初中数学教师业务考核试卷(含答案)

第5题

1

第6题 初中数学学科试卷

二、学科专业知识（80分） （一）、选择题（每题2分，共12分）

1．方程012=-+x x 所有实数根的和等于( )

A ．1-

B ．1

C ．0

D ．5

2．如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A 处绕圆锥侧面一周又回到点A 处．则小虫所走的最短距离为( )

A ．12

B ．4π

C ．26

D ．36

3．点P 是△ABC 中AB 边上的一点，过点P 作直线（不和直线AB 重合）截△ABC ，使截得的三角形和原三角形相似，满足这样条件的直线最多有( )

A ．2条

B ．3条

C ．4条

D ．5条

4．如图，矩形ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD 的面积等于( )

A ．152

B ．143

C ．132

D ．108

5．二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，则下列式子中 ①0

b c a -<

； ④0<++c b a 成立的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图，△ABC 是等边三角形，P 是BC 上任意一点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，连结DE ．记△ADE 的周长为L 1，四边形BDEC 的周长为L 2，则L 1和L 2的大小关系是( )

A ．L l =L 2

B ．L 1>L 2

C ．L 2>L 1

D ．无法确定 （二）、填空题（每题3分，共21分）

7．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=20°．将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转角α后到△A ′B ′C ′的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，B 在A ′B ′上，CA ′交AB 于D ．则∠BDC 的度数为 ．

8．抛物线c bx ax y ++=2

和x 轴交于A ，B 两点，P 为抛物线的顶点，若∠APB=120°，则ac b 42-= ．

9．设k 为实数，关于x 的一元二次方程012=+++k kx x 的两个实根分别为1x ，2x ，若

k x x =+2212，则k = ．

10．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12．将矩形ABCD 沿对角线AC 对折后放在桌面

上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是 . 11．如图，正△ABC 中，点M 、N 分别在AB 、AC 上，且AN=BM ，BN 和CM 相交于点O ，若7=?ABC S ，2=?OBC S ，则

BA

BM

= ． 12．如图，已知圆内接等边△ABC ，在劣弧BC 上有一点P ．若AP 和BC 交于点D ，且PB=21，PC=28，则PD= ．

13．五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值为 ． （三）解答题

14．如图，抛物线2

y x mx =-+过点A （4，0），O 为坐标原点，Q 是抛物线的顶点．

乡镇 学校 座位号 姓名

……………………………………………密…………………………………封…………………………………线………………………………………………

第11题 ⌒

第2题 第7题 第10题 第12题 第4题 A B

C

D

⑴求m 的值；

⑵设点P 是x 轴上方抛物线上的一个动点，过P 作PH⊥x 轴，H 为垂足．求折线P-H-O 长度的最大值，并求出折线P-H-O 的长度达到最大值时△PQA 的面积．(6分)

15．如图，△ABC 和△DEF 不相似，但∠A=∠D ．能否将这两个三角形分别分割成两个三角形，使△ABC 所分成的每个三角形和△DEF 分成的每个三角形对应相似?如果能，请设计出一种分割方案．（6分） 16．设关于未知数x 的方程01522=+--m x x 的实根为α、β，试确定实数m 的取值范围，使6≤+

βα成立．

（6分） 17．一家超市计划销售50件某种家用电器，经过一段时间的销售实践，超市经理发现该种

)之间有下列关系： 每件价格(单位：元)

250 235 220 205 190 购买率(％)

60

66

72

78

84

根据此信息，请你帮助经理作出一种合理的决策，并说明理由．（8分）

18．在底面积为100 cm 2、高为20cm 的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯．(烧杯本身的质量、体积忽略不计)，如图1所示．向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止(烧杯在水槽中的位置始终不改变)．水槽中水面上升的高度h 和注水时间t 之间的函数关系如图2所示． (1)求烧杯的底面积；

