内蒙古大学高等数学 期末试卷
高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)
高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、z=log(a,(x+y))的定义域为D={(x,y)|x+y>0}。
2、二重积分22ln(x+y)dxdy的符号为负号。
3、由曲线y=lnx及直线x+y=e+1，y=1所围图形的面积用二重积分表示为∬(x+y-e-1)dxdy，其值为1/2.4、设曲线L的参数方程表示为{x=φ(t),y=ψ(t)}(α≤t≤β)，则弧长元素ds=sqrt(φ'(t)^2+ψ'(t)^2)dt。
5、设曲面∑为x+y=9介于z=0及z=3间的部分的外侧，则∬(x+y+1)ds=27√2.6、微分方程y'=ky(1-y)的通解为y=Ce^(kx)/(1+Ce^(kx))，其中C为任意常数。
7、方程y(4)d^4y/dx^4+tan(x)y'''=0的通解为y=Acos(x)+Bsin(x)+Ccos(x)e^x+Dsin(x)e^x，其中A、B、C、D为任意常数。
8、级数∑n(n+1)/2的和为S=1/2+2/3+3/4+。
+n(n+1)/(n+1)(n+2)=n/(n+2)，n≥1.二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数z=f(x,y)在(x,y)处可微的充分条件是（B）f_x'(x,y)，f_y'(x,y)在(x,y)的某邻域内存在。
2、设u=yf(x)+xf(y)，其中f具有二阶连续导数，则x^2+y^2等于（B）x。
3、设Ω：x+y+z≤1,z≥0，则三重积分I=∭Ω2z dV等于（C）∫0^π/2∫0^1-rsinθ∫0^1-r sinθ-zrdrdφdθ。
4、球面x^2+y^2+z^2=4a^2与柱面x^2+y^2=2ax所围成的立体体积V=（A）4∫0^π/4∫0^2acosθ∫0^4a-rsinθ rdrdφdθ。
高等数学同济下册期末考试题及答案套
高等数学下册考试试卷一一、填空题每小题3分,共计24分1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= ;2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 ; 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ,其值为 ;4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds ;5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则=++⎰⎰∑ds y x )122（ ; 6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为 ; 7、方程04)4(=-y y 的通解为 ; 8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为 ;二、选择题每小题2分,共计16分1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是 A ),(y x f 在),(00y x 处连续；B ),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；C y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时,是无穷小；D 0)()(),(),(lim 2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x ;2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于A y x +；B x ；C y ； D0 ;3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于A4⎰⎰⎰202013cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；B ⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ；C ⎰⎰⎰ππϕϕϕθ202013cos sin dr r d d ；D ⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2013cos sin dr r d d ;4、球面22224a z y x =++与柱面ax y x 222=+所围成的立体体积V=A ⎰⎰-20cos 202244πθθa dr r a d ； B ⎰⎰-20cos 202244πθθa dr r a r d ；C ⎰⎰-20cos 202248πθθa dr r a r d ； D ⎰⎰--22cos 20224ππθθa dr r a r d ;5、设有界闭区域D 由分段光滑曲线L 所围成,L 取正向,函数),(),,(y x Q y x P 在D 上具有一阶连续偏导数,则⎰=+LQdy Pdx )(A ⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy x Q y P )(； B ⎰⎰∂∂-∂∂D dxdy x Py Q )(； C ⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy y Q x P )(； D ⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy y P x Q )(; 6、下列说法中错误的是 （A ） 方程022=+''+'''y x y y x 是三阶微分方程； （B ） 方程x y dxdyx dx dy ysin =+是一阶微分方程； （C ） 方程0)3()2(22232=+++dy y x y dx xy x 是全微分方程； （D ）方程xyx dx dy 221=+是伯努利方程; 7、已知曲线)(x y y =经过原点,且在原点处的切线与直线062=++y x 平行,而)(x y 满足微分方程052=+'-''y y y ,则曲线的方程为=yA x e x 2sin -；B )2cos 2(sin x x e x -；C )2sin 2(cos x x e x -；D x e x 2sin ; 8、设0lim =∞→n n nu , 则∑∞=1n n uA 收敛；B 发散；C 不一定；D 绝对收敛; 三、求解下列问题共计15分1、7分设g f ,均为连续可微函数;)(),,(xy x g v xy x f u +==, 求yu x u ∂∂∂∂,;2、8分设⎰+-=t x tx dz z f t x u )(),(,求tu x u ∂∂∂∂,;四、求解下列问题共计15分; 1、计算=I ⎰⎰-222xy dy e dx ;7分2、计算⎰⎰⎰Ω+=dV y x I )(22,其中Ω是由x 21,222===+z z z y 及所围成的空间闭区域8分五、13分计算⎰++-=L yx ydxxdy I 22,其中L 是xoy 面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点)0,0(O 的封闭曲线的逆时针方向;六、9分设对任意)(,,x f y x 满足方程)()(1)()()(y f x f y f x f y x f -+=+,且)0(f '存在,求)(x f ;七、8分求级数∑∞=++--11212)2()1(n n nn x 的收敛区间;高等数学下册考试试卷二1、设z y x z y x 32)32sin(2-+=-+,则=∂∂+∂∂yz x z ; 2、=+-→→xyxyy x 93lim0 ;3、设⎰⎰=202),(x xdy y x f dx I ,交换积分次序后,=I ;4、设)(u f 为可微函数,且,0)0(=f 则⎰⎰≤+→=++222)(1lim 223t y x t d y x f t σπ ;5、设L 为取正向的圆周422=+y x ,则曲线积分⎰=-++Lx x dy x ye dx ye y )2()1( ;6、设→→→+++++=k xy z j xz y i yz x A )()()(222,则=A div ; 7、通解为x x e c e c y 221-+=的微分方程是 ;8、设⎩⎨⎧<<<≤--=ππx x x f 0,10,1)(,则它的Fourier 展开式中的=n a ;二、选择题每小题2分,共计16分;1、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0,00,),(2222422y x y x y x xy y x f ,则在点0,0处A 连续且偏导数存在；B 连续但偏导数不存在；C 不连续但偏导数存在；D 不连续且偏导数不存在; 2、设),(y x u 在平面有界区域D 上具有二阶连续偏导数,且满足02≠∂∂∂y x u及 +∂∂22x u 022=∂∂yu ,则A 最大值点和最小值点必定都在D 的内部；B 最大值点和最小值点必定都在D 的边界上；C 最大值点在D 的内部,最小值点在D 的边界上； D 最小值点在D 的内部,最大值点在D 的边界上;3、设平面区域D ：1)1()2(22≤-+-y x ,若⎰⎰+=Dd y x I σ21)(,⎰⎰+=Dd y x I σ32)(则有A 21I I <；B 21I I =；C 21I I >；D 不能比较;4、设Ω是由曲面1,,===x x y xy z 及0=z 所围成的空间区域,则⎰⎰⎰Ωdxdydz z xy 32 =A3611； B 3621； C 3631 ； D 3641; 5、设),(y x f 在曲线弧L 上有定义且连续,L 的参数方程为⎩⎨⎧==)()(t y t x ψϕ )(βα≤≤t ,其中)(),(t t ψϕ在],[βα上具有一阶连续导数,且0)()(22≠'+'t t ψϕ, 则曲线积分⎰=Lds y x f ),(A ⎰βαψϕdt t t f ))(),((； B ⎰'+'αβψϕψϕdt t t t t f )()())(),((22 ；C ⎰'+'βαψϕψϕdt t t t t f )()())(),((22； D ⎰αβψϕdt t t f ))(),((;6、设∑是取外侧的单位球面1222=++z y x , 则曲面积分⎰⎰∑++zdxdy ydzdx xdydz =A 0 ；B π2 ；C π ；D