2020-2021年高一下学期第一次段考(数学)
2020-2021学年广东省深圳实验学校高中部高二下学期第一阶段考试数学试题 word版
深圳实验学校高中部2020-2021学年度第二学期第一阶段考试高二数学时间：120分钟 满分：150分 命题人：曾玉泉一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．用数字1,2,3组成允许有重复数字的两位数，其个数为( )A ．9B ．8C ．6D ．5 2．从3名男生与2名女生中选二人去参加同一个会议，要求至少有一名女生，选派的方法数为( )A ．6B ．7C ．8D ．14 3．右图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，若,a b 是某行的前两个数，当7a =时，b =( )A. 20B. 21C. 22D. 234．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的个数，则()2P X < 等于( ) A ．115 B ．715 C ．815 D ．14155．如右图所示的几何体由三棱锥P ABC -与三棱柱111ABC A B C -组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面111A B C 不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有( ) A ．36种 B ．24种 C ．12种 D ．9种6．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思 不变，而且颇具趣味.相传清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联： “客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒 读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44,585,2662等；那么用数1,2,3,4,5,6可以组成4位“回文数”的个数为( )A ． 30B ．36C ．360D ．1296 7．在561819(1)(1)(1)(1)x x x x -+-++-+-…的展开式中，含3x 的项的系数是( ) A ．3871 B ．3871- C ．4840 D ．4840- 8．224x y +≤表示的平面区域内，以横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点，可以构成的三角形个数为( )A ．256B ． 258C ．260D ．264二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高中数学压轴题题型名校模考题汇总
专题10压轴题题型汇总压轴题型一、保值函数型“保值函数”，又称为“k 倍值函数”，“和谐函数”，“美好区间”等等。
1、现阶段主要是一元二次函数为主的。
核心思路是转化为“根的分布”。
2、函数单调性是解决问题的入口之一。
3、方程和函数思想。
特别是通过两个端点值构造对应的方程，再提炼出对应的方程的根的关系。
如第1题1.（江苏省连云港市市区三星普通高中2020-2021学年高一上学期期中联考）对于区间[,]a b 和函数()y f x =，若同时满足：①()f x 在[,]a b 上是单调函数；②函数(),[,]y f x x a b =∈的值域还是[,]a b ，则称区间[,]a b 为函数()f x 的“不变”区间.（1）求函数2(0)y x x =≥的所有“不变”区间；（2）函数2(0)y x m x =+≥是否存在“不变”区间？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.2.（北京市昌平区2020-2021学年高一上学期期中质量抽测）已知函数2()f x x k =-.若存在实数,m n ，使得函数()f x 在区间上的值域为，则实数k 的取值范围为（）A ．(1,0]-B ．(1,)-+∞C ．2,0]D ．(2,)-+∞3.（广东省广州市第一中学2020-2021学年高一上学期11月考试）已知函数221()x f x x-=.（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）若不等式23()1x f x kx x +-≥在1,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）当11,(0,0)x m n m n ⎡⎤∈>>⎢⎥⎣⎦时，函数()()1(0)g x tf x t =+>的值域为[23,23]m n --，求实数t 的取值范围.4.(江苏省盐城市实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中）一般地，若()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],a b 为()f x 的“k 倍跟随区间”；特别地，若()f x 的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”，（1）若[]1,b 为2()22f x x x =-+的跟随区间，则b =______；（2）若函数()f x m =m的取值范围是______.压轴题型二、方程根的个数1.一元二次型“根的分布”是期中考试的一个难点和热点。
2021年高一下学期第一次段考数学试题 含答案
2021年高一下学期第一次段考数学试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡上1. sin13o cos17o+cos13o sin17o化简得（）A． B． C．sin4o D．cos4o2．已知|a|=2,|b|=1,a•b=1,，则向量a在b方向上的投影是（）A．B．C．D．13．在相距2千米的．两点处测量目标，若，则，两点之间的距离是（）千米.A.1B.C.D. 24.若是()A.锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰直角三角形5.函数的图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.6.已知且点P在线段的延长线上，且，则点P的坐标为（）A. B. C. D.7.已知△ABC，, 则△ABC的面积为（）A.1B.2C.3D.48.（xx浙江卷文）已知向量a=（1,2），b=(2,-3)，若向量c满足(c+a)//b,c⊥(a+b)，则向量c=（）A．B．C．D．9．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A．B．C．D．10.如图，将两全等的等腰直角三角形拼在一起，若则的值分别为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷中相应横线上）11.已知且则的坐标为 ；12.已知是同一平面内两个不共线的向量，且＝２+ｋ，＝+３，＝２－，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三点共线，则实数ｋ的值为 ；13.