案例之三方差分析：不同地区公司盈利性差异---------解答
假设检验与方差分析 习题及答案
第七章 假设检验与方差分析 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。
1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。
2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。
3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。
4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。
5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。
6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。
二、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。
( × ) 样本量一定时2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t 检验均可使用，且两者检验结果一致。
( √ )3. 方差分析中，组间离差平方和总是大于组内离差平方和。
( × )不一定4. 在假设检验中，如果在显著性水平0.05下拒绝了00:μμ≤H ，则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。
( × )不一定5. 为检验k 个总体均值是否显著不同，也可以用t 检验，且与方差分析相比，犯第一类错误的概率不变。
（ × ）会增加6. 方差分析中，若拒绝了零假设，则认为各个总体均值均有显著性差异。
( × ) 不完全相等六、简答题根据题意，用简明扼要的语言回答问题。
1. 假设检验与统计估计有何区别与联系？【答题要点】假设检验是在给定显著性水平下，计算出拒绝域，并根据样本统计量信息来做出是否拒绝零假设的决策；区间估计是利用样本信息来推断总体参数的一个可能范围。
区间估计结果可以用于假设检验，但假设检验不能用作区间估计。
2. 双侧检验与单侧检验有什么区别？【答题要点】双侧检验的零假设为等号，备择假设为不等号，得到的拒绝域为双侧的；单侧检验的备择假设或者是大于，或者是小于，其拒绝域为单侧区间。
多工厂的盈亏平衡分析案例
• 2： • B工厂营业收益=（96000-73500）×64=1440000（元） • C工厂营业收益=（76800-47200）×48+（96000-76800） ×40=1735680（元） • 3答： • B工厂工作日=120000÷400=300>240 • B工厂超过工作日的单位贡献毛益=150-72-7.5-6.5-3=61 • B工厂盈亏平衡点销售量 • =固定成本÷单位贡献毛益 • =4704000÷（150-72-7.5-6.5） • =73500<240×400=96000 • B工厂营业收益=（96000-73500）×64+（120000-96000） ×61=2904000（元）
• C工厂工作日=（192000-96000）÷320=300>240 • C工厂固定成本=（21-6.5+15）×（240×320）=2265600 （元） • C工厂工作日之内的单位贡献毛益=150-88-7.5-6.5=48 • C工厂超过工作日的单位贡献毛益=150-88-7.5-6.5-8=40 • C工厂盈亏平衡点的销售量 • =固定成本÷单位贡献毛益 • =2265600÷48 • =47200<240×320=76800
• • • • • •
C工厂工作日=（192000-120000）÷320=225<240 C工厂盈亏平衡点的销售量 =固定成本÷单位贡献毛益 =2265600÷（150-88-7.5-6.5） =47200 C工厂营业收益=（72000-47200）×48=1190400（元）
• •
• • • • • • • • •
B城市工厂 单价 150 变劢生产成本 72 固定生产成本 30 佣金（5%） 7.5 管理费用 25.5 总单位成本 135 单位利润 15 每天生产率 400个
第十章 统计学 方差分析
经济、管理类 基础课程
二、方差分析的基本思想和原理
（一）图形描述
不同行业被投诉的次数是有明显差异的 同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同
统计学
1. 从散点图上可以看出（仍以例10.1为例）
家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数 较低
2. 行业与被投诉次数之间有一定的关系
3. 系统误差
经济、管理类 基础课程
统计学
1. 数据的误差用平方和(sum of squares)表示，称 为方差 2. 组内方差(within groups) 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差 比如，零售业被投诉次数的方差 组内方差只包含随机误差 3. 组间方差(between groups) 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差 比如，四个行业被投诉次数之间的方差 组间方差既包括随机误差，也包括系统误差
经济、管理类 基础课程
统理类 基础课程
统计学
第十章 方差分析
第一节 方差分析的基本问题 第二节 单因素方差分析 第三节 双因素方差分析
10 - 2
经济、管理类 基础课程
统计学
1. 2. 2. 3.
