数学导学案

郑州市第121中学七年级数学学科导学案

章节（课）

2.1.1两条直线的位置关系 姓名

班级 时间 任课教师 学习

目标

1. 理解相交线、平行线的概念；

2. 在具体情景中了解对顶角、余角、补角，并能解决一些实际问题； 重点

余角、补角、对顶角的概念及它们相关的性质解决实际问题 难点

判断两个角是否是对顶角；理解“等角的余角相等、等角的补角相等” 环节

学 习 内 容、步 骤 与 方 法 知

识

链

接 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种 2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________. 3.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 .

自

主

学

习 1. 解读教材

（1）如果将剪刀的图简单的表示为图2-1，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？

能试着说明你的理由吗？

解:都是和COD AOB ∠∠__________ ，即 ︒=∠+∠1801AOD ， ︒=∠+∠1802AOD ，等式两边同时都减去_____________， AOD ∠-︒=∠1801,AOD ∠-︒=∠1802,得： ___。 归纳：在图2-1中，直线AB 与CD 相交于点O ，21∠∠与的有一个公共点O ，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫_______ 。新 课 标 第 一 网

（2）在图2-1中，AOD ∠∠和1有什么数量关系？

解：由是平角AOB ∠可知

总结： 如果两个角的和是︒180，那么称这两个角互为_______. 类似的，如果两个角的和是︒90，那么称这两个角互为_______. 注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关。 我的困惑

合

作

交

流 如图2-2,打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时21∠=∠

对顶角有如下性质： 对顶角

图2-2 2 D C O 1 3 4 A

N B

图2-3

将图2-2抽象成成图2-3，ON 与DC 交于点O ，∠DON=∠CON=︒90，∠1=∠2。在图2-3中：

（1）：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

（2）：∠3与∠4有什么关系？为什么？

（3）：∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？ 解：（1）互为补角的如等与与与CON DON BOD AOC ∠∠∠∠∠∠,2,1

（2）43∠∠与相等，

-︒=∠903 ，-︒=∠904 =∠1且

43∠=∠∴

(3)BOD AOC ∠=∠ -︒=∠180BOD ______

-︒=∠180AOC 且=∠2

=∠∴AOC

结论归纳：同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。 展 示 点 拨 判断下列说法是否正确

（1）300 ，700 与800 的和为平角，所以这三个角互余。（ ）

（2）一个角的余角必为锐角。 （ ）

（3）一个角的补角必为钝角。 （ ）

（4）900 的角为余角。 （ ）

(5)两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）

我的疑问

归 纳 总 结 本节知识点：1.对顶角有如下性质:对顶角

2.如果两个角的和是︒180，那么称这两个角互为

如果两个角的和是︒90，那么称这两个角互为

3.同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。

当

堂

检

测 1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。

2.(1)因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1=______，理由是______

(2)因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1=______，理由是______ 3. α∠的余角等于32°，则α∠的补角等于 .

4.下列说法正确的有_________________ .（填序号）

①已知∠A=40º，则∠A 的余角等于50 º.

②若1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角.

③一个角的补角必为钝角.