2014-2015年江西省抚州市金溪二中八年级上学期期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析
2014-2015学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列运算正确的是（）A、x2+x3=2x5B、x2•x3=x6C、( - x3)2= - x6D、x 6÷x3=x3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.分析：按照同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分不乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项运算后利用排除法求解．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为x2•x3=a5，故本选项错误；C、应为（﹣x3）2=x6，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，需熟练把握且区分清晰，才不容易出错．2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )A、b2=c2－a2B、a∶b∶c=3∶4∶5C、∠C=∠A－∠BD、∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．.分析：把握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．解答：解：A、由b2=c2﹣a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A﹣∠B解得∠A=90°，故是直角三角形；D、由∠A：∠B：∠C=12：13：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=5 4°，∠B=58.5°，∠C=67.5°，没有90°角，故不是直角三角形．故选D．点评：本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理．3. 下列讲法中正确的是（）A、任何数的平方根有两个；B、只有正数才有平方根；C、一个正数的平方根的平方仍是那个数；D、2a的平方根是a；考点：平方根．.分析：分不利用平方根的定义判定得出即可．解答：解：A、任何数的平方根有两个，错误，因为负数没有平方根；B、只有正数才有平方根，错误，因为0的平方根是0；C、一个正数的平方根的平方仍是那个数，正确；D、a2的平方根是±a，故此选项错误．故选：C．点评：此题要紧考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．4．（3分）将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，你可见到的图形是（）考点：轴对称图形．.专题：几何图形咨询题．分析：按照题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观看图形，找出符合要求的选项即可．解答：解：观看选项可得：C选项是轴对称图形，符合题意．故选C．点评：本题考查轴对称图形的定义，属于基础题，注意把握如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，那个图形确实是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，认真观看图形是正确解答本题的关键．5．下列事件中，属于必定事件的是（）A．改日我市下雨B．小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C．抛一枚硬币，正面向上D．一口袋中装2个白球和1个红球，从中摸出2个球，其中有白球考点：随机事件．.分析：必定事件确实是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、B、C选项为不确定事件，即随机事件，故错误；一定发生的事件只有第四个答案．故选D．点评：解决本题的关键是明白得必定事件是一定发生的事件．6．已知y2－7y+12=(y+p)(y+q)，则p，q的值分不为（）A．3，4或4，3 B．－3，－4或－4，－3C．3，－4或－4，3 D．－2，－6或－6，－2考点：多项式乘多项式．.分析：先按照多项式相乘的法则运算（y+p）（y+q），然后按照等式的左右两边对应项系数相等，列式求解即可得到p、q的值．解答：解：（y+p）（y+q）=y2+（p+q）y+pq，∵y2﹣7y+12=（y+p）（y+q），∴y2﹣7y+12=y2+（p+q）y+pq，∴p+q=﹣7，pq=12，解得，p=﹣3，q=﹣4或p=﹣4，q=﹣3．故选B．点评：本题要紧考查了多项式乘多项式，解题的关键是利用等式的意义，列出方程，进而求出待定系数的值．7. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A 、154B 、31C 、51D 、152考点：几何概率．. 专题：探究型．分析：先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再按照其比值即可得出结论．解答：解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个， ∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==， ∴最终停在阴影方砖上的概率为． 故选B ．点评：本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．8．如图，已知: 421∠=∠=∠, 则下列结论不正确的是( )A 、53∠=∠B 、64∠=∠C 、AD ∥BC D 、AB ∥CD考点：平行线的判定与性质．.第7题分析：由已知角的关系，按照平行线的判定，可得AD ∥BC ，AE ∥FC ，由平行线的性质，得∠1=∠6，再按照已知条件和等量代换可得，∠2=∠4=∠6，按照等角的补角相等可得∠3=∠5．解答：解：∵∠2=∠4，∠1=∠4， ∴AE ∥CF ，AD ∥BC ． ∴∠1=∠6． ∵∠1=∠2=∠4， ∴∠2=∠4=∠6， ∴∠3=∠5． 故选D ．点评：灵活运用平行线的性质和判定是解决此类咨询题的关键． 9.在实数范畴内，下列判定正确的是（ ）A 、若m n =，则m n =B 、若22a b >，则a b >C 2=，则a b =D =a b =；考点：实数．. 分析：A 、按照绝对值的性质即可判定；B 、按照平方运算的法则即可判定；C 、按照算术平方根的性质即可判定；D 、按照立方根的定义即可解答．解答：解：A 、按照绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B 、平方大的，即那个数的绝对值大，不一定那个数大，如两个负数，故讲法错误；C 、两个数可能互为相反数，如a=﹣3，b=3，故选项错误；D 、按照立方根的定义，明显这两个数相等，故选项正确． 故选D ．点评：解答此题的关键是熟知以下概念：（1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（2）如果一个数的平方等于a ，那么那个数叫作a 的平方根． 10．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠1= ∠2，∠3= ∠4， 则图中有（ ）对全等三角形。
2014-2015学年度二学期南昌市期中形成性测试卷-八年级(初二)数学
2014－2015学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷－八年级（初二）数学学校 班级 考号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆第16题图MNE F A B D CGA B 第11题图说明：考试可以使用计算器一、选择题（每小题3分，共8小题，满分24分，每小题只有一个正确的选项，请把正确答案前的字母填入题后的括号内）1、要使式子2+x 有意义，则x 的取值范围是( ) A 、x≤–2 B 、x≤2 C 、x≥2 D 、x≥–22、下列二次根式，与2之积是无理数的是( ) A 、12B 、12C 、18D 、32 3、如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于( A 、60° B 、90° C 、120° D 、180°4、以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是( )A 、15,112,113B 、4,5,6C 、1，2，3D 、45，10，20155、如图，是台阶的示意图。
已知每个台阶的宽度都是30cm ，每个台阶的高度都为15cm ，连接AB ，则AB 等于( ) A 、195cm B 、200cm C 、205cm D 、210cm6、平行四边形的两条对角线长分别是2m ，2n(m ＜n), 则该平行四边形的边长x 的取值范围是( ) A 、m ＜x ＜n B 、2m ＜x ＜2n C 、n –m ＜x ＜n+m D 、2n –2m ＜x ＜2n+2m7、下列命题中，其中是假命题的是( )A 、四个角相等的四边形是矩形B 、对角线相等的平行四边形是矩形C 、对角线垂直的四边形是菱形D 、对角线垂直的平行四边形是菱形8、将6个边长为1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于( ) A 、37 B 、13 C 、37、13 D 、37、13、5 二、填空题（每空2分，共8空，满分16分）9、相邻两边长分别为2+3与2–3的平行四边形的周长是 ；10、已知一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三边长为 ； 11、中国古代数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺。
江西省抚州市金溪县第一中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
江西省抚州市金溪县第一中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列说法中，不正确的是（）A ．10B ．2-是4的一个平方根C ．49的平方根是23D ．0.01的算术平方根是0.12．如图，为修铁路需凿隧道AC ，测得90A B ∠+∠= ，130AB m =，120BC m =，若每天凿隧道5m ，则把隧道凿通需要（）A ．10天B ．9天C ．8天D ．11天3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A ．()5,2B ．()6,3-C ．()4,6--D ．()3,4-4．一次函数24y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是()A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(2，0)D ．(0，2)5．关于一次函数1y x =+，下列说法正确的是（）A ．图象经过第一、二、三象限B ．图象与x 轴交于点(01)，C ．函数值y 随自变量x 的增大而减小D ．当1x >-时，0y <6．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,1A 、()1,1B -、()1,2C --、()1,2D -，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD 的边做环绕运动；另一动点Q 从点C 出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD 的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（）A ．()1,1--B ．()1,1-C ．()22-，D ．()1,1二、填空题7的平方根是.8≈.9．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M 、N 的坐标分别为(3,9)、(12,9)，则顶点A 的坐标为．10．已知函数y kx b =+（b 0≠）的图象不经过第三象限，则直线y kbx =经过第象限.11．当1x =222022x x -+=．12．如图，Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，5cm AC =，13cm AB =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1cm/s 的速度运动，设运动时间为t s ，当APB △为等腰三角形时，t 的值为．三、解答题13．（1（2）求x 的值：249425x =14．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(21,32)m m ++，(1)若点P 在过点(3,1)A -且与y 轴平行的直线上时，求m 的值；(2)若点P 在第三象限，且点P 到x 轴的距离为7，求m 的值．15．如图，(4,3)A -，(4,3)B ，(1,1)C -，(2,1)G --都是格点，请仅用无刻度直尺．．．．．．．在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．