电气工程师 公共基础科目 精讲班26-50第30讲 高等数学(三十)
电气工程师 公共基础科目 精讲班26-50第33讲 基础物理(三)
第二节 热力学基础热力学研究的对象是热力学系统,即由大量分子组成的集体(含气体、液体、固体,但不考虑微观结构)。
本节的研究对象主要是理想气体。
热力学的研究方法是在实验的基础上,从能量观点分析研究在状态变化过程中有关热、功转换的关系和条件。
热力学的核心是热力学第一定律和第二定律。
热力学第一定律是本节的重点内容,它说明热、功转换时的数量关系,实质上是一条包括机械运动和热运动在内的能量守恒和转换定律。
它说明在任何热、功转换过程中,能量必须守恒。
但是,在自然界中并非所有能量守恒的过程都能实现。
阐明哪些过程能实现,哪些过程不能实现的理论就是热力学第二定律,它主要讨论热、功之间转换的方向和条件。
本节首先讨论内能变化的两种度量一一热量和功,指出其等效的一面。
然后,着重研究热力学第一定律及其在理想气体各等值过程(等容、等压、等温)和绝热过程以及循环过程中的应用。
最后,通过热机效率的研究引述热力学第二定律。
由于热力学的发展是和热机的发展和应用紧密相关的,所以,在这里讨论热力学理论时也总是与热机联系在一起。
一、基本内容（一）功、热量、内能 1、内能和内能变化内能：热力学系统在一定的状态下具有的与热现象相关的那部分能量（不包括宏观的机械能），称为热力学系统的内能，用E 表示。
理想气体的内能：RT iM m E 2=内能是状态量，只是系统状态的单值函数。
实验证明：内能的改变量只决定于系统的初、末状态，与系统经历的过程无关。
理想气体的内能只是温度的单值函数，当系统从状态温度T 1变化到状态温度T 2时，其内能的增量为)(21212T T R iM m E E E -=-=∆ （2-2-1） 2、功和热量作功和热传递都可以引起系统的状态的变化，且功热可转换，1卡（cal ）=4.186焦耳（J ），在国际单位制中热量和功均用焦耳作单位。
热量和功都是过程量，是系统内能变化的量度。
功和热量的区别：作功是通过物体的宏观位移（有序运动）完成，而传递热量是通过分子杂乱无章的运动和碰撞实现的；功可以全部转化为热量，但热不能通过一个循环全部变为功。
注册电气工程师考试公共基础公式总结
1
一端自由、一端固定，长度系数
2
一端铰支、一端固定，长度系数
0.7
55. 跨中承受集中力的简支梁的最大挠度为
C 点， f c
3 Fl
与惯性矩 I 48EI
成反比
56. 悬臂梁的挠度公式
3 Pl
f 3EI
57. 悬臂梁自由端承受集中力偶
M ，则梁挠度
B
2
2
2 Ml f 2EI******来自58. 移轴定理： I
G 总小于 0 ，反应能自发进行。 G 总大于 0 ，反应都不能自发进行。
4/ 8
***
当 H 0 ， S 0 时，低温趋向 G 0 ，正向自发，高温趋向
G
46. K p 为压力平衡常数，
K 为浓度平衡常数， c
n K p K RT
c
0 ，正向非自发。
47. 标准常数
ln K
G rm
。
20. RT
I。
y
z
***
***
8. 圆轴的抗弯截面系数
3
d
W
， 矩形杆的抗弯截面系数
32
5/ 8
2
bh
W
。
6
***
48. 根据公式梁的弯曲曲率
1M ，可知曲率与弯矩成正比， 故曲率的最大值发生在弯矩最大
EI
的截面上。
49. 主应力最大值
x y
max
2
2
y
x
2 x
2
50. 主应力最小值
x y
min
2
2
y
2
x
kT
7. 理想气体的压强公式
1
2
P
电气工程师 公共基础科目 精讲班26-50第36讲 基础物理(六)
例：
1．一平面简谐波的波动方程为y=Acos ω(t-u x ) (SI),则-u
x
表示(A) (A) x 处质点比原点振动落后的一段时间; (B)波源质点振动位相; (C) x 处质点振动位相; (D) x 处质点振动初位相。
2.一用余弦函数表示的沿Z 正方向传播的平面 简谐波在t=0时的波形如图2-21所示,则位于坐标原点的质点的振动初位相为:(D)
(A) 0; (B)
2x
; (C)π; (D)2
3π。
3.一平面简谐波在媒质中沿Z 轴正方向传播,传播速度u=15cm/s,波的周期T=2s,则当沿波线上A 、B 两点间的距离为5cm 时,B 点的位相比A 点落后:(B)
(A)2π; (B)3π; (C) 6π;
(D) 2
3π
二、典型例题分析
【例2-3-1】一平面波在介质中以速度u=20m. S-l 沿直线传播。
已知在传播路径上。
电气工程基础课件
