2016年安徽省“十校联考”中考数学五模试卷(解析版)
2016年安徽省中考数学真题(解析版)
A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108
【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，
故选：A．
4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（ ）
【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．
（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．
【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．
（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．
18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：
（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= S△FGH；④AG+DF=FG．
其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）
【考点】相似形综合题．
【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x= ，即ED= ；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和 ≠ ，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．
安徽省“江南十校”2016届高三3月联考数学(理)试题(扫描版)
2016年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）试题参考答案与评分标准（1）B 【解析】132A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，{}0,1,2A B ⋂=，A B ⋂中有3个元素，故选B（2）A 【解析】由11z i i i -=-+（），得z ===，z ，故选A（3）C 【解析】()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称当=0a 时，1()sin f x x x=-， 111()sin()sin (sin )()()f x x x x f x x x x-=--=-+=--=--，故()f x 为奇函数； 反之，当1()sin f x x a x =-+为奇函数时，()()0f x f x -+= 又11()()sin()sin 2()f x f x x a x a a x x-+=--++-+=-，故=0a 所以“=0a ”是“函数1()sin f x x a x =-+为奇函数”的充要条件，故选C（4）C 【解析】12(F F ，不妨设l 的方程为y =，设00()P x由21200000(,),)360PF PF x x x ⋅=⋅=-=得0x =P 到x 02=，故选C（5）B 【解析】所求的空间几何体是以原点为球心，1为半径的球位于第一卦限的部分，体积为3141836ππ⨯⨯=，故选B （6）C 【解析】1{}n n a a ++的前10项和为12231011a a a a a a +++++=12101112()a a a a a +++- 102102120S =+⨯=，故选C（7）D 【解析】1322BD AD AB AC CD AB AC AB AB AC AB =-=+-=--=- ，故选D （8）B 【解析】第一次运行后1,3,2===n a s ；第二次运行后2,5,5===n a s ；第三次运行后3,9,10===n a s ；第四次运行后4,17,19===n a s ；第五次运行后5,33,36===n a s ；第六次运行后6,65,69===n a s ；此时不满足t s <，输出6=n ，故选B（9）A 【解析】由)sin()(ϕω+=x x f 的最小正周期为π4，得21=ω.因为()()3f x f π≤恒成立，所以max ()()3f x f π=，即12()232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，由2πϕ<，得3πϕ=，故)321sin()(π+=x x f .令1()23x k k Z ππ+=∈，得22()3x k k Z ππ=-∈，故()f x 的对称中心为))(0,322(Z k k ∈-ππ，当0=k 时，()f x 的对称中心为)0,32(π-，故选A （10）B 【解析】作出可行域，设直线:l y x z =+，平移直线l ，易知当l 过30x y -=与40x y +-=的交点(1,3)时，z 取得最大值2；当l 与抛物线212y x =相切时z 取得最小值 由212z y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y 得：2220x x z --=，由480z ∆=+=，得12z =-，故122z -≤≤，故选B （11）D 【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为16242=⨯⨯，两个底面面积之和为3232212=⨯⨯⨯；半圆柱的侧面积为ππ44=⨯，两个底面面积之和为ππ=⨯⨯⨯21212，所以几何体的表面积为32165++π，故选D （12）A 【解析】2()a x bx a f x x b x x-++'=-+= 因为()f x 存在极小值，所以方程20x bx a -++=有两个不等的正根故12122+0040x x b x x a b b a ⎧=>⎪⋅=->⇒>⎨⎪∆=+>⎩由()0f x '=得1x =2x =，分析易得()f x 的极小值点为1x ，因为b >1x == 211111()=()ln 2f x f x a x x bx =-+极小值 2221111111ln ln 22a x x x a a x x a =-+-=+-设21()ln (02g x a x x a x =+-<<，则()f x 的极小值恒大于0等价于()g x 恒大于0因为2()0a a x g x x x x+'=+=<，所以()g x在单调递减故3()02g x g a a >=≥，解得3a e ≥-，故3min a e =-，故选A （13）200【解析】由题意可得360060=2400+3600+6000N ，故200N = （14）40-【解析】23x y 的系数为40)1(23235-=-⨯⨯C（15不妨设点P 在第一象限，由对称性可得22PQ a OP ==，因为AP PQ ⊥在Rt POA ∆中，1cos 2OPPOA OA ∠==，故60POA ∠=，易得1(,)44P a ，代入椭圆方程得：116316122=+b a ，故222255()a b a c ==-，所以离心率552=e （16）21t -<≤-或112t ≤<【解析】2n ≥时， 11(1)22n n n n n n a na a S S --+=-=- 整理得11n n a a n n -=-，又1=1a ，故n a n = 不等式2220n n a ta t --≤可化为：2220n tn t --≤设22()2f n n tn t =--，由于2(0)20f t =-≤，由题意可得22(1)120(2)4220f t t f t t ⎧=--≤⎪⎨=-->⎪⎩，解得21t -<≤-或112t ≤< (17) 【解析】（Ⅰ）在BCD ∆中，由正弦定理得：sin 3sin CD BD BCD CBD =⋅∠==∠， …………………2分 在ABD ∆中，由余弦定理得：222cos 2AD BD AB ADB AD BD+-∠=⋅== …………………4分 所以45ADB ∠= …………………6分（Ⅱ）因为30CBD ∠= ，120BCD ∠= ，所以30CDB ∠=因为sin sin(4530)ADC ∠=+=…………………8分 所以1sin 2S AD CD ADC =⋅⋅∠12=⨯= …………………12分 （18）【解析】（Ⅰ）设AC BD 、的交点为O ，则O 为BD 的中点，连接OF 由BD EF BD EF 21,//=，得OD EF OD EF =,// 所以四边形EFOD 为平行四边形，故OF ED // …………………3分又⊄ED 平面ACF ,⊂OF 平面ACF所以DE //平面ACF…………………6分（Ⅱ）方法一：因为平面⊥EFBD 平面ABCD ，交线为BD ，AO BD ⊥所以AO ⊥平面EFBD ，作BF OM ⊥于M ，连AMAO ⊥ 平面BDEF ，AO BF ∴⊥，又=OM AO O ⋂BF ∴⊥平面AOM ，AM BF ⊥∴,故AMO ∠为二面角A BF D --的平面角. ……………………8分取EF 中点P ，连接OP ，因为四边形EFBD 为等腰梯形，故OP BD ⊥因为1()2EFBD S EF BD OP =⨯+⨯梯形132OP =⨯⨯= 所以2=OP .由122PF OB ==，得2BF OF == 因为1122FOB S OB OP OM BF ∆=⋅=⋅ 所以5OB OP OM BF ⋅==，故5AM == …………………10分 所以2cos 3OM AMO AM ∠== 故二面角A BF D --的余弦值为23…………………12分 方法二：取EF 中点P ，连接OP ，因为四边形EFBD 为等腰梯形，故OP BD ⊥，又平面⊥EFBD 平面ABCD ，交线为BD ，故OP ⊥平面ABCD ，如图，以O 为坐标原点，分别以OA ，OB ，OP 的方向为Cx 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -.因为1()2EFBD S EF BD OP =⨯+⨯梯形132OP =⨯⨯= 所以2=OP , )2,220(),00,2(),0,20(),00,2(，，，，F C B A -因此((0,AB BF == …………………8分设平面ABF 的法向量为(,,)n x y z =由0n AB n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得00y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令1z =，则(2,2,1)n = 因为AO BD ⊥，所以AO ⊥平面EFBD ，故平面BFD的法向量为OA =…………………10分于是2cos ,3OA n OA n OA n ⋅<>===⋅由题意可知，所求的二面角的平面角是锐角，故二面角A BF D --的余弦值为23…………………12分(19) 【解析】（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下C…………………3分通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。
2016年安徽省中考数学试题及答案解析
2016年安徽省中考数学试题及答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．±2D．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣83．2016年3月份我农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×1084．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4D．46．2014年我财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A0≤x＜3B3≤x＜6C6≤x＜9D9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，△B=△DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．49．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，AB△BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足△PAB=△PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是．12．因式分解：a3﹣a=．13．如图，已知△O的半径为2，A为△O外一点，过点A作△O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交△O于点C，若△BAC=30°，则劣弧的长为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF 上的点H处，有下列结论：①△EBG=45°；②△DEF△△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．16．解方程：x2﹣2x=4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得△CAB=90°，△DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得△DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且△MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向△MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE△△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若△MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB△△PEQ，求△MON大小和的值．2016年中考数学答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．±2D．【考点】绝对值．【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．3．2016年3月份我农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A．4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4D．4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．6．2014年我财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考点】列代数式．【分析】根据2013年我财政收入和2014年我财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：△2013年我财政收入为a亿元，2014年我财政收入比2013年增长8.9%，△2014年我财政收入为a（1+8.9%）亿元，△2015年比2014年增长9.5%，2015年我财政收为b亿元，△2015年我财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A0≤x＜3B3≤x＜6C6≤x＜9D9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户【考点】扇形统计图．【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．【解答】解：根据题意，参与调查的户数为：=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D．8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，△B=△DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA△△CAD，得出=，求出AC即可．【解答】解：△BC=8，△CD=4，在△CBA和△CAD中，△△B=△DAC，△C=△C，△△CBA△△CAD，△=，△AC2=CD•BC=4×8=32，△AC=4；故选B．9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A．故选A．10．如图，Rt△ABC中，AB△BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足△PAB=△PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2C．D．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】首先证明点P在以AB为直径的△O上，连接OC与△O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：△△ABC=90°，△△ABP+△PBC=90°，△△PAB=△PBC，△△BAP+△ABP=90°，△△APB=90°，△点P在以AB为直径的△O上，连接OC交△O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，△△OBC=90°，BC=4，OB=3，△OC==5，△PC=OC=OP=5﹣3=2．