中考数学专题复习训练一次函数专题
中考复习一次函数专题训练
一、选择题
1.函数y=k(x-k)(k<0 )的图象不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象
限 C. 第三象
限 D. 第四象限
2.一次函数y=kx+k(k<0)的图象大致是()
A.
B.
C. D.
3.若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是()
A. B.
C. D.
4.已知过点(2,﹣3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限,设s=a+2b,则s的取值范围是()
A. ﹣5≤s≤﹣
B. ﹣6<s≤﹣
C. ﹣6≤s≤﹣
D. ﹣7<s≤﹣
5.一次函数y= x﹣b与y= x﹣1的图象之间的距离等于3,则b的值为()
A. ﹣2或4
B. 2或﹣
4 C. 4或﹣
6 D. ﹣4或6
6.已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上,有三点(﹣3,y1)、(﹣1,y2)、(2,y3),则y1, y2,y3的大小关系为()
A. y1>y2>y3
B. y1>y3>
y2 C. y2>y1>
y3 D. 无法确定
7.观察下列图象,可以得出不等式组的解集是()
A. x<
B. -<x<
0 C. 0<x<
2 D. -<x<2
8.若等腰三角形的周长是100cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是( )
A.
B.
C.
D.
9.下列语句叙述正确的有()个.
①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y=﹣x上,②直线y=﹣x+2不经过第三象限,③除了用有序实数对,我们也可以用方向和距离来确定物体的位置,④若点P的坐标为(a,b),且ab=0,则P点是坐标原点,⑤函数中y的值随x的增大而增大.⑥已知点P(x,y)在函数的图象上,那么点P应在平面直角坐标系中的第二象限.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A,B两地间的路程为20千米,他们前进的路程为s (单位:千米),甲出发后的时间为t(单位:小时),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是()
A. 甲的速度是4千米/小
时 B. 乙的速度是10千米/小时
C. 甲比乙晚到B地3小
时
D. 乙比甲晚出发1小时
11.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为1的正方形,顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上.若直线y=kx+2与边AB有公共点,则k的值可能为()
A.
B.
C.
D. 3
二、填空题
12.一次函数y=﹣x+b图象经过点(2,﹣4),则b=________.
13.已知点A(3,﹣5)在直线y=kx+1上,则此直线经过第________象限,y随x的增大而________.
14.点(﹣4,y1),(2,y2)都在直线y=﹣x+2上,则y1________y2(填“>”或“<”)
15.一条直线与已知直线y=﹣3x+1平行,这条直线可以为________.
16.函数的自变量x满足≤x≤2时,函数值y满足≤y≤1,则这个函数表达式可以是________.(只需写出一个即可)
17.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b>0的解集是________
18.如图,正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则比例系数k,m,n 的大小关系是________ .
19.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点A(m,2),将直线y=2x向下平移4个单位后与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点P,则k=________;△POA 的面积为________.
20.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形,点D恰好在双曲线上,则值为________.
21.如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,△ABO是直角三角形,∠ABO=90°,点B的坐标为(﹣1,2),将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O,则过A1, B两点的直线解析式为________ .
三、解答题
22.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(﹣1,﹣5)和(2,1),求一次函数的解析式.
23.已知,与x成反比例,与成正比例,并且当x=-1时,y=-15,当x=2时,y= ;求y与x之间的函数关系式.
24.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比列函数?
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系;
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米).
25. “五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为小时,租用甲公司的车所需费用为元,租用乙公司的车所需费用为元,分别求出,关于的函数表达式;
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。
四、综合题
26.如图,已知点C(4,0)是正方形AOCB的一个顶点,直线PC交AB于点E,若E是AB的中点.
(1)求点E的坐标;
(2)求直线PC的解析式;
(3)若点P是直线PC在第一象限的一个动点,当点P运动到什么位置时,图中存在与△AOP全等的三角形?请求出P点的坐标,并说明理由.