电气工程基础教学目的•建立电力系统整体概念；•掌握电力系统“发电-输电-配电-用电”各个环节的构成和工作原理；•通过本课程的学习，具备基本的电力工业背景知识，为后续专业课的学习奠定基础，也为从事电力系统相关行业的工作打下必要的基础。
•熊信银. 电气工程基础. 华中科技大学出版社，2010•考试：平时30%，考试70%课程衔接•先修课程：电路理论，电机学•主要后续课程：电力系统分析、继电保护、电力系统自动化、高电压技术第一章主要内容•掌握与电力系统相关的若干基本概念，包括电力系统、电力网、动力系统、变电站等；•理解电力系统的特点；•理解对电力系统提出的要求；•掌握电力系统的三个电能质量指标，包括国家标准规定的允许变化范围；•掌握电力系统的额定电压等级及规定，了解电力系统电压等级与输电距离之间的关系；•了解电力系统发展历史、现状和前景。
单线图•单线图：采用一根线表示对称三相输电线路等值电路只研究π型等值电路时间事件1873年在维也纳国际博览会上，法国弗泰内使用2000m导线，连接一台瓦斯发动机拖动的格拉姆直流发电机和一台带动水泵的电动机，证明了远距离输电的现实性1874年俄国皮罗茨基在彼得堡架设了输送功率4.5kW的直流输电线路，距离为500m，后增至1000m。
1876年，又利用铁路轨道输送了3.6km，后来被用于有轨电车牵引1882年法国德普勒架设首条57km直流试验线路，采用4.5mm 电报线，首端电压1343V，末端850V，输送功率不到200W，损耗78%，把米斯巴赫水电站直流发电机发出的电力送到慕尼黑国际博览会1883年德普勒从法国南部比塞尔到格勒诺布尔进行14km输电试验，输送功率1.1kW时间事件1885年采用6000V高压直流发电机从瓦利尔输电到巴黎，56km，损耗55%1882年10月英国霍普金森（J. Hopkinson）发明直流输电三线制系统，外线到中线110V，两外线之间220V。
注册电气工程师-公共基础数学公式速记-01
（2）函数的单调性
设函数 f (x) 的定义域为 D ，区间 I ⊂ D ，如果对于 ∀x1, x2 ∈ I ，当 x1 < x2 时，恒有 f (x1 ) < f (x2 )或者 f (x1 ) > f (x2 )，则称函数 f (x) 在区间 I 上是单调增加的或者单调减少的.
（3）函数的奇偶性
面上的投影曲线方程
Hz =(x0,
y
)
=
0
；
消去 x 得 C 在 yoz 面上的投影曲线方程 Rx (=y0, z) = 0 ；
消去
y
得
C
在
zox
面上的投影曲线方程
Ty
(x, z)
=0
=
0
.
1.2微分学
1.2.1 函数与极限 1.函数的几种特性 （1）函数的有界性
设 f (x) 在集合 D 内有定义，若存在正数 M 使得对给一个 x ∈ D ，都有 f (x) ≤ M 成立，则称函数 f (x) 在 D 内有界，或称 f (x) 是 D 内有界函数；否则，称 f (x) 在 D 内无界，或称 f (x) 是无界函数.
GF ((xx,,
y, y,
z z
) )
= =
0 0
由以上方程组消去变量z后得的方程 H (x, y) = 0 表示投影柱面，则
Hz =(xo, y) = 0 表示空间曲线 C 在 xoy`面上的投影.
结论:
设空间曲线
C
的一般方程为
GF ((xx,,
y, y,
z z
) )
= =
0 0
：消去
z
得
C
在
xoy
且f (x + T ) = f (x)恒成立，则称f (x)为周期函数，T称为f (x)的周期函数。
电气工程师 公共基础科目 精讲班26-50第18讲 高等数学(十八)
【例l - 4 - 9 】 幂级数的收敛域是（ A ） （- 1 ,l ） （ B ） （- l , 1 ） （ C ） （- l , l ） （ D ） （- l , 1 ）【 解 】 易知级数收敛半径 R = l ，当 x ＝- 1 时，级数11n n ∞=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑，当x = 1时，级数111(1)n n n ∞-=-∑收敛，故应选（ D ）。
（ A ）条件收敛 （ B ）绝对收敛 （ C ）发散（ D ）收敛性不能确定 【 解 】 由1(1)nn n a x ∞=-∑的结构知其收敛区间的中心为x = 1，已知 x = -1为此级数的一个收敛点，设其收敛半径为 R ，则(1)12R ≥--=，而 x = 2 与收敛区间中心x ＝ 1的距离为 1 , 1 < R ，由幂级数的收敛性（阿贝尔定理）知，此级数在 x = 2 处绝对收敛，故应选（ B ）。
【 例 1 - 4 - 11 】利用逐项求导法求级数的和函数。
【 解 】幂级数nn x∞=∑的和函数是1(11)1x x-<<-即利用逐项求导公式，得【例l - 4 – 12】将函数1x展开成（x一3 ）的幂级数。