学习目标
解释方差分析的概念 解释方差分析的基本思想和原理 掌握单因素方差分析的方法及应用 掌握双因素方差分析的方法及应用
(analysis of variance)
统计学
1. 检验多个总体均值是否相等 通过分析数据的误差判断各总体均值是否相
等
2. 研究分类型自变量对数值型因变量的影响
一个或多个分类尺度的自变量
两个或多个 (k 个) 处理水平或分类
第6章 方差分析课后练习参考答案
第6章 方差分析6.1 从三个总体中各抽取容量不同的样本数据，得到如下资料。
检验3个总体的均值之间是否有显著差异？（0.01α=）样本1 样本2 样本3 158 148 161 154 169153 142 156 149169 158 180解：提出假设：01231123::,,H H μμμμμμ==不完全相等方差分析 差异源 SS df MS F P-value F crit 组间618.91672309.45834.65740.0408778.021517组内 598 9 66.44444总计1216.91711因F=4.6547<8.021517，故不拒绝原假设，表明三个总体均值之间没有显著差异。
因P-value=0.040877>0.01, 故不拒绝原假设，表明三个总体均值之间没有显著差异。
6.2某家电制造公司准备购进一批5#电池，现有A 、B 、C 三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命（小时）数据如下：试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异？（0.05α=）如果有差异，用LSD 方法检验哪些企业之间有差异？解：01231123::,,H H μμμμμμ==不完全相等方差分析差异源 SS df MS F P-value F crit 组间 615.6 2 307.8 17.06839 0.00031 3.885294 组内 216.4 12 18.03333 总计 832 14因F=17.06839>3.885294，故拒绝原假设，表明三个总体均值之间存在显著差异。
因P-value=0.0031<0.05, 故拒绝原假设，表明三个总体均值之间存在显著差异。
由表中，红色标注可知相对应的P 值<0.05，故可知A 与B ，B 与C 企业之间存在显著差异。
6．3 某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。
方差分析例题讲解
例题讲解例3。
1、某灯泡厂用４种不同材料的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中随机抽取若干只观测其使用寿命（单位：小时）。
观测数据如下：甲灯丝：1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800 乙灯丝：1580 1640 1640 1700 1750丙灯丝：1540 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1820 丁灯丝：1510 1520 1530 1570 1600 1680问这四种灯丝生产的灯泡的使用寿命有无显著差异（0.05α=）？ 第一种方法：直接用手工计算解：由题意知要检验的假设为H0： 四种灯丝生产的灯泡的使用寿命无显著差异。
为了简化计算，把各观测值都减去一个数1600，简化后的数据及有关计算如下：其中i t 表示重复次数；2221111111,,,,ii i t t t rr i i i ij i i ij ij i j j i j i n t t x x t x x K x P K t n =====⎛⎫===== ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑，2211111,;ii t t rrij ij i j i j i W x R x t ====⎛⎫== ⎪⎝⎭∑∑∑∑所以2180549.297044360.726A S R P =-=-=，21231900970195711.526T S W P =-=-=，151350.8E T A S S S =-=.最后填写方差分析表。
因为2.15<3.05，接受H0，故四种灯泡的使用寿命无显著差异。
第一种方法：用SPSS 软件操作 操作过程与结果如下： 操作步骤1、建立数据文件。
假设在SPSS环境下建立数据文件，该文件中定义两个数值型变量：一个变量为寿命time，宽度按默认值设置；另一个是属性变量kind，宽度为3，无小数位，它表示四批灯丝的类别，例如用1表示甲、2表示乙、3表示丙、4表示丁。
其部分数据见图3—1所示。
方差分析（One-wayANOVA）
