2022-2023学年湖南省长沙市明德教育集团七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年湖南省长沙市明德教育集团七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年湖南省长沙市明德教育集团七年级（下）期中数学试卷1. 4的算术平方根为( )A. −2B. 2C. ±2D. √2 2. 下列四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A. B.C. D.3. 下列命题中，是真命题是( )A. 相等的两个角是对顶角B. 两直线平行，同旁内角相等C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4. 如图，已知AB//CD ，∠A =56°，则∠1度数是( )A. 56°B. 124°C. 134°D. 146°5. 在实数113，0，√−13，3.1415926，√7，√16，4．2⋅1⋅，π，1.353353335…中，无理数的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 如图，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB//CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠B =∠DCED. ∠D +∠DAB =180°7. 若点A(−6,n)在x 轴上，则点B(n −1,n +1)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 已知方程2x m+1+3y 2n−1=7是二元一次方程，则m ，n 的值分别为( )A. −1，0B. −1，1C. 0，1D. 1，19. 若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. a <−5B. b +d <0C. |a|<|c|D. c <√d 10. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x ，y 的二元一次方程组中符合题意的是( )A. {x +y =1000119x +47y =999B. {x +y =1000911x +74y =999C. {x +y =100099x +28y =999D. {x +y =999119x +47y =100011. 在实数0，−1，−√3，π中，最小的是______ ．12. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是(4,0)，“兵”的坐标是(−2,2)，那么“帅”的坐标为______．13. 在平面直角坐标系中，点(5,−6)到x 轴的距离为______．14. 已知{x =a y =b 是方程2x −3y =1的一个解，那么4a −6b +8=______．15. 如图，将长方形ABCD 折叠，折痕为EF ，BC 的对应边B′C′与CD 交于点M ，若∠AEB′=30o ，则∠DFE 的度数为______．16. 在同一平面内有2022条直线a 1，a 2……a 2022，如果a 1⊥a 2，a 2//a 3，a 3⊥a 4，a 4//a 5……那么a 1与a 2022的位置关系是______．17. 计算：−22+√−643×(12)2+|√3−2|．18. 已知2a −1的算术平方根是3，3a +b −14的立方根是3，c 是√53的整数部分，求a +2b +c 的平方根．19. 解下列二元一次方程组：(1){3b −4a =04a +b =8； (2){2x +y =312x −32y =−1．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(−3,0)，B(−6,−2)，C(−2,−5).将△ABC 向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到△A 1B 1C 1．(1)在平面直角坐标系xOy 中画出△A 1B 1C 1；(2)直接写出点A 1，B 1，C 1的坐标；(3)求△A 1B 1C 1的面积．21. 若关于x ，y 的方程组{2(x +1)−y =7x +by =a与方程组{ax +y =b 3x +2(y −1)=9的解相同． (1)求两个方程组的相同解；(2)求(3a −b)2022的值．22. 如图，在△ABC 中，点E 在AC 上，点F 在AB 上，点G 在BC 上，且EF//CD ，∠1+∠2=180°．(1)求证：GD//CA；(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数．23.疫情无情，人间有爱，为扎实做好复学工作，某市教育局做好防疫物资调配发放工作，租用A、B两种型号的车给全市各个学校配送消毒液．已知用2辆A型车和1辆B 型车装满货物一次可运货16吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货20吨．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2)教育局现有24吨消毒液需要配送，若计划同时租用A、B两种型号车配送消毒液，恰好一次配送完，且每辆车都装满．求此时的租车方案．(3)在第(2)问条件下若A型车的租金为300元/辆，B型车的租金为520元/辆．请设计合适的租车方案，并求最少的租车费用．24.我们知道：任意一个二元一次方程ax+by=c都有无数个解．现约定：在平面直角坐标系中，不妨将二元一次方程ax+by=c每一个解用一个点表示出来，记为G(x,y)，称G(x,y)为“关联点”；将这些“关联点”在坐标系中连接便可得到一条直线，称这条直线为“关联点”的“关联线”.根据所学，解决以下问题：(1)已知A(−3,−2)，B(−1,−13)，C(1,−43)三个点中，是“关联线”l ：5x −6y =−3的“关联点”有______(填字母)；(2)已知D ，P 两点是“关联线”m ：5x −6y =−3的“关联点”，且D 在y 轴上；E ，P 两点是“关联线”n ：11x −6y =27的“关联点”，且E 在y 轴上．若在平面直角坐标系中存在一点Q ，满足PQ//DE 且PQ =DE ，求点Q 的坐标；(3)在平面直角坐标系xOy 中，点F 为“关联线”x −3y =0的“关联点”.将点F(x,y)经过变换τ得到点G(x′,y′)，该变换记作τ(x,y)=(x′,y′)，其中{x′=ax +by −2y′=ax −by +1(a,b 为常数).，若将点F 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后能与点G 重合，求a −b 的值．25. 如图1，在平面直角坐标系中，A(0,a)，B(b,0)，且(a −6)2+√b +12=0，过A ，B 两点分别做y 轴，x 轴的垂线交于C 点．(1)求C 点的坐标；(2)P ，Q 为两动点，P ，Q 同时出发，其中P 从C 出发，在线段CB ，BO 上以2个单位长度每秒的速度沿着C →B →O 运动，到达O 点P 停止运动；Q 从B 点出发以1个单位长度每秒速度沿着线段BO 向O 点运动，到O 点Q 停止运动．设运动时间为t 秒，当点P 在线段BO 上运动时，t 取何值，P ，Q ，C 三点构成的三角形面积为1？(3)如图2，连接AB ，点M(m,n)在线段AB 上，且m ，n 满足|m −n|=10，点N 在y 轴负半轴上，连接MN 交x 轴于K 点，记M ，B ，K 三点构成的三角形面积为S 1，记N ，O ，K 三点构成的三角形面积分别记为S 2，若S 1=S 2，求N 点的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，故选：B．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、∠1与∠2是邻补角，不一定相等，本选项不符合题意；B、∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2>∠1，本选项不符合题意；C、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，本选项符合题意；D、∠1与∠2不一定相等，本选项不符合题意；故选：C．根据邻补角的概念、对顶角的概念、三角形的外角性质判断即可．本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题是假命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题．故选：D．直接利用平行线的性质以及对顶角的定义、垂直的定义分别判断得出答案．此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直的定义等知识，难度不大．4.【答案】B【解析】解：如图，∵AB//CD，∴∠2=∠A=56°，∴∠1=180°−∠2=180°−56°=124°．故选：B．根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠A，再根据邻补角的定义求出∠1的度数．本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：无理数有√7，π，1.353353335……共有3个．故选：C．分别根据无理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．6.【答案】B【解析】解：∵∠1=∠2，∴AB//CD，故A不符合题意；∵∠3=∠4，∴AD//BC，故B符合题意；∵∠B=∠DCE，∴AB//CD，故C不符合题意；∵∠D+∠DAB=180°，∴AB//CD，故D不符合题意；故选：B．根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．此题主要考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定定理．7.【答案】B【解析】解：∵点A(−6,n)在x轴上，∴n=0，∴点B(n−1,n+1)为：(−1,1)，则点B在第二象限．故选：B．直接利用x轴上点的坐标性质得出n=0，进而得出点B所在象限．此题主要考查了点的坐标，正确得出n的值是解题关键．8.【答案】C【解析】解；∵方程2x m+1+3y2n−1=7是二元一次方程，∴m+1=1，2n−1=1，解得m=0，n=1，故选：C．由二元一次方程的定义可知x，y的次数为1，据此可列出方程，并求解．此题考查二元一次方程定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的次数都为一次；(3)方程是整式方程．9.【答案】D【解析】解：A.由数轴知−5<a<−4，此选项错误；B.由b<0<d且|b|<|d|知b+d>0，此选项错误；C.由−5<a<−4、0<c<1知4<|a|<5，0<|c|<1，所以|a|>|c|，此选项错误；D.由数轴知d=4，则√d=2，而0<c<1，所以c<√d，此选项正确；故选：D．根据a、b、c、d在数轴上的位置得出其符号及绝对值，再利用有理数的加法法则、绝对值的概念、算术平方根等概念逐一判断即可得．本题主要考查实数与数轴，解题的关键是根据实数在数轴上的位置得出其大小关系及有理数的加法法则及绝对值的概念．10.【答案】A【解析】解：设买甜果x个，买苦果y个，由题意可得，{x+y=1000119x+47y=999，故选：A．设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．