2020年高考押题预测卷03(新课标Ⅱ卷)-文科数学(参考答案)
2020年高考押题预测卷01(新课标Ⅱ卷)-文科数学(全解全析)
2020年高考押题预测卷01【新课标Ⅱ卷】文科数学·全解全析1．【答案】B【解析】因为集合{}{}2log 01,A x x x x =>=>{}{}223013B x x x x x =--<=-<<， 所以{}()11,A B x x ⋃=>-=-+∞,故选B. 2．【答案】A【解析】22(1)(1)22(1)1(1)111(1)(1)i i i i i i z i i i z i i ii ----⋅-=+⇒====--=--+++⋅-， 所以1z i =--==，故本题选A.3．【答案】A【解析】命题“0x ∀>，tan sin x x >”为全称命题，其否定为“0x ∃>，tan sin x x ≤”，故选：A. 4．【答案】D【解析】试题分析：由0a b ⋅=r r ，1a =r ，2b =r 可知BD =()144555BD BA AD AB a b =∴==-u u u r u u u r u u u r u u u r r r 5．【答案】C【解析】对数函数3log y x =为()0,∞+上的增函数，则331log log 105a =<=； 对数函数13log y x =为()0,∞+上的减函数，则113311log log 153b =>=；指数函数3xy =为R 上的增函数，则103033-<<，即01c <<.因此，b c a >>.故选：C. 6．【答案】B【解析】由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共6个，其中符合条件的基本事件有（巽，离）， （巽，兑），（离，兑）共3个，所以，所求的概率3162P ==.故选：B. 7．【答案】A【解析】令21x e =，则22222122111ln 1e f e e e e ⎛⎫== ⎪+⎝⎭--，再取1x e=，则12211ln 1f ee e e⎛⎫== ⎪⎝⎭--，显然22221e e e<+，故排除选项B 、C ；再取x e =时，()220ln 12f e e e e ==>---，又当x →+∞时，()0f x →，故排除选项D.故选：A.8．【答案】B【解析】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，所以几何体体积1104(436233V =+⨯=.故选B 9．【答案】D【解析】执行程序框图，可得0S =，2n =，满足条件，12S =，4n ＝，满足条件，113244S =+=，6n =，满足条件，1111124612S =++=，8n ＝，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值为11228123⨯=.故选D ． 10．【答案】B【解析】()()ln f x x x ax =-Q ,(0,)x ∈+∞,()ln 21f x x ax '∴=-+,Q 函数()()ln f x x x ax =-有且仅有一个极值点,ln 210x ax ∴-+=在(0,)x ∈+∞上只有一个根，即ln 12x ax +=只有一个正根，即ln 12x a x+=只有一个正根， 令ln 1x y x +=，则由2ln 0xy x-'==可得1x =， 当01x <<时，0y '>，当1x <时，0y '<， 故ln 1x y x+=在(0,1)上递增，在(1,)+∞递减， 当1x =时，函数的极大值也是函数的最大值为1，(1,)x ∈+∞时，ln 10x y x+=>， 当0x →时，y →-∞，所以当21a =或20a ≤时，2y a =与ln 1x y x+=图象只有一个交点， 即方程ln 12x a x+=只有一个根，故12a =或0a ≤，当12a =时，()ln 10f x x x '=-+=，可得1x =，且()0f x '≤，1x =不是函数极值点，故舍去.所以0a ≤故选：B11．【答案】B【解析】不妨设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()ay x c b=--， 由()b y x a a y xc b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得2a x c =，ab y c =，即2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由16PF OP =，所以有22224222226a b a a a b c c c cc ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得223a c =，所以离心率3==ce a．故选：B. 12．【答案】C【解析】()ln x f x x =Q ，()()ln xx x x x e g x f e e e===，由于()111ln 0x f x k x ==<，则11ln 001x x <⇒<<，同理可知，20x <， 函数()y f x =的定义域为()0,∞+，()21ln 0xf x x-'=>对()0,1x ∀∈恒成立，所以，函数()y f x =在区间()0,1上单调递增，同理可知，函数()y g x =在区间(),0-∞上单调递增，()()()212x f x g x f e ∴==，则21x x e =，()22221x x x g x k x e ∴===，则2221k k x e k e x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 构造函数()2kh k k e =，其中k 0<，则()()()222kkh k k k e k k e '=+=+.当2k <-时，()0h k '>，此时函数()y h k =单调递增；当20k -<<时，()0h k '<，此时函数()y h k =单调递减.所以，()()2max 42h k h e=-=.故选：C. 13．【答案】210-【解析】因344ππα<<,故,所以，,应填2-. 14．【答案】17365【解析】以点B 为原点，BC 为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则：(0,0)B ，(0,3)A ，(6,0)C ，(6,3)D ，设(,)E x y ，（1）(,3),(6,3)AE x y AC =-=-u u u r u u u r ，∴1(,3)(6,3)(2,1)3x y -=-=-，∴231x y =⎧⎨-=-⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，∴(2,2),(4,1)E ED =u u u r ，∴17ED =； （2）Q 0BE AC =u u u r u u u r g ，∴BE AC ⊥u u u r u u u r，且35AC =，cos 355BCA ∠==， ∴655EC =⨯=，且3CD =，cos 355DCE ∠==，∴在CDE ∆中，根据余弦定理得：2221441172cos 9235555DE EC CD EC CD DCE =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=， ∴365DE =．故答案为：36517，．15．【答案】230x y -+=【解析】设PM x =，则5,3MC PC ==，在PMC ∆中，由余弦定理，得295cos 23x MPC x +-∠=⋅⋅ 22633x x =+≥，当且仅当2x =时，等号成立，此时MPC ∠最大，且222PC PM MC =+， 故PM MC ⊥，又20212MC k -==--，所以12PM k =，故PM 所在直线的方程为12(1)2y x -=-，即230x y -+=.故答案为：230x y -+=. 16．【答案】323π【解析】如图所示：设球心为O ，ABC △所在圆面的圆心为1O ，则1OO ⊥平面ABC ；因为6BA BC ==2ABC π∠=，所以ABC △是等腰直角三角形，所以1O 是AC 中点；所以当三棱锥体积最大时，P 为射线1O O 与球的交点，所以113p ABC ABC V PO S -=⋅⋅V ；因为16632ABC S ==V ，设球的半径为R ，所以2221113PO PO OO R R AO R R =+=+-=-(213333R R ⋅-⋅=，解得：2R =，所以球的体积为：343233R ππ=. 17．