(1)在图1中，在y 轴上找点M ，使得AM GM +最小；(2)在图2中的AB 上找一点N ，使BCN GCN ∠=∠．16．已知直线4y kx =+（0k ≠）经过点(16)A -，．(1)求该直线的函数关系式；(2)求该直线与两坐标轴围成的三角形面积．17．课本再现得出结论（1=________=________，=________．知识应用（2）已知实数a ，b ，c 所对应的点在数轴上的位置如图所示．．18．如图，已如一次函数图象经过()()2,1,1,3A B --两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．(1)求一次函数的表达式；(2)AOB V 的面积为________．19．如图，在四边形OABC 中，//CB OA ，8BC =，8OC =，45OAB ∠=︒．(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)求梯形OABC 的面积．20．阅读下列解题过程，并解答问题．===1--===(1)=________；(2)++⋅⋅⋅(3)．21．如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB BD ⊥，ED BD ⊥，连接AC 、EC ，若5AB =、1DE =，8BD =，设CD x =．(1)用含x 的代数式表示AC CE +的长；(2)请问AC CE +的值是否存在最小值？请求出这个最小值，若不存在请说明理由．(3)根据（2的最小值为．22．在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：(1)如图（1），A ，B ，C 是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB 与BC 的关系，并说明理由；(2)如图（2），连接三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）．23．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，可以证明我们学过的哪个定理，用字母表示：_________；（2）当a ＝3，b ＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a ，b 分别与x 轴、y 轴重合（如图4中Rt △AOB 的位置）．点C 为线段OA 上一点，将△ABC 沿着直线BC 翻折，点A 恰好落在x 轴上的D 处．①请写出C 、D 两点的坐标；②若△CMD 为等腰三角形，点M 在x 轴上，请直接写出符合条件的所有点M 的坐标．。
2014-2015学年度上学期八年级数学试题(卷)
12014～2015学年度上学期八年级数学试题 姓名一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面哪个点不在函数y = -2x+3的图象上（ ）A ．（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1） 2. 如图，在直角坐标系中，直线l 对应的函数表达式是（ ）A. 1+-=x yB.1+=x yC. 1--=x yD. 1-=x y3.在-2)5(-、2π71、0 、311 中无理数个数为 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12 x+2上，则y 1 与y 2的大小关系是( )A. y 1 >y 2B. y 1 =y 2C. y 1 <y 2D. 不能比较 5. 已知0)5(2=+-++y x y x 那么x 和y 的值分别是（ ） A 、25-，25 B 、25，25- C 、25，25 D 、25-， 25-6.下列说法错误的是 ( )A.1)1(2=- B. ()1133-=- C. 2的平方根是2±D.()232)3(-⨯-=-⨯-7.若点)3,(x A 与点),2(y B 关于x 轴对称,则( )A. x = -2, y =-3B.x =2, y =3C. x =2, y =-3D. x =-2, y =3 8. 在等式b kx y +=中，当x=0时，y=1-；当x=1-时，y=0，则这个等式是( ) A ．1--=x y B ．x y -= C ．1+-=x y D ．1+=x y9.如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2 m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7 m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ，同时梯子的顶端B 下降至B ′，那么BB ′（ ） A ．小于1 m B ．大于1 m C ．等于1 m D ．小于或等于1 m10. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ） A.10 B.54 C. 10或54 D.10或172二、填空题(本大题共6小题，每小题3分,共18分) 看谁的命中率高 11. 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 12.比较大小：—4；（填“<”或“>”符号） 13. 直线32+-=x y 与坐标轴的交点坐标为 14. 如果一个二元一次方程的一个解是⎩⎨⎧-==11yx ，请你写出一个符合题意的二元一次方程215. 五一节某超市稿促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折．王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 元 16.如果二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-a y x ay x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那么a 的值是三、解答题（共52分，解答应写出过程）看谁最细心 17. 计算（每小题5 分，共10分） (1)13312-- (2) ⎩⎨⎧=-=+423732y x y x18. (本小题满分6分) 有一块边长为12米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材(5=BC 米)，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请问：小明在标牌▇填上的数字是多少？19. (本小题满分6分) 有一种节能型轿车的油箱最多可装天燃气50升，加满燃气后，油箱中的剩余燃气量y （升）与轿车行驶路程x （千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）一箱天燃气可供轿车行驶多少千米？ （2）轿车每行驶200千米消耗燃料多少升？ （3）求出y 与x 之间的关系式；（0≤x ≤1000）20.(本小题满分6分)作图题：作函数y=-x-2的图象，并写出图象与X ，Y 轴围成的面积。
2014-2015年江西省九江市八年级(上)数学期中试卷及参考答案
2014-2015学年江西省九江市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）A．电影票“3排5座”B．北偏西40°C．北京路20号D．东经120°，北纬30°2．（3分）“的平方根是±”用数学式表示为（）A．=B．=C．=D．﹣=﹣3．（3分）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④4．（3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）5．（3分）若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）写出1组勾股数：．8．（3分）一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为．9．（3分）图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为．10．（3分）若将三个数﹣，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．11．（3分）比较与的大小关系是．（选用“＞”或“＜”填空）12．（3分）已知点P（8．﹣3）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），则的值为．13．（3分）已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为y1y2（选用“＞”、“＜”或“=”填空）14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC三点坐标分别为A（0，1），B （3，1），C（4，3），如果要找一点D，使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．三、解答题（共8小题，满分58分）15．（6分）计算：（1）（﹣1）3+（+1）0+（2）÷﹣×+．16．（6分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，请求点M所表示的数．17．（6分）下图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm；经过小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．18．（6分）已知直线l1：y=﹣4x+5和直线l2：y=x﹣4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．19．（8分）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．（容器厚度忽略不计）20．（8分）已知矩形的两边长分别为4和6，建立适当的直角坐标使得它的一个顶点的坐标为（﹣2，3），请画出符合条件的两个图形，并在图上标出各点的坐标．21．（9分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC22．（9分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现快乐勾股定理的一种新的证明方法，如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到A′B′C′D′的位置，连接CC′．设AB=a，BC=b，AC=c，请利用此图证明勾股定理：a2+b2=c2．2014-2015学年江西省九江市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）A．电影票“3排5座”B．北偏西40°C．北京路20号D．东经120°，北纬30°【解答】解：电影票“3排5座”、北京路20号、东经120°北纬30°都可确定物体位置，而北偏西40°只能确定方向，但不能确定具体物体的位置．故选：B．2．（3分）“的平方根是±”用数学式表示为（）A．=B．=C．=D．﹣=﹣【解答】解：“的平方根是±”用数学式表示为：，故选：B．3．（3分）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选：C．4．（3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）【解答】解：∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），∴可得出原点位置在棋子炮的位置，∴“兵”位于点：（﹣3，1），故选：C．5．（3分）若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；∵图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0；∴﹣a＞0，﹣b＜0，则1﹣a＞0，即点Q（1﹣a，﹣b）在第四象限．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）写出1组勾股数：3、4、5．【解答】解：勾股数：3、4、5．故答案为：3、4、5（答案不唯一）．8．（3分）一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为0．【解答】解：解答本题有两种方法：（1）一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则函数为正比例函数，解析式为y=3x；（2）把（0，0）代入y=3x+b，得b=0；解析式为y=3x．故答案为0．9．（3分）图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为y=2x．【解答】解：设该正比例函数的表达式为y=kx∵它的图象经过（1，2）∴2=k∴该正比例函数的表达式为y=2x．10．（3分）若将三个数﹣，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是，．【解答】解：∵﹣是负数，∴﹣在原点的左侧，∴﹣不可能被墨迹覆盖；∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴能被墨迹覆盖；∵1＜11＜27，∴1＜＜3，∴能被墨迹覆盖．