高二理科数学期中考试试题及答案
高二数学期中(理科)参考答案
2013-2014学年第一学段模块检测 高二数学（理科）参考答案一、选择题ACBAD BCDCA AB 二、填空题13.14.1315.－3. 16. 33 三、解答题17．解：由题意得，414(1)201a q S q-==-- ① ………………3分818(1)16401a q S q -==--，② ………………………………6分 由①②得：841821q q-=-， ……………………8分 3q ∴=±， ……………………………………9分∵公比0q <，∴3q =- …………………………10分将3q =-代入①式得41[1(3)]201(3)a --=---，解得11a =. ……11分 则111(3)n n n a a q--==- ……………………………………12分18．解: (I) 因为a =3,b ,∠B =2∠A .所以在△ABC 中,由正弦定理得3sin A =……………………2分所以2sin cos sin A A A =……………………4分故cos A =……………………………………6分 (II)（法1）余弦定理得2222cos a c b b c A =+-⋅⋅………8分又3,a b A ===∴2249c c +-=，…………………9分解得：3c =或5c =．……………………………10分 当3c =时，A C =，此时可得4A π=，△ABC 是以角B 为直角的等腰直角三角形．而此时222a cb +≠所以矛盾．则5c =． …………………12分 （法2）由 (I)知cos 3A =,则角A 为锐角， 所以sin 3A ==. ………………………7分 又因为∠B =2∠A , 所以 21cos 2cos 13B A =-=.则B 为锐角. 所以sin 3B ==. ……………9分 在△ABC 中,sin sin()sin cos cos sin 9C A B A B A B =+=+=. ………10分 所以 sin 5sin a Cc A==. ……………………………………12分19. 解：(Ⅰ)由题意知a>0且1，b 是方程ax 2-3x +2=0的根， …………2分则3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，………………………………4分解得12a b =⎧⎨=⎩. …………………………………………5分(Ⅱ)不等式可化为x 2-2(m+1)x +4m>0即(x -2m)(x -2)>0 …………6分当2m>2,即m>1时,不等式的解集为{x |x <2, 或x >2m}， …………8分 当2m=2, 即m=1时,不等式的解集为{x |x ≠2}， ………9分当2m<2,即m<1时,不等式的解集为{x |x <2m, 或x ＞2}，………………11分综上,当m >1时,不等式的解集为{x |x <2, 或x >2m};当m=1时,不等式的解集为{x |x ≠2}; 当m<1时,不等式的解集为{x |x <2m, 或x 2>}.…………12分 20. 解:(Ⅰ)由题知2213(22)5a a a +=⋅，…………………………1分 又110a =，2131,2a a d a a d =+=+，则 2(222)105(102)d d +=⨯+…………………………3分 解得：41d d ==-或, …………………………4分当4d =时，10(1)446n a n n =+-⨯=+，…………………………5分当1d =-时，10(1)(1)11.n a n n =+-⨯-=-…………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当0d<时, |||11|.n n b a n ==-由110n -≥得11n ≤，,11,12n n na nb a n ≤⎧∴=⎨-≥⎩,…………………………8分设数列{}n a 的前n 项和是n S .当11n ≤时, 2(1011)2122n n n n n n T S +--===…………………………9分 当12n ≥时，1112131111()()n n n T S a a a S S S =-+++=--=112n S S -=221111122⨯-⨯-2212n n -=2212202n n -+.…………………11分2221,11,22122012.2n n n n T n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨-+⎪≥⎪⎩，…………………12分21. 解：(Ⅰ)依题意，该车前n 年的维修保养费是(1)0.20.2(0.10.1)2n n n n n -+⋅=+，………………2分 则f (n ) =14.4+ (0.10.1)n n ++0.9n ,………………4分20.114.4n n =++ . ………………6分 (Ⅱ)设该车的年平均费用为S 万元，则有2()0.114.4f n n n S n n++==, …………………8分14.41110n n=++≥ 3.4=, …………………10分 仅当14.410n n =，即 n = 12 时，等号成立. …………………………11分答：汽车使用12年报废为宜. ………………………………12分 22．解：(Ⅰ)当1n =时，1111a S a λ==-，显然1λ≠，则111a λ=-，………1分 当2n ≥时，11(1)(1)n n n n n a S S a a λλ--=-=--- 则11n n a a λλ-=-，又0λ≠，……………………2分{}n a ∴是等比数列. 则11()11n n a λλλ-=--，…………………………3分 则2213a a a =，又223a a =，1111a λ==-，则2λ=.12n n a -∴=.…………………4分因为1n n n b a b +=+，所以111221211nn n n n n n n b a b a a b a a a b -------=+=++==++++23321221(2)22n n n n --+=++++=≥ .当1n =时，上式仍然成立.所以 21.2n n b +=. ……6分(Ⅱ) 22log (21)log 2,n nn c b n ∴=-==12.n n n a c n -∴= ……………………………………7分则01211222322n nT n -=⋅+⋅+⋅++⋅ ①12312122232(1)22n n n T n n -∴=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ，②………8分①-②得231122222n n n T n --=+++++-⋅122(1)2112nn n n n -=-⋅=-⋅--,……………………9分 (1)21n n T n ∴=-⋅+……………………10分(Ⅲ)()()()111122221121(21)212n n nnn n nn n na d ab ----×===+++++ . ()11121122()212121(21)n n n n n ---=?-++++， ……………12分所以12nn P c c c =+++211111112()22121212121n n -=-+-++-+++++22112121n n n -=-=++. …14分。
宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
银川一中2021/2022学年度(上)高二期中考试数学试卷(理科)命题人：尹秀香 尹向阳一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．将一个骰子先后抛掷2次，观看向上的点数，则两数之和是3的倍数的概率是（ ）A ． 19B ．16C ．14D ．132. 一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别为( )A. 57.2 3.6B. 57.2 56.4C. 62.8 63.6D. 62.8 3.63. 某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中消灭乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则抽查一件产品抽得正品的概率为( ) A. 0.09B. 0.98C. 0.97D. 0.964．已知命题xx x p 32,)0,(:<-∞∈∃；命题)2,0(:π∈∀x q ，x x sin tan >．则下列命题为真命题的是 ( ）A ． q p ∧B ． )(q p ⌝∨C ．)(q p ⌝∧D ．q p ∧⌝)(5．椭圆x 212＋y 23＝1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上．假如线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是（ ） A ．±34B ．±32C ．±22D ．±346．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=相互垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分也不必要条件7. 方程2|y|-1=1(1)x --表示的曲线是( )A . 一个椭圆 B. 一个圆 C. 两个圆 D. 两个半圆8．某学校对高二班级一次考试进行抽样分析. 右图是依据抽样分析后的考试成果绘制 的频率分布直方图,其中抽样成果的范围 是[96,106]，样本数据分组为[96，98），[98,100)，[100，102)，[102,104),[ 104,106]. 已知样本中成果小于100分的人数是36，则样本中成果大于或等于98分且小于104 分的人数是（ ） A. 90 B. 75C. 60D. 459. 椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若21F F 是|AF 1|,|F 1B|的等比中项，则此椭圆的离心率为（ ）A ．33B ．55C ．21D ．210. 阅读程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为( )A. 15B. 105C. 245D. 94511．已知椭圆1251622=+y x 的焦点分别为21,F F ，P 是椭圆上一点，若连接21,F F ，P 三点恰好能构成直角三角形，则点P 到y 轴的距离是（ ）A. 3B. 516C.53或165 D. 16312．如图，点A 为椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的右顶点，B ，C 在椭圆E 上，若四边形OABC 为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E 的离心率为（ ）A. 225B. 23 C. 235 D.223二、填空题(每小题5分，共20分)13. 一枚均匀的硬币连续掷三次,则至少消灭一次正面对上的概率是 14．若不等式a x <-|1||成立的充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围是__________．15．短轴长为25，离心率e=32的椭圆的两焦点为21,F F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆周长为_____________。
陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中模拟理科数学试题及参考答案
2022-2023学年度第二学期期中质量检测高二数学（理科）模拟试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．z 为复数，若216i z z -=+成立，则z 的虚部为（ ） A ．6- B ．6i - C ．2D ．2i2．反证法证明命题“若a R ∈，则函数3y x ax b =++至少有一个零点”时，正确的反设为（ ）A ．若a R ∈，则函数3y x ax b =++恰好有一个零点 B ．若a R ∈，则函数3y x ax b =++至多有一个零点 C ．若a R ∈，则函数3y x ax b =++至多有两个零点 D ．若a R ∈，则函数3y x ax b =++没有零点3．已知函数()i f x 的导函数为()(1,2,3)i f x i '=，若123()()()f x f x f x 、、的图象如图所示，则（ ）A ．123()()()f a f a f a '''>>B ．132()()()f a f a f a '''>>C ．213()()()f a f a f a '''>>D ．312()()()f a f a f a '''>>4．若()y f x =是奇函数，则11()f x dx -=⎰（ ）A ．1B ．0C ．012()f x dx -⎰D ．102()f x dx ⎰5．下列计算不正确．．．的是（ ）A ．()xxee--'= B ．2(ln(21))21x x +=+' C ．(cos )sin x x '=- D ．1()2x x'=6．用数学归纳法证明“()22,4n nn N n *≥∈≥”时，第二步应假设（ ）A ．当(),2n k k N k *=∈≥时，22kk ≥成立 B ．当(),3n k k N k *=∈≥时，22k k ≥成立 C ．当(),4n k k N k *=∈≥时，22k k ≥成立 D ．当(),5n k k N k *=∈≥时，22k k ≥成立 7．若函数()y f x =的导函数()()y x f x ϕ=='图象如图所示，则（ ）A ．3-是函数()f x 的极小值点B ．1-是函数()y f x =的极小值点C ．函数()f x 的单调递减区间为(2,1)-D ．()0x ϕ'<的解集为(,3)-∞- 8．函数()2ln f x x x =-的单调递减区间是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2)D ．(,0)-∞和(0,2)9．函数()2()2xf x x x e =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数()cos (1)sin 1,[0,2]f x x x x x π=+++∈在点x =（ ）处取得最小值． A ．32π B ．22π+ C ．2 D ．32π-11．已知函数()ln ()f x a x x a R =-∈在区间(,)e +∞内有最值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(,]e -∞D ．(,)e -∞- 12．设2ln 21ln6,,412a b c e ===，则（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．已知0x >，观察下列不等式：①12x x +≥，②243x x +≥，③3274,x x+≥⋅⋅⋅，则第n 个不等式为_________．14．一个小球作简谐振动，其运动方程为()2sin 3x t t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，其中()x t （单位：cm ）是小球相对于平衡点的位移，t （单位：s ）为运动时间，则小球在2t =时的瞬时速度为_________cm/s ．15．设i 是虚数单位，复数z 的共轭复数为z ，下列关于复数的命题正确的有_________ ①z z =②若z 是非零复数，0z z +=，则||zi z = ③若12z z =，则2212z z =④若复数z 为纯虚数，则z i ⋅为实数16．如图：在平面直角坐标系xOy 中，将直线2xy =与直线1x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积21130021212x V dx x πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎰圆锥． 据此类比：将曲线2y x =与直线2y =及y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V =_________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知复数i z b =（b R ∈，i 是虚数单位），31iz +-是实数． （1）求b 的值；（2）若复数2()8m z m --在复平面内对应点在第二象限，求实数m 的取值范围． 18．（本小题满分12分）（1）已知b 克糖水中含有a 克糖，再添加m 克糖(0)m >（假设全部溶解），则糖水变甜了．将这一事实表示为不等式：当0,0b a m >>>时，有a a mb b m+<+，请证明这个不等式． （2）设ABC △的三边长分别为a ，b ，c ，请利用第（1）问已证不等式，证明：2c a b a b b c c a++<+++． 19．（本小题满分12分）已知函数432()8181f x x x x =-+-．（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值． 20．（本小题满分12分）已知函数()sin x f x e a x =-（其中 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数），0为()f x 的一个极值点． （1）求a 的值；（2）证明：()f x x >恒成立． 21．（本小题满分12分）如图，在区间[0,1]上给定曲线2y x =，左边阴影部分的面积为1S ，右边阴影部分的面积记为2S ．（1）当12t =时，求1S 的值； （2）当01t ≤≤时，求12S S +的最小值． 22．（本小题满分12分） 已知函数21()ln ()2f x x x mx x m R =--∈． （1）若0m =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，求实数m 的取值范围．2022-2023学年度第二学期期中质量检测 高二数学（理科）模拟试题参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．）13．当0x >时，()1n n n x n n N x*+≥+∈成立 14．π 15．①④ 16．2π三、解答题（共6小题，第17题满分10分，其余满分均为12分．）17．（本小题满分10分） 解：（1） 解法1：∵i z b = ∴33i (3i)(1i)(3)(3)i1i 1i (1i)(1i)2z b b b b ++++-++===---+ 因为31iz +-是实数，所以解集为30b +=，解得3b =- 解法2：因为31iz +-是实数，则令3()1i z k k R +=∈- 则有3i i b k k +=-由复数相等的概念得3k b k=⎧⎨=-⎩，解得3b =-（2）由（1）可知3i z =-∴()222()8(3i)8896i m z m m m m m m --=+-=--+ ∵复数2()8m z m --在复平面内对应点在第二象限∴289060m m m ⎧--<⎨>⎩，解得09m << 所以实数m 的取值范围为(0,9) 18．（本小题满分12分） 解：（1）()()()()()a a m ab m b a m m a b b b m b b m b b m ++-+--==+++ 由00b a a b >>⇒-< 又∵0,0m b >>∴()0()m a b b b m -<+，即a a m b b m+<+得证．（2）ABC △的三边长分别为a ，b ，c根据三边关系有a b c +>由（1）已证不等式可得：c c ca b a b c+<+++ 同理可得,a a a b b b b c b c a c a c a b++<<++++++也成立 将以上不等式左右两边分别相加可得：2()2c a b a b c a b b c c a a b c++++<=+++++成立． 即命题得证．19．（本小题满分12分）解：（1）()3222()424364694(3)f x x x x x x x x x =-+=-+=-' 切点为(0,1)-，切线的斜率为(0)0k f ='=切所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为10y += （2）令()0f x '=，解得0x =，或3x =当0x =时，函数()f x 取得极小值()01f =- 20．（本小题满分12分）解：（1）函数()f x 的导函数为()cos xf x e a x '=-0为()f x 的一个极值点，则有0(0)cos00f e a =-=' 解得1a =（2）要证()f x x >，即证sin xe x x >+ 因为sin 1x ≤ 下面先证1xe x ≥+ 构造函数()1xg x e x =--()10x g x e -'==解得0x =当(,0)x ∈-∞时，有()0g x '<，则()g x 在(,0)-∞上单调递减 当(0,)x ∈+∞时，有()0g x '>，则()g x 在(0,)+∞上单调递增 所以当0x =时，()g x 取得最小值(0)0g = 即1xe x ≥+成立（当且仅当0x =时等号成立） 又因为1sin x ≥（当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈时等号成立）由于等号不具有传递性，所以有sin xe x x >+成立． 