(2)若烧杯的高为9cm ，求注水的速度及注满水槽

所用时间．（9分）

19．如图，在△ABC 中，AB=10，BC=21，sinB=5

4

，

点D 是BA 延长线上一点，⊙O 和△DBC 的三边BD 、BC 、CD 分别相切于点E 、F 、G ，且点E 在线段AD 上．

(1)求△ABC 的内切圆⊙O l 半径r ；

(2)设⊙O 的半径为x ，CF 的长为y ，求y 和x 之间的函数分析式，并写出自变量x 的取值范围；

(3)△DBC 的面积值能否是周长值的两倍?如果能够，请求出BE 的长；如果不能，请说明理由．（12分）

初中数学学科试卷参考答案

二、学科专业知识 （一）、选择题

1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A （二）、填空题 7．60° 8．

34 9．5 10．482035 11．31或3

2

12．12 13．37 （三）解答题

14．思路：⑴∵点A （4，0）在抛物线上，∴2440m -+=

第14题

第15题

图1 图2 第18题 第19题

第14题

∴4m =，∴2

4y x x =-+

⑵设点P 的坐标为()

2,4x x x -+ ∴ 24,PH x x OH x =-+=

∴折线P-H-O 的长度PH OH =+=4

25)2

5(522+--=+-x x x ∴当5.2=x 时，折线P-H-O 的长度最大值为

4

25． 画QM ⊥OA ，PN ⊥OA ，垂足分别为M 、N ，由上知点Q （2，4），P （4

15

,

25） 4

32422415

232214154=?-?

+?+=-+=???）（梯形QMA

PNA QMNP QPA S S S S ． 15．思路：能．由题意，∠B+∠ACB=∠E+∠DFE ，∠B ≠∠E 、∠B ≠∠DFE ．

设∠B<∠DFE ，作∠EFG=∠B ，G 在DE 上，作∠BCH=∠E ，H 在AB 上（如图）．则可得△AHC ∽△DGF ，△HBC ∽△GFE ． 16．思路：解：∵△()

214145222+=-+=m m ∴不论m 取何值，所给的方程都有两个不相等的实根. ∵6,152≤+-==+βααββαm ，，

∴36222≤++αββα，即()36222≤+-+αβαββα ∴()

3612122522≤-+--m m

当012≥-m 时，3625≤成立，∴11≤≤-m （1）

当012<-m 时，得()

3614252≤--m ，∴2

15

215≤

≤-m 即 2151≤

15

-<≤-m （2）

由（1）、（2）得2

15

215≤

≤-m ． 17．思路：由题意：实际销售数依次为30、33、36、39、42（单位：件）

设电器的每件价格为x 元，实际销售数为y 件，通过描点发现y 和x 是一次函数关系，易得

8051+-

=x y ，则销售额8000)200(51

8051)8051(22+--=+-=?+-=x x x x x s ， ∴当电器的每件价格定为200元时，销售额最大为8000元．

18．思路：设烧杯的底面积为S cm 2、高为1h cm ，注水速度为v ㎝3／s ，注满水槽所用时间为0t s ．

(1)由图2知，当注水18s 时，烧杯刚好注满；当注水90s 时，水槽内的水面高度恰好是1h cm (即烧杯高度)．于是，v Sh 181=，v h 901001=．

则有1118

1

90100Sh h ?

=，，即20=S s ．所以，烧杯的底面积为20㎝2． (2)若91=h ，则1092018

1

181=??==Sh v ．

所以，注水速度为10cm 3／s ． 由201000?=vt ，解得2000=t ．因此，注满水槽所用时间为200s ． 19．思路：（1）作AH ⊥BC 于H ，则AH=8，BH=6，CH=15，AC=17，

G

H

由S △ABC =

r AC BC AB AH BC )(2

1

21++=?，即r )172110(2182121++=??，得27=r ．

(2)连结OB 、OF 、O 1I ，(I 为⊙O l 和BC 的切点)，7)(2

1=-+=AC BC AB BI ，y BF -=21，由

△O 1BI ∽△OBF 得BF OF

BI I O =1，y

x -=21727

，y 和x 之间的函数分析式为212+-=x y ．

当BD ∥CD 时，两平行线之间距离为BC ×sinB=

584，此时⊙O 的半径为5

42

，BA BE x y BF ≥==-=221，5≥x ，∴函数自变量x 的取值范围为5

425<≤x ．

(3)假设能够，则S △DBC =x CD BC BD )(2

1

++，S △DBC =x S DBC ???2

121，4=x ．这不符合题意，所以△DBC 的面积值不可能是周长值的两倍．