故答案为：，．11．（3分）比较与的大小关系是 ＜ ．（选用“＞”或“＜”填空）【解答】解：∵＞3， ∴﹣1＞2， ∴＜， 故答案为：＜．12．（3分）已知点P （8．﹣3）关于x 轴的对称点Q 的坐标是（a ，b ），则的值为 2 ．【解答】解：∵点P （8，﹣3）关于x 轴的对称点Q 的坐标是（a ，b ）， ∴a=8，b=3，∴==2， 故答案为：2．13．（3分）已知，函数y=3x 的图象经过点A （﹣1，y 1），点B （﹣2，y 2），则y 1与y 2的大小关系为y 1 ＞ y 2（选用“＞”、“＜”或“=”填空）【解答】解：∵点A （﹣1，y 1），点B （﹣2，y 2）是函数y=3x 上的点， ∴y 1=﹣3，y 2=﹣6，∵﹣3＞﹣6，∴y 1＞y 2．故答案为：＞14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 三点坐标分别为A （0，1），B （3，1），C （4，3），如果要找一点D ，使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是 （4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1） ．【解答】解：如图所示：点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1），故答案为：（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．三、解答题（共8小题，满分58分）15．（6分）计算：（1）（﹣1）3+（+1）0+（2）÷﹣×+．【解答】解：（1）原式=﹣1+1+3=3；（2）原式=4﹣+2=4+．16．（6分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，请求点M所表示的数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=3，BC=AD=1，∴AC===，即AM=．∵点A位于﹣1处，∴点M所表示的数是﹣1．17．（6分）下图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm；经过小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．【解答】解：（1）7，．（2）设所求的解析式为y=kx+b．∵点（0，15）、（1，7）在图象上，∴解得k=﹣8，b=15．∴所求的解析式为y=﹣8x+15．（0≤x≤）18．（6分）已知直线l1：y=﹣4x+5和直线l2：y=x﹣4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．【解答】解：由题意得，解得．∴直线l1和直线l2的交点坐标是（2，﹣3）．故交点（2，﹣3）落在平面直角坐标系的第四象限上．19．（8分）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．（容器厚度忽略不计）【解答】解：如图：∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，∴A′D=0.5m，BD=1.2m，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===1.3（m）．故壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3m．20．（8分）已知矩形的两边长分别为4和6，建立适当的直角坐标使得它的一个顶点的坐标为（﹣2，3），请画出符合条件的两个图形，并在图上标出各点的坐标．【解答】解：如图所示，矩形ABCD，矩形AB′C′D′即为所求．21．（9分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），=2，∵S△BOC∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．22．（9分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现快乐勾股定理的一种新的证明方法，如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到A′B′C′D′的位置，连接CC′．设AB=a，BC=b，AC=c，请利用此图证明勾股定理：a2+b2=c2．【解答】证明：四边形BCC′D′为直角梯形，=（BC+C′D′）•BD′=，∴S梯形BCC′D′又∵∠AB′C′=90°，Rt△ABC≌Rt△AB′C′∴∠BAC=∠B′AC′．∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°；=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=ab+c2+ab=；∴S梯形BCC′D′∴=；∴a2+b2=c2．。
2014-2015八上期中数学答案
2014-2015学年度第一学期淮北市“五校”联考八年级数学期中考试试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1-5 ADADC 6-10 BBDAD二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）11、(3，-2)或（3，2）12、答案不唯一，正确即可。
13、x ≥-1且x ≠2 14、一 15、5三、解答题（共60分）16、解：（1）由题意得，2x=3x ﹣1，解得x=1； ………………4分（2）由题意得，﹣2x+[﹣（3x ﹣1）]=16，则﹣5x=15，解得x=﹣3． ………………8分17、解：设腰长为2xcm ，底长为ycm ，依题意得⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=+=+12182,18122y x x x y x x x 或………3分 解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==66144y x y x 或，2x=8或2x=12，且两种情况的边长均满足三边关系， 所以等腰ΔABC 的底和腰分别为14 、8 cm 或6 cm 、12 cm 。
………………8分 （其他方法正确即可）18、解：（1）填空：A ，B 两地相距420千米；………………2分（2）由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时，货车到达A 地一共需要2+360÷30=14小时，设y 2=kx +b ，代入点（2，0）、（14，360）得， 解得，所以y 2=30x ﹣60； ………………5分（3）设y 1=mx +n ，代入点（6，0）、（0，360）得 解得，所以y 1=﹣60x +360由y 1=y 2得30x ﹣60=﹣60x +360解得x =答：客、货两车经过小 小时相遇．………………8分19、解：（1）设A 、B 两种奖品单价分别为x 元、y 元，由题意，得⎩⎨⎧=+=+95356023y x y x 解得：⎩⎨⎧==1510y x 答：A 、B 两种奖品单价分别为10元、15元．………………4分（2）由题意，得)100(1510m m W -+=m m 15150010-+=m 51500-= ………………6分由⎩⎨⎧-≤≤-)100(3115051500m m m ，解得：7570≤≤m .………………8分由一次函数m W 51500-=可知，W 随m 增大而减小∴当75=m 时，W 最小，最小为11257551500=⨯-=W （元）答：当购买A 种奖品75件，B 种奖品25件时，费用W 最小，最小为1125元.……10分20、解：（1）如果一个三角形的一边上的中线的长等于这条边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。
江西省抚州市2014-2015学年八年级上期末教学质量检测数学试题及答案
江西省抚州市2014-2015学年度上学期期末教学质量检测八年级数学试题命题人: 审题人：考试时间：120分钟 考试总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题共3分，共18分）1. 下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是 （ ） A. 3，4，5 B. 3，5,7 C. 5,12,13 D. 6,8,102. 在算式-2□-22的□中填入运算符号，使结果最大的运算符号是 （ ） A.加号 B.减号 C.乘号 D. 除号3. 气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（ ）A ． 距台湾200海里B ． 位于台湾与海口之间C ． 位于东经120.8度，北纬32.8度D ． 位于西太平洋4. 下列各式中计算正确的是（ ）A.29-）（= -9B. 25=±5C.33)1( =-1D.（-2）2=-25.下图中点P 的坐标可能是（ ）A ．（-5，3）B ．（4，3）C ．（5，-3）D ．（-5，-3第5题 第6题 6. 一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图所示，则下列结论：①k ＜0，②a ＞0， ③当x ＜3时y 1＜y 2，正确的个数是（ ）A.0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分）7. 化简12=____________8.若点A 的坐标为（2，-1）则点A 关于x 轴对称的点A ’的坐标为____________。
9.. 某单位购买甲、乙两种纯净水共用去180元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；甲乙两种纯净水共25桶．设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，则可列方程组为________．10.请写出一个不经过第二象限的一次函数的表达式：_____________________11.如图△ABC中，∠A= 90°，点D在AC边上，,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为____.（第11题图）（第12题图）（第13题图）12.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x．y的二元一次方程组的解是_______________________13. 甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快______________千米．14. 某学习小组五名同学在期末模拟考试（满分为120）的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值可以是_______________．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.解方程组：2（x+1）－y=6X=y－1116. 计算：（6－215）×3－6217. 如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C=50°，∠BDE=60°，∠ADC=70°．求证：DE∥AC．18.如图，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE 所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，步行街宽MN为13.4米，建筑物宽DE为6米，光明巷宽EN为2.4米．小亮在胜利街的A处，测得此时AM为12米，求此时小亮距建筑物拐角D处有多远？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19. 我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A 类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？20. 某中学为了了解全校的耗电情况抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：度数90 93 102 113 114 120天数 1 1 2 3 1 2（1）写出上表中数据的众数和平均数．（2）根据上题获得的数据，估计该校一个月的耗电量（按30天计算）.（3）若当地每度电的价格是0.5元，写出该校应付电费y（元）与天数x（x取正整数，单位：天）的函数关系式．（注：每天的用电量按（1）的平均数计）21. 为加强与家长的沟通,某校在家长会到来之前需印刷《致家长的一封信》等材料以作宣该校的印刷任务原来由甲复印店承接，其收费y（元）与印刷页数x（页）的函数关系如图所示．（1）从图象中可看出：印刷超过500页部分每页收费____________元；（2）现在乙印刷厂表示：每页0.15元收费．另收200元的制版费，乙印刷厂收费y（元）与印刷页数x（页）的函数关系为_________________________;（3）在给出的坐标系内画出（2）中的函数图象，并结合函数图象回答印刷页数在3000页左右应选择哪个印刷店？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是_______________;（3）△ABC的周长=_____________（结果保留根号）；（4）画出△ABC关于关于y轴对称的△A′B′C′．23.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．（2）如图2，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．（3）如图3，写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=_________________________．图3六、（本大题共12分）24.如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的41，若存在求出此时点M 的坐标． 若不存在，说明理由。
