,2--位于第三象限内，故C 正确；对于D ，()()()()12132225i i i iz i i i +-++===++-，虚部为15，故D 错误．故选：BC ．12．已知函数()2tan f x x x =+，其导函数为()'f x ，设()()cos g x f x x '=，则（ ） A ．()f x 的图象关于原点对称 B ．()f x 在R 上单调递增C ．2π是()g x 的一个周期D ．()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的最小值为【答案】AC【分析】对A ：求出()f x 的定义域，再利用奇偶性的定义判断即可；对B ：利用()f x 的导数可判断；对C ：计算(2)g x π+，看是否等于()g x 即可；对D ：设cos t x =，根据对勾函数的单调性可得最值.【详解】()2tan f x x x =+的定义域是,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭∣，其定义域关于坐标原点对称， 且()2tan()2tan (2tan )()f x x x x x x x f x -=-+-=--=-+=-，所以()f x 是奇函数，所以()f x 的图象关于原点对称，故A 项正确；由()2tan f x x x =+，得22()1cos f x x '=+，则2()()cos cos cos g x f x x x x'==+． 22()10cos f x x '=+>恒成立，所以()f x 在,()22k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭上单调递增，并不是在R 上单调递增，故B 项错误； 由2()cos cos g x x x =+，得函数()g x 的定义域是,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭∣22(2)cos(2)cos ()cos(2)cos g x x x g x x x πππ+=++=+=+，故C 项正确； 设cos t x =，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，(0,1)t ∈， 此时()2()h t g x t t==+，(0,1)t ∈，根据对勾函数的单调性，()h t 在(0,1)上单调递减， ()()13g x h ∴>=，故D 项错误.故选：AC ．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．复数1z ，2z 满足121z z ==，12z z -=，则12z z +=______.【答案】1【分析】根据复数的运算法则，进行计算即可．【详解】解：12||||1z z ==，12||-=z z ， ∴221122||2||3z z z z -+=，122231z z ∴=-=-；12||1z z ∴+=． 故答案为：1．14．曲线2y lnx x =-在1x =处的切线的倾斜角为α，则sin 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭___________. 【答案】10【分析】对函数求导代入，即可得出tan 3(0)2παα=<<，进而可得结果.【详解】1212,|3x y y x x ='+'==则tan 3(0),sin cos 22ππαααα=<<∴+===（）15．若复数z 1＝1＋3i ，z 2＝－2＋ai ，且z 1＋z 2＝b ＋8i ，z 2－z 1＝－3＋ci ，则实数a ＝________，b ＝________，c ＝________．【答案】5 -1 2【分析】根据复数的加法法则和减法法则分别求出z 1＋z 2，z 2－z 1，再根据复数相等的定义得到方程组，解出即可.【详解】z 1＋z 2＝(1－2)＋(3＋a )i ＝－1＋(3＋a )i ＝b ＋8i ，z 2－z 1＝(－2－1)＋(a －3)i ＝－3＋(a －3)i ＝－3＋ci ，所以1383b a a c =-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得152b a c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩.故答案为： 5；-1；2.16．已知()32f x x x =+，()2,01ln ,02x e x g x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若函数()()y f g x m =+(m 为实数)有两个不同的零点1x ，2x ，且12x x <，则21x x -的最小值为___________. 【答案】11ln 22+【分析】 由题可知()()0f g x m +=有两个不等实根，设()g x t =，则()f t m =-，根据()f x 在R 上单调递增，结合()g x 的图像可知，()g x t =在(]0,1t ∈上有两个不同的实根，即1221ln 2x e x t =+=，构造函数12211()ln 2t h t x x e t -=-=-，利用导数研究函数的最小值，即可求解. 【详解】()32f x x x =+，求导()2320f x x '=+>，()f x ∴在R 上单调递增.函数()()y f g x m =+有两个不同零点，等价于方程()()0f g x m +=有两个不等实根.