（本小题满分12分）【答案】（1）21n a n =-；（2）21n nT n =+ 【解析】（1）依题意有2(1)4n n a S +=① 当1n =时，21(1)0a -=，得11a =； (2分) 当2n ≥时，211(1)4n n a S --+=② (4分)有①-②得11()(2)0n n n n a a a a --+--=，因为0n a >，∴11020n n n n a a a a --+>⇒--=(2)n ≥， ∴{}n a 成等差数列，得21n a n =-． (6分) （2）111()22121n b n n =--+， (8分) 1211111111(1)(1)2335212122121n n nT b b b n n n n =+++=-+-++-=-=-+++L L (12分)18．（本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）23【解析】（1）因为PAB △为等腰直角三角形，所以PA PB ⊥.BC ⊥平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，所以BC PA ⊥.PA PBPA BCPA BC PB B ⊥⎧⎪⊥⇒⊥⎨⎪⋂=⎩平面PBC . (4分) （2）取AB 的中点O ，连接PO ，DO .因为PAB △和DAB V 均为等腰三角形，所以PO AB ⊥，⊥DO AB . 因为BC ⊥平面PAB ，PO ⊂平面PAB ，所以PO BC ⊥.PO AB PO BCPO AB BC B ⊥⎧⎪⊥⇒⊥⎨⎪⋂=⎩平面ABCD . (6分) 在RT PAO V 中，1PO AO ==，所以112PA =+=在RT DAO V 中，1AO =，5AD =512DO =-=.又因为⊥DO AB ，CB AB ⊥，2DO BC ==， (8分) 所以四边形BCDO 为矩形，即1CD =，112ADC S CD DO =⨯⨯=V . 在RT PDO V 中，1PO =，2DO =，所以2125PD =+=. 因为在PAD △中，2PA =，5PD AD ==所以221232(5)()222PAD S =-=V . (10分) 设点C 到平面PAD 的距离为d ， 因为C PAD P ADC V V --=，即13111323d ⨯⨯=⨯⨯，23d =. (12分)19．（本小题满分12分）【答案】（1）ˆ20200y x =-+；（2）6.5元.【解析】（1）由题意得，x =16×（6+6.2+6.4+6.6+6.8+7）=6.5， y =16×（80+74+73+70+65+58）=70； (2分)则()61()5 1.20.30 1.5614iii x x y y =--=------=-∑，621()0.250.090.010.010.090.250.7i i x x =-=+++++=∑； (6分) 所以142007ˆ.b-==- ，() 7020 6.5200ˆˆay bx =-=--⨯= 所以所求回归直线方程为20200ˆy x =-+． (8分) （2）由题意可得，()()()3202ˆ003P yx x x =-=-+-， (10分) 整理得P =-20（x -6.5）2+245，当x =6.5时，P 取得最大值为245；所以要使收益达到最大，应将价格定位6.5元． (12分) 20．（本小题满分12分） 【答案】（1）221(0)4x y y +=≠（2）存在；25λ=【解析】（1）设(, )B x y ，则(,)C x y --，又(2,0)A ，212212244y y y k k x x x -∴⋅=⋅==-----.2214x y ∴+=，又斜率存在，2x ∴≠±∴点B 的轨迹方程是221(0)4x y y +=≠. (4分)（2）联立122(2),1,4y k x x y =⋅-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222111(41)164(41)0k x k x k +-+-= 解得：211122112(41)4,21441()B B B k k x y k x k k --==-=++,12102041B BCB y k k x k --∴==--. (6分) 联立122(2),4,y k x x y =⋅-⎧⎨+=⎩得2222111(1)44(1)0k x k x k +-+-=.解得：21122112(1)4,11E E k k x y k k --==++ (10分) 121056415EF E E y k k k x --∴==-+22,55B E FC F E B C k k k k ∴=∴=， ∴存在常数25，使得25BC EF k k =. (12分) 21．（本小题满分12分）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）函数定义域为R 因为()1()1xxf x ae x f x ae '=-+∴=-， 当0a ≤时，()0f x '<恒成立，()f x 在R 上单调递减； (2分) 当0a >时，令()0f x '=得ln x a =-．当ln x a <-时，()0f x '<，当ln x a >-时，()0f x '> (4分) 综上：当0a ≤时单调递减区间为(,)-∞+∞，无增区间； (5分) 当0a >时，增区间为(ln ,)a -+∞，减区间为(,ln )a -∞-， （2）由（1）知当0a >时，()f x 在ln x a =-时取得极小值， ()f x 的极小值为(ln )2ln f a a -=+． (7分)设函数11()2ln (3)ln 1g x x x x x=+--=+- 21()(0)x g x x x -'=> (9分)当01x <<的()0g x '<；()g x 单调递减；当1x >时()0g x '>；()g x 单调递增； 故min ()(1)0g x g ==,即()(1)0g x g ≥=,所以01()3f x a≥-． (12分) 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【答案】（1）24,10y x x =--=（2）16【解析】（1）24,4x t y t⎧=⎨=⎩消去参数t 可得2:4C y x =， (3分)因为cos sin xy ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以:10l x -=； (6分)（2）法一：∵直线l 经过拋物线焦点(1,0)，又倾斜角是30°，∴可设直线l的参数方程是1,12x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）， (8分)代入抛物线方程得2160t --=.设直线l 和抛物线交于A B 、两点且它们对应的参数分别为12,t t，则121216t t t t ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ (10分) 12||16AB t t =-====； (12分)法二：抛物线C 的焦点是(1,0)F 且在直线l 上，设l 交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y联立抛物线方程和直线方程2410y xx ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，消y 得21410x x -+=，所以1214x x +=，所以12||14216AB x x p =++=+=. (12分) 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【答案】（1）{|3M x x =-„或3}x ….（2）证明见解析 【解析】（1）当1a =时，()|1||-1|f x x x =++()6|1||1|6f x x x ⇔++-厖 (2分)当1x -„时，116,3,3x x x x ---+-∴-厔? 当11x -<<时，116x x +-+…不成立，∴x ∴∈∅ 当1x …时，116,3,3x x x x ++-∴厖?. 综上得不等式的解集{|3M x x =-„或3}x …. (6分) （2）111()||||||f x x a x a a a a a =++-+=+… ,||3a M a ∈∴Q …，令||t a =，则3t …，而1y t t=+在[3,)+∞是单调增的∴当3t =时，min 110333y =+= ∴当a M ∈时，10()3f x …. (12分)。
2020年高考押题预测卷03(新课标Ⅱ卷)-理科数学(参考答案)
所以曲线 C1 的极坐标方程为： 4cos . 曲线 C2 ： 2 3cos 2sin ，即 2 2 3cos 2sin ，
则 C2 的直角坐标方程为： x 3 2 y 12 4 .
（Ⅱ）直线 l 的直角坐标方程为 y 3 x ， 3
所以 l 的极坐标方程为 5 R .
