广东省揭阳市普宁二中实验学校2021-2022学年八年级下学期第二次月考数学试题答案
广东省揭阳市普宁市普宁市占陇华南校2021届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析
广东省揭阳市普宁市普宁市占陇华南校2021届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差，，则射击成绩较稳定的是( )A．甲B．乙C．一样D．不能确定2．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．3B．23C．33D．433．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是( )A．1 B．1.5 C．2 D．2.54．已知点P（a，m），Q（b，n）是反比例函数y2x=图象上两个不同的点，则下列说法不正确的是（）A．am=2 B．若a+b=0，则m+n=0C．若b=3a，则n13=m D．若a＜b，则m＞n5．下列运算正确的是( )A532B11 42 93=C2×3＝5D()22552-=6．下列分式约分正确的是（）A ．623a a a =B ．1x y x y +=--C ．222163ab a b =D ．21m n m mn m +=+ 7．若分式1x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ≠﹣1 C ．x ＝1 D ．x ＝﹣18． 炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装88台空调，乙安装队为B 小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．222()2x y x xy y +=++B ．2225()5xy x y -=-⋅C ．21212x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭ D ．224(2)(2)x y x y x y -=+- 10．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：一根竹子高1丈（1丈10=尺），折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度是多少？（ ）A ．3.2B ．4.2C ．5D ．811．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE BC ⊥于点E ，连接OE ，若50BCD ∠=︒，则OED ∠的度数是（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数()2658y x =--+的图象的顶点是__________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是_____．15．如图，反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，连结DE ．若四边形ODBE 的面积为9，则△ODE 的面积是________．16．在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中a=4，b 、c 恰好是方程23(21)5()04x k x k -++-=的两个实数根，则△ABC 的周长为__________．17．如图，在正方形ABCD 中，以A 为顶点作等边三角形AEF ，交BC 边于点E ，交DC 边于点F ，若△AEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．18．正比例函数y kx =（0k ≠）的图象过点（-1，3），则k =__________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，点,E F 分别是对角线AC 上任意两点，且满足AF CE =，连接,DF BE ，若,//DF BE DF BE =.求证：（1）AFD CEB ∆∆≌（2）四边形ABCD是平行四边形.20．（8分）体育课上，甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛，每组10人，每人投10次．下表是甲组成绩统计表：投进个数10个8个6个4个人数1个5人1人1人(1)请计算甲组平均每人投进个数；(1)经统计，两组平均每人投进个数相同且乙组成的方差为3.1．若从成绩稳定性角度看，哪一组表现更好？21．（8分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，AE=8，则BF的长为______．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标是1．（1）求此一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式（k-3）x+b＞0的解集；（3）设一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点M，点N在坐标轴上，当△CMN是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．23．（10分）计算：（1）218+32；（2296 34xx24．（10分）（1）解不等式634 {1213x xxx+++>-．（2）解方程2112339x x x x x +-=+--． 25．（12分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元（1）设该公司运输的这批牛奶为x 千克，选择铁路运输时，所需运费为y 1元，选择公路运输时，所需运费为y 2元，请分别写出y 1、y 2与x 之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？26．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵两人命中环数的平均数都是7，方差S 甲2=3，S 乙2=1.8，∴S 甲2＞S 乙2，∴射击成绩较稳定的是乙；故选：B ．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2、A【解析】分析：如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；详解：作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=1，∴在直角△ADC中，CD===，∴S△ABC=×2×=；故选A．点睛：本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．3、C【解析】【分析】连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长. 【详解】连接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则CG=3，EC=6−x.在直角△ECG中，根据勾股定理，得：(6−x)2+9=(x+3)2，解得x=2.则DE=2.【点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.4、D【解析】【分析】根据题意得：am=bn=2，将B，C选项代入可判断，根据反比例函数图象的性质可直接判断D是错误的．【详解】∵点P(a，m)，Q(b，n)是反比例函数y2x=图象上两个不同的点，∴am=bn=2，若a+b=0，则a=﹣b，∴﹣bm=bn，∴﹣m=n即m+n=0，若b=3a，∴am=3an，∴n13=m，故A，B，C正确，若a＜0＜b，则m＜0，n＞0，∴m＜n，故D是错误的，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用反比例函数图象的性质解决问题．5、D【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算的法则及二次根式的性质依次分析各选项即可作出判断.解：A．5与3不是同类二次根式，无法化简，B．，C．，故错误；D()22552-=，本选项正确.考点：实数的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.6、D【解析】【分析】【详解】解：A.633aaa=，故本选项错误；B.+-x yx y不能约分，故本选项错误；C.22263ab ba b ab=，故本选项错误；D.21m nm mn m+=+，故本选项正确；故选D7、A【解析】【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解:由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题的关键8、D【解析】【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．【详解】 乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：．故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率． 