π4;7、下列方程中,设21,y y 是它的解,可以推知21y y +也是它的解的方程是 A 0)()(=++'x q y x p y ； B 0)()(=+'+''y x q y x p y ； C )()()(x f y x q y x p y =+'+''； D 0)()(=+'+''x q y x p y ; 8、设级数∑∞=1n n a 为一交错级数,则A 该级数必收敛；B 该级数必发散；C 该级数可能收敛也可能发散；D 若)0(0→→n a n ,则必收敛; 三、求解下列问题共计15分1、8分求函数)ln(22z y x u ++=在点A0,1,0沿A 指向点B3,-2,2 的方向的方向导数;2、7分求函数)4(),(2y x y x y x f --=在由直线0,0,6===+x y y x 所围成的闭区域D 上的最大值和最小值;四、求解下列问题共计15分 1、7分计算⎰⎰⎰Ω+++=3)1(z y x dvI ,其中Ω是由0,0,0===z y x 及1=++z y x 所围成的立体域;2、8分设)(x f 为连续函数,定义⎰⎰⎰Ω++=dv y x f z t F )]([)(222,其中{}222,0|),,(t y x h z z y x ≤+≤≤=Ω,求dtdF ;五、求解下列问题15分1、8分求⎰-+-=Lx x dy m y e dx my y e I )cos ()sin (,其中L 是从Aa,0经2x ax y -=到O0,0的弧;2、7分计算⎰⎰∑++=dxdy z dzdx y dydz x I 222,其中∑是)0(222a z z y x ≤≤=+ 的外侧;六、15分设函数)(x ϕ具有连续的二阶导数,并使曲线积分⎰'++-'Lx dyx ydx xe x x )(])(2)(3[2ϕϕϕ与路径无关,求函数)(x ϕ;高等数学下册考试试卷三一、填空题每小题3分,共计24分1、设⎰=yz xz t dt e u 2, 则=∂∂z u;2、函数)2sin(),(y x xy y x f ++=在点0,0处沿)2,1(=l 的方向导数)0,0(l f∂∂= ; 3、设Ω为曲面0,122=--=z y x z 所围成的立体,如果将三重积分⎰⎰⎰Ω=dv z y x f I ),,(化为先对z 再对y 最后对x 三次积分,则I= ;4、设),(y x f 为连续函数,则=I ⎰⎰=+→Dt d y x f t σπ),(1lim 2,其中222:t y x D ≤+;5、⎰=+Lds y x )(22 ,其中222:a y x L =+;6、设Ω是一空间有界区域,其边界曲面Ω∂是由有限块分片光滑的曲面所组成,如果函数),,(z y x P ,),,(z y x Q ,),,(z y x R 在Ω上具有一阶连续偏导数,则三重积分与第二型曲面积分之间有关系式： , 该关系式称为 公式; 7、微分方程96962+-=+'-''x x y y y 的特解可设为=*y ;8、若级数∑∞=--11)1(n pn n 发散,则p ; 二、选择题每小题2分,共计16分1、设),(b a f x '存在,则xb x a f b a x f x ),(),(lim 0--+→=A ),(b a f x '；B0；C2),(b a f x '；D21),(b a f x '; 2、设2y x z =,结论正确的是A022>∂∂∂-∂∂∂x y z y x z ； B 022=∂∂∂-∂∂∂x y zy x z ； C022<∂∂∂-∂∂∂x y z y x z ； D 022≠∂∂∂-∂∂∂xy zy x z ; 3、若),(y x f 为关于x 的奇函数,积分域D 关于y 轴对称,对称部分记为21,D D ,),(y x f 在D 上连续,则⎰⎰=Dd y x f σ),(A0；B2⎰⎰1),(D d y x f σ；C4⎰⎰1),(D d y x f σ； D2⎰⎰2),(D d y x f σ;4、设Ω：2222R z y x ≤++,则⎰⎰⎰Ω+dxdydz y x )(22=A 538R π；B 534R π；C 5158R π；D 51516R π;5、设在xoy 面内有一分布着质量的曲线L ,在点),(y x 处的线密度为),(y x ρ,则曲线弧Ｌ的重心的x 坐标x 为Ａx =⎰Lds y x x M),(1ρ； B x =⎰Ldx y x x M),(1ρ；C x =⎰Lds y x x ),(ρ； D x =⎰Lxds M1, 其中M 为曲线弧Ｌ的质量;６、设∑为柱面122=+y x 和1,0,0===z y x 在第一卦限所围成部分的外侧,则 曲面积分⎰⎰∑++ydxdz x xzdydz zdxdy y22＝A0； B 4π-； C 245π； D 4π;７、方程)(2x f y y ='-''的特解可设为 A A ,若1)(=x f ； B x Ae ,若x e x f =)(； C E Dx Cx Bx Ax ++++234,若x x x f 2)(2-=； D )5cos 5sin (x B x A x +,若x x f 5sin )(=;８、设⎩⎨⎧≤<<≤--=ππx x x f 01,1)(,则它的Fourier 展开式中的n a 等于A])1(1[2n n --π； B0； C πn 1； D πn 4; 三、１２分设t t x f y ),,(=为由方程 0),,(=t y x F 确定的y x ,的函数,其中F