已知向量设的夹角为,则 ;14.已知O,A,B 三点不共线，且满足： ,设若直线AD 与BC 相交于点E ，则向量 .（用向量表示）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题满分12分）化简:(1)(2).16.（本小题满分12分）已知向量、，，，.（1）求的值；（2）求与的夹角；（3）求的值.17. （本小题满分14分）在中，角的对边分别为,已知向量,,且(1) 求的值; (2) 若, , 求的值.18. （本小题满分14分）已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值.19．（本小题满分14分）已知平面直角坐标系中,顶点的分别为，其中．（1）若，求的值；（2）若，求周长的最大值．20. （本小题满分14设.(Ⅰ)求的表达式；(Ⅱ)若函数和函数的图象关于原点对称，（ⅰ）求函数的解析式；（ⅱ）若函数在区间上是增函数，求实数λ的取值范围.佛山一中xx 第二学期高一年级第一次段考数学试卷参考答案命题、吴统胜 祁润祥 xx.3一、选择题：BDCBA DADBC二、填空题:11.; 12.;13.14.三、解答题:15. (本小题满分12分《必修4》P146.5(4),P143.1(8)）分原式 110cos 10cos 10cos 80sin 10cos 40cos 40sin 210cos 40sin 250sin 10cos 2110cos 2310sin 250sin 10cos 10sin 310cos 50sin (1)00000000000000000====⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=+⋅= ()()()()()()()()[]()()[]分原式法二分原式法一12.............................tan cos 2sin 2sin cos cos sin cos sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin : ......12tan cos sin cos sin cos 2sin cos sin 2)1cos 2(2sin 1)2sin 1(sin21:(2)22222222θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==-+++--++=-++--+===++=-++--+=16.【解】（1）∵，，∴，∴()()2261232443374a b a b a a b b a b =-⋅+=-⋅-=-⋅解得：………4分（2）∵，，∴.………8分（3）()222216a b a b a a b b +=+=+⋅+=+=.………12分 17.． (1) 解: ∵,, ,∴.……2分 ∴. ……4分(2)解: 由(1)知,且, ∴ . ……6分∵,, 由正弦定理得,即,……9分∴. ……10分 ∵,∴. ……11分∴………12分∴. ……14分18.（Ⅰ）解：由，得2()cos )(2cos 1)2cos 22sin(2)6f x x x x x x x π=+-=+=+……2分所以函数的最小正周期为……………….3分162sin 216762620≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-∴≤+≤∴≤≤πππππx x x ……4分 当时,函数有最大值为2;……5分 当2,6762,2162sin ππππ==+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x 即时,函数有最小值为-1……6分 （Ⅱ）解：由（1）可知又，………8分由，得……9分04cos 265x π⎛⎫+==- ⎪⎝⎭……11分00003cos2cos 2cos 2cos sin 2sin 66666610x x x x ππππππ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦…14分 19.解：（1），，若，则，∴，∴sin ∠A ＝；……..4分（2）的内角和，由得．…5分应用正弦定理，知： ，． ….7分设的周长为则，224sin 4sin 03y A A A ππ⎛⎫⎫=+-+<< ⎪⎪3⎝⎭⎭，………….9分 .326sin 3432sin 21cos 23sin 4+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πA A A A ……….11分 16sin 21,6566,320≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+<∴<+<∴<<πππππA A A ….12分 当，即时，取得最大值．…..14分20.解：(Ⅰx x x x x sin 2sin sin 1cos sin 222+=+--+= ……………4分（Ⅱ）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为则,……….5分∵点在函数的图象上,即∴函数的解析式为= -sin 2x+2sin x ……………7分 （Ⅲ）,1sin )1(2sin )1()(2+-++-=x x x h λλ设 ………………9分 则有)11( 1)1(2)1()(2≤≤-+-++-=t t t t λλϕ当时，(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数，∴λ= -1 ………………11分 当时，对称轴方程为直线.ⅰ) 时，，解得ⅱ)当时，,解得综上:.实数λ的取值范围为 ……………14分29262 724E 牎 27838 6CBE 沾26137 6619 昙!39532 9A6C 马(j25690 645A 摚G24266 5ECA 廊30240 7620 瘠H28285 6E7D 湽d。
安徽省蚌埠市五河第一中学2024-2025学年高一上学期段考检测数学试题(含答案)
五河一中2024-2025学年度高一第一学期段考检测卷数学试题一、单选题1．若，则（ ）A ．1B ．0C ．2D ．2．已知函数，以下结论正确的是（ ）A ．在区间上是增函数B ．C ．若方程恰有个实根，则D ．若函数在上有 6个零点，则3．对实数和，定义运算“”： 设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、多选题4．已知是周期为4的奇函数，且当时，，设，则（ ）A ．B ．函数为周期函数C ．函数在区间上单调递减D ．