⽅差分析（One-wayANOVA）举例：饮料的颜⾊共有四种，分别为橘黄⾊、粉⾊、绿⾊和⽆⾊透明。
这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同，先从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前⼀期该种饮料的销售量情况，见表1：超市⽆⾊粉⾊橘黄⾊黄⾊126.531.227.930.8228.728.325.129.6325.130.828.532.4429.127.924.231.7527.229.626.532.8合计136.6147.8132.2157.3分析饮料的颜⾊是否对销售产⽣影响。
1. ⽅差分析原理ANOVA叫做⽅差分析，⽬的是检验每个组的平均数是否相等。
⽽实现这个⽬的的⼿段是通过⽅差的⽐较（即考察数据的差异），⽽差异的产⽣来⾃两个⽅⾯。
⼀⽅⾯是由因素中的不同⽔平造成的，称之为系统差异（系统性误差）。
如：饮料的不同颜⾊带来的不同销量。
另⼀⽅⾯是由抽取样本时的随机性产⽣，称之为随机性差异（随机性误差）。
如：相同颜⾊的饮料在不同的商场销量也不同。
两个⽅⾯的差异可以⽤两个⽅差来计算。
组间⽅差，即⽔平之间的⽅差，是衡量不同总体下各个样本之间差异的⽅差。
在组间⽅差⾥，既包括系统性误差，也包括随机性误差。
如：在表1中，不同颜⾊的饮料在不同地点（超市）产⽣销量之间的差异既有系统性误差（⼈对不同颜⾊的偏爱）也有随机性误差（抽样的随机性），不同颜⾊的饮料在不同地点产⽣销售之间的⽅差即为组间⽅差。
组内⽅差，即⽔平内部的⽅差，是衡量同⼀总体下样本数据的⽅差。
在组内⽅差⾥，只有随机性差异。
如：在表1中，同⼀颜⾊的饮料在不同地点产⽣销量之间的差异是随机性误差。
同⼀颜⾊的饮料在不同地点产⽣销量之间的⽅差即为组内⽅差。
如果饮料的不同颜⾊对销量⽆影响，那仅有随机性误差，此时，组间⽅差与组内⽅差⽐值接近于1。
如果颜⾊对销售有影响，组间⽅差既包括随机性误差，也包括系统性误差，⽐值⼤于1。
组间⽅差与组内⽅差的⽐值⼤到某种程度，可以作出判断，不同⽔平之间存在显著性差异。
spss在财务管理中的应用第5章 方差分析
等)，方差分析中主要指抽样误差。
前言
4.方差分析的类型
（1）单因素方差分析:只考虑一个自变量的影响
（2）多因素方差分析:考虑两个以上的自变量和它们的交互作用对观测变量
的影响
（3）协方差分析：在尽量排除其他因素的影响下，分析单个或多个控制因
素对观测变量的影响.(引入协变量)
前言
5.方差分析的前提：
步骤3：
单击【单因素ANOVA】进入其对
话框。本例题研究股盘对利润的影 响，以“净利润”为因变量，“盘 股板块”为自变量，所以把“净利 润”添加到【因变量列表】框中，
把“盘股板块”添加到【因子】框
中，如右图所示。
5.1 单因素方差分析
步骤3【续】：
单击【选项】按钮进入其对话框，
如图5-8所示，选中【描述性】【方
在会计和财务管理中的应用
苏海洋
S P S S
第一章 SPSS简介
学习目标
了解方差分析的含义。
掌握单因素方差分析基本原理、SPSS操作及结果解释。
掌握多因素方差分析基本原理、SPSS操作及结果解释。
掌握协方差分析的基本原理、SPSS操作及结果解释。
前言
1.方差分析含义
方差分析(Analysis
2
33 35
8.168E7
3273560.446
24.950
.000
5.1 单因素方差分析
步骤4【续】：
(3)事后检验：SPSS进行多重比
较检验的操作步骤如下。
单击【两两比较】按钮进入其对 话框，如图5-10所示。已经知 道方差齐性检验，所以应该选择 【假定方差齐性】选项组中的方 法，这里只选择LSD。
方差分析介绍及案例分析
P
(6) <0.05 >0.05 >0.05
q0.05,(57,3)=3.40
q0.05,(57,2)=2.83
结论
总的说来，三种治疗方案的治疗婴幼儿贫血 疗效有差别。而这种差别主要来自A方案和C
方案。这一结论可用下列形式表示：
A 1.840 B 1.415 C 0.930
多个实验组与一个对照组均数间的 两两比较
单因素多个样本均数的比较 (analysis of one way variance)
处理因素只有一个 属于完全随机设计：随机抽样 随机分组 随机试验
C X
2
N
2
SS总 X C
SS组间 ni X i X
2
2
Xi
ni
2
C
SS组内 si ni 1 SS总 SS组间
总=总例数－1=20－1=19 处理=处理组数－1=4－1=3 配伍=配伍组数－1=5－1=4 误差=总－处理－配伍=19－3－4=12
列方差分析表