6z2
0
，
令 z2 4 得 x2 3 ， y2 0 ，即 n2 3, 0, 4 ，
所以 cos n1, n2
n1 n2 n1 n2
3 2 4
3 3014 4
3 2
2
12
32 42
5 61 61 ，
设二面角 A NF C 的大小为 ，则 精品资料公众号：卷洞洞 侵权删
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~
cos
cos
n1, n2
5 61 61
所以二面角 A NF C 余弦值为 5 61 . 61
19．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）因为抛物线 C 上的点到准线的最小距离为 2 ，所以 p 2 ，解得 p 4 . 2
故抛物线 C 的方程为 y2 8x ；
（2）由（1）知焦点为 F 2, 0 .
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~
联立
5 6
，得 A 2 3 ，
4cos
联立
5 6
，得 B 4 ，
2 3cos 2sin
AB A B 4 2 3 .
解法二：（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）直线 l 的直角坐标方程为 y 3 x ， 3
联立
y 3x 3
，解得 A 3, 3 ，
y2
，则
y1
y2
8 k
2020年高考数学押题导航卷文科数学-01(新课标Ⅱ卷)(解析版)
押题导航卷01（新课标Ⅱ卷）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若集合}0|{≥=x x B ，且A B A =I ，则集合A 可能是( )。
A 、}2,1{B 、}1|{≤x xC 、}1,0,1{-D 、R 【答案】A【解析】∵集合}0|{≥=x x B ，且A B A =I ，∴B A ⊆，故A 答案}2,1{满足要求，故选A 。
2．已知i 为虚数单位，复数iz -=25，则复数z 在复平面内对应的点位于( )。
A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【答案】D 【解析】i i i i i z +=+-+=-=2)2)(2()2(525，i z -=2， 复数z 在复平面内对应的点为)1,2(-，表示第四象限的点，故选D 。
3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在9.0以上，则该班学生中能报A 专业的人数为( )。
A 、20B 、22C 、25D 、30 【答案】A【解析】202.0)25.075.000.1(50=⨯++⨯，故选A 。
4．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在),0(+∞上单调递增，则( )。
A 、)2()13log ()3(6.03f f f <-<-B 、)13log ()2()3(36.0-<<-f f f C 、)3()13log ()2(36.0-<-<f f f D 、)13log ()3()2(36.0-<-<f f f【答案】C【解析】∵)(x f 定义在R 上的偶函数，∴)3()3(f f =-，)13(log )13log (33f f =-， 又2212226.016.00<<⇒<<，313log 227log 13log 9log 3333<<⇒<<，∴313log 236.0<<，∴)3()13log ()2(36.0-<-<f f f ，故选C 。
2020年高考数学全国卷2-文科数学试题参考答案
2020年普通高等学校招生全国统一考试 ( 文科) 数 学 试题参考答案
1 . D 2 . A 3 . C 4 . B 5 . D 6 . B 7 . C 8 . B 9 . B 10 . A 11 . C
2 =
1-
a x
+l
n
a x
(x - a )2
.
取c = - 1 得h (x ) = 2l nx - 2x + 2 ,h (1 ) = 0 , 则由(1 ) 知, 当x ≠1 时,h (x ) < 0 , 即1 - x +l nx < 0 .
故当x
∈(0 ,a
) , (a
, + ∞) 时,1 -
a x
≤
3 2
或x
≥121
.
(2 ) 因为f (x ) = | x - a 2| + | x - 2a + 1| ≥| a 2 - 2a + 1| = (a - 1 )2 , 故当(a - 1 )2 ≥4 , 即| a - 1| ≥2 时,f (x ) ≥4 . 所以当a ≥3 或a ≤- 1 时,f (x ) ≥4 . 当- 1 <a < 3 时,f (a 2 ) = | a 2 - 2a + 1| = (a - 1 )2 < 4 . 所以a 的取值范围是( - ∞, - 1 ] ∪[3 , + ∞) .
y 2 =4 .
故C 2 的普通方程为x 2 - y 2 =4 .
2020年普通高等学校招生伯乐马押题考试(二)文科数学试卷及答案解析.
2020年普通高等学校招生伯乐马押题考试（二）文科数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知全集U Z =，集合，{}1,0,1,2A =-，{}220B x Z x x =∈--<，则()UAB =（ ） A.{}1,2B.{}1,0-C.{}0,1D.{}1,2-2.已知复数z 满足92i14iz +=+，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四三象限3.已知双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为13，则该双曲线的离心率为（ ）B.3C.4.为了得到函数21cos cos 2y x x x =-的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（ ） A.向左平移π6个单位长度 B.向右平移π3个单位长度 C.向右平移π6个单位长度 D.向左平移π3个单位长度 5.记不等式组10,10,10,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩的解集为D ，(),x y D ∃∈，使2x y a +≥成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.(],3-∞ B.(],5-∞-C.[]5,3-D.[)3,+∞6.函数||2sin ()x xf x e =在[π-，]π的图象大致为( )A. B.C. D.7.已知圆C ：221x y +=，点M 为直线260x y --=上一动点，过点M 向圆C 作切线MA ，MB ，A ，B 为切点，则直线AB 经过定点（ ）A.11,36⎛⎫-⎪⎝⎭B.11,36⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,63⎛⎫-⎪⎝⎭D.11,63⎛⎫-⎪⎝⎭8.函数()sin cos f x x x ωω=-()0ω>在区间()0,π内有三个零点，则ω的值可能为（ ） A.2B.3C.4D.59.中央电视台总台推出的《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛，现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，则甲、乙二人至少有一人被选上的概率为（ ） A.0.6B.0.7C.0.8D.0.910.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若3S ，9S ，6S 成等差数列，且252m a a a +=，则m =（ ） A.6B.7C.8D.911.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，M 为1CC 的中点，N 为线段1DD 上靠近1D 的一个三等分点，设过点B ，M ，N 的平面把正方体的棱1AA 所在直线交于点Q ，则线段AQ 的长为（ ）A.8a B.6a C.4a D.3a 12.各项均为实数的等差数列的公差为2，其首项的平方与其余各项之和不超过33，则这样的数列至多有（ ） A.5项B.6项C.7项D.8项第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13.把一个大金属球表面涂漆，共需1.5公斤油漆．若把这个大金属球熔化制成为64个大小都相同的小金属球，不记损耗，将这些小金属球表面都涂漆，则需要用油漆______公斤． 14.已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一动点，定点()1,1A ，则PAF △周长最小值为______．