2018年中考怀柔模拟练习(二)及答案

第6题图2018年中考怀柔模拟练习二数 学 试 卷 2018.6.4在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在“机读答题卡”第1—8题的相应位置上． 1．25的算术平方根是（ ） A ．±5B ．5C ．－5D ．152．下列各式计算错误．．的是（ ） A ．5x －2x =3x B ．a 2b+a 2b=2a 2b C ．235a a a += D ．a 2•a 3=a 53．已知⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为4cm ，且两圆内切. 则O 1O 2的长为（ ） A ．m B ．1cm C ．１cm 或7 cm D ．以上都不对4．对称现象无处不在，请你观察下面的五个图形，其中是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．函数xk1y -=的图象与直线x y =没有交点，那么k 的取值范围是 A ．1k > B ． 1k < C ．1k -> D ．1k -<6．如图，在△ABC 中，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于（ ）A．B．C．D．A．315°B．270°C．180°D．135°7．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，由6个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（）8300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2018年春季增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300(1＋x)＝363 B．363(1－x)2＝300C．300(1＋2x)＝363 D．300(1＋x)2＝363第Ⅱ卷(非选择题，共88分)二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果∠A=35°，那么∠A的补角的度数=_________．10．若实数x, y满足0322=-+-)(yx，则代数式xyy-2的值为.11．如图，从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证我们学过的什么公式？答：_________ ．12．若多项式mxx+-2在有理数范围内能分解因式，把你发现字母m的取值规律用含字母n（n为正整数）的式子表示为．三、解答题（共5道小题，共25分）13．(本小题满分5分)计算：13．计算：02)32(60sin41122-+︒-+--π．11题图解：14．(本小题满分5分) 15．(本小题满分5分) 如果代数式21-x 不大于x -4. 已知2m+n=0，求分式 222n m nm -+.(m+n)的值.①求x 的取值范围； 解：②将x 的取值范围用数轴表示出来. 解：16．(本小题满分5分)已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5y x=与二次函数22y x x c =-++的图象交于点(1)A m -，． （1）求m 、c 的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 解：17．(本小题满分5分)如图，等腰直角△ABC 中，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE. ⑴求∠DCE 的度数；⑵当AB=4，AD ∶DC=1∶3时，求DE 的长. 解：四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分） 如图，在梯形ABCD 中, AB//DC, ∠ADC=90︒, ∠ACD=30︒ ，∠ACB=45︒ ，BC=23，求AD 的长.解: 19．（本小题满分5分）如图，已知AB 、AC 分别为⊙O 的直径和弦，D 为弧BC 的中点， DE ⊥AC 于E 。

（1）求证：DE 是⊙O 的切线。

（2）若OB=5，BC=6，求CE 的长。

五、解答题（共2道小题，共11分）20．（本题满分5分）某课题组对初中生学习情况作了一次问卷调查, “请同学们不要有任何顾虑，通过问卷了解同学们学习现状，帮助同学们提高学习成绩”．课题组随机抽查了某市若干名初中学生应具备：积极的学习心态，刻苦勤奋的精神，良好的心理素质，优秀的自学能力等问题进行了问卷调查，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，具备优秀的自学能力的学生约有人；（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．21（本小题满分6分）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍，甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？解：六、解答题（本题满分4分）22．取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B'，得R t△A B'E，如图2；第三步：沿EB'线折叠得折痕EF，使A点落在EC 的延长线上，如图3．利用展开图4探究：（1）△AEF是什么三角形?证明你的结论；（2）对于任一矩形，按照上述方法能否折出这种三角形?请说明你的理由．图1 图2图3 图4解：七、解答题(本题满分7分)23．我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线x＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组1210xx y=⎧⎨-+=⎩的解，所以这个方程组的解为13xy=⎧⎨=⎩.在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③；那么，所围城的区域就是图④中的阴影部分.回答下列问题：(1)在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组的解；(2)在右面的直角坐标系中用阴影表示，所围成的区域.解：八、解答题(本题满分7分)24．已知：如图1所示，反比例函数y ＝x1与直线y ＝－x ＋2只有 一个公共点P ，则称P 为切点． （1）若反比例函数y ＝xk与直线y ＝k x ＋6只有一个公共点M ， 求：当k ＜0时两个函数的解析式和切点M 的坐标；（2）设（1）问结论中的直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点. 将∠ABO 沿折痕AB 翻折，设翻折后的OB 边与x 轴交于点C ．①直接写出点C 的坐标；②在经过A 、B 、C 三点的抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使以P 、O 、M 、C 为顶点的四边形为梯形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：九、解答题(本题满分8分)25．如图：已知，四边形ABCD 中，AD//BC ， DC ⊥BC ，已知AB=5，BC=6，cosB=35． 点O 为BC 边上的一个动点，连结OD ，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 分别交边AB 于点P ，交线段OD 于点M ，交射线BC 于点N ，连结MN ． （1）当BO=AD 时，求BP 的长；（2）点O 运动的过程中，是否存在BP=MN 的情况？若存在，请求出当BO 为多长时BP=MN ；若不存在，请说明理由；（3）在点O 运动的过程中，以点C 为圆心，CN 为半径作⊙C ，请直接写出当⊙C 存在时，⊙O 与⊙C 的位置关系，以及相应的⊙C 半径CN 的取值范围。

