2020年人教版数学八年级上册学案13.3.2《等边三角形》(含答案)
人教版八年级数学上册 13.3.2《等边三角形》教学案(无答案)
13.3.2《等边三角形》教学案【学习目标】研读教材79～81页，明确本节课的学习目标：1、探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题；2、通过独立思考，交流讨论，展示质疑，发展探索、归纳和推理能力.【自主感悟】探究一：1、思考：（1）在等腰三角形中，如果底边也等于腰长，会得到什么结论？（2）把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到哪些结论？边：________________________ 角：________________________2、怎样判定一个三角形是等边三角形呢？（1）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？你从中能得到什么结论？（2）已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°,△ABC是等边三角形吗？（3）如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗？3、用自己的语言表述你的发现：4、等边三角形是轴对称图形吗？如果是，请画出它的对称轴.探究二：1、操作发现：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？并说说你的理由．2、思考：在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本55页上的方法证明你的结论吗？3、结论：在直角三角形中，如果一个锐角，那么它所对的直角边等于【领会运用】AD BCE 1、如图所示，△ABC 中，AB=AC ，∠B=60°，D 为AB 的中点， DE ∥AC 交BC 于E ，连接AE,则△BDE 为 三角形， △ADE 为 三角形，△ABE 为 三角形.2、如图，△ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，AE=AD ，则∠ADE=______。
3、已知△ABC 中，∠A=∠B=60°，AB=3cm ，则△ABC 的周长________4、如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？5、如图，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，求∠DBC 的度数。
人教版八年级数学导学案 等边三角形的性质与判定
第十三章三角形13．3 等腰三角形13．3．2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定学习目标：1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．重点：等边三角形的性质和判定．难点：运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．一、知识链接1．三条边都_________的三角形叫做等边三角形．二、新知预习．要点归纳：_______个角都相等的三角形是等边三角形．三、自学自测1．已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3 cm，则△ABC的周长为______cm．3．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=______度．四、我的疑惑_______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________一、要点探究探究点1：等边三角形的性质问题1：等边三角形的三个内角之间有什么关系？结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．已知：AB=AC=BC，求证：∠A=∠B=∠C= 60°．问题2：等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？结论：等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”．要点归纳：例1：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质．变式训练：如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．例2：△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等．探究点2：等边三角形的判定类比探究：图形等腰三角形等边三角形判定要点归纳：等边三角形的判定方法：辨一辨：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形．典例精析例3：如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形．想一想：本题还有其他证法吗？变式1：若点D、E分别在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？变式2：若点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？变式3：上题中，若将条件DE∥BC改为BD=CE，△ADE还是等边三角形吗?试说明理由．例4：等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°．如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．1．等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A．105°B．120°C．135°D．150°2．如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个第2题图第3题图第4题图3．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°4．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18 cm，EC =2 cm则△ADE 的周长是__________cm．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E 是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．6．如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小．AA拓展提升：7．图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；（2）如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．参考答案自主学习一、知识链接 1．相等2．两边 边 等角 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 边 等边 二、新知预习类比学习一 三 三个 60° 一边 3 要点归纳 相等 60°类比学习二 两 两 三 三 要点归纳 三 三、自学自测1．C 2．9 3．60 四、我的疑惑 课堂探究一、要点探究探究点1：等边三角形的性质问题1 证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C (等边对等角)． 同理∠A =∠C ．∴∠A =∠B =∠C ．∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =∠B =∠C =60°．例1 解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°． ∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝60°－40°＝20°． ∵BE ＝DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°，∴∠CED ＝∠ACB －∠D ＝40°． 变式训练 证明：∵△ABC 是等边三角形，BD 是角平分线， ∴∠ABC =∠ACB =60°，∠DBC =30°．又∵CE =CD ，∴∠CDE =∠CED ． 又∵∠BCD =∠CDE +∠CED ，∴∠CDE =∠CED =30°． ∴∠DBC =∠DEC ．∴DB =DE （等角对等边）．例2 解：∵△ABC 为正三角形，∴∠ABC ＝∠C＝∠BAC ＝60°，AB ＝BC ． 又∵BM ＝CN ，∴△AMB ≌△BNC (SAS)，∴∠BAM ＝∠CBN ， ∴∠BQM ＝∠ABQ ＋∠BAM ＝∠ABQ ＋∠CBN ＝∠ABC ＝60°． 探究点2：等边三角形的判定要点归纳有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形辨一辨：（1）不是（2）是（3）是（4）不一定是（5）是（6）是例3 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A= ∠B= ∠C．∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．变式1 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A =∠ABC =∠ACB =60°．∵DE∥BC，∴∠ABC =∠ADE，∠ACB =∠AED．∴∠A =∠ADE =∠AED．∴△ADE是等边三角形．变式2 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC =∠B =∠C =60°．∵DE∥BC，∴∠B =∠D，∠C =∠E．∴∠EAD =∠BAC =∠D =∠E．∴△ADE是等边三角形．