9、D【解析】【分析】根据把整式变成几个整式的积的过程叫因式分解进行分析即可．【详解】A 、是整式的乘法运算，不是因式分解，故A 不正确；B 、是积的乘方，不是因式分解，故B 不正确；C 、右边不是整式乘积的形式，故C 不正确；D 、是按照平方差公式分解的，符合题意，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 10、A【解析】【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x ，则AB=10－x ，AC=x ，BC=6，进而根据勾股定理建立方程求解即可.【详解】根据题意可得如下图形：设折断处A 离地面的高度为x ，则AB=10－x ，AC=x ，BC=6，∴()222610x x +=-，解得： 3.2x =，故选：A.【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.11、D【解析】【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．12、C【解析】【分析】根据直角三角形的斜边中线性质可得OE BE OD ==，根据菱形性质可得1652DBE ABC ︒∠=∠=，从而得到OEB ∠度数，再依据90OED OEB ︒∠=-∠即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，50BCD ︒∠=，∵O 为BD 中点，1652DBE ABC ︒∠=∠=． DE BC ⊥，∴在 Rt BDE ∆中，OE BE OD ==，65OEB OBE ︒∴∠=∠=．906525OED ︒︒︒∴∠=-=．故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．二、填空题（每题4分，共24分）13、()5,8【解析】【分析】根据二次函数的解析式，直接即可写出二次函数的的顶点坐标.【详解】根据二次函数的解析式可得二次函数的顶点为：（5，8）.故答案为（5，8）【点睛】本题主要考查二次函数的顶点坐标的计算，关键在于利用配方法构造完全平方式,注意括号内是减号. 14、1【解析】【分析】试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是:12×DE×BC=12×10×3=1，故答案为1．考点：角平分线的性质．15、458【解析】【分析】设B 的坐标为（2a,2b ）,E 点坐标为（x,2b ）,D 点坐标为（2a,y ）,因为D 、E 、M 在反比例函数图象上，则ab=k ，2bx=k, 2ay=k, 根据四边形ODBE 的面积列式，求得k 值，再由2bx×2ay=4abxy=k 2=9, 求得xy 的值，然后根据所求的结果求出△BED 的面积，则△ODE 的面积就是四边形ODBE 的面积和△BED 的面积之差.【详解】解：设B 的坐标为（2a,2b ）, 则M 点坐标为（a,b ）,∵M 在AC 上，∴ab=k （k>0）,设E 点坐标为（x,2b ）,D 点坐标为（2a,y ）,则2bx=k, 2ay=k,∴S 四边形ODBE =2a×2b-12×(2bx+2ay)=9, 即4k-12(k+k)=9, 解得k=3,∵2bx×2ay=4abxy=k 2=9, ∴4abxy=9,解得：xy=34, 则S △BED =12BE×BD= 111327(2)(2)(422)123322248a xb y ab ay bx xy ⎛⎫⨯--=--+=--+= ⎪⎝⎭, ∴ S △ODE = S 四边形ODBE -S △BED =9-2745=88【点睛】本题主要考查反比函数与几何综合，解题关键在于利用面积建立等式求出k.16、9或10.1【解析】【分析】根据等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，得出△=[-（2k+1）]2-4×1（k-34）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解方程求出k=2，则b+c=2k+1=1；当a为腰时，则b=4或c=4，然后把b或c的值代入计算求出k的值，再解方程进而求解即可．【详解】等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，若b和c是关于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-34）=0的两个实数根，则△=[-（2k+1）]2-4×1（k-34）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解得：k=2，则b+c=2k+1=1，△ABC的周长为4+1=9；当a为腰时，则b=4或c=4，若b或c是关于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-34）=0的根，则42-4（2k+1）+1（k-34）=0，解得：k=11 4，解方程x2-132x+10=0，解得x=2.1或x=4，则△ABC的周长为：4+4+2.1=10.1．17、1【解析】【分析】先根据直角边和斜边相等，证出△ABE≌△ADF，从而得CE=CF，继而在△ECF利用勾股定理求出CE、CF长，再利用三角形的面积公式进行求解即可.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠C=∠D=90°，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=EF=AF=2，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF(HL)，∴BE=DF ，∴EC=CF ，又∵∠C=90°，∴CE 2+CF 2=EF 2=22，∴，∴S △ECF =12， 故答案为：1.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形性质，勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18、-1【解析】【分析】将（-1，1）代入y=kx ，求得k 的值即可．【详解】∵正比例函数y kx =（0k ≠）的图象经过点（-1，1），∴1=-k ，解得k=-1，故答案为：-1．【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS ），这一判定定理容易证明△AFD ≌△CEB ．（2）由△AFD ≌△CEB ，容易证明AD=BC 且AD ∥BC ，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】证明：（1） //DF BE ，DFA AEB ∴∠=∠又,DF BE AF CE ==∴AFD CEB ∆∆≌（SAS ）．（2）DFA BEC ∆≅∆，,AD BC DAC ACB ∴=∠=∠//AD BC ∴∴四边形ABCD 是平行四边形【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20、 (1)甲组平均每人投进个数为7个；(1)乙组表现更好．【解析】【分析】（1）加权平均数：若n 个数x 1，x 1，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 1，w 3，…，w n ，则x1w1+x1w1+…+xnwnw1+w1+…+wn叫做这n 个数的加权平均数，根据加权平均数的定义计算即可.（1）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 1来表示，根据方差的计算公式结合平均数进行计算即可．【详解】解：(1)甲组平均每人投进个数：()1101856242710⨯+⨯+⨯+⨯=(个)； (1)甲组方差：()()()()22221107587267247 3.410⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦， 乙组的方差为3.1，3.1＜3.4所以从成绩稳定性角度看，乙组表现更好．【点睛】本题考查了方差的计算以及方差越小数据越稳定，正确运用方差公式进行计算是解题的关键．21、1【解析】【分析】先由角平分线的定义和平行线的性质得AB=BE=5，再利用等腰三角形三线合一得AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的长，即可求解．【详解】解：如图,∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAG，∴∠BAG=∠AEB，∴AB=BE=5，由作图可知：AB=AF，∠BAE=∠FAE，∴BH=FH，BF⊥AE，∵AB=BE∴AH=EH=4，在Rt△ABH中，由勾股定理得：BH=3∴BF=2BH=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型．22、（1）y=-x+4；（2）x＜1；（3）当△CMN是直角三角形时，点N的坐标为（-4，0），（0，2），（-2，0），（0，3）．【解析】【分析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式；(2)由(1)的结论可得出y=-4x+4，令y=0可求出该直线与x轴的交点坐标，再利用一次函数的性质即可求出不等式(k-3)x+b＞0的解集；(3)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M 的坐标，分∠CMN=90°，∠MCN=90°及∠CNM=90°三种情况，利用等腰直角三角形的性质可求出点N 的坐标．