八年级(湘教版)数学上册教案:第3章实数
八年级数学上册第3章实数3.2立方根教案2湘教版

3.2平方根【教学目标】⒈了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.⒉了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.⒊体会一个数的立方根的惟一性.【教学重点】了解立方根的概念,会用立方运算求某些数的立方根. 体会一个数的立方根的惟一性.【教学难点】了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.【教学过程】一、新课引入问题:要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?二、自主探究⒈探索一:设这种包装箱的边长为x m ,则273=x ,这就是求一个数,使它的立方等于27. 因为2733=, 所以x = . 即这种包装箱的边长应为 m⒉归纳 :如果 这个数叫做a 的立方根(也叫做三次方根),即如果,3a x =那么⒊探究二: 根据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点? 因为,823=所以8的立方根是( )因为(),125.05.03=所以0.125的立方根是( ) 因为,003=所以8的立方根是( )因为(),823-=-所以8的立方根是( ) 因为278323-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-,所以278-的立方根是( ) 由以上你能用语言归纳你发现的结论吗?总结归纳:一个正数有 立方根,0有一个立方根,是一个负数有 立方根,任何数都有 个立方根抽象:一个数a 的立方根,记作 ,读作: 其中a 叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方.例如:327表示27的立方根,3273=;327-表示27-的立方根,3273-=-.⒋探究三: 因为38-= ,38-= ,所以38-因为327-= ,327-= ,所以327-利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即)0(33>-=-a a a⒌交流质疑:开立方与开平方有何区别?三、应用迁移(一)典例精析例1 求下列各数的立方根:.064.0,0,278,1-例2 求下列各式的值:⑴364; ⑵9-; ⑶327102; ⑷310001-; ⑸64±; ⑹.64例3 用计算器求 343, -1.331的立方根操作: 用计算器求数的立方根的步骤及方法:用计算器求立方根和求平方根的步骤相同,只是根指数不同.→ 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.(二)变式运用⒈求下列各式中的x .⑴07293=+x ; ⑵().06433=--x⒉已知.251010+-+-=x x y 求32y x --的值.(三)综合运用 若332+x 和312-x 互为相反数.求44-x 的立方根.四、归纳小结⒈立方根和开立方的定义.⒉正数、0、负数的立方根的特征.⒊反思:立方根与平方根的异同.五、巩固提升★★1.下列说法:①负数没有立方根;②1的立方根与1的平方根都是1;③38的平方根是2±;④2128183+=+.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个★★2.求下列各式的值: ⑴364--; ⑵3216125-; ⑶;729.03- ⑷316463--.。
八年级数学上册第3章实数3.3实数第2课时实数的运算和大小比较教案2湘教版

3.3 实 数第2课时 实数的运算和大小比较学习目标1.掌握实数的运算法则,熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题;(重点)2.熟练掌握实数的大小比较方法.(难点)教学过程:(一)回顾旧知⑴ 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么?⑵ 比较两个有理数的大小有哪些方法?⑶ 你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗?(二)探求新知1、预习课本相关内容,对比有理数,对于实数,我们可以得出:每个正实数有且只有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0在实数范围内,负实数没有平方根;在实数范围内,每个实数a 有且只有一个立方根。
2、计算下列各式的值(1) ( 53+)-5 (2)33-323、比较3与7的大小,说说你的方法。
[设计说明:问题1起着承上启下的作用,在比较的过程中,学生可能有各种不同的方法,教师要鼓励学生进行充分的交流。
]实数的大小比较和运算,通常可取它们的近似值来进行.4、+π的大小吗?解 用计算器求得3+2≈3.14626437,而 π≈3.141592654,因此 3+2>π.5、你认为215- 与0.5哪个大?你是怎么想的?与同学交流。
通过估算,你能比较215-与43的大小吗?[设计说明:教师应先让学生独立思考,然后进行充分的交流,在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围,把握数的相对大小,同时理解一些比较两个数大小的方法:a 、通过估算 b 、作差 c 、作商 d 、利用已有的结论 e 、利用计算器。
]6、计算 ⑴π+5 (保留2位小数) ⑵322⨯(保留2位有效数字)[设计说明:例1主要让学生会用计算器求一个无理数,例2是在例1的基础上增加了难度,对学生也提出了更高的要求,让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算,在实数运算中涉及无理数的计算,可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算,向学生说明:在计算过程中,取近似值时,可以按照计算结果要求的精确度,多保留一位。
湘教版八年级数学上册第3章实数全章课件

面积为8㎝²的正方形,它的边长应该比2.828大, 比2.829小,……
由此猜想,面积为8㎝²的正方形,它的边长是 一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.