变异来源 总 处理 配伍 误差 表 6.8 两因素方差分析表 SS MS 0.74128 19 0.41084 3 0.13695 0.11233 4 0.02808 0.21811 12 0.01818 F 7.53 1.54 P < 0.01 > 0.05
1.840 0.913 15.8482
1.415 1.297 31.9669 59.3755
0.930 0.78 11.5626
变异分解
组间变异
总变异
组内变异
SS总=SS组间+SS组内
习题5.4 各地区建筑业总产值和建筑业企业利润总额案例分析
习题5.4 各地区建筑业总产值和建筑业企业利润总额案例分析13应用统计班 132097101姬紫朝习题5.4 各地区建筑业总产值和建筑业企业利润总额案例分析一、模型设定：为分析比较各地区建筑业总产值和建筑业企业利润总额的关系，建立各地区建筑业总产值和建筑业企业利润总额的回归模型。
假设各地区建筑业总产值和建筑业企业利润总额之间满足线性约束，则理论模型设定为：Y i =β1+β2Xi+μi式中，Yi 表示建筑业企业利润总额；Xi建筑业总产值。
由《国家统计网站》得到表5.4.1所示的数据。
表5.4.1各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额(Y)二、参数估计：利用EViews软件，生成Y、X的数据，采用OLS方法估计参数，得到回归结果如图5.4.2图5.4.2 回归结果估计结果为Yˆi=2.368138+0.034980X it =(0.261691) (19.94530)R²=0.932055， F=397.8152三、检验模型异方差：由于地区建筑业总产值不同，对建筑业企业利润总额有不同的影响，这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运用。
为此，需对模型是否存在异方差进行检验。
（一）White检验利用EViews软件进行White检验，构造辅助函数为：σ2t=α0+α1X t+α2X²t+υt检验结果如图5.4.3所示。
图5.4.3 White 检验结果从图5.4.3可以看出，nR ²=19.95415，由White 检验知，在α=0.05下，查χ²分布表，得临界值χ²0.05（2）=5.9915,同时X 和X ²的t 检验值也显著。
比较计算的χ²统计量与临界值，因为nR ²=19.95415>χ²0.05（2）=5.9915,所以拒接原假设，不拒绝备择假设，表明存在异方差。
四、 异方差性的修正（一） 加权最小二乘法利用EViews 软件进行加权最小二乘法选用权数ω=x1消除模型中的异方差性，得到图4.5.4的加权最小二乘结果。
方差分析法PPT课件
计算各样本平均数 y 如i 下:
表 6－2
型号
ABCDE F
yi
9.4 5.5 7.9 5.4 7.5 8.8
•5
引言 方差分析的基本概念和原理
两个总体平均值比较的检验法 把样本平均数两两组成对:
y 1与 y ,2 与y 1 ,…y 3 与 y ,1 与y 6 ,…y ,2 与y 3 ,共有y (5
6.3 显著性检验
利用(6-17)式来检验原假设H0是否成立.对于给定的显著水
平,可以从F分布表查出临界值
A的值.
F(k1,k(再m根1)据),样本观测值算出F
当 FAF(k1,时k(m ,拒1绝))H0,
当 FAF(k1,,时k(m ,接1 受))H0。
即：如果H0成立，F应等于1；相反应大于1，而且因素的影响越大， F值也越大
m
km
T Tj Yij
•38
j1
作统计假设：6种型号的生产线平均维修时数无显 著差异，即
H0： i=0（i=1,2,…,6）,H1:i不全为零
•37
6.3 显著性检验
计算SA及SE
k
SA
k
m
i1
(Yi
Y)2
Ti2
i1
m
T2 km
k
km
km
Ti2
SE i1
(Yij Yi)2
j1
i1
j1Yij2i1m
m
Ti Yij
j 1
相当于检验假设
H0 : i 0 (i=1,2,…,k) , H1 : αi不全为零
•29
6.3 显著性检验
可以证明当H0为真时,
ST
2
~2(k
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不同地区公司盈利性差异
在市场上，微小的差异就能够区分相同产业中不同地区公司的盈利性。
这是因为各地方在资源禀赋方面存在差异，如自然资源获取难易程度、地方政府行政效率、金融市场完备程度、物流交通便捷性等方面的不同。
有人进行了研究以确定重庆、成都和西安等地相同产业的大公司盈利性之间的差异是否具有显著性。
研究人员从这3个地方的服务业中随机抽样了100家大公司。
利用这些公司收集的数据，分别计算了6年内大公司的年均盈利性指标。
反映盈利性的指标有3个：年均资产收益率；股本收益率；营业利润率。
数据如下所示：
2 6.40 4.35 3.68
3 5.63 3.29 3.62