【解】因为而因此【例 1 · 4 ·13】将函数展开成x 的幂级数。
［解］先将有理分式分解成部分分式之和：三、傅立叶级数（一）傅立叶级数概念 1 ．傅立叶系数和傅立叶级数设 f （ x ）是周期为 2π 的周期函数，则下面公式中出现的积分都存在，则系数 a 0，a 1, ,b l … 叫做函数 f （ x ）的傅立叶系数，级数叫做函数 f （ x ）的傅立叶级数。
2 ．狄利克雷收敛定理设 f （ x ）是周期为 2 π的周期函数，如果它满足条件： （ 1 ）在一个周期内连续，或只有有限个第一类间断点；（ 2 ）在一个周期内至多只有有限个极值点，则 f （ x ）的傅立叶级数收敛，且当 x 是f （ x ）的连续点时，级数收敛于f （ x ） ；当 x 是f （ x ）的间断点时，级数收敛于1[()()]2f x f x +-+（二）正弦级数和余弦级数 1 ．正弦级数若 f （ x ）是周期为 2 π的奇函数，则它的傅立叶系数为它的傅立叶级数是只含有正弦项的正弦级数2 ．余弦级数若 f （ x ）是周期为 2 π的偶函数，则它的傅立叶系数为它的傅立叶级数是只含有常数项和余弦项的余弦级数（三）周期为 2l 的周期函数的傅立叶级数设 f （ x ）是周期为2l 的周期函数，则它的傅立叶系数为而它的傅立叶级数为（四）例题【 例 1 - 4 – 14 】 设f （ x ）是周期为 2 π的周期函数，它在 [-π，π），上的表达式为问 f （ x ）的傅立叶级数在 x ＝-π处收敛于何值。
2024注册电气工程师基础
1、高等数学1.1空间解析几何向量代数直线平面柱面旋转曲面二次曲面空间曲线1.2微分学极限连续导数微分偏导数全微分导数与微分的应用1.3积分学不定积分定积分广义积分二重积分三重积分平面曲线积分积分应用1.4无穷级数数项级数基级数泰勒级数傅里叶级数1.5常微分方程可分别变量方程一阶线性方程可降阶方程常系数线性方程2.6概率与数理统计随机事务与概率古典概型一维随机变量的分布和数字特征数理统计的基本概念参数估计假设检验方差分析一元回来分析3.7向量分析4.8线性代数行列式矩阵n维向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型2、一般物理2.1热学气体状态参量平衡态志向气体状态方程志向气体的压力和温度的统计说明能量按自由度均分原理志向气体内能平均碰撞次数和平均自由程麦克斯韦速率分布律功热量内能热力学第肯定律及其对志向气体等值过程和绝热过程的应用气体的摩尔热容循环过程热机效率热力学其次定律及其统计意义可逆过程和不行逆过程场2.2波动学机械波的产生和传播简谐波表达式波的能量驻波声速超声波次声波多普勒效应2.3光学相干光的获得杨氏双缝干涉光程薄膜干涉迈克尔干涉仪惠更斯-菲涅耳原理单缝衍射光学仪器辨别本事X射线衍射自然光和偏振光布儒斯特定律马吕斯定律双折射现象偏振光的干涉人工双折射及应用3、一般化学3.1物质结构与物质状态原子核外电子分布原子、离子的电子结构式原子轨道和电子云概念离子键特征共价键特征及类型分子结构式杂化轨道及分子空间构型极性分子与非极性分子分子间力与氢键分压定律及计算液体蒸气压沸点汽化热晶体类型与物质性质的关系3.2溶液溶液的浓度及计算非电解质稀溶液通性及计算渗透压概念电解质溶液的电离平衡电离常数及计算同离子效应和缓冲溶液水的离子积及PH值盐类水解平衡及溶液的酸碱性多相离子平衡溶度积常数溶解度概念及计算3.3周期表周期表结构周期族原子结构与周期表关系元素性质氧化物及其水化物的酸碱性递变规律3.4化学反应方程式化学反应速率与化学平衡化学反应方程式写法及计算反应热概念热化学反应方程式写法化学反应速率表示方法浓度、温度对反应速率的影响速率常数与反应级数活化能及催化剂概念化学平衡特征及平衡常数表达式化学平衡移动原理及计算压力烯与化学反应方向推断3.5氧化还原与电化学氧化剂与还原剂氧化还原反应方程式写法及配平原电池组成及符号电极反应与电池反应标准电极电势能斯特方程及电极电势的应用电解与金属腐蚀3.6有机化学有机物特点、分类及命名官能团及分子结构式有机物的重要化学反应：加成取代消去氧化加聚与缩聚典型有机物的分子式、性质及用途：甲烷乙快苯甲苯乙醇酚乙醛乙酸乙酯乙胺苯胺聚氯乙烯聚乙烯聚丙烯酸酯类工程塑料（ABS）橡胶尼龙664、理论力学4.1静力学平衡刚体力约束静力学公理受力分析力对点之矩力对轴之矩力偶理论力系的简化主矢主矩力系的平衡物体系统（含平面静定桁架）的平衡滑动摩擦摩擦角自锁考虑滑动摩擦时物体系统的平衡重心4.2运动学点的运动方程轨迹速度和加速度刚体的平动刚体的定轴转动转动方程角速度和角加速度刚体内任一点的速度和加速度