21．（本小题满分12分）解：（1）当12t =时，1221014S x dx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰12301143x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭111183812=-⨯= （2）1S 面积等于边长分别为t 与2t 的矩形面积减去曲线2y x =与x 轴、直线x t =所围成的面积，即2231023tS t t x dx t =⨯-=⎰ 2S 面积等于曲线2y x =与x 轴、直线1x t x ==、所围成的面积减去矩形边长分别为1t -与2t 的矩形面积，即12232221(1)33t S x dx t t t t =--=-+⎰所以阴影部分的面积321241()(01)33S t S S t t t =+=-+≤≤令2()422(21)0S t t t t t =-'=-= 解得0t =，或12t =解不等式()0S t '>得112t <<即()S t 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 解不等式()0S t '<得102t <<即()S t 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减所以当12t =时，()S t 取得极小值，也是最小值为1422．（本小题满分12分）解：（1）当0m =时，()ln ,(0,)f x x x x x =-∈+∞()ln 0f x x =='解得1x =解()0f x '>得1x >，即函数()f x 的单调递增区间为()1,+∞ 解()0f x '<得01x <<，即函数()f x 的单调递减区间为(0,1) （2）由函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，可知()ln 0f x x mx =-≤'对任意(0,)x ∈+∞恒成立 即对任意0x >，都有ln xm x≥恒成立 构造函数ln (),0xg x x x => 由21ln ()0xg x x-'==解得x e = 解()0g x '>得0x e <<，即函数()f x 的单调递增区间为(0,)e 解()0g x '<得x e >，即函数()f x 的单调递减区间为(,)e +∞ 所以max ln 1()e g x e e== 所以1m e≥．。
高二下学期期中考试理科数学试卷及答案201307
高二下学期期中考试理科数学试卷（分值：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则 （ ） （A ）M N ⊆ （B ）N M ⊆ （C ）{}2,3M N = （D ）{}1,4M N = （2）复数3223ii+=- （ ） （A ）i （B ）i - （C ）12-13i （D ） 12+13i（3）552log 10log 0.25+= （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 （4）下列命题中的假命题．．．是 （ ） （A ）R x ∀∈，120x -＞ （B ）N x *∀∈，()10x -2＞（C ）R x ∃∈，lg x ＜1 （D ）R x ∃∈，tan 2x =（5）函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是 （ ） （A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m =（6）已知随机变量Z 服从正态分布),0(2σN ,若(2)0.023p Z >=,则=≤≤-)22(z p （ ）（A ）0.477 （B ）0.625 （C ）0.954 （D ）0.977 （7）函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（A ）(2,1)-- （B ）(1,0)- （C ）(0,1) （D ）(1,2) （8）已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y 1 3 5 7则y 与x 的线性回归方程为y bx a =+必过（A ）点()2,2 （B ）点()0,5.1 （C ）点()2,1 （D ）点()4,5.1（9）函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为（A ） （B ） （C ） （D ）(10) 在1,2,3,4,5,6,7的任一排列1234567,,,,,,a a a a a a a 中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（A ）576 （B ）720 （C ）864 （D ） 1152二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）函数234x x y x--+=的定义域为 ；（12）在204(3)x y +展开式中，系数为有理数的项共有 项. （13）已知集合{}2|log 2A x x =≤，(,)B a =-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，则c =（14）规定符号""∆表示一种运算，即,b a ab b a ++=∆其中a 、+∈R b ；若31=∆k ，则函数x k x f ∆=)(的值域（15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。
安徽高二高中数学期中考试带答案解析
安徽高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设为两个随机事件，如果为互斥事件表示的对立事件)，那么（）A．是必然事件B．是必然事件C．与一定为互斥事件D．与一定不为互斥事件2.用秦九韶算法计算多项式，当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．B．C．D．3.如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）A．求三数的最大数B．求三数的最小数C．将按从小到大排列D．将按从大到小排列4.计算机执行下面的程序，输出的结果是（）A．B．C．D．5.某校高中生共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽取容量为人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．B．C．D．6.把化为二进制数为（）A．B．C．D．7.已知三角形的顶点，则三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8.从甲、乙等名学生中随机选出人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．9.甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲乙两人的平均数与中位数分别相等，则为（）A．B．C．或D．或10.已知圆的方程为是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（）A．B．C．D．11.已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率为，则（）A．B．C．D．12.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程是__________.2.两整数和的最大公约数是__________.3.设某总体是由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号是_________.4.高二（ 11）班班委会由名男生和名女生组成，现从中任选人参加某社区敬老务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是_________.（结果用最简分数表示）三、解答题1.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）设该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数.说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.2.根据如图所示的程序框图，将输出的依次记为.（1）求出数列的通项公式；（2）求数列的前项的和.3.设关于的一元二次方程.（1）若是从五个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率.4.已知圆,直线.（1）求证：直线过定点,且直线与圆相交；（2）求直线被圆截得的弦长最短时的方程.5.某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如表：（1）求纯利与每天销售件数之间的回归方程； (回归直线斜率用分数作答）（2）若该周内某天销售服装件，估计可获纯利多少元？6.已知圆,满足：①截 y 轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为.（1）求在满足条件①②的所有圆中，使代数式取得最小值时，圆的方程；（2）在（1）中，是圆上的任意一点，求的取值范围.安徽高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设为两个随机事件，如果为互斥事件表示的对立事件)，那么（）A．是必然事件B．是必然事件C．与一定为互斥事件D．与一定不为互斥事件【答案】A【解析】互斥事件表示方法如下图所示，由图可知为必然事件.【考点】互斥事件与对立事件.【易错点晴】要注意对立事件和互斥事件的联系与区别. 互斥事件的定义：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.即为不可能事件()，则称事件与事件互斥，其含义是：事件与事件在任何一次试验中不会同时发生．一般地，如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥.