宁夏育才中学学益学区高二数学上学期第一次月考试题(扫描版)
宁夏银川市育才中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
22．已知关于 x 的不等式 ax2 3x 2 0 的解集为{x | x 1 或 x b} . (1)求 a ， b 的值； (2)当 x 0 ， y 0 且满足 a b 1时，有 2x y k2 k 2 恒成立，求 k 的取值范围．
xy
试卷第 4 页，共 4 页
宁夏银川市育才中学 2023-2024 学年高一上学期第一次月考 数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．如图中的阴影表示的集合是（ ）
A． ðU A B
B． ðUB A
C． ðU A B
D． ðU AU B
A．若 a b,c d ，则 a d b c C．若 a b ，则 1 1
ab a
B．若 1 1 0 ，则 b2 ab ab
D．若 a2m a2n ，则 m n
11．已知关于 x 的不等式 ax2 bx c 0 的解集为x 3 x 2 ，则（ ）
A． a 0 B． a b c 0
（1）用 x，y 表示这个仓库的总造价 z（元）； （2）若仓库底面面积 s=100 平方米时，仓库的总造价 z 最少是多少元？此时正面的长 x 应设计为多少米？
21．已知集合 A x x2 2x 3 0 ，集合 B x x a 1 .
（1）若 a=3，求 A∩B 和 A∪B； （2）设命题 p：x∈A，命题 q：x∈B，若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取 值范围.
B．若 0 a 1 ，则 a2 a D．若 a b 0 ，则 a2 b2
3．已知 x R ，若集合 M {1, x}， N {1, 2,3}，则“ x 2 ”是“ M N ”的（ ）
宁夏育才中学学益校区2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案
宁夏育才中学学益学区2019-2020学年高二年级理科数学月考试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1、命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是 （ ）A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤C ．存在x ∈R ，3210x x -+>D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>2、有下列4个命题：①“菱形的对角线相等”；②“若1xy =，则x ，y 互为倒数”的逆命题；③“面积相等的三角形全等”的否命题； ④“若a b >，则22a b >”的逆否命题。
其中是真命题的个数是 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、若椭A.±1B.1C.-1D.不存在4、下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ，则2320x x -+≠”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件5、方程(3x-y+1)(y-)=O 表示的曲线为( )A.一条线段和半个椭圆B.一条线段和一个圆C.一条线段和半个圆D.两条线段6、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点为12,F F ，过2F 的直线l 交C 于,A B 两点，若1AF B △的周长为C 的方程为( )A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=7、已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3，0)，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E 的方程为( )A ．x 245＋y 236＝1B ．x 236＋y 227＝1C ．x 227＋y 218＝1D ．x 218＋y 29＝1 8、已知椭圆的焦点在x 轴上，右焦点到短轴的上端点的距离为4，右焦点到左顶点的距离为6.则椭圆的标准方程是( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=19、设点(0,5),(0,5),M N MNP -△的周长为36,则MNP △的顶点P 的轨迹方程( )A ．221(0)169144x y y +=≠ B ．221(0)169144y x x +=≠ C ．221(0)16925x y y +=≠ D ．221(0)16925y x x +=≠ 10、(]221-2x x ax -+∞函数f()=在，上是单调减函数的必要不充分条件是( ) A. 2a ≥ B. 3a ≥ C. 0a ≥ D. 6a = 11、已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为( )A.14 B. 12 C. 13 D. 2312、22221212,:1:-y 1623x y x F F C C +==设为曲线的左、右两个焦点，P 是曲线与1C 的一个交点，则12PF F ∆的面积为（ ）A ．BC ．1D ．14第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）1322-1259x y =双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为_______．14．求与双曲线22143y x -=有共同的渐近线,经过点(3,2)M -的双曲线的标准方程_______．15、已知p ：－4<x ＋a<4，q ：(x －2)(3－x)>0，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， 则实数a 的取值范围是 。
人教版数学高二-宁夏银川市育才中学高二(上)12月月考数学试卷(理科)