事实上,我们可以说明这个边长不是分数,从 而它既不是有限小数,也不是无限循环小数,这 种小数叫作无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫作无理数.
交流总结:
1.举例说明什么数是无理数?实数包括什么数? 无限不循环小数称为无理数.如π、1.5326…、
3 、2 6 等.实数包括有理数和无理数.
2.一个数的平方等于a,则这个数是 a的平方根 .
交流总结:
3.正数a的平方根有两个: a 和 a ,其 中算术平方根是 a .0的平方根是 0 .
由于正方形的边长的平方等于它的面积,因此面 积为8㎝²的正方形的边长可以记作 8 ㎝. 上述分析知道,8 是一个无限不循环小数,即 8 是一个 无理数 . 圆周率π=3.14159265…,也是一个 无理数 .
的正方形的边长的取值范围是大于 2 而小于 3 ,也 就说明正方形的边长不是 整 数.
探究
观察下列结果:
2.8²=7.84, 2.82²=7.9524, 2.828²=7.997 584,
…
2.9²=8.41;
2.83²=8.0089 2.829²=8.003241;
…
从上述数据,你能猜出面积为8的正方形的边 长为多少吗?
求一个非负数的平方根的运算,叫 作开平方.
【注意】开平方与平方互为逆运算,根据这 种关系,可以求一个数的平方根.
平方
开平方
+1
1
-1
+2
4
-2
+3
9
-3
湘教版八年级数学上册3.3实数(共42张PPT)

知5-导
感悟新知
(6)(ab)c=________(乘法结合律); (7)1·a=a·1=________;
知5-导
(8)a(b +c)=________(乘法对于加法的分配律),
(b+c)a=________(乘法对于加法的分配律);
(9)实数的减法运算规定为a-b=a+____;
(10)对于每一个非零实数a,存在一个实数b,满足a·b=b·a=1,
知5-讲
感悟新知
知5-讲
要点精析:在实数范围内做开方运算时,要注意正
实数和零既能开平方,也能开立方,负实数
不能开平方.
(1)运算种类:
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
感悟新知
知5-讲
(2)运算顺序:先乘方、开方,再乘除,最后算加减同 级运算按照从左到右的顺序进行,有括号的先算括 号里面的.
下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
2
,0,144,
9 ,π,
2 3
,3
2 ,0.101 001 0001…(邻
两个1之间逐次增加一个0).
解:0,1.414, 9 , 2 是有理数,
3
2 ,π,3 2,0.1010 000 1是无理数.
感悟新知
结论
知1-讲
有理数和无理数统称为实数(real number). 这样,我们可以得到:
课堂小结
实数
运算种类:
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
课堂小结
实数
3.易错警示:(1)负实数只能开奇次方,不能开偶次方; (2)计算结果中如果包含开方开不尽的数,则保留根号,
宁德市第九中学八年级数学上册第3章实数说课稿新版湘教版5

实数尊敬的各位老师:大家好!我今天说课的内容是湘教版八年级数学(上册)第三章第三节“实数”第一课时,下面,我将从以下几个方面对这节课的设计进行说明。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数范围扩充到实数范围。
从有理数到实数,这是数的范围的一次重要扩充。
对今后学习数学有重要意义。
在中学阶段,多数数学问题是在实数范围内研究的。
例如,函数的自变量和因变量都在实数范围内讨论,平面几何、立体几何中的几何量(长度、面积、体积等)都用实数表示等。
2、教学目标:(根据新课程标准的要求,结合本节教材的特点,以及八年级学生的认知规律,我制定如下目标)。
知识技能:1 了解无理数和实数的概念以及实数的分类。
2 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。
数学思考:1 经历对实数进行分类的过程,发展学生的分类意识。
2 经历从有理数逐步扩充到实数的过程,了解人类对数的认识是不断发展的。
解决问题:通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数。
情感态度:1 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。
2 敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题。
3、教学重点、难点重点:了解无理数和实数的概念;实数的分类。
难点:对无理数的认识。
二、学情分析在学习本节课前,学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运算。
课本对学生掌握实数要求不高。
只要求学生了解无理数和实数的意义。
但实数的知识却贯穿中学数学始终,所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。
本节主要引导学生熟知实数的概念和意义,为后面学习打下基础。
三、 教法学法分析:教法分析:为了更好的把握教学内容的整体性、联续性,我采用问题情境导入法引入新课,用类比归纳法和探究分析法展开数学活动。
在教学中注重学生的动手实践能力和自主探究能力的培养,使学生经历:观察、比较、交流、归纳、反思等理性思维的基本过程。
学法分析:为了有效地突出重点、突破难点,本节课我采用以学生自主探究、小组合作交流为主的学习方式,启发学生进行观察、类比、分析,让学生多动手动脑,积极参与到概念的建立,问题求解当中来,使学生的主观能动性得到最大程度的发挥。
八年级数学上册 3.3.2 实数的运算教案 (新版)湘教版

3.3.2 实数的运算教学目的:1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用,能用有理数估计一个无理数的大致范围。