函数的图象既有对称轴又有对称中心20212021(3)40x y x x y ++++=4x y +=1-()()23,03,0x x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨-≥⎪⎩()f x []4,6()()220206f f -+=()1f x kx =+3{}11,13k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭ ()y f x b =-(),6-∞()1,2,3,4,5,6i x i =616ii x==∑a b ⊗a b ⊗,1,1a ab b a b -≤⎧=⎨->⎩()()22f x x =-⊗()2,x x x R -∈()y f x c =-x c (]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ (]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 311,,44⎛⎤⎛⎫--⋃+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭()y f x =02x ≤≤(),012,12x x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩()()(1)g x f x f x =++(2022)1g =()y g x =()y g x =(6,7)()y g x =5．已知函数，则方程的根的个数可能为（ ）A ．2B ．6C ．5D ．4三、填空题6．已知函数，则下列结论正确的是 .①；②函数有5个零点；③函数在上单调递增；④函数的值域为7．已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是____▲_____8．已知函数（且），若定义域上的区间，使得在上的值域为，则实数a 的取值范围为 .四、解答题9．已知，函数．(1)当，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；(2)记在区间上的最小值为，求的表达式；(3)对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围．10．已知a ，b 均为自然数，二次函数，图像过点和且在上不单调.（1）求函数f(x)的表达式()221,0log 1,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩()()22210f x f x a -+-=()[](]123,1,21,2,82x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨⎛⎫-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩()()27f f =()f x ()f x []3,6()f x []2,4-()y f x =R (1)=-y f x (1,0),x y R ∈()()2262180f x x f y y -++-<3x >22x y +()2log 111a x f x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=+0a >1a ≠[],m n ()f x [],m n []log 2,log 2a a n m 0a >()23f x x x a =+-1a =()f x [1,1]-()g a ()g a ()g a [1,1]x ∈-()()f x g a m ≤+m ()21f x ax bx =++(0,1)(1,4)1(2,)2--（2）是否存在实数，使得f(x)定义域和值域分别和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）若关于的方程有两个根，求实数t 的取值范围.11．已知函数．（1）若不等式在上恒成立，求a 的取值范围；（2）若函数恰好有三个零点，求b 的值及该函数的零点．12．已知函数.（1）若的值域为，求的值；（2）巳，是否存在这样的实数，使函数在区间内有且只有一个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.13．已知函数，，（1）求的解析式；（2）关于的不等式的解集为一切实数，求实数的取值范围；（3）关于的不等式的解集中的正整数解恰有个，求实数的取值范围.14．设，，，且函数是奇函数.（1）求的值；（2）若方程有实数解，求的取值范围.参考答案：题号12345 答案BCBBDACD6．③7．.(,)m n m n <[],m n [75,75]m n --,m n x ()f x x t t =-+6()4f x x x=-+(ln )ln 0f x a x -≥21,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭()()22222log 49log4y f x b x ⎡⎤=++⋅-⎣⎦+2()21f x ax x =-+()f x [)0,∞+a 12a ≤a 2()log 4x y f x =-[]1,2a ()6=f x x()21g x x =+()f g x ⎡⎤⎣⎦x ()27≥-⎡⎤⎣⎦f g x k x k x ()>⎡⎤⎣⎦af g x x 3a 0a >1a ≠(()log a f x x =()f x m ()log (2)a f x x ak =+k ()13,498．9．(1)递增区间为，.(2).(3)10．（1）； （2）； （3）.11．（1）；（2），函数的三个零点分别为.12．（1）；（2）存在，.13．（1）； （2）； （3）.14．（1）（2）⎛ ⎝[1,)+∞min ()1f x =()2,0132,1a a g a a a ⎧<<=⎨-≥⎩6m ≥()221x x x f =++2,3m n ==5(,)8-+∞52a ≥-6b =0,2,2-1a =11,2a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()261f g x x =⎡⎤⎣⎦+(,6]-∞249[,1751m =(0,)k ∈+∞。
2021-2022学年河南省高三(上)段考数学试卷(文科)(三)(解析版)
2021-2022学年河南省高三（上）段考数学试卷（文科）（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{x|﹣1≤x＜5，x∈N}，B＝{0，2，3，5}，则A∪B＝（）A．{0，2，3}B．{﹣1，0，1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{﹣1，0，1，2，3，4，5}2．“x2+x﹣2＝0”是“x＝﹣2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若幂函数在（0，+∞）上单调递增，则a＝（）A．1B．6C．2D．﹣14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a7＝14，则S9＝（）A．20B．35C．45D．635．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．6．函数f（x）＝xe x﹣x2﹣2x﹣1的极大值为（）A．﹣1B．C．ln2D．﹣（ln2）2﹣1 7．设函数则不等式f（x）≤2的解集为（）A．[0，3]B．（﹣∞，3]C．[0，+∞）D．[0，1]∪[3，+∞）8．设p：∀x∈[2，3]，kx＞1，q：∃x∈R，x2+x+k≤0．若p或q为真，p且q为假，则k的取值范围为（）A．B．C．D．9．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的开区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的开区间段，记为第二次操作；…．