2018年中考怀柔数学模拟练习二图1A B CD O PM N A B C D （备用图）试题评分标准及参考答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）9．145°； 10．3； 11． 平方差公式； 12． ()1--=n n m . 三、解答题（共5道小题，共25分） 13．(本小题满分5分)解： 1|2341|324+⨯-+--= …………………………………3分 1132324+-+--= 4-=． ……………………………………………………………5分14．(本小题满分5分) 解： ①依题意，得：21-x ≤x -4. 解得x≤3. ∴x 的取值范围x≤3.……………………………………3分②用数轴表示为 ………………5分15．(本小题满分5分) 解：原式=))((2n m n m nm -++. (m+n)=n m n m -+2 ………………………2分当 2m+n=0时 ，n=－2m ，…………………………………4分 原式=m m m m 24+-=mm33-=－1. …………………………………5分16．(本小题满分5分) 解：（1）∵点A 在函数5y x=的图像上，∴551m ==--．………………1分∴点A 坐标为(1,5)--．∵点A 在二次函数图像上，∴125c --+=-，2c =-．………………3分 （2）∵二次函数的解析式为222y x x =-+-，∴2222(1)1y x x x =-+-=---．∴对称轴为直线1x =，顶点坐标为(11)-，．…………………5分17．(本小题满分5分) 解：（1）∵△CBE 是由△ABD 旋转得到的，∴△ABD ≌△CBE ，…………………………1分 ∴∠A ＝∠BCE ＝45°，∴∠DCE ＝∠DCB ＋∠BCE ＝90° …………………2分 （2）在等腰直角三角形ABC 中，∵AB ＝4，∴AC ＝42.又∵AD ︰DC ＝１︰3，∴AD=2，DC=32.…………………………4分 由（１）知AD ＝CE 且∠DCE ＝90°,∴DE 2＝DC 2＋CE 2＝2＋18＝20，∴DE ＝25.…………5分四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）解: 过点B 作BE ⊥AC 于E,则∠AEB=∠BEC= 90︒. ………1分∵ ∠ACB=45︒ ，BC=23，∴ 由勾股定理，得BE=EC=3. ………………2分 ∵ AB//DC,∴ ∠BAE=∠ACD=30︒ .又∵ AEBE=30tan , ∴ AE=33. ……………3分 ∴ AC=AE ＋EC=33+3. …………………4分在Rt △ADC 中,∠D=90︒, ∠ACD=30︒ , ∴ AD=.233321+=AC ……………………………5分 19．（本小题满分5分）（1）证明：连结OD 交BC 于F∵D 为弧BC 的中点，∴OD ⊥BC ．∵AB 为直径，∴∠ACB=Rt ∠．又∵DE ⊥AC ，∴∠CED=∠ECF=∠CFD=Rt ∠．∴∠FDE=Rt ．即OD ⊥DE ． 又∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线． …………………3分 （2）解：∵OD ⊥BC ，BC=6， ∴BF=CF=3．在Rt △OBF 中，OB=5， BF=3， ∴OF=4． ∴DF=OD―OF=1．又∵四边形DECF 是矩形， ∴CE=DF=1． ………………………5分 答：CE 的长是1．五、解答题（共2道小题，共11分）20．（本题满分5分） 解：（1）扇形图中填：优秀的自学能力12%，条形统计图，如图所示……………2分（2）500，12000 ……………………………………………………4分（3）答案不唯一，只要观点正确，且符合时代学生发展的要求，均可给分． …6分 21（本小题满分6分）解：设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天．……………1分 根据题意，得111220x x +=.……………………………………3分 解得30x =．……………………………………………………4分 经检验30x =是原方程的解，且30x =，260x =都符合题意． ∴应付甲队30100030000⨯=（元）． 