【详解】(1)当x=1时，y=3x=3，∴点C 的坐标为(1，3)．将A(-2，6)，C(1，3)代入y kx b =+，得：263k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴此一次函数的解析式为4y x =-+；(2)令()30y k x b =-+=，即440x -+=，解得：1x =．∵-4＜0，∴y 的值随x 值的增大而减小，∴不等式()3k x b -+＞0的解集为x ＜1；(3)∵直线AB 的解析式为4y x =-+，∴点M 的坐标为(0，4)，∴OB=OM ，∴∠OMB=45°．分三种情况考虑，如图所示．①当∠CMN=90°时，∵∠OMB=45°，∴∠OMN=45°，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴OM=ON ，∴点N 1的坐标为(-4，0)；②当∠MCN=90°时，∵∠CMN=45°，∠MCN=90°，∴∠MNC=45°，∴，∴CM=2，∴点N 2的坐标为(0，2)．同理：点N 3的坐标为(-2，0)；③当∠CNM=90°时，CN ∥x 轴，∴点N 4的坐标为(0，3)．综上所述：当△CMN 是直角三角形时，点N 的坐标为(-4，0)，(0，2)，(-2，0)，(0，3)．【点睛】本题是一次函数与几何的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用一次函数的性质，求出不等式的解集；(3)分∠CMN=90°，∠MCN=90°及∠CNM=90°三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点N 的坐标．23、（1）；（2）【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，即可解答.【详解】（1）原式=；（2）2632⨯⨯== ；【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.24、97x = 【解析】【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）6341213x x x x ++⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得：1x ，由②得：4x <，则不等式组的解集为14x <；（2）去分母得：2234312x x x x ----=-， 解得：97x =， 经检验97x =是分式方程的解. 【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25、（1）120.60.3600y x y x ==+，；（2）公路运输方式运送的牛奶多，铁路运输方式所需用较少．【解析】分析：（1）由总价=单价×数量+其他费用，就可以得出y 与x 之间的函数关系式；（2）将y =1500或x =1500分别代入（1）的解析式就可以求出结论；详解：（1）120.60.3600y x y x ==+，，（2）0.61500x = 解得：2500x =，0.36001500x += 解得：3000x =．∵ 3000＞2500，∴ 公路运输方式运送的牛奶多，∴ 0.61500900⨯=（元），0.315006001050⨯+=（元）．∵ 1050＞900，∴ 铁路运输方式所需费用较少．点睛：本题考查了单价×数量=总价的运用，由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26、（1）16，17；（2）14；（3）2．【解析】【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．。
2020-2021学年广东省揭阳市普宁市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省揭阳市普宁市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.对于①(x+2)(x−1)=x2+x−2，②x−4xy=x(1−4y)，从左到右的变形，表述正确的是()A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解3.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3，则BC的值()A. 3B. 4C. 6D. 244.如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是()A. OA=OCB. ∠ABC=∠ADCC. AB=CDD. AC=BD5.不等式组{x+1≤−1−x2>−1，的解集在数轴上表示正确的()A. B.C. D.6.解分式方程2xx−1−x−21−x=12时，去分母后得到的方程正确的是()A. 2x−(x−2)=x−1B. 4x−2(x−2)=x−1C. 4x+2(x−2)=x−1D. 2x+(x−2)=x−17.下列命题的逆命题是假命题的是()A. 等腰三角形的两底角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 角平分线上的点到角两边的距离相等D. 平行四边形的对角线互相平分8.如图，一次函数y=ax和y=kx+4的图象相交于点(1,3)，则不等式ax>kx+4的解集为()A. x>1B. x<1C. x>3D. x<39.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有()A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OA i B i C i D i E i，则正六边形OA i B i C i D i E i(i=4)的顶点C i的坐标是()A. (1,−√3)B. (1,√3)C. (1,−2)D. (2,1)二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式x3y−16xy的结果为______．12.一个多边形的内角和是它的外角和的4.5倍，这个多边形的边数是______ ．13.用反证方法证明“在△ABC中，AB=AC，则∠B必为锐角”的第一步是假设______．14.化简(1x −1y)÷y−x3x2的结果是______ ．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，若BF=2，则CF的长为______．16.到2020年末，我国高铁运营里程约为3.8万公里，超过世界高铁总里程的60%，现有某高铁平均速度提升50km/ℎ后，行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，求提速后该高铁的平均速度______ km/ℎ．17.如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形满足AD=AE时，则m的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解分式方程：xx−2−1=4x2−4x+4．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B=∠C．20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．(1)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；(2)将么ABC 绕原点O 顺时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2．21. 已知A =(1+3x−1x+1)÷xx 2−1． (1)直接写出当x 取什么值时，A 有意义；(2)化简A ；(3)当x 是不等式组{x +2>01−x >−1−x 2的整数解时，求A 的值．22.已知a、b、c是△ABC的三边的长，(1)若满足(a−b)b−(b−a)c=0，试判断此三角形的形状．(2)若满足a2+2b2+c2−2b(a+c)=0，试判断此三角形的形状．BC，23.如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=12连接DE，CF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)已知：CD=6，∠A=120°，求△DCE的底边CE上的高．24.某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了400元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．(1)请问今年A型智能手表每只售价多少元？(2)今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？25.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，连接CD，∠ADC=120°，把△ADC绕点A逆时针旋转得到△AD′C′(旋转后点C、D的对应点分别为C′、D′)，设旋转的度数为m(0°≤m≤360°)．