15.已知等腰直角三角形ABC 中，1AB AC ==，()1,2,3,,8i M i =⋅⋅⋅顺次为线段BC 的九等分点，则9i i AM AM -⋅的最大值为______．16.平行于x 轴的直线与函数()ln ,0,e ,0,x x f x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩的图像交于A ，B 两点，则线段AB 长度的最小值为______．三、解答题（题型注释）17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c 2sin 2cos 2B CC c +=. （1）求角A 的大小；（2）若7a =，ABC ∆的面积是4，求ABC ∆的周长. 18.如图，在四棱锥P ABCD -中， 90ABC ACD ∠=∠=， BAC ∠ 60CAD =∠=， PA ⊥平面ABCD ， 2,1PA AB ==.设,M N 分别为,PD AD 的中点. （1）求证：平面CMN ∥平面PAB ； （2）求三棱锥P ABM -的体积.19.已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的一个顶点为()0,1，离心率e =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，若椭圆上存在点P ，使得OP OM ON =+，其中O 是坐标原点，求OMN 的面积．20.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若|r|>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值． 附：相关系数公式r=∑(x −x)(y −y)ni=1√∑(x i −x)2n i=1√∑(y i −y)2ni=1，参考数据√0.3≈0.55，．21.已知函数()22ln f x ax x =-，()()212g x a x =-+．（1）若R a ∈，讨论函数()f x 的单调性；（2）若N a ∈，对于任意的()0,x ∈+∞，()()f x g x ≥恒成立，求a 的最小值．22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1,22,2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=，若点A 的极坐标为15π,6ρ⎛⎫-⎪⎝⎭，点B 的极坐标为23π,4ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）若点1A C ∈，2B C ∈，求AOB 的面积．23.已知()12f x x x a =++-，()123g x x x =+--．（1）若()12f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若存在实数1x ，2x ，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围．参考答案1.D【解析】1.先求出集合B ，再求得集合B 的补集，由集合的交集运算可得选项.{}{}{}2201201B x Z x x x Z x =∈--<=∈-<<=，，所以{}0,1UB x Z x x =∈≠≠，又{}1,0,1,2A =-，所以()UA B ={}1,2-，故选：D. 2.A【解析】2.运用复数的除法运算化简得到z ，z ，可得到选项.()()()()92i 14i 92i 17341214i 14i 14i 17iz i +-+-====-++-，所以1+2z i =， 故在复平面内z 对应的点位于第一象限. 故选：A. 3.B【解析】3.分别求出顶点到渐近线的距离、焦点到渐近线的距离，列出关于,,a b c 的方程，再结合222c a b =+ ，即可求得离心率的值.由题意知：取双曲线的顶点(0,)A a 、焦点坐标(0,)F c ， 取渐近线方程为ay x b=，也即是0ax by -= ，顶点到渐近线的距离为1abd c==，焦点到渐近线的距离为1d b == ，1213ab d a c d b c ∴===， 3ce a∴== ，4.B【解析】4.结合二倍角公式和降幂公式化简得22c 1cos cos 2os 23y x x x x π⎛⎫- ⎪=⎝-⎭=，再结合平移法则即可求解.211cos 211cos cos 22cos 22222x y x x x x x x +=+-=-+=-= 22sin 2cos 2cos 2cos 2cos 2626333x x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由函数平移法则可知，将函数cos 2y x =的图像向右平移3π个长度单位即可得到cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选：B 5.A【解析】5.令2z x y =+，求出z 的最大值，max a z ≤ 即可. 可行域如图所示由1010x y y +-=⎧⎨+=⎩ 得 (2,1)A -，当2z x y =+过(2,1)A -时，max 2213z =⨯-=，故选：A 6.A【解析】6.根据函数奇偶性，对称性，单调性和最值之间的关系进行判断即可． 解：||||2sin()2sin ()()x x x xf x f x e e ---==-=-，则函数()f x 是奇函数， 则图象关于原点对称，故排除D ． 当(0,)x π∈时，)4()xx f x e π+'=，则当(0,)4x π∈时，()0f x '>，函数()f x 为增函数，(4x π∈，)π时，()0f x '<，函数()f x 为减函数，则当4x π=时，()f x取得极大值同时也是最大值4422()14f e e πππ==<，故选：A ． 7.D【解析】7.根据题意设M 的坐标为(26,)M m m +，由切线的性质得点A 、B 在以OM 为直径的圆C 上，求出圆的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦AB 所在的直线方程，再求出直线AB 过的定点坐标．解：因为M 是直线260x y --=的任一点，所以设(26,)M m m +， 因为圆221x y +=的两条切线MA 、MB ，切点分别为A 、B ， 所以OA MA ⊥，OB MB ⊥，则点A 、B 在以OM 为直径的圆C 上，即AB 是圆O 和圆C 的公共弦， 则圆心C 的坐标是(3m +，)2m ，且半径的平方是222(26)4m m r ++=，所以圆C 的方程是2222(26)(3)()24m m m x m y ++--+-=，①又221x y +=，②，②-①得，(26)10m x my ++-=，即公共弦AB 所在的直线方程是：(26)10m x my ++-=， 即(2)(61)0m x y x ++-=，由61020x x y -=⎧⎨+=⎩得16x =，13y =-，所以直线AB 恒过定点1(6，1)3-，故选：D ． 8.B【解析】8.由辅助角公式可得())4f x x πω=-.由0πx <<，可得444x πππωωπ-<-<-.根据()f x 在区间()0,π内有三个零点，可得234ππωππ<-≤，求出ω的取值范围，即得答案.()sin cos )4f x x x x πωωω=-=-. 0,0,444x x πππωπωωπ><<∴-<-<-，函数()f x 在区间()0,π内有三个零点，91323,444ππωππω∴<-≤∴<≤. 故选：B . 9.B【解析】9.先计算出甲、乙二人都没有被选上的概率，由对立事件的概率可得出答案总的基本事件个数为2510C =，甲、乙二人都没有被选上的基本事件有233C =，∴ 甲、乙二人都没有被选上的概率为232530.310C C ==，则甲、乙二人至少有一人被选上的概率为10.30.7-=， 故选：B 10.C【解析】10.利用等比数列的基本量，转化已知条件，利用整体代换，即可求得结果. 不妨设数列{}n a 的公比为q ， 因为3S ，9S ，6S 成等差数列， 故可得3692S S S +=，当1q =时，11918a a =，解得10a =（舍） 当1q ≠时， 即()()()3691111112111a q a q a q qqq---+=---整理可得()363210q q q --=， 也即()()332110qq +-=，解得31q =（舍），312q =-. 252m a a a +=等价于412m q q q -+=，也即32?1122m q q -+==， 解得214m q-=，又312q =-. 故可得26m -=，则8m =. 故选：C 11.B【解析】11.根据四点共面找出点Q 的位置，即可求出AQ 的长度. 