2015-2016学年宁夏银川市育才中学孔德校区高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：在每题给出的四个选项中只有一项是正确的（每题5分，共60分）1．椭圆的焦距为2，则m的值为（）A．5 B．3 C．3或5 D．62．抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A．B． C．8 D．﹣83．双曲线的焦距为（）A．3 B．4C．3D．44．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A．12 B．14 C．22 D．285．椭圆=1的焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．± B．±C．±D．±6．已知抛物线C：y2=x与直线l：y=kx+l，“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件；C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．8．过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1（x1、y1），P2（x2、y2）两点，若y1+y2=6，则|P1P2|的值为（）A．5 B．6 C．8 D．109．方程x=所表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分10．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x11．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C． D．12．已知曲线和直线ax+by+1=0（a，b为非零实数），在同一坐标系中，它们的图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题“∀x∈，﹣1＜x＜3”的否定是．14．直线y=x﹣1与椭圆+=1相交于A，B两点，则|AB|=．15．已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是．16．动点P到点A（0，8）的距离与到直线l：y=﹣7的差为1，则动点P的轨迹是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）•（x﹣m﹣1）≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．18．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆x2+4y2=16有相同焦点，过点；（2）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线，求双曲线C的方程．（3）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0的抛物线的标准方程．19．已知直线y=kx﹣2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．20．椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2），过P点的弦恰好以P点为中点，则求此弦所在的直线方程．21．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1|•|PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．22．在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（1）写出C的方程；（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时？2015-2016学年宁夏银川市育才中学孔德校区高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每题给出的四个选项中只有一项是正确的（每题5分，共60分）1．椭圆的焦距为2，则m的值为（）A．5 B．3 C．3或5 D．6【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c 的值列出方程，从而求得n 的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选C．【点评】本题是基础题，考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质，考查计算能力．2．抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A．B． C．8 D．﹣8【考点】抛物线的定义．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=﹣即可求之．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=﹣=2，所以a=﹣．故选B．【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式．3．双曲线的焦距为（）A．3 B．4C．3D．4【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】本题比较简明，需要注意的是容易将双曲线中三个量a，b，c的关系与椭圆混淆，而错选B 【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故选D．【点评】本题高考考点是双曲线的标准方程及几何性质，在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高．4．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A．12 B．14 C．22 D．28【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得AF2+BF2 =22，△ABF2的周长是（AF1 +AF2）+（BF1+BF2 ）=（AF2+BF2）+AB，计算可得答案．【解答】解：由双曲线的标准方程可得a=4，由双曲线的定义可得AF2﹣AF1=2a，BF2 ﹣BF1=2a，∴AF2+BF2 ﹣AB=4a=16，即AF2+BF2 ﹣6=16，AF2+BF2 =22．△ABF2（F2为右焦点）的周长是（AF1 +AF2）+（BF1+BF2 ）=（AF2+BF2）+AB=22+6=28．故选D．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出AF2+BF2 =22 是解题的关键．5．椭圆=1的焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．± B．±C．±D．±【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】设点P的坐标为（m，n），根据椭圆方程求得焦点坐标，进而根据线段PF1的中点M在y 轴上，推断m+3=0求得m，代入椭圆方程求得n，进而求得M的纵坐标．【解答】解：设点P的坐标为（m，n），依题意可知F1坐标为（3，0）∴m+3=0∴m=﹣3，代入椭圆方程求得n=±∴M的纵坐标为±故选A【点评】本题主要考查了椭圆的应用．属基础题．6．已知抛物线C：y2=x与直线l：y=kx+l，“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件；C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】压轴题．【分析】直线l与抛物线C有两个不同交点的条件是：方程组有两个不同实数根，从而判定该题．【解答】解：由（kx+1）2=x即k2x2+（2k﹣1）x+1=0，△=（2k﹣1）2﹣4k2=﹣4k+1＞0，则．