变式3 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，AB=AC．∵AD=AE，∴AB－BD= AC－CE，即AD= AE．又∵∠A=60°，∴△ADE是等边三角形．例4 解：△APQ为等边三角形．证明如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC=60°．∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ．∵∠BAC＝∠BAP＋∠P AC＝60°，∴∠P AQ＝∠CAQ＋∠P AC＝60°，∴△APQ是等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF，∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=FE，∴△DEF是等边三角形．当堂检测1．B 2．D 3．B 4．125．证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°．∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°－90°－30°=60°，∴∠F AE=∠EBC．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC（ASA）．6．解：∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形．∴AO=BO，CO=DO，∠AOB=∠COD=60°．∵A、O、D三点共线，∴∠DOB=∠COA=120°．∴△COA≌△DOB(SAS)．∴∠DBO=∠CAO．设OB与EA相交于点F，∵∠EFB=∠AFO，∴∠AEB=∠AOB=60°．拓展提升：7．解：（1）AN＝BM．理由如下：∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°．∴∠ACN＝∠MCB．∴△ACN≌△MCB(SAS)．∴AN＝BM．（2）△CEF是等边三角形．证明如下：∵∠ACE＝∠FCB=60°，∴∠ECF=60°．∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE＝∠CMB．∵AC＝MC，∴△ACE≌△MCF(ASA)，∴CE＝CF．∴△CEF是等边三角形．。
八年级数学上册 13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质课件2
当堂练习1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )A ．6米
B ．9米
C ．12米
D ．15米
2.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC 空地上种植草皮以美化环境，已知∠A ＝150°，这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要( )A ．300a 元
B ．150a 元
C ．450a 元
D ．225a 元
B
B
6.在△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，DE 是AB 的垂直平分线，
BE=5，则求AC 的长．
解：连接AE ，
∵DE 是AB 的垂直平分线，
∴BE=AE ，
∴∠EAB=∠B=15°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=30°．
∵∠C=90°，
∴AC= AE= BE=2.5．1212
7.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA.
证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°.
∵D是BC的中点，∴AD⊥BC
∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°.
∴AB=2AD.
∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，
∴∠ADE=30°，∴AD=2AE.
∴AB=4AE，∴BE=3AE.。
人教版八年级数学上册13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定(002)
八年级数学上（RJ） 教学课件
轴对称
13.3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质与判定
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．探索等边三角形的性质和判定．（重点） 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证
明．（难点）
导入新课
问题引入
小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长 度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设 计出几种形状的三角形？
典例精析
例1 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点， D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝ 40°，BE＝DE，求∠CED的度数．
解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵∠ABE＝40°， ∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°. ∵BE＝DE， ∴∠D＝∠EBC＝20°， ∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.
不 是
是
是
（1）
（2）
（3）
不
一 定
是
是
是
（4）
（5）
（6）
典例精析
例3 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,
求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形，
A
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ DE//BC,
D
E
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.B
C
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
图①
(2)△CEF是等边三角形． 证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°， ∴∠ECF=60°. ∵△ACN≌△MCB， ∴∠CAE＝∠CMB. ∵AC＝MC， ∴△ACE≌△MCF(ASA)， ∴CE＝CF. ∴△CEF是等边三角形．
人教版数学八年级上册13.3.2：含有30度角 的直角三角形的性质 教案
已知：在△ABC 中，∠ACB=90°∠BAC=30°求证：BC= 21AB 证明:延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD(如图) 在△ABC 中，∠ACB=90°∠BAC=30°，则∠B=60°， ∴∠ACD=90°． 又∵AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD∴△ABD 是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．∴BC= 21BD= 21AB ．归纳：含30°角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么30°角所对的直角边等于斜边的一半即 ∵在Rt △ABC 中，∠A ＝ 30 ° ∴BC= 1/2AB .（ 或2BC=AB ） 试一试1.如图：在Rt △ABC 中 ∠A=300,若BC=4,则AB=_8____， BD= 2 。
2、屋架设计图,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB＝8m,∠A ＝30°则BC= 4m___, DE=2m____的直角边BC (30°角所对的)与斜边AB 之间的数量关系吗(让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探究出来的结论，还要给予证明)。
活动3、你能证明这一性质吗?追问; 将△ABC 怎样变化？（引导学生从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D,使CD=BC,连接AD.） 规律;加倍法是证明倍分关系的常用方法。
归纳小结含30°角的直角三角形的性质定理是什么？在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么30°角所对的直角边等于斜边的一半 追问1.使用定理解题时要注意什么？（1）在直角三角形中 （2）有一个锐角是30°BA CDE三．典题解析1.含30°角的直角三角形性质求线段的长度例1．（1）.如图在△ABC 中,AB=AC=2a,∠B=150,求腰AB 上的高的长度。
八年级数学上册13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定作业课件新版新人教版
14．(10分)在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外， 且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？ 试说明你的结论．
解：△APQ 为等边三角形．证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB＝AC.