11.【答案】−√3【解析】解：∵−√3<−1<0<π，∴在实数0，−1，−√3，π中，最小的是−√3．故答案为：−√3．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12.【答案】(0,−2)【解析】解：如图所示：“帅”的坐标为(0,−2)．故答案为：(0,−2)．直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．13.【答案】6【解析】解：在平面直角坐标系中，点(5,−6)到x 轴的距离为|−6|=6，故答案为：6．根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值解答即可．本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．14.【答案】10【解析】解：把{x =a y =b 代入方程2x −3y =1得：2a −3b =1，∴4a −6b =2，∴4a −6b +8=2+8=10，故答案为：10．把{x =a y =b 代入方程2x −3y =1，就可求得答案．本题考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的意义是解决问题的关键．15.【答案】75°【解析】解：由折叠可得，∠BEF =∠B′EF ，∵∠AEB′=30o ，∠AEB′+∠BEF +∠B′EF =180°，∴∠BEF =12×(180°−30°)=75°， ∵CD//AB ，∴∠DFE =∠BEF =75°，故答案为：75°．根据折叠的性质及平行线的性质求解即可．此题考查了翻折变化，熟记翻折变化的性质是解题的关键．16.【答案】垂直【解析】解：如图，a1⊥a2，a2//a3，a3⊥a4，a4//a5，…，∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1//a4，a1//a5，依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1//a8，a1//a9，∴2022÷4=505…2，∴a1⊥a2022．故答案为：垂直．根据平行线的性质和规律得到：4条直线的位置关系为一个循环．本题考查了平行线的性质，解题的关键是找到在同一平面内有2021条直线的位置关系的规律．+2−√317.【答案】解：原式=−4−4×14=−4−1+2−√3=−3−√3．【解析】先算乘方，立方根，去绝对值，再算乘法，最后算加减．本题考查实数混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算的顺序及相关运算的法则．18.【答案】解：∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−14的立方根是3，∴2a−1=9，3a+b−14=27，∴a=5，b=26，∵49<53<64，∴7<√53<8，∵c是√53的整数部分，∴c=7，∴a+2b+c=5+52+7=64，∴a+2b+c的平方根是±8．【解析】根据算术平方根和立方根的定义求出a，b的值，估算无理数的大小求出c的值，代入代数式求值，最后求平方根即可．本题考查了无理数的估算，平方根，立方根，算术平方根，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．19.【答案】解：(1){3b −4a =0①4a +b =8②， ①+②得：4b =8，解得b =2．把b =2代入②得：6−4a =0，解得a =32．∴方程组的解为{a =32b =2． (2){2x +y =3①12x −32y =−1② ①−②×4得：7y =7，解得y =1．把y =1代入①得：2x +1=3，解得x =1．∴方程组的解是{x =1y =1．【解析】(1)加减消元法消掉a ，求出b ，把b 代入第一个方程求出a 即可．(2)加减消元法消掉x 求出y ，把y 代入第一个方程求出x 即可．本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解二元一次方程组的基本步骤：消元．20.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)A 1(5,5)，B 1(2,3)，C 1(6,0)．(3)△A 1B 1C 1的面积=4×5−12×2×3−12×3×4−12×1×5=8.5．【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．(2)根据点的位置写出坐标即可．(3)利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．本题考查作图−平移变换，三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用分割法求三角形面积．21.【答案】解：由题意得：{2(x +1)−y =7①3x +2(y −1)=9②， 化简得{2x −y =5③3x +2y =11④， ③×2+④得：7x =21，解得：x =3，把x =3代入③得：6−y =5，解得：y =1，原方程组的解为：{x =3y =1， ∴这两个方程组的相同解为：{x =3y =1； (2)把{x =3y =1代入{x +by =a ax +y =b 中可得：{3+b =a①3a +1=b②， ①代入②得：3(3+b)+1=b③，解得：b =−5，把b =−5代入①得：a =3−5=−2，∴(3a −b)2022=(−6+5)2022=(−1)2022=1，∴(3a −b)2022的值为1．【解析】(1)根据题意联立{2(x +1)−y =7①3x +2(y −1)=9②，求出x ，y 的值； (2)把{x =3y =1代入{x +by =a ax +y =b中进行计算，求出a ，b 的值，然后代入式子中进行计算即可解答．本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握同解方程组是解题的关键．22.【答案】证明：(1)∵EF//CD ，∴∠1+∠3=180°．∵∠1+∠2=180°，∴∠2=∠3．∴AC//GD ．(2)∵CD 平分∠ACB ，DG 平分∠CDB ，∴∠3=12∠ACB ，∠2=∠GDB =12∠CDB ．∵∠CDB =∠A +∠3，∠2=∠3，∴2∠3=∠A +∠3．∴∠3=∠A =40°．∴∠ACB =80°．【解析】(1)由平行线的性质和已知可得到∠2与∠3的关系，再利用平行线的判定得结论；(2)利用角平分线的性质和三角形内角和定理的推论求解．本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，掌握平行线的性质和判定及“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．23.【答案】解：(1)设1辆A 型车装满货物一次可运货x 吨，1辆B 型车装满货物一次可运货y 吨，依题意得：{2x +y =16x +2y =20， 解得{x =4y =8． 答：1辆A 型车装满货物一次可运货4吨，1辆B 型车装满货物一次可运货8吨；(2)由题意得，4x +8y =24，取正整数解为{x =2y =2，{x =4y =1， 答：租车方案为A 型车2辆，B 型车2辆或A 型车4辆，B 型车1辆；(3)方案1的租车费为2×300+520×2=1640(元)，方案2的租车费为4×300+520×1=1720(元)，∵1720>1640，∴方案1最省钱，即租用A 型车2辆，B 型车2辆，最少租车费用为1640元．【解析】(1)设1辆A 型车装满货物一次可运货x 吨，1辆B 型车装满货物一次可运货y 吨，根据“用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货16吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货20吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)由题意得，4x +8y =24，再求正整数解即可；(3)根据租车总费用=每辆A 型车的租金×租用A 型车的数量+每辆B 型车的租金×租用B 型车的数量，分别求出两种租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据租车总费用=每辆A 型车的租金×租用A 型车的数量+每辆B 型车的租金×租用B 型车的数量，分别求出三种租车方案所需费用．24.【答案】A 和B【解析】解：(1)将点A(−3,−2)，B(−1,−13)，C(1,−43)分别代入5x −6y =−3得， A 、5×(−3)−6×(−2)=−3，B 、5×(−1)−6×(−13)=−3，C 、5×1−6×(−43)=13≠−3， ∴“关联线”l ：5x −6y =−3的“关联点”有A 和B ，故答案为：A 和B ；(2)∵D ，P 两点是“关联线”m ：5x −6y =−3的“关联点”，且D 在y 轴上， ∴D(0,12)，∵E ，P 两点是“关联线”n ：11x −6y =27的“关联点”，且E 在y 轴上．∴E(0,−92)，∴DE =5，联立两个方程得{5x −6y =−311x −6y =27， 解得{x =5y =143，∴P(143,5)，∵PQ//DE 且PQ =DE ，∴Q(143,10)或(143,0)；(3)设F(3n,n)，则G(3n −2,n +1)，∴{3n −2=3na +bn −2n +1=3na −bn +1， 解得{a =23b =1， ∴a −b =23−1=−13． (1)将点A(−3,−2)，B(−1,−13)，C(1,−43)分别代入5x −6y =−3，看是否适合方程；(2)分别求出点D 、E 、P 的坐标，可得答案；(3)设F(3n,n)，则G(3n −2,n +1)，从而得出{3n −2=3na +bn −2n +1=3na −bn +1，从而解得a 和b 的值．本题是一次函数综合题，主要考查了新定义的理解，方程和函数的关系等知识，读懂题意，将“关联点”问题转化为适合方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)由题意得，a =6，b =−12，∴C(−12,6)；(2)由12PQ ⋅BC =1得，12×6⋅PQ =1，∴PQ =13， 当t −(2t −6)=13时，t =173，当(2t −6)−t =13时，t =193，综上所述：t=173或193；(3)设点N(0,n)，∵B(−12,0)A(0,6)，∴直线AB的解析式是：y=12x+6，∴n=12m+6，∵|m−n|=10，∴|m−(12m+6)|=10，∴m1=−8，m2=32(舍去)，当m=−8时，y=12×(−8)+6=2，∵S1=S2，∴S△AOB=S△AMN，∴12OA⋅OB=12AN⋅ℎAN，∴12×6=8⋅(6−n)，n=−3∴N(0,−3)．【解析】(1)由平方和算术平方根非负性，求得a，b的值，进而求得C点坐标；(2)由三角形面积公式，求得PQ的长，分为当点P在Q的左边和点P在Q的右侧两种情形，进一步求得结果；(3)由S△BMK=S△KON得出S△AOB=S△MNA，进而列出关于n的方程，求得n的值，进而求得N点坐标．本题考查平面直角坐标系点的坐标和线段长度间的关系，算术平方根的意义等知识，解决问题的关键是转化面积相等的条件．。
人教版2022--2023学年度第一学期七年级数学上册期中测试卷及答案
已知： ，
（1）将A按照x的降幂进行排列是：；
（2）仿照上面的方法列竖式计算A+B；
（3）小丽说也可以用类似方法列竖式计算A-B，请你试试看；
（4）请写一个多项式C=，使其与B的和是二次单项式.