(1)当m=30°时，如图2，连接CC′并延长，交AB于点E.请直接写出∠ACC′的度数；(2)在(1)的条件下，请判断△DCE的形状，并说明理由；(3)①小明在探究的过程中发现：当m=90°时，如图3，四边形ACBC′为平行四边形，请证明小明的结论的正确性；②请你再探究：在△ADC绕点A逆时针旋转过程中，是否存在其他的情形，使以A、B、C、C′四点组成的四边形为平行四边形？若存在，请在备用图中画出旋转后的图形，并请直接写出m的值；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：从左边到右边变形，①是整式乘法，②是因式分解，故选：D．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3.【答案】C【解析】解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=3，∴BC=2DE=6．故选：C．根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，BC，进而由DE的值求得BC．ED=12本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质判断即可．【解答】解：A.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)，正确，不符合题意；B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，正确，不符合题意；C.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，正确，不符合题意；D.根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意；故选D．5.【答案】B【解析】解：解不等式x+1≤−1，得：x≤−2，>−1，得：x<2，解不等式− x2则不等式组的解集为x≤−2，故选：B．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：去分母得：4x+2(x−2)+x−1．故选：C．分式方程两边乘以2(x−1)去分母得到结果，即可作出判断．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7.【答案】B【解析】解：A、等腰三角形的两底角相等的逆命题是两角相等的三角形是等腰三角形，逆命题是真命题；B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，逆命题是假命题；C、角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角两边的距离相等的点在角平分线上，逆命题是真命题；D、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，逆命题是真命题；故选：B．分别写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定、等腰三角形的判定、角平分线的性质和平行四边形的判定定理判断即可．本题考查的是真假命题的判断、逆命题的概念，掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定、角平分线的性质和平行四边形的判定定理是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：由图象可知，当x>1时，ax>kx+4，即不等式ax>kx+4的解集为x>1．故选：A．观察函数图象得到，当x>1时，直线y=ax都在直线y=kx+4的上方，于是可得到不等式ax>kx+4的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6−x)个，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，(6−x)均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．【解答】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6−x)个，依题意，得：500x+550(6−x)≤3100，解得：x≥4．∵x，(6−x)均为非负整数，∴x可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选B．10.【答案】A【解析】解：∵正六边形旋转4次，即45°×4=180°，∴点C与C4关于原点对称，∵C的坐标为(−1,√3)，∴C4的坐标为(1,−√3).故选：A．由于正六边形旋转4次，每次转45°，所以点C与C4关于原点对称，可以直接把的C4坐标写出来．本题考查正多边形与圆，中心对称，解题的关键是读懂正六边形OABCDE绕点O每次顺时针旋转45°．11.【答案】xy(x+4)(x−4)【解析】解：原式=xy(x2−16)=xy(x+4)(x−4)，故答案为：xy(x+4)(x−4)．先提公因式xy，再用平方差公式分解因式即可．本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟记a2−b2=(a+b)(a−b)是解题的关键．12.【答案】11【解析】解：设这个多边形是n边形，则这个多边形的内角和是180°(n−2)，外角和是360°，由题意得：180°(n−2)=4.5×360°，解得：n=11，这个多边形的边数是11．故答案为：11．由题意知一个多边形的内角和是外角和的4.5倍，可设这个多边形是n边形，由多边形的内角和公式得n边形的内角和为180°(n−2)，多边形的外角和是360°，从而列出一元一次方程180°(n−2)=4.5×360°，解出n即可．本题考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是熟练运用多边形的性质，本题属于基础题型．13.【答案】∠B一定不是锐角(是直角或钝角)【解析】解：∠B与90°的大小关系有∠B>90°，∠B=90°，∠B<90°三种情况，因而∠B=90°的反面是∠B>90°或∠B<90°．因此用反证法证明“∠B=90°”时，应先假设∠B>90°或∠B<90°．即∠B一定不是锐角(是直角或钝角)．熟记反证法的步骤，直接填空即可．本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14.【答案】3x y【解析】解：原式=y−x xy ⋅3x 2y−x =3x y ．故答案为：3x y原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】4【解析】解：连接AF ，∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠B =∠C =30°，∵EF 垂直平分AB ，∴BF =AF ，∴∠BAF =∠B =30°，∴∠CAF =120°−30°=90°，∴CF =2AF =2BF ，∵BF =2，∴CF =4．故答案为4．连接AF ，根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解∠B =∠C =30°，利用线段垂直平分线的性质可求解∠BAF =30°，即可求解∠FAC =90°，再利用含30°角的直角三角形的性质可求解CF 的长．本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，求解CF=2BF是解题的关键．16.【答案】350【解析】解：设提速后该高铁的平均速度为x km/ℎ，则提速前的速度是(x−50)km/ℎ，根据题意，得700x =600x−50．解得x=350．经检验，x=350是原方程的解，且符合题意．故答案是：350．根据路程÷速度=时间结合行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出分式方程；(3)方程的根需要检验．17.【答案】258【解析】解：过点A作AN⊥BC于N，∵AB=AC=5，BC=8，∴BN=CN=4，∴AN=√AC2−CN2=√52−42=3，∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=m，∴NE=m−4，∵AN2+NE2=AE2，∴32+(m−4)2=m2，∴m=258．故答案为258．过点A作AN⊥BC于N，由平移的性质得出四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．18.【答案】解：xx−2−1=4x2−4x+4，方程两边乘(x−2)2得：x(x−2)−(x−2)2=4，解得：x=4，检验：当x=4时，(x−2)2≠0．所以原方程的解为x=4．【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．19.【答案】证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，{BD=CDDE=DF，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴∠B=∠C．【解析】先根据角平分线的性质，可得DE=DF，再证得Rt△BED≌Rt△CFD，即可得出结论．