对立事件：若不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；即为不可能事件，而为必然事件，那么事件与事件互为对立事件，其含义是：事件与事件在任何一次试验中有且仅有一个发生．2.用秦九韶算法计算多项式，当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以要做次加法次乘法.【考点】秦九韶算法.3.如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）A．求三数的最大数B．求三数的最小数C．将按从小到大排列D．将按从大到小排列【答案】B【解析】程序运行时，先比较的大小，把小的赋值给，然后比较的大小，把小的赋值给，故程序的功能是求三数的最小数.【考点】算法与程序框图.4.计算机执行下面的程序，输出的结果是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】运行程序，输出.【考点】算法与程序框图.5.某校高中生共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽取容量为人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】高一抽取，高二抽取，高一抽取.【考点】分层抽样.6.把化为二进制数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用带余除法，有，所以化为.【考点】十进制与二进制转化.7.已知三角形的顶点，则三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】A【解析】利用两点间的距离公式计算得，，故为直角三角形.【考点】解三角形.8.从甲、乙等名学生中随机选出人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】一共五个人，选两个人，每个人被选中的概率都是.【考点】古典概型.9.甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲乙两人的平均数与中位数分别相等，则为（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】平均线两个平均数相等，则.当时，甲的中位数是，则需要，列举的值，满足的是；只有D选项符合，故选D.【考点】茎叶图，平均数，中位数.10.已知圆的方程为是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】最长的弦长为直径，故，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，故，由于所以面积为.【考点】直线与圆的位置关系.11.已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】记“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”为事件，实验的全部结果过程的长度即为线段.若“的最大边是”的概率为，则，设，则，则，则时，，即，化简得，即.【考点】几何概型.【思路点晴】本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件的区域长度和实验的全部结果所构成的区域程度，两者求比值，即为概率.结合了解三角形的知识.首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式求得概率.12.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆配方得，圆心是半径为，画出示意图如下图所示，由图可知直线需经过直径的三等分点，即圆心到直线的距离应为以内，就可以使至少有各个不同的点到直线的距离为.有点到直线的距离公式，有，化简得，，，所以倾斜角的取值范围是.【考点】直线与圆的位置关系.【思路点晴】圆上的点到直线的距离相等的问题，首先需要我们先利用配方法将圆的普通方程化为标准方程，得出圆心和半径.接着画出草图，由图可知，要有至少三个不同的点到直线的距离为，必须直线经过直线的两个三等分点，此时，圆心到直线的距离为，而最近的直径端点到直线的距离为，这个位置恰好有三个点到直线的距离为.二、填空题1.过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程是__________.【答案】【解析】的中点为，斜率为，所以的垂直平分线的方程为，化简得，联立，解得圆心坐标为，半径为，故圆的方程为.【考点】直线与圆的位置关系.2.两整数和的最大公约数是__________.【答案】【解析】，所以两数的最大公约数为.【考点】最大公约数.3.设某总体是由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号是_________.【答案】【解析】取出来的数据分别为，故取出第六个编号是.【考点】随机数表抽样.【思路点晴】简单随机抽样定义：设一个总体含有个个体，从中逐个不放回抽取个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.简单随机抽样的特点：(1)被抽取样本的总体个数是有限的；(2)样本是从总体中逐个抽取的；(3)是一种不放回抽样；(4)是等可能抽取.当总体个数较少时，应用此法简便可行；当总体个数较多时，采用其它抽样方法.4.高二（ 11）班班委会由名男生和名女生组成，现从中任选人参加某社区敬老务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是_________.（结果用最简分数表示）【答案】【解析】六个人任选三个人，基本事件的总数有种，其中有个女生个男生的方法有种，有个女生个男生的方法有种，故概率为.【考点】古典概型.【思路点晴】本题考查古典概型的计算方法.六个人任选三个人，基本事件的总数有种.六个人任选三个人，基本事件的总数有种，这些是需要我们平时熟记的，还有六选二可能性有种，五选二可能性有种，记住这些基本事件的总数，会使计算速度变快.第二步列举出符合题意的事件的可能性，本题采用分类的方法，女男，或者女男，由此计算符合题意的方法数.三、解答题1.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）设该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数.说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.【答案】（1）；（2）万；（3）.【解析】（1）利用小长方形的面积之和等于，计算得；（2）利用不低于吨的每组的中点值作为代表，乘以每组的频率，然后相加，得到估计值为万；（3）中位数的估计方法是计算左右两边小长方形面积为的地方，以此列出方程，求出中位数为.试题解析：（1）,整理可得：,解得：.（2）估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数为万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于吨的频率为,又样本容量万.则样本中月均用水量不低于吨的户数为万.（3）根据频率分布直方图，得:,中位数应在组内，设出未知数,令，解得，中位数是.【考点】频率分布直方图.2.根据如图所示的程序框图，将输出的依次记为.（1）求出数列的通项公式；（2）求数列的前项的和.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由程序框图可知，是首项为，公差为的等差数列，由此求得通项公式为，由程序框图可知，利用配凑法，将上式配成等比数列，由此求得；（2）利用分组求和法求得前项和为.试题解析：构成首项为，公差为的等差数列，，，构成首项为，公差为的等比数列，，得到，【考点】算法与程序框图，数列求和.3.设关于的一元二次方程.（1）若是从五个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）基本事件的总数有种，方程有实数根，判别式为非负数，化简得，列举符合题意的事件有种，所以概率为；（2）基本事件是一个长为，宽为的矩形，面积为，方程有实数根，判别式为非负数，化简得，即，用几何概型计算概率得.试题解析：设事件为“方程有实根”.当时，方程有实根的充要条件为. （1）基本事件共个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值.事件中包含个基本事件，事件发生的概率为.（2）试验的全部结果所构成的区域为,构成事件的区域为,所以所求的概率为.【考点】古典概型与几何概型.4.已知圆,直线.（1）求证：直线过定点,且直线与圆相交；（2）求直线被圆截得的弦长最短时的方程.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）将代入直线方程，成立，故在直线上.圆心为半径为，计算圆心到点的距离小于半径，所以直线和圆相交；（2）由于在圆内，所以最短的弦长是垂直与点的弦长.根据斜率可计算得该直线的斜率，从而求得直线方程.试题解析：（1）证明：将点代入直线的方程，得左边右边，所以直线过定点；又，所以点在圆内，所以对任意的实数，直线与圆恒相交.（2）由平面几何的知识可得，被圆截得最短的弦是与直径垂直的弦，因为,所以直线的斜率为,所以直线的方程为, 即为直线被圆截得的弦长最短时的方程.【考点】直线与圆的位置关系.5.某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如表：（1）求纯利与每天销售件数之间的回归方程； (回归直线斜率用分数作答）（2）若该周内某天销售服装件，估计可获纯利多少元？【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先计算，然后将数据代入回归直线方程的计算公式，计算得；（2）将代入回归直线方程得获利元.试题解析：（1）与具有线性相关关系，设回归方程，回归方程为.（2）当时，，故该周内某天的销售量为13件时，估计这天可获纯利大约为元.【考点】回归分析.【方法点晴】本题考查变量间的相关关系.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.熟记公式，计算不要出错.6.已知圆,满足：①截 y 轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为.（1）求在满足条件①②的所有圆中，使代数式取得最小值时，圆的方程；（2）在（1）中，是圆上的任意一点，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）画出图象，圆心坐标为，半径为，则点到轴，轴的距离分别为.利用圆的弦长公式和半径、结合配方法建立方程，进而求出圆心和半径；（2）表示的是圆上的点和点直线连线斜率的取值范围，注意，结合图象可知，斜率的取值范围是.试题解析：（1）如图所示，圆心坐标为, 半径为，则点到轴，轴的距离分别为.圆被轴分成两段圆弧，其弧长的比为，，取的中点，连接，则有，取圆截轴的弦的中点，连接圆截轴所得弦长为，，即.则，当时，取得最小值，此时，或.对应的圆为：,或.（2）因为由（1）知，在一段圆弧上，该圆弧端坐标点为和，表示与连线的斜率，其范围是，即是.【考点】直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题考查直线和圆的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查类似线性规划的知识.第一问给了两个主要条件，一个是代数式取得最小值，这里利用的是配方法求得最小值.第二个条件是圆截两个轴所得的弦长，利用弦长公式，结合半径，可以建立方程进而求解出圆心和半径.第二问是线性规划中斜率型的题目，表示的是圆上的点和点直线连线斜率的取值范围.。