如图所示，过A 作AE BM 交1DD 于点E ，则E 是1DD 的中点， 过N 作NTAE 交1AA 于点T ,则NT BM ，B ∴，M ，N ，T 四点共面，所以点Q 与点T 重合，11111236AQ AE D E D N a a a ∴==-=-=. 故选: B 12.C【解析】12.本题考查等差数列求和公式,写出首项的平方与其余各项之和的表达式,利用一个数的平方最小为0，解不等式即可.设等差数列为{}n a ，则21133n a S a +-≤，2111(1)2332n n a na a -∴++⨯-≤ ， 211(1)(1)33a n a n n ∴+-+-≤，211(1)(31)()3324n n n a --+∴++≤， 为了使n 尽量大，故211()02n a -+=， (1)(31)334n n -+∴≤，(1)(31)132n n ∴-+≤，当6n =时，519132⨯< ， 当7n =时，622132⨯= ，max 7n = ，故选：C 13.6【解析】13.设大金属球的半径为R ，小金属球的半径为r ，根据体积相等建立等量关系式，然后求出64个小球的表面积之和，从而得出答案.设大金属球的半径为R ，小金属球的半径为r ，由33446433R r ππ=⨯ ，可得14r R =， 64个小球的表面积之和为2264444()r R ππ⨯=⨯由题意得：大金属球表面为24R π需要1.5公斤油漆，4 1.56∴⨯=（公斤）故答案为：6 14.3【解析】14.求PAF ∆周长的最小值，即求||||PA PF +的最小值．设点P 在准线上的射影为D ，则根据抛物线的定义，可知||||PF PD =．因此问题转化为求||||PA PD +的最小值，根据平面几何知识，当D 、P 、A 三点共线时||||PA PD +最小，从而可得结果 求PAF ∆周长的最小值，即求||||PA PF +的最小值， 设点P 在准线上的射影为D ， 根据抛物线的定义，可知||||PF PD =因此，||||PA PF +的最小值，即||||PA PD +的最小值根据平面几何知识，可得当D ，P ，A 三点共线时||||PA PD +最小， 因此的最小值为(1)112A x --=+=， ||1AF =，所以PAF ∆周长的最小值为213+=， 故答案为：3．15.4081【解析】15.先建立平面直角坐标系，求出点的坐标，将9i i AM AM -⋅用坐标表示出来，再求出最大值. 如图建立平面直角坐标系等腰直角三角形ABC 中，1AB AC ==，BC ∴= ，19i i M M M A -∴ ，2(922i AM =--，92(9)(922i i AM --=--，92)()(((929222i i i i AM AM AM --⋅==-⋅-+-⨯- 22222(9)81981i i i i =-+=-- ， 4i ∴=或5i =时9i i AM AM -⋅最大，此时29240(494)8181i i AM AM -⋅=--⨯=. 故答案为：408116.2e【解析】16.画出函数图像，数形结合构造函数，利用导数判断函数单调性并求函数最值即可. 根据题意，画出()f x 的图象如下所示：令()f x t =，(0)t >，故可得lnx t =，解得t x e =；e t x -=，解得e x t=-. 故可得(),,,te A e t B t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(0)t >，故()teAB g t e t==+，(0)t >， 故可得()2te g t e t ='-，()30te g t e t'=+>'恒成立， 故()g t '是单调递增函数，且()10g '=，关于()0g t '<在()0,1成立，()0g t '>在()1,+∞成立， 故()g t 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增， 故()()12min g t g e e e ==+=. 即AB 的最小值为2e . 故答案为：2e . 17.（1）23π；（2）15【解析】17.（12sin 2sin sin2A A C C =，化简得到tan 2A=（2）根据面积得到15bc =，再根据余弦定理得到8+=b c ，计算得到周长. （1）在ABC 中，A B C π++=，所以cos cos sin 222B C A Aπ+-==，2sin 2sin sin 2A A C C =，因为sin 0C ≠22sin 2A A =，所以2cos 2sin 222A A A =，又sin 02A ≠sin 22A A =，所以tan2A =，易知0,022A A ππ<<<<，所以23A π=，故23A π=.（2）由题意得1sin 2bc A ==，得15bc =， 由余弦定理，得22222cos 49b c bc A b c bc +-=++=， 即()249b c bc +-=，所以()21549,8b c b c +-=+=， 故ABC 的周长为15a b c ++=.18.（1）证明见解析 （2）三棱锥P ABM -的体积V =【解析】18.试题分析：（1）由中位线定理可得MN ∥PA ⇒ MN ∥平面PAB . 再证得60ACN BAC CN ∠=∠=∥ABCN ∥平面PAB ⇒平面CMN ∥平面PAB ； （2）由（1）知，平面CMN ∥平面PAB ⇒点M 到平面PAB 的距离等于点C 到平面PAB 的距离⇒ 3M PAB C PAB P ABC V V V V ---====. 试题解析：（1）证明：∵,M N 分别为,PD AD 的中点， 则MN ∥PA . 又∵MN ⊄平面PAB ， PA ⊂平面PAB ， ∴MN ∥平面PAB .在Rt ACD ∆中， 60,CAD CN AN ∠==，∴ 60ACN ∠=.又∵60BAC ∠=， ∴CN ∥AB .∵CN ⊄平面PAB ， AB ⊂平面PAB ，∴ CN ∥平面PAB .又∵CN MN N ⋂=， ∴平面CMN ∥平面PAB . （2）由（1）知，平面CMN ∥平面PAB ，∴点M 到平面PAB 的距离等于点C 到平面PAB 的距离.由已知， 1AB =， 90ABC ∠=， 60BAC ∠=，∴BC =，∴三棱锥P ABM -的体积111232M PAB C PAB P ABC V V V V ---====⨯⨯=19.（1）2214x y +=；（2【解析】19.（1）根据已知条件，列出方程，即可求得,,a b c ，则问题得解；（2）设出直线方程y kx m =+，联立椭圆方程，利用韦达定理和已知条件，即可求得,k m 的关系，再求弦长以及三角形面积，则问题得解.（1）根据题意，显然1,c b a ==， 结合222a b c =+， 解得2224,1,3a b c ===，故椭圆方程为：2214x y +=.（2）设直线l 的方程为y kx m =+， 联立椭圆方程可得()222148440k x kmx m +++-=， 则()()2222Δ64414440k mk m =-+->，即2241k m +>设,M N 两点的坐标为()()1122,,,x y x y ，故可得()2121222418,1414m km x x x x k k--+==++ 则()121222214my y k x x m k+=++=+ 因为OP OM ON =+， 故可得2282,1414P Pkm mx y k k -==++， 又点P 在椭圆上，故可得222282441414km m k k -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，整理可得：22414k m +=.故MN ===又()0,0到直线y kx m =+的距离d =故三角形OMN 的面积12S MN d=⨯⨯12=221214k =⨯+=即三角形OMN 20.（1）可用线性回归模型拟合y 与x 的关系（2）商家在过去50周周总利润的平均值为4600元【解析】20.试题分析：(1)由折线图，可得x̅,y ̅，依次算得∑(x i −x)25i=1，∑(y i −5j=1y)2，∑(x i −x)(y i −y)5i=1，可求得r =√910≈0.95>0.75, 所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.(2)分别计算安装1台，2台时所获周利润值（期望值），数值大的为所选择。
2020年高考数学(文)原创终极押题卷(新课标ⅠⅡⅢ卷) (考试版)
k0
2.706
20．（本小题满分 12 分）
3.841
6.635
10.828
已知椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ，过点 F2 且垂直于 x 轴的直线截椭圆形成
的弦长为
2 ，且椭圆 C 的离心率为
2 2
，过点
F1
的直线 l
与椭圆 C
交于
M,
N
两点.