2、理解有效数字的概念,会根据要求进行近似值的运算。
3、能利用计算器比较实数的大小,进行实数的四则运算。
4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小,理解估算的意义、发展数感和估算能力,在运用实数运算解决实际问题的过程中,增强应用意识,提高解决问题的能力,体会数学的应用价值。
教学过程:(一)回顾旧知⑴在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么?⑵比较两个有理数的大小有哪些方法?⑶你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗?(二)探求新知1、P119 做一做对比有理数,对于实数,我们可以得出:每个正实数有且只有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0在实数范围内,负实数没有平方根;在实数范围内,每个实数a有且只有一个立方根。
2、P120 例2 计算下列各式的值(1)()- (2)3、比较与的大小,说说你的方法。
[设计说明:问题1起着承上启下的作用,在比较的过程中,学生可能有各种不同的方法,教师要鼓励学生进行充分的交流。
]实数的大小比较和运算,通常可取它们的近似值来进行.4、、你还会比较与的大小吗?解用计算器求得因此+>π.5、你认为与0.5哪个大?你是怎么想的?与同学交流。
通过估算,你能比较与的大小吗?[设计说明:教师应先让学生独立思考,然后进行充分的交流,在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围,把握数的相对大小,同时理解一些比较两个数大小的方法:a、通过估算 b、作差 c、作商 d、利用已有的结论 e、利用计算器。
]6、计算⑴(保留2位小数)⑵(保留2位有效数字)[设计说明:例1主要让学生会用计算器求一个无理数,例2是在例1的基础上增加了难度,对学生也提出了更高的要求,让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算,在实数运算中涉及无理数的计算,可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算,向学生说明:在计算过程中,取近似值时,可以按照计算结果要求的精确度,多保留一位。
秋八年级数学上册 第3章 实数 3.2 立方根教案2(新版)湘教版-(新版)湘教版初中八年级上册数学
【教学目标】⒈了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.⒉了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.⒊体会一个数的立方根的惟一性.【教学重点】了解立方根的概念,会用立方运算求某些数的立方根.体会一个数的立方根的惟一性.【教学难点】了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.【教学过程】一、新课引入问题:要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?二、自主探究⒈探索一:设这种包装箱的边长为x m ,则273=x ,这就是求一个数,使它的立方等于27. 因为2733=, 所以x = . 即这种包装箱的边长应为 m⒉归纳 :如果这个数叫做a 的立方根(也叫做三次方根),即如果,3a x =那么 ⒊探究二: 根据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点? 因为,823=所以8的立方根是( )因为(),125.05.03=所以0.125的立方根是( ) 因为,003=所以8的立方根是( )因为(),823-=-所以8的立方根是( ) 因为278323-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-,所以278-的立方根是( ) 由以上你能用语言归纳你发现的结论吗?总结归纳:一个正数有立方根,0有一个立方根,是一个负数有立方根,任何数都有 个立方根抽象:一个数a 的立方根,记作,读作:其中a 叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方.例如:327表示27的立方根,3273=;327-表示27-的立方根,3273-=-.⒋探究三: 因为38-=,38-=,所以38-38- 因为327-=,327-=,所以327-327-利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即)0(33>-=-a a a⒌交流质疑:开立方与开平方有何区别?三、应用迁移(一)典例精析例1 求下列各数的立方根:.064.0,0,278,1-例2 求下列各式的值: ⑴364; ⑵9-; ⑶327102; ⑷310001-; ⑸64±; ⑹.64操作: 用计算器求数的立方根的步骤及方法:用计算器求立方根和求平方根的步骤相同,只是根指数不同.被开方数 → = → 根据显示写出立方根.(二)变式运用⒈求下列各式中的x .⑴07293=+x ; ⑵().06433=--x ⒉已知.251010+-+-=x x y 求32y x --的值.(三)综合运用 若332+x 和312-x 44-x 的立方根.四、归纳小结⒈立方根和开立方的定义.⒉正数、0、负数的立方根的特征.⒊反思:立方根与平方根的异同.五、巩固提升★★1.下列说法:①负数没有立方根;②1的立方根与1的平方根都是1;③38的平方根是2±;④2128183+=+.其中正确的有( )★★2.求下列各式的值: ⑴364--; ⑵3216125-; ⑶;729.03-⑷316463--.。
数学八年级湘教版上册第三章实数电子课件
结论
在实际问题中,有时要找一个数,使它的平方 等于给定的数.由此我们抽象出下述概念:
如果有一个数r,使得r2=a,那么我们把r 叫作a的一个平方根,也叫作二次方根.