24.（10分）我们知道， 的几何意义是：在数轴上数a对应的点到原点的距离，类似的， 的几何意义就是：数轴上数 对应点之间的距离；比如：2和5两点之间的距离可以用 表示，通过计算可以得到他们的距离是3
【解析】
【分析】先判断各个几何体正面看的几何图形，节日进而即可求解．
【详解】从正面看，1号，6号，7号的图形相同，
故选B．
【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，进行分析．
6. B
【解析】
【分析】根据有理数的有关性质，对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、负数的绝对值都是正数，选项正确，不符合题意；
参考答案与试题解析
一、选择题.(每小题2分，共16分)
1. B
【解析】
【分析】根据正、负数的定义对各数进行判断即可得解．
【详解】解：−5、+3、−0.2、 、0、 、−11、2.4中，
负数有：−5、−0 2、 、−11，共4个．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，是基础题，熟记概念是解题的关键．
【详解】解：多项式 的最高次项是 ，
最高次项的系数为 ，多项式的次数为4，常数项为−1，
∴它是四次五项式，
∴A正确，不符合题意；
B错误，符合题意；
C正确，不符合题意；
D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握常数项、多项式 次数、b次a项式有关定义是解题关键．
2024届湖南长沙明德集团数学七年级第一学期期末检测试题含解析
2024届湖南长沙明德集团数学七年级第一学期期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个电器商店卖出一件电器，售价为1820元，以进价计算，获利40%，则进价为（ ）A ．728元B ．1300元C ．1092元D ．455元2．已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算1()4αβ+的结果，分别为68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（ ）A ．68.5°B ．22°C ．51.5°D ．72°3．在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是 ( ) A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚 D ．任意枚4．下列各式运算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．752a a -=C ．2222a a a --=-D ．2219910a b a b -=5．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）．A ．84510⨯B ．94.510⨯C ．84.510⨯D ．104.510⨯6．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．2017年我省粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（ ）A ．66.35210⨯B ．86.35210⨯C ．106.35210⨯D ．8635.210⨯8． (2016·山东荣成市期中)如图,点A 、点B 、点C 在直线l 上,则直线、线段、射线的条数分别为( )A ．3,3,3B ．1,2,3C ．1,3,6D ．3,2,69．能用∠α、∠AOB 、∠O 三种方式表示同一个角的图形是( )A ．B ．C ．D ．10．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的平方等于他本身，则这个数是0或1B ．一个数的立方等于它本身，则这个数是0或1C ．一个数的平方根等于他本身，则这个数是0或1D ．一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值是______________.12．视“x ﹣y”为一个整体合并：﹣5（x ﹣y ）3+2（x ﹣y ）3＝_____．13．一个直棱柱有15条棱，则它是____________棱柱.14．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新两位数与原来两位数的和是143，则原来的两位数为___________．15．写出一个关于三棱柱的正确结论________.16．8.7963精确到0.01的近似数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）2019年11月18日，第二届华侨进口商品博览会在青田落下帷幕，本届博览会成果丰硕，意向成交额为25.3亿元，是第一届博览会意向成交额的2倍少5.9亿（1）求第一届华侨进口商品博览会的意向成交额（2）以这样的增长速度，预计下届华侨进口商品博览会意向成交额（精确到亿元）18．（8分）如图所示，在一个边长为a 的正方形空地的四角上修建等腰直角三角形花坛，其直角边长均为b （2b<a ），其余部分都种上草．（1）请用含a ，b 的代数式表示草地部分的面积；（2）若a=8m ，b=3m ，求该草地部分的面积.19．（8分）（1）如图，AOB ∠的平分线为OM ，ON 为AOM ∠内的一条射线，若55BON ∠=︒，15AON ∠=︒时，求MON ∠的度数；（2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式：12MON BON AON ∠=∠-∠（），你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来．20．（8分）如图，AB CD 、为数轴上两条线段，其中A 与原点重合，10AB =，且32CD AB =+．（1）当B 为AC 中点时，求线段AD 的长；（2）线段AB 和CD 以（1）中图形为初始位置，同时开展向右运动，线段AB 的运动速度为每秒5个单位长度，线段CD 运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t 秒，请结合运动过程解决以下问题：①当16AC =时，求t 的值；②当38AC BD +=时，请直接写出t 的值．21．（8分）某校组织七年级师生旅游，如果单独租用45座客车若干辆，则好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求参加旅游的人数．（2）已知租用45座的客车日租金为每辆250元，60座的客车日租金为每辆300元，在只租用一种客车的前提下，问：怎样租用客车更合算？22．（10分）计算：（1）5﹣（﹣8）；（2）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）．23．（10分）如图,在长和宽分别是a,b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形,试求:(1)用含a,b,x 的代数式表示纸片剩余部分的面积(阴影部分)(2)当a=3,b=2时,x=12时,求剩余部分的面积24．（12分）读题画图计算并作答画线段AB＝3 cm，在线段AB上取一点K，使AK＝BK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC＝3BC，在线段BA 的延长线取一点D，使AD＝AB．(1)求线段BC、DC的长？(2)点K是哪些线段的中点？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】设电器每件的进价是x元,利润可表示为(1820-x)元,根据获利40％,方程可列为:1820-x=40％x,求解即可【题目详解】设电器每件的进价是x元,利润可表示为(1820-x)元,则1820-x=40％x,解得x=1300即电器每件的进价是1300元.所以B选项是正确的.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，掌握进价，售价和利润的关系，根据等量关系列出方程，再求解.2、C【分析】根据锐角和钝角的概念进行解答，锐角是大于0°小于直角（90°）的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，求出1()4αβ+范围，然后作出正确判断．【题目详解】解：∵锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°，∴22.5°＜1()4αβ+＜67.5°， ∴满足题意的角只有51.5°，故选C ．【题目点拨】本题考查了角的计算的知识点，理解锐角和钝角的概念，锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角．3、B【解题分析】试题分析：根据两点确定一条直线进行解答．解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，故选B ．考点：直线的性质：两点确定一条直线．4、C【分析】根据整式的加减运算法则即可判断．【题目详解】A.32a b +不能计算，故错误；B.752a a -=a ，故错误；C.2222a a a --=-，正确；D.2219910a b a b -=a 2b ，故错误；故选C ．【题目点拨】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．5、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】解：4500000000=4.5×109， 故选：B ．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6、B【分析】根据题意和数轴，绝对值的定义可以解答本题．【题目详解】解：由数轴可得，绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点B．故选：B【题目点拨】本题考查了绝对值的几何意义，数a的绝对值指的是数轴上表示数a的点到原点的距离，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．7、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×1010，故选C．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、C【解题分析】图中只有一条直线；图中线段有AB，AC，BC，共3条；因每一个点对应两条射线，图中共有6条射线．故选C.9、B【解题分析】A选项：∠α、∠AOB表示同一个角，但是不能用∠O表示；B选项：∠α、∠AOB、∠O表示同一个角；C选项：∠α、∠AOB表示同一个角，但是不能用∠O表示；D选项：∠O、∠AOB表示同一个角，但是与∠α不是同一个角；故选B.点睛：掌握角的表示方法.10、A【分析】根据平方、立方、平方根、立方根的概念判断即可．【题目详解】解：A、一个数的平方等于它本身，这个数是0，1，故选项正确；B、一个数的立方等于它本身，这个数是0，1，-1，故选项错误；C、一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故选项错误；D、一个数的立方根等于它本身，这个数是0，1，-1，故选项错误；故选A．【题目点拨】本题是对平方，平方根，算术平方根，立方根的考查，熟记一些特殊数的性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【分析】x=m，那么方程就变成了4m-3m=2，这是一个关于m的方程，先化简左边即可求出m的值．【题目详解】把x=m代入4x−3m=2可得：4m−3m=2m=2.即m的值是2.故答案为2.【题目点拨】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.12、﹣1（x﹣y）1【分析】根据合并同类项的法则，直接合并即可．【题目详解】解：﹣5（x﹣y）1+2（x﹣y）1＝（﹣5+2）（x﹣y）1＝﹣1（x﹣y）1，故答案为：﹣1（x﹣y）1．【题目点拨】此题考查合并同类项的法则，解题关键在于熟练掌握运算法则．13、五；【分析】根据一个n直棱柱有3n条棱，进行填空即可．【题目详解】一个直棱柱有15条棱，则它是直五棱柱．故答案为：五．【题目点拨】本题考查立体图形的知识，解答关键是熟记一个n直棱柱棱的条数与n的关系．14、1【分析】设原两位数十位数字为x，个位数字则为5+x，依次表示出原来的两位数和新的两位数，再相加等于143建立方程求出x即可得解．【题目详解】设原两位数的十位数字为x，则个位数字为5+x，则原两位数表示为10x+5+x=11x+5，新两位数表示为10（5+x）+x=11x+50，列方程为：1151150143x x +++=解得：4x =∴原来的两位数为：11×4+5=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练根据题意表示出交换前后的两位数是解题关键．15、三棱柱有5个面（答案不唯一）【分析】根据三棱柱的特点，例如，三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱等写出一个即可.【题目详解】解：∵三棱柱的性质有：三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱，三棱柱的底面形状为三角形等等，∴关于三棱柱的正确结论是：三棱柱有5个面（答案不唯一）故答案为：三棱柱有5个面（答案不唯一）【题目点拨】本题考查了三棱柱的特点，具有空间想象能力，掌握了三棱柱的顶点、棱、面的性质是解答此题的关键.16、8.80【解题分析】8.7963≈8.80（精确到0.01）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）15.6亿元；（2）41亿元【分析】（1）设第一届华侨进口商品博览会的意向成交额为x 亿元，根据题意列出方程，求解即可；（2）设第二届的意向成交额比第一届的增长率为y ，根据增长率的意义计算即可．【题目详解】解：（1）设第一届华侨进口商品博览会的意向成交额为x 亿元，则：2x-5.9=25.3，解得：x=15.6，∴第一届华侨进口商品博览会的意向成交额为15.6亿元；（2）设第二届的意向成交额比第一届的增长率为y ，则15.6（1+y ）=25.3，则1+y=25.3÷15.6， ∴下一届华侨进口商品博览会意向成交额为：25.3×（1+y ）=25.3×（25.3÷15.6）≈41（亿元）．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握增长率的意义．18、（1）草地面积是222a b -；（2）草地部分面积为46m 2.【分析】（1）结合图形，知草地部分的面积即为边长为a 的正方形的面积减去4个直角边长为b 的三角形的面积；（2）代入求值进行计算．【题目详解】解：（1）草地面积是22221422a b a b -⨯=-．