参考答案
一、选择题
A D A
B D A D
C C
D B
二、填空题
12.-2
13.一二四;减小
14.>
15.y=﹣3x+5(答案不唯一)
16.y=﹣x+2(答案不唯一)
17.x>﹣3
18.k>m>n
19.2;2
20. 4
21.y=3x+5
三、解答题
22.解:∵一次函数y=kx+b经过点(﹣1,﹣5)和(2,1),∴,解得:,∴这个一次函数的解析式为y=2x﹣3
23.解:∵y1与x成反比例,y2与(x-2)成正比例,
∴设y1= ,y2=k2(x-2),
∴y= -k2(x-2),
∵当x=-1时,y=-15,当x=2时,y= ;
∴,解得,
∴y与x之间的函数关系式为y= +4(x-2).
24.解:(1)行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系为:y=60x,是x的一次函数,是正比例函数;
(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径r(厘米)之间的关系为:y=πx2,不是x的一次函数,不是
正比例函数;
(3)x月后这棵树的高度为y(厘米)之间的关系为:y=50+2x,是x的一次函数,不是正比例函数.25.(1)解:由题可知:y1=k1x+80,
∵图像过点(1,95),
∴95=k1+80,
∴k1=15,
∴y1=15x+80(x≥0)
由题可知:y2=30x(x≥0).
(2)解:当y1=y2时,解得x=,
当y1>y2时,解得x>,
当y1<y2时,解得x<,
∴当租车时间为小时,选择甲乙公司一样合算;当租车时间小于小时,选择乙公司合算;当租车时间大于小时,选择甲公司合算。
四、综合题
26.(1)解:∵四边形AOCB是正方形,C(4,0),
∴点B(4,4),C(4,0),
∵E是AB的中点,
∴点E的坐标为(2,4)
(2)解:设直线PC的解析式为y=kx+b,将点E(2,4)、C(4,0)代入y=kx+b中,
得:,解得:,
∴直线PC的解析式为y=﹣2x+8
(3)解:有两种情况,如图所示.
①当点P与点E重合时,
在△OAE和△CBE中,
,
∴△OAE≌△CBE(SAS),
此时点P坐标为(2,4);
②当AP等于CP时,
在△AOP和△COP中,
,
∴△AOP≌△COP(SSS),
∴∠AOP=∠COP=45°,
∴直线OP的解析式为y=x.
联立直线OP、PC的解析式得:
,
解得:,
∴此时点P的坐标为(,).
一次函数练习题及答案(较难)
初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点P 在直线y=-x-m 上,且AP=OP=4,则m 的值是多少 2、如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y=-x 上运动,当线段AB 最短时,试求点B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分,试求b 的值。 4、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点C 在x 轴上,若△ABC 是等腰三角形,试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中,已知A (1,4)、B (3,1),P 是坐标轴上一点,(1)当P 的坐标为多少时,AP+BP 取最小值,最小值为多少 当P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值,最大值为多少 ~ 6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点,交x 轴于点B (-6,0),△AOB 的面积为15,且AB=AO ,求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O
7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 ( 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A点的坐标是(-1,0), (1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积; (2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中,一次函数y=Kx+b(b小于0)的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD的面积为10,若A的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A,且OA=OB:求这个一次函数解析式 12、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,m)在第一象限,直线PA 交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,S AOP=6. ; 求:(1)△COP的面积 (2)求点A的坐标及m的值; (3)若S BOP =S DOP ,求直线BD的解析式
2019年中考数学专题复习 函数与几何综合 含解析
函数与几何综合专题 解答题 1.已知抛物线y=ax2+bx+c(b<0)与x轴只有一个公共点. (1)若抛物线与x轴的公共点坐标为(2,0),求a、c满足的关系式; (2)设A为抛物线上的一定点,直线l:y=kx+1﹣k与抛物线交于点B、C,直线BD垂直于直线y=﹣1,垂足为点D.当k=0时,直线l与抛物线的一个交点在y轴上,且△ABC为等腰直角三角形. ①求点A的坐标和抛物线的解析式; ②证明:对于每个给定的实数k,都有A、D、C三点共线. 2.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上. (1)求点B的坐标(用含a的式子表示); (2)求抛物线的对称轴; (3)已知点P(,﹣),Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围. 3.在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=x2﹣2x,其顶点为A. (1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标,并说明它的变化情况; (2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”. ①试求抛物线y=x2﹣2x的“不动点”的坐标; ②平移抛物线y=x2﹣2x,使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”,其对称轴与x轴交 于点C,且四边形OABC是梯形,求新抛物线的表达式.