如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的开区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即“康托三分集”．第三次操作后，从左到右第六个区间为（）A．B．C．D．10．O是△ABC所在平面内一点，动点P满足（λ∈（0，+∞）），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．重心C．外心D．垂心11．已知偶函数f（x）的定义域为R，f（1）＝2021，当x≥0时，f′（x）≥6x恒成立，则不等式f（x）＞3x2+2018的解集为（）A．（﹣1，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12．设a＝ln1.2，b＝2ln1.1，c＝﹣1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量＝（﹣4，x），＝（3，2）．若⊥，则||＝．14．已知x，y满足，则z＝3x﹣y的最大值为．15．已知函数图象的一条对称轴方程为x＝，这条对称轴与相邻对称中心之间的距离为，则φ＝．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若sin A＝，a＝5，则△ABC的面积为，其内切圆的半径为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＜b＜c，cos B＝，cos（2A+C）＝﹣．（1）求sin（A+C）的值；（2）求sin2A的值．18．已知数列{a n}满足a1＝4，a n+1＝2a n+2n+1（n∈N*），设数列{a n}的前n项和为S n．（1）证明：数列是等差数列．（2）求S n．19．某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂家的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足关系式（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1.5万件．已知生产该产品的固定年投入为10万元，每生产1万件该产品需要再投入25万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将该产品的年利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；（2）该厂家年利润的最大值为多少？20．已知函数f（x）＝（x＞0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＝2时，求曲线y＝f（x）过点（2，0）的切线与曲线y＝f（x）的公共点的坐标．21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AC＝2，∠BAC＝，．（1）求cos∠PBC．（2）若点M在线段PB上，记△ACM的周长为l，证明：l＞5．22．已知函数f（x）＝（ax﹣1）lnx﹣（2a﹣）x+ea．（1）当a＞0时，证明：f（x）≥0；（2）若f（x）在（e，e2）上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
江苏省如东高级中学2020-2021学年高一下学期阶段测试(二)数学试题 含答案
如东高级中学2020-2021学年第二学期阶段测试（二）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.已知集合{}1,0,1,2,3A =-，{}ln 1B x x =<，图中阴影部分为集合M ，则M 的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.命题p ：“向量a 与向量b 的夹角θ为锐角”是命题q ：“0a b ⋅>”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.若复数z 满足|z －i|≤2，则z z 的最大值为 ( )A.1 B ．2 C ．4 D ．94.某年级有100名学生到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加志愿者活动，且每个人只到一个社区，经统计，并将到各社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则到戊社区参加志愿者活动的学生人数为（ ） A ．10B ．15C ．20D ．255.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N 满足关系2010000.70.3vN v v d =++，其中0d 为安全距离，v 为车速()m /s .当安全距离0d 取30m 时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为A ．135B ．149C ．165D ．195 6．已知函数()()sin 2(||)2f x x πϕϕ+<=的图象的一条对称轴为6x π=,则下列结论中正确的是（）.A ．7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心 B ．()f x 是最小正周期为π的奇函数C ．()f x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．先将函数2sin 2y x =图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移6π个单位长度，即可得到函数()f x 的图象7.圆台上底半径为5cm ，下底半径为10cm ，母线20AB cm =，A 在上底面上，B 在下底面上，从AB 中点M 拉一条绳子，绕圆台侧面一周到B 点，则绳子最短时长为（ ）A ．10cmB ．25cmC ．50cmD ．352πcm 8.已知函数()2ln ,0,1,0,x x f x x x ⎧>=⎨-+≤⎩若方程()f x a =有三个不同的实数根1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，123x x 的取值范围是 （ ）.A ．1[0,]2B ．[C ．1[,0]2-D ．1[,0)2- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021合肥八中高一第一次段考数学