△PC最小值为2．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是x≥3．【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．【解答】解：不等式x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案为：x≥312．因式分解：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）13．如图，已知△O的半径为2，A为△O外一点，过点A作△O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交△O于点C，若△BAC=30°，则劣弧的长为．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】根据已知条件求出圆心角△BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：△AB是△O切线，△AB△OB，△△ABO=90°，△△A=30°，△△AOB=90°﹣△A=60°，△△BOC=120°，△的长为=．故答案为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF 上的点H处，有下列结论：①△EBG=45°；②△DEF△△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】相似形综合题．【分析】由折叠性质得△1=△2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得△3=△4，BH=BA=6，AG=HG，易得△2+△3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF 中利用勾股定理得到y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于△A=△D和≠，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．【解答】解：△△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，△△1=△2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，△AB=6，BF=10，△AF==8，△DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，△DE2+DF2=EF2，△（6﹣x）2+22=x2，解得x=，△ED=，△△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，△△3=△4，BH=BA=6，AG=HG，△△2+△3=△ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，△GH2+HF2=GF2，△y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，△AG=GH=3，GF=5，△△A=△D，==，=，△≠，△△ABG与△DEF不相似，所以②错误；△S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，△S△ABG=S△FGH，所以③正确；△AG+DF=3+2=5，而GF=5，△AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．【解答】解：（﹣2016）0++tan45°=1﹣2+1=0．16．解方程：x2﹣2x=4．【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幂．【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1△（x﹣1）2=5△x=1±△x1=1+，x2=1﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：1+3+5+…+（2n ﹣1）+（ 2n+1 ）+（2n ﹣1）+…+5+3+1= 2n 2+2n+1 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n 幅图中球的个数为a n ，列出部分a n 的值，根据数据的变化找出变化规律“a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2”，依此规律即可解决问题；（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论．【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，设第n 幅图中球的个数为a n ，观察，发现规律：a 1=1+3=22，a 2=1+3+5=32，a 3=1+3+5+7=42，…，△a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2．故答案为：42；n 2．（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n ﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=a n ﹣1+（2n+1）+a n ﹣1，=n 2+2n+1+n 2，=2n 2+2n+1．故答案为：2n+1；2n 2+2n+1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得△CAB=90°，△DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得△DEB=60°，求C、D两点间的距离．【考点】两点间的距离．【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，△△DEB=60°，△DAB=30°，△△ADE=△DEB﹣△DAB=30°，△△ADE为等腰三角形，△DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，△DF△AF，△△DFB=90°，△AC△DF，由已知l1△l2，△CD△AF，△四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB=MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，△y=．OA==5，△OA=OB，△OB=5，△点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：△y=2x﹣5．（2）△点M在一次函数y=2x﹣5上，△设点M的坐标为（x，2x﹣5），△MB=MC，△解得：x=2.5，△点M的坐标为（2.5，0）．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平方根．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE△AD，CF△x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S 的最大值，以及此时x的值．【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE△AD，CF△x轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•AD=×2×4=4；S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，△S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），△S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，△当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且△MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向△MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE△△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若△MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB△△PEQ，求△MON大小和的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC，△OC，CE=OD，CE△OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到△OCE=△ODE，根据等腰直角三角形的定义得到△PCO=△QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到△ARC=△ORC，△ORQ=△BRO，根据四边形的内角和得到△CRD=30°，即可得到结论；②由（1）得，EQ=EP，△DEQ=△CPE，推出△PEQ=△ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=△PEQ=90°，根据四边形的内角和得到△MON=135°，求得△APB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：△点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，△DE=OC，△OC，CE=OD，CE△OD，△四边形ODEC是平行四边形，△△OCE=△ODE，△△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，△△PCO=△QDO=90°，△△PCE=△PCO+△OCE=△QDO=△ODQ=△EDQ，△PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，△△PCE△△EDQ；（2）①如图2，连接RO，△PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，△AP=OR=RB，△△ARC=△ORC，△ORQ=△BRO，△△RCO=△RDO=90°，△COD=150°，△△CRD=30°，△△ARB=60°，△△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，△DEQ=△CPE，△△PEQ=△CED﹣△CEP﹣△DEQ=△ACE﹣△CEP﹣△CPE=△ACE﹣△RCE=△ACR=90°，△△PEQ是等腰直角三角形，△△ARB△△PEQ，△△ARB=△PEQ=90°，△△OCR=△ODR=90°，△CRD=△ARB=45°，△△MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且△APB=90°，△AB=2PE=2×PQ=PQ，△=．。
2016合肥九年级十校十月联考数学试卷
安徽省2017届初中毕业班第一次十校联考数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D C A C B A C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．1212,23x x ==；12．2；13．（或化简为也正确）；(1)1640x x −=216400x x −−=14．218355y x x =−+、218355y x x =−+−，没化简为1(3)(55y x x )=±−−也正确（答对一个解析式得2分）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：， 46a ,b ,c ==−=−Q 3 ∴△…………………………………………………………… 2分 2(6)44(3)=84>0=−−××− 6=28b x a −∴=………………………………………………………………6分 123344x ,x −∴==……………………………………………………………………8分 说明：解法正确均得分．16．解：由配方法得215(3)22y x =−−+…………………………………………………………………2分 ∴ 对称轴是 ………………………………………………………………………………4分 =3x 顶点坐标是5(3)2,…………………………………………………………………………………6分 当时，=3x 52y =最大值…………………………………………………………………………8分 说明：解法正确均得分．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：设二次函数解析式为…………………………………………………………2分 2(1)y a x =−−66∵图象过点（2，－3）23(21)a ∴−=−−……………………………………………………………………………… 4分 3a ∴=…………………………………………………………………………………………… 6分 23(1)6y x ∴=−−即二次函数解析式为2363y x x =−−…………………………………………………………… 8分18．解：（1）方程1的解是12122x ,x ==−……………………………………………………………… 2分由公式法，得x = ∴12122x ,x ==−………………………………………………………………………… 4分 （2）第n 个方程为………………………………………… 6分2(1)(2)(1)0n x n n x n +−+−+=它的解是12111x ,x n n =−=++…………………………………………………………… 8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：由题意，Δ≥0，即4-4（a -1）≥0, ∴a ≤2.∵.21120x x x −=∴x 1＝0，或x 1＝x 2………………………………………………………………………………… 3分 ①当x 1＝0时，可得a －1＝0 ， ∴a ＝1………………………………………………………… 6分 ②当x 1＝x 2时，△＝4－4（a －1）＝0 ∴a ＝2………………………………………………… 9分 综合得a ＝1 或a ＝2……………………………………………………………………………… 10分20．解：（1）分别过A 、B 作AM ⊥x 轴于M ，BH ⊥x 轴于H ．可得∠BOH ＝∠OAM ……………………………… 2分可证△AMO ≌△OHB （AAS ）………………… 4分∴OH ＝MA ＝１，BH =OM =3∴B (1,3) …………………………………………… 5分（2）设此抛物线解析式为．2y ax bx c =++由题意可得………………………………………………………………… 7分0933c a b c a b c =⎧⎪−+=⎨⎪++=⎩1 ∴ 561360a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩……………………………………………………………………………… 9分 251366y x x ∴=+……………………………………………………………………………10分 第20题答案图六、（本题满分12分）21．（1）2211()24y x x m x m =−+=−+− …………………………………………………………… 3分 ∴顶点（11(24,m −) …………………………………………………………………………… 4分 当1>04m −，即14m > 时，顶点在x 轴上方……………………………………………… 6分 （2）易求A （0，m ） ,B (1,m ) ∴AB ＝1 …………………………………………………………9分 S △AOB =12AB ·OA 即14=12m ×× ∴m ＝±8 ……………………………………………………………………………………… 12分七、（本题满分12分）22．解：（1）设增长率为x ，则2015年为2900（1+x ）万元，2016年为2900（1+x ）2万元．由题意得2900＋2900（1+x ）＋2900（1+x ）2＝9599…………………………………………… 3分 解得x 1＝0.1，或x 2＝﹣3.1（不合题意舍去）…………………………………………………… 6分 ∴x ＝10%答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%…………………………………………………… 7分 （2）2016年该地区投入的教育经费是2900（1+10%）2＝3509……………………………………… 9分2018年该地区投入的教育经费是3509×（1+10%）2＝4245.89（万元）……………………… 11分 4245.89＜4250，答：按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元………………………………………………………………………………………………………… 12分八、（本题满分14分）23．解：（1）①购买量在0～20kg 内单价从10元/kg 起随购买量的增加而减小，每多购1kg 单价降低0.25元……………………………………………………………………………………………………… 2分 ②当购买量大于等于20kg 时，单价为5元/kg …………………………………………………… 4分（2）当0＜x ≤20时，由待定系数法可求得：销售单价是1104x −+ ∴21104w x =−+甲x x ………………………………………………………………………………… 6分 当x ＞20时， ……………………………………………………………………………… 7分5w =甲∴2110(020)45(20)x x x w =x x ⎧−+<⎪⎨⎪>⎩甲≤……………………………………………… 10分 第23题答案图（3）W 乙＝6x①当W 甲＝W 乙时即211064x x =x −+∴x 1＝0,x 2＝16∴当x ＝16 kg 时，两家都一样 ………………………………………………………………… 12分 ②当W 甲＞W 乙时,即0＜x ＜16时，选乙店 ……………………………………………………… 13分 ③当W 甲＜W 乙时，即x ＞16时,选甲店 ………………………………………………………… 14分。