故“k≠0”推不出“直线l与抛物线C有两个不同的交点”，但“直线l与抛物线C有两个不同的交点”则必有“k≠0”．故选B．【点评】本题突破口在直线l与抛物线C有两个不同交点，△＞0还是△≥0是第二点，第三是充要条件的判断．7．焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】设所求的双曲线方程是，由焦点（0，6）在y 轴上，知k＜0，故双曲线方程是，据c2=36 求出k值，即得所求的双曲线方程．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y 轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的双曲线方程是，故选B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．8．过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1（x1、y1），P2（x2、y2）两点，若y1+y2=6，则|P1P2|的值为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而可设出直线方程，然后联立直线与抛物线消去y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到两根之和与两根之积，再由两点间的距离公式表示出|P1P2|，将得到的两根之和与两根之积即可得到答案．【解答】解：x2=4y的焦点为（0，1），设过焦点（0，1）的直线为y=kx+1则令kx+1=，即x2﹣4kx﹣4=0由韦达定理得x1+x2=4k，x1x2=﹣4y1=kx1+1，y2=kx2+1所以y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=6，所以k2=1所以|AB|=|x1﹣x2|====8．故选C．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用，直线与圆锥曲线是高考的重点，每年必考，要着重复习．9．方程x=所表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】方程两边平方后可整理出双曲线的方程，由于x的值只能取非负数，推断出方程表示的曲线为一个双曲线的一部分．【解答】解：x=两边平方，可变为3y2﹣x2=1（x≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．10．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．11．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则．故选：B．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．12．已知曲线和直线ax+by+1=0（a，b为非零实数），在同一坐标系中，它们的图形可能是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】证明题．【分析】可以以直线的方程为主进行讨论，根据直线的位置关系得出参数a，b的符号，再由此关系判断曲线的形状，不出现矛盾者即是所求的正确选项【解答】解：A选项中，直线的斜率大于0，故系数a，b的符号相反，此时曲线应是双曲线，故不对；B选项中直线的斜率小于0，故系数a，b的符号相同且都为负，此时曲线不存在，故不对；C选项中，直线斜率为正，故系数a，b的符号相反，且a正，b负，此时曲线应是焦点在x轴上的双曲线，图形符合结论，可选；D选项中不正确，由C选项的判断可知D不正确．故选：C【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题的关键是根据直线的位置关系判断出两个参数的符号，以此确定曲线的类型，再结合选项中图形的形状，得出正确答案．二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题“∀x∈，﹣1＜x＜3”的否定是∃x∈，x≤或x≥3．【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈，﹣1＜x＜3”的否定是：∃x∈，x≤或x≥3．故答案为：∃x∈，x≤或x≥3．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．14．直线y=x﹣1与椭圆+=1相交于A，B两点，则|AB|=．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题．【分析】把y=x﹣1 代入椭圆+=1化简，利用根与系数的关系，代入|AB|=•进行运算．【解答】解：把y=x﹣1 代入椭圆+=1化简可得3x2﹣4x﹣2=0，∴x1+x2=，x1•x2=，由弦长公式可得|AB|=•=•=，故答案为．【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，弦长公式的应用，求出x1+x2和x1•x2，是解题的关键．15．已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是4．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|进而把问题转化为求|MP|+|MD|取得最小，进而可推断出当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，答案可得．【解答】解：设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，为3﹣（﹣1）=4．故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，P三点共线时|PM|+|MD|最小，是解题的关键．16．动点P到点A（0，8）的距离与到直线l：y=﹣7的差为1，则动点P的轨迹是x2=32y．【考点】抛物线的标准方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，点P到直线y=﹣8的距离和它到点（0，8）的距离相等，故点P的轨迹是以点（0，8）为焦点，以直线y=﹣8为准线的抛物线，p=16，写出抛物线的方程．【解答】解：∵点P到点A（0，8）的距离与到直线l：y=﹣7的差为1，∴点P到直线y=﹣8的距离和它到点（0，8）的距离相等，故点P的轨迹是以点（0，8）为焦点，以直线y=﹣8为准线的抛物线，即p=16，则点P的轨迹方程为x2=32y，故答案为：x2=32y．【点评】本题考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，判断点P的轨迹是以点（0，8）为焦点，以直线y=﹣8为准线的抛物线，是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）•（x﹣m﹣1）≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据不等式的性质求解命题p，q以及￢p和￢q，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解由题意p：﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5．