精选八年级数学解答题专项练习

1.已知：如图在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.证明以下结论：①BD=CE；②BD

⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2(AD2+AB2)，

第1题图

2.如图，在平面直角坐标系中，D是线段OC的垂直平分线上的点，

AD平分△OAC的外角，DE⊥AO于点E，DF⊥AC于点F.

(1) 求证：∠ODC=∠OAC；

(2) 计算：的值

第

2题图

3.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作等边

△OAB,C为x轴正半轴上的一个动点(OC>1)，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点。

(1)如图，当C点在x轴上运动时，设AC=x，请用x表示线段AD的长；

(2)随着C点的变化，直线AE的位置变化吗?若变化，请说明理由；若不变，请求出直线

AE的解析式。

（3）若点C（4,0），点F为BC的中点，点G、H分别是CD、

DF上的动点，求HG+HC的最小值

第3题图

4.在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA 绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.

(1)若α=60°且点P与点M重合(如图1)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；

(2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线于射线BM交于点D,猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示)，并加以证明；

(3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围。

5.如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边Ac沿CE翻折,使点A落在AB上的D处,再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点F处,两条折痕与斜边AB分别交于点E. F,则线段BF的长为( )

第5题图

6.如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B. C不重合),连接AP,过点B作BQ⊥AP 交CD于点Q,将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′,延长QC′交BA的延长线于点M.

(1)试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；

(2)当AB=3，BP=2PC，求QM的长；

(3)当BP=m，PC=n时，求AM的长。

第6题图

7.已知,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°，CD为中线，点E在射线CA上，作DF⊥DE交直线BC于点F，且AE=3cm，EF=5cm，则AC的长为__ _.

8.直线m

x y -=

不经过第四象限，则（） A.m ＞0，n ＜0B.m ＜0，n ＜0 C.m ＜0，n ＞0D.m ＞0，n≤0 9.设，将一次函数

与

的图象画在同一平面直角坐标系内，?则有一

组

的取值，使得下列4个图中的一个正确的是（）

10.如图，已知直线l ：y=

x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2014的坐标为 .

第10题图

11.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，

（1）求点A′的坐标；

（2）求直线BC的表达式；

（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△A′BP的面积等于△A′BC的面积的2倍；若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由

第11题图

12.如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，

使点A、C 分别在DG和DE上，连接AE，BG．

（1）试猜想并证明线段BG和AE的数量关系；

（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），

①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

②若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值．

13、已知直线l1: y=kx+2经过A, B两点,其中点A的坐标是(3, 1), 点B在y轴上.经过点A

的直线l2与y轴交于点C,且与y轴的交角为30°.求(1) l1,l2的函数解析式; (2) SΔABC.

14、在直角坐标系中,直线l 1 ,l 2与x 轴,y 轴相交于点A,C 和B (点A 在原点O 的左边,点C 在原点O 的右边,点B 在y 轴的负半轴上),且直线l 1: y= -

x-2.(1)若l 2与x 轴的交角α=30°,求直线l 2的函数解析式;(2)若l 1 ⊥l 2时,垂足为B, 求直线l 2的函数解析式.

15.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(-6, 6)，以A 为顶点的∠BAC 的两边始终与x 轴交于B 、C 两点（B 在C 左面），且∠BAC=45°.

（1）如图，连接OA ，当AB =AC 时，试说明：OA =OB .

（2）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，当DC=2时，将∠BAC 沿AC 所在直线翻折，翻折后直线AB 交y 轴于点M ，求点M 的坐标.

x O

D 备用图一

D 备用图二

B C x

A B

y O

图1

16.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线OC ：

y x =交于点C ．

(1) 若直线AB 解析式为212y x =-+，①求点C 的坐标；②求△OAC 的面积．

(2) 如图2，作AOC ∠的平分线ON ，若AB ⊥O N ，垂足为E ，△OAC 的面积为6，且OA ＝4，P 、Q 分别为线段OA 、OE 上的动点，连结AQ 与PQ ，试探索AQ ＋PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

17．直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n－1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y kx b

=+的图像上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上。若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A n的坐标为．