此题考查了角平分线的性质与判定以及全等三角形的判定与性质；熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求作．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求作．【解析】(1)利用中心对称的性质，分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．(2)利用旋转变换的性质，分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．本题考查作图−旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，正确作出图形是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵A =(1+3x−1x+1)÷x x 2−1， ∴x 2−1≠0，x ≠0，∴x ≠0，±1，即x ≠0，±1时，A 有意义；(2)A =(1+3x−1x+1)÷x x 2−1 =x+1+3x−1x+1⋅(x+1)(x−1)x =4x x+1⋅(x+1)(x−1)x=4(x −1)=4x −4；(3)由不等式组{x +2>01−x >−1−x 2，得−2<x <3，∵x 是不等式组{x +2>01−x >−1−x 2的整数解，∴x =−1，0，1，2，由(1)知，x ≠0，±1，∴x =2，当x =2时，原式=4×2−4=4．【解析】(1)根据分式有意义的条件，可知x 2−1≠0，x ≠0，然后即可求得x 的取值范围；(2)根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子；(3)根据x 是不等式组{x +2>01−x >−1−x 2的整数解和(1)中的结果，可以得到x 的值，然后将x 的值代入(2)中化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和解一元一次不等式的方法．22.【答案】解：(1)∵(a −b)b −(b −a)c =0，∴(a −b)(b +c)=0，∵a 、b 、c 是△ABC 的三边的长，∴b +c ≠0，∴a −b =0，∴a =b ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)∵a 2+2b 2+c 2−2b(a +c)=0，∴(a −b)2+(b −c)2=0，∴a =b ，b =c ，∴a =b =c ，∴△ABC 是等边三角形．【解析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．本题考查了三角形的形状判定，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD =BC ，∵F 是AD 的中点，∴FD=12AD，∵CE=12BC，∴FD=CE，∵FD//CE，∴四边形CEDF是平行四边形；(2)过点D作DG⊥CE于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∴∠A+∠ADC=180°，∠DCE=∠ADC，∵∠A=120°，∴∠DCE=∠ADC=180°−∠A=60°，在Rt△DGC中，∠DGC=90°，∠DCE=60°，∴∠CDG=30°，∵CD=6，∴CG=12CD=3，故△CDE的底边CE上的高DG=√CD2−CG2=3√3．【解析】(1)由平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC，由线段关系可证FD=CE，可得结论；(2)由平行四边形的性质可得AB//CD，CD=AB=6，∠A=120°，由锐角三角函数和勾股定理可求解．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，由平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC是本题的关键．24.【答案】解：(1)今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为(x+400)元，根据题意得80000x+400=80000×(1−25%)x，解得：x=1200，经检验，x=1200是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售价1200元；(2)设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表(100−a)只，根据题意得，W=(1200−800)a+(1500−1000)(100−a)=−100a+50000，∵100−a≤3a，∴a≥25，∵−100<0，W随a的增大而减小，∴当a=25时，W增大=−100×25+50000=47500元，此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，答：进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是47500元．【解析】(1)设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为(x+400)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；(2)设今年新进A型a只，则B型(100−a)只，获利y元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出W的最大值．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用、一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．25.【答案】解：(1)由旋转知AC=AC′，∵∠CAC′=30°，=75°；∴∠ACC′=180°−∠CAC′2(2)△DCE是等边三角形，理由：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠BAC=45°，由(1)知，∠ACC′=75°，∴∠BCE=90°−∠ACC′=15°，∴∠AEC=∠ABC+∠BCE=60°，∵∠ADC+∠CDE=180°，∠ADC=120°，∴∠CDE=60°，∴∠CDE=∠DEC=∠ECD=60°，∴△DCE是等边三角形；(3)①当m=90°时，四边形ACBC′为平行四边形，如图3所示：∵∠ACB=90°，∠BAC′=90°，∴∠ACB+∠BAC′=180°，∴AC′//BC，∵AC′=AC，AC=BC，∴AC′=BC，∴四边形ACBC′为平行四边形；②当m=270°时，四边形ACBC′为平行四边形，如图4所示：当m=270°时，∠C′AC=90°，∴∠C′AC=∠ACB，∴AC′=BC，∵AC′=CB，∴四边形AC′CB为平行四边形综上所述，当m=90°或m=270°时，以A、B、C、C′四点组成的四边形为平行四边形．=75°；【解析】(1)由旋转知AC=AC′，根据∠CAC′=30°得∠ACC′=180°−∠CAC′2(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=AC知∠ABC=∠BAC=45°，结合∠ACC′=75°知∠BCE=90°−∠ACC′=15°，继而知∠AEC=∠ABC+∠BCE=60°，根据∠ADC+∠CDE=180°，∠ADC=120°得∠CDE=60°，继而知∠CDE=∠DEC=∠ECD=60°，即可得证；(3)①m=90°时，由∠ACB=90°，∠BAC′=90°知∠ACB+∠BAC′=180°，据此得AC′//BC，再由AC′=AC，AC=BC知AC′=BC，即可得四边形ACBC′为平行四边形；②m=270°时，由∠C′AC=90°知∠C′AC=∠ACB，从而得AC′=BC，结合AC′=CB证得四边形AC′CB为平行四边形．本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质、平行四边形的判定定理、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。
广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年八年级下学期数学第一次月考试卷