f ,具有一阶连续偏导数,求dx dy ;四、８分在椭圆4422=+y x 上求一点,使其到直线0632=-+y x 的距离最短;五、８分求圆柱面y y x 222=+被锥面22y x z +=和平面0=z 割下部分的面积Ａ;六、１２分计算⎰⎰∑=xyzdxdy I ,其中∑为球面 1222=++z y x 的0,0≥≥y x 部分的外侧;七、10分设x x d x df 2sin 1)(cos )(cos +=,求)(x f ;八、10分将函数)1ln()(32x x x x f +++=展开成x 的幂级数;高等数学下册考试试卷一参考答案一、1、当10<<a 时,1022≤+<y x ；当1>a 时,122≥+y x ； 2、负号； 3、23;110⎰⎰⎰⎰-+=Dy e eydx dy d σ； 4、dt t t )()(22ψϕ'+'； 5、180π； 6、Cx xy=sin； 7、xxe C eC x C x C y 2423212sin 2cos -+++=； 8、1；二、1、D ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、D ； 6、B ； 7、A ； 8、C ； 三、1、21f y f xu'+'=∂∂；)(xy x g x y u +'=∂∂； 2、)()(t x f t x f x u --+=∂∂；)()(t x f t x f tu-++=∂∂； 四、1、)1(21420200220222-----===⎰⎰⎰⎰⎰e dy ye dx e dy dy e dx y y y x y ；2、⎰⎰⎰⎰⎰⎰=+=πππθθ2020212022132233142rdz r dr d dz r dr d I柱面坐标； 五、令2222,y x xQ y x y P +=+-=则xQy x x y y P ∂∂=+-=∂∂22222)(,)0,0(),(≠y x ； 于是①当L 所围成的区域D 中不含O0,0时,xQy P ∂∂∂∂,在D 内连续;所以由Green 公式得：I=0；②当L 所围成的区域D 中含O0,0时,xQ y P ∂∂∂∂,在D 内除O0,0外都连续,此时作曲线+l 为)10(222<<=+εεy x ,逆时针方向,并假设*D 为+L 及-l 所围成区域,则πε2)(222*=+∂∂-∂∂+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰=+++-++++y x D ll L llL dxdy y Px Q Green I 公式 六、由所给条件易得： 0)0()0(1)0(2)0(2=⇒-=f f f f 又x x f x x f x f x ∆-∆+='→∆)()(lim )(0 =x x f x f x f x f x f x ∆-∆-∆+→∆)()()(1)()(lim 0xf x f x f x f x f x ∆-∆⋅∆-+=→∆)0()()()(1)(1lim 20 )](1)[0(2x f f +'=即)0()(1)(2f x f x f '=+' c x f x f +⋅'=∴)0()(arctan 即 ])0(tan[)(c x f x f +'= 又 0)0(=f 即Z k k c ∈=,π ))0(tan()(x f x f '=∴七、令t x =-2,考虑级数∑∞=++-11212)1(n n nn t212321232lim t n t n t n n n =++++∞→ ∴当12<t 即1<t 时,亦即31<<x 时所给级数绝对收敛；当1<t 即3>x 或1<x 时,原级数发散； 当1-=t 即1=x 时,级数∑∞=++-11121)1(n n n 收敛； 当1=t 即3=x 时,级数∑∞=+-1121)1(n nn 收敛； ∴级数的半径为R=1,收敛区间为1,3;高等数学下册考试试卷二参考答案一、1、1； 2、-1/6； 3、⎰⎰⎰⎰+202/4222/),(),(y y y dx y x f dy dx y x f dy ； 4、)0(32f '； 5、π8-； 6、)(2z y x ++； 7、02=-'+''y y y ； 8、0；二、1、C ； 2、B ； 3、A ； 4、D ； 5、C ； 6、D ； 7、B ； 8、C ； 三、1、函数)ln(22z y x u ++=在点A1,0,1处可微,且)1,0,1(221zy x x u A ++=∂∂2/1=； 01)1,0,1(2222=+⋅++=∂∂zy yzy x yu A ；2/11)1,0,1(2222=+⋅++=∂∂zy z zy x zu A而),1,2,2(-==AB l 所以)31,32,32(-=l ,故在A 点沿AB l =方向导数为：=∂∂Alu Axu ∂∂αcos ⋅+Ayu ∂∂βcos ⋅+Azu ∂∂γcos ⋅.2/13121)32(03221=⋅+-⋅+⋅=2、由⎪⎩⎪⎨⎧=--==-+--='0)24(0)1()4(22y x x f xy y x xy f y x 得D 内的驻点为),1,2(0M 且4)1,2(=f , 又0)0,(,0),0(==x f y f而当0,0,6≥≥=+y x y x 时,)60(122),(23≤≤-=x x x y x f令0)122(23='-x x 得4,021==x x于是相应2,621==y y 且.64)2,4(,0)6,0(-==f