（2）当a=8m ，b=3m 时，()222222823641846a b m -=-⨯=-=即草地部分面积为46m 219、（1）20°；（2）正确，理由见解析【分析】(1)根据角的和差定义求出∠AOB ，再根据角平分线的定义求出∠AOM ，由∠MON=∠AOM-∠AON 即可解决问题．(2)正确．根据角的和差定义以及角平分线的性质即可解决问题．【题目详解】(1)∵∠BON=55°，∠AON=15°，∴∠AOB=∠AON+∠BON=70°，∵OM 平分∠AOB ，∴∠AOM=12∠AOB=35°， ∴∠MON=∠AOM-∠AON=35°-15°=20°；(2)正确．理由如下：∵∠MON=∠AOM-∠AON =12∠AOB-∠AON =12(∠BON+∠AON)-∠AON =12(∠BON-∠AON)． 【题目点拨】本题考查角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识解决问题．20、（1）AD ＝52；（2）①t 的值为2或18；②t 的值为6或1．【分析】（1）求出BC ，CD 的值即可解决问题；（2）①分点A 在点C 左侧时和点A 在点C 右侧时两种情况，分别根据16AC =列方程求解即可；②求出t 秒后，A 表示的数为5t ，B 表示的数为5t+10，C 表示的数为3t+20，D 表示的数为3t+52，根据38AC BD +=列出绝对值方程，解方程即可．【题目详解】解：（1）∵CD ＝3AB ＋2，AB ＝10，∴CD ＝30＋2＝32，∵B 为AC 中点，即AB ＝CB ＝10，∴AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10＋10＋32＝52；（2）①当点A 在点C 左侧时，由题意得：3t ＋20－5t ＝16，解得：t ＝2；当点A 在点C 右侧时，由题意得：5t －3t －20＝16，解得：t ＝18，故t 的值为2或18；②由题意可得：t 秒后，A 表示的数为5t ，B 表示的数为5t+10，C 表示的数为3t+20，D 表示的数为3t+52， ∴532051035238t t t t ，即22024238t t -+-=，当010t ≤≤时，可得20224238tt ， 解得：6t =；当21t 10<时，可得22024238t t --+=，不符合题意；当t 21<时，可得22024238t t -+-=，解得：25t =，故t 的值为6或1．【题目点拨】本题考查数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握方程思想与分类讨论思想的应用．21、（1）该校参加社会实践活动有225人；（2）该校租用60座客车更合算.【分析】（1）设该校参加旅游有x 人，根据租用客车的数量关系建立方程求出其解即可；（2）分别计算出租用两种客车的数量，就可以求出租用费用，再比较大小就可以求出结论.【题目详解】解：（1）设该校参加旅游有x 人，根据题意，得：15_14560x x +=， 解得：x=225，答：该校参加社会实践活动有225人；（2）：由题意，得需45座客车：225÷45=5（辆），需60座客车：225÷60=3.75≈4（辆），租用45座客车需：5×250=1250（元），租用60座客车需：4×300=1200（元），∵1250＞1200，∴该校租用60座客车更合算.【题目点拨】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小的比较的运用，解答时租用不同客车的数量关系建立方程是关键．22、（1）13；（2）2【解题分析】（1）根据有理数的减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【题目详解】解：（1）5﹣（﹣8）＝5+8＝13；（2）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）＝﹣4+3×1+3＝﹣4+3+3＝2【题目点拨】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．23、⑴ ab-4x2⑵ 5【分析】⑴根据题意列出代数式即可；⑵将已知数值代入⑴中的代数式即可.【题目详解】解：⑴根据题意可得：阴影部分的面积=ab-4x2⑵当a=3,b=2时,x=12代入⑴中所以阴影部分的面积= ab-4x2=213242⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭=5【题目点拨】此题主要考查了列代数式及计算，关键是根据图形的特点列出代数式.24、(1) BC＝1.5 cm，DC＝6cm；(2)点K是线段AB和DC的中点.【分析】(1)先根据AC＝3BC＝AB＋BC,可得AB＝2BC,即BC＝AB＝1.5(cm),AD＝AB＝×3＝1.5(cm),进而可得:DC＝DA＋AB＋BC＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),(2)根据中点的定义可得:K是线段AB的中点,也是线段DC的中点.【题目详解】(1)由AC＝3BC＝AB＋BC,得AB＝2BC,∴BC＝AB＝1.5(cm),AD＝AB＝×3＝1.5(cm),∴DC＝DA＋AB＋BC＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),(2)K是线段AB的中点,也是线段DC的中点.【题目点拨】本题主要考查线段的中点性质和线段和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点的性质和线段和差关系.。
湖南长沙明德中学七上期中数学试卷(附答案详解)
2016-2017学年长沙市明德中学初一上学期期中考试数学总分：120分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室号和座位号；2.必须在答题卡上答题，在试题卷、草稿纸上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号之后的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸.一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是A. B.C. D.的相反数是D.3. 在数轴上距离原点个单位长度的点所表示的数是A. C. 或 D. 或4. 下列计算正确的是A. B.C. D.5. 下列各组中的两项，不是同类项的是A. 与B. 与C. 与D. 与6. 小华作业本中有四道计算题：①；②；③；④．其中他做对的题的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个7. 一件衣服的进价为，在进价的基础上增加标价，则标价可表示为A. B. C. D.8. 下列式子中，成立的是A. B.C. D.9. 用四舍五入法按要求对进行近似，其中错误的是A. （精确到）B. （精确到千分位）C. （精确到百分位）D. （精确到）10. 若的值是，则的值是A. B. C. D.11. 下列说法正确的是A. 单项式的次数是，系数是B. 单项式的系数是，次数是C. 不是多项式D. 多项式是四次四项式12. 已知，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.13. 用式子表示“的平方与的差”：．14. 比较大小：（用“”“”或“”表示）．15. 长沙地铁一号线于年月号正式开通试运营，这是长沙轨道交通南北向的核心线路，该线一期工程全长米，请用科学记数法表示全长为米．16. 一个数的倒数是，这个数是．17. 若单项式与单项式的和是，则．18. 按下列程序输入一个数，若输入的数，则输出结果为．三、解答题：共66分.解答应写出文字说明blabla…….19. 计算：．20. 计算：．21. 先化简，再求值：，其中．22. 小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗?已知，互为相反数，，，则的值为多少?23. 如果一个多项式与的和是，求这个多项式．24. 某班组织去方特参加秋季社会实践活动，其中第一小组有人，第二小组的人数比第一小组人数的少人，如果从第二小组调出人到第一小组，那么：（1）两个小组共有多少人?（2）调动后，第一小组的人数比第二小组多多少人?25. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．王先生家中买了一辆小轿车，他连续记录了天中每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”．（1）请求出这七天中平均每天行驶多少千米?（2）若每行驶需用汽油升，汽油价元/升，请估计王先生家一个月（按天计）的汽油费用是多少元?26. 先观察：，，，（1）探究规律填空：；（2）计算：．答案第一部分1. D 【解析】A．大长方形的面积为：，空白处小长方形的面积为：，所以阴影部分的面积为，故正确；B．阴影部分可分为长为，宽为和长为，宽为的两个长方形，它们的面积分别为和，所以阴影部分的面积和为，故正确；C．阴影部分可分为一个长为，宽为的长方形和边长为的正方形，则它们的面积为：，故正确；D．不能表示图中阴影部分的面积，故错误．2. D3. C4. D5. C6. B7. C8. A9. B10. A11. D12. B第二部分13.14.15.17.18.第三部分19.20.21.当时，22. 根据题意得：，，，当时，当时，23. 一个多项式与的和是，这个多项式是：24. （1）由题意可得，两个小组共有：人，即两个小组共有人．（2）由题意可得，调动后，第一小组的人数比第二小组多：人，答：调动后，第一小组的人数比第二小组多人．25. （1）答：这七天中平均每天行驶千米．（2）估计王先生家一个月的汽油费用是，答：估计王先生家一个月（按天计）的汽油费用是（元）．26. （1）；【解析】．（2）。
2021-2022学年湖南省长沙市明德教育集团七年级(下)期中数学试卷及答案解析
2021-2022学年湖南省长沙市明德教育集团七年级（下）期中数学试卷一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）4的算术平方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．2．（3分）下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列命题中，是真命题是（）A．相等的两个角是对顶角B．两直线平行，同旁内角相等C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，则∠1度数是（）A．56°B．124°C．134°D．146°5．（3分）在实数，0，，3.1415926，，，4.，π，1.353353335…中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°7．（3分）若点A（﹣6，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）已知方程2x m+1+3y2n﹣1＝7是二元一次方程，则m，n的值分别为（）A．﹣1，0B．﹣1，1C．0，1D．1，19．（3分）若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣5B．b+d＜0C．|a|＜|c|D．c＜10．（3分）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在实数0，﹣1，﹣，π中，最小的是．12．（3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是（4，0），“兵”的坐标是（﹣2，2），那么“帅”的坐标为．13．（3分）在平面直角坐标系中，点（5，﹣6）到x轴的距离为．14．（3分）已知是方程2x﹣3y＝1的一个解，那么4a﹣6b+8＝．15．（3分）如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点M，若∠AEB′＝30o，则∠DFE的度数为．16．（3分）在同一平面内有2022条直线a1，a2……a2022，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5……那么a1与a2022的位置关系是．三．解答题（共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）17．（6分）计算：．18．（6分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣14的立方根是3，c是的整数部分，求a+2b+c的平方根．19．（6分）解下列二元一次方程组：（1）；（2）．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，0），B（﹣6，﹣2），C（﹣2，﹣5）．将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．21．（8分）若关于x，y的方程组与方程组的解相同．（1）求两个方程组的相同解；（2）求（3a﹣b）2022的值．22．（9分）如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在AB上，点G在BC上，且EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）求证：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．23．（9分）疫情无情，人间有爱，为扎实做好复学工作，某市教育局做好防疫物资调配发放工作，租用A、B两种型号的车给全市各个学校配送消毒液．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货16吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货20吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）教育局现有24吨消毒液需要配送，若计划同时租用A、B两种型号车配送消毒液，恰好一次配送完，且每辆车都装满．求此时的租车方案．（3）在第（2）问条件下若A型车的租金为300元/辆，B型车的租金为520元/辆．请设计合适的租车方案，并求最少的租车费用．24．（10分）我们知道：任意一个二元一次方程ax+by＝c都有无数个解．现约定：在平面直角坐标系中，不妨将二元一次方程ax+by＝c每一个解用一个点表示出来，记为G（x，y），称G（x，y）为“关联点”；将这些“关联点”在坐标系中连接便可得到一条直线，称这条直线为“关联点”的“关联线”．根据所学，解决以下问题：（1）已知A（﹣3，﹣2），B（﹣1，﹣），C（1，﹣）三个点中，是“关联线”l：5x﹣6y＝﹣3的“关联点”有（填字母）；（2）已知D，P两点是“关联线”m：5x﹣6y＝﹣3的“关联点”，且D在y轴上；E，P 两点是“关联线”n：11x﹣6y＝27的“关联点”，且E在y轴上．