2021～2022学年度第二学期八年级第一次素质检测数 学 科 试 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.下列实数中是无理数的是（ ） 2.在平面直角坐标系中，点（-7,2）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D 第四象限 3.下列线段中，能构成直角三角形的是（ ）A ．2,3,4B ．3,4,6C ．5,12,13D ． 4.下面各组数值是二元一次方程组x -3y=4的解的是（ ）5.已知实数m ＞0，则一次函数y=mx -1图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B.二、三、四 C.一、三、四 D.一、二、四6.已知一组数据2，3，5，x ，5，3有唯一的众数3，则x 的值是（ ） A ．5B ．3C ．2D ．无法确定7.已知实数x ，y 满足|x -4|+8 y =0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对8.下列计算正确的是（ ）A ．b 6÷b ³=b ² B.b ³·b ³=b 9C.a ²+ a ²=2a ²D.(a ³)³=a 69.如图，∠MON=60°，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P0=8，则PQ 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.410.为响应国家号召，某单位积极组织员工去接种新冠疫苗．该单位共有x 名员工，分y 组接种疫苗，若每组60人，则只有一组缺2人；若每组50人，则余下38人．根据题意，可列方程组为（ ） 11.如图，在△ABC 中，已知∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ．过点F 作DE∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ．若AB=6，AC=8，则△ADE 的周长为（ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．1212.如图，△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接BE ，则∠BEC 的大小为（ ） A ．40° B ．50° C ．80° D ．100° 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.已知点（3，2），则它关于原点的对称点坐标为 ．14.一次函数y=kx -3的图象经过点（-1，3），则k = ________．15.若二次根式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .16.如图，已知等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED ⊥BC ，则∠EFD ＝ ．17.如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于点B 、C ，连接AC 、BC ．若∠ABC=67°，则∠1=___________．18.如图，CD 是△ABC 的中线，将△ACD 沿CD 折叠至△A ′CD ，连接AA ′交CD 于点E ，交CB 于点F ，点F 是A ′E 的中点．若△EDA ′的面积为12，A ′B ＝8，则点F 到AC 的距离为 ． 三、解答题（本大题有2小题，每小题8分，共16分）19.计算：（1） （2）解方程组：20．如图，已知△ABC ，AC ＞AB ．请用尺规作图法完成下列问题。
广东省2021-2022学年八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
第 1 页 共 22 页 广东省2021-2022学年八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A . B . C . D . 2. （2分） (2021九上·法库期末) 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）. A . 对角线互相平分 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角形互相垂直平分 3. （2分） 均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（ ）
A . B . C . 第 2 页 共 22 页
D . 4. （2分） (2019八上·泗洪月考) 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A . 9，12，15 B . 3, 4, 5 C . 1，2，3 D . 40，41，9 5. （2分） (2018·新乡模拟) 某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（ ） 班级 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 94 93 94 12 八（2）班 95 95.5 93 8.4 A . 八（2）班的总分高于八（1）班 B . 八（2）班的成绩比八（1）班稳定 C . 八（2）班的成绩集中在中上游 D . 两个班的最高分在八（2）班 6. （2分） (2019八下·方城期末) 有下列说法：①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②正
方形有四条对称轴；③平行四边形相邻两个内角的和等于 ；④菱形的面积计算公式，除了“ 底×高”之外，还有“ 两对角线之积”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 7. （2分） (2017八下·马山期末) 正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（ ） A . 9 B . 36 C . 18 D . 3
2022年北师大版八年级数学下册期中测试题卷含答案(普宁市大坝教育组统考)
2021-2022学年度第二学期期中学生素质检测八年级数学试题卷说明： 1. 本卷满分为120分，考试用时为90分钟。
2. 答题必须用黑色字迹签字笔作答，答案须写在答题卷的相应位置上。
3. 考试结束时，答题卷交回，试题卷自己保存。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案写在答题卷。
1．我国冬奥会于2022年2月4日在北京，张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是(*)A．①②B．①③C．②D．②④2．如果a b>，0c<，那么下列不等式成立的是(*)A．a c b c+>+B．c a c b->-C．ac bc>D．a b c c >3．如图，已知AB DC=，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是(*)A．AC DB=B．90A D∠=∠=︒C．ABC DCB∠=∠D．ACB DBC∠=∠4．不等式260x-+>的解集在数轴上表示正确的是(*)A．B．C．D．5．如图，矩形ABCD中，2AB=，3BC=，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC 于点E、F，连接CE，则CE的长(*)(第5题图) (第7题图)A ．94B ．115C ．157D ．1366．若30k ->，则一次函数(3)3y k x k =-+-的图象可能是( * )A ．B ．C ．D ．7．如图，ODC ∆是由OAB ∆绕点O 顺时针旋转30︒后得到的图形，若点D 恰好落在AB上，且AOC ∠的度数为100︒，则B ∠的度数是( * ) A ．40︒B ．35︒C ．30︒D ．15︒8．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， 则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( * )A ．三边中垂线的交点B ．三边中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点9．若关于x 的不等式组1253x m x -⎧⎨-->⎩的解集中只有3个整数解，则m 的取值范围为( )A ．6m <-B ．65m --C ．5m -D ．65m -<-10．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，⋯在射线ON 上，点B ，1B ，2B ，3B ，⋯在射线OM 上，△112A B B ，△223A B B ，△334A B B ，⋯均为等边三角形．若11OB =，则△202020202021A B B 的边长为( * )A ．20192B ．20202C ．20212D ．20222二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请把答案写在答题卷。