合肥八中2020-2021 学年高一年级第一学期段考数学试题（考试时间：100 分钟试卷满分：120 分）命题人：刘攀审题人：朱菊琴第Ⅰ卷（选择题共50 分）一．选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若A＝{1}，下列关系错误的是（）A.1∈A C．∅⊆A B．A⊆A D．∅∈A2.实数a，b 中至少有一个不为零的充要条件是（）A.ab＝0 B．ab>0C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2>0 3.已知命题p : ∀x ≥ 0, e x≥ 1 或sin x <1，则⌝p 为（）A.∃x < 0, e x < 1且sin x >1 C．∃x ≥ 0, e x < 1 且sin x≥1 B．∃x ≥ 0, e x < 1 或sin x >1 D．∃x < 0, e x ≥ 1 或sin x ≤14.已知a > 0 >b ，则不等式a >1>b 等价于（）xA．1<x < 0 或0 <x <1B．-1<x < 0 或0 <x <-1 b aC．x <1或x >1a bD．-1<x <-1b a a b5.命题“∀x ∈[1, 2] ，2x2 -a ≥ 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. a ≤1 C．a ≤ 3B．a ≤ 2 D．a ≤ 46．A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x, y )x ∈A, y ∈A, x -y ∈A}，则B 的非空子集的个数为（）A．10 B．9C．1024 D．1023x 2+ 43 3 2 2 7. 下列命题中, 正确的是 （ ）A ． x + 1的最小值是 2B ．xx 2 + 52的最小值是 24 C ．的最小值是 2D ． 2 - 3x - 的最小值是 2x8. 设P , Q 是两个集合，定义集合为P , Q 的“差集”，已知，，那么 等于（）A ．B ．C ．D ．9．已知实数x ， y 满足-4 ≤ x - y ≤ -1， -1 ≤ 4x - y ≤ 5 ，则3x + y 的最大值为（ ）A ．8B ．9C ．16D ．1810. 已知 a , b 是不相等的正数，且 a 2 + b 2 - a - b + ab = 0 ，则 a + b 的取值范围是( )A ． ⎛ 0,4 ⎫B ． ⎛1,4 ⎫⎪⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭C ．⎛ 0, 3 ⎫ D ． ⎛1, 3 ⎫⎪ ⎪ ⎝ ⎭⎝ ⎭第Ⅱ卷（非选择题 共 70 分）二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
芝华中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考 数学试题(含答案)
芝华中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考数学试题一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A ={x |-1≤x ≤2,x ∈N},集合B ={2,3},则A ∪B 等于 ( )A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2}2.若命题p :∃x ∈R,x 2+2x +1≤0,则命题p 的否定为 ( )A .∃x ∈R,x 2+2x +1>0B .∃x ∈R,x 2+2x +1<0 C .∀x ∈R,x 2+2x +1≤0 D .∀x ∈R,x 2+2x +1>03．下列不等式中正确的是( )A ．a ＋4a ≥4 B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥a ＋b2 D ．x 2＋3x 2≥2 3 4.若p :0232<+-x x q :2x >1,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．若集合A ＝{x |(1-2x)(x －3)>0}，B ＝{x |x ∈N *，x ≤5}，则A ∩B 等于( )A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5}6.若集合A ={-1,0,1,2},B ={x |x ≥1},则图中阴影部分所表示的集合为 ( )A.{-1}B.{0}C.{-1,0} D .{-1,0,1}7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处8.在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是( )A ．{a |3<a <4}B ．{a |－2<a <－1或3<a <4}C ．{a |3<a ≤4}D ．{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.每小题给出的四个选项有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.若集合A ={x |x 2-2x =0},则有 ( )A.⌀⊆AB.-2∈AC.{0,2}⊆AD.A ⊆{y |y <3}10．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则下列选项中正确的是( )A ．ab 有最大值14 B.a ＋b 有最小值 2 C.1a ＋1b 有最小值4D ．a 2＋b 2有最小值2211．设集合A ＝{x |x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}，集合A ∪B 中所有元素之和为7，则实数a 的值为( )A ．0B ．1 或2 C.3D ．412.若不等式ax 2－bx ＋c ＞0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是( )A ．b ＜0且c ＞0B ．a －b ＋c ＞0C ．a ＋b ＋c ＞0D ．不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x |－2＜x ＜1}三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.若a ＞1，则a ＋1a －1的最小值是14．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，若A ⋂B ∅≠则a ＝ .15.已知p :4x -m <0,q :-2≤x ≤2,若p 是q 的一个必要不充分条件,则m 的取值范围为16.某地每年销售木材约20万m 3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t %征收木材税，这样每年的木材销售量减少52t 万m 3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t 的取值范围是________．四、解答题：共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(10分)已知A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求A B ，∁R (A ∩B )，18.（12分）解下列不等式： （1）32-2-<+x x ； （2）0122≤+-x x19.（12分）已知关于x 的不等式a x 2+b x ＋4>0．若不等式的解集是{x|-4<x<1}求a,b 的值；20.(12分)已知命题p :3a <m <4a (a >0),命题q :1<m <23,且q 是p 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.21.