4.3动力学动力学基本定律质点运动微分方程动量冲量动量定理动量守恒的条件质心质心运动定理质心运动守恒的条件动量矩动量矩定理动量矩守恒的条件刚体的定轴转动微分方程转动惯量回转半径转动惯量的平行轴定理功动能势能动能定理机械能守恒惯性力刚体惯性力系的简化达朗伯原理单自由度系统线性振动的微分方程振动周期频率和振幅约束自由度广义坐标虚位移志向约束虚位移原理5、材料力学5.1轴力和轴力图拉、压杆横截面和斜截面上的应力强度条件虎克定律和位移计算应变能计算5.2剪切和挤压的好用计算剪切虎克定律切（剪）应力互等定理5.3外力偶矩的计算扭矩和扭矩图圆轴扭转切（剪）应力及强度条件扭转角计算及刚度条件扭转应变能计算5.4静矩和形心惯性矩和惯性积平行移轴公式形心主惯性矩5.5梁的内力方程切（剪）力图和弯矩图分布载荷、剪力、弯矩之间的微分关系正应力强度条件切（剪）应力强度条件梁的合理截面弯曲中心概念求梁变形的积分法叠加法和卡氏其次定理5.6平面应力状态分析的数值解法和图解法一点应力状态的主应力和最大切（剪）应力广义虎克定律四个常用的强度理论5.7斜弯曲偏心压缩（或拉伸）拉-弯或压-弯组合扭-弯组合5.8瘦长压杆的临界力公式欧拉公式的适用范围临界应力总图和阅历公式压杆的稳定校核6、流体力学6.1流体的主要物理性质6.2流体静力学流体静压强的概念重力作用下静水压强的分布规律总压力的计算6.3流体动力学基础以流场为对象描述流淌的概念流体运动的总流分析恒定总流连续性方程、能量方程和动量方程6.4流淌阻力和水头损失实际流体的两种流态-层流和紊流圆管中层流运动、紊流运动的特征沿程水头损失和局部水头损失边界层附面层基本概念和绕流阻力6.5孔口、管嘴出流有压管道恒定流6.6明渠恒定匀称流6.7渗流定律井和集水廊道6.8相像原理和量纲分析6.9流体运动参数（流速、流量、压强）的测量7、计算机应用基础7.1计算机基础学问硬件的组成及功能软件的组成及功能数制转换7.2Windows操作系统基本学问、系统启动有关书目、文件、磁盘及其它操作网络功能注：以WindoWS98为基础7.3计算机程序设计语言程序结构与基本规定数据变量数组指针赋值语句输入输出的语句转移语句条件语句选择语句循环语句函数子程序（或称过程）依次文件随机文件注：鉴于目前状况，暂采纳FORTRAN语言8、电工电子技术8.1电场与磁场库仑定律高斯定理环路定律电磁感应定律8.2直流电路电路基本元件欧姆定律基尔霍夫定律叠加原理戴维南定理8.3正弦沟通电路正弦量三要素有效值复阻抗单相和三相电路计算功率及功率因数串联与并联谐振平安用电常识8.4RC和R1.电路暂态过程三要素分析法8.5变压器与电动机变压器的电压、电流和阻抗变换三相异步电动机的运用常用继电-接触器限制电路8.6二极管及整流、滤波、稳压电路8.7三极管及单管放大电路8.8运算放大器志向运放组成的比例力口、减和积分运算电路8.9门电路和触发器基本门电路RS、D、JK触发器9、工程经济9.1现金流量构成与资金等值计算现金流量投资资产固定资产折旧成本经营成本销售收入利润工程项目投资涉及的主要税种资金等值计算的常用公式及应用复利系数表的用法9.2投资经济效果评价方法和参数净现值内部收益率净年值费用现值费用年值差额内部收益率投资回收期基准折现率备选方案的类型寿命相等方案与寿命不等方案的比选9.3不确定性分析盈亏平衡分析盈亏平衡点固定成本变动成本单因素敏感性分析敏感因素9.4投资项目的财务评价工业投资项目可行性探讨的基本内容投资项目财务评价的目标与工作内容赢利实力分析资金筹措的主要方式资金成本债务偿还的主要方式基础财务报表全投资经济效果与自有资金经济效果全投资现金流量表与自有资金现金流量表财务效果计算偿债实力分析改扩建和技术改造投资项目财务评价的特点（相对新建项目）9.5价值工程价值工程的概念、内容与实施步骤功能分析10、电路与电磁场1电路的基本概念和基本定律9.1驾驭电阻、独立电压源、独立电流源、受控电压源、受控电流源、电容、电感、耦合电感、志向变压器诸元件的定义、性质9.2驾驭电流、电压参考方向的概念9.3娴熟驾驭基尔霍夫定律2电路的分析方法2.1驾驭常用的电路等效变换方法2.2娴熟驾驭节点电压方程的列写方法，并会求解电路方程2.3了解回路电流方程的列写方法2.4娴熟驾驭叠加定理、戴维南定理和诺顿定理3正弦电流电路3.1驾驭正弦量的三要素和有效值3.2驾驭电感、电容元件电流电压关系的相量形式及基尔霍夫定律的相量形3.3驾驭阻抗、导纳、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念3.4娴熟驾驭正弦电流电路分析的相量方法3.5了解频率特性的概念3.6娴熟驾驭三相电路中电源和负载的联接方式及相电压、相电流、线电压、线电