若在平面直角坐标系中存在一点Q，满足PQ∥DE且PQ＝DE，求点Q的坐标；（3）在平面直角坐标系xOy中，点F为“关联线”x﹣3y＝0的“关联点”．将点F（x，y）经过变换τ得到点G（x′，y′），该变换记作τ（x，y）＝（x′，y′），其中（a，b为常数）．，若将点F向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后能与点G重合，求a﹣b的值．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），且（a﹣6）2+＝0，过A，B两点分别做y轴，x轴的垂线交于C点．（1）求C点的坐标；（2）P，Q为两动点，P，Q同时出发，其中P从C出发，在线段CB，BO上以2个单位长度每秒的速度沿着C→B→O运动，到达O点P停止运动；Q从B点出发以1个单位长度每秒速度沿着线段BO向O点运动，到O点Q停止运动．设运动时间为t秒，当点P在线段BO上运动时，t取何值，P，Q，C三点构成的三角形面积为1？（3）如图2，连接AB，点M（m，n）在线段AB上，且m，n满足|m﹣n|＝10，点N在y轴负半轴上，连接MN交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为S1，记N，O，K三点构成的三角形面积分别记为S2，若S1＝S2，求N点的坐标．2021-2022学年湖南省长沙市明德教育集团七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：B．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．【分析】根据邻补角的概念、对顶角的概念、三角形的外角性质判断即可．【解答】解：A、∠1与∠2是邻补角，不一定相等，本选项不符合题意；B、∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，本选项不符合题意；C、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项符合题意；D、∠1与∠2不一定相等，本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等是解题的关键．3．【分析】直接利用平行线的性质以及对顶角的定义、垂直的定义分别判断得出答案．【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题是假命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题．故选：D．【点评】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直的定义等知识，难度不大．4．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠A，再根据邻补角的定义求出∠1的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝56°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣56°＝124°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．5．【分析】分别根据无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：无理数有，π，1.353353335……共有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故A不符合题意；∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故B符合题意；∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故C不符合题意；∵∠D+∠DAB＝180°，∴AB∥CD，故D不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定定理．7．【分析】直接利用x轴上点的坐标性质得出n＝0，进而得出点B所在象限．【解答】解：∵点A（﹣6，n）在x轴上，∴n＝0，∴点B（n﹣1，n+1）为：（﹣1，1），则点B在第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出n的值是解题关键．8．【分析】由二元一次方程的定义可知x，y的次数为1，据此可列出方程，并求解．【解答】解；∵方程2x m+1+3y2n﹣1＝7是二元一次方程，∴m+1＝1，2n﹣1＝1，解得m＝0，n＝1，故选：C．【点评】此题考查二元一次方程定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的次数都为一次；（3）方程是整式方程．9．【分析】根据a、b、c、d在数轴上的位置得出其符号及绝对值，再利用有理数的加法法则、绝对值的概念、算术平方根等概念逐一判断即可得．【解答】解：A．由数轴知﹣5＜a＜﹣4，此选项错误；B．由b＜0＜d且|b|＜|d|知b+d＞0，此选项错误；C．由﹣5＜a＜﹣4、0＜c＜1知4＜|a|＜5，0＜|c|＜1，所以|a|＞|c|，此选项错误；D．由数轴知d＝4，则＝2，而0＜c＜1，所以c＜，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查实数与数轴，解题的关键是根据实数在数轴上的位置得出其大小关系及有理数的加法法则及绝对值的概念．10．【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：设买甜果x个，买苦果y个，由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣＜﹣1＜0＜π，∴在实数0，﹣1，﹣，π中，最小的是﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“帅”的坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．13．【分析】根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值解答即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点（5，﹣6）到x轴的距离为|﹣6|＝6，故答案为：6．【点评】本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．14．【分析】把代入方程2x﹣3y＝1，就可求得答案．【解答】解：把代入方程2x﹣3y＝1得：2a﹣3b＝1，∴4a﹣6b＝2，∴4a﹣6b+8＝2+8＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的意义是解决问题的关键．15．【分析】根据折叠的性质及平行线的性质求解即可．【解答】解：由折叠可得，∠BEF＝∠B'EF，∵∠AEB′＝30o，∠AEB′+∠BEF+∠B'EF＝180°，∴∠BEF＝×（180°﹣30°）＝75°，∵CD∥AB，∴∠DFE＝∠BEF＝75°，故答案为：75°．【点评】此题考查了翻折变化，熟记翻折变化的性质是解题的关键．16．【分析】根据平行线的性质和规律得到：4条直线的位置关系为一个循环．【解答】解：如图，a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5，依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，∴2022÷4＝505…2，∴a1⊥a2022．故答案为：垂直．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是找到在同一平面内有2021条直线的位置关系的规律．三．解答题（共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）17．【分析】先算乘方，立方根，去绝对值，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣4﹣4×+2﹣＝﹣4﹣1+2﹣＝﹣3﹣．【点评】本题考查实数混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算的顺序及相关运算的法则．18．【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出a，b的值，估算无理数的大小求出c的值，代入代数式求值，最后求平方根即可．【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣14的立方根是3，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣14＝27，∴a＝5，b＝26，∵49＜53＜64，∴7＜＜8，∵c是的整数部分，∴c＝7，∴a+2b+c＝5+52+7＝64，∴a+2b+c的平方根是±8．【点评】本题考查了无理数的估算，平方根，立方根，算术平方根，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．19．【分析】（1）加减消元法消掉a，求出b，把b代入第一个方程求出a即可．（2）加减消元法消掉x求出y，把y代入第一个方程求出x即可．【解答】解：（1），①+②得：4b＝8，解得b＝2．把b＝2代入②得：6﹣4a＝0，解得．∴方程组的解为．（2）①﹣②×4得：7y＝7，解得y＝1．把y＝1代入①得：2x+1＝3，解得x＝1．∴方程组的解是．【点评】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解二元一次方程组的基本步骤：消元．20．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）A1（5，5），B1（2，3），C1（6，0）．（3）△A1B1C1的面积＝4×5﹣×2×3﹣×3×4﹣×1×5＝8.5．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用分割法求三角形面积．21．【分析】（1）根据题意联立，求出x，y的值；（2）把代入中进行计算，求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：，化简得，③×2+④得：7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入③得：6﹣y＝5，解得：y＝1，原方程组的解为：，∴这两个方程组的相同解为：；（2）把代入中可得：，①代入②得：3（3+b）+1＝b③，解得：b＝﹣5，把b＝﹣5代入①得：a＝3﹣5＝﹣2，∴（3a﹣b）2022＝（﹣6+5）2022＝（﹣1）2022＝1，∴（3a﹣b）2022的值为1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握同解方程组是解题的关键．22．【分析】（1）由平行线的性质和已知可得到∠2与∠3的关系，再利用平行线的判定得结论；（2）利用角平分线的性质和三角形内角和定理的推论求解．【解答】证明：（1）∵EF∥CD，∴∠1+∠3＝180°．∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠3．∴AC∥GD．（2）∵CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，∴∠3＝∠ACB，∠2＝∠GDB＝∠CDB．∵∠CDB＝∠A+∠3，∠2＝∠3，∴2∠3＝∠A+∠3．∴∠3＝∠A＝40°．∴∠ACB＝80°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，掌握平行线的性质和判定及“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．23．【分析】（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货16吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货20吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由题意得，4x+8y＝24，再求正整数解即可；（3）根据租车总费用＝每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，分别求出两种租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，依题意得：，解得．答：1辆A型车装满货物一次可运货4吨，1辆B型车装满货物一次可运货8吨；（2）由题意得，4x+8y＝24，取正整数解为，，答：租车方案为A型车2辆，B型车2辆或A型车4辆，B型车1辆；（3）方案1的租车费为2×300+520×2＝1640（元），方案2的租车费为4×300+520×1＝1720（元），∵1720＞1640，∴方案1最省钱，即租用A型车2辆，B型车2辆，最少租车费用为1640元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据租车总费用＝每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，分别求出三种租车方案所需费用．24．【分析】（1）将点A（﹣3，﹣2），B（﹣1，﹣），C（1，﹣）分别代入5x﹣6y＝﹣3，看是否适合方程；（2）分别求出点D、E、P的坐标，可得答案；（3）设F（3n，n），则G（3n﹣2，n+1），从而得出，从而解得a和b的值．【解答】解：（1）将点A（﹣3，﹣2），B（﹣1，﹣），C（1，﹣）分别代入5x﹣6y ＝﹣3得，A、5×（﹣3）﹣6×（﹣2）＝﹣3，B、5×（﹣1）﹣6×（﹣）＝﹣3，C、5×1﹣6×（﹣）＝13≠﹣3，∴“关联线”l：5x﹣6y＝﹣3的“关联点”有A和B，故答案为：A和B；（2）∵D，P两点是“关联线”m：5x﹣6y＝﹣3的“关联点”，且D在y轴上，∴D（0，），∵E，P两点是“关联线”n：11x﹣6y＝27的“关联点”，且E在y轴上．∴E（0，﹣），∴DE＝5，联立两个方程得，解得，∴P（5，），∵PQ∥DE且PQ＝DE，∴Q（5，）或（5，﹣）；（3）设F（3n，n），则G（3n﹣2，n+1），∴，解得，∴a﹣b＝＝﹣．【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了新定义的理解，方程和函数的关系等知识，读懂题意，将“关联点”问题转化为适合方程是解题的关键．25．【分析】（1）由平方和算术平方根非负性，求得a，b的值，进而求得C点坐标；（2）由三角形面积公式，求得PQ的长，分为当点P在Q的左边和点P在Q的右侧两种情形，进一步求得结果；＝S△KON得出S△AOB＝S△MNA，进而列出关于n的方程，求得n的值，进而（3）由S△BMK求得N点坐标．【解答】解：（1）由题意得，a＝6，b＝﹣12，∴C（﹣12，6）；（2）由PQ•BC＝1得，＝1，∴PQ＝，当t﹣（2t﹣6）＝时，t＝，当（2t﹣6）﹣t＝时，t＝，综上所述：t＝或；（3）设点N（0，n），∵B（﹣12，0）A（0，6），∴直线AB的解析式是：y＝x+6，∴n＝m+6，∵|m﹣n|＝10，∴|m﹣（）|＝10，∴m1＝﹣8，m2＝32（舍去），当m＝﹣8时，y＝＝2，∵S1＝S2，＝S△AMN，∴S△AOB∴＝h AN，∴12×6＝8•（6﹣n），n＝﹣3∴N（0，﹣3）．【点评】本题考查平面直角坐标系点的坐标和线段长度间的关系，算术平方根的意义等知识，解决问题的关键是转化面积相等的条件．。