2014-2015年江西省宜春市八年级上学期期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年江西省宜春市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm2．（3分）如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）A．稳定性B．灵活性C．对称性D．全等性3．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．（3分）下列图形：①角；②线段；③圆；④正方形，其中轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．（3分）如图，△ABC中，已知AB=AC，BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，下列结论：（1）∠ABE=∠ACD；（2）BE=CD；（3）OC=OB；（4）CD⊥AB，BE⊥AC．其中正确的是（）A．（1）（3）（4）B．（1）（2）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）（4）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带去．8．（3分）如图，AB∥CD，AB=CD，请你添加一个条件，使△ABF≌△CDE，依据是．9．（3分）观察字母A，E，H，O，T，W，X，Z，其中不是轴对称的字母是．10．（3分）等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为．11．（3分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，这个三角形为三角形（按角分类）12．（3分）已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于y轴对称，则m=，n=．13．（3分）一个三角形三个外角之比为2：3：4，则其三角形内角之比为．14．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）尺规作图：把图（实线部分）补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）16．（8分）如图△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，求证：BD=AB．17．（8分）如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE 的长度有什么关系？并加以证明．18．（8分）如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=72°，AD是△ABC的角平分线，（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数．19．（8分）如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：AB ∥CD．20．（8分）如图：已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：①AC=AD；②CF=DF．21．（8分）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB，AC分别相交于点D和点E，则折痕DE的长为．22．（8分）如图AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．那么OC与OD相等吗？说明你的理由．小明的解题过程如下，请你说明每一步的理由．解：OC=OD，理由如下：∵AC∥DB （已知）∴∠A=∠B∠C=∠D在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD∴OC=OD．23．（8分）已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF，请问∠B=∠D吗？为什么？24．（9分）在△ABC中，AB=AC，点D是线段BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，如果∠BAC=90°，则∠BCE=；（2）如图2，设∠BAC=α，∠BCE=β．当点D在线段BC上移动时，请写出α，β之间的数量关系，请说明理由．2014-2015学年江西省宜春市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm【解答】解：A、∵2+3＞4，∴能组成三角形；B、∵1+2＜4，∴不能组成三角形；C、∵1+2=3，∴不能组成三角形；D、∵2+3＜6，∴不能组成三角形．故选：A．2．（3分）如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）A．稳定性B．灵活性C．对称性D．全等性【解答】解：这是利用了三角形的稳定性．故选A．3．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=5cm，∵BF=7cm，BC=5cm，∴CF=7cm﹣5cm=2cm，∴EC=EF﹣CF=3cm，故选：C．4．（3分）下列图形：①角；②线段；③圆；④正方形，其中轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：角，线段，圆，正方形均为轴对称图形．故选：D．5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．6．（3分）如图，△ABC中，已知AB=AC，BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，下列结论：（1）∠ABE=∠ACD；（2）BE=CD；（3）OC=OB；（4）CD⊥AB，BE⊥AC．其中正确的是（）A．（1）（3）（4）B．（1）（2）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）（4）【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB；∵BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠ABE=∠ACD，故（1）正确；∴∠OBC=∠OCB，∴OC=OB，故（3）正确；在△DOB和△EOC中，，∴△DOB≌△EOC（ASA），∴OD=OE，∴BE=CD，故（2）正确；无法证明CD⊥AB，BE⊥AC，故（4）错误．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带③去．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故答案为：③．8．（3分）如图，AB∥CD，AB=CD，请你添加一个条件∠AFB=∠CED，使△ABF≌△CDE，依据是AAS．【解答】解：可添加一个条件∠AFB=∠CED．∵AB∥CD，∴∠FAB=∠ECD．在△ABF与△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）．故答案为∠AFB=∠CED，（答案不唯一）．9．（3分）观察字母A，E，H，O，T，W，X，Z，其中不是轴对称的字母是Z．【解答】解：其中不是轴对称图形的只有Z．10．（3分）等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为22．【解答】解：①当腰长为4时，三角形的三边长为9、4、4，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立；②当腰长为9时，三角形的三边长为9、9、4，能构成三角形，则其周长=9+9+4=22．故填22．11．（3分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，这个三角形为直角三角形（按角分类）【解答】解：∵∠C=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．12．（3分）已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于y轴对称，则m=﹣1，n=2．【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于y轴对称，∴m﹣1=﹣2，3=n+1，解得m=﹣1，n=2．故答案为：﹣1；2．13．（3分）一个三角形三个外角之比为2：3：4，则其三角形内角之比为5：3：1．【解答】解：设一份为k°，∵三个外角之比为2：3：4，∴三个外角的度数分别为2k°，3k°，4k°，∵2k°+3k°+4k°=360°，解得k°=40°，∴三个外角分别为80°，120°和160°，∵三角形外角与它相邻的内角互补，与之对应的三个内角的度数分别是100°，60°和20°，即三个内角的度数的比为5：3：1．故答案为：5：3：1．14．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是540°．【解答】解：在四边形BCDM中，∠C+∠B+∠D+∠2=360°，在四边形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F=360°．∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°﹣180°=540°．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）尺规作图：把图（实线部分）补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）【解答】解：．16．（8分）如图△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，求证：BD=AB．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=AB，（直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半），∵CD是高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=30°，∴BD=BC，∴BD=AB．17．（8分）如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE 的长度有什么关系？并加以证明．【解答】解：AB+BD=DE．理由是：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC．∵AC+CD=AB+BD，∴EC+CD=AB+BD．即AB+BD=EC+CD=DE．18．（8分）如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=72°，AD是△ABC的角平分线，（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数．【解答】解：（1）∵∠B=44°，∠C=72°，∴∠BAC=180°﹣44°﹣72°=64°；（2）∵∠BAC=64°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=32°，∵∠B=44°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=32°+44°=76°．19．（8分）如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：AB ∥CD．【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，∵在Rt△DEC和Rt△BFA中，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴∠C=∠A，∴AB∥CD．20．（8分）如图：已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：①AC=AD；②CF=DF．【解答】证明：①∵AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC=AD，②∵AF⊥CD，AC=AD，∴CF=FD（三线合一性质）．21．（8分）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB，AC分别相交于点D和点E，则折痕DE的长为1．