0.32=0.09
结论
若 r2= a,则 r 是 a 的一个平方根.
例如,由于22=4,因此2是4的一个平方根.
探究
4的平方根除了2以外,还有其他的数吗?
解 正方形的面积是6cm2,
因此它的边长为 6 cm. 用计算器计算 6 :显示2.4494897
所以,6 2.449
3. 用计算器分别求 2 , 3 , 5 ,11,0.58 的近 似值(精确到0.001).
解 21.414 31.732
52.236 113.317 0.580.762
中考 试题
立方
开立方
+3
27
-3
-27
+5
125
-5
-125
例1 求下列各数的立方根:
1,
8 27
,0,-0.064
(1) 1
解 由于 1 3= 1 ,
因此 31 = 1 .
(2)
8 27
解
由于
23
3
=
8 27
,
因此
3
8 27
=
2 3
.
(3)0
解 由于 0 3= 0 ,
因此 3 0 = 0 .
(4)-0.064
为什么-2也是4的平方根?
因为(-2)2= 4,因此-2也 是4的一个平方根.
除了2和-2以外,4的平方根还有其他的数吗?
除了2和-2以外,4的平方根还有其他的数吗? 因为边长大于2的正方形,它的面积一定大于4, 所以,比2大的数都不是4的平方根.
湘教版数学八年级上册3.3《实数的分类及性质》教学设计1
湘教版数学八年级上册3.3《实数的分类及性质》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册3.3《实数的分类及性质》是学生在掌握了有理数和无理数的概念之后,进一步对实数进行分类和探讨其性质的内容。
本节内容主要包括实数的分类、实数的性质以及实数与数轴的关系。
通过本节的学习,使学生更深入地理解实数的含义,掌握实数的性质,为后续学习函数、方程等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了有理数和无理数的概念,对数的运算也有一定的了解。
但学生对实数的分类和性质的理解还不够深入,需要通过本节课的学习来进一步掌握。
同时,学生对数轴的概念也有所了解,但还需要进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握实数的分类,了解实数的性质,能运用实数的性质解决一些简单问题。
2.过程与方法:通过探究实数的性质,培养学生的观察、分析、归纳能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.教学重点:实数的分类,实数的性质。
2.教学难点:实数的性质的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等教学方法,引导学生主动探究实数的分类和性质,提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教学课件:制作精美的教学课件,便于学生直观地理解实数的分类和性质。
2.教学素材:准备一些有关实数的例子,用于引导学生分析和归纳实数的性质。
3.数轴教具:准备数轴教具,便于学生直观地了解实数与数轴的关系。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用数轴教具,引导学生回顾数轴的概念,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(15分钟)呈现实数的分类和性质的内容,引导学生了解本节课的学习目标。
3.操练(20分钟)通过案例分析法和问题驱动法,引导学生分析和归纳实数的性质。
例如,我们可以让学生分析以下案例:案例1:已知实数a、b,且a<b,求证:a+b<2b。
案例2:已知实数a、b,且a>b,求证:a-b>-b。
八年级数学上册第3章实数3.2立方根教学课件新版湘教版
3.2
立方根
1.在一定的情境只,理解立方根的概念,使学生不断获 得解决问题的经验,提高思维水平,学习中要注意感悟“类
比”在知识产生和发展过程中的作用.