流、三相功率的概念和关系3.7娴熟驾驭对称三相电路分析的相量方法3.8驾驭不对称三相电路的概念4非正弦周期电流电路4.1了解非正弦周期量的傅立叶级数分解方法4.2驾驭非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率的定义和计算方法4.3驾驭非正弦周期电路的分析方法4.4动态电路的时域分析5.1驾驭换路定则并能确定电压、电流的初始值5.2娴熟驾驭一阶电路分析的基本方法5.3了解二阶电路分析的基本方法6静电场6.1驾驭电场强度、电位的概念6.2了解应用高斯定律计算具有对称性分布的静电场问题6.3了解静电场边值问题的镜像法和电轴法，并能驾驭几种典型情形的电场计算6.4了解电场力及其计算6.5驾驭电容和部分电容的概念，了解简洁形态电极结构电容的计算7恒定电场1.1驾驭恒定电流、恒定电场、电流密度的概念1.2驾驭微分形式的欧姆定律、焦耳定律、恒定电场的基本方程和分界面上的连接条件，能正确地分析和计算恒定电场问题7.3驾驭电导和接地电阻的概念，并能计算几种典型接地电极系统的接地电8恒定磁场7.1驾驭磁感应强度、磁场强度及磁化强度的概念8.2了解恒定磁场的基本方程和分界面上的连接条件，并能应用安培环路定律正确分析和求解具有对称性分布的恒定磁场问题8.1了解自感、互感的概念，了解几种简洁结构的自感和互感的计算8.2了解磁场能量和磁场力的计算方法9匀称传输线9.1了解匀称传输线的基本方程和正弦稳态分析方法9.2了解匀称传输线特性阻抗和阻抗匹配的概念11、模拟电子技术1半导体及二极管1.1驾驭二极管和稳压管特性、参数1.2了解载流子，扩散，漂移；PN结的形成及单向导电性2放大电路基础2.1驾驭基本放大电路、静态工作点、直流负载和沟通负载线2.2驾驭放大电路的基本的分析方法2.3了解放大电路的频率特性和主要性能指标2.4了解反馈的概念、类型及极性；电压串联型负反馈的分析计算2.5了解正负反馈的特点；其它反馈类型的电路分析；不同反馈类型对性能的影响；自激的缘由及条件2.6了解消退自激的方法，去耦电路2.7集成运算放大器和运算电路3.1驾驭放大电路的计算；了解典型差动放大电路的工作原理；差模、共模、零漂的概念，静态及动态的分析计算，输入输出相位关系；集成组件参数的含义3.2驾驭集成运放的特点及组成；了解多级放大电路的耦合方式；零漂抑制原理；了解复合管的正确接法及等效参数的计算；恒流源作有源负载和偏置电路3.3了解多级放大电路的频响3.4驾驭志向运放的虚短、虚地、虚断概念及其分析方法；反相、同相、差动输入比例器及电压跟随器的工作原理，传输特性；积分微分电路的工作原理3.5驾驭实际运放电路的分析；了解对数和指数运算电路工作原理，输入输出关系；乘法器的应用（平方、均方根、除法）3.6了解模拟乘法器的工作原理4信号处理电路4.1了解滤波器的概念、种类及幅频特性；比较器的工作原理，传输特性和阀值，输入、输出波形关系4.2了解一阶和二阶低通滤波器电路的分析；主要性能，传递函数，带通截止频率，电压比较器的分析法；检波器、采样保持电路的工作原理4.3了解高通、低通、带通电路与低通电路的对偶关系、特性5信号发生电路5.1驾驭产生自激振荡的条件，RC型文氏电桥式振荡器的起振条件，频率的计算；1.C型振荡器的工作原理、相位关系；了解矩形、三角波、锯齿波发生电路的工作原理，振荡周期计算5.2了解文氏电桥式振荡器的稳幅措施；石英晶体振荡器的工作原理；各种振荡器的适用场合；压控振荡器的电路组成，工作原理，振荡频率估算，输入、输出关系6功率放大电路6.1驾驭功率放大电路的特点；了解互补推挽功率放大电路的工作原理，输出功率和转换功率的计算6.2驾驭集胜利率放大电路的内部组成；了解功率管的选择、晶体管的几种工作状态6.3了解自举电路；功放管的发热7直流稳压电源7.1驾驭桥式整流及滤波电路的工作原理、电路计算；串联型稳压电路工作原理，参数选择，电压调整范围，三端稳压块的应用7.2了解滤波电路的外特性；硅稳压管稳压电路中限流电阻的选择7.33了解倍压整流电路的原理；集成稳压电路工作原理及提高输出电压和扩流电路的工作原理12、数字电子技术1数字电路基础学问1.1驾驭数字电路的基本概念1.2驾驭数制和码制2.3驾驭半导体器件的开关特性3.4驾驭三种基本逻辑关系及其表达方式2集成逻辑门电路3.1驾驭H1.