长沙市明德中学人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》模拟测试题(有答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID：67652]13-的倒数的绝对值（）A．－3 B．13-C．3 D．132．(0分)[ID：67646]一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的120，积（）A．缩小到原来的12B．扩大到原来的10倍C．缩小到原来的110D．扩大到原来的2倍3．(0分)[ID：67641]下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．(0分)[ID：67633]定义一种新运算2x yx yx+*=，如：2212122+⨯*==.则()(42)1**-=（）A．1 B．2 C．0 D．-25．(0分)[ID：67611]下列说法：①a-一定是负数；②||a一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．(0分)[ID：67609]下列各组数中，不相等的一组是（）A．-（+7），-|-7| B．-（+7），-|+7|C．+（-7），-（+7）D．+（+7），-|-7|7．(0分)[ID：67607]-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A．1 B．-1 C．2012 D．10068．(0分)[ID：67601]下列结论错误的是( )A．若a，b异号，则a·b＜0，ab＜0B．若a，b同号，则a·b＞0，ab＞0C．ab-＝ab-＝－abD．ab--＝－ab9．(0分)[ID：67595]若a，b互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（）A．a+b=0 B．a+b=1C．|a|+|b|=0 D．|a|+b=010．(0分)[ID：67594]下列关系一定成立的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|11．(0分)[ID：67592]某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（）A．8个B．16个C．32个D．64个12．(0分)[ID：67564]已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m－n＞0 13．(0分)[ID：67577]下面说法中正确的是（）A．两数之和为正，则两数均为正B．两数之和为负，则两数均为负C．两数之和为0，则这两数互为相反数D．两数之和一定大于每一个加数14．(0分)[ID：67574]已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞015．(0分)[ID：67570]下列计算结果正确的是()A．－3－7＝－3＋7＝4B．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3C．－2－13⎛⎫-⎪⎝⎭＝－2＋13＝－213D．－3－12⎛⎫-⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212二、填空题16．(0分)[ID：67743]3-的平方的相反数的倒数是___________.17．(0分)[ID：67724]大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个．18．(0分)[ID：67697](1)－23与25的差的相反数是_____．(2)若|a＋2|＋|b－3|＝0，则a－b＝_____．(3)－13的绝对值比2的相反数大_____．19．(0分)[ID：67686]把35.89543精确到百分位所得到的近似数为________．20．(0分)[ID ：67684]填空：（1）____的平方等于9；（2）（－2）3＝____；（3）－14＋1＝____；（4）23×212⎛⎫ ⎪⎝⎭＝____． 21．(0分)[ID ：67683]运用加法运算律填空：(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．22．(0分)[ID ：67675]校运动会的拔河比赛真是紧张刺激！规定拔河时，任意一方拉过30cm 就算获胜．小胖他们班在每次喊过“拉”声之后都可拉过7cm ，但又会被拉回3cm ．如此下去，该班在第________次喊过“拉”声后就可获得胜利．23．(0分)[ID ：67667]数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数是______． 24．(0分)[ID ：67663]我们知道，海拔高度每上升100米，温度下降0.6℃，肥城市区海拔大约100米，某时刻肥城市区地面温度为16℃，泰山的海拔大约为1530米，那么此时泰山顶部的气温大约为______.℃25．(0分)[ID ：67734]在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是________． 26．(0分)[ID ：67720]一个数的25是165-，则这个数是______. 27．(0分)[ID ：67701]绝对值小于4.5的所有负整数的积为______．三、解答题28．(0分)[ID ：67930]计算：()2213113244812⎛⎫-+--⨯-- ⎪⎝⎭． 29．(0分)[ID ：67915]在数轴上表示下列各数:14, 1.5,3,0,2.5,52----，并将它们按从小到大的顺序排列．30．(0分)[ID ：67914]计算：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭ （2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．A3．B4．C5．A6．D7．D8．D9．A10．D11．D12．C13．C14．A15．D二、填空题16．【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义17．512【解析】分析：由于3小时有9个20分而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个那么经过第一个20分钟变为2个经过第二个20分钟变为22个然后根据有理数的乘方定义可得结果详解：∵3小时有9个20分而18．-5【分析】（1）先计算两个数的差再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性求出ab的值再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则；（2）∵|a＋2|＋|b－19．90【分析】要精确到百分位看看那个数字在百分位上然后看看能不能四舍五入【详解】解：3589543可看到9在百分位上后面的5等于5往前面进一位所以有理数3589543精确到百分位的近似数为3590故答20．3或－3－802【分析】根据乘方的法则计算即可【详解】解：（1）32=9(-3)2=9所以3或-3的平方等于9；（2）(-2)3=-2×2×2=-8；（3）-14+1=-1+1=0；（4）23×=821．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【22．7【分析】根据题意得到当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取得胜利【详解】解：由题意得喊过一次拉声之后可拉过当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取23．2020或2021【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑重合时盖住的整点是线段的长度+1不重合时盖住的整点是线段的长度由此即可得出结论【详解】若线段的端点恰好与整点重合则1厘米长的线24．【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可【详解】解：25．【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2所以x=±2【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x由绝对值的定义可知：|x|=2∴x=±2故答案为±2【点睛】本题考查了绝对值的性质属于基础题型26．−8【分析】把这个数看成单位1它的对应的数量是求这个数用除法【详解】()÷=−8故答案为−8【点睛】此题考查有理数的除法解题关键在于这个数看成单位127．24【分析】找出绝对值小于45的所有负整数求出之积即可【详解】解：绝对值小于45的所有负整数为：-4-3-2-1∴积为：故答案为：24【点睛】此题考查了有理数的乘法以及绝对值熟练掌握运算法则是解本题三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【分析】首先求13-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．【详解】13-的倒数为-3，-3绝对值是3，故答案为：C．【点睛】本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据题意列出乘法算式，计算即可．【详解】设一个因数为a，另一个因数为b∴两数乘积为ab根据题意，得11 10202a b ab=故选A．【点睛】本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可．3．B解析：B根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．【详解】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确；综上所述，正确的有①②④共3个．故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4．C解析：C【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．【详解】4*2=4224+⨯=2， 2*（-1）=()2212+⨯-=0．故（4*2）*（-1）=0．故答案为C．【点睛】定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 5．A解析：A【分析】根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.【详解】①a-不一定是负数，故该说法错误；②||a一定是非负数，故该说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故该说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．综上所述，共1个正确，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.6．D【详解】A.-（+7）=-7，-|-7|=-7，故不符合题意；B.-（+7）=-7，-|+7|=-7，故不符合题意；C.+（-7）=-7，-（+7）=-7，故不符合题意；D.+(+7)=7,−(−7)=−7，故符合题意，故选D.7．D解析：D【解析】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．8．D解析：D【解析】根据有理数的乘法和除法法则可得选项A、B正确；根据有理数的除法法则可得选项C正确；根据有理数的除法法则可得选项D原式=ab，选项D错误，故选D.9．A解析：A【解析】a，b互为相反数0a b⇔+=，易选B.10．D解析：D【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【详解】选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数，故选项A、B、C不一定成立，D.若a＝﹣b，则|a|＝|b|，正确，故选D．【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键．11．D解析：D【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．【详解】26=2×2×2×2×2×2=64．故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．12．C解析：C【解析】从数轴可知m小于0，n大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D 均错误．故选C．13．C解析：C【详解】A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，故选C.【点睛】根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．14．A解析：A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；a﹣b＞0，故选项C不合题意；ab＜0，故选项D不合题意．故选：A．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．15．D解析：D【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．【详解】A选项：3710--=-，故错误；B选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-，故错误；C选项：1122()21333---=-+=-，故错误；D选项运算正确．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．二、填空题16．【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义解析：1 9 -【分析】根据倒数，相反数，平方的概念可知．【详解】−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是1 9 -故答案为1 9 -.