高二下理科数学期中考试试卷及答案
2011—2012学年第二学期高二年级期中考试数学(理科)试卷（分值：150分 考试时间：120分钟）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如果命题“)(q p 或⌝”为假命题，则 ( ) A ．q p ,均为真命题B ．q p ,均为假命题C ．q p ,中至少有一个为真命题D ．q p ,中至多有一个为真命题 2.已知椭圆()222109x ya a+=>与双曲线22143xy-=有相同的焦点, 则a 的值为 ( )A．B. C. 4 D ．103.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的图象可能是 ( )4.函数))0(,0(cos sin )(f x x x f 在点+=处的切线方程为( ) A ．01=+-y x B ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x5.定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A ）、（B ）所对应的运算结果可能是: ( )（1） （2） （3） （4） （A ） （B ）A ．D A DB **, B ．C AD B **, C ．D A C B **, D ．D A D C **, 6.现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个支教团队，要求团队中男、女教师都有，侧视图俯视图则不同的组队方案种数为 ( ) A ．140 B ．70 C ．100 D ．50 7.某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得( )A ．当6=n 时该命题不成立B ．当6=n 时该命题成立C ．当8=n 时该命题不成立D ．当8=n 时该命题成立8.已知二项展开式2012201222102012)21(x a x a x a a x ⋅⋅⋅+++=-，则⋅⋅⋅++++)()(2010a a a a=++)(20120a a ( )A ．1B ．0C ．2013D ．2012 9.设a ∈R ，若函数ax e y x -=2，x ∈R 有大于零的极值点，则 ( ) A ． 2>a B ． 2<a C ． 1>a D ． 1>a10.观察下列各式：312555=，1562556=，7812557=……，则20125的末四位数字为( )A ．3125B ．5625C ．8125D ．0625 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置．11. 已知)3,4,(x a =，),2,3(y b -= ，且b a//，则=xy .12．已知(),10322=+⎰dx t x 则常数t = .13.已知椭圆12222=+by ax 的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为椭圆上一点，且02130=∠F PF ， 01260=∠F PF ，则椭圆的离心率=e .14.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如右图所示， 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大 正方形.如果在5个区域内用红、橙、黄、绿四种颜色进行涂色， 要求相邻区域不能同色，则涂色的方案有 种. 15.下列命题中，正确命题的序号是 .①已知R c b a ∈,,，则”“b a >是”“22bc ac >的充分不必要条件；②”“0>a 是函数)22ln(2++=x ax y 有最小值的必要不充分条件；③向量0>⋅b a 是b a ,夹角为锐角的充分必要条件；④在ABC ∆中，B A sin sin >是B A tan tan >的既不充分也不必要条件； ⑤对于可导函数)(x f ，在0x x =处取得极值的一个充分不必要条件是0)(0='x f .滁州中学2011—2012学年第二学期高二年级期中考试数学(理科)答题卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分11 12 1314 15三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分)已知复数1i z =+，求实数a b ，使2)2(2z a z b az +=+成立.（其中z 为z 的共轭复数）17.(本小题满分12分)已知n展开式的前三项系数依次成等差数列.（1）求n 的值； （2）求这个展开式中x 的一次项.班级：___________ _____ 姓名：__________ ______ 学号：_________ _______------------------------------------密-------------封-------------线-------------内-------------请-------------不-------------要-------------答-------------题------------------------------------如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠= ，2A B =，1B C =，1AA =，D 是棱1C C 的中点．（1）证明：1A D ⊥平面11AB C ； （2）求二面角11B AB C --的余弦值．19.(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且方程20n n x a x a --=有一根为1,1,2,3,n S n -= 。
河南省郑州二中2012-2013学年下期期中高二理科数学试题(含答案)
郑州二中2012-2013学年下期期中考试高二数学（理）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数x x f 2sin )(=的导函数是A ．x sin 2B ．x 2sin 2C ．x cos 2D ．x 2sin2．若复数i a a a z )152(512-+++=为实数，则实数a 的值是A ．3B ．5-C ．3或5-D ．3-或53．下列函数在点0=x 处没有切线的是A ．x x y cos 32+= B ．x x y sin ⋅=C ．x xy 21+=D ．xy cos 1=4．用反证法证明命题“N b a ∈,，如果b a ⋅可被5整除，那么b a ,至少有一个能被5整除” ．则假设的内容是A ．b a ,都能被5整除B ．b a ,都不能被5整除C ．a 不能被5整除D ．b a ,有一个不能被5整除5．=++⎰2132)111(dx x x xA ．872ln +B ．272ln -C ．852ln -D ．8172ln -6．若从集合P 到集合},,{c b a Q =所有不同的映射共有81个，则从集合Q 到集合P 的所有不同的映射共有A ．32个B ．27个C ．81个D ．64个7．已知2)7215()14(31)(223+--+--=x m m x m x x f 在R 上是增函数，则m 的取值 范围是A ．2<m 或4>mB ．24-<<-mC ．42<<mD ．以上都不对8．已知抛物线c bx ax y ++=2通过点)1,1(P ，且在点)1,2(-Q 处的切线平行于直线3-=x y ，则抛物线方程为A ．91132+-=x x y B ．91132++=x x y C ．91132++-=x x yD ．91132+--=x x y9．用数学归纳法证明不等式“)2(2413212111>>+++++n n n n ”的过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式的左边 A ．增加了一项)1(21+kB ．增加了两项)1(21121+++k k C ．增加了两项)1(21121+++k k ，又减少了一项11+k D ．增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+k10．设)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)(')()()('>+x g x f x g x f 且0)3(=-g ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是A ．),3()0,3(+∞-B ．)3,0()0,3( -C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,0()3,( --∞11．11．如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于 A ．32B ．34 C ．38 D ．316 12．对于函数233)(x x x f -=，给出下列四个命题：①)(x f 是增函数，无极值；②)(x f 是减函数，有极值；③)(x f 在区间]0,(-∞及),2[+∞上是增函数；④)(x f 有极大值0，极小值4-．其中正确命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）。
高二下学期期中考试数学理科模拟试题