AB＝AC， 在△ABP 和△ACQ 中，∠ABP＝∠ACQ，
BP＝CQ，
(2)①易证△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE. 又∵AB＝BC，BD＝BC＋CD，∴CE＝BD＝BC＋CD＝AB＋CD (3)∠DCE的大小不变；CE＋AB＝CD
∴△ABP≌△ACQ(SAS).∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ. ∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°， ∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°， ∴△APQ 是等边三角形
15．(12分)如图，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点， 连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE，用你学过的知识探索AC， CD，CE三条线段的长度有何关系？试写出探求过程．
7．(4分)等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是(C ) A．有一个内角是60° B．有一个外角是120° C．有两个角相等 D．腰与底边相等
8．(3分)如图，D，E分别是等边△ABC的边CA，BA延长线上一点， 下列结论：①若BE＝CD，则△ADE是等边三角形；②若DE∥BC， 则△ADE是等边三角形．其中结论正确的序号是( C ) A．① B．② C．①② D．都不对
解：(1)证明：∵△ADE 与△ABC 都是等边三角形， ∴AC＝AB，AE＝AD，∠DAE＝∠BAC＝60°. ∴∠DAE－∠CAD＝∠BAC－∠CAD，即∠CAE＝∠BAD. 在△CAE 和△BAD 中，
A∠CC＝AEA＝B，∠BAD， ∴△CAE≌△BAD(SAS). AE＝AD，
13.3.2等边三角形2
∴ ③合作交流：有一个内角为 60°的三角形是等边三角形 A 引导学生写出符号语言表示： ∵ ∴ 2、探究 30°直角三角形的性质： ①做一做，想一想：两个含 30°角的三角尺，能拼成一个怎样 D 的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。 B C ②想一想，议一议：在直角三角形中，30°角所对的直角边与 斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？ ③引导学生自学课本的证明过程并强调 ④引导学生总结结论： 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的 ________。 B ⑤强调符号语言表示： ∵ ∴ 30° ⑤自学课本例题并强调解题格式 C 0 3、归纳小结：提问并强调等边三角形的判定和 30°直角三角形的性质 1、已知等腰△ABC 中，AB=AC， (1)若 AB=BC,则△ABC 为________三角形： (2)若∠A=60°,则△ABC 为________三角形： (3)若∠B=60°,则△ABC 为________三角形： 2、在 Rt△ABC 中,∠C=90°, ∠A=30°, AB=8cm,则 BC=__________ 3、在 Rt△ABC 中,∠C=90°, ∠A=30°, BC=8cm,则 AB=__________ 4、在 Rt△ABC 中,∠C=90°, ∠A=60°, AB=10cm,则 AC=__________ 5、在 Rt△ABC 中,∠C=90°, ∠A=60°, AC=10cm,则 AB=__________ 四、作业 1、在 Rt△ABC 中,∠C=90°, ∠A=30°, CD⊥AB 于 D，AB=12cm,则 BD=__________ C B
B
C
D
教 与 学 反 思
本节是等边三角形的延伸，学生在学习直角三角形的性质时结合等边三角形 讲解，易于学生接受。从课堂效果来看，学生在掌握 Rt 三角形时，效果显 著
数学人教版八年级上册八年级上13.3.2等边三角形(2) PPT课件
1
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
D
A
E
C
答: 立柱BC的长是3.7m, DE的 长1.85m。
1.在△ABC中, ∠C=900, ∠B=600,BC=7,
则∠A = --3--0--0----,AB=--1--4------
5
3.如图Rt△ABC中, CD是斜边AB 上的高, 若∠A=300, BD=1cm,
A
B
C
D
借助这个图形,找到Rt△ABC的
直角边BC与斜边AB之间的数量关系
吗?