设()g x t =，则()f t m =-，又()f x 在R 上单调递增，作出函数()g x 的图像，则问题转化为()g x t =在(]0,1t ∈上有两个不同的实根1x ，2x ，12x x < 则1221ln 2x e x t =+=，则11ln 2x t =，122t x e -=，12211ln 2t x x e t --=-. 设121()ln 2t h t e t -=-，(]0,1t ∈，则()1212t h t e t -'=-，()122102t h t e t -''=+> ()h t '∴在(]0,1t ∈上单调递增，且102h ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，由零点存在性定理知，()0h t '=在(]0,1t ∈上有唯一零点，故()h t 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 所以()min 111ln 222h t h ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭. 故答案为：11ln 22+【点睛】 思路点睛：本题考查利用导数研究函数的零点及最值，利用导数研究方程的根(函数的零点)的策略，研究方程的根或曲线的交点个数问题，可构造函数，转化为研究函数的零点个数问题，可利用导数研究函数的极值、最值、单调性、变化趋势等，从而画出函数的大致图象，然后根据图象判断函数的零点个数．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i (m ∈R )．（1）若复数z 是实数，求实数m 的值；（2）若复数z 是虚数，求实数m 的取值范围；（3）若复数z 是纯虚数，求实数m 的值；（4）若复数z 是0，求实数m 的值．【答案】（1）m ＝5或－3；（2）{m |m ≠5且m ≠－3}；（3）m ＝－2；（4）m ＝－3.【分析】（1）利用虚部等于零列方程求解即可；（2）利用虚部不等于零列不等式求解即可；（3）利用实部等于零且虚部不等于零求解即可；（4）利用实部等于零且虚部等于零求解即可【详解】（1）当m 2－2m －15＝0时，复数z 为实数，所以m ＝5或－3.（2）当m 2－2m －15≠0时，复数z 为虚数．所以m ≠5且m ≠－3.所以实数m 的取值范围为{m |m ≠5且m ≠－3}．（3）当222150,560m m m m ⎧--≠⎨++=⎩时，复数z 是纯虚数，所以m ＝－2. （4）当222150,560m m m m ⎧--=⎨++=⎩时，复数z 是0，所以m ＝－3.18．求下列函数的导数.（1）sin y x x =+；（2）2ln 1x y x =+. 【答案】（1）cos 1x +；（2）()22221211x x nx x x +-+.【分析】根据导数的运算法则进行求导即可．【详解】（1）函数的导数：(sin )cos 1y x x x '''=+=+；（2）函数的导数：()()()2222222111212111x nx x x x nx x y x x x +-⋅+-'==++. 【点睛】本题主要考查导数的计算，结合导数的公式以及运算法则是解决本题的关键，比较基础．19．已知复数112z i =-，234z i =+，i 为虚数单位.（1）若复数12z az +，在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围；（2）若12z z z =，求z 的共轭复数 【答案】（1）11(,)32-；（2）1255i -+ 【分析】（1）化简复数12(13)(42)z az a a i +=++-，再由复数12z az +在复平面上对应的点在第四象限，列出不等式组，即可求解；（2）由复数的除法运算法则，化简得1255z i =--，再根据共轭复数的概念，即可求解. 【详解】（1）由题意，复数1212,34z i z i =-=+， 则1212(34)(13)(42)z az i a i a a i +=-++=++-因为复数12z az +在复平面上对应的点在第四象限，所以130420a a +>⎧⎨-<⎩，解得1132a -<<， 即实数a 的取值范围11(,)32-. （2）由()()()()12123412510123434342555i i z i i z i z i i i -----=====--++-， 所以1255z i =-+. 【点睛】与复数的几何意义相关问题的一般步骤：（1）先根据复数的运算法则，将复数化为标准的代数形式；（2）把复数问题转化为复平面内的点之间的关系，依据复数(,)a bi a b R +∈与复平面上的点(,)a b 一一对应，列出相应的关系求解.20．已知函数3()f x x ax =-在[4,)+∞上为增函数，求a 的取值范围. 【答案】(,48]-∞【分析】由()f x 在区间[4,)+∞上为增函数，可得()0f x '在[4,)+∞上恒成立，即23a x 在[4,)+∞上恒成立，从而可得答案．【详解】因为()23f x x a ='-，且()f x 在区间[4,)+∞上为增函数，所以()0f x '在[4,)+∞上恒成立，即230x a -在[4,)+∞上恒成立，所以23a x 在[4,)+∞上恒成立，因为2234834x ≥⨯=所以48a ，即a 的取值范围为(,48]-∞．21．新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额x (万元)在[]4,8x ∈的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：∈补助款()f x (万元)随企业原纳税额x (万元)的增加而增加；∈补助款不低于原纳税额的50%.