2016年安徽省中考数学试卷(含答案)
２０16年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共１0小题，每小题４分，满分40分)1.（4分)（2０1６•安徽）﹣2的绝对值是()Ａ.﹣2B.２Ｃ.±2D.２.（4分)(２016•安徽）计算ａ1０÷a2（ａ≠0)的结果是()A．ａ5B.a﹣5C.a8D．a﹣８3．（4分)(2016•安徽)2016年3月份我省农产品实现出口额8３62万美元,其中8362万用科学记数法表示为( ）A．8。
36２×1０7B.83.６2×１０6C.0．8３62×108D．８.362×108４．(4分）（2０1６•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主（正）视图是()A.B ． C. D.5.（４分）(2016•安徽)方程=３的解是( ) A ．﹣B ．C．﹣4Ｄ.46．（４分)（20１6•安徽)2014年我省财政收入比2０13年增长8。
9%，20１5年比２0１4年增长９。
5%，若20１3年和2015年我省财政收入分别为ａ亿元和b亿元，则ａ、b之间满足的关系式为()A．b=a（1+8。
9%+9。
5%)B.ｂ=ａ(1+8。
9%×9.５%)C.b=a（1＋8。
9%)(1＋９。
5%）D.b=a(１＋8。
9%）2（1+9．5%）７.(4分）（2016•安徽)自来水公司调查了若干用户的月用水量ｘ（单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、Ｅ五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图．已知除Ｂ组以外,参与调查的用户共６4户，则所有参与调查的用户中月用水量在６吨以下的共有（)组别月用水量ｘ(单位：吨)A 0≤x＜3Ｂ３≤ｘ＜6C ６≤x<9Ｄ9≤ｘ＜12E ｘ≥12Ａ．18户B．20户C.22户Ｄ.2４户８．(4分）（2０16•安徽）如图,△ＡBＣ中,A Ｄ是中线,ＢC＝8,∠Ｂ=∠ＤＡC,则线段AC 的长为（)A.4Ｂ.4C.6D.４9．(4分)(２016•安徽)一段笔直的公路AC 长20千米,途中有一处休息点B,ＡB长１５千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以１5千米/时的速度匀速跑至点Ｂ，原地休息半小时后，再以1０千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程ｙ(千米)与时间ｘ（小时)函数关系的图象是(）A ．B ．C.D ．10.(4分)（２016•安徽)如图，Ｒt△ABC 中,AB⊥BC，AB＝6,ＢC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PＡＢ=∠PBC，则线段CＰ长的最小值为()A.B．2C.D ．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分)11.(5分）(2016•安徽）不等式x﹣2≥1的解集是.１2．(5分）(20１６•安徽)因式分解：a3﹣a=．13.(5分)（2０１6•安徽）如图，已知⊙O的半径为2,A为⊙O外一点，过点Ａ作⊙O的一条切线ＡB，切点是Ｂ,AO的延长线交⊙O 于点C,若∠BAC=30°,则劣弧的长为．14．(5分)（２01６•安徽)如图,在矩形纸片ＡＢCＤ中,AB＝６,BＣ＝1０,点E在CD上,将△BＣＥ沿BE折叠,点Ｃ恰落在边AD上的点Ｆ处;点G在AF上，将△ABG沿BＧ折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:①∠EＢG＝45°;②△DEF∽△ABG；③S△AＢG =S△ＦGH;④AG+DF=FG．其中正确的是．(把所有正确结论的序号都选上)三、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）15.（8分)(201６•安徽）计算：（﹣２0１６)0++tan45°.１6．(8分)（201６•安徽）解方程:x2﹣2x=4．四、（本大题共2小题，每小题8分,满分1６分）17．(8分)（２016•安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AＣ.(1）试在图中标出点Ｄ，并画出该四边形的另两条边；(２)将四边形AＢCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′Ｃ′Ｄ′.１8.(８分）(２01６•安徽)(1)观察下列图形与等式的关系，并填空:(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有ｎ的代数式填空:1＋3+5+…＋(2n﹣１）+（)+（2n﹣1）+…+5＋３+１=.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)１9.(10分)（20１6•安徽）如图,河的两岸ｌ1与ｌ２相互平行，Ａ、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点,某人在点A处测得∠ＣAB=9０°,∠DAB=３０°,再沿AＢ方向前进２0米到达点E(点E在线段AＢ上），测得∠DEB＝6０°，求C、D两点间的距离.20．(10分）(20１６•安徽)如图,一次函数y ＝kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3）,与y轴的负半轴交于点B,且ＯＡ=OＢ.(１）求函数y=kx＋b和y=的表达式; （2)已知点Ｃ（0，５），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC,求此时点M的坐标．六、（本大题满分１２分)２1．（12分)（2016•安徽)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.七、(本大题满分1２分)2２．（１2分)(20１6•安徽)如图,二次函数y ＝ａｘ2+bx的图象经过点A（2，4)与B(6,0).(１)求ａ,ｂ的值;(2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为ｘ(2<ｘ＜６)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x 的函数表达式，并求S的最大值.八、（本大题满分14分）２3．(14分)(2０１6•安徽）如图1，A,Ｂ分别在射线OA，ＯN上,且∠ＭＯN为钝角，现以线段OA，ＯB为斜边向∠ＭON的外侧作等腰直角三角形，分别是△ＯAP,△OBQ，点Ｃ,D，E分别是ＯA,OB,AB 的中点．(1)求证：△PCE≌△EDQ;(２)延长PC,QD交于点R．①如图1,若∠MＯN=１50°,求证:△ＡBR为等边三角形;②如图３,若△AＲB∽△PEQ,求∠MＯN大小和的值．２016年安徽省中考数学试卷参考答案一、选择题1．B2．C3.Ａ4．C５.Ｄ6．C７.D8．B9.Ａ1０.B二、填空题11.x≥３12. a(a＋1）（a﹣1)13．.１4．解:∵△BCＥ沿BE折叠，点C恰落在边AD 上的点F处，∴∠1=∠2,CE=FE，BF=ＢC=1０，在Ｒt△ABF中，∵AB＝6,ＢF=１0,∴AF=＝8，∴ＤF=AD﹣AF=１０﹣8=2,设EF=x，则CE＝x,DＥ=CD﹣CE=6﹣x, 在Rt△DEＦ中,∵DE2+DF2＝EＦ2,∴(6﹣ｘ）2＋2２=ｘ2，解得x=,∴EＤ=,∵△ABG沿ＢG折叠，点A恰落在线段BF 上的点H处,∴∠３=∠4，BＨ=BA=6,AG=ＨＧ,∴∠2+∠3=∠ABC＝45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=1０﹣6＝４,设AＧ=y,则GH=ｙ，GF=8﹣y,在Rt△HGF中，∵GH２+ＨＦ2＝ＧF2,∴y２＋42=（８﹣y）２,解得y=3，∴ＡG＝GＨ＝3,ＧF=5,∵∠A=∠D,＝＝,＝，∴≠,∴△ABG与△DEＦ不相似,所以②错误; ∵Ｓ△ＡＢG =•6•3=９，S△ＦGH =•GＨ•H Ｆ=×3×4=６,∴S△ABＧ=S△FGH,所以③正确；∵AG+DF=3+2＝5,而GF=5, ∴AG+DＦ=GＦ，所以④正确．故答案为①③④．三、1５．(﹣２016）０＋+tan45°=1﹣2+1＝0．16.解：配方x2﹣2ｘ+1=4＋1∴(ｘ﹣1)2=５∴ｘ=1±∴x1=1＋，x２=1﹣.四、１7.解:(1)点Ｄ以及四边形ABCD另两条边如图所示．（２)得到的四边形A′B′C′D′如图所示.１8．２n+1;2n2+２n+１.五、19.解：过点D作l1的垂线，垂足为F,∵∠DＥB=60°,∠DAB＝30°，∴∠ＡＤE=∠DＥB﹣∠DAB=３0°，∴△AＤE为等腰三角形,∴DE=AＥ＝２0,在Rｔ△DEＦ中，EF=ＤE•coｓ60°=20×=１0，∵ＤＦ⊥AF，∴∠DFＢ=９０°，∴ＡＣ∥DF,由已知l１∥l2,∴CD∥AF,∴四边形AＣDF为矩形，CＤ=AF＝AE+ＥF=3０,答:C、D两点间的距离为30ｍ．20．解:(1）把点Ａ（４,3)代入函数y=得：a=３×4=12，∴ｙ=.ＯＡ==５,∵OA=OB，∴ＯＢ＝５，∴点B的坐标为（0,﹣5),把B(０,﹣5),Ａ(４，3）代入ｙ=kx+b得：解得：∴ｙ=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=２x﹣5上, ∴设点M的坐标为(x,2x﹣5）,∵ＭＢ=MC,∴解得：ｘ=2。
安徽省名校2016届中考精准原创数学试卷(十)含答案解析
2016年安徽省名校中考精准原创数学试卷（十）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．如果+50m表示向东走50m，那么向西走40m表示为（）A．﹣50m B．﹣40m C．+40m D．+50m2．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．（a3）2=a5C．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2 D．3x3（﹣2x2）=﹣6x53．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．对下列各整式因式分解正确的是（）A．2x2﹣x+1=x（2x﹣1）+1 B．x2﹣2x﹣1=（x2﹣1）2C．2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）5．袋中装有大小一样的白球和黑球各3个，从中任取2个球，则两个均为黑球的概率是（）A．B．C．D．6．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2=1.2B．2500（1+x）2=12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=120007．已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x 轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，则（）A．k1=，k2=4 B．k1=4，k2=C．k1=，k2=﹣4 D．k1=﹣，k2=48．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB=，则⊙O的半径为（）A．4 B．3 C．2 D．9．一个树形图的生长过程如图所示：一个实心圆点到了下一行生成一个空心圆点，一个空心圆到了下以行生成一个实心圆点和一个空心圆点．在某一行中，记空心圆点的数目为m，实心圆点的数目为n，则下列计数不对的是（）A．m=5，n=3 B．m=13，n=8 C．m=22，n=13 D．m=55，n=3410．如图，P是⊙O外一动点，PA、PB、CD是⊙O的三条切线，C、D分别在PA、PB上，连接OC、OD．设∠P为x°，∠COD为y°，则y随x的函数关系图象为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000平方公里，占中国国土面积70%，用科学记数法表示6720000= ．12．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm 精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲，乙两名车工加工的5个零件．现测得的结果如表．平均数依次为，，方差依次为S 甲2，S 乙2，则，S 甲2 S 乙2（填入“=”或“＞”或“＜”）．13．当y=x+时，（）的值是 ．14．在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，AC ，BD 相交于O ，P 是边BC 上一点，AP 与BD 交于点M ，DP 与AC 交于点N ．①若点P 为BC 的中点，则AM ：PM=2：1；②若点P 为BC 的中点，则四边形OMPN 的面积是8； ③若点P 为BC 的中点，则图中阴影部分的总面积为28； ④若点P 在BC 的运动，则图中阴影部分的总面积不变． 其中正确的是 ．（填序号即可）三、解答题（共9小题，满分90分）15．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．16．嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．17．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是．（1）小明添加的条件是：AP=BP．你认同吗？（2）你添加的条件是，请用你添加的条件完成证明．18．如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）19．某校九年级进行了体育模拟测试，现从中随机抽取了部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40；D：39﹣35；E：34﹣0），已知C等级人数占20%，其他结果在统计图中显示．回答下列问题：（1）抽取的样本中，A等级的人数有人，并补齐条形统计图；（2）抽取的样本中，考试成绩的中位数所在分数段是；（3）请估算该校1000名九年级学生的模考体育考成绩平均分是多少？20．某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系：（1）求出图象中②部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？21．△ABO在平面直角坐标系的位置如图1所示，其中，点A（4，2）、B（3，0）、O（0，0）．（1）将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△A1B1O，在图1中画出旋转后的图形，其中点A1的坐标是；（2）将△A1B1O向x轴正方向平移3个单位得△A2B2B，B2B与OA交于点M，在图2中画出图形，并证明：MB平分∠A2BA；（3）求△ABM的面积．22．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？（3）若k=3，a=﹣，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？23．如图，直线a与b平行，点A、B是直线a上两个定点，点CD在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm，a、b之间的距离为cm，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，AC=cm；（2）当A1、D；两点不重合时：①连接A1D，探究A1D与BC的位置关系，并说明理由；②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形吗？若能，请画出对应示意图，并求出AC的长；若不能，试说明理由．2016年安徽省名校中考精准原创数学试卷（十）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．