集成逻辑门电路的组成和特性4.2驾驭MOS集成门电路的组成和特性3数字基础及逻辑函数化简4.1驾驭逻辑代数基本运算关系4.2了解逻辑代数的基本公式和原理4.3了解逻辑函数的建立和四种表达方法及其相互转换4.4了解逻辑函数的最小项和最大项及标准与或式4.5了解逻辑函数的代数化简方法4.6了解逻辑函数的卡诺图画法、填写及化简方法4集成组合逻辑电路4.1驾驭组合逻辑电路输入输出的特点4.2了解组合逻辑电路的分析、设计方法及步骤4.3驾驭编码器、译码器、显示器、多路选择器及多路安排器的原理和应用4.4驾驭加法器、数码比较器、存储器、可编程逻辑阵列的原理和应用5触发器5.1了解RS、D、JK、T触发器的逻辑功能、电路结构及工作原理5.2了解RS、D、JK、T触发器的触发方式、状态转换图（时序图）5.3了解各种触发器逻辑功能的转换5.4了解CMOS触发器结构和工作原理6时序逻辑电路6.1驾驭时序逻辑电路的特点及组成6.2了解时序逻辑电路的分析步骤和方法，计数器的状态转换表、状态转换图和时序图的画法；触发器触发方式不同时对不同功能计数器的应用连接6.3驾驭计数器的基本概念、功能及分类6.4了解二进制计数器（同步和异步）逻辑电路的分析6.5了解寄存器和移位寄存器的结构、功能和简洁应用6.6了解计数型和移位寄存器型依次脉冲发生器的结构、功能和分析应用7脉冲波形的产生7.1了解H1.与非门多谐振荡器、单稳态触发器、施密特触发器的结构、工作原理、参数计算和应用8数模和模数转换8.1了解逐次靠近和双积分模数转换工作原理；R-2R网络数模转换工作原理；模数和数模转换器的应用场合8.2驾驭典型集成数模和模数转换器的结构8.3了解采样保持器的工作原理13、电气工程基础1电力系统基本学问1.1了解电力系统运行特点和基本要求1.2驾驭电能质量的各项指标1.3了解电力系统中各种结线方式及特点1.4驾驭我国规定的网络额定电压与发电机、变压器等元件的额定电压1.5了解电力网络中性点运行方式及对应的电压等级2电力线路、变压器的参数与等值电路2.1了解输电线路四个参数所表征的物理意义及输电线路的等值电路2.2了解应用一般双绕组、三绕组变压器空载与短路试验数据计算变压器参数及制定其等值电路2.3了解电网等值电路中出名值和标幺值参数的简洁计算3简洁电网的潮流计算3.1了解电压着陆、电压损耗、功率损耗的定义3.2了解已知不同点的电压和功率状况下的潮流简洁计算方法3.3了解输电线路中有功功率、无功功率的流向与功角、电压幅值的关系3.4了解输电线路的空载与负载运行特性4无功功率平衡和电压调整4.1了解无功功率平衡概念及无功功率平衡的基本要求4.3了解系统中各无功电源的调整特性4.4了解利用电容器进行补偿调压的原理与方法4.5了解变压器分接头进行调压时，分接头的选择计算5短路电流计算5.1了解好用短路电流计算的近似条件5.2了解简洁系统三相短路电流的好用计算方法5.3了解短路容量的概念5.4了解冲击电流、最大有效值电流的定义和关系5.5了解同步发电机、变压器、单回、双回输电线路的正、负、零序等值电5.6驾驭简洁电网的正、负、零序序网的制定方法5.7了解不对称短路的故障边界条件和相应的复合序网5.8了解不对称短路的电流、电压计算5.9了解正、负、零序电流、电压经过—11变压器后的相位改变6变压器6.1了解三相组式变压器及三相芯式变压器结构特点6.2驾驭变压器额定值的含义及作用6.3了解变压器变比和参数的测定方法6.4驾驭变压器工作原理6.5了解变压器电势平衡方程式及各量含义6.6驾驭变压器电压调整率的定义6.7了解变压器在空载合闸时产生很大冲击电流的缘由6.8了解变压器的效率计算及变压器具有最高效率的条件6.9了解三相变压器联接组和铁芯结构对谐波电流、谐波磁通的影响6.10了解用变压器组接线方式及极性端推断三相变压器联接组别的方法6.11了解变压器的绝缘系统及冷却方式、允许温升7感应电动机7.1了解感应电动机的种类及主要结构7.2驾驭感应电动机转矩、额定功率、转差率的概念及其等值电路7.3了解感应电动机三种运行状态的推断方法7.4驾驭感应电动机的工作特性7.5驾驭感应电动机的启动特性7.6了解感应电动机常用的启动方法7.7了解感应电动机常用的调速方法7.8了解转子电阻对感应电动机转动性能的影响7.9了解电机的发热过程、绝缘系统、允许温升及其确定、冷却方式7.10了解感应电动机拖动的形式及各自的特点7.11了解感应电动机运行及维护工作要点8同步电机8.1了解同步电机额定值的含义8.2了解同步电机电枢反应的基本概念8.3了解电枢反应电抗及同步电抗的含义8.4了解同步发电机并入电网的条件及方法8.5了解同步发电机有功功率及无功功率的调整方法8.6了解同步电动机的运行特性8.7了解同步发电机的绝缘系统、温升要求、冷却方式8.8了解同步发电机的励磁系统8.9了解同步发电机的运行和维护工作要点9过电压及绝缘协作9.1了解电力系统过电压的种类9.2了解雷电过电压特性9.3了解接地和接地电阻、接触电压和跨步电压的基本概念9.4了解氧化锌避雷器的基本特性9.5了解避雷针、避雷线爱护范围的确定10断路器10.1驾驭断路器的作用、功能、分类10.2