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，∴AB===2，∵△BDE是△ADE翻折而成，DE为折痕，∴DE⊥AB，AE=BE=AB=×2=，在Rt△ADE中，DE=AE•tan∠A=×tan30°=×=1．故答案为：1．22．（8分）如图AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．那么OC与OD相等吗？说明你的理由．小明的解题过程如下，请你说明每一步的理由．解：OC=OD，理由如下：∵AC∥DB （已知）∴∠A=∠B∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（AAS）∴OC=OD（全等三角形对应边相等）．【解答】解：解：OC=OD，理由如下：∵AC∥DB（已知），∴∠A=∠B，∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴OC=OD（全等三角形对应边相等）．故答案为：（两直线平行，内错角相等）；（AAS）；（全等三角形对应边相等）．23．（8分）已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF，请问∠B=∠D吗？为什么？【解答】解：∠B=∠D．原因如下：∵AD∥BC，∴∠A=∠C．∵AE=CF，∴AF=CE．∵AD=BC，∴△DAF≌△BCE．∴∠B=∠D．24．（9分）在△ABC中，AB=AC，点D是线段BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90°；（2）如图2，设∠BAC=α，∠BCE=β．当点D在线段BC上移动时，请写出α，β之间的数量关系，请说明理由．【解答】解：（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2014-2015学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案解析
2014-2015学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1．下列交通标志是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那个三角形为( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．以上三种都有可能3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A．72° B．60°C．50°D．58°4．已知三角形的两边长分不为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm5．下列等式成立的是( )A．（﹣3）﹣2=﹣9 B．m•m﹣2•m3=m5C．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b6 D．（﹣2m）2÷2m3=6．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是()A．4 B．8 C．±4 D．±87．若分式的值为零，则x的值为( )A．0 B．﹣3 C．3 D．3或﹣38．已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD+∠BC D=160°，那么△ABC是( )A．直角三角形 B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为( )A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm10．随着生活水平的提升，小林家购置了私家车，如此他乘坐私家车内学比乘坐公交车内学所需的时刻少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，按照题意可列方程为( )A．B．C． D．11．如图，设k=（a＞b＞0），则有( )A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．12．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则那个最小值为( )A．B．3 C．4 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）13．一生物教师在显微镜下发觉某种植物的细胞直径约为0.000000102 mm，用科学记数法表示那个数为__________．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=__________．15．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为__________．16．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=__________．17．如图，在长方形ABCD中，AB＞BC，BE⊥AC，垂足为E，延长BE交CD于F，S表示面积，则给出的下列命题：①Rt△ABC≌Rt△CDA；②S△AEF＜S△BCE；③∠DAE+∠DFE=18 0°；④∠AFB＞∠ACB其中正确命题的代号是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）18．（1）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）（2）解分式方程：．19．先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．20．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．21．如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试讲明∠BPD与∠CPG的大小关系，并讲明理由．22．用电脑程序操纵小型赛车进行50m竞赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．竞赛前的练习中，两辆车从起点同时动身，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2. 5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始竞赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时动身，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时刻；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．23．如图③，点E，D分不是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．（1）在图①中，求∠AFB的度数；（2）在图②中，∠AFB的度数为__________，图③中，∠AFB的度数为__________；（3）连续探究，可将本题推广到一样的正n边形情形，用含n的式子表示∠AFB的度数．2014-2015学年四川省绵阳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1．下列交通标志是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】按照轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那个三角形为( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．以上三种都有可能【考点】三角形的外角性质．【分析】此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判定出此三角形有一内角为钝角，从而得出那个三角形是钝角三角形的结论．【解答】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中讲那个外角小于它相邻的内角，∴与它相邻的那个内角是一个大于90°的角即钝角，∴那个三角形确实是一个钝角三角形．故选C．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练把握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A．72° B．60°C．50°D．58°【考点】全等三角形的性质．【分析】按照三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．4．已知三角形的两边长分不为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【考点】三角形三边关系．【分析】此题第一按照三角形的三边关系，求得第三边的取值范畴，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：按照三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范畴应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．5．下列等式成立的是( )A．（﹣3）﹣2=﹣9 B．m•m﹣2•m3=m5C．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b6 D．（﹣2m）2÷2m3=【考点】负整数指数幂；整式的除法．【分析】按照负整数指数幂、同底数幂的乘法以及整式的除法运算法则进行运算．【解答】解：A、原式=9，故本选项错误；B、原式=m（1﹣2+3）=m2，故本选项错误；C、原式=（﹣1）﹣2•a﹣1×（﹣2）•b（﹣3）×（﹣2）=a2b6，故本选项错误；D、原式==，故本选项正确．‘故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂、整式的除法．把握运算法则的解题的关键．6．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是()A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】完全平方式．【专题】常规题型．【分析】先按照两平方项确定出这两个数，再按照完全平方公式的乘积二倍项即可确定b的值．【解答】解：16x2+bx+1=（4x）2+bx+1，∴bx=±2×4x×1，解得b=±8．故选D．【点评】本题要紧考查了完全平方式，按照平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题专门重要．7．若分式的值为零，则x的值为( )A．0 B．﹣3 C．3 D．3或﹣3【考点】分式的值为零的条件．【专题】运算题．【分析】按照分式的值为零的条件得到当x2﹣9=0且x+3≠0时，分式的值为零，然后解方程和不等式即可得到x的值．【解答】解：∵分式的值为零，∴x2﹣9=0且x+3≠0，∴x=3．故选C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．也考查了解方程与不等式．8．已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD+∠BC D=160°，那么△ABC是( )A．直角三角形 B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【考点】轴对称的性质．【分析】作出图形，按照轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，然后求出∠BAC+∠ACB，再按照三角形的内角和定理求出∠B，然后判定三角形的形状即可．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，∴∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，∴∠BAC+∠ACB=（∠BAD+∠BCD）=×160°=80°，在△ABC中，∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣80°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选C．【点评】本题考查了轴对称的性质，按照成轴对称的两个图形能够完全重合得到相等的角是解题的关键，作出图形更形象直观．9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为( )A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理．【专题】运算题．【分析】过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，按照线段垂直平分线的性质，即可解答．【解答】解：过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，∴AF=2DE=2，又∵DE⊥AC，∠C=30°，∴FD=CD=2DE=2，在△AFB中，∠1=∠B=30°，∴BF=AF=2，∴BD=4．故选D．