高二下学期期中考试数学（理科）模拟试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分） 1．设复数i z i z +=-=3,121，则21z z z =在复平面内对应的点在 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于︒60”时，反设正确的是A ．假设三内角都不大于于︒60 B.假设三内角都大于︒60C ．假设三内角至多有一个大于于︒60 D.假设三内角至多有两个大于︒603．若复数2(4)(3)()z x x i x R =-++∈，则“z 是纯虚数”是“2x =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．函数()y f x =的图象如图所示，若()f x dx m π=⎰，则20()f x dx π⎰等于A ．mB ．2mC ．0D ．m -5．复数z 满足|3||3|z z -=+，且||5z =，则z 等于 A ．5± B ．5i ± C ．35i ±+ D ．34i ±± 6．20()x x e dx +⎰的值为A ．24e +B ．23e +C ．22e +D ．21e +7．函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f '的图象最有可能是8．电视台某节目的现场观众来自四个单位，分别在图中四个区域内坐定，有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色不受限制，那么不同着装的方法有几种。
A.80B.84C.108D.729．用数学归纳法证明*))(12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-⨯⨯⨯⨯=+++ ，从“k 到k+1”，左端需要乘的代数式为（ ）A.2k+1B.2(2k+1)C.112++k k D.132++k k 10．若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1(+∞-上是减函数，则b 的取值范围是（ ）A ．),1[+∞-B ．),1(+∞-C ．]1,(--∞D ．)1,(--∞11.对于函数x x x x f +-=2ln 3)(，下列说法正确的是：A 既有极大值，又有极小值B 只有极小值 ，没有极大值C 只有极大值，没有极小值D 没有极值12.定义：若存在常数k ，使得对于定义域D 内的任意两个不同的实数21,x x ，均有2121)()(x x k x f x f -≤-成立，则称函数)(x f 在定义域D 上满足利普希茨条件，对于 函数)1()(≥=x x x f 满足利普希茨条件，则常数k 的最小值应是A 21 B 31 C 1 D 2二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.曲线)0(2≥=x x y 与直线1=y 及直线2=x 所围成的曲边三角形的面积为 14.函数x e y 2=图像上的点到直线042=--y x 距离的最小值是 15.若复数i x x z )1()1(2-+-=为纯虚数，其中R x ∈，则1-z = 16． 13．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此下去，得图（3）……， 试用n 表示第n 个图形的边数n a =______________. 三、解答题： 17.证明下列问题(1)求证：103112+<+(2)设a ,b,c,为均大于1的数，且10=ab ； 求证：c c c b a lg 4log log ≥+18．已知函数32()3,f x x ax x a R =-+∈（I ）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 在[1,5]x ∈上的最大值；（Ⅱ）若函数()f x 是R 上的单调递增函数，求实数a 的取值范围。
2016-2017年吉林省吉林二中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分） 1． （5 分） 若复数 z 满足 z=1﹣2i， 其中 i 为虚数单位， 则复数 z 对应的点在 （ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ）
【解答】解：复数 z=1﹣2i 对应的点的坐标为： （1，﹣2） ，位于第四象限． 故选：D． 2． （5 分）用数学归纳法证明 1+a+a2+…+an+1= n=1 成立时，左边的项是（ A．1 B．1+a ） C．1+a+a2 D．1+a+a2+a4 （a≠1，n∈N*） ， （a≠1，n∈N*） ，在验证
=0，可得 y=± x，即双曲线
4． （5 分） 抛物线 y2=4x 上一点 M 到焦点的距离为 3， 则点 M 的横坐标 x= （ A．4 B．3 C．2 D．1
）
【解答】解：抛物线 y2=4x 的焦点 F 为（1，0） ， 准线 l 为 x=﹣1， 由抛物线的定义可得， |MF|=x+1，
2016-2017 学年吉林省吉林二中高二 （下） 期中数学试卷 （理科）
一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分） 1． （5 分） 若复数 z 满足 z=1﹣2i， 其中 i 为虚数单位， 则复数 z 对应的点在 （ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ）
2． （5 分）用数学归纳法证明 1+a+a2+…+an+1= n=1 成立时，左边的项是（ A．1 3． （5 分）双曲线 A．y=± x B．1+a ﹣ ） C．1+a+a2
10． （5 分）数列 2，5，11，20，x，47，…中的 x 值为（ A．28 11． （5 分）若 A．1 B．32 C．33
安徽高二高中数学期中考试带答案解析
安徽高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角和斜率分别是（）A．B．，不存在C．D．，不存在2.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，如图，若，那么原的面积是（）A．B．C．D．3.下列叙述中正确的个数是（）①若且，则；②三点确定一个平面；③若直线，则直线与能够确定一个平面；④若且，则．A．1B．2C．3D．44.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）5.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A．0B．-8C．2D．106.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．7.一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．B．C．与所成的角为D．与相交8.已知两条相交直线，平面，则与平面的位置关系是（）A．平面B．平面C．平面D．与平面相交，或平面9.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断10.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．11.与圆相切，且在两坐标上的截距相等的直线有（）A．1条B．2条C．4条D．6条12.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题1.直线的倾斜角的范围是．（为任意实数）2.若直线不经过第二象限，则实数的取值范围是．3.已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是．4.设是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是．①若，则②，则③若，则④若，则5.（本小题满分12分）光线自点射到点后被轴反射．（1）求反射光线所在的直线的方程；（2）求过点且与入射光线垂直的直线方程．（请用直线的一般方程表达解题结果）6.如图，已知三棱柱中，底面，分别是棱的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．三、解答题1.在正方体中，是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：．2.已知三角形的三个顶点是．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程3.在四棱锥中，底面是矩形，平面，，以的中点为球心，为直径的球面交于点，交于点．（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面．4.已知半径为5的圆的圆心在轴正半轴上，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）过点，且方向向量为的直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．安徽高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角和斜率分别是（）A．B．，不存在C．D．，不存在【答案】B【解析】直线与垂直，其倾斜角为90°，斜率不存在．故选B．【考点】直线与斜率与倾斜角．2.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，如图，若，那么原的面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】在直观图中，在原图形中，，．故选D．【考点】斜二测直观图．3.下列叙述中正确的个数是（）①若且，则；②三点确定一个平面；③若直线，则直线与能够确定一个平面；④若且，则．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由公理2知①正确；当三点共线，不能确定一个平面，②错误；由公理3的推论2知③正确；由公理1知④正确，因此有3个命题正确．故选C．【考点】平面的性质（三个公理及三个推论）．4.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）【答案】C【解析】直线中是斜率，直线中是纵截距，只有C符合．故选C．【考点】直线的方程．5.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A．0B．-8C．2D．