2023-2024学年广东省揭阳市普宁市八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年广东省揭阳市普宁市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.使分式1有意义的x的取值范围是( )x−1A. x≠1B. x≠−1C. x<1D. x>13.如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点间的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC=18m，BC=12m，AC，BC两边中点的距离DE=10m，则A，B两点间的距离是( )A. 36mB. 24mC. 20mD. 30m4.如图，在四边形ABCD中，BC//AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. AB=CDB. AB//CDC. ∠A=∠CD. BC=AD5.如图，直线l1//l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1和l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC=65°，则∠1的度数是( )A. 35°B. 50°C. 65°D. 70°6.课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？( )用平方差公式分解下列各式：(1)a2−b2(2)−x2−y2(3)−x2+9(4)4m2−25n2A. 第(1)道题B. 第(2)道题C. 第(3)道题D. 第(4)道题7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=1，AB=2，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，连接CC′，则CC′的长为( )A. 4B. 6C. 10D. 258.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x≥ax+4的解集为( )A. x≥32B. x≤3C. x≤32D. x≥39.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.下列分式中，是“和谐分式”的是( )A. x2−y2x−y B.x+yx2−xy+y2C. 4x+2yx2−4y2D. x2−2xy+y22x−2y10.如图1，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E是CD的中点.点P从点A出发，沿A→D→C→B以1cm/s的速度运动到终点B.设点P运动的时间为x(s)，△APE的面积为y(cm2)，图2是y与x之间的函数关系图象，下列判断不正确的是( )A. b=92B. BC=2，CD=5C. 平行四边形ABCD的面积为53D. a=635二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2021-2022学年广东省揭阳市惠来县八年级下学期期中数学试卷及参考答案
揭阳市惠来县2021—2022学年度第二学期期中质量监测八年级数学全卷满分120分，考试用时90分钟。
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3分）下列是不等式的是（ ）A. x y >B. 37x -C. 235x +=D. 2x y ⋅2.（3分）关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（ ）A. 2x <B. 2x ≤C. 2x >D. 2x ≥3.（3分）如图，所给图形中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.（3分）如图，把ABC △沿AC 方向平移1cm 得到FDE △，6cm AE =，则FC 的长是（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm5.（3分）用反证法证明“若0a b >>，则22a b >”时，应假设（ ）A. 22a b ≤B. 22a b ≥C. 22a b >D. 22a b <6.（3分）如图，CD AB ⊥于点D ，EF AB ⊥于点F ，CD EF =.要根据“HL ”证明Rt ACD Rt BEF △≌△，则还需要添加的条件是（ ）A. A B ∠=∠B. C D ∠=∠C. AC BE =D. AD BF =7.（3分）如图，函数3y kx m =-的图象经过点()4,0-，则关于x 的不等式3kx m >的解集是（ ）A. 4x >-B. 4x <-C. 5x >-D. 5x <-8.（3分）如图，在ABC △中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E .若ABC △的周长为22，4BE =，则ABD △的周长为（ ）A. 26B. 20C. 18D. 149.（3分）如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A. PA PQ =B. PA PQ <C. PA PQ >D. PA PQ ≤10.（3分）某班数学兴趣小组对不等式组3x x a >⎧⎨≤⎩，讨论得到以下结论： ①若6a =，则不等式组的解集为36x <≤；②若3a =，则不等式组无解；③若不等式组有解，则a 的取值范围3a ≥；④若不等式组只有四个整数解，则a 的值只可以为7.其中，正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.（4分）如图，数轴上表示关于x 的不等式组的解集是_________.12.（4分）已知点()4,3P -和点(),Q x y 关于原点对称，则x y +=_________.13.（4分）在ABC △中，90A ∠=︒，40B ∠=︒，则C ∠=_________度.14.（4分）若x y >，则85______85x y --.（填“＞”或“＝”或“＜”）15.（4分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为D .若6AB =，则DC 的长为_________.16.（4分）如图，在ABC △中，32B ∠=︒，BC 边的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若CE 平分ACB ∠，则A ∠的度数为_________.17.（4分）已知不等式组122x a x b +>⎧⎨+<⎩的解集为23x -<<，则()2021a b +的值为_________. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.（6分）解不等式：142x x -≤-.19.（6分）解不等式组()3324153x x x x -≤⎧⎪⎨-+>⎪⎩①②，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得_________；（Ⅱ）解不等式②，得_________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为_________.20.（6分）如图，在ABC △中，AB AC =，30C ∠=︒，AB AD ⊥，3DC =，求BD 的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.（8分）如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为()3,0A -，()5,3B -，()1,1C -.（1）画出ABC △关于原点O 成中心对称的图形111A B C △；（2）(),P a b 是ABC △的AC 边上一点，将ABC △平移后点P 的对称点()'4,2P a b ++，请画出平移后的222A B C △；（3）若111A B C △和222A B C △关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为_________.22.（8分）如图，已知AD 是ABC △的角平分线，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，BE CF =.（1）求证：ABC △是等腰三角形；（2）若5AB =，6BC =，求DE 的长.23.（8分）某商店销售A 型和B 型两种型号的电脑，销售一台A 型电脑可获利120元，销售一台B 型电脑可获利140元.该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的3倍.设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元.（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）请利用一次函数的知识说明：该商店购进A 型多少台才能使销售利润最大，最大利润是多少？（3）若限定该商店购进B 型电脑数量不少于50台，则这100台电脑的销售总利润能否为12800元？若能，求出购进A 型的数量，若不能，请说明理由.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.（10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：对于()()240x x -->，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得①2040x x ->⎧⎨->⎩②2040x x -<⎧⎨-<⎩从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：解不等式组①得4x >，解不等式组②得2x <所以，()()240x x -->的解集为4x >或2x <请利用上述解题思想解决下面的问题：（1）请直接写出()()240x x --<的解集.（2）对于0m n>，请根据除法法则化为我们学过的不等式（组）. （3）求不等式301x x +>-的解集.25.（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，()3,0A -，()2,0B ，C 为y 轴正半轴上一点，且4BC =.