f),(y x f ∴在D 上的最大值为4)1,2(=f ,最小值为.64)2,4(-=f四、1、Ω的联立不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧--≤≤-≤≤≤≤Ωy x z x y x 101010:所以⎰⎰⎰---++++=1010103)1(x y x z y x dzdy dx I ⎰⎰--++=x dy y x dx 10210]41)1(1[21 ⎰-=--+=101652ln 21)4311(21dx x x2、在柱面坐标系中⎰⎰⎰+=πθ200022)]([)(t h rdz r f z dr d t F ⎰+=t dr r h r r hf 032]31)([2π所以]31)([232t h t t hf dt dF +=π]31)([222h t f ht +=π五、1、连接→OA ,由Green 公式得：⎰⎰⎰-+=OAOALI ⎰⎰-=+OAOAL⎰⎰=≥≤+++-0,220)cos cos (y ax y x xx Green dxdy m y e y e 公式281a m π= 2、作辅助曲面⎩⎨⎧≤+=∑2221:a y x az ,上侧,则由Gauss 公式得： ⎰⎰∑=I +⎰⎰∑1⎰⎰∑-1=⎰⎰⎰⎰∑∑+∑-11=⎰⎰⎰⎰⎰≤≤≤+≤+-++az z y x a y x dxdy a dxdydz z y x 0,2222222)(2=⎰⎰⎰≤+-az y x a zdxdy dz42222π 4043212a a dz z aπππ-=-=⎰六、由题意得：)()(2)(32x xe x x x ϕϕϕ''=+-' 即x xe x x x 2)(2)(3)(=+'-''ϕϕϕ 特征方程0232=+-r r ,特征根2,121==r r对应齐次方程的通解为：x x e c e c y 221+=又因为2=λ是特征根;故其特解可设为：x e B Ax x y 2*)(+= 代入方程并整理得：1,21-==B A即 x e x x y 2*)2(21-=故所求函数为：x x x e x x e c e c x 2221)2(21)(-++=ϕ高等数学下册考试试卷三参考答案一、1、2222z x z y xeye -； 2、5； 3、⎰⎰⎰------1111102222),,(x x y x dz z y x f dy dx ；4、325);0,0(a f π、； 6、⎰⎰⎰⎰⎰+Ω∂Ω++=∂∂+∂∂+∂∂Rdxdy Qdzdx Pdydz dv z Ry Q x P )(, Gauss 公式； 7、C Bx Ax ++2 8、0≤P ;二、1、C ； 2、B ； 3、A ； 4、C ； 5、A ； 6、D ； 7、B ； 8、B 三、由于dt t x f dx t x f dy t x ),(),('+'=,0='+'+'dt F dy F dx F t y x 由上两式消去dt ,即得：yt t x t t x F f F F f F f dx dy ''+'''-'⋅'=四、设),(y x 为椭圆4422=+y x 上任一点,则该点到直线0632=-+y x 的距离为13326yx d --=；令)44()326(222-++--=y x y x L λ,于是由：⎪⎩⎪⎨⎧=-+==+---==+---=04408)326(602)326(422y x L y y x L x y x L y x λλλ 得条件驻点：)53,58(),53,58(),53,58(),53,38(4321----M M M M依题意,椭圆到直线一定有最短距离存在,其中1313133261min =--=M yx d 即为所求; 五、曲线⎪⎩⎪⎨⎧=++=yy x yx z 22222在yoz 面上的投影为⎩⎨⎧=≤≤=0)0(22x z y yz于是所割下部分在yoz 面上的投影域为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yz y D yz 2020:, y 由图形的对称性,所求面积为第一卦限部分的两倍; σd zxy x A yzD ⎰⎰∂∂+∂∂+=22)()(12 x ⎰⎰⎰⎰=-=-=yzD y yy dz dy yy dydz 21202282222六、将∑分为上半部分2211:y x z --=∑和下半部分2221:y x z ---=∑, 21,∑∑在面xoy 上的投影域都为：,0,0,1:22≥≥≤+y x y x D xy 于是： ⎰⎰⎰⎰∑--=1221dxdy y x xyzdxdy xyD1511cos sin 21022=⋅-⋅=⎰⎰ρρρθθρθπd d 极坐标； ⎰⎰⎰⎰∑=----=2151))(1(22dxdy y x xy xyzdxdy xyD , ⎰⎰⎰⎰∑∑+=∴21I =152 七、因为x x d x df 2sin 1)(cos )(cos ==,即x x f 2sin 1)(cos +='所以22)(x x f -=' c x x x f +-=∴3312)(八、)1ln()1ln()]1)(1ln[()(22x x x x x f +++=++=又]1,1(,)1()1ln(11-∈-=+∑∞=-u u n u n nn ∴∑∑∞=∞=---∈-+-=11211]1,1(,)1()1()(n n nn n n x x n x n x f ∑∞=--∈+-=11]1,1(),1()1(n n nn x x x n。