∴￢p：x＜1或x＞5．q：m﹣1≤x≤m+1，∴￢q：x＜m﹣1或x＞m+1．又￢p是￢q的充分而不必要条件，∴2≤m≤4，即实数m的取值范围是．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求解p，q以及￢p和￢q的等价条件是解决本题的关键．18．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆x2+4y2=16有相同焦点，过点；（2）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线，求双曲线C的方程．（3）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0的抛物线的标准方程．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）（2）利用待定系数法求方程；（3）先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线3x﹣4y﹣12=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．【解答】解：（1）椭圆x2+4y2=16，可化为=1，焦点（±2，0）设椭圆的方程为=1，代入，可得=1，∴m=4，∴椭圆的方程为（2）椭圆+=1的焦点为（±2，0），∴c=2，∵直线y=x为一条渐近线，∴=，∴a=1，b=，∴双曲线C的方程为；（3）因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，所以其焦点坐标即为直线3x﹣4y﹣12=0与坐标轴的交点所以其焦点坐标为（4，0）和（0，﹣3）当焦点为（4，0）时可知其方程中的P=8，所以其方程为y2=16x，当焦点为（0，﹣3）时可知其方程中的P=6，所以其方程为x2=﹣12y，综上所述，抛物线的方程为y2=16x或x2=﹣12y．【点评】本题考查曲线方程，考查待定系数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．19．已知直线y=kx﹣2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．【考点】抛物线的应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直线y=kx﹣2代入抛物线y2=8x，利用AB的中点的横坐标为2，结合韦达定理，求出k的值，即可求弦AB的长．【解答】解：直线y=kx﹣2代入抛物线y2=8x，整理可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵AB的中点的横坐标为2，∴x1+x2==4得k=﹣1或2，当k=﹣1时，x2﹣4x+4=0有两个相等的实数根，不合题意，当k=2时，|AB|====．【点评】本题考查弦长的求法，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．20．椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2），过P点的弦恰好以P点为中点，则求此弦所在的直线方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐标代入椭圆方程得，4x12+9y12=144，4x22+9y22=144，两式相减得，4（x12﹣x22）+9（y12﹣y22）=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以k AB=﹣，所以这弦所在直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题．21．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1|•|PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据双曲线渐近线方程为y=±x，设双曲线方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点P的坐标算出λ=﹣16，即可得到双曲线的标准方程；（2）由双曲线的标准方程，算出a=3、b=4且c=5，设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1•d2=41，又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6，再由△F1PF2中|F1F2|=10，利用余弦定理加以计算即可得出∠F1PF2的余弦值．【解答】解：（1）设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点P（﹣3，4），可得λ=﹣16，∴所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1•d2=41，又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6，∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=128，又|F1F2|=2c=10，∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2∴cos∠F1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程，并依此求∠F1PF2的余弦值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．22．在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（1）写出C的方程；（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时？【考点】圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可知P点的轨迹为椭圆，并且得到，求出b后可得椭圆的标准方程；（2）把直线方程和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程后得到判别式大于0，然后利用根与系数关系得到直线和椭圆两个交点的横坐标的和与积，写出两个向量垂直的坐标表示，最后代入根与系数的关系后可求得k的值．【解答】解：（1）由条件知：P点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，其中，所以b2=a2﹣c2==1．故轨迹C的方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由⇒（kx+1）2+4x2=4，即（k2+4）x2+2kx﹣3=0由△=16k2+48＞0，可得：，再由，即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，所以，．【点评】本题考查了圆锥曲线的轨迹问题，考查了直线和圆锥曲线的关系，直线和圆锥曲线的关系问题，常采用根与系数的关系来解决，此题属中档题．。