经测算政府决定采用函数模型()44x m f x x=-+(其中m 为参数)作为补助款发放方案. （1）判断使用参数12m =是否满足条件，并说明理由；（2）求同时满足条件∈∈的参数m 的取值范围.【答案】（1）满足，理由见解析；（2）[]4,12-.【分析】（1）当12m =，求得()'0f x >，得到()f x 在[]4,8x ∈为增函数，又由121442x x x -+≥，结合二次函数的性质，即可得到答案；（2）求得224'()4x m f x x+=，分类讨论求得函数的单调性，得到4m ≥-，再由不等式44x m x +≤在[]4,8上恒成立，求得12m ≤，即可求解.【详解】（1）当12m =时，所以12()44x f x x =-+，可得2112'()04f x x=+>， 所以函数()f x 在[]4,8x ∈为增函数，满足条件①； 又由不等式121442x x x -+≥，可化为216480x x -+≤， 设()21648g x x x =-+，可得对称轴为8x =且在()4,8x ∈为递减函数且()40g =， 所以121()442x f x x x =-+≥恒成立， 综上可得，当使用参数12m =时满足条件；（2）由函数()44x m f x x =-+，可得22214'()44m x m f x x x+=+=， 所以当0m ≥时，()'0f x ≥满足条件①，当0m <时，由()'0f x =，可得x =当)x ⎡∈+∞⎣时，()'0f x ≥，()f x 单调递增，所以4≤，解得40m -≤<，综上可得，4m ≥-，由条件①可知，()2x f x ≥，即不等式44x m x +≤在[]4,8上恒成立，等价于22114(8)1644m x x x ≤-+=--+. 当4x =时，21(8)164y x =--+取最小值12，所以12m ≤， 综上，参数m 的取值范围是[]4,12-.【点睛】本题主要考查函数的实际应用，以及导数在函数的中的应用，其中解答中正确理解题意，结合导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查推理与运算能力.22．已知数列()*11n n a n n ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N . （1）证明：n a e <(*n ∈N ，e 是自然对数的底数)；（2）若不等式()*11,0n a e n a n +⎛⎫+≤∈> ⎪⎝⎭N 成立，求实数a 的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为11ln 2-. 【分析】（1）将所要证明的不等式转化为证明()()()ln 101f x x x x =+-<≤在区间(]0,1上小于零，利用导数研究()f x 在区间(]0,1上的单调性和最值，由此证得结论成立.（2）将不等式()*11,0n a e n a n +⎛⎫+≤∈> ⎪⎝⎭N 成立，转化为()()()ln 1011x g x x x ax =+-<≤+在区间(]0,1上()0g x ≤恒成立，利用导数研究()g x 的单调性，结合对a 进行分类讨论，求得a 的取值范围，由此求得a 的最大值.【详解】（1）要证()*11ne n n ⎛⎫+<∈ ⎪⎝⎭N 成立，两边取对数： 只需证明11ln 1n n⎛⎫+< ⎪⎝⎭成立， 令1x n=，01x <≤，构造函数()()()ln 101f x x x x =+-<≤， 即只需证明函数()f x 在区间(]0,1上小于零，由于()1x f x x =-+'， 在区间(]0,1上，()0f x '<，函数()f x 单调递减，且()00f =，所以在区间(]0,1上函数()0f x < 所以不等式()*11ne n n ⎛⎫+<∈ ⎪⎝⎭N 成立； （2）对于不等式()11n a e n n +*⎛⎫+≤∈ ⎪⎝⎭N ，两边取对数： 只需不等式11ln 1n n a⎛⎫+≤ ⎪+⎝⎭成立， 令1x n=，01x <≤，构造函数()()()ln 1011x g x x x ax =+-<≤+， 不等式()11n a e n n +*⎛⎫+≤∈ ⎪⎝⎭N 成立，等价于在区间(]0,1上()0g x ≤恒成立其中，()222(21)(1)(1)a x a x g x x ax +-=++' 由分子22(21)0a x a x +-=，得其两个实数根为10x =，2212a x a -=；当12a ≥时，20x ≤， 在区间(]0,1上，()0g x '>，函数()g x 单调递増，由于()()00g x g >=，不等式不成立112a <<时，()20,1x ∈， 在区间()20,x 上()0g x '<，在区间()2,1x 上()0g x '>；函数()g x 在区间()20,x 上单调递减，在区间()2,1x 上单调递增； 且()00g =，只需()11ln 201g a =-≤+，得11ln 2a ≤-111ln 2a -<≤-时不等式成立当01a <≤时，21x ≥，在区间(]0,1上，()0g x '<，函数()g x 单调递减，且()()00g x g <=，不等式恒成立 综上，不等式(),011n a a e n n +*⎛⎫+≤∈ ⎪⎝⎭>N 成立，实数a 的最大值为11ln 2-. 【点睛】可将不等式恒成立问题，转化为函数最值来求解，要注意导数的工具性作用.。
学易金卷：段考模拟君之高二文数下学期期中考试原创模拟卷01(考试版)