如果+50m表示向东走50m，那么向西走40m表示为（）A．﹣50m B．﹣40m C．+40m D．+50m【考点】正数和负数．【分析】根据正数与负数的意义，向西走为负，向东则为正，进而可得答案．【解答】解：根据题意，向西走为负，向东则为正，+50m表示向东走50m，那么向西走40m表示为﹣40m，故选：B．【点评】本题考查正数与负数的意义，理解其如何表示相反的意义．2．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．（a3）2=a5C．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2 D．3x3（﹣2x2）=﹣6x5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法进行逐一计算．【解答】解：A、不是同类项，不能合并；B、是幂的乘方，应底数不变，指数相乘，所以（a3）2=a6，故B错误；C、是同底数幂的除法，应底数不变，指数相减，即（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2所以不对；D、是积的乘法，将积的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘．故选D．【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】此题考查了中心对称及轴对称的知识，关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．4．对下列各整式因式分解正确的是（）A．2x2﹣x+1=x（2x﹣1）+1 B．x2﹣2x﹣1=（x2﹣1）2C．2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式=（x﹣1﹣）（x﹣1+），错误；C、原式=x（2x﹣y﹣1），错误；D、原式=（x+2）（x﹣3），正确．故选D．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法，运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．袋中装有大小一样的白球和黑球各3个，从中任取2个球，则两个均为黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两个均为黑球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有30种等可能的结果，两个均为黑球的有6种情况，∴两个均为黑球的概率是：=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2=1.2B．2500（1+x）2=12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x 轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，则（）A．k1=，k2=4 B．k1=4，k2=C．k1=，k2=﹣4 D．k1=﹣，k2=4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】此题只要求出M点的坐标，就解决问题了，根据M点在正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象上，根据△OMN的面积等于2，求出a值，从而求出M点坐标．【解答】解：∵MN⊥x轴，点M（a，1），∴S△OMN=a=2，∴a=4，∴M（4，1），∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M（4，1），∴，解得：，故选A．【点评】此题考查了正比例函数和反比例函数的交点问题，根据面积求得M点的坐标是解题的关键．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB=，则⊙O的半径为（）A．4 B．3 C．2 D．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】作直径AD，连接CD，根据正弦的概念求出∠D的正弦，根据圆周角定理得到∠B=∠D，得到答案．【解答】解：作直径AD，连接CD，∴∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在直角△ADC中，AC=3，∴AD==4，∴⊙O的半径为2．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理和解直角三角形的知识，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的运用．9．一个树形图的生长过程如图所示：一个实心圆点到了下一行生成一个空心圆点，一个空心圆到了下以行生成一个实心圆点和一个空心圆点．在某一行中，记空心圆点的数目为m，实心圆点的数目为n，则下列计数不对的是（）A．m=5，n=3 B．m=13，n=8 C．m=22，n=13 D．m=55，n=34【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图示可以看出：一个空心圆点到了下一行变成一个实心圆点和一个空心圆点，一个实心圆点到了下一行变成一个空心圆点，在树形图中这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列．【解答】解：如果将第一行中的0个空心圆点和1个实心圆点和用数对（0，1）表示，将第二行中的1个空心圆点和0个实心圆点用数对（1，0）表示，则第三、四、五行…的空心圆点和实心圆点分别可用数对（1，1），（2，1），（3，2）…表示，根据上述得出的变化规律可知：后行数对的第一个数是前一行数对中的两数之和，第二个数是前一行数对中的第一个数，据此可以推算出第12行的数对为（22，33）．故m=22，n=33．故选C．【点评】本题考查了图形的规律变化，得到第n行实心球的个数与前2行实心球个数的关系是解决本题的关键，难度适中．10．如图，P是⊙O外一动点，PA、PB、CD是⊙O的三条切线，C、D分别在PA、PB上，连接OC、OD．设∠P为x°，∠COD为y°，则y随x的函数关系图象为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】计算题．【分析】设CD与⊙O相切于点E，连结OA、OB、OE，如图，根据切线长定理得CA=CE，DE=DB，根据切线的性质得OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，则利用角平分线定理的逆定理可判断OC平分∠AOE，OD平分∠BOE，则∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠COD=∠AOB，接着利用四边形内角和得到∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣x°，所以y=90°﹣x（0＜x＜180°），然后利用此解析式对各选项进行判断即可．【解答】解：设CD与⊙O相切于点E，连结OA、OB、OE，如图，∵PA、PB、CD是⊙O的三条切线，∵CA=CE，DE=DB，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，∴OC平分∠AOE，OD平分∠BOE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠COD=∠2+∠3=∠AOB，∵∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣x°，∴y=90°﹣x（0＜x＜180°）．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是切线的性质的运用．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000平方公里，占中国国土面积70%，用科学记数法表示6720000= 6.72×106 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6720000=6.72×106，故答案为：6.72×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm 精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲，乙两名车工加工的5个零件．现测得的结果如表．平均数依次为，，方差依次为S 甲2，S 乙2，则 =，S 甲2 ＞ S 乙2（填入“=”或“＞”或“＜”）．【考点】方差；算术平均数．【分析】求出甲中样本数据的和再除以5可得平均数，再求出乙中样本数据的和再除以5可得平均数，然后比较即可；利用方差公式S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，分别计算出甲和乙的方差即可．【解答】解：∵ =（5.05+5.02+5+4.96+4.97）÷5=5，=（5+5.01+5+4.97+5.02）÷5=5，∴=，∵=[（5.05﹣5）2+（5.02﹣5）2+（（5﹣5）2+（4.96﹣5）2+（4.97﹣5）2]=0.00108，=[（5﹣5）2+（5.01﹣5）2+（（5﹣5）2+（4.97﹣5）2+（5.02﹣5）2]=0.00028，∴S甲2＞S乙2，故答案为：=；＞．【点评】此题主要考查了算术平均数和方差，关键是掌握方差的计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．13．当y=x+时，（）的值是﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把y=x+代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当y=x+时，原式==﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．14．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是边BC上一点，AP与BD交于点M，DP与AC交于点N．①若点P为BC的中点，则AM：PM=2：1；②若点P为BC的中点，则四边形OMPN的面积是8；③若点P为BC的中点，则图中阴影部分的总面积为28；④若点P在BC的运动，则图中阴影部分的总面积不变．其中正确的是①③．（填序号即可）【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出AD=BC，AD∥BC，由平行线得出AM：PM=AD：BP，由中点的定义得出AM：PM=2：1，①正确；②不正确；作MG⊥BC于G，则MG∥AB，得出△PMG∽△PAB，求出MG=AB=2，得出四边形OMPN的面积=△BOC的面积﹣△MBP的面积﹣△NCP的面积=4，得出②不正确；求出图中阴影部分的总面积=矩形ABCD的面积﹣图中空白部分的面积=28，③正确；④错误；由P在B时，阴影部分的面积=×6×8=24≠28，得出④不正确；即可得出结论．【解答】解：①正确；∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，AD=BC，AD∥BC，∴AM：PM=AD：BP，∵点P为BC的中点，∴BP=BC=AD，∴AM：PM=2：1；②不正确；作MG⊥BC于G，如图所示：则MG∥AB，∴△PMG∽△PAB，∴MG：AB=PM：PA=1：3，∴MG=AB=2，∴四边形OMPN的面积=△BOC的面积﹣△MBP的面积﹣△NCP的面积=×8×6﹣×4×2﹣×4×2=4；③正确；∵图中空白部分的面积=△DBP的面积+△ACP的面积﹣四边形OMPN的面积=×4×6+×4×6﹣4=20，∴图中阴影部分的总面积=矩形ABCD的面积﹣图中空白部分的面积=8×6﹣20=28；④错误；∵P在B时，阴影部分的面积=×6×8=24≠28；正确的有①③；故答案为：①③．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形以及矩形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线是解决问题②的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）15．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题考查不等式组的解法，首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．【解答】解：解不等式1+2x≤x+5，得x≤4解不等式3x+2≤4，得x≤所以不等式组的解集为x≤．在数轴上表示为：【点评】本题主要考查不等式组的解集，以及在数轴上表示不等式组的解集．题目难度较小，属于基础知识的考查．同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点．16．嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元，可列出方程组求解．（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，可列出不等式求解．【解答】解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，则依题意得：，解得．答：新建一个地上停车位需0.2万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）设建a个地上车位，（50﹣a）个地下车位．则15＜0.2a+0.5（50﹣a）≤16，解得30≤a＜33．则①a=30，50﹣a=20；②a=31，50﹣a=19；③a=32，50﹣a=18；④a=33，50﹣a=17；因此有4种方案．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据建造地上车位和地下车位个数的不同花费的钱数不同做为等量关系列出方程求解．17．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是．（1）小明添加的条件是：AP=BP．你认同吗？（2）你添加的条件是∠APO=∠BPO，请用你添加的条件完成证明．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）根据全等三角形的判定进行解答即可；（2）添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP．【解答】解：（1）不认同，按小明添加的条件，就是用“边边角”证明全等；（2）∠APO=∠BPO．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中，∴△AOP≌△BOP（ASA），故答案为：∠APO=∠BPO．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．18．如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作BG⊥AC于G，在图中标注方向角，根据等腰三角形的性质和正弦、余弦的概念求出AC、BC即可．【解答】解：作BG⊥AC于G，∵点C在A的南偏东60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，∵C在B的南偏东30°，∴∠ABC=120°，∴∠C=30°，∴BC=AB=100里，∴BG=BC•sin30°=50里，CG=BC•cos30°=50里，∴AC=2CG=100里．答：A船到达事发地点C的距离是100里，B船到达事发地点C的距离是100里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19．某校九年级进行了体育模拟测试，现从中随机抽取了部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40；D：39﹣35；E：34﹣0），已知C等级人数占20%，其他结果在统计图中显示．回答下列问题：（1）抽取的样本中，A等级的人数有70人，并补齐条形统计图；（2）抽取的样本中，考试成绩的中位数所在分数段是B；（3）请估算该校1000名九年级学生的模考体育考成绩平均分是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）根据C等级人数以及所占百分比求出抽查总人数，进一步根据题意求出A等级人数即可；（2）根据中位数的定义即可得出；（3）根据这250人的平均成绩估计全校1000名的平均成绩，取各段的中点值进行计算即可．【解答】解：（1）50÷20%=250（人）250﹣100﹣50﹣20﹣10=70（人）完备图：（2）中位数在B等级；（3）因为是随机抽取的250人进行考查，所以可以用这250人的平均成绩估计全校1000名的平均成绩．取各段的中点值进行计算：=44.84．答：估计全校1000名九年级学生的体育模考的平均成绩是44.84分．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．20．