应付乙队30255033000⨯⨯=（元）．……………………………5分∴公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．……………………………6分 六、解答题（本题满分4分） 22．解：（1）△AEF 是等边三角形．由折叠过程可得：60BEA AEF FEC ∠=∠=∠=︒． ∵BC ∥AD ，∴60AFE FEC ∠=∠=︒． ∴△AEF 是等边三角形．图 1图2图3图4图⑤（2）不一定．当矩形的长恰好等于等边△AEF 的边AF 时，即矩形的宽∶长＝AB ∶AF ＝sin60°＝2:3时正好能折出． 如果设矩形的长为a ，宽为b ， 可知当a b 23≤时，按此种方法一定能折叠出等边三角形； 当a b a ＜＜23时，按此法无法折出完整的等边三角形． 七、解答题(本题满分7分)23．解：（1）在坐标系中分别作出直线x ＝2和直线323+-=x y ，……………2分 这两条直线的交点是（2，0）.则 x ＝2，y=0就是方程组 的解.……………3分（2）在（1）问的前提下作出322++-=x x y 的图象，……………5分则 所围成的区域如图5阴影所示.……………………7分八、解答题(本题满分7分)24． 解：（1）依题意，得,062=++k x kx由△=04362=-k 得k=±3.又∵k ＜0，∴k=－3.∴两个函数的解析式分别为xy 3=，和.63+-=x y∴点M 的坐标为（1，3）.…………………………2分（2）①如图2，依题意，可求得点C 的坐标为（29，0）.…………3分 ②存在点P 满足四边形POMC 为梯形．………………………4分 又∵经过点A 、B 、C 为顶点的抛物线的对称轴为413=x .……………5分 当MP ∥OC 时，则P 1点的坐标为（413，3），而此时OM 与CP 不平行. 当MO ∥CP 时，则P 2点的坐标为（413，415-），经判断，OP 与MC 不平行.…6分 当MC ∥OP 时，则P 3点的坐标为（413，1039-），经判断，MO 与CP 不平行.…7分 ∴满足条件的P 点的坐标为（413，3）、（413，415-）和（413，1039-）． 九、解答题(本题满分8分)25．解：（1）过点A 作AE ⊥BC,在Rt △ABE 中，由AB=5，cosB=35得BE=3． ∵CD ⊥BC ，AD//BC ，BC=6，∴AD=EC=BC －BE=3．当BO=AD=3时， 在⊙O 中，过点O 作OH ⊥AB,则BH=HP∵cos BH B BO =,∴BH=39355⨯=． ∴BP=185．--------------------------------------------------------------------2分 （2）不存在BP=MN 的情况-----------------------------------------------------------3分假设BP=MN 成立，∵BP 和MN 为⊙O 的弦，则必有∠BOP=∠DOC.过P 作PQ ⊥BC ，过点O 作OH ⊥AB,∵CD ⊥BC ，则有△PQO ∽△DOC------……………………………4分 AB C D OP M N A B C D （备用图）设BO=x ，则PO=x,由3cos 5BH B x ==，得BH=35x , ∴BP=2BH=65x . ∴BQ=BP×cosB=1825x ，PQ=2425x ． ∴OQ=1872525x x x -=． ∵△PQO ∽△DOC ，∴PQ DC OQ OC =即244257625x xx =-，得296x =．-------------5分 当296x =时，BP=65x =295＞5=AB ，与点P 应在边AB 上不符， ∴不存在BP=MN 的情况.……………………………………………………6分(注：若能直接写出不成立的理由是：只有当点P 和点M 分别在BA 的延长线及OD 的延长线上时才有可能成立，而此时不符题意. 则给6分)（3）情况一：⊙O 与⊙C 相外切，此时，0＜CN ＜6；------7分情况二：⊙O 与⊙C 相内切，此时，0＜CN≤73.-------8分A B C D O P M N Q H。