（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；
B． f 3 f 20.6 f log313 D． f 20.6 f 3 f log313
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 已知向量 a ， b ，满足 a b 2 ，且 b (1, 3) ，则 a在b方向上的投影为 ______________．
4.
已知 a,b 均为正实数,且 a b 3 ,则 1 1 的最小值为（ ab
）
A．
2 3
B． 2 2 3
C． 4 3
D． 4 2 3
5.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，
则该几何体的体积为（ ）
A． 2π 3
[:]
B． 4π 3
C． 2π
D． 2 5π
6．下列函数中同时具有性质:“①最小正周期是
（Ⅲ）现全班学生中有 40％是女生，其中 3 个女生的每周平均体育锻炼时间不超过 4 小时.若每周平均体
育锻炼时间超过 4 小时称为经常锻炼，问：有没有 90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？
附：
K
2
a
nad bc 2 bc d a c
2020届高考实战3套卷全国卷(二)数学(文)试题答案
4c2
c2
2c
2c
1
7c2
，
A F1
7c ，
2
参考答案
根据点 A 在双曲线上，得 A F1 A F 2 a ，
即 7 c c 2 a ，所以 e c
a
9. 【答案】B
7 1 .故选 C.
3
【解析】由 a ln x x 可得 a x x 0 且 x 1 ，
ln x
设 g x x ，则 g x ln x 1 ，
8
长度，得到 g ( x ) c o s [ 2 ( x
π )
π ] cos(2 x
π ) ，则 g ( x ) 的
8 12
3
最小正周期为 π，A 错误；由 x [0 ,
π ]
，可得 2 x
π
π [
,
4π ]
，
2
3 33
显然 g ( x ) 在区间 [0 , π ] 上不单调， B 错误；当 x π 时，
ln x
ln x 2
易知 g x 在 0 , 1 和 1 , e 上单调递减，
在 e , 上单调递增，所以 g x 的极小
值为 g e e ，作出 g x 的大致图象如图
所示，由图可知当 a e , 时，函数
f x 有两个不动点. 故选 B.
10.【答案】D 【解析】如图所示，取 A B , A C 的中点 D , E ，
2
2
∵ π 0.1 4 0.1 4 0.5 2 ，∴ c a ，∴ c a b .故选 B.
7. 【答案】D 【解析】因为甲、乙的陈述都只对了一半，所以若乙的陈述 中“甲走桃花峪登山线路”正确，则甲的陈述全部错误，与题 意不符，故乙的陈述中，“甲走桃花峪登山线路”不正确， “丙走红门盘道徒步线路”正确，故甲的陈述中，“乙走桃花 峪登山线路”正确，丙的陈述中，“甲走天烛峰登山线路”正 确.故选 D.
2020年高考押题预测卷02(新课标Ⅲ卷)-文科数学(考试版)
A．5
B．4
C．3
D．2
10．已知三棱锥 D﹣ABC 的外接球的表面积为 128π， 晦 晦耀 ， 耀
，则三棱锥 D﹣ABC 体积
的最大值为（ ）
흐
晦崕
A．
B．
C．
D．
11．若关于 x 的不等式 4x3+ax﹣1≤0 对任意 x∈[﹣1，1]都成立，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．[﹣4，﹣3]
B．{﹣3}
A．[0，1]
B． 晦，
C． ，
D．（﹣∞，1]
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
第Ⅱ卷
19．（本小题满分 12 分）[来源:学科网ZXXK]
不
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知向量
， ， h， （其中 m 为实数），若
，则 m＝
在如图所示的五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，且∠DAB＝60°，EF∥平面 ABCD，EA＝ED＝
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]
晦 25，则 k＝
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
AB＝2EF＝2，M 为 BC 中点 ． （1）求证：FM∥平面 BDE； （2）若平面 ADE⊥平面 ABCD，求 F 到平面 BDE 的距离．
日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a，b 分别为 3，1，则输出的
n 等于（ ）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）
2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学文科
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（1）已知集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N= （A）｛-2，-1，0,1｝（B）｛-3，-2，-1，0｝（C）{-2，-1，0} （D）{-3，-2，-1 }（2）||=（A）2（B）2 （C）（D）1（3）设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是（A）（B）-6 （C）（D）-（4）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（A）2+2 （B）（C）2（D）-1（5）设椭圆C：+=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30。
，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）（6）已知sin2α=，则cos2(α+)=（A）（B）（C）（D）（7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（A）1（B）1+（C）1++++（D）1++++（8）设a=log32,b=log52,c=log23,则（A）a＞c＞b （B）b＞c＞a （C）c＞b＞a （D）c＞a＞b （9）一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为（A）（B）（C）（D）( 10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则L的方程为（A）y=x-1或y=-x+1 （B）y=（X-1）或y=-（x-1）（C）y=（x-1）或y=-（x-1）（D）y=（x-1）或y=-（x-1）（11）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c ，下列结论中错误的是（A）（B）函数y=f（x）的图像是中心对称图形（C）若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，x0）单调递减（D）若x0是f(x)的极值点，则f’（x0）=0（12）若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是（A）（-∞，+∞）（B）(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)（-1，+∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020年高考押题预测卷03(新课标Ⅱ卷)-理科数学(参考答案)
2020年高考押题预测卷03【新课标Ⅱ卷】理科数学·参考答案13． [21,)e -+∞ 14． 0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭ =y x 15． 179 16．①②④ 17．（本小题满分12分）【解析】(1)∵121n n S S +-=∴()1121n n S S ++=+，*n N ∈ 因为111a S ==，所以可推出10n S +>．故1121n n S S ++=+，即{}1n S +为等比数列． ∵112S +=，公比为2∴12n n S +=，即21n n S =-，∵1121n n S --=-，当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=，11a =也满足此式， ∴12n na ；(2) 因为12n n n n n b a -==，01112222n n n T -=++⋅⋅⋅+ ∴121122222n n n T =++⋅⋅⋅+，两式相减得:011111122222222n n n nn n T -+=++⋅⋅⋅+-=- 即1242n n n T -+=-，代入1250n n T n -⋅=+，得2260n n --=．令()226xf x x =--(1x ≥)，()2ln 210xf x '=->在[)1,x ∈+∞成立，∴()226xf x x =--，()1,x ∈+∞为增函数，而()()540f f ⋅<，所以不存在正整数n 使得1250n n T n -⋅=+成立．18．（本小题满分12分）【解析】证明：（1）因为底面ABCD 为正方形，所以8AD AB == 又因为6PA =，10PD =，满足222PA AD PD +=， 所以PA AD ⊥又PA AB ⊥，AD ⊂面ABCD ，AB面ABCD ，AB AD A ⋂=，所以PA ⊥面ABCD .又因为PA ⊂面PAF ，所以，面PAF ⊥面ABCD .（2）由（1）知AB ，AD ，AP 两两垂直，以A 为坐标原点，以AB ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴建系如图所示，则()0,0,0A ，()0,0,6P ，()8,0,0B ,()8,8,0C ，()0,8,0D 则()4,4,3N ，()8,4,0F . 