某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系：（1）求出图象中②部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由题意知道甲乙合作了2天，完成了总工程的﹣=，剩余的工程还是合作，那么需要的天数=（）×2=4（天），已经做了5天，总天数=5+4=9；（2）根据甲的工作效率是，于是得到甲9天完成的工作量是9×=，即可得到结论．【解答】解：（1）设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常数）．∵（3，），（5，）在图象上．代入得解得：∴一次函数的表达式为y=x﹣．当y=1时，x﹣=1，解得x=9，∴完成此房屋装修共需9天；（2）由图象知，甲的工作效率是，∴甲9天完成的工作量是：9×=，∴×8=6万元．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，数学公式（工作效率=工作总量÷工作时间）的灵活运用，能根据图象提供的数据进行计算是解此题的关键，题型较好．21．△ABO在平面直角坐标系的位置如图1所示，其中，点A（4，2）、B（3，0）、O（0，0）．（1）将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△A1B1O，在图1中画出旋转后的图形，其中点A1的坐标是（﹣2，4）；（2）将△A1B1O向x轴正方向平移3个单位得△A2B2B，B2B与OA交于点M，在图2中画出图形，并证明：MB平分∠A2BA；（3）求△ABM的面积．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出：△A1B1O，进而得出答案；（2）根据题意得出△CAB∽△COA，进而求出∠B2BA=∠A2BB2，进而得出答案；（3）利用相似三角形的判定方法得出△MAB∽△BAO，进而结合相似三角形的性质求出答案．【解答】（1）解：如图1所示：△A1B1O即为所求，点A1的坐标是：（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）；（2）证明：如图2，作AC⊥Ox轴，垂足为C，则AC=2，OC=4，BC=OC﹣OB=4﹣3=1，故CB：CA=CA：CO，又从图形变换知，∠A2BB2=∠AOB，则△CAB∽△COA，故∠BAC=∠AOC，∵AC∥B2B，∴∠B2BA=∠BAC，∴∠B2BA=∠A2BB2，即MB平分∠A2BA；（3）解：由（2）知，∠MBA=∠AOB，∠OMB=∠ABC，故∠BMA=∠AOB，则△MAB∽△BAO，且相似之比为：1：2，故S△MAB：S△BAO=1：4，∵△ABO的面积为3，∴△ABM的面积是：．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换以及平移变换和相似三角形的判定与性质，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形是解题关键．22．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？（3）若k=3，a=﹣，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？【考点】二次函数的应用．【专题】探究型．【分析】（1）根据抛物线的顶点在直线y=kx上，抛物线为y=ax2+bx，k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，可以求得a，b的值；（2）根据k=1，喷出的水恰好达到岸边，抛物线的顶点在直线y=kx上，可以求得抛物线的对称轴x 的值，从而可以得到此时喷出的抛物线水线最大高度；（3）根据k=3，a=﹣，抛物线的顶点在直线y=kx上，抛物线为y=ax2+bx，可以求得b的值，然后令y=0代入抛物线的解析式，求得x的值，然后与18作比较即可解答本题．【解答】解：（1）∵y=ax2+bx的顶点为（﹣），抛物线的顶点在直线y=kx上，k=1，抛物线水线最大高度达3m，∴，，。
2016年安徽省中考数学试卷含答案解析
2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. （ 4分）-2的绝对值是（）A .- 2 B. 2 C. 土 2 D .丄2. （4分）计算a 10十a 2 （a ^0）的结果是（ ）A . a 5 B. a 「5 C. a 8 D . a 「83. （4分）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科 学记数法表示为（ ） A . 8.362X 107 B. 83.62X 106 C. 0.8362X 108 D . 8.362X 1084. （4分）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（ ）6. （4分）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%, 若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的 关系式为（ ）A . b=a （1+8.9%+9.5%）B . b=a （ 1+8.9%X 9.5%）C. b=a （1+8.9%） （1+9.5%）D. b=a （1+8.9%） 2 （1+9.5%）7. （4分）自来水公司调查了若干用户的月用水量 x （单位：吨），按月用水量将 用户分成A 、B 、C 、D 、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除)B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（吨）0< X V 3 3< X V 6 6< X V 9 9< X V 12x> 1218 户B. 20 户 C. 22 户D. 24 户（4分）如图，△ ABC中，AD是中线，BC=8, /B=Z DAC；则线段AC的长为9. （4分）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B, AB长15千米, 甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动组别月用水量x （单位:路程y （千米）与时间x （小时）函数关系的图象是（A.乙］・，・|1 35 2用时23B . EA.C8.4.:y km2015315其中正确的是.（把所有正确结论的序号都选上）10. （4分）如图，Rt A ABC 中，AB 丄BC, AB=6, BC=4 P 是厶ABC 内部的一个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. __________________________________ （ 5分）不等式X - 2> 1的解集是 _________________________________________ .12. （5分）因式分解：a 3 - a= _____ .13. （5分）如图，已知。
安徽省芜湖市、马鞍山市2016届高三5月联考(模拟)理科数学试卷 Word版含解析
安徽省芜湖市、马鞍山市2016届高三5月联考（模拟）数学一、选择题：共12题1．集合,则A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算.由条件可得，，，，所以，故选D.2．复数(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】本题考查复数的四则运算和复数的几何意义.,所以该复数在复平面上对应的点位于第四象限，故选D.3．已知向量,若,则等于A.80B.160C.D.【答案】C【解析】本题考查向量的数量积和向量垂直的坐标表示.因为，所以，解得，所以，所以，故选C.4．执行如图所示的程序框图,输出的S值为-4时,则条件框内应填写A.i>3?B.i<4?C.i>4?D.i<5?【答案】B【解析】本题考查程序框图.由程序框图可知，输出的，此时由,因此条件框内应填写i<4?，故选B.5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.24B.28C.30D.32【答案】A【解析】本题考查空间几何体的三视图和体积的计算.由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱截掉一个三棱锥剩下的部分，其体积为，故选A.6．已知等比数列的前n项和是,且,则为A.7B.9C.63D.7或63【答案】A【解析】本题考查等比数列的前n项和.因为数列是等比数列，所以也是等比数列，即也是等比数列，所以，解之得，故选A.7．如图,茎叶图表示的是甲,乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污染,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查茎叶图和古典概型.由茎叶图可知，甲的平均成绩为，乙的平均成绩为,,即352+得到，又因为由题意可知，且是整数，故基本事件共有从90到99共10个，而满足条件的有90到97共8个，故甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为，故选C.8．若双曲线的一条渐近线与曲线相切,则该双曲线的离心率为A. B. C. D.2【答案】A【解析】本题考查双曲线的性质. 双曲线的渐近线方程为,根据题意，应是与曲线相切，联立方程消去可得,由可得，所以,故选A.9．已知命题,命题,则A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题【答案】B【解析】本题考查复合命题真假的判定.显然，时成立，所以命题为真命题；设，则.当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以命题为真命题，故命题是真命题，故选B.10．函数的图象如图所示,若,为了得到函数f(x)的图象只要把函数y=2sin x图象上所有的点A.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位B.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移个单位D.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移个单位【答案】B【解析】本题考查三角函数的图像及其变换.设,则,又因为，所以，又，计算可得，所以，所以，所以，所以，因为函数在取得最大值，所以，解得，所以，因此，为了得到函数f(x)的图象，只要把函数y=2sin x图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位，故选B.11．已知点A,B,C,D均为球O的表面上,,若三棱锥D-ABC体积的最大值为,则球O的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查球内接多面体，三棱锥的体积和球的表面积公式.由条件可得，，又由可得的外接圆的半径为.因为三棱锥D-ABC体积的最大值为,所以点D到平面ABC的最大距离为3.设球的半径为R,则，解得R=2，所以球O的表面积为，故选B.12．若函数的图象上有且仅有两对点关于原点对称,则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查分段函数的图像的对称性和函数图像的应用.当时，，则,于是当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，且，且，又当时，，函数恒过定点，由此可作出函数图像，由图像可知，要使函数的图象上有且仅有两对点关于原点对称,则函数关于原点对称的函数的图像与直线有且仅有两个交点.由得,则函数在点的切线斜率为1，由此可得实数a的取值范围是或，故选D.二、填空题：共4题13．已知展开式中含x项的系数为2017,则实数a=_____.【答案】-1【解析】本题考查二项式定理.的展开式中，,令则；令则.因为展开式中含x项的系数为2017,所以，解得，故答案为14．已知函数,则_____.【答案】1【解析】本题考查函数的求值和对数的运算.因为，而，所以，故答案为1.15．设x,y满足约束条件若目标函数z=x+y的最小值为,则实数a的值为_____.【答案】2【解析】本题考查简单的线性规划.先画出不等式组所表示的平面区域，当直线经过直线与的交点时目标函数z=x+y取得最小值，所以，解得，故答案为2.16．已知数列满足,若不等式恒成立,则整数m的最小值是______.【答案】3【解析】本题考查数列的递推公式.由递推公式可得，，归纳猜想,则,所以,所以整数m的最小值是3，故答案为3.三、解答题：共8题17．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.(1)求角B的大小;(2)若点M为BC中点,且AM=AC=2,求a的值.【答案】解(1)即.∴,∴,所以,得.(2)取CM中点D,连AD,则AD⊥CM,设,则.由(1)知,在直角△ADB中,,∴.在△ABC中,由余弦定理:,即,得.【解析】本题考查正弦定理和余弦定理. (1)利用正弦定理将边化角，再利用进行化简，即可求出角B的大小；(2) 取CM中点D,连接AD,则AD⊥CM,设,则. 在直角△ADB利用=得到.然后在△ABC中,由余弦定理解出即可.18．2016年春节,“抢红包”成为社会热议的话题之一.某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查,如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”,否则为“关注点低”,调查情况如下表所示:(1)填写上表中x,y的值并判断是否有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关?(2)现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动,以X表示选中的同学中抢红包总次数超过10次的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X).下面的临界值表供参考:独立性检验统计量,其中n=a+b+c+d.【答案】解:(1)根据题意列出2×2列联表如下:,所以有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,,,得X的分布列为.【解析】本题考查独立性检验. (1) 根据2×2列联表填写表中x,y的值，计算，与临界值比较，即可判定是否有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关；(2)由题设知X的所有可能取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望.19．如图,在矩形ABCD中,,点E,H分别是所在边靠近B,D的三等分点,现沿着EH将矩形折成直二面角,分别连接AD,AC,CB,形成如图所示的多面体.(1)证明:平面BCE∥平面ADH;(2)证明:EH⊥AC;(3)求二面角B-AC-D的平面角的余弦值.【答案】(1)证明:由折叠前、后图形对比可知,在矩形ABCD中有AH∥BE,DH∥EC,又∵AH∩DH=H,BE∩CE=E,∴平面BCE∥平面ADH.(2)证明:在多面体中,过点A作EH的垂线交EH于点O,连接OC.∵二面角A-EH-C为直二面角,∴AO⊥平面EHC.由对称性可知CO⊥EH,又AO∩CO=O.∴EH⊥平面AOC,而平面AOC,∴EH⊥AC.(3)解:过点B在平面ABEH内作BP⊥AO垂足为P,过点P在平面AOC内作PQ⊥AC垂足为Q,连接BQ.∵△ABO是边长为3的等边三角形,∴点P为中点,.∵△AOC是直角边长为3的等腰直角三角形,∴.又∵CO⊥平面ABEH,∴CO⊥BP,BP⊥AO,AO∩CO=O,∴BP⊥平面AOC.∴BQP为二面角B-AC-O的平面角,在直角三角形BPQ中,∴.设二面角B-AC-D的平面角为,∴.所以二面角B-AC-D的平面角的余弦值为.【解析】本题考查空间几何体中平面与平面平行的判定、异面直线垂直的证明和二面角大小的求解. (1)易得AH∥BE,DH∥EC,即可证得平面BCE∥平面ADH；(2) 在多面体中,过点A作EH 的垂线交EH于点O,连接OC.由二面角A-EH-C为直二面角可得AO⊥平面EHC，又CO⊥EH，可证得EH⊥平面AOC，从而得到EH⊥AC；(3) 过点B在平面ABEH内作BP⊥AO垂足为P,过点P在平面AOC内作PQ⊥AC垂足为Q,连接BQ.可证得BQP为二面角B-AC-O的平面角，计算求得，设二面角B-AC-D的平面角为,则.20．如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的半焦距为c,且过点,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为.(1)求椭圆E的方程;(2)A为椭圆E上异于顶点的一点,点P满足,过点P的直线交椭圆E于B,C两点,且,若直线OA,OB的斜率之积为,求证:.【答案】解:(1)过点(c,0),(0,b)的直线方程为bx+cy-bc=0,则原点O到直线的距离为,得a=2b.又椭圆过点,则,联立得a=2,b=1,所以椭圆方程为.(2)证明:设因为,又,得,故,代入椭圆方程得:,整理得.