10【答案】B【解析】由题意，解得．故选C．【考点】两直线平行，直线的斜率．6.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】该三视图是四棱锥的三视图，直观图如下，面底面，尺寸如三视图，．故选B．【考点】三视图，棱锥的体积．7.一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．B．C．与所成的角为D．与相交【答案】C【解析】把展开图还原为立体图形，如下图正方体，可见与是异面直线，它们甩成的角为60°．【考点】多面体的展开图，两直线的位置关系．8.已知两条相交直线，平面，则与平面的位置关系是（）A．平面B．平面C．平面D．与平面相交，或平面【答案】D【解析】直线显然不可能在平面内，平行与相交都有可能，故选D．【考点】直线与平面的位置关系．9.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断【答案】C【解析】直线过定点，又，即点在圆内，因此直线与圆一定相交，故选C．【考点】直线与圆的位置关系．【名师点睛】直线与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系有三种:相切、相交、相离．（2）判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法①代数法:把直线方程与圆的方程联立方程组，消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式Δ=b2-4ac②几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系:d<r⇔相交，d=r⇔相切，d>r⇔相离．10.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，由题意，解得，所以圆锥的高为，．故选A．【考点】圆锥的侧面展开图，圆锥的体积．11.与圆相切，且在两坐标上的截距相等的直线有（）A．1条B．2条C．4条D．6条【答案】C【解析】截距不为0时，设直线方程为，即，由，得，截距为0时，设直线方程为，即，由，得，因此截距相等的切线有4条．故选C．【考点】直线与圆的位置关系．【名师点睛】直线方程有多种形式，在解题时要注意各种形式的局限性，截距式方程和点斜式方程不能表示斜率纱存在的情况，截距式方程不能表示至少有一个截距为0的情况，两点式方程不能表示已知两点的连线与坐标轴平行的情况，在用这些方程解题时要分类讨论（或说明），只有一般式可能表示任何情形的直线方程．12.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】折叠后的对应点的连线相互平行，，，因此与点重合的点为，故选A．【考点】折叠问题．【名师点睛】折叠问题与光线反射问题在数学上都是轴对称问题，反射问题中入射角和反射角相等，它们分别是入射光线和反射光线与法线的夹角，折叠问题中对应的点关于折叠线对称，折叠线是对称轴．二、填空题1.直线的倾斜角的范围是．（为任意实数）【答案】【解析】设倾斜角为，，当时，，当时，，故填．【考点】直线的倾斜角．2.若直线不经过第二象限，则实数的取值范围是．【答案】【解析】直线过定点，斜率为，，则直线不经过第二象限时，有．【考点】直线的斜率．3.已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是．【答案】【解析】由题意，，，，故填．【考点】几何体的体积．【名师点睛】1．解答与几何体的体积有关的问题时，根据相应的体积公式，从落实公式中的有关变量入手去解决问题，例如对于正棱锥，主要研究高、斜高和边心距组成的直角三角形以及高、侧棱和外接圆的半径组成的直角三角形;对于正棱台，主要研究高、斜高和边心距组成的直角梯形．2．求几何体的体积时，若给定的几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解;若给定的几何体不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等求解．4.设是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是．①若，则②，则③若，则④若，则【答案】①②③【解析】由，过作平面与交于直线，则，又，所以，从而，①正确；由得，又，所以，②正确；由得，又所以，③正确；教室里桌脚所在直线与教室四面的墙面都是平行的，可见④错误．故填①②③．【考点】线线、线面的位置关系．【名师点睛】空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，空间直线与平面的位置关系包含直线在平面内，线面相交与线面平行三种，空间平面与平面有两种位置关系：平行和相交，另外线面与面面也有垂直（相交的特例）关系的判定，在判断位置关系时相交主要用平面的公理，而平行与垂直主要是判定定理与性质定理的应用，同时要注意线线、线面、面面关系之间的转化．5.（本小题满分12分）光线自点射到点后被轴反射．（1）求反射光线所在的直线的方程；（2）求过点且与入射光线垂直的直线方程．（请用直线的一般方程表达解题结果）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）反射光线过点，而由物理学知识知反射角与入射角相等，因此反射光线与入射光线的斜率相反（注意直线的倾斜角不是入射角、反射角）；（2）入射光线就是过点和点的直线，斜率易求（（1）已求得），根据垂直的直线的斜率乘积为－1可得所求直线的斜率．试题解析：（1）设，则，所以，直线方程为，即．（2）设所求直线的斜率为，则，，直线方程为，即．【考点】直线方程，两直线垂直．6.如图，已知三棱柱中，底面，分别是棱的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】（1）要证线面垂直，就是要证线线垂直，题中，是中点，则有，而底面，又有，这样由线面垂直的判定定理可得；（2）要证平面，就是要在平面内找到一条与平行的直线，为此可把沿向上平移到点，由于是的中点，这时点平移到的中点处，因此辅助线作法为取的中点，证明即可；（3）由（1）（2）知平面，因此通过换底有．试题解析：（1）证明：因为三棱柱中，底面，又因为平面，所以．因为是中点，所以．因为，所以面；（2）证明：取的中点，连结，因为分别是棱中点，所以，，又因为，所以，所以四边形是平行四边形．所以，因为平面，平面，所以平面；（3）由（2）知平面，所以【考点】线面垂直，线面平行，多面体的体积．【名师点睛】1．判断或证明线面平行的常用方法:（1）利用线面平行的定义（无公共点）;（2）利用线面平行的判定定理（a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α）;（3）利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）;（4）利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α⇒a∥β）．2．证明直线和平面垂直的常用方法:（1）利用判定定理;（2）利用面面垂直的性质定理;（3）利用结论:直线a∥直线b，a⊥平面α⇒b⊥α;（4）利用结论:直线a⊥直线α，α∥平面β⇒a⊥β．三、解答题1.在正方体中，是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：．【答案】证明见解析．【解析】（1）要证平面，就是要证与平面内的一条直线垂直，为此观察过的平面与平面相交的情况，可知平面与平面交于直线（是与的交点），如果平面，则一定有，反之也成立，而这个线线平行由中位线定理可得；（2）要证，一般要证明线面垂直，正方体中可证平面，因此结论得证．试题解析：证明：（1）连结，设，则点是中点．点是的中点，，平面平面，平面．（2）在正方体中，平面，所以，，又，所以平面，所以．【考点】线面平行的判定，线面垂直的性质．2.已知三角形的三个顶点是．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程【答案】（1）；（2）．【解析】（1）BC边的高所在直线就是与BC垂直且过点A的直线，（2）求出BC边的中点坐标即可．试题解析：（1），，直线方程为，即；（2）设中点为则，，，，AE方程为，即．【考点】直线方程，两直线垂直，中点坐标公式．3.在四棱锥中，底面是矩形，平面，，以的中点为球心，为直径的球面交于点，交于点．（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面．【答案】证明见解析．【解析】（1）要证直线平面，就是要证与平面内的两条相交直线垂直，由题意是球的直径，是球面上的点，因此，已知平面，因此是直线在平面上的射影，而，因此（可由线面垂直证得），结论证得；（2）要证平面平面，就要线面垂直，同样点是球面上的点，因此，即，而由（1）的结论平面，又有，从而证得平面，于是得面面垂直．试题解析：证明：（1）因为以为直径的球面交于点，又平面，面，，矩形，平面，面，又，直线平面．（2）直线平面，面，以为直径的球面交于点，面，面，平面平面．【考点】线面垂直，面面垂直．4.已知半径为5的圆的圆心在轴正半轴上，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）过点，且方向向量为的直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在，．【解析】（1）关键是求圆心坐标，设圆心为，由圆心到切线的距离等于圆的半径可得；（2）由方向向量可设直线方程为，利用圆心到直线直线的距离小于圆的半径可求得的范围；（3）直线垂直平分弦，说明且过圆心，由此求得，要注意（2）中的范围．试题解析：（1）设圆心为，由于圆与直线相切，且半径为5，所以，即，因为，故，故所求圆的方程是；（2）由题意，直线，即与圆相交．∴，即，∴或．所以实数的取舍范围是．（3）设符合条件的实数存在，由（2）得，则直线的斜率为，的方程为，即，由于垂直平分弦，故圆心必在上，所以，解得，由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．【考点】圆的方程，直线与圆的位置关系．【名师点睛】直线与圆的位置关系有两种判定方法:代数法与几何法．由于几何法一般比代数法计算量小，简便快捷，所以更容易被人接受．同时，由于它们的几何性质非常明显，所以利用数形结合，并充分考虑有关性质会使问题处理起来更加方便．。