4.已知抛物线y=x2﹣bx+c(b,c为常数,b>0)经过点A(﹣1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的动点. (Ⅰ)当b=2时,求抛物线的顶点坐标; (Ⅱ)点D(b,y D)在抛物线上,当AM=AD,m=5时,求b的值; (Ⅲ)点Q(b+,y Q)在抛物线上,当AM+2QM的最小值为时,求b的值. 5.如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD. (1)求该抛物线的表达式; (2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t. ①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值; ②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说 明理由. 6.将直角三角板ABC按如图1放置,直角顶点C与坐标原点重合,直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合,其中∠ABC=30°.将此三角板沿y轴向下平移,当点B平移到原点O时运动停止.设平移的距离为m,平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s,s关于m的函数图象(如图2所示)与m轴相交于点P(,0),与s轴相交于点Q. (1)试确定三角板ABC的面积; (2)求平移前AB边所在直线的解析式; (3)求s关于m的函数关系式,并写出Q点的坐标.
中考数学专题复习题及答案
2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类: 1、按实数的定义分类: 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类: 实数 【名师提醒:1、正确理解实数的分类。如: 2 π 是 数,不是 数, 7 22 是 数,不是 数。2、0既不是 数,也不是 数,但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴:规定了 、 、 的直线叫做数轴, 和数轴上的点是一一对应的,数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数:只有 不同的两个数叫做互为相反数,a 的相反数是 ,0的相反数是 ,a 、b 互为相反数? 3、倒数:实数a 的倒数是 , 没有倒数,a 、b 互为倒数? 4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是 数,我们学过的非负数有三个: 、 、 。 【名师提醒:a+b 的相反数是 ,a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数,相反数等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法:把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字: 一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 (a >0) (a <0) 0 (a=0)
2019-2020年中考一次函数练习题试题
2019-2020年中考一次函数练习题试题 一、 课前小测(限时5分钟): 1. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 16的平方根是 2. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)下列计算中,正确的是( ) A .2x + 3y = 5xy B .x ·x 4 = x 4 C .x 8 ÷ x 2 = x 4 D .( x 2y )3 = x 6y 3 3. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)对角线互相垂直平分的四边形一定是 4. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)如果⊙O 1和⊙O 2相外切,⊙O 1的半径为3,O 1O 2=5, 则⊙O 2的半径为 5. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有 效控制长江上游洪水,增强长江中下游抗洪能力,据相关报道三峡水库的防洪库容22150000000m 3,用科学计数法可记作 m 3. 6. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 一组数据5,8,x ,10,4的平均数是2x ,则这组数据 的方差是 。 7. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)方程x 2 – 4x – 12 =0的解是 。 8. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 如图,在△ABC 中,∠C=900, AD 平分∠CAB ,BC = 8cm ,BD = 5cm ,那么D 点到直线AB 的 距离是 cm 。 9. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 已知a >b >0,则下列不等式不一定成立的是( ) A .ab >b 2 B .a + c >b+ c C . 1a <1b D .ac >bc 10. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 已知反比例函数y =5m x -的图象在第二、四象限,则m 的取值范围是 二、 本课主要知识点: 1. 一次函数的解析式是y = kx + b ( k ≠ 0 );当b = 0时,一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )就成为y = kx ( k ≠ 0 ),此时称y 是x 的正比例函数。 练习:下列函数(1) y = 2x ;(2)2 x y =;(3) y = 2x + 1;(4) y = 2x – 1 + 1中,一次函数有 个。 2. 一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )的图象是一条直线,因此画一次函数的图象时,只要确定两个点就可以了。一次函数的图象必经过点(0,b )和点(k b - ,0)。 练习:一次函数y = x – 1的图象必经过点( 0 , )和 ( ,0 ) 3. 一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 ),当k >0时,图象一定过第一、三象限,y 随着x 的增大而
一次函数练习题(含答案)
巩固练习 一、选择题: 1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3 2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过() (A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限 3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是() (A)4 (B)6 (C)8 (D)16 4.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2, 如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙 弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为() (A)y1>y2(B)y1=y2 \ (C)y1