①因为A,B在椭圆E上,所以,②又直线OA,OB的斜率之积为即.③将②③两式代入(1)得.【解析】本题考查椭圆方程的求解和直线与椭圆方程的计算. (1) 利用条件：原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为，建立方程得到a=2b.又椭圆过点,得到,联立得a=2,b=1，从而得到椭圆方程；(2) 设由可得，又由,可得,解之得到，代入椭圆方程整理得到.又由A,B在椭圆E上,得到，由直线OA,OB的斜率之积为得到，将式子整合即可证得.21．已知函数.(1)当>0时,求函数的极值点;(2)证明:当时,对恒成立.【答案】解:(1).①当时,h(x)在单调递增,在单调递减,函数有极小值点-2,极大值点;②当时,h(x)在R单调递增,无极值点;③当时,h(x)在单调递增,在单调递减,函数有极小值点,极大值点-2.(2),则.因此f(x)在(0,1)单调递减,在单调递增,∴.①要证对恒成立,即证对恒成立,令,当时,得(舍去)由知在单调递增,在单调递减,…,即,所以在上,,又知,∴.②由①②知,对,不等式恒成立.【解析】本题考查导数在研究函数中的应用. (1)先求导得到，对分情况讨论求出函数的极值点；(2) 要证对恒成立,即证对恒成立,因此先求出f(x)的导函数，确定f(x)单调性，从而求得. 令,求导，令，求出根(舍去)，由知在单调递增,在单调递减,从而得到，利用条件证得成立，问题即可得证.22．如图,AB是⊙O的直径,弦DB,AC的延长线相交于点P,PE垂直于AB的延长线于点E.(1)求证:;(2)若,求PE的长.【答案】解:(1)连接BC,∵AB是⊙O的直径,所以∠ACB=90°.又PE⊥AE,∴P、C、B、E四点共圆,∴.(2)设PE=a,∵则.连接AD.∵∠ABD=∠PBE,∴RT△ADB~RT△PEB,∴,即,∴,解得.【解析】本题考查平面几何中四点共圆及三角形相似的证明和应用. (1) 连接BC,因为AB是⊙O的直径,所以∠ACB=90°,又PE⊥AE,∴P、C、B、E四点共圆,∴; (2) 连接AD.由∠ABD=∠PBE,可得RT△ADB~RT△PEB,所以,即. 设PE=a,因为则.所以,解得.23．已知直线的参数方程为:,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)求直线和曲线C的普通方程;(2)在直角坐标系中,过点B(0,1)作直线的垂线,垂足为H,试以为参数,求动点H轨迹的参数方程,并指出轨迹表示的曲线.【答案】解:(1)由,消去t得,直线的普通方程:.由得,,即,得曲线C的普通方程:.(2)∵直线的普通方程:,又BH⊥,∴直线BH的方程为,由上面两个方程解得:,即动点H的参数方程为:表示圆心在原点,半径为1的圆.【解析】本题考查直线的参数方程，曲线的极坐标方程与普通方程之间的转化. (1)将直线的参数方程消去参数，即可得到直线的普通程:；(2)利用条件求出直线BH的方程，与直线的方程联立得到动点H的参数方程.24．已知函数.(1)若a=1,存在使f(x)<c成立,求c的取值范围;(2)若a=2,解不等式.【答案】解:(1)∵a=1,∴,故函数的最小值为6.又∵存在使f(x)<c成立,.(2)∵a=2,∴由,解得或或x<-2.故不等式的解集为.【解析】本题考查绝对值不等式的性质和绝对值不等式的解法. (1)利用绝对值不等式的性质求出函数，即可得到；(2)分段讨论去掉绝对值号，然后分段求解即可.。
安徽省十校联考2016届九年级中考模试(四)数学试题解析(解析版)
2016年安徽省十校联考中考数学四模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．-4的绝对值是（）A．-4 B．4 C．±4 D．-1 4【答案】B．【解析】试题解析：|-4|=4．故选B．考点：绝对值．2．从2010年以来，我省中考报名人数逐年递减，2015年全省只有56.65万考生参加中考，其中56.65万用科学记数法表示为（）A．56.65×104B．5.665×105C．5.656×106D．0.5665×107【答案】B．【解析】试题解析：56.65万=566500=5.665×105，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．3．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）【答案】B．【解析】A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选B．试题解析：考点：简单几何体的三视图．4．下列运算正确的是（ ）A ．x 4+x 2=x 6B ．（-2a ）3•a=6a 4C ．（-x ）6÷x 2=x 3D ．a 2b•（-2a 2b ）=-2a 4b 2【答案】D ．【解析】试题解析：A 、x 4•x 2=x 6，故错误；B 、（-2a ）3•a=-8a 4，故错误；C 、（-x ）6÷x 2=x 6÷x 2=x 4，故错误；D 、正确；故选考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.单项式乘单项式．5．下列事件是必然事件的为（ ）A ．明天太阳从西方升起B ．掷一枚硬币，正面朝上C ．任意一个三角形，它的内角和等于180°D ．打开电视机，正在播放“安徽新闻”【答案】【解析】试题解析：明天太阳从西方升起是不可能事件，A 不合题意；掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，B 不合题意；任意一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，C 符合题意；打开电视机，正在播放“安徽新闻”是随机事件，D 不合题意．故选C ．考点：随机事件．6．在△ABC 中，若|sinA-12|+-tanB ）2=0，则∠C 的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°【答案】D ．【解析】试题解析：∵|sinA -12|+-tanB ）2=0，∴|sinA -12|=0）2=0，∴sinA -12=0-tanB=0，sinA=12， ∴∠A=30°，∠B=30°，∴∠C=120°．故选D ．考点：1.特殊角的三角函数值；2.非负数的性质：绝对值；3.非负数的性质：偶次方．7．对于二次函数y=x 2-4x+7的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x=-2C ．顶点坐标是（2，3）D ．与x 轴有两个交点【答案】C ．【解析】试题解析：∵y=x 2-4x+7=（x-2）2+3，∴对称轴为x=2，顶点坐标为（2，3），故B 错误，C 正确，故选C ．考点：二次函数的性质．8．餐桌桌面是长为160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设桌布宽为xcm ，则所列方程为（ ）A ．（160+x ）（100+x ）=160×100×2B ．（160+2x ）（100+2x ）=160×100×2C ．（160+x ）（100+x ）=160×100D ．2（160x+100x ）=160×100【答案】B ．【解析】试题解析：依题意得：桌布面积为：160×100×2，桌面的长为：160+2x ，宽为：100+2x ，则面积为=（160+2x）（100+2x）=2×160×100．故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．9．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）【答案】A．考点：动点问题的函数图象．10．某公司要在如图所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB）中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=）米，则需要安装闪光灯（ ）A ．79盏B ．80盏C ．81盏D ．82盏【答案】B ．【解析】试题解析：如图：∵∠ABC 是△BHE 的外角，∴∠D+∠H=∠ABC，∵∠ABC=2∠D，∠ACB=2∠D，∠A=∠D，则：5∠A=180°，∠A=36°，∠ABC=72°．∴AB+BE+EF+FH+HK+KJ+JG+GD+DC+CA=20m=2000cm，则需安装闪光灯：2000÷25=80盏．故选B ．考点：解直角三角形的应用．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．点P 1（-2，3）与点P 2关于原点对称，则P 2的坐标是 ．【答案】（2，-3）【解析】试题解析：点P 1（-2，3）与点P 2关于原点对称，故P 2的坐标是：（2，-3）．考点：关于原点对称的点的坐标．12．给b 取一个合适的数值，使关于x 的一元二次方程x 2+bx+2=0有两个不相等的实数根，b 值可以是 ．（只需填一个数值即可）【答案】3【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-8＞0，∴b＞或b＜，∴b为3，4，5等等，∴b为3（答案不唯一）．考点：根的判别式．13．已知二次函数的图象的顶点为（1，4），且图象过点（-1，-4），则该二次函数的解析式为．【答案】y=-2（x-1）2+4考点：待定系数法求二次函数解析式．14．如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ与半圆O相切；②43PQBQ；③∠ADQ=2∠CBP；④cos∠CDQ=35．其中正确的是（请将正确结论的序号填在横线上）．【答案】①③【解析】试题解析：①如图1连接DO ，OQ ，在正方形ABCD 中，AB∥CD，AB═CD，∵P 是CD 中点，O 是AB 中点，∴DP∥OB，DP═OB，∴四边形OBDP 是平行四边形，∴OD∥BP，∴∠1=∠OBQ，∠2=∠3，又∵OQ=OB，∴∠3=∠OBQ，∴∠1=∠2，在△AOD 和△QOD 中，12AO QO OD OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOD≌△QOD，∴∠OQD=∠A=90°，∴DQ 与半圆O 相切，①正确；②如图2连接AQ ，可得：∠AQB=90°，在正方形ABCD 中，AB∥CD，∴∠ABQ=∠BPC，设正方形边长为x ，则CP=12x ，由勾股定理可求：，∴BQ AB ，又AB=x ，可求，，x ， ∴32PQ BQ ， ②不对；③如图3连接AQ ，OQ ，由①知，∠OQD=90°，又∠OAD=90°，可求∠ADQ+∠AOQ=180°，∵∠3+∠AOQ=180°，∴∠3=∠ADQ，由②知，∠1+∠4=90°，又∠4+∠CBP=90°，∴∠CBP=∠1，∵OA=OQ，∴∠1=∠2，又∵∠3=∠1+∠2，∴∠3=2∠CBP，∴∠ADQ=2∠CBP，故③正确；④如图4，过点Q作QH⊥CD，易证QH∥BC，设正方形边长为x，由②知：x可求：PH=310x，HQ=35x，∴DH=DP+PH=45x，由勾股定理可求：DQ=x，∴cos∠CDQ=45 DHDQ，故④不正确．综上所述：正确的有①③．考点：圆的综合题．三、解答题（共9小题，满分90分）15．先化简，再求值：（a+1）2-（a+1）（a-1），其中a=-3．【答案】2a+2，-4.【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．试题解析：原式=a 2+2a+1-a 2+1=2a+2，当a=-3时，原式=-6+2=-4．考点：整式的混合运算—化简求值．16．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．常德市2012年销售烟花爆竹20万箱，到2014年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率．【答案】平均下降率为30%．【解析】试题分析：先设2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x ，那么把2012年的烟花爆竹销售量看做单位1，在此基础上可求2013年的年销售量，以此类推可求2014年的年销售量，而2014年烟花爆竹销售量为9.8万箱，据此可列方程，解即可．试题解析：设常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x ，依题意得20（1-x ）2=9.8，解这个方程，得x 1=0.3，x 2=1.7，由于x 2=1.7不符合题意，即x=0.3=30%．答：常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．考点：一元二次方程的应用．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（1）把△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1；（2）以图中的O 为位似中心，在△A 1B 1C 1的同侧将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置即可得到△A 1B 1C 1；（2）利用位似变换的性质，延长OA 1到A 2使OA 2=2OA 1，则A 2点为A 1的对应点，同样方法作出B 1的对应点B 2，C 1的对应点C 2，从而得到△A 2B 2C 2．试题解析：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作．考点：1.作图-位似变换；2.作图-旋转变换．18．如图，小明从P 处出发，沿北偏东60°方向行驶200米到达A 处，接着向正南方向行驶一段时间到达B 处．在B 处观测到出发时所在的P 处在北偏西37°方向上，这时P 、B 两点相距多少米？（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）【答案】P 、B 两点相距约288米．【解析】试题分析：过点P作PH⊥AB于H，在Rt△APH中，根据已知条件和正弦定理求出PH，在Rt△PBH中，根据，∠B=37°，得出sin37°=PHPB，求出PB即可．试题解析：过点P作PH⊥AB于H，在Rt△APH中，∵AP=200，∠PAH=60°，，在Rt△PBH中，，∠B=37°，∴sin37°=PH PB，∴PB=100 1.73sin370.60PH⨯≈︒≈288（米），答：P、B两点相距约288米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．19．光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．【答案】（1）14；（2）12.【解析】试题分析：（1）根据检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力可以利用列表法列举出所有可能即可求出；（2）根据图表求出即可．试题解析：∵甲、乙、丙的检测情况，有如下8种可能：∴（1）P（甲、乙、丙在同一处检测）=1 84 =；（2）P（至少有两人在B处检测）=41 82 =．考点：列表法与树状图法．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，BC PC=．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=6，BE=4，求⊙O的半径．【答案】(1)证明见解析;(2) 92．【解析】试题分析：（1）根据垂径定理得到BD BC=，于是得到∠BCD=∠D，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）连接AC，推出△BCE∽△BAE，根据相似三角形的性质得到BC BEAB BC=,于是得到结论．试题解析: （1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴BD BC =，∵BC PC =，∴BD PC =，∴∠BCD=∠D，∴CB∥PD；（2）连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，∴∠ACB=∠CEB=90°，∵BC BD =，∴∠BCE=∠A，∴△BCE∽△BAE， ∴BC BE AB BC= ∴AB=22694BC BE ==， ∴⊙O 的半径为92．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.圆心角、弧、弦的关系；3.圆周角定理．21．如图，一次函数y 1=x+6与反比例函数y 2=k x（x ＜0）的图象相交于点A 、B ，其中点A 的坐标是（-2，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）观察图象，比较当x ＜0时，y 1与y 2的大小．【答案】(1) y 1=-8x，B （-4，2）；(2) 当-4＜x ＜-2时，y 1＞y 2，当x ＜-4或-2＜x ＜0时，y 1＜y 2，当x=-4或x=-2时，y 1=y 2．【解析】试题分析: （1）将A （-2，4）分别代入双曲线y 2=k x ，用待定系数法求得函数解析式，联立列方程组得点B 的坐标；（2）直线y 1=x+m 图象在双曲线（x ＜0）上方的部分时，即为y 1＞y 2时x 的取值范；直线与双曲线相交时，即为y 1=y 2时x 的取值范围；直线y 1=x+m 图象在双曲线（x ＜0）下方时，即为y 1＜y 2时x 的取值范围． 