2.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根, 了解开立方与立方互为逆运算,能用立方运算求一些数的立 方根. 3.能用立方根解决一些简单的实际问题.
给出立方根的符号表示和什么叫开立
方运算.
问题:根据立方根的定义,你能举出某个数的立方 根吗?你能用符号表示吗?
例题
求下列各数的立方根 (1)-64;(2) 8 ;(3)9;(4)0. 125 教师归纳:正数的立方根是正数;负数的立方根是
负数;0的立方根是0. 根据计算结果,与平方根作比较有什么不同?与同
学交流.
例题讲解:教材P113,例1,例2,例3.
3 练习:讨论 (3 8 )3 等于多少? ( 2 ) 3 等于多少?
等于多少?;
3
等于多少?
(8)
3
3
2
3
1.立方根和平方根有何异同?
2.利用立方根概念进行有关计算.
正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用.Leabharlann 情境一 棱长为多少? 情境二
体积为1的正方体,棱长为多少?体积增加1,
做一个正方体纸盒,使它的容积为64 cm,
正方体纸盒的棱长是多少?如果要使正方体纸盒容积为25 cm,它的棱长是多少?
引入课题:立方根
从实际问题的计算,感受学习立 方根的必要性,教学中引导学生借助 平方根的定义,平方根的符号表示, 开平方运算,自己给立方根下定义,
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第3章 实数
3.1 平方根
第1课时 平方根、算术平方根
1.能熟练地求出一个正数的平方根和算术平方根.(重难点)
2.理解开平方与平方两者之间的联系与区别.
3.认识非负数的平方根的特点.(重点)
自学指导:阅读教材P105~107,完成下列问题.
(一)知识探究
1.平方根:如果有一个数r ,使得r 2=a ,那么我们把r 叫作a 的一个平方根,(±r)2=a ,所以a 的平方根有且只有两个:r 与-r ;算术平方根:把a 的正平方根叫作a 的算术平方根.
2.正数a 的平方根表示为±a ;算术平方根表示为a ;负平方根表示为- a.
3.一个正数的两个平方根的关系是互为相反数.
4.零的平方根是0,零的算术平方根是0,记作0,负数没有平方根.
5.求一个非负数的平方根的运算,叫作开平方,开平方与平方互为逆运算.
(二)自学反馈
1.25的平方根是±5,3是9的算术平方根.
2.3表示3的算术平方根;如果-x 2有平方根,那么x 的值为0.
3.切一块面积为16 cm 2的正方形钢板,它的边长是多少? 解:4 cm.
活动1 小组讨论
例1 分别求下列各数的平方根:36,259
,1.21. 解:由于62=36,因此36的平方根是6与-6,即±36=±6.
由于(53)2=259,因此259的平方根是53与-53,即±259=±53. 由于1.12=1.21,因此1.21的平方根是1.1与-1.1,即± 1.21=±1.1.
求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数,一个正数的平方根有两个且互为相反数.
例2 分别求下列各数的算术平方根:100,1625
,0.49.
解:由于102=100,因此100=10.
由于(45)2=1625,因此1625=45. 由于0.72=0.49,因此0.49=0.7.
活动2 跟踪训练
1.下列说法不正确的是(C) A.-2是2的平方根 B.2是2的平方根 C.2的平方根是 2 D.2的算术平方根是 2
一个正数的平方根有两个,算术平方根是平方根中非负的平方根.
2.求下列各式的值: (1)± 2.89;(2)-256169;(3)1916;(4)±(-11)2. 解:(1)±1.7.(2)-161
3.(3)54
.(4)±11. 活动3 课堂小结
本节课学习了平方根、算术平方根的概念,理解了平方和开平方互为逆运算.
第2课时 无理数、用计算器求算术平方根
1.理解无理数的概念和它的本质特征.(重点)
2.正确使用计算器求一个数的算术平方根.(重点)
自学指导:阅读教材P108~110,完成下列问题.
(一)知识探究
1.无理数:无限不循环小数叫作无理数.归纳几种类型的无理数,并举例说明:(1)圆周率:π;(2)开方不尽的数:如2;(3)特殊规律的数,如:0.010__010__001….
2.用计算器求正数a 的平方根:按 键→输入数字a →按=键.
(二)自学反馈
1.在等式x 2=6中,下列说法中正确的是(D)
A.x 可能是整数
B.x 可能是分数
C.x 可能是有理数
D.x 是无理数。