第17题图

18.如图①，A，D分别在x轴，y轴上，AB∥y轴，DC∥x轴．点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接P，O，D三点所围成的三角形的面积为S，点P运动的时间为t秒，已知S与t之间的函数关系如图②中折线O′EFGHM所示．

（1）点B的坐标为；点C的坐标为；

（2）若直线PD将五边形OABCD的周长分为11：15两部分，求PD的解析式．

19.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （

，0），B （0，4），则点B 99的横坐标为．

第19题图

A 1

20.小李和小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地．小陆因为有事，在A 地停留0.5小时后出发，1小时后他们相遇，两人约定，谁先到B 地就在原地等待．他们离出发地的距离S （单位：km ）和行驶时间t （单位：h ）之间的函数关系的图象如图所示．（1）说明图中线段MN 所表示的实际意义；

（2）求出小李和小陆在途中相遇时他们离出发地的距离；

（3）若小陆到达B 地后，立即按原速沿原路返回A 地，还需要多少时间才能再次与小李相遇？

（4）小李出发多少小时后，两人相距1km ?(直接写出答案)

21.快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、

小李

小陆

2.5

0.5

S(km)t(h)

第20题图

慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．请

结合图象信息解答下列问题：

（1）快、慢两车的速度各是多少？

（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？

（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数．

第21题图

22．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是

AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．

第22题图

23．如图，在△ABC 中，CE ⊥BA 的延长线于E ，BF ⊥CA 的延长线于F ，M 为BC 的中点，分别连接ME 、MF 、EF .

（1）若EF ＝3，BC ＝10，求△EFM 的周长；

（2）若∠ABC ＝29°，∠ACB ＝46°，求∠EMF 的度数．

24.如图，长方形OABC 的顶点A 、C 、O 都在坐标轴上，点B 的坐标为（9,4），

E 为BC 边上一点，CE ＝6.

（1）求点E 的坐标和△ABE 的周长；

（2）若P 是OA 上的一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从点O 出发沿射线OA 运动，设点P 运动的时间为t 秒（t ＞0）．

①当t 为何值时，△P AE 的面积等于△PCE 的面积的一半；

②当t 为何值时，△P AE 为直角三角形.

F E

第23题图

C E B

25.如图，已知等边△ABC ,点D 为△ABC 内一点，连接DA 、DB 、DC ，∠ADB=120o.以CD 为边向CD 上方作等边△CDE ，连接AE .（0o＜∠ACE ＜60o) （1）求证：△BDC ≌ △AEC ；

（2）若DA=21n +，DB=21n -,DC=2n (n 为大于1的整数)，求∠BDC 的度数；

（3）若△ADE 为等腰三角形，求2

2E BC

C 的值. 第25题图

26．如图，矩形ABCD 中，AD=5，AB=8，点E 为射线DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点为D′．（1）求点D′刚好落在对角线AC 上时，线段D′C 的长；（2）求点D′刚好落在线段BC 的垂直平分线上时，DE 的长；

（3）求点D′ 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，DE 的长．

第26题图

27．如图1，长方形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，

的动点.

（1）求BD 的长；

（2）如图2，在P 、Q 运动中是否能使△CPQ 成为等腰直角三角形？若能，请求出PA 的长；若不能，请说明理由；

（3）如图3，在BC 上取一点E ，使EC ＝5，那么当△EPC 为等腰三角形时，请直接写出PA 的长.

Q 图2

图1

图3

28如上图为正三角形ABC 与正方形DEFG 的重叠情形，其中D 、E 两点分别在AB 、BC 上，且BD=BE ．若AC=18，GF=6，则F 点到AC 的距离为（） A ．2； B ．3； C ．1243-；D ．636-；

29.如图，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点M ，N 在边BC 上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN= ．

第29题图

30.如图，在△ABC 中，BC=AC ，∠ACB=90°，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于点E ，且AE=BD ，求证：BD 是∠ABC 的角平分线．

第28题图

第30题图

31如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积为50和39，

求△EDF的面积．（10分）

第31题图

32.如图，函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（14分）

（1）则n=，k=，b=；

（2）函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是

（3）求四边形AOCD的面积；

（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是

直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第32题图

33.如图，D是△ABC的边BC上的点，且CD=AB，∠ADB=∠BAD，AE是△ABD的中线。求证：AC=2AE.

第33题图