【点睛】此题考查倒数，相反数，平方的概念及性质．解题关键在于掌握各性质定义.17．512【解析】分析：由于3小时有9个20分而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个那么经过第一个20分钟变为2个经过第二个20分钟变为22个然后根据有理数的乘方定义可得结果详解：∵3小时有9个20分而解析：512【解析】分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，⋯经过第九个20分钟变为29个，即：29=512个．所以，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．故答案为512.点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．18．-5【分析】（1）先计算两个数的差再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性求出ab 的值再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则；（2）∵|a ＋2|＋|b － 解析：1615 -5 123【分析】 （1）先计算两个数的差，再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性，求出a 、b 的值，再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则221616()()351515---=--=； （2）∵|a ＋2|＋|b －3|＝0，∴20a +=，30b -=，∴2a =-，3b =，∴235a b -=--=-；（3）根据题意，则111(2)22333---=+=； 故答案为：1615；5-；123． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，相反数，列代数式求值，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出式子，从而进行解题．19．90【分析】要精确到百分位看看那个数字在百分位上然后看看能不能四舍五入【详解】解：3589543可看到9在百分位上后面的5等于5往前面进一位所以有理数3589543精确到百分位的近似数为3590故答解析：90【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【详解】解：35.89543可看到9在百分位上，后面的5等于5，往前面进一位，所以有理数35.89543精确到百分位的近似数为35.90，故答案为：35.90．【点睛】本题考查了精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．20．3或－3－802【分析】根据乘方的法则计算即可【详解】解：（1）32=9(-3)2=9所以3或-3的平方等于9；（2）(-2)3=-2×2×2=-8；（3）-14+1=-1+1=0；（4）23×=8解析：3或－3 －8 0 2【分析】根据乘方的法则计算即可.【详解】解：（1）32=9，(-3)2=9，所以3或-3的平方等于9；（2）(-2)3=-2×2×2=-8；（3）-14+1=-1+1=0；（4）23×212⎛⎫⎪⎝⎭=8×14=2.故答案为：3或-3；-8；0；2.【点睛】本题考查了有理数乘方运算，熟记法则和乘方的意义是解决此题的关键.21．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70【分析】（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．【详解】（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．【点睛】本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算．22．7【分析】根据题意得到当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取得胜利【详解】解：由题意得喊过一次拉声之后可拉过当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取解析：7【分析】根据题意得到当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)⨯-=，离胜利还差30246(cm)-=，所以再喊一次后拉过7cm ，超过了30cm ，即可取得胜利.【详解】解：由题意得喊过一次“拉”声之后可拉过4cm .当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)⨯-=.离胜利还差30246(cm)-=，所以再喊一次后拉过7cm ，超过了30cm ，即可取得胜利.故答案为:7.【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题意，掌握有理数的各运算法则是解题的关键.23．2020或2021【分析】分线段AB 的端点与整点重合和不重合两种情况考虑重合时盖住的整点是线段的长度+1不重合时盖住的整点是线段的长度由此即可得出结论【详解】若线段的端点恰好与整点重合则1厘米长的线解析：2020或2021【分析】分线段AB 的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【详解】若线段AB 的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB 的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，因为202012021+=，所以2020厘米长的线段AB 盖住2020或2021个整点．故答案为：2020或2021．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n （n 为正整数）的线段盖住n 或n +1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．24．【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可【详解】解： 解析：7.42【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔，求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米，进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可．【详解】解：()1615301001000.6--÷⨯1614301000.6=-÷⨯168.58=-7.42=（℃）；答：此时泰山顶部的气温大约为7.42℃．故答案为：7.42．【点睛】此题主要考查了有理数混合运算的实际应用，正确理解题意并列出算式是解题的关键．25．【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2所以x=±2【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x由绝对值的定义可知：|x|=2∴x=±2故答案为±2【点睛】本题考查了绝对值的性质属于基础题型解析：2±【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2，所以x=±2．【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x，由绝对值的定义可知：|x|=2，∴x=±2．故答案为±2．【点睛】本题考查了绝对值的性质，属于基础题型．26．−8【分析】把这个数看成单位1它的对应的数量是求这个数用除法【详解】()÷=−8故答案为−8【点睛】此题考查有理数的除法解题关键在于这个数看成单位1解析：−8【分析】把这个数看成单位“1”，它的25对应的数量是165-，求这个数用除法【详解】(165-)÷25=−8.故答案为−8.【点睛】此题考查有理数的除法，解题关键在于这个数看成单位“1”27．24【分析】找出绝对值小于45的所有负整数求出之积即可【详解】解：绝对值小于45的所有负整数为：-4-3-2-1∴积为：故答案为：24【点睛】此题考查了有理数的乘法以及绝对值熟练掌握运算法则是解本题解析：24【分析】找出绝对值小于4.5的所有负整数，求出之积即可．【详解】解：绝对值小于4.5的所有负整数为：-4，-3，-2，-1，∴积为：4(3)(2)(1)24-⨯-⨯-⨯-=，故答案为：24．【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题28．13【分析】运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计算．【详解】解：原式()19692=-+---()85=--13=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 29． 图见解析，153 1.50 2.542--<-<-<<< 【分析】在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可．【详解】解: 5=-5--如图所示:故:1531.502.542--<-<-<<<． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键． 30．（1）9；（2）34【分析】（1）根据绝对值的性质、乘法分配律计算各项，即可求解； （2）先算乘除，再算加减，即可求解．【详解】解：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭ ()()()11144242424248=-+-⨯-+⨯--⨯- 01263=+-+9=；（2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ ()()1174204+=---- 34=． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．。
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2022-2023学年湖南省长沙市明德教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师某日微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，张老师当天微信收支的最终结果是( )A. 收入15元B. 支出2元C. 支出17元D. 支出9元2.检查了4个足球的重量(单位：克)，其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是( )A. −1.5B. −0.7C. +2.1D. +0.83.2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．让我们感受“数”读二十大：全国八百三十二个贫困县全部摘帽、近1亿农村贫困人口实现脱贫、近九百六十万贫困人口实现易地搬迁…其中，九百六十万用科学记数法表示为( )A. 9.6×105B. 9.6×106C. 96×105D. 960×1044.大于−3且不大于4的整数有( )A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个5.将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的−2.6和x，则x的值为( )A. 8B. 5.4C. 5.6D. −86.下列各组数中，相等的一组是( )A. −(−1)与−|−1|B. −32与(−3)2C. −43与(−4)3D. |−8|与−|+8|7.下列运算中，正确的是( )A. 2x+3=5xB. 4a2+2a2=6a4C. 3a2b−2a2b=1D. 7x2y−2yx2=5x2y8.下列说法正确的是( )A. 2m表示m和m相乘B. 2m的值一定比m的值大C. 2m的值一定比2大D. 2m的值随m的增大而增大9.下列说法中，不正确的是( )−1是整式A. xy3B. 2πR+πR2是二次二项式C. 多项式−a2b−3ab的三次项的系数为−33D. 6x2−3x+1的项有6x2，−3x，110.若|x|=7，|y|=5，|x+y|=−x−y，则x−y的值为( )A. −12或12B. −2或2C. 12或2D. −12或−211.随着2021−22赛季中国初中篮球联赛全国总决赛落下帷幕，明德华兴中学再次站上了初中篮球的最高领奖台．“无体育，不明德；无艺术，不人生”是明德艺体办学思想，为了明德体育文化节的顺利进行，我校体育组决定将跳远沙坑加长．若原来的沙坑长为a，宽为b，如果长增加10%，那么新的沙坑增加的面积为( )A. a(b+10%)B. b(a+10%)C.D. b(1+10%)a12.如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1=S2=1(S3+S4)，则2S4等于( )A. 3ab4B. 3ab8C. 2ab3D. 1ab2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.−2022的倒数是______．14.用四舍五入法将3.1415926精确到百分位的近似值为______．15.若2x4y n与−5x m y2是同类项，则m n=______．16.在数轴上，与表示−3的点相距6个单位长度的点所表示的数是______．17.定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a+a b，则−3⊗2=______．18.若多项式x2+mx+3−(3x+1−nx2)的值与x的取值无关，则−m+n的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2(单位长度)，慢车长CD=4(单位长度，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c.若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且a、c分别是多项式−8x2+6x+16的二次项系数和常数项．(1)求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？(2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车的车头AC相距8个单位长度？(3)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的乘客——明德少年P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头AC的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值(即PA+PC+PB+PD为定值).