密度计算题与应用附答案

密度计算题的类型

一、善于发现隐含条件

例1 人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1400℃的高温，而密度只有3kg/m3。已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢(ρ钢=7．8×103kg/m3)制造，耗钢130吨；若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”质量为多少

解析：此题的关键点是要理解“采用‘气凝胶’代替钢材来制造一架同样大小的飞机”，这就告诉我们“气凝胶”的体积等于钢的体积。因此，要根据先求钢的体积，再用可求出“气凝胶”的质量。当然求解过程中要注意单位的统一。钢的体积

“气凝胶”的质量

点拨：求解密度问题常见的隐含条件有三类：（1）质量不变。如冰熔化变成水，水凝固变成冰，物质状态变了，但质量不变。（2）密度不变。如想知道一块长方体巨石的质量，可以测量它的密度和体积去计算。怎样知道它的密度呢就可以从它上面取一块小石头，测量出小石头的密度，则小石头的密度等于巨石的密度。（3）体积不变。除本题情况外，常见的如两种液体都用同一容器盛满，则两种液体的体积相等；再如，若待测物体是固体，使容器先盛满水，把固体放入后，部分水会溢出，则溢出水的体积与固体体积相等。

二、判断是否空心方法

例2 一个铁球，它的质量是624．1 g，体积是100 cm3，试问这个铁球是实心的，还是空心的如果空心，空心部分的体积是多大

解法一：根据密度公式

∵ρ铁=7．9g/cm3

∴ρ球＜ρ铁，故球是空心的．

设空心部分体积为V空

解法二：若铁球是实心的，则

∵m球＜m铁

∴球是空心的

空心部分体积为

解法三：若球为实心的，则

∵V球＞V铁

∴球是空心的

空心部分体积V空=V球-V铁=100 cm3-79 cm3=21 cm3

点拨：判断物体是实心的还是空心的，是运用密度知识来解答实际问题的一类典型题，一般有三种判断方法：

比较密度：用ρ=求出物体的密度，然后用该物体的密度同该类物体的密度相比较，如果两者相等，则ρ物体是实心的，如果物体的密度小，则物体是空心的。

比较质量：用m=ρV求出在假设物体为实心时的质量，然后与物体的质量（实际质量）相比较，如果两者相等，则物体是实心的，如果物体的实际质量小，则物体是空心的。

比较体积：v=求出在假设物体为实心的体积，然后与物体的体积（实际体积）相比较如果两者相等，则物体是实心的，如果物体的实际体积大，则物体是空心的。题目如果再让求空心部分的体积，则这种方法求解起来最简便。所以建议大家掌握第三种方法。

三、混合物的计算

例3某冶炼厂，用密度为ρ1金属和密度为ρ2的另一种金属以不同的配方（不同的比例搭配）炼成合金材料。若取等体积的这两种金属进行配方，炼出的金属材料密度为ρ；若取等质量的这两种金属进行配方，炼出的金属材料密度为ρ，，请你通过数学运算，说明ρ与ρ，的大小关系。

解析：题目为两种固体的混合。取等体积混合时，设取相等体积为V，则密度为ρ1金属的质量为ρ1V，密度为ρ2的另一种金属的质量为ρ2V，炼出的金属材料密度为

取等质量混合时，设取相等质量为ｍ，则密度为ρ1金属的体积为ｍ/ρ1，密度为ρ2的

另一种金属的体积为ｍ/ρ2，炼出的金属材料密度为

要比较ρ与ρ，的大小关系，可用比值法或比差法。即因ρ与ρ均大于零，若ρ/ρ，大于1，则ρ>ρ，；若ρ/ρ，小于1，则ρ<ρ，．或若ρ-ρ，大于０，则ρ>ρ，；若ρ-ρ，小于０，则ρ<ρ，。

答案：取等体积混合时，炼出的金属材料密度为

取等质量混合时，炼出的金属材料密度为

若用比差法，读者可试着证明。

例4 有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体各ｍ千克，只用这两种液体，最多可配制密度为ρ=1/2（ρ1+ρ2）的溶液多少千克（已知ρ1>ρ2，不计混合过程中的体积变化）

解析：题目为两种液体的混合，由例１可知，要配制密度为ρ=1/2（ρ1+ρ2）的溶液，两种液体的体积必然要相等。再根据要配制的溶液最多，必然要有一种液体用完。而且是体积较小者，即密度为ρ1的液体要用完。这样，只须计算出另一种液体用多少质量即可。

答案：要配制密度为ρ=1/2（ρ1+ρ2）的溶液，两种液体的体积必然要相等。再根据题意可知，密度为ρ1的液体要用完。则

点拨：两种物质混合，有如下的基本关系：混合物的总质量等于原来两种物质质量之和，即ｍ总= ｍ1+ｍ2；混合物的总体积等于原来两种物质体积之和，即V总= V1+V2；混合物的

密度等于总质量与总体积之比，即。解题时，需要根据具体情况，对上述公式灵活地选用

密度知识的应用典型题析

1．体积的测量

例1 量筒的应用：(1)用量筒测不规则木块体积的步骤:在量筒中注入适量水，读出此时水面所对应的示数V1，用大头针把木块压没在盛有适量水的量筒中，读出此时水面所对应的示数V2，则待测木块的体积V ＝。

(2)把木块压没水后，水会渗透进木块里，测出的木块体积会有误差，测量值会偏。

解析：木块在水中不下沉，要测量它的密度，也必须使它完全浸没在水中，所以用大头针压。由于水会渗透进木块里，使总体积减小，所以测出的木块体积会变小。

答案：1）V2- V1 （2）小

2．测量固体的密度

例 2 小汉同学在实验宝里用托盘天平和量筒测某种矿石的密度．采取了如下的实验操作：

A．将矿石用细线系好后慢慢地放入量筒中并记下总的体积

B．把游码放在标尺的零刻度线处，调节横梁上的螺母，使横梁平衡

C．把天平放在水平桌面上

D．将矿石放在左盘中。将砝码放在右盘中并移动游码直至横梁平衡

E．在量筒中倒入一定量的水并记下水的体积

(1)正确的实验操作顺序是(只填标号)

(2)在调节天平时，发现指针如图1甲所示偏向分度盘的右侧，此时应将平衡螺母向调。