(12分)已知集合A ={x ∈R|ax 2-3x +2=0,a ∈R}. (1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;22某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件．(1)据市场调查，若每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．参考答案一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于()A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2}解析:由题意知,集合A={x|-1≤x≤2,x∈N}={0,1,2},又因为集合B={2,3},所以A ∪B={0,1,2,3}.答案:B2.若命题p:∃x∈R,x2+2x+1≤0,则命题p的否定为()A.∃x∈R,x2+2x+1>0B.∃x∈R,x2+2x+1<0C.∀x∈R,x2+2x+1≤0D.∀x∈R,x2+2x+1>0解析:由命题p“∃x∈R,x2+2x+1≤0”得命题p的否定为:∀x∈R,x2+2x+1>0.答案:D3．下列不等式中正确的是( D )A．a＋4a≥4 B．a2＋b2≥4abC.ab≥a＋b2D．x2＋3x2≥2 3解析：a<0，则a＋4a≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2<4ab，故B错；a＝4，b ＝16，则ab <a ＋b2，故C 错；由基本不等式可知D 项正确．4.若p :0232<+-x x q :2x >1,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:由题意,得p :1<x <2,q :x >,所以p ⇒q ,q ⇒/p ,所以p 是q 的充分不必要条件. 答案:A5．若集合A ＝{x |(1-2x)(x －3)>0}，B ＝{x |x ∈N *，x ≤5}，则A ∩B 等于( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2} C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5}B [∵(2x-1)(x －3)<0，∴12<x <3， 又x ∈N *且x ≤5，则x ＝1,2.]6.若集合A ={-1,0,1,2},B ={x |x ≥1},则图中阴影部分所表示的集合为 ( )A.{-1}B.{0}C.{-1,0} D .{-1,0,1}解析:阴影部分可表示为A ∩(∁R B ),因为∁R B ={x |x <1}, 所以A ∩(∁R B )={-1,0}. 答案:C7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( A )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处解析：设仓库建在离车站x km 处，则土地费用y 1＝k 1x (k 1≠0)，运输费用y 2＝k 2x (k 2≠0)，把x ＝10，y 1＝2代入得k 1＝20，把x ＝10，y 2＝8代入得k 2＝45，故总费用y ＝20x ＋45x ≥220x ·45x ＝8，当且仅当20x ＝45x ，即x ＝5时等号成立．8.在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是( D )A ．{a |3<a <4}B ．{a |－2<a <－1或3<a <4}C ．{a |3<a ≤4}D ．{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}解析：原不等式可化为(x －1)(x －a )<0.当a >1时，解得1<x <a ，此时解集中的整数为2,3，则3<a ≤4；当a <1时，解得a <x <1，此时解集中的整数为0，－1，则－2≤a <－1.故a ∈{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}．二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若集合A ={x |x 2-2x =0},则有 ( ) A.⌀⊆AB.-2∈AC.{0,2}⊆AD.A ⊆{y |y <3}答案:ACD10．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则下列选项中正确的是( ) A ．ab 有最大值14 B.a ＋b 有最小值 2 C.1a ＋1b 有最小值4D ．a 2＋b 2有最小值22AC [∵a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，∴ab≤1 4，∴ab有最大值14，∴选项A正确；(a＋b)2＝a＋b＋2ab＝1＋2ab≤1＋(a＋b)2＝2，∴0＜a＋b≤ 2. ∴B错误；1 a＋1b＝a＋bab＝1ab≥4，∴1a＋1b有最小值4，∴C正确；a2＋b2≥2ab,2ab≤12，∴a2＋b2的最小值不是22，∴D错误．故选AC.]11．设集合A＝{x|x2－(a＋2)x＋2a＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，集合A∪B中所有元素之和为7，则实数a的值为( )A．0 B．1 或2 C.3 D．4ABD[x2－(a＋2)x＋2a＝(x－2)(x－a)＝0，解得x＝2或x＝a，则A＝{2，a}．x2－5x＋4＝(x－1)(x－4)＝0，解得x＝1或x＝4，则B＝{1,4}．当a＝0时，A＝{0,2}，B＝{1,4}，A∪B＝{0,1,2,4}，其元素之和为0＋1＋2＋4＝7；当a＝1时，A＝{1,2}，B ＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a＝2时，A＝{2}，B＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a＝4时，A＝{2,4}，B＝{1,4}，A∪B ＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7.则实数a的取值集合为{0,1,2,4}．]12.若不等式ax2－bx＋c＞0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是( )A．b＜0且c＞0B．a－b＋c＞0C．a＋b＋c＞0D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|－2＜x＜1}ABD[对于A，a＜0，－1,2是方程ax2－bx＋c＝0的两个根，所以－1＋2＝1＝b a，－1×2＝ca，所以b＝a，c＝－2a，所以b＜0，c＞0，所以A正确；令y＝ax2－bx＋c，对于B，由题意可知当x＝1时，＝a－b＋c＞0，所以B正确；对于C，当x＝－1时，a＋b＋c＝0，所以C错误；对于D ，因为对于方程ax 2＋bx ＋c ＝0，设其两根为x 1，x 2，所以x 1＋x 2＝－b a ＝－1，x 1x 2＝ca ＝－2，所以两根分别为－2和1.