（1）OBC ∠=_________︒；（2）如图2，点P 从点A 出发，沿射线AB 方向运动，同时点Q 在边BC 上从点B 向点C 运动，在运动过程中：①若点P 的速度为每秒2个单位长度，点Q 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，当PQB △是直角三角形时，求t 的值；②若点P 、Q 的运动路程分别是a ，b ，当PQB △是等腰三角形时，求出a 与b 满足的数量关系.揭阳市惠来县2021—2022学年度第二学期期中质量监测八年级数学参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1、A ；2、B ；3、A ；4、C ；5、A ；6、C ；7、A ；8、D ；9、D ；10、B ；二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11、13x -<≤； 12、-1； 13、50； 14、＜； 15 16、84︒；17、-1； 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18、解：去分母得：182x x -≤-，移项得：281x x +≤+，合并同类项得：39x ≤，解得：3x ≤.19、解：（Ⅰ）3x ≤；（Ⅱ）1x >-；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为13x -<≤.20、解：∵在ABC △中，AB AC =，30C ∠=︒，∴30B C ∠=∠=︒，1803030120BAC ∠=︒-︒-︒=︒，∵AB AD ⊥，∴90BAD ∠=︒，∴1209030DAC ∠=︒-︒=︒，∴30DAC C ∠=∠=︒，∴3CD AD ==，Rt ABD △中，∵90BAD ∠=︒，30B ∠=︒，∴26BD AD ==.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21、解：（1）如图所示，111A B C △即为所求；（2）如图所示，222A B C △即为所求.（3）对称中心的坐标为()2,1.故答案为()2,1.22、（1）证明：∵AD 是ABC △的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴90AED AFD ∠=∠=︒，DE DF =，在Rt AED △和Rt AFD △中，AD AD DE DF=⎧⎨=⎩， ∴()Rt AED Rt AFD HL △≌△，∴AE AF =，∵BE CF =，∴AE BE AF CD +=+，即AB AC =，即ABC △是等腰三角形；（2）解：由（1）可知ABC △是等腰三角形，又∵AD 是ABC △的角平分线，6BC =，∴3BD CD ==，AD BC ⊥，∵5AB =，∴4AD ===，∵DE AB ⊥，AD BC ⊥，∴1122ABD S BD AD AB DE =⋅=⋅△， ∴34 2.45BD AD DE AB ⋅⨯===. 23、解：（1）由题意可得，()1201401002014000y x x x =+-=-+，即y 与x 的函数关系是2014000y x =-+；（2）∵B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的3倍，∴1003x x -≤，解得，25x ≥，∵2014000y x =-+，∴y 随x 的增大而减小，∴当25x =时，y 取得最大值，此时13500y =，10075x -=，答：该商店购进A 型、B 型电脑分别为25台、75台时，才能使销售利润最大，最大利润是13500元；（3）由（2）知，25x ≥，∵该商店购进B 型电脑数量不少于50台，∴10050x -≥，∴50x ≤，∴2550x ≤≤，∵2014000y x =-+，限定该商店最多购进A 型电脑50台，∴当50x =时，y 取得最小值，此时20501400013000y =-⨯+=，∵1300012800>，∴限定该商店购进B 型电脑数量不少于50台，则这100台电脑的销售总利润不能为12800元.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24、解：（1）()()240x x --<的解集是24x <<；（2）0m n >可以化为：①00m n >⎧⎨>⎩或②00m n <⎧⎨<⎩； （3）根据除法法则可得：①3010x x +>⎧⎨->⎩或②3010x x +<⎧⎨-<⎩，解不等式组①得：1x >，解不等式组②得：3x <-， 所以301x x +>-的解集是1x >或3x <-. 25、解：（1）在Rt COB △中，90COB ∠=︒，2OB =，4BC =， ∴30BOC ∠=︒，∴9060OBC BOC ∠=︒-∠=︒，故答案为：60；（2）①由题意，得2AP t =，BQ t =，∵()3,0A -，()2,0B ，∴5AB =，∴52PB t =-，∵6090OBC ∠=︒≠︒，∴只有90PQB ∠=︒和90QPB ∠=︒两种情况，当90PQB ∠=︒时，∵60OBC ∠=︒，∴30BPQ ∠=︒， ∴12BQ BP =，即()1522t t =-， 解得：54t =； 当90QPB ∠=︒时，∵60OBC ∠=︒，∴30BQP ∠=︒， ∴12PB BQ =，即1522t t -=， 解得：2t =； 综上所述，当54t =或2t =时，PQB △是直角三角形； ②如图：当5a <时，∵AP a =，BQ b =，∴5BP a =-，∵PQB △是等腰三角形，60OBC ∠=︒，∴PQB △是等边三角形，∴5b a =-，即5a b +=；如图3：当5a >时，∵AP a =，BQ b =，∴5BP a =-，∵PQB △是等腰三角形，120QBP ∠=︒，∴BP BQ =，即5a b -=，∴5a b -=，综上所述：当PQB △是等腰三角形时，a 与b 满足的数量关系为：5a b +=或5a b -=.。
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2021-2022学年八年级下学期第二次月考一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D D D A D C A
二.解答题（本大题有7小题，每题4分，共28分）
11.x=0 12. 5a（a+2）（a-2）13．x≠4
14．3 15．4 16.15
17.
2019 2
9
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
三、解答题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
18.解：解不等式①得，x≤3 _2
解不等式②得，x>-2 _2
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图所示
数轴（略）_1
所以，不等式的解集是-2<x≤3 _1
19.
_1
20.解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE是∠A的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=BA=5，∴CE=BC-BE=3．
四.解答题（本大题有3小题，每题8分，共24分）
21.
_1
_4
_1 _4
_2
_3
_4
22. .
23.
（2）由题意得，x+y=a，x-y=b，
五.解答题（本大题有2小题，每题10分，共20分）
24．解：（1）∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，
∵∠BAD=80°，∴∠DAE=30°，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠CDE=180°-35°-30°-75°=40°；
（2）∵∠ACB=75°，∠CDE=18°，
∴∠E=75°-18°=57°，
∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°，
∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，
∴∠BAD=36°；
（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β
①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，
综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．
25.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠D=90°，
设AB=x，则AP=x，DP=x-4，在Rt△ADP中，由勾股定理得：82+（x-4）2=x2，解得：x=10，∴AB=10；
(2)由题意得10+2t=2(10-t),解得题t=2.5 答：…
（3）线段EF的长度不发生变化；理由如下：
作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，
∵AP=AB，MQ∥AN ∴∠APB=∠ABP=∠MQP．
∴MP=MQ，
∵BN=PM，∴BN=QM．
∵MP=MQ，ME⊥PQ，
_5 _3
_4
_4
_3
_3
_4
_3
_3
_4。