试题解析：（1）把A （-2，4）分别代入双曲线y 2=k x ， 得：k=-8，∴y 1=-8x， 联立列方程组得68y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得24x y =-⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=⎩， ∴B（-4，2）；（2）∵A（-2，4），B 的坐标为（-4，2），∴观察图形可知：当y 1＞y 2时，-4＜x ＜-2，当y 1＜y 2时，x ＜-4或-2＜x ＜0，当y 1=y 2时，x=-4或x=-2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点．（1）求证：AC 2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=7，求ACAF的值．【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)1710 ACAF．【解析】试题分析：（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=12AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得ACAF的值．试题解析: （1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．又∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB．∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD．（2）∵E为AB的中点，∠ACB=90°，∴CE=12AB=AE．∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA．∴AD∥CE；（3）∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=12 AB，∴CE=12×7=72，∵AD=5，∴572AFCF=，∴1710 ACAF=．考点：相似三角形的判定与性质．23．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润最大，公司应将最低销售单价调整为多少元（其它销售条件不变）？【答案】(1) 商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；(2) 当0≤x≤10时，y=600x；当10＜x≤50时，y =-10x2+700x；当x＞50时，y =200x；(3) 公司应将最低销售单价调整为2750元．【解析】试题分析: （1）根据：原定售价-超过10件而降低的价格=实际售价，列方程可得；（2）由销售单价均不低于2600元求出x的取值范围，根据实际售价不同分0≤x≤10、10＜x≤50、x＞50三种情况列出函数关系式；（3）根据题意，此时情形满足10＜x≤50时，y与x的函数关系，根据二次函数性质可求得最值并确定此时x的值．试题解析：（1）设件数为x，根据题意，得：3000-10（x-10）=2600，解得：x=50，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；（2）由题意，得：3000-10（x-10）≥2600，解得：x≤50，当0≤x≤10时，y=（3000-2400）x=600x；当10＜x≤50时，y=[3000-2400-10（x-10）]x=-10x2+700x；当x＞50时，y=（2600-2400）x=200x；（3）由y=-10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=-7002(10)⨯-=35时，利润y有最大值，此时销售单价为；3000-10×（35-10）=2750（元），答：公司应将最低销售单价调整为2750元．考点：二次函数的应用．。
2016年安徽省中考数学试卷及答案详解
2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）．2 D ．2 C．±A．﹣2 B102（a≠0）的结果是（2．（4分）计算a）÷a5588﹣﹣D．a．C．aA．aaB 为示数法表8362万用科学记品实现出口额8362万美元，其中20163．（4分）年3月份我省农产）（7688 10．8.362．0.8362×10．8.362×10×B．83.62×10DCA4．（4分）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）．B．．CAD．程=3的解是（）5．（4分）方C．﹣B4 D．．4A．﹣6．（4分）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）2（1+9.5%））D．b=a（1+8.9%）C．b=a（1+8.9%（1+9.5%）7．（4分）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）月用水量x（单位：组别吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12x≥12 EC．22户D．24户A．18户B．20户）AC的长为（段，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线8．（4分）如图．44C．6 DA．4 B．长名乙两米，甲、千米，途中有一处休息点B，AB长15千段9．（4分）一笔直的公路AC长2010以时后，再地的速度匀速跑至点B，原休息半小15跑爱好者同时从点A出发，甲以千米/时反，能正确度匀速跑至终点C，下列选项中时速千米/时的度匀速跑至终点C；乙以12千米/的速）小时）函数关系的图象是（（小映甲、乙两人出发后2时内运动路程y（千米）与时间x．C．．AD．B足满△ABC内部的一个动点，且AB=6（10．4分）如图，Rt△ABC中，AB ⊥BC，，BC=4，P是值CP长的最小为（）∠PAB=∠PBC，则线段．．D．B．2 CA）20分5分，满分共二、填空题（本大题4小题，每小题．是解．（5分）不等式x﹣2≥1的集113．a解：﹣a=12．（5分）因式分是点线AB，切⊙O的一条切O2，A为⊙外一点，过点A作半分13．（5）如图，已知⊙O的径为．为若∠BAC=30°，则劣弧的长，长B，AO的延线交⊙O于点CBCE沿BE折叠，，点E在CD上将△，矩（．5分）如图，在形纸片ABCD中，AB=6BC=10，14点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF 上的点H处，有下列结论：=S；④AG+DF=FG．SABG△；③△EBG=45①∠°；②DEF∽FGHG△△AB）上选都号序的论结确正有所把（．是的确正中其．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）0++tan45）°．算8分）计：（﹣201615．（2﹣2x=4．程：x 16．（8分）解方四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（8分）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：）+（2n﹣1）+…+1+3+5+…（2n﹣1）++5+3+1=（．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，河的两岸l与l相互平行，A、B是l上的两点，C、D是l上的两点，某2121人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A 轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（4，3），与y）求函数y=kx+b和式；的表达y=（1（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．六、（本大题满分12分）21．（12分）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分）2+bx的图象经过点A（2，4）数图，二次函y=ax与B（6，0）．分22．（12）如（1）求a，b 的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、（本大题满分14分）23．（14分）如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；和的MON大小∠，△ARB若3如②图，△∽PEQ求．值2016年安徽省中考数学试卷析解试题参考答案与一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016?安徽）﹣2的绝对值是（）．±2 D2 B．2 C．A．﹣【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．102（a≠0）的结果是（2016）（?安徽）计算a）÷a 2．（4分5588﹣﹣Da．C．aaA．a．B 答案．简算法则化求出】直接利用同底数幂的除法运【分析8102 =a．（a≠【解答】解：a0）÷a ：C．故选（2016?安徽）年3月份我省农）学用科，其中8362万万产品实现出口额8362美元20163．（4分）表示为（记数法8687 10D．1083.62×8.362C．0.8362×10A．8.362×10×B．n要，n的值时，n 为整数．确10式为a×定的形式，其中1≤|a|＜10的分【析】科学记数法表示形值数绝对原位数相同．当绝位，n的对值与小数点移动的动成看把原数变a时，小数点移了多少负数．1时，n是数是正数；当原的绝对值＜，＞1时n7，×10解：8362万=8362 0000=8.362【解答】故选：A．4．（4分）（2016?安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）．．．BD．CA【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．程）方）（是解的=3徽?（分（5．4）2016安4．4 D﹣．C．B﹣．A．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．6．（4分）（2016?安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）2（1+9.5%）．b=a（1+8.9%）．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）DC【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．7．（4分）（2016?安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）月用水量x（单位：组别吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12x≥12 EA．18户B．20户C．22户D．24户【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．：=80（户），查，参与调的户数为根【解答】解：据题意其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D．8．（4分）（2016?安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为）（．4．4C．A．4 B．6 D出得∽△CAD，根据AA证出△CBA中【分析】根据AD是线，得出CD=4，再=，求出AC即可．【解答】解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，=，∴2AC∴=CD?BC=4×8=32，AC=4；∴故选B．9．（4分）（2016?安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）．DCA ．B．．【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，了小时息．C地，在C地休乙走到了小时了由此可知正确的图象是A．故选A．10．（4分）（2016?安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）．D．2 C．B．A．用，利时PC最小的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此为【分析】首先证明点P在以AB直径．解决问题出勾股定理求OC即可，∵∠ABC=90°【解答】解：，ABP+∠PBC=90°∴∠PAB=∠∠PBC，∵∠ABP=90°，∴∠BAP+ ∠APB=90°，∴，最小，上连接OC交⊙O于点P，此时PC ∴点P在以AB为直径的⊙O ，，OB=3在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4=5∴，OC= 3=2．∴PC=OC=OP=5﹣2．∴PC最小值为B．故选）题，每小题5分，满分20分二、填空题（本大题共4小≥1的解集3是．x（11．（5分）2016?安徽）不等式x﹣2≥【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．【解答】解：不等式x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案为：x≥33﹣a=a（a+1）（a﹣1）．5．（分）（2016?安徽）因式分解：a12【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．2﹣1）=a（a+1）（a﹣1（【解答】解：原式=aa），故答案为：a（a+1）（a﹣1）13．（5分）（2016?安徽）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵AB是⊙O切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，，°A=60∠﹣°AOB=90∠∴．°，∴∠BOC=120长=为．∴的为案故．答BCE，将△E在CD上片ABCD中，AB=6，BC=10，点14．（5分）（2016?安徽）如图，在矩形纸在落，点A恰，将△ABG沿BG折叠恰落在边AD上的点F处；点G在AF上沿BE折叠，点C ：下列结论上的点H处，有线段BF．；④AG+DF=FG=SS③ABG；△①∠EBG=45°；②△DEF∽FGH△ABG△是①③④．（把所有正确结中正确的论的序号都选上）其【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定222，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得∠3=理得（6﹣x）∠+24=x，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾222，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=到得y∠+4D和=≠（8﹣y），可判断股定理△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，222，+DF DEF中，∵DE=EF在Rt△222）x∴（6﹣，解得x==x，+2，∴ED=∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；，6=4﹣BH=10﹣HF=BF．设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，222，∵GH=GF+HF在Rt△HGF中，222y∴，解得y=3y），+4 =（8﹣∴AG=GH=3，GF=5，=，=∠A=∠D ，，=∵≠，∴∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；S∵△S6?3=9，=?HF=×3×4=6，=?GH?G△ABFGHS∴，所以③正确；S= FGH△AB△G∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）0++tan45°．：（﹣2016）8分）（2016?安徽）计算15．（【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．0++tan45°（﹣2016）【解答】解：=1﹣2+1=0．2﹣2x=4．方程：x分）（2016?安徽）解16．（8【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解2﹣x2x+1=4+1 ：配方【解答】解2）1（x﹣∴=5±∴x=1x∴﹣．x=1 =1+，21四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2016?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；．′D′C′B′A形边四的到得后移平出画，位单个5移平下向ABCD形边四将）2（．．