内蒙古鄂尔多斯市高三上学期期末数学试卷(理科)
内蒙古鄂尔多斯市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知全集U=R，集合则（）A . [3,5]B . [3,5)C . {4,5}D . {3,4,5}2. （2分） (2017高二下·济南期末) 下列命题中是存在性命题的是（）A . ∀x∈R，x2＞0B . ∃x∈R，x2≤0C . 平行四边形的对边平行D . 矩形的任一组对边相等3. （2分）将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数g （x）图象的一个对称中心可以是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·成都模拟) 已知M为不等式组，表示的平面区域，直线l：y=2x+a，当a从﹣2连续变化到0时．则区域M被直线l扫过的面积为（）A .B . 2C .D .5. （2分） (2019高一上·水富期中) 设函数是定义在上的奇函数，当时，，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·成武模拟) 已知F1 ， F2是双曲线E：﹣ =1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1= ，则E的离心率为（）A .B .C .D . 27. （2分） (2015高二下·张掖期中) 下列说法正确的是（）A . 类比推理是由特殊到一般的推理B . 演绎推理是特殊到一般的推理C . 归纳推理是个别到一般的推理D . 合情推理可以作为证明的步骤8. （2分） (2018高二上·临汾月考) 圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2016高一下·龙岩期中) 已知sinα+cosα= ，且＜α＜，则sinα﹣cosα的值为________．10. （1分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为________11. （1分） (2017高三下·长宁开学考) 若函数f（x）=8x的图象经过点，则f﹣1（a+2）=________．12. （1分） (2016高二下·洞口期末) 已知各项都为正的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5 ，若存在两项am ，an使得 =4a1 ，则的最小值为________．13. （1分）已知直线l过拋物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点且|AB|=12，P为C 的准线上的一点，则△ABP的面积为________14. （1分）(2016·南通模拟) 如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，顶点C，D在函数y=x+ 的图象上．记AB=m，BC=n，则的最大值为________．15. （1分） (2016高一下·高淳期末) 在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，若，那么c=________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2017高三上·苏州开学考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2acosA．（1）求角A的大小；（2）若• = ，求△ABC的面积．17. （5分）(2017·广西模拟) 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1 ， BB1上的点，且EC=2FB．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．18. （10分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）在[﹣2，4]上的解析式；（2）若方程f（x）=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，求实数a的取值范围．19. （10分） (2016高二上·浦城期中) P为椭圆 + =1上一点，F1 ， F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°．（1）求△F1PF2的面积；（2）求P点的坐标．20. （10分） (2018高二上·兰州月考) 已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn ，且满足4Sn＝(an ＋1)2.（1）求{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
内蒙古师范大学附属学校2023届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析
7、B
【解析】由 可得 或 ，然后画出 的图象，结合图象可分析出答案.