了解断路器的主要性能与参数的含义10.3了解断路器常用的熄弧方法10.4了解断路器的运行和维护工作要点11互感器11.1驾驭电流、电压互感器的工作原理、接线形式及负载要求11.2了解电流、电压互感器在电网中的配置原则及接线形式11.3了解各种形式互感器的构造及性能特点12直流电机基本要求11.4了解直流电机的分类12.2了解直流电机的励磁方式12.3驾驭直流电动机及直流发电机的工作原理12.4了解并励直流发电机建立稳定电压的条件12.5了解直流电动机的机械特性（他励、并励、串励）12.6了解直流电动机稳定运行条件12.7驾驭直流电动机的起动、调速及制动方法12.8主接线13.1驾驭电气主接线的主要形式及对电气主接线的基本要求13.2了解各种主接线中主要电气设备的作用和配置原则13.3了解各种电压等级电气主接线限制短路电流的方法14电气设备选择14.1驾驭电器设备选择和校验的基本原则和方法14.2了解硬母线的选择和校验的原则和方法14、基础考试分科题量、时间、分数安排说明上午段:高等数学24题流体力学12题一般物理12题计算机应用基础10题一般化学12题电工电子技术12题理论力学13题工程经济10题材料力学15题合计120题，每题1分。
电气工程师 公共基础科目 精讲班26-50第22讲 高等数学(二二)
（三）逆阵对于n 阶方阵A ，若存在n 阶方阵B ，使则称方阵A 是可逆的，B 是A 的逆阵，记作A -1。
对于可逆矩阵有：当 A 可逆时，规定A0＝E ,A -k = ( A -l ) k。
由|A|的代数余子式A ij所构成的，阶方阵称为方阵A 的伴随阵。
根据行列式性质8 和9 ，可得定理n 阶方阵A 可逆的充分必要条件是|A|≠0。
当|A|≠0 时，由定理可知，可逆阵就是非奇异阵，不可逆矩阵就是奇异阵。
（四）矩阵的初等变换1 ．矩阵的初等变换与矩阵的等价下列三种变换称为矩阵的初等行变换：初等变换是可逆的。
这就是说，若矩阵A 经初等变换变为B ，则 B 亦可经初等变换变为A 。
若矩阵A 经初等变换变为B ，则称矩阵A 与B 等价，记作A ~ B 。
A m×n~B m×n，的充分必要条件是：存在脱阶可逆阵P和n 阶可逆阵Q ，使PAQ = B。
方阵A 可逆的充分必要条件是A ~ E 。
2 ．行阶梯形及标准形矩阵经初等行变换可变为行阶梯形和行最简形，再经初等列变换可变为标准形。
例如：上面最后一个矩阵称为行阶梯形，它的特点是每个阶梯只有一行。
继续施行初等行变换，可把它化成行最简形：上面最后一个矩阵称为行最简形，它的特点是行阶梯形中非零行的第一个非零元素为1，且含这些元素的列的其他元素都是零。
再施行初等列变换，可把它变为标准形：上面最后一个矩阵称为标准形，它的特点是：左上角是一个单位矩阵，其余元素都是零。
把矩阵化为行阶梯形和行最简形，是矩阵求秩和解线性方程组的有效手段。
矩阵的许多运算都可以通过初等变换来实现。
3 ．用初等变换求逆阵当方阵A 可逆时，A 可经初等行变换变为E ，因此对n ×2n矩阵（A | E ）施行行变换，当把A 化为E 时，E 就化为A-1。
（五）矩阵的秩定义在矩阵A 中任取k 行k 列，这些行列交叉处的元素按它们在 A 中的排列所构成的行列式，称为矩阵A 的k 阶子式。
电气工程师 公共基础科目 精讲班26-50第27讲 高等数学(二七)
5 ．全概率公式如果事件A1，…，A n构成一个完备事件组（即A1，…，A n两两互不相容，A1 + …＋A n, = U ，且P（A i ) > 0, i = 1 ，…，n），那么6 ．贝叶斯公式（或逆概率公式）如果事件A1，…A n构成一个完备事件组，那么，当P （B ) > 0 时，古典概型如果试验只可能有有限个（记作n ）不同的试验结果，且这些不同结果的出现具有等可能性,那么随机事件A 的概率为其中m为A 所包含的不同的试验结果的个数。
这个概率称为古典概率；用这个方法计算概率的数学模型称为古典概型。
例题1．设P（A ) = 0 . 2 ，P（B ) = 0 . 5 。
在下列三种情形下，分别求P （A + B ) : （1 ) A 与B 互不相容；（ 2 ) A 与 B 有包含关系；（ 3 ) A 与 B 相互独立。
【解】（1 ）由AB = V 推得P（A + B ) ＝P（A ) ＋P（B ) = 0 . 2 + 0 . 5 = 0 . 7 .（ 2 ）由于P（B ) ＞P（ A ) ，因此A B 。
由A + B = B 推得P（A + B ) ＝P（B ) = 0 . 5 .（ 3 ）由于A 与B 相互独立，因此P （AB)＝P（ A ）P（B ) = 0 . 2 ×0 . 5 = 0 . 1 。