文科数学试题 第1页（共4页） 文科数学试题 第2页（共4页）绝密★启用前|学科网试题命制中心2017-2018学年下学期期中原创卷01高二文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教选修1-2、4-4、4-5。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i 为虚数单位，若复数|2i |2iiz ++=，则||z =A ．3BC ．9D ．102．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程220x bx a +-=至少有一个实根”时，要做的假设是 A ．方程220x bx a +-=恰好有两个实根 B ．方程220x bx a +-=至少有一个实根 C ．方程220x bx a +-=至少有两个实根D ．方程220x bx a +-=没有实根3．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中下列结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行． 其中正确的结论是 A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4．随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++计算出2K 的观测值k ，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生是否喜欢跳舞与性别有关”，则k 的值可能为A ．2.565B ．4.204C ．5.233D ．7.0425．已知i 为虚数单位，若21i (1i)z=-+，则复数z 在复平面内对应的点的坐标为A ．(2,2)B ．(2,2)-C ．(2,2)--D ．(2,2)-6．某企业降耗技术改造后生产甲产品的过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据如下表所示，由此求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.5ˆ3yx =+，则表中m 的值为 A ．2.5B ．3C ．3.5D ．4.57．若π02x <<，则2x 与3sin x 的大小关系为 A ．23sin x x >B ．23sin x x <C ．23sin x x =D ．与x 的取值有关8．已知下列说法：①残差平方和可以用来判断模型拟合的效果；②对于线性回归方程ˆ35yx=-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本点的中心()x y ；④若由22⨯列联表计算得2K 的观测值10.882k ≈，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中0(10828)0001P k≥=．．）．其中说法错误的个数是A ．0B ．1C ．2D ．39．若关于x 的不等式|||21|x x a -+-≥在R 上恒成立，则实数a 的最大值是 A ．1-B ．0C ．1D ．210．若自然数n 使得作竖式加法(1)(2)n n n ++++不产生进位现象，则称n 为“开心数”．例如：11是“开心数”，因为111213++不产生进位现象；13不是“开心数”，因为131415++产生进位现象．那么，小于100的“开心数”的个数为 A ．9B ．10C ．11D ．1211．若直线1x t y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数）和圆2216x y +=交于A ，B 两点，则线段AB 的中点坐标为A ．(3,3)-B ．(C ．(3,D ．3)-12．老师给出了一个定义在R 上的二次函数()f x ，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(,0]-∞上函数()f x 单调递减； 乙：在[0,)+∞上函数()f x 单调递增； 丙：函数()f x 的图象关于直线1x =对称； 丁：(0)f 不是函数()f x 的最小值．若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁。
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2017-2018学年下学期第一次月考（3月）原创卷B卷
高二理科数学·全解全析
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A D B D D A D D C B D C
1．A 【解析】==.故选A．
5．D 【解析】由1210y得1y，因此有(1)1f，1(1)2f，则1(1)2(1)1222ff．故
选D．
6．A 【解析】由题可得,当时,左边为,所
以在时，对应的等式的两边加上.故选A．
7．D 【解析】当()0fx时，函数()fx单调递减；当()0fx时，函数()fx单调递增，则由导函数
()yfx的图象可知，()fx
先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A,C；且
第二个拐点（即函数的极大值点）在y轴的右侧，故排除B，选D. 学科%网
8．D 【解析】类比所给性质可知,若正项数列是等比数列,且也是等比数列,则的表达式应为
.选D．
9．C 【解析】由题意得，因为是函数的极值点，所以
,解得.所以