【详解】由 可得 或
的图象如下：
所以当 时， ，此时 无零点， 有2个零点，所以 的零点个数为2；
当 时， ，此时 有2个零点， 有2个零点，所以 的零点个数为4；
当 时， ，此时 有4个零点， 有2个零点，所以 的零点个数为6；
当 时， ，此时 有3个零点， 有2个零点，所以 的零点个数为5；
当 且 时，此时 有2个零点， 有2个零点，所以 的零点个数为4；
当 时， ，此时 的零点个数为2；
当 时， ，此时 有2个零点， 有3个零点，所以 的零点个数为5；
当 时， ，此时 有2个零点， 有4个零点，所以 的零点个数为6；
当 时， ，此时 有2个零点， 有2个零点，所以 零点个数为4；
A. B.
C. D.
10．我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程端娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转 弧度，飞过的路程约为（ ）（）
关知识研究三角函数的性质
17、（1）单调递增区间为 ，单调递减区间为
（2）
【解析】（1）先由三角恒等变换化简解析式，再由正弦函数的性质得出单调区间；
（2）由 的单调性结合零点的定义求出实数 的取值范围.
【小问1详解】
由 得
故函数 的单调递增区间为 .
由 得
故函数 的单调递减区间为
【小问2详解】
由（1）可知， 在 上为增函数，在 上为减函数
高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)
高等数学（下册) 考试试卷(一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= . 2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x的符号为 。
3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。
4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。
5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（ 。
6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为 。
7、方程04)4(=-y y 的通解为 。
8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为 。
二、选择题（每小题2分，共计16分)1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） (A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；(D ）0)()(),(),(lim2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x .2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（ ）（A ）y x +； （B ）x ； (C ）y ； (D)0 . 3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（ ）(A)4⎰⎰⎰202013cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；（B)⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ；（C)⎰⎰⎰ππϕϕϕθ20213cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2013cos sin dr r d d 。
2024年内蒙古鄂尔多斯西部四旗数学高三第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2024年内蒙古鄂尔多斯西部四旗数学高三第一学期期末学业质量监测模拟试题 考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知(,)a bi a b R +∈是11i i +-的共轭复数,则a b +=（ ） A ．1- B ．12- C ．12 D ．12．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ） A ．73斤 B ．72 斤 C ．52斤 D ．3斤3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()()212*111N ()n n n S S S n ++++=+∈，121,2a a ==，则n S =( )A ．()12n n +B ．12n +C ．21n -D ．121n ++4．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x ，y 进行回归分析，设u = lny ，v =(x -4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为ˆu=-0.5v +2，则变量y 的最大值的估计值是（ ） A ．e B ．e 2 C ．ln 2 D ．2ln 25．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为()32222x yx y +=.给出下列四个结论：①曲线C 有四条对称轴；②曲线C 上的点到原点的最大距离为14； ③曲线C 第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为18； ④四叶草面积小于4π. 其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②④6．已知平面向量,,a b c ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+且21λμ+=，若对每一个确定的向量a ，记||c 的最小值为m ，则当a 变化时，m 的最大值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．1 7．直线1y kx =+与抛物线C ：24x y =交于A ，B 两点，直线//l AB ，且l 与C 相切，切点为P ，记PAB 的面积为S ，则S AB -的最小值为( )A ．94-B ．274-C ．3227-D ．6427- 8．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．101020219．若实数,x y 满足不等式组121210x y x y x y +≥-⎧⎪-≤-⎨⎪--≤⎩，则234x y -+的最大值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3D ．210．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种 11．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,抛物线C与圆22:(3C x y +='交于M ,N 两点,若||MN =则MNF 的面积为( )AB ．38 CD12．已知实数x ，y 满足2212x y +≤，则2222267x y x y x +-++-+的最小值等于（ ） A．5 B．7 C- D．9-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。