所以()8,4,0AF =，()4,4,3AN =，()0,8,0BC =，()8,8,6PC =-，设面ANF 法向量为()1111,,n x y z =，则由1100n AF n AN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得111118404430x y x y z +=⎧⎨++=⎩，令11z =得134x =，132y =-，即133,,142n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； 同理，设面PBC 的法向量为()2222,,n x y z =， 则由2200n PC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2222886080x y z y +-=⎧⎨=⎩，令24z =得23x =，20y =，即()23,0,4n =，所以12122212222330145614cos ,3313442n n n n n n ⨯++⨯⋅<>===⎛⎫⎛⎫+-+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设二面角A NF C --的大小为θ，则12cos cos ,n n θ=-<>=所以二面角A NF C --余弦值为61-. 19．（本小题满分12分）【解析】（1）因为抛物线C 上的点到准线的最小距离为2，所以22p=，解得4p =. 故抛物线C 的方程为28y x =； （2）由（1）知焦点为()2,0F .由已知可得AB DE ⊥，所以两直线AB 、DE 的斜率都存在且均不为0. 设直线AB 的斜率为k ，则直线CD 的斜率为1k-， 故直线AB 的方程为()2y k x =-.联立方程组()282y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，消去x ，整理得28160ky y k --=.设点()11,A x y 、()22,B x y ，则128y y k+=. 因为(),M M M x y 为弦AB 的中点，所以()12142M y y y k=+=. 由()2M M y k x =-，得2422M M y x k k =+=+，故点2442,M kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.同理，可得()242,4N k k +-.故NF =MF ==.所以2111616||1632k k MF NF k k ⎛⎫+⋅==⋅=+≥⨯= ⎪ ⎪⎝⎭， 当且仅当1k k=，即1k =±时，等号成立. 所以MF NF ⋅的最小值为32. 20．（本小题满分12分）【解析】(1)国家一线队共6名队员，二线队共4名队员.选派4人参加比赛， 基本事件总数410n C =，恰好有3名国家一线队队员参加比赛包含的基本事件个数3164m C C =，∴恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率p 3164410821C C m n C ===. (2)X 的取值为0，1，2，3，4，()1014P X ==， ()8121P X ==，()327P X ==，()4335P X ==，()14210P X==，∴X 的分布列为：(3)4:1获胜的概率3128327P ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 4:2获胜的概率2223212833327P C ⎛⎫=⨯⨯⨯=⎪⎝⎭，4:3获胜的概率222342121633381P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以林高远获得冠军的概率为1236481P P P P =++=. 21．（本小题满分12分）【解析】（1）依题意0x >，当0a =时，1()(1)f x b x'=-+ ①当1b ≤-时，()0f x '>恒成立，此时()f x 在定义域上单调递增；②当1b >-时，若10,1x b ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭，()0f x '>；若1,1x b ⎛⎫∈+∞⎪+⎝⎭，()0f x '< 故此时()f x 的单调增、减区间分别为10,1b ⎛⎫ ⎪+⎝⎭、1,1b ⎛⎫+∞⎪+⎝⎭(2)由1()21f x ax a b x'=-+--，又(1)0f =， 故()f x 在1x =处取得极大值，从而()01f '=，即1210,a a b -+--==-b a进而得1()221f x ax a x '=-+-=(21)(1)ax x x +-- 当0a ≥时，若1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，()0f x '>则；若(]1,x e ∈，则()0f x '<.所以()=(1)0f x f =最大值 故0a ≥符合题意当0a <时，依题意，有112()0a f e ⎧->⎪⎨⎪≤⎩即2122(1)a e a e ⎧>-⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩，故此时220(1)e a e -≤<- 综上所求实数a 的范围为22(1)e a e -≥-22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】解法一：（Ⅰ）曲线1C ：222x cos y sin θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）可化为直角坐标方程：()2224x y -+=，即2240x y x +-=， 可得24cos 0ρρθ-=，所以曲线1C 的极坐标方程为：4cos ρθ=.曲线2C：2sin ρθθ=-，即2cos 2sin ρθρθ=-， 则2C的直角坐标方程为：(()2214x y -++=. （Ⅱ）直线l的直角坐标方程为y x =， 所以l 的极坐标方程为()56R πθρ=∈.联立564cos πθρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得A ρ=-联立562sin πθρθθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，得4B ρ=-，4A B AB ρρ=-=-.解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）直线l的直角坐标方程为3y x =-，联立22340y x x x y ⎧=-⎪⎨⎪-+=⎩，解得(3,A ，联立(()2214y x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，解得()2B -，所以4AB ==-23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）①当12x <时，()324f x x =-+≤ 2132x ∴-≤<②当112x ≤<时，()4f x x =≤ 112x ∴≤<③当1x ≥时，()324f x x =-≤ 12x ∴≤≤ 综上：()4f x ≤的解集为223x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）法一：由（1）可知()132,21,1232,1x x f x x x x x ⎧-+<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩()min 12f x ∴=即12m =又*,,a b c R ∈且12a b c ++= 则2221a b c ++=，设x y z ===222x y xy +≥ 2222121222xy x y a b a b ∴≤+=+++=++同理：2222yz b c ≤++，2222zx c a ≤++2222222222228xy yz zx a b b c c a ∴++≤++++++++=()2222222212121812x y z x y z xy yz zx a b c ∴++=+++++≤++++++=x y z ∴++≤≤当且仅当16a b c ===时取得最大值法二：由（1）可知()132,21,1232,1x x f x x x x x ⎧-+<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩()min 12f x ∴=即12m =又*,,a b c R ∈且12a b c ++==4442121213332222a b c ⎫++++++⎪≤++⎪ ⎪⎝⎭当且仅当16a b c ===时取得最大值法三：由（1）可知()132,21,1232,1x x f x x x x x ⎧-+<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩()min 12f x ∴=即12m =12a b c ∴++= 2121214a b c ∴+++++=由柯西不等式可知：()())2222222111111++⨯++≥++即：)211121++≤≤当且仅当212121a b c +=+=+即16a b c ===时，取得最大值。