A
A
30°
B
C
D
B
C
D
在直角三角形中, 如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
思考: 这个命题是真命题吗? 请进行证明．
1 2
证明:
A
B
C
D
1
2
证明:
A
1
1
2
2
追问: 你还能用其他方 法证明吗?
13.3.2等空边白三演角示形（2）
单击输入您的封面副标题
1.等边三角形性质定理
（1）.等边三角形的三条边, 三个内角都 相等,且每个角都等于60 °
（2）.等边三角形各边上中线,高线和所对角的
C
平分线都三线合一
F
E
B
A
D
B
2.等边三角形的判定方法:
1.三边都相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是60 °的等腰三角形是等 边三角形.
1
C
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13．3.2等边三角形
第1课时等边三角形的性质与判定
学习目标
理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法．
预习
阅读教材“思考及例4”，完成预习内容．
知识探究
1．等边三角形的性质：
(1)定义：等边三角形的________都相等；
(2)等边三角形的三个内角都________，并且每一个角都等于________．
2．等边三角形的判定：
(1)定义：________都相等的三角形为等边三角形；
(2)三个角都________的三角形是等边三角形；
(3)有一个角是60°的____________为等边三角形．
自学反馈
1．在等边三角形ABC中，∠______=∠______=∠______=______.
2．在三角形ABC中，AB=AC=2，∠A=60°，则BC=________.
3．课本练习第1、2小题．
活动1小组讨论
如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数．
解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形
∴∠BAE=∠DCA=60°，AB=AC.
在△ABE与△CAD中，
∵AB=AC，∠BAE=∠ACD，AE=CD，
∴△ABE≌△CAD.
(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠DAC.
∵∠BAF＋∠DAC=∠BAC=60°，
∠BFD=∠ABE＋∠BAF，
∴∠BFD=∠BAF＋∠DAC=60°.
点拨：由等边三角形的性质，根据SAS证全等，然后利用全等的性质求∠BFD的度数．
课堂小结
对于等边三角形，它属于特殊的等腰三角形，特殊到三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的性质就更能不受限制，淋漓尽致地发挥了．
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
学习目标
掌握含30°角的直角三角形的性质，并会运用．
预习
阅读教材P80～81“探究及例5”，完成预习内容．
知识探究
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的________等于________________． 自学反馈
1．在Rt △ABC 中，若∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4，则BC=________.
2．Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？
活动1 小组讨论
如图，∠ACB=90°，∠B=30°，CD ⊥AB.求证：AD=14
AB.
证明：∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AC=12
AB.∵CD ⊥AB ，∴∠CDB=90°.∴∠DCB=60°. ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°.
在Rt △ACD 中，∠ACD=30°.∴AD=12AC=14
AB. 课堂小结
含30°角的直角三角形中存在线段的比例关系，是证明线段倍数关系的重要途径．
课堂小练
一、选择题
1.如图，在△ABC 中，D 、E 在BC 上，且BD=DE=AD=AE=EC ，则∠BAC 的度数是（ ）
A.30°
B.45°
C.120°
D.15°
2.已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三
点所构成的三角形是（ ）
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
3.如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D.若ED=5，则CE 的长为（ ）
A.10
B.8
C.5
D.2.5
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为（）
A.4cm
B.2cm
C.1cm
D.0.5m
5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）
A.BD=AB
B.BD=AB
C.BD=AB
D.BD=AB
6.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是（）
A.5m
B.8m
C.10m
D.20m
7.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折
断前的高度为（）
A.6米
B.9米
C.12米
D.15米
8.等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为( )
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
9.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1=20°，则∠2的度数是( )
A.100°
B.80°
C.60°
D.40°
10.下列推理错误的是( )
A.在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形
B.在△ABC中，∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形
C.在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形
D.在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形
二、填空题
11.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8 cm，BD=________，BE=________.
12.等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为________.
13.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为________，顶角为________.
14.在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC=________.
15.如图，将边长为5 cm的等边△ABC，沿BC向右平移3 cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC
是________三角形，DM=________cm.
参考答案
1.答案为：C
2.答案为：D
3.答案为：A
4.答案为：C
5.答案为：C
6.答案为：A
7.答案为：B
8.答案为：A
9.答案为：A
10.答案为：B.
11.答案为：4 cm 2 cm
12.答案为：1 cm
13.答案为：18 cm 120°
14.答案为：5
15.答案为：等边 3。