所以不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x |－2＜x ＜1}，所以D 正确．]三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上) 13.若a ＞1，则a ＋1a －1的最小值是 [∵a ＞1，∴a －1＞0，∴a ＋1a －1＝a －1＋1a －1＋1≥2 （a －1）·1a －1＋1＝3.当且仅当a －1＝1a －1时，即a ＝2时取等号．故选314．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，若A ⋂B ∅≠则a ＝ . 解析：由题意可知⎩⎨⎧a 2＝a ≠1，a ≠－1，解得a ＝0.15.已知p :4x -m <0,q :-2≤x ≤2,若p 是q 的一个必要不充分条件,则m 的取值范围为解析:因为p :4x -m <0,即p :x <,且q :-2≤x ≤2,p 是q 的一个必要不充分条件,所以{x |-2≤x ≤2}⫋,故>2,即m >8.答案:m >816.某地每年销售木材约20万m 3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材则y ＝2 400⎝ ⎛⎭⎪⎫20－52t ×t %＝60(8t －t 2)． 令y ≥900，即60(8t －t 2)≥900，解得3≤t ≤5.答案：{t |3≤t ≤5}四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(10分)已知A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求A B ，∁R (A ∩B )，18.（12分）解下列不等式：（1）32-2-<+x x ；（2）0122≤+-x x19.已知关于x 的不等式a x 2+b x ＋4>0．若不等式的解集是{x|-4<x<1}求a,b 的值； 解法一：把x=-4，x=1带入一元二次方程a x 2+b x ＋4=0得044b -16a 04b a {=+=++，解得a= -1,b= -3.解法二：根与系数的关系a b-14-a 414-{=+=⨯解得a= -1,b= -320.(12分)已知命题p :3a <m <4a (a >0),命题q :1<m <23,且q 是p 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.解:因为q 是p 的必要不充分条件,所以p ⇒q ,q ⇒/p ,从而有或解得≤a ≤.所以实数a 的取值范围是≤a ≤.21.(12分)已知集合A ={x ∈R|ax 2-3x +2=0,a ∈R}.(1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;解:(1)若A 是空集,则方程ax 2-3x +2=0无解,当a=0时不符合题意，当a 0时Δ=9-8a <0,即a >89. (2)若A 中只有一个元素,则方程ax 2-3x +2=0有且只有一个实根,当a =0时方程为一元一次方程,满足条件.当a ≠0,此时Δ=9-8a =0,解得:a =.89 所以a =0或a =. 若a =0,则有A =, 若a =,则有A =.22某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件．(1)据市场调查，若每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．[解] (1)设每件商品的定价为m 元；依题意，有⎝ ⎛⎭⎪⎫8－m －251×0.2m ≥25×8，整理，得m 2－65m ＋1 000≤0，解得25≤m ≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件商品的定价最高为40元．(2)设明年的销售量为a 万件．依题意，当x ＞25时，ax ≥25×8＋50＋16(x 2－600)＋15x ，即当x ＞25时，a ≥150x ＋16x ＋15，因为150x ＋16x ≥2150x ×16x ＝10(当且仅当x ＝30时，等号成立)，所以a ≥10.2. 所以当该商品明年的销售量至少为10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元．。
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2019-2020年高一下学期第一次段考（数学）
一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分。
1．已知，，则的值是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
2
．函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
3．若，则等于（ ）
（A ） （B ）- （C ） (D) -
4．已知35
4sin )6cos(=+-ααπ
则的值是（ ） （A ）- （B ） （C ） (D) -
5
．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝
⎭，则的值为（ ） （A ） （B ） （C ） (D)
6．在△中，若边长和内角满足，则角C 的值是（ ）
（A ） （B ） 或 （C ） （D ）或
7．在△ABC 中，若内角和边长满足，，则角A =（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
8．已知等差数列…，则使得取得最大值的n 值是（ ）
（A ）15 （B ）7 （C ）8和9 (D) 7和8
9．已知为等差数列，，，则等于（ ）
（A ）-1 （B ）1 （C ）3 (D) 7
10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。
下列数中既是三角形数又是正方形数的是
（A ）289 （B ）1024 （C ）1225 (D)1378
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
11．已知数列的前n 项和为，则这个数列的通项公式为________。
12．式子)314sin 254sin 224sin 164(sin )14cos 74sin 14sin 74(cos 00000000++-的值为___________。
13．若13cos(),cos()55
αβαβ+=-=，则_______________。
14．对于△，有如下命题：
①若，则△为直角三角形；
②若，则△为直角三角形；
③若，则△为等腰三角形；
④若1cos sin sin 222<++C B A ，则△为钝角三角形。
其中正确的命题的序号是_____________（把你认为正确的都填上）。
三、解答题：本大题共5小题，共50分。
15．(10分)在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求的面积．
16．(10分)已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=
α<<<, (Ⅰ)求的值.