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2020年高考押题预测卷03【新课标Ⅱ卷】文科数学·参考答案13．[21,)e -+∞ 14．0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭ =2y x ±15．17916．①②④17．（本小题满分12分）【解析】(1)∵121n n S S +-= ∴()1121n n S S ++=+，*n N ∈ 因为111a S ==，所以可推出10n S +>．故1121n n S S ++=+，即{}1n S +为等比数列． ∵112S +=，公比为2∴12n n S +=，即21n n S =-，∵1121n n S --=-，当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=，11a =也满足此式，∴12n n a -=；(2) 因为12n n n n n b a -==，01112222n n n T -=++⋅⋅⋅+ ∴121122222n n n T =++⋅⋅⋅+，两式相减得:011111122222222n n n n n n T -+=++⋅⋅⋅+-=- 即1242n n n T -+=-，代入1250n n T n -⋅=+，得2260n n --=．令()226xf x x =--(1x ≥)，()2ln 210xf x '=->在[)1,x ∈+∞成立，∴()226xf x x =--，()1,x ∈+∞为增函数，而()()540f f ⋅<，所以不存在正整数n 使得1250n n T n -⋅=+成立．18．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）取PA 中点G ，连FG ，GD ， 由11//,,//,22FG AB FG AB ED AB ED AB ==，可得//,FG ED FG ED =， 可得EDGF 是平行四边形，则//EF DG ，又PD ⊥平面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ，∵AB AD AB ⊥⇒⊥平面PAD ，AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAD ， ∵PD AD =，G 是PA 中点，则DG PA ⊥，而DG ⊂平面PAD DG ⇒⊥平面PAB ， 而//EF DG ，∴EF ⊥平面PAB . （Ⅱ）根据三棱锥的体积公式， 得12P AEF B AEF F BAE P BAE V V V V ----===1123BAE S PD ∆=⨯⨯⨯ 111332324=⨯⨯⨯=. 19．（本小题满分12分）【解析】（1）因为抛物线C 上的点到准线的最小距离为2，所以22p=，解得4p =. 故抛物线C 的方程为28y x =； （2）由（1）知焦点为()2,0F .由已知可得AB DE ⊥，所以两直线AB 、DE 的斜率都存在且均不为0. 设直线AB 的斜率为k ，则直线CD 的斜率为1k-， 故直线AB 的方程为()2y k x =-.联立方程组()282y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，消去x ，整理得28160ky y k --=.设点()11,A x y 、()22,B x y ，则128y y k+=. 因为(),M M M x y 为弦AB 的中点，所以()12142M y y y k=+=.由()2M M y k x =-，得2422M M y x k k =+=+，故点2442,M kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.同理，可得()242,4N k k +-.故NF =MF ==.所以2111616||1632k k MF NF k k ⎛⎫+⋅==⋅=+≥⨯= ⎪ ⎪⎝⎭， 当且仅当1k k=，即1k =±时，等号成立. 所以MF NF ⋅的最小值为32. 20．（本小题满分12分）【解析】（1）依题意，100300500700c b m n ====，，，. 在本次的实验中，2K的观测值2K21000(400200300100)47.61910.828700300500500⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.∴在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（2）依题意，应该从认为共享产品对生活无益的女性中抽取4人，记为A B C D ，，，，从认为共享产品对生活无益的男性中抽取2人，记为a ，b .从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A D A a A b B C B D (),B a ，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)B b C D C a C b D a D b a b ，共15种，其中满足条件的为(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b B a B b C a C b D a D b 共8种情况，故所求概率815P =； 21．（本小题满分12分）【解析】（1）依题意0x >，当0a =时，1()(1)f x b x'=-+ ①当1b ≤-时，()0f x '>恒成立，此时()f x 在定义域上单调递增； ②当1b >-时，若10,1x b ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭，()0f x '>；若1,1x b ⎛⎫∈+∞⎪+⎝⎭，()0f x '< 故此时()f x 的单调增、减区间分别为10,1b ⎛⎫ ⎪+⎝⎭、1,1b ⎛⎫+∞⎪+⎝⎭(2)由1()21f x ax a b x'=-+--，又(1)0f =， 故()f x 在1x =处取得极大值，从而()01f '=，即1210,a a b -+--==-b a进而得1()221f x ax a x '=-+-=(21)(1)ax x x +-- 当0a ≥时，若1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，()0f x '>则；若(]1,x e ∈，则()0f x '<.所以()=(1)0f x f =最大值 故0a ≥符合题意当0a <时，依题意，有112()0a f e ⎧->⎪⎨⎪≤⎩即2122(1)a e a e ⎧>-⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩，故此时220(1)e a e -≤<- 综上所求实数a 的范围为22(1)e a e -≥-22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】解法一：（Ⅰ）曲线1C ：222x cos y sin θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）可化为直角坐标方程：()2224x y -+=，即2240x y x +-=， 可得24cos 0ρρθ-=，所以曲线1C 的极坐标方程为：4cos ρθ=.曲线2C：2sin ρθθ=-，即2cos 2sin ρθρθ=-， 则2C的直角坐标方程为：(()2214x y -++=. （Ⅱ）直线l的直角坐标方程为y x =， 所以l 的极坐标方程为()56R πθρ=∈. 联立564cos πθρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得A ρ=-联立562sin πθρθθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，得4B ρ=-，4A B AB ρρ=-=-.解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）直线l的直角坐标方程为y x =，联立2240y x x x y ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，解得(3,A ，联立(()2214y x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，解得()2B -， 所以4AB ==-23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）①当12x <时，()324f x x =-+≤ 2132x ∴-≤<②当112x ≤<时，()4f x x =≤ 112x ∴≤<③当1x ≥时，()324f x x =-≤ 12x ∴≤≤ 综上：()4f x ≤的解集为223x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）法一：由（1）可知()132,21,1232,1x x f x x x x x ⎧-+<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩()min 12f x ∴=即12m =又*,,a b c R ∈且12a b c ++=则2221a b c ++=，设x y z ===222x y xy +≥Q 2222121222xy x y a b a b ∴≤+=+++=++同理：2222yz b c ≤++，2222zx c a ≤++2222222222228xy yz zx a b b c c a ∴++≤++++++++=()2222222212121812x y z x y z xy yz zx a b c ∴++=+++++≤++++++=x y z ∴++≤≤当且仅当16a b c ===时取得最大值法二：由（1）可知()132,21,1232,1x x f x x x x x ⎧-+<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩()min 12f x ∴=即12m =又*,,a b c R ∈且12a b c ++=2=444212121333222a b c ⎫++++++⎪≤++⎪ ⎪⎝⎭当且仅当16a b c ===时取得最大值法三：由（1）可知()132,21,1232,1x x f x x x x x ⎧-+<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩()min 12f x ∴=即12m =,12a b c ∴++=,2121214a b c ∴+++++=由柯西不等式可知：()())2222222111111++⨯++≥++即：)211121++≤≤当且仅当212121a b c +=+=+即16a b c ===时，取得最大值。