【点评】此题要紧考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10．随着生活水平的提升，小林家购置了私家车，如此他乘坐私家车内学比乘坐公交车内学所需的时刻少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，按照题意可列方程为( )A．B．C． D．【考点】由实际咨询题抽象出分式方程．【分析】按照乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车内学比乘坐公交车内学所需的时刻少用了15分钟，利用时刻得出等式方程即可．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，按照题意可列方程为：=+，故选：D．【点评】此题要紧考查了由实际咨询题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的咨询题转化为列代数式的咨询题．11．如图，设k=（a＞b＞0），则有( )A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．【考点】分式的乘除法．【专题】运算题．【分析】分不运算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后运算比值即可．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．【点评】本题考查了分式的乘除法，会运算矩形的面积及熟悉分式的运确实是解题的关键．12．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则那个最小值为( )A．B．3 C．4 D．【考点】轴对称-最短路线咨询题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，因此连接BE，与AC的交点即为P点．现在PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4．故选C．【点评】本题考查的是正方形的性质和轴对称﹣最短路线咨询题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）13．一生物教师在显微镜下发觉某种植物的细胞直径约为0.000000102 mm，用科学记数法表示那个数为1.02×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再按照完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要完全．15．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】按照3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y即可代入求解．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y=．故答案是：．【点评】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确明白得3x﹣2y=3x ÷32y=3x÷9 y是关键．16．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=70°或20°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由于△ABC的形状不能确定，故应分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情形进行讨论．【解答】解：如图①，当AB的中垂线与线段AC相交时，则可得∠A DE=50°，∵∠AED=90°，∴∠A=90°﹣50°=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==70°；如图②，当AB的中垂线与线段CA的延长线相交时，则可得∠ADE= 50°，∵∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣50°=40°，∴∠BAC=140°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==20°．∴底角B为70°或20°．故答案为：70°或20°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．17．如图，在长方形ABCD中，AB＞BC，BE⊥AC，垂足为E，延长BE交CD于F，S表示面积，则给出的下列命题：①Rt△ABC≌Rt△CDA；②S△AEF＜S△BCE；③∠DAE+∠DFE=18 0°；④∠AFB＞∠ACB其中正确命题的代号是①③④．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由矩形的性质得出∠ABC=∠D=∠BCD=∠BAD=90°，BC= DA，AB=CD，由SAS证明△ABC≌△CDA，①正确；由△ABF的面积=△ABC的面积，得出△AEF的面积=△BCE的面积，②不正确；证明A、E、F、D四点共圆，得出∠DAE+∠DFE=180°，③正确；延长AF交矩形ABCD的外接圆于G，连接BG，由圆周角定理得出∠AGB=∠ACB，由三角形的外角性质得出∠AFB＞∠AGB，得出∠AFB＞∠ACB，④正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=∠BCD=∠BAD=90°，BC=DA，AB=CD，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴①正确；∵△ABF的面积=△ABC的面积=AB•BC，∴△AEF的面积=△BCE的面积，∴②不正确；∵BE⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠AEF+∠D=180°，∴A、E、F、D四点共圆，∴∠DAE+∠DFE=180°，∴③正确；∵A、B、C、D四点共圆，如图所示：延长AF交矩形ABCD的外接圆于G，连接BG，则∠AGB=∠ACB，∵∠AFB＞∠AGB，∴∠AFB＞∠ACB，∴④正确；正确的代号是①③④；故答案为：①③④．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、圆内接四边形的性质；熟练把握矩形的性质，并能进行推理论证是解决咨询题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）18．（1）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）（2）解分式方程：．【考点】整式的混合运算；解分式方程；解一元一次不等式．【分析】（1）直截了当利用完全平方公式化简求出即可；（2）第一去分母进而合并同类项求出即可．【解答】解：（1）（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）去括号得：4x2+25﹣20x+9x2+1+6x＞13x2﹣130整理得：﹣14x＞﹣156解得：x＜11；（2）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），x2+2x﹣（x2+2x﹣x﹣2）=3x﹣3，则﹣2x=﹣5，解得：x=，检验：当x=时，（x﹣1）（x+2）≠0，则x=是原方程的根．【点评】此题要紧考查了整式的混合运算以及分式方程的解法，正确利用乘法公式是解题关键．19．先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】开放型．【分析】要紧考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．【解答】解：原式=÷==，∵a≠0、a≠±1，∴答案不唯独．当a=2时，原式=1．【点评】本题要紧考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．20．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠ABC=∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练把握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决咨询题的关键．21．如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试讲明∠BPD与∠CPG的大小关系，并讲明理由．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，得出∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ACB，再利用三角形的外角意义得出∠BPD=∠BAD+∠ABE等量代换得出∠BPD=90°﹣∠AC B；再利用PG⊥BC，得出三角形CPG是直角三角形，利用三角形的内角和表示出∠CPG=90°﹣∠ACB，证明结论成立．【解答】∠BPD=∠CPG证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∴∠BPD=∠BAD+∠ABE=（∠BAC+∠ABC），∵∠BAC+∠ABC=180﹣∠ACB，∴∠BPD=（180﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB；∵PG⊥BC，∴∠PGC=90°，∴∠BCP+∠CPG=180°﹣∠PGC=90°，∴∠CPG=90°﹣∠BCP=90°﹣∠ACB，∴∠BPD=∠CPG．【点评】此题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的意义，垂直的性质等知识点．22．用电脑程序操纵小型赛车进行50m竞赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．竞赛前的练习中，两辆车从起点同时动身，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2. 5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始竞赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时动身，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时刻；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设“和谐号”的平均速度为x，按照，“畅想号”运动50 m与“和谐号”运动47m所用时刻相等，可得方程，解出即可．（2）不能同时到达，设调整后“和谐号”的平均速度为y，按照时刻相等，得出方程求解即可．【解答】解：（1）设“和谐号”的平均速度为x，由题意得，=，解得：x=2.35，经检验x=2.35是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.35m/s．（2）不能同时到达．设调整后“和谐号”的平均速度为y，=，解得：y=．答：调整“畅想号”的车速为m/s可使两车能同时到达终点．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是认真审题，找到等量关系，建立方程，难度一样．23．如图③，点E，D分不是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．（1）在图①中，求∠AFB的度数；（2）在图②中，∠AFB的度数为90°，图③中，∠AFB的度数为10 8°；（3）连续探究，可将本题推广到一样的正n边形情形，用含n的式子表示∠AFB的度数．【考点】正多边形和圆；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先按照等边三角形的性质得出∠AC=60°，再由补角的定义可得出∠ABE与∠BCD的度数，按照△ABE与△BCD能相互重合可得出∠E=∠D，∠DBC=∠BAE，由三角形外角的性质可得出结论；（2）按照（1）中的方法可得出△BEF∽△BDC，进而可得出结论；（3）按照（1）（2）的结论找出规律即可．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABE=∠BCD=120°．∵△ABE与△BCD能相互重合，∴∠E=∠D，∠DBC=∠BAE．∵∠FBE=∠CBD，∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°；（2）图②中，∵△ABE与△BCD能相互重合，∴∠E=∠D．∵∠FBE=∠CBD，∠D+∠CBD=90°，∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=90°；同理可得，图③中∠AFB=108°．故答案为：90°，108°；（3）由（1）（2）可知，在正n边形中，∠AFB=．【点评】本题考查的是正多边形和圆，在解答此题时要注意正三角形、正四边形及正五边形的性质的应用，按照题意找出规律是解答此题的关键．。
