第六章可靠性工程基础

失效率=总失效数/总运行时数 失效率的倒数=总运行时数/总失效数： 代表平均失效时间（MTTF）（不能修的） 或平均失效时间间隔（MTBF）（能修的）
累计 失效 百分 比 B A
0 500
4500 5000 h
主要由于设计、制造、贮存、运输等形成的缺陷，以及调试、跑 合、起动不当等人为因素所造成的。
甲产品：
fˆ 1 0 0 1 100 5
1
乙产品：
0 .0 0 2 fˆ 1 0 0 0 1 100 5
1
0 .0 0 2
ˆ 1 0 0
1 0 0 2 5
0 .0 0 2 0 4 1
ˆ 1 0 0 0
1 0 0 5 1 5
修复性维修（纠正性维修）:产品发生故障后,使其恢复到 规定状态所进行的全部活动,它可以包括下述一个或全 部步骤:故障定位、故障隔离、分解、更换、再装、调 准及检测等。
修复性维修是非计划维修。修复性维修时间是影响产品可 用性的重要参数。
维修性定量指标
平均修复时间( M ean Time To Repair, MTTR )
R ( t ) P (T t )


f ( t ) dt
t
其中f(t)为概率密度函数
N 可靠度R(t)可以用统计方法来估计。设有 0 个产品在规定的条 件下开始使用。 令开始工作的时刻 t取为0，到指定时刻t 时已发生失效数r(t), 亦即在此时刻尚能继续工作的产品数 为N 0 -r(t)， 则可靠度的估计值（又称经验可靠度）为
在规定的条件下和规定的时间内,产品在任一规定的维修级别上,修复性 维修总时间与在该级别上被修复产品的故障总数之比。
n
t
MTTR
i 1
i
n
平均故障前时间( Mean Time To Failure, MTTF)
设 N 0 个不可修复的产品在同 测得其全部故障时间分 样的条件下进行试验，
别为 t1 , t 2 , t 3 ..., t n 0 。其平均故障前时间
F ( t ) P (T t )

t
f ( t ) dt
0
对某产品给定的工作时间为100 小时, T 为产品故障前的时间,则 F(100) = P( T≤100)。这表示了产品在100 小时前的故障率;
如果给定的时间t为1000 小时,则F(1000) = P( T≤1000),就表示 了1000小时前的故障概率。显然1000小时前的情况包含了100小 时前的情况.
ˆ (t ) = Δ r (t ) = Δ F (t ) f N 0 Δt Δt
故障密度是表示故障概率分布的密集程度，或者说是故障概 率函数的变化率
（四）f(t)、R(t)及F(t)之间的关系
f(t) f(t) R(t) t
F(t) 0
f(t)与R(t)、F(t)的关系
失效率(故障率函数)和失效率曲线
规定条件,主要指产品的维修级别,包括维修的机构和场所(如工厂或维 修基地、修理所、修理车间及使用现场等)、相应的人员(数量及技能水平)、 设备、设施、工具、备件等。 规定时间,指维修工作的时间要求。 规定的程序和方法,指按技术文件规定采取的维修工作类型、来源和方法。 保持或恢复其规定状态是产品维修的目的。所说的规定状态是指产品 继续正常工作的状态。因此,维修的目的是保持或恢复产品的功能和性能。
因而, F(t)含有累积故障的概念。
可靠度R(t)与故障分布函数F(t)具有以下性质： 1、 R(t)＋F(t)≡ 1 2、R(0)=1, F(0)＝0，这表示产品在开始时处于良好的状态； 3、R(t)是非负的递减函数，F(t) 是非负的递增函数，说明随着时间 的增加产品发生故障或失效的可能性增大，可靠度变小； 4、R(∞)＝0，F(∞)＝1这表示只要时间充分长，产品终究都会失效； 5、0≤R(t)≤1，0≤F(t)≤1,即可靠度和故障分布函数之值介于0和1 之间。 可靠度R(t)、故障分布函数F(t)与时间t的关系
r (t ) N 0 r (t )
单位时间失效率
r (t ) t 1 N 0 r (t )
ˆ (t )

Δ r (t ) Δ F (t ) ˆ f (t ) = = N 0 Δt Δt
失效率的观测值是在某时刻后单位时间内失效的产品数与工作到该时 刻尚未失效的产品数之比。
讲故障率是有条件的,即“产品工作到时刻t 后”就是条件。故障率表 达式分母中的N 0 -r(t)就是随着t 这个条件的变化而变化的。 因而故障率能非常灵敏地反映出产品的变化速度。而故障密度函数 f( t)反映出的只是在t 附近的一个单位时间内产品故障数与t = 0 时 的工作产品数 N 0 之比,因而不够灵敏。