4 7.69 3.22 4.13
5 4.10 3.69 3.81
2 12.05 10.40 10.56
3 6.89 6.73 10.58
4 15.20 6.12 9.77
5 6.02 7.90 10.33
2 8.76 6.74 5.90
3 6.37 5.32 5.52
4 7.08 5.20 1.80
5 4.75 6.03 0.83
计算与思考：
1）判断重庆、成都和西安的大公司资产收益率之间存在差异吗？股本收益率和营业利润率呢？
答：设重庆、成都和西安相同产业大公司总体服从正太分布，且方差相同。
重庆、成都和西安的大公司资产收益率、股本收益率、营业利润率的均值为μ1、μ2、μ3
检验显著性水平为α=0.05
A．资产收益率单因素分析
原假设H0: μ1=μ2=μ3
备择假设H1：μ1、μ2、μ3不全相等
方差分析过程如下：
SUMMARY
组观测数求和平均方差
列 1 6 38.05 6.341667 1.950057
列 2 6 22.5 3.75 0.19436
列 3 6 23.18 3.863333 0.078867
方差分
析
差异源SS df MS F P-value F crit
组间25.74343 2 12.87172 17.36852 0.000125 3.68232
组内11.11642 15 0.741094
总计36.85985 17
P=0.000125<0.05,所以拒绝原假设，接受备择假设，即重庆、成都和西安的大公司资产收益率之间存在差异
B．股本收益率单因素分析
原假设H0: μ1=μ2=μ3
备择假设H1：μ1、μ2、μ3不全相等
方差分析过程如下：
SUMMARY
组观测数求和平均方差
重庆 6 64.57 10.76167 16.28414
西安 6 49.28 8.213333 2.719427
成都 6 63.12 10.52 1.92188
方差分析
差异源SS df MS F P-value F crit 组间23.74623 2 11.87312 1.702203 0.215661 3.68232 组内104.6272 15 6.975148
总计128.3735 17
P=0.215661>0.05,所以接受原假设，即重庆、成都和西安的大公司股本收益
率不存在显著差异
C．营业利润率单因素分析
原假设H0: μ1=μ2=μ3
备择假设H1：μ1、μ2、μ3不全相等
方差分析过程如下：
SUMMARY
组观测数求和平均方差
列 1 6 42.35 7.058333 2.572617
列 2 6 38.04 6.34 0.98996
列 3 6 20.48 3.413333 7.075587
方差分析
差异源SS df MS F P-value F crit 组间44.73481 2 22.36741 6.307688 0.010281 3.68232 组内53.19082 15 3.546054
总计97.92563 17
P=0.010281<0.05，所以拒绝原假设，接受备择假设，即重庆、成都和西安的大公司营
业利润率之间存在差异
2）考虑能否用下面的方法检验上述问题：将每两个地方作为一对，采用一
系列的t检验？其错误率如何？假如研究人员在抽样时还抽取了北京、上海、广
州和深圳四个地方的公司，采用t检验的方法，需要进行多少次检验？错误率如
何？有没有更好的办法？
答：多个样本均数间两两比较时，若采用t检验的方法，则会使犯第一类错误的概率增大（超过研究者设定的检验水准），即拒绝实际上成立的H0，接受H1，可能将实际上无差异的两个总体均数误判为有差异，造成了假阳性。
假如研究人员在抽样时还抽取了北京、上海、广州和深圳四个地方的公司，采用t检验的方法，针对每个指标需要进行21次检验，三个指标共计63次检验多于两个变量间的均数比较最好用方差分析。
3）是否能够研究地区之外的因素？本研究中只包括了大公司，如何在分析中包括小型规模的公司和中等规模的公司？年份的选择重要吗？有没有可能通过检验来确定不同年份之间资产收益率、股本收益率或营业利润率是否存在具有统计显著性的差异？
答：可以研究地区之外的因素。
可以采用多因素方差分析，将公司规模作为另一个因素。
年份的选择不重要。
没有可能通过检验来确定不同年份之间资产收益率、股本收益率或营业利润率是否存在具有统计显著性的差异，因为各年份之间并不独立。
4）如果设计一个研究，三个地方都包括有小公司、中等规模的公司和大公司，有没有可能通过检验来确定公司规模与地区之间存在交互效应？换言之，假定大公司在重庆的表现良好，而小公司在西安的表现较好。
如果要分析公司规模与地区之间的交互效应，可采用什么方法？
答：可以通过检验来确定公司规模与地区之间是否存在交互效应，如果要分析公司规模与地区之间的交互效应，可采用交互作用双因素方差分析。