你认为明德少年P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题12.0分)计算：(1)−20−7+3−6；(2)−81÷94×49÷(−16)；(3)(−4)×9+(−8)×9−2×(−9)；(4)−42×|−12|+8÷(−2)2．21.(本小题8.0分)先化简，再求值：5(3a2b−ab2)−4(3a2b−ab2)，其中a和b满足：(a+1)2与|b−2|互为相反数．22.(本小题8.0分)出租车司机小张某天下午的营运可以看作全是在东西走向的大道上行驶的，若规定向东为正，行车记录情况(单位，千米)如下：−13，6，9，−12，11，−9，6．(1)当把最后一名乘客送到目的地时，小张在出发地的哪个方向？距离为多少？(2)小张的平均营运额为2.9元/千米，成本为1.2元/千米，求这天下午小张盈利多少元．23.(本小题9.0分)一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A−B”.他误将“2A−B”看成“A−2B”，求得的结果为5x2−2x+4.已知B=−2x2+3x−6，求2A−B的正确答案．24.(本小题9.0分)如图，有理数在数a、b轴上的对应点如图所示，(1)在数轴上表示|a|，−b；(2)用“<”连接a，b，0，|a|，−b这五个数；(3)计算：|a|a +b|b|+|ab|ab．25.(本小题10.0分)观察下列各式，回答问题：第一个等式：11×2=1−12第二个等式：12×3=12−13第三个等式：13×4=13−14(1)猜想并写出：第n个等式为______(n为正整数)；(2)请直接写出下列各式的计算结果：①11×2+12×3+13×4…+12021×2022=______；②16+112+120+130+142=______．(3)探究并计算：13+115+135+163+199的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：15+(−8)+(−9)=−2(元)，即张老师当天微信收支的最终结果是支出2元．故选：B．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可．本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵|−1.5|=1.5，|−0.7|=0.7，|+2.1|=2.1，|+0.8|=0.8，而0.7<0.8<1.5<2.1，∴选项B中的足球质量最接近标准质量，故选：B．根据正数、负数所表示的意义以及绝对值的大小进行判断即可．本题考查正数和负数，掌握正数和负数的意义是正确判断的前提，理解绝对值的定义是正确判断的关键．3.【答案】B【解析】解：九百六十万=9600000=9.6×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：根据实数的大小可知，大于−3而不大于4的整数分别是−2，−1，0，1，2，3，4，∴共有7个整数．根据实数的大小可知，大于−3而不大于4的整数分别是−2，−1，0，1，2，3，4即可解答．本题主要考查有理数的大小比较，关键是要牢记有理数的大小规定．5.【答案】B【解析】解：由题意，得：x−(−2.6)=8−0，解得：x=5.4．故选：B．利用两点间的距离可知|x−(−2.6)|=8−0，即可求解．本题主要考查数轴的知识，解题的关键是熟练掌握两点间的距离．6.【答案】C【解析】解：A.−(−1)=1，−|−1|=−1，故本选项不合题意；B.−32=−9，(−3)2=9，故本选项不合题意；C.−43=(−4)3=−64，故本选项符合题意；D.|−8|=8，−|+8|=−8，故本选项不合题意；故选：C．分别根据相反数的定义，绝对值的定义以及有理数的乘方的定义解答即可．本题考查了相反数，绝对值以及有理数的乘方，掌握相关定义是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：A.2x与3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.4a2+2a2=6a2，故本选项不合题意；C.3a2b−2a2b=a2b，故本选项不合题意；D.7x2y−2yx2=5x2y，故本选项符合题意．故选：D．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．【解析】解：∵2m表示m的2倍，∴A选项不符合题意；∵若m=0，则2m=m，∴B选项不符合题意；∵若m比1小，2m的值小于2，∴C选项不符合题意；∵2m的值随m的增大而增大，∴D选项符合题意，故选：D．利用代数式的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．本题主要考查了代数式的意义，正确表述代数式的意义是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：A．xy3−1是多项式，属于整式，原说法正确，故本选项不合题意；B.2πR+πR2是二次二项式，说法正确，故本选项不合题意；C.多项式−a2b3−3ab的三次项的系数为−13，原说法错误，故本选项符合题意；D.6x2−3x+1的项有6x2，−3x，1，说法正确，故本选项不合题意．故选：C．分别根据整式和多项式的定义判断即可．单项式和多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．本题考查了整式和多项式，掌握相关定义是解答本题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵|x|=7，|y|=5，且|x+y|=−x−y，∴x=−7，y=−5或x=−7，y=5，∴x−y=−7−(−5)=−2或x−y=−7−5=−12，∴x−y的值为−12或−2．故选：D．根据题意得出x和y的值，即可得出结论．本题主要考查有理数的加减法以及绝对值，根据题意得出x、y的值是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵长方形的沙坑长增加10%a，宽为b，∴新的花园增加的面积为．故选：C．根据长方形的面积公式直接求出增加的面积．此题主要考查了利用图形的面积公式列代数式，关键是要掌握好长方形的面积公式．12.【答案】B【解析】解：∵S1=S2=12(S3+S4)，∴2S1=2S2=S3+S4，∵S1+S2+S3+S4=ab，∴S1=S2=14ab，S3+S4=12ab，连接DB，如图所示，则S△DCB=S△DAB=12ab，∴S2 S△DCF =CF⋅DCBC⋅CD=14ab12ab，∴CF=12BC，同理可得，AE=12AB，∴BF=12b，BE=12a，∴S3=12a⋅12b2=18ab，∴S4=(S3+S4)−S3=12ab−18ab=38ab，故选：B．根据S1=S2=12(S3+S4)和图形，可以求得2S1=2S2=S3+S4，然后再根据三角形面积的关系，可以得到BF和BE的长，从而可以得到S3，然后即可得到S4．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.【答案】−12022．【解析】解：−2022的倒数是：−12022．故答案为：−12022直接利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题的关键．14.【答案】3.14【解析】解：3.1415926精确到百分位的近似值是3.14，故答案为：3.14．把千分位上的数字1进行四舍五入得到精确到百分位的近似值即可．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．15.【答案】16【解析】解：∵2x4y n与−5x m y2是同类项，∴m=4，n=2，∴m n=42=16，故答案为：16．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的式子，求解即可．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．16.【答案】−9或3【解析】解：分为两种情况：①当点在表示−3的点的左边时，数为−3−6=−9；②当点在表示−3的点的右边时，数为−3+6=3．故答案为：−9或3．根据题意得出两种情况：当点在表示−3的点的左边时，当点在表示−3的点的右边时，列出算式求出即可．本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．17.【答案】6【解析】解：∵a⊗b=a+a b，∴−3⊗2=−3+(−3)2=−3+9=6，故答案为：6．根据a⊗b=a+a b，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】−4【解析】解：x2+mx+3−(3x+1−nx2)=x2+mx+3−3x−1+nx2=(1+n)x2+(m−3)x+2，由于其值与x的取值无关，所以1+n=0，m−3=0，即m=3，n=−1，所以−m+n=−3−1=−4，故答案为：−4．将原式去括号、合并同类项后得(1+n)x2+(m−3)x+2，再由其值与x无关，可求出m、n的值，代入计算即可．本题考查合并同类项和代数式求值，掌握合并同类项法则，求出m、n的值是正确解答的关键．19.【答案】解：(1)∵a、c分别是多项式−8x2+6x+16的二次项系数和常数项，∴a=−8，c=16，∴AC=16−(−8)=24；(2)快车与慢车相遇前，A：−8+6t，C：16−2t，AC=16−2t−(−8+6t)=8，解得t=2，快车与慢车相遇后，CA=−8+6t−(16−2t)=8，解得t=4，综上，再行驶2s或4s，AC相距8个单位长度；(3)∵PA+PB=AB=2，当P点在CD之间时，PC+PD=CD=4，此时PA+PB+PC+PD=2+4=6，保持这一定值时乘客P运动的路程为CD=4，速度为6+2=8单位长度/秒，∴t=4÷(6+2)=1(s)，2∴这个定值是6，t为1．2【解析】(1)根据题意分别求出a和c的值即可求出AC的长度；(2)分两车相遇前和相遇后两种情况列方程求解即可；(3)根据PA+PB=AB，P在CD之间时PA+PB+PC+PD是一个定值，求出这个定值和此时的时间即可．本题主要考查多项式及数轴，一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．20.【答案】解：(1)−20−7+3−6=−27+3−6=−24−6(2)−81÷94×49÷(−16)=−81×49×49×(−116)=1；(3)(−4)×9+(−8)×9−2×(−9)=9×(−4−8+2)=9×(−10)=−90；(4)−42×|−12|+8÷(−2)2=−16×12+8÷4=−8+2=−6．【解析】(1)利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；(2)把除法转为乘法，再算乘法即可；(3)逆用乘法的分配律进行求解即可；(4)先算乘方，绝对值，再算乘法与除法，最后算加法即可．本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．21.【答案】解：∵(a+1)2+|b−2|=0，∴a+1=0，b−2=0，∴a=−1，b=2，∴5(3a2b−ab2)−4(3a2b−ab2)=15a2b−5ab2−12a2b+4ab2，=3a2b−ab2，当a=−1，b=2时，原式=3×(−1)2×2−(−1)×22=3×1×2−(−1)×4=10．【解析】由|a+1|+(b−2)2=0求出a、b的值，把整式去括号、合并同类项化简，代入计算即可得出答案．本题考查了整式的加减—化简求值，非负数的性质，把把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)设出发地为0，根据题意列式：−13+6+9−12+11−9+6=−2，答：当把最后一名乘客送到目的地时，小张在出发地的西面，距离为2千米；(2)根据题意列式得：13+6+9+12+11+9+6=66，∵每千米的营运额为2.9元，成本为1.2元/km，∴盈利为：66×(2.9−1.2)=112.2(元)，答：这天下午小张盈利112.2元．【解析】(1)根据有理数的加法，可得答案；(2)用每千米的利润乘行驶路程，可得答案．此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则．23.【答案】解：由题意得：A−2B=5x2−2x+4，∵B=−2x2+3x−6，∴A=5x2−2x+4+2B=5x2−2x+4+2(−2x2+3x−6)=5x2−2x+4−4x2+6x−12=x2+4x−8，∴2A−B=2(x2+4x−8)−(−2x2+3x−6)=2x2+8x−16+2x2−3x+6=4x2+5x−10．【解析】把相应的式子代入，利用整式的加减的法则进行运算即可．本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则是的掌握与运用．24.【答案】解：(1)画出图形，如图所示，；(2)根据题意得：−b<a<0<|a|<b；(3)|a|a +b|b|+|ab|ab=−aa +bb+−abab=−1+1−1=−1．【解析】(1)利用相反数的意义描出|a|与−b即可；(2)利用数轴上右边的数总比左边的数大，比较大小即可；(3)根据绝对值的性质及有理数的除法，有理数加法法则计算便可．本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值，有理数的除法，有理数的加法，熟记这些知识要点是解本题的关键．25.【答案】1n −1n+120212022512【解析】解：(1)根据题意可得，第n个等式为：1n −1n+1．故答案为：1n −1n+1；(2)11×2+12×3+13×4…+12021×2022=11−12+12−13+13−14+...+12021−12022=11−12022=20212022；1 6+112+120+130+142=12×3+13×4+14×5+15×6+16×7=12−13+13−14+14−15+15−16+16−17=12−17=512．故答案为：20212022，512；(3)13+115+135+163+199=11×3+13×5+15×7+17×9+19×11=12×(11−13)+12×(13−15)+12×(15−17)+12×(17−19)+12×(19−111)=12×(11−13+13−15+15−17+17−19+19−111)=12×(11--111)=12×10 11=511，∴1 3+115+135+163+199的值为511．(1)根据规律，即可得第n个等式；(2)①可将式子11×2+12×3+13×4…+12021×2022化为：11−12+12−13+13−14+...+12021−12022，进而可计算出其值；②式子16+112+120+130+142化为：12×3+13×4+14×5+15×6+16×7，再将其式子中的每一项裂开，即可进行计算．(3)将式子13+115+135+163+199化为：11×3+13×5+15×7+17×9+19×11，再进行裂项计算即可．本题考查了数的变化规律，对式子变形裂项是解本体的关键，综合性较强，难度适中．。