2014-2015年江西省抚州市临川一中八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年江西省抚州市临川一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥2C．x≠2D．x≤22．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．44．（3分）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个5．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm6．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°7．（3分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．=C．D．8．（3分）小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（）本．A．7B．6C．5D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）用不等式表示：x与y的差小于2：．10．（3分）分解因式：3a2+6a+3=．11．（3分）已知，则的值是．12．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移l个单位，得到△DEF，若四边形ABFD的周长是12，则△ABC的周长为．13．（3分）已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠BOC=．14．（3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．（5分）解不等式组并将解集表示在数轴上．16．（5分）分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17．（7分）先化简÷（x﹣），然后从﹣2.5＜x＜2.5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．18．（7分）如图，效果家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（π取3）五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F．（1）请写出与A点有关的三个正确结论；（2）DE与DF在数量上有何关系？并给出证明．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若超市购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，求y 与x的函数关系式；（3）超市打算购买x件（x＞20）玩具，在（2）的条件下，从甲、乙两种玩具中选购其中一种，问：当x满足什么条件时超市购进甲种玩具比购进乙种玩具更省钱？22．（9分）如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：①△ABG≌△AFG；②求GC的长；（2）求△FGC的面积．七、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE 平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使F A⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②CM平分∠ACE．24．（10分）如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．2014-2015学年江西省抚州市临川一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥2C．x≠2D．x≤2【考点】62：分式有意义的条件．【解答】解：要使分式有意义，得x﹣2≠0．解得x≠2，故选：C．2．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）【考点】53：因式分解﹣提公因式法；54：因式分解﹣运用公式法．【解答】解：A、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确；C、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．故选：B．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形、第三个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，共2个，故选：B．4．（3分）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【解答】解：不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整数解为1．故选A．5．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KM：等边三角形的判定与性质．【解答】解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，∴AB==2cm=AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE=AB=cm同理CF=cm，∴BM==2cm，同理CN=2cm，∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm，故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】R2：旋转的性质．【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°．故选：C．7．（3分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．=C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．8．（3分）小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（）本．A．7B．6C．5D．4【考点】C9：一元一次不等式的应用．【解答】解：设他最多能买笔记本x本，则练习本30﹣x本．由题意得：4x+0.4（30﹣x）≤30得：x≤5故他最多能买笔记本5本．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）用不等式表示：x与y的差小于2：x﹣y＜2．【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式．【解答】解：由题意，得x﹣y＜2故答案为：x﹣y＜2．10．（3分）分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1），=3（a+1）2．故答案为：3（a+1）2．11．（3分）已知，则的值是﹣2．【考点】6B：分式的加减法．【解答】解：∵﹣=，∴=，∴ab=2（b﹣a），∴ab=﹣2（a﹣b），∴=﹣2．故答案是：﹣2．12．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移l个单位，得到△DEF，若四边形ABFD的周长是12，则△ABC的周长为10．【考点】Q2：平移的性质．【解答】解：根据题意，将△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12，∴AB+BC+AC=10，故答案为：10．13．（3分）已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠BOC=160°．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【解答】解：∵已知点O为三边垂直平分线交点，∴点O为△ABC的外心，∴∠BOC=2∠BAC，∵∠BAC=80°，∴∠BOC=160°，故答案为：160°．14．（3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．【解答】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠F AD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠F AD=30°，∴∠BAE=∠F AD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=ADBE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠F AD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠F AD=165°故答案为：15°或165°．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．（5分）解不等式组并将解集表示在数轴上．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：，解①得：x≤1，解②得：x＜4，将解集表示在数轴上为：故不等式组的解集是：x≤1．16．（5分）分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：x2（x﹣y）+（y﹣x），=x2（x﹣y）﹣（x﹣y），=（x﹣y）（x2﹣1），=（x﹣y）（x﹣1）（x+1）．四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17．（7分）先化简÷（x﹣），然后从﹣2.5＜x＜2.5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【解答】解：原式=•=，若取x=1，则原式=．18．（7分）如图，效果家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（π取3）【考点】59：因式分解的应用．【解答】解：阴影部分面积=πR2﹣4πr2=π（R2﹣4r2）=π（R﹣2r）（R+2r）=3×（6.8+2×1.6）×（6.8﹣2×1.6）=108．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．【考点】MN：弧长的计算；Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．【解答】解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且AA1=CC1．同理找到点B．（2）画图如下：（3）B经过（1）、（2）变换的路径如图红色部分所示：，弧B1B2的长=，故点B所走的路径总长=．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F．（1）请写出与A点有关的三个正确结论；（2）DE与DF在数量上有何关系？并给出证明．【考点】KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．【解答】解：（1）AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，AB=AC等．理由如下：∵AB=5，AD=4，BD=3，∴42+32=52．∴△ABD为直角三角形，且∠ADB=90°．∵CD=3，∴，∴AB=AC，又∵BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD；（2）DE=DF，理由如下：∵∠BAD=∠CAD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若超市购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，求y 与x的函数关系式；（3）超市打算购买x件（x＞20）玩具，在（2）的条件下，从甲、乙两种玩具中选购其中一种，问：当x满足什么条件时超市购进甲种玩具比购进乙种玩具更省钱？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得：，解得：．答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；（3）设购进玩具x件（x＞20），则乙种玩具消费27x元，甲种玩具消费（21x+180）元，当27x＞21x+180，则x＞30，所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱．22．（9分）如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：①△ABG≌△AFG；②求GC的长；（2）求△FGC的面积．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：（1）①在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；②∵CD=3DE∴DE=2，CE=4，设BG=x，则CG=6﹣x，GE=x+2∵GE2=CG2+CE2∴（x+2）2=（6﹣x）2+42，解得x=3，∴CG=6﹣3=3；（2）如图，过C作CM⊥GF于M，∵BG=GF=3，∴CG=3，EC=6﹣2=4，∴GE==5，CM•GE=GC•EC，∴CM×5=3×4，∴CM=2.4，∴S=GF×CM=×3×2.4=3.6．