（Ⅱ）求.
17．(10分)已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ
=-
+-+
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的值域。
18．(8分)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。
19．(12分)已知等差数列中，前n项和满足：，。
(Ⅰ)求数列的通项公式以及前n项和公式。
（Ⅱ）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在请求出相应的三角形三边
以及和值：
（1）三边是数列中的连续三项，其中；
（2）最小角是最大角的一半。
xx
学号：
二．填空题：（4×5=20分） 11．_____________________ 12．_____________________ 13．_____________________ 14．_____________________ 三．解答题： 15． 16．
17．
考号： 班级： 姓名： 试室号：
18．19．
xx 上学期第一次段考高一级数学科试题答案
一、选择题：AABDCCADBC
二、填空题：
⎪⎩⎪⎨⎧>+==1,12
561
,1259n n n a n ①④ 三、解答题：本大题共5小题，共50分。
15．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，
又因为的面积等于，所以，得． ························ 3分 联立方程组解得，． ····························· 5分 （Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，
即sin cos 2sin cos B A A A =， ························ 7分 当时，，，，，
当时，得，由正弦定理得，
联立方程组解得，．
所以的面积． ······························ 10分
16．解：
（Ⅰ）由，得sin α===…1分
∴sin 7tan cos 1ααα===
22tan tan 21tan 1ααα===--4分 （Ⅱ）由，得
又∵，∴()
sin αβ-==6分 由得：
()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-
所以……10分
17． 解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ 13cos 2sin 2(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =++-+ 2213cos 2sin 2sin cos 22
x x x x =++- 13cos 2sin 2cos 222x x x =
+- ...3分
...4分
由2(),()6223
k x k k Z x k Z π
π
πππ-=+∈=+∈得 函数图象的对称轴方程为 ...5分
（2）5[,],2[,]122636x x ππ
πππ∈-∴-∈-......6分 因为在区间上单调递增，
在区间上单调递减，......7分
所以 当时，取最大值 1，又 31()()12222
f f π
π-=-<=， 当时，取最小值.......9分
所以 函数 在区间上的值域为.......10分
18. 解：
作交BE 于N ，交CF 于M ．
22223017010198DF MF DM =+=+=，
222250120130DE DN EN =+=+=，
2222()90120150EF BE FC BC =-+=+=．
．．．．．6分
在中，由余弦定理，
2222221301501029816cos 2213015065
DE EF DF DEF DE EF +-+-⨯∠===⨯⨯⨯．．．．．8分
19．已知等差数列中，前n 项和满足：，。
(Ⅰ) 求数列的通项公式以及前n 项和公式。
（Ⅱ）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在请求出三角形的三边长和值：
（1）三边是数列中的连续三项，其中；
（2）最小角是最大角的一半。
解：(Ⅰ)由，得，．．2分
设的公差为，则
得．．．．4分
故，。
．．．．6分
（Ⅱ）假设存在三角形三边为：b n b n b n ++++-66,6,66，内角为 则由正弦定理得：
．．．．8分 由余弦定理：)
6)(66(2)66()6()66(2
22b n b n b n b n b n ++++--++++= ，．．．．10分
由于，故有，对应的三角形边长为
24、30、36可以验证这个三角形满足条件。
．．．．12分。