(1000 )
2 (100000 0 ) 1000
9
2 10
8
20 菲特
对于低故障率的元器件常以10 小时为故障率的单位,称之为菲特(fit)。 它的意义是每1000个产品工作100万小时后,只有一个故障;或者每1万个 产品工作10万小时后,只有1个故障
有甲、乙两种产品，甲种产品在t=0h时，有N=100个产品开始工作，在 t=100h前有2个故障，而在100h-105h内有1个产品故障率，乙种产品在 t=0h时，也有N=100个产品开始工作，在t=1000h前共有51个产品故障，而 在1000-1005h内有1个产品故障，试计算甲产品在100h处和乙产品在1000h 处的故障率与故障密度。
第六章、可靠性工程基础
可靠性的定义
（一）狭义定义 产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功 能的能力。 （二）广义可靠性 产品在规定条件下，在整个寿命周期内完成规定 功能的可能性。
可靠度函数
可靠度是指产品在规定的条件和规定的时间内，完成规定功能的 概率。它是时间的函数，以R(t)表示。
若用T表示在规定条件下的寿命（产品首次发生失效的时间）， 则“产品在时间t内完成规定功能”等价于“产品寿命T大于 t”。 所以可靠度函数R(t)可以看作事件“T>t”概率，即
t
MTTF
i 1
N0
i
N0
平均故障间隔时间(Mean Time Between Failure, MTBF)
一个可修复的产品在使 投入使用，测得每次工
用过程中发生了 作持续的时间为
N 0 次故障，每次故障修复
后又重新 为
t1 , t 2 ..., t N 0 ，其平均故障间隔时间
t
MTBF
N 0 r (t ) ˆ R (t ) N0
设t=0时，投入工作的10000只灯泡，当t=365天时，发现有30 只灯泡坏了，求一年时的可靠度.
累计故障分布函数
与可靠度定义相反, 产品在规定的条件下和规定的时间内,丧失 规定功能(即发生故障)的概率称为累计故障概率(又称不可 靠度)，产品的累积故障概率是时间的函数
(t )
F (T ) R (T )
Hale Waihona Puke f (t ) R (T )

假设一个项目在100小时的正常使用条件下，具有0.97的可靠性。 1、求失效率 2、当T=50时的可靠度 t 1、 R ( T ) e , 3、求MTBF
0 . 97 e
100
, Ln 0 . 97 100 , / 小时）
i 1
N0
i

T N0
N0
保障性
把产品的时间分为工作时间及不能工作时间,不能工作是由于出了故障需要 维修造成的。不能工作时间包括维修时间及延误时间,即由于保障资源 补给或管理原因未能及时对产品进行维修所延误的时间。
延误时间是一个随机变量,它的数学期望为平均延迟时间( Mean Delay Time, MDT )。在理想的情况下, M D T = 0 产品的设计特性和计划的保障资源能满足使用要求的能力称为产品的保障 性。M D T 就是一种保障性参数。
0 .0 0 4 0 8 2
故障率比故障密度故更灵敏地反映了产品故障的变化速度。
1、若年初投入的灯泡为9970只，若一年后坏了10只，求故障率
2、100件产品工作三年有4件发生故障，设产品每天工作12小时，求故障 率 3、某批电子管有100 000 只,开始工作到500 小时内有100 只出现故障, 求R (500)
失效率是在时刻t尚未失效产品在t+△t的单位时间内发生失效的概率。
失效率它反映t时刻失效的速率,有时也称为瞬时失效率或简单地称为故障 率。一般记为λ,它也是时间t的函数,故也记为λ(t),称为失效率函数， 有时也称为故障率函数或风险函数。
二、失效率(故障率函数)和失效率曲线

产品的失效率
失效率是在时刻t尚未失效产品在t+△t的单位时间内发生失 效的条件概率，即
( t ) lim
P (t T t t / T t ) t
t 0
由条件概率公式的性质和时间的包含关系，可知
P (t T t t / T t ) P (t T t t ) P (T t ) F (t t ) F (t ) R (t )
失效主要由非预期的过载、误操作、意外的天灾以及一些尚不清 楚的偶然因素所造成。 由于产品已经老化、疲劳、磨损、蠕变、腐蚀等所谓有耗损的原 因所引起的。

一台电视机有1000个焊点, 工作1000小时后,检查100电视机,发现有两点脱焊,那 么焊点的故障率为多少? 100 台电视机共有100×1000 = 100000个焊点,这里每1个焊点相当于1个产品,若 取Δt =1000小时,则1000小时后故障率的估计值为
可用性
产品在任一随机时刻需要和开始执行任务时,处于可工作状态或使用状 态的程度称为产品的可用性。可用性的概率度量A 亦称为可用度。