于是，P（A + B ) ＝P（A ) + P （B ）- P（AB ）＝0 . 2 + 0 . 5 - 01 = 0 . 6 .2．两台机床加工同样的零件，第一台出现次品的概率是0.04 ，第二台出现次品的概率是0 . 02 。
加工出来的零件放在一起，第一台加工的零件占25 ％。
（1 ）从这批零件中任意取出一个，求它是次品的概率；（2 ）从这批零件中任意取出一个，经检查它是次品。
求它是由第二台机床加工的概率。
【解】设事件A i表示“任意取出的零件是由第i 台机床加工的”, i = 1 , 2 ；事件B 表示“任意取出的零件是次品”。
电气工程师 公共基础科目 精讲班26-50第20讲 高等数学(二十)
线性微分方程解的性质及解的结构定理设有二阶齐次线性方程则有例题写出该方程的通解二阶常系数线性齐次方程二阶常系数线性齐次方程的一般形式是称为微分方程的特征方程，特征方程的根称为特征根。
按特征根的情况，可直接写出方程的通解如下：例题1．例题2．线性代数一、n 阶行列式（一）n阶行列式的定义设有n2个数a ij（i = 1 , 2 ，…，n ；j＝1 , 2 ,…，n），记号称为n阶行列式。
行列式（1-8-1 ）也简记作D n或△（a ij）M ij称为D n的对应于元素a ij的余子式。
令A ij称为D n的对应于元素a ij的代数余子式。
每个n阶行列式都对应一个数，这个数称为该行列式的值。
记号（1-8-1 ）既表示行列式，又表示行列式的值。
行列式的值用数学归纳法定义为按此定义．即有1 阶行列式2 阶行列式3 阶行列式计算 2 阶和3 阶行列式的值时，有“对角线法则”:2 阶行列式时，即把a11一a 22的连线称主对角线，a12一a21的连线称次对角线。
主对角线上各元素的乘积冠，“+ ”号，次对角线上各元素的乘积冠“一”号，然后作代数和，所得结果即为 2 阶行列式的值。
3 阶行列式时，主对角线上各元素的乘积冠，“+ ”号，次对角线上各元素的乘积冠“一”号，然后作代数和，所得结果即为3阶行列式的值。
（二）行列式的性质2 ．互换行列式中的两行（列），则行列式的值变号。
3 ．行列式中如果有两行（列）的元素相同，则行列式的值为0。
4 ．以数k 乘行列式的某一行（列）的所有元素，等于k 乘这个行列式。
5 . 行列式中如果有两行（列）的元素对应成比例，则行列式的值为0。
6 ．如果行列式中某行（列）的元素都表为两数之和，例如第k 行的元素都是两数之和：则D 等于下列两个行列式之和：7 ．把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行（列）的对应元素上，行列式的值不变。
例如以数k 乘第i 行加到第j 行上，有8 ．行列式中任一行（列）的元素与它对应的代数余子式的乘积之和等于行列式的值。
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四、数理统计的基本概念
本书仅涉及依据数据（即样本）作统计推断。
（一）总体与样本
总体是全体研究对象的某个特性值；样本是总体中部分个体的该特性值（即数据）。
（二）统计模型（也适用于第五、六段）
常用“( X 1，…，X n）是取自总体X 的容量为n的样本”这一句话。
其含义是：X 1，…，X n是独立同分布的随机变量，且它们的分布都与X 的分布相同。
当X 服从正态分布时，称义为正态总体。
（三）样本均值与样本方差
1.定义
样本均值
样本方差
样本标准差
2 ．性质
三个常用的分布
置信区间
本书仅讨论区间估计中最常用的一种形式―置信区间。
1 ．定义设未知参数为θ，求区间估计的两个端点θ、θ，使其满足
其中l –
α 是置信度（或置信水平），常取 90 ％、 95 ％、 99 ％等。
称θθ⎡⎤⎣⎦、为θ的置信区间。
2 ．正态总体2
(,)N μσ中均值μ的置信区间
( 1 ）当22
0σσ=已知时，在置信度 1 – α下，μ的置信区间是0
0.
,.
x x n
n λλ⎡-+⎢⎥⎣
⎦
, 其中λ满足.
( 2 ）当2
σ 未知时，在置信度1-a 下μ的置信区间是x x n n λλ⎡-+⎢⎣，
其中λ满足P(T λ≤＝ 1 一 a , T 服从自由度为n- 1 的 t 分布。
3 ．正态总体 2
(,)N μσ中方差2
σ的置信区间
设μ未知。
在置信度1-a 下2
σ置信区间是22112111(),()n n
i i i i x x x x λλ==⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
∑∑;其中1'2λλ满足 P(x 2<1λ)
=P(x 2>1λ)=
2
a , x 2
服从自由度为n -1的x 2 分布。