决问题称点D即可解AC】（1）画出点B关于直线的对【分析D′．′B′C′位5个单即可得到四边形A点）（2将四边形ABCD各个向下平移示．边如图所边D以及四形ABCD另两条（【解答】解：1）点．图所示如′B′C′D′A2（）得到的四边形空并填的等式关系，察安徽）（1）观下列图形与?分18．（8）（2016：填空的有n代数式用的图论1根据（）中结，计算中黑球个数，含，下观2（）察图2．+2n+12n+5+3+1=…+）1﹣2n（+）2n+1（+）1﹣2n（+…1+3+5+2；设第n幅图中球的个数为a，列出部分a的【分析】（1）根据1+3+5+7=16可得出16=4值，nn2”，依此规律即可解﹣1）=n决问题；=1+3+5+根据数据的变化找出变化规律“a…+（2n1n﹣（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论．2，）1+3+5+7=16=4解：（1【解答】设第n幅图中球的个数为a，n222，…，，a：a=1+3=2=1+3+5+7=4，a=1+3+5=3 观察，发现规律3212a∴．=n 2n﹣1）=1+3+5+…+（1n﹣22．n：4 ；故答案为（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1，=a+（2n+1）+a，1nn1﹣﹣22，=n +2n+1+n2+2n+1．=2n2+2n+1．；2n 答案为：2n+1故五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2016?安徽）如图，河的两岸l与l相互平行，A、B是l上的两点，C、D是l2211上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E 在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．【解答】解：过点D作l的垂线，垂足为F，1∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，×，=10?cos60°=20中在Rt△DEF，EF=DE DF⊥AF，∵DFB=90°，∠∴∥DF，∴AC ，∥由已知ll21 AF∴CD∥，，CD=AF=AE+EF=30为四∴边形ACDF矩形，．30m为离距的间点两D、C：答．y=的图象函数在第一比数y=kx+b的图象分别与反例）20．（10分）（2016?安徽如图，一次函且OA=OB．的负半轴交于点B，）象限交于点A（4，3，与y轴式函数y=kx+b和；y=的表达（1）求（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；到，MB=MC，得﹣5），根据x（2）设点M的坐标为（，2x ．可解答即，×4=12y=得：a=3（点A4，3）代入函数解【解答】：（1）把∴．y==5，OA=∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：：解得∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴x=2.5，：解得．0）2.5坐点M的标为（，∴）分12分满题大本（、六21．（12分）（2016?安徽）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，=．概率=大于4且小于7的所以算术平方根七、（本大题满分12分）2+bx的图象经过点A（2，4）与，二次函数y=axB（6，0）．?22．（12分）（2016安徽）如图（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值．2+bx，y=ax 06，）代入）将A（2，4）与B（：【解答】解（1：；得得，解（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，AD=×2×OD=?4=4；S OAD△×4×（x﹣2）=2x=﹣?AD4CE=；S D△AC22x?BDCF=﹣×=×4（+6x，=+3xS）﹣x D△BC22x﹣=4+2x+S+S﹣4 ，+8xx则S=S﹣+6x=DCB△DAC△OAD△．2x﹣为S=函数表达式∴S关于x的+8x（2＜x＜6），22xS=﹣∵+16，）（x﹣4+8x=﹣∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．八、（本大题满分14分）23．（14分）（2016?安徽）如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；和的MON大小∽△PEQ，求∠②如图3，若△ARB．值【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=90°，根据四边形的内角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，DE∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，，EDQ∠EDO=∠QDO+∠OCE=∠PCO+∠PCE=∠∴．CE=OD=OB=DQ，PC=AO=OC=ED，∵，，与△EDQ中在△PCE∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AR=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，CRD=∠ARB=45∠°，∠∴∠OCR=ODR=90°，∴∠MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，=．，AB=2PE=2∴×PQ=PQ∴。
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2016年安徽省“十校联考”中考数学五模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．四个数3，﹣2，0，﹣|﹣4|中，其中比零小的数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智
游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A．（﹣4，3） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（4，3） 4．设n=﹣1，那么n值介于下列哪两数之间（ ） A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5 5．已知直线DE与不等边△ABC的两边AC，AB分别交于点D，E，若∠CAB=60°
，则图
中∠CDE+∠BED=（ ）
A．180° B．210° C．240° D．270° 6．从1，2，3，6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率
是（ ） A． B． C． D． 7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（ ） A．y=2x2﹣4 B．y=2（x﹣2）2 C．y=2x2+2 D．y=2（x+2）2 9．被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥（如图），已知桥拱
的顶部C距水面的距离CD为2.7m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是（ ）
A．1.8m B．1.6m C．1.2m D．0.9m 10．△ABC的两边长分别为2和2，第三边上的高等于，则△ABC的面积是（ ） A． B．2 C．或2 D．不能确定
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11．丁丁中考模拟考试中，语文、数学、英语、理化、政史的得分依次是125、148、145、
150、135，则这组数据的中位数是______． 12．已知长和宽分别为a，b的矩形，其面积等于15，周长等于16，则2a2b+2ab2=______． 13．若关于x的方程（3+a）x2﹣5x+1=0有实数根，则整数a的最大值______． 14．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，连接
BE、BF、DE、DF，则下列结论中一定成立的是______（把所有正确结论的序号都填在横
线上）
①BF=DE；②∠ABO=2∠ABE；③S△AED=S△ACD；④四边形BFDE是菱形．
三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：（﹣1）﹣1﹣+（﹣）0+|1﹣3|
16．解分式方程： =1﹣． 四、本大题共2个小题，每小题8分，满分16分 17．观察下列关于自然数的等式： 22﹣9×12=﹣5① 52﹣9×22=﹣11② 82﹣9×32=﹣17③ … 根据上述规律，解决下列问题： （1）完成第四个等式：112﹣9×______2=______ （2）根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表示），并验证其正确性． 18．如图，在直角平面坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1）、B（3，﹣1）、C（2，
2）． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC沿A点顺时针旋转90°，求点B经过的路径长．
五、本大题共2个小题，每小题10分，满分20分 19．如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，AB与CE相交于点F，∠ACB=∠E=90°，∠A=30°
，
∠D=45°，BC=6，求CF的长．
20．如图，点D为⊙O上的一点，点C在直径BA的延长线上，并且∠CDA=∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作O的切线，交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长． 六、本题满分12分 21．为了弘扬“中国梦”，某校初三（1）班和初三（2）班各5名同学参加以“诚信•友善”为
主题的演讲比赛活动，根据他们的得分情况绘制如下的统计图： （1）求初三（1）班5名参赛同学得分的平均数和初三（2）班5名参赛同学得分的众数． （2）你认为哪个班5名同学参赛的整体成绩要好些？为什么？ （3）若该校初三有8个班级，每班参赛学生都是5名，根据这两个班的得分情况估计，初三参赛学生中得分超过90分的大约有多少人？
七、本题满分12分 22．△ABC是边长为3等边三角形，点E，点F分别在AC、BC边上，连结AF、BE相交
于点P，∠APE=60°． （1）求证：△APE∽△ACF． （2）若AE=1，求AP•AF的值． （3）当P点处于线段BE什么位置时，△APE的面积等于四边形CFPE的面积？
八、本题满分14分 23．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，P点距离地面的
高度为米，羽毛球的运动轨迹是抛物线，并且在距P点水平距离4米处达到最高点，最高
点距离地面米，建立如图的直角坐标系． （1）求羽毛球飞出的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的函数关系式． （2）已知P点距离甲对面的场地边线为11.7米，若乙不接球，此球是落在界内还是界外？
（3）已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，求m的取值范围． 2016年安徽省“十校联考”中考数学五模试卷
参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．四个数3，﹣2，0，﹣|﹣4|中，其中比零小的数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】有理数大小比较；绝对值． 【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出四个数3，﹣2，0，﹣|﹣4|中，其中比零小的数的个数是多少即可． 【解答】解：∵3＞0，﹣2＜0，﹣|﹣4|=﹣4＜0， ∴四个数3，﹣2，0，﹣|﹣4|中，其中比零小的数有2个： ﹣2，﹣|﹣4|． 故选：B．
2．如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】由三视图判断几何体． 【分析】首先判断该几何体的形状，然后计算其个数即可． 【解答】解：观察其三视图发现该几何体共有2层，上面一层有1个正方体，下面一层有4个立方体， 故该几何体的个数是1+4=5， 故选C．
3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智
游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A．（﹣4，3） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（4，3） 【考点】坐标确定位置． 【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“馬”的点的坐标． 【解答】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置， 则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）． 故选：D．
4．设n=﹣1，那么n值介于下列哪两数之间（ ） A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5 【考点】估算无理数的大小． 【分析】由于3＜＜4，由不等式性质可得﹣1的范围可得答案． 【解答】解：∵3＜＜4， ∴2＜﹣1＜3． 故选：B．
5．已知直线DE与不等边△ABC的两边AC，AB分别交于点D，E，若∠CAB=60°
，则图
中∠CDE+∠BED=（ ）
A．180° B．210° C．240° D．270° 【考点】等边三角形的性质． 【分析】利用三角形的内角和得到∠B+∠C=120°，再利用四边形的内角和求得结论即可． 【解答】解：∵∠CAB=60°， ∴∠B+∠C=120°， 在四边形BCED中， ∠1+∠2=360°﹣∠B﹣∠C=240°． 故选：C
6．从1，2，3，6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率
是（ ） A． B． C． D． 【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】先画树状图展示所有、12种等可能的结果数，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点（a，b）在函数y=图象上的结果数，再利用概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：
、
共有12种等可能的结果数，其中点（a，b）在函数y=图象上的结果数为4， 所以点（a，b）在函数y=图象上的概率==． 故选B．
7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（ ）
A． B． C． D． 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象． 【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母a、b的正负，再与二次函数y=ax2﹣b的图象相比较看是否一致． 【解答】解：A、由直线y=ax+b的图象经过第二、三、四象限可知：a＜0，b＜0， 二次函数y=ax2﹣b的图象开口向上， ∴a＞0，A不正确； B、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、三象限可知：a＞0，b＞0， 二次函数y=ax2﹣b的图象开口向下， ∴a＜0，B不正确； C、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、四象限可知：a＜0，b＞0， 二次函数y=ax2﹣b的图象开口向上， ∴a＞0，C不正确； D、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、三象限可知：a＞0，b＞0， 二次函数y=ax2﹣b的图象开口向上，顶点在y轴负半轴， ∴a＞0，b＞0，D正确． 故选D．
8．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（ ） A．y=2x2﹣4 B．y=2（x﹣2）2 C．y=2x2+2 D．y=2（x+2）2 【考点】二次函数的性质． 【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项． 【解答】解：A、y=2x2﹣4的对称轴为x=0，所以选项A错误； B、y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，所以选项B正确； C、y=2x2+2的对称轴为x=0，所以选项C错误；