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郑州市第四中学2014—2015学年上期高二年级期中考试 数学(理科)试卷 试卷说明 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共1页，第Ⅱ卷共1页。 共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）
1.已知命题xxRxplg2,:，命题0,:2xRxq，则( ) A. 命题)(qp是真命题 B.命题qp是真命题 C. 命题qp是假命题 D.命题)(qp是假命题 2.在⊿ABC中，A=45°,B=60°,a=2，则b等于（ ）
A.6 B.2 C.3 D. 62 3.若等差数列na的前5项和305S，且72a，则7a（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4.若ba，则下列各式中正确的是（ ）
A. 22ba B. 33ba C. ba11 D. ba22loglog
5．已知等比数列{}na的前三项依次为2,2,8,naaa则a= （ ） A．38()2n B．28()3n C．128()3n D． 138()2n
6.若直线2yx上存在点(,)xy满足约束条件30230xyxyxm,则实数m的最大值为 （ ） A．-1 B．1 C．32 D．2 7. 已知“命题p：x∈R，使得0122xax成立”为真命题，则实数a满足（ ） A．[0，1） B． ]1,( C．[1，＋∞） D． )1,(
8. 有下面四个判断：其中正确的个数是( ) ①命题：“设a、bR，若6ab，则33ab或”是一个真命题
②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题
③命题“a、22,2(1)bRabab”的否定是：“a、22,2(1)bRabab
”
A.0 B.1 C.2 D.3 9．已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝162，则三角形的面积为 A．22 B．82 C.2 D.22
10.已知函数)1(log)10(sin)(2016xxxxxf，若,,abc互不相等，且()()()fafbfc，则abc的取值范围是( ) A．(0，2016) B．(0，2016] C．(0，504) D．(0，504] 11．已知数列}{na、}{nb满足1a1，且1,nnaa是函数nnxbxxf2)(2的两个零点，则10b
等于 A．24 B．32 C．48 D．64 12．已知函数()32,fxxxR。规定：给定一个实数0101,(),244xxfxx赋值若，则继续赋值21(),xfx…，以此类推，若11244,()nnnxxfx则，否则停止赋值，如果得到nx称为赋值了n次*().nN已知赋值k次后该过程停止，则0x的取值范围是 A．65(3,3]kk B．56(31,31kk] C． 45(31,31]kk D． 65(31,31]kk 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题卷上) 13、已知A船在灯塔C北偏东80o处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40o处，A、B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为____________km。 14.在△ABC中，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝______ 15. 在约束条件4x2ysyx0y0x下，当5s3时，目标函数y2x3z的最大值的变化范围是___________ 16、已知函数sin1()1xxfxx()xR的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为_____. 三、解答题(本大题共6小题，17题10分,18-22题每小题12分，共70分.把答案直接答在答题卷上)
17.（本小题满分10分） △ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bac，43cosB． （Ⅰ）求CAtan1tan1的值；
（Ⅱ）设caBCBA求,23的值. 18．（本小题满分12分） 在ABC中，已知32ACAB，o30BAC． （1）求ABC的面积； （2）设M是ABC内一点，定义()(,,)fMmnp，其中m，n，p分别是MBC，MCA，
MAB的面积，若1()(,,)2fMxy，求14xy的最小值．
19. （本小题满分12分）在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(3－1)海里的B处有一艘走私船，在A
处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以103海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．
20．（本小题满分12分） 已知关于x的不等式2(4)(4)0kxkx，其中kR． （1）当k变化时，试求不等式的解集A； （2）对于不等式的解集A，若满足AZB（其中Z为整数集）。试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最小的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．
21．（本小题满分12分） 在数列}{na中，nnanaaaa321（*nN）．
（1）求1a，2a，3a的值； （2）求证：数列{1}na是等比数列； （3）设1nnba，且)(2nnbcnn（*nN），如果对任意*nN，都有214nctt，求实数t的取值范围．
22.（本小题满分12分） 已知)(xfy，4)21(f，对任意实数yx,满足：3)()()(yfxfyxf （Ⅰ）当*Nn时求)(nf的表达式; （Ⅱ）若)()1(1,1*11Nnnfbbbbnnn，求nb; （III）记)(*4Nnbcnn，试证89201421ccc. 郑州市第四中学2014—2015学年上期高二年级期中考试 数学(理科)答案 一\选择题 AACBD BDACC CB 二\填空题 13、 1-6 14、 30o 15、 [7,8] 16、 2 17.解：（Ⅰ）由,47)43(1sin,43cos2BB得
由b2=ac及正弦定理得 .sinsinsin2CAB 于是BCACAACACCCAACA2sin)sin(sinsinsincoscossinsincossincostan1tan1 .774sin1sinsin2BB
B
（Ⅱ）由.2,2,43cos,23cos232bcaBBcaBCBA即可得由得 由余弦定理 b2=a2+c2－2accosB 得a2+c2=b2+2ac·cos B=5. 3,9452)(222caaccaca
18．解：（1）由题意可知：cos23ABACABACBAC
可得4ABAC 因此1sin12ABCSABACBAC （2）由于ABCMBCMCAMABSSSS，且12MBCmS， 则12MCAMABSS，即12xy
故14141142()2()()2xyxyxyxy
42(14)2(54)18yxxy，即14min()18xy 当且仅当4yxxy，即13y，16x时取等号 19. 解:设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD＝103t海里，BD＝10t海里． 在△ABC中，由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA ＝(3－1)2＋22－2(3－1)·2·cos120°＝6，∴BC＝6海里．
又∵BCsinA＝ACsin∠ABC，
∴sin∠ABC＝AC·sinABC＝2·sin120°6＝22， ∴∠ABC＝45°，∴B点在C点的正东方向上， ∴∠CBD＝90°＋30°＝120°. 在△BCD中，由正弦定理，得 BDsin∠BCD＝CDsin∠CBD，
∴sin∠BCD＝BD·sin∠CBDCD＝10t·sin120°103t＝12， ∴∠BCD＝30°，∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶． 又在△BCD中，∠CBD＝120°，∠BCD＝30°， ∴∠D＝30°，∴BD＝BC，即10t＝6.
∴t＝610小时．
∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，需要610小时． 20．（1）当k变化时，可对k的取值分类讨论：
①当0k时，不等式为：4(4)0x，解得：4x，即(,4)A （1分）
当0k时，不等式可化为：24()(4)0kkxxk ②当0k时，不等式为：24()(4)0kxxk，且244kk， 解得：244kxk，即24(,4)kAk （3分） ③当2k时，244kk，不等式为：2(4)0x， 解得：4x，即(,4)(4,)A （4分） ④当0k且2k，244kk，不等式为：24()(4)0kxxk 解得：24kxk或4x，即24(,4)(,)kAk （6分） （2）由（1）可知：当0k时，BAZ中的元素有无限个， 而当0k时，24{4,}kBAZxxxZk中的元素为有限个 （8分）
要使得B中元素个数最小，而当2k时，24kk取得最大值4， （10分） 则当2k时，{44,}BxxxZ，即{3,2,1,0,1,2,3}B （12分） 21.解：（1）由题意可知：当1n时，111aa，解得：112a 同理可得：当2n时，1222aaa，解得：234a 当3n时，12333aaaa，解得：378a （2）由题意可得：nnSna（*nN）① 则当2n时，111nnSna ② ②式─①式得：121nnaa，
等式两边同时减2，可得：12(1)1nnaa，即11112nnaa 由于112a，即11102a， 则数列{1}na是一个以12为首项，12q为公比的等比数列 （3）由（2）可知{1}na为等比数列，则1111()22nna 解得：12nna（*nN），故22()()2nnncbnnnn 显然10c，当2n时，0nc， 则当2n时，2122111()2()2(3)2nnnnnccnnnnnn 由此可得：320cc，即234ccc， 当4n时，数列{}nc为单调递减数列，则34max{}nccc 因此*nN，都有214nctt，则213max{}44nttc 解得：1t或34t 22.解：（Ⅰ）令21yx，得53)21(2)2121()1(fff 故3)1()()1(fnfnf2)(nf，∴2)()1(nfnf 当*Nn时)]1()2([)1()(fffnf)]2()3([ff)]1()([nfnf =32)1(25nn