△FGC七、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE 平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使F A⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②CM平分∠ACE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，F A⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM，∴CM平分∠ACE．24．（10分）如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；R2：旋转的性质．【解答】解：（1）①如图1，连接DB，在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，∴DB=DC=AD，∠BDC=90°，∴∠ABD=∠C=45°，∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°，∴∠MDB=∠NDC，∴△BMD≌△CND（ASA），∴DM=DN；②四边形DMBN的面积不发生变化；由①知△BMD≌△CND，∴S=S△CND，△BMD∴S=S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC=S△DBC=S△ABC=×=；四边形DMBN（2）DM=DN仍然成立；证明：如图2，连接DB，在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，∴DB=DC，∠BDC=90°，∴∠DCB=∠DBC=45°，∴∠DBM=∠DCN=135°，∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°，∴∠CDN=∠BDM，则在△BMD和△CND中，，∴△BMD≌△CND（ASA），∴DM=DN．（3）DM=DN．。
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第1页（共21页） 2014-2015学年江西省抚州市金溪二中八年级（上）期中数学试卷
一、细心选一选，试试自己的能力，可别猜哟！（每小题3分，共24分） 1．（3分）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ） A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4 2．（3分）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ） A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，0） 3．（3分）下列计算结果正确的是（ ） A． B．=±6 C． D． 4．（3分）若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣1）2+|y+2|=0，则点A在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（3分）数，3.14，，，1.732，，，0.，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是 （ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′ 7．（3分）一次函数y=kx+（k﹣3）的函数图象不可能是（ ）
A． B． C． D． 8．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向 第2页（共21页）
运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（ ）
A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处 二、耐心填一填，你真棒！（每小题3分，共18分） 9．（3分）16的平方根是 ． 10．（3分）已知|a﹣6|+（2b﹣16）2+=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是 三角形． 11．（3分）若等腰△ABC的腰长AB=10cm，底边BC为16cm，则此三角形的面积为 cm2． 12．（3分）已知直线不经过第四象限，则其函数关系式可以为 ．（写出一个即可） 13．（3分）如图，已知点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，﹣2），则点C的坐标是 ．
14．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C， 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOC的面积． 第3页（共21页）
三、静心做一做，你会发现数学好有趣！（第15、16题各5分，第17、18题各7分，共24分） 15．（5分）在数轴上画出表示的点． （要画出作图痕迹）
16．（5分）a、b为实数，在数轴上的位置如图，求|a﹣b|+的值． 17．（7分）计算：（+）（+）﹣． 18．（7分）++3﹣．
四、（每小题8分，共16分） 19．（8分）如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？
20．（8分）如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12cm，P为BC的中点，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离． 第4页（共21页）
五、（每小题9分，共18分） 21．（9分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣2），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）求： （1）a的值； （2）一次函数y=kx+b的解析式； （3）在图中画出这两个函数图象，并求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．
22．（9分）在直角坐标系内的位置如图所示： （1）分别写出A、B、C各点的坐标； （2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，并写出B1的坐标； （3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于y轴对称，并写出C2的坐标． 第5页（共21页）
六、（每小题10分，共20分） 23．（10分）在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米． （1）求这个梯子的顶端距地面AC有多高？ （2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？
24．（10分）如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系． （1）B出发时与A相距 千米． （2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时． （3）B出发后 小时与A相遇． （4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米．在图中表示出这个相遇点C． （5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程） 第6页（共21页）
2014-2015学年江西省抚州市金溪二中八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、细心选一选，试试自己的能力，可别猜哟！（每小题3分，共24分） 1．（3分）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ） A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4 【解答】解：A、92+122=225=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； B、402+92=1681=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； C、72+242=625=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、52+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故选：D．
2．（3分）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ） A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，0） 【解答】解：A、∵x=2时，y=2+1=3≠﹣1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误； B、∵x=﹣2时，y=﹣2+1=﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项正确； C、∵x=2时，y=2+1=3≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误； D、∵x=﹣2时，y=﹣2+1=﹣1≠0，∴此点不在函数图象上，故本选项错误． 故选：B．
3．（3分）下列计算结果正确的是（ ） A． B．=±6 C． D． 【解答】解：A、原式=|﹣3|=3，正确； B、原式=6，错误； C、原式不能合并，错误； D、原式不能合并，错误． 第7页（共21页）
故选：A． 4．（3分）若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣1）2+|y+2|=0，则点A在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵（x﹣1）2+|y+2|=0， ∴x=1，y=﹣2， ∴A点的坐标是（1，﹣2）， 故选：D．
5．（3分）数，3.14，，，1.732，，，0.，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：，，，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）是无理数， 故选：C．
6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是 （ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′ 【解答】解：根据轴对称的性质，可知横坐标都乘﹣1，即是横坐标变成相反数，则实际是作出了这个图形关于y轴的对称图形． 故选：B．
7．（3分）一次函数y=kx+（k﹣3）的函数图象不可能是（ ） 第8页（共21页）
A． B． C． D． 【解答】解：A、k＜0且k﹣3＞0，不等组无解，所以A选项正确； B、k＞0且k﹣3＞0，则k＞3，所以B选项不正确； C、k＜0且k﹣3＜0，则k＜3，所以C选项不正确； D、k＞0且k﹣3＜0，则0＜k＜3，所以D选项不正确． 故选：A．
8．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（ ）
A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处 【解答】解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变； 到Q点以后，面积y开始减小； 故当x=9时，点R应运动到Q处． 故选：C．
二、耐心填一填，你真棒！（每小题3分，共18分） 9．（3分）16的平方根是 ±4 ． 【解答】解：∵（±4）2=16， ∴16的平方根是±4． 故答案为：±4．
10．（3分）已知|a﹣6|+（2b﹣16）2+=0，则以a、b、c为三边的三角形 第9页（共21页）
的形状是 直角 三角形． 【解答】解：∵|a﹣6|+（2b﹣16）2+=0， ∴a﹣6=0，2b﹣16=0，10﹣c=0， ∴a=6，b=8，c=10， ∴a2+b2=c2， ∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形， 故答案为：直角．
11．（3分）若等腰△ABC的腰长AB=10cm，底边BC为16cm，则此三角形的面积为 48 cm2． 【解答】解：如图所示， ∵AB=AC=10cm，AD⊥BC， ∴BD=CD=BC=8cm，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD===6cm． ∴S△ABC=BC•AD=×16×6=48cm2． 故答案为：48cm．
12．（3分）已知直线不经过第四象限，则其函数关系式可以为 y=2x+2 ．（写出一个即可） 【解答】解：∵图象不经过第四象限， ∴如图所示： 设此一次函数的解析式为：y=kx+b， ∴k＞0，b＞0． ∴此题答案不唯一：如y=2x+2． 故答案为：y=2x+2．