育才学校高二数学上学期第一次月考试题(实验班)文(2021年整理)
安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题（实验班）文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题（实验班）文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题（实验班）文的全部内容。
定远育才学校2018—2019学年第一学期第一次月考高二(实验班）文科数学时间：120分钟分值：150分命题人：一.选择题。
（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．两条直线y＝ax－2与y＝（a＋2）x＋1互相垂直,则a等于（)A．2 B． C．0 D．－12.以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（）A。
（x—5）2+（y—4)2=16 B.（x+5）2+（y-4）2=16C.（x-5）2+（y-4）2=25D.(x+5）2+（y-4)2=253．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＝c通过( ）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．过点A（－2,m）和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为( ）A．0 B．－8 C．2 D．105．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线恒过定点( ）A．(0,0) B．(0，1） C．（3,1) D．（2，1)6．点P（2，5）到直线y＝－错误!x的距离d等于（)A．0 B.错误! C。
错误! D.错误!7．设点A（2，－3),B(－3，－2），直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A．k≥错误!或k≤－4 B．－4≤k≤错误!C．－错误!≤k≤4 D．以上都不对8.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F〉0)表示的曲线关于x＋y＋1＝0成轴对称图形，则( )A．D＋E＝2 B．D＋F＝2 C．E＋F＝2 D．D＋E＋F＝29.若x、y满足x2+y2-2x+4y-20=0，则x2+y2的最小值是（)A。
宁夏育才中学学益校区高二数学下学期第一次月考试题
1学益校区高二年级数学月考试卷（理科）(试卷满分150分，考试时间为120分钟)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设f (x )为可导函数，且满足0(1)(1)lim2x f f x x→--=－1，则曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切线的斜率是 （ ） A. 2 B ．－1 C ．12D ．－2 2． 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 ( )A. 推理形式错误B. 大前提错误C. 小前提错误D.非以上错误 3. 设()ln f x x x =，若0()3f x '=，则0x ＝ （ ）A ．2e B ．e C ．ln 22D ．ln 2 4.下面几种推理是合情推理的是 （ ）（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是360︒，归纳出所有四边形的内角和都是360︒； （3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，由此得凸多边形内角和是180)2(ο⋅-n A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（1）（2）（4） D ．（2）（4）5. 用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A. 方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根B. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实D. 方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根 6.用数学归纳法证明等式 2)4)(3()3(321++=+++++n n n Λ (n ∈N *)时，验证n ＝1，左边应取的项是( )A ．1B ．1＋2C ．1＋2＋3D ．1＋2＋3＋47.给出以下命题： ⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0； ⑵20sin 4xdx =⎰π;⑶f (x )的原函数为F (x )，且F (x )是以T 为周期的函数，则0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( )A ．1 B.2 C.3 D ．0 8. 函数()ln f x x x =的大致图像为（ ）29. 若函数f(x)=x 3-3bx+3b 在（0，1）内有极小值，则 （ ） A.0<b<1 B.b<1 C.b>0D.0<b<2110. 已知17,35,4a b c =+=+=则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a>b>c B ．c>a>b C ．c>b>a D ．b>c>a 11.如图所示,4个小动物换座位,开始时鼠,猴,兔,猫分别坐1,2,3,4号座位,如果第1次前后排动物互换座位,第2次左右列动物互换座位,第3次前后排动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2 015次互换座位后,小兔坐在( )号座位上.A.1B.2C.3D.412.已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式0)()('<+x xf x f 成立， 若)3(33.03.0f a =，),3(log )3(log ππf b =)91(log )91(log 33f c =，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. dx x ⎰--332914.已知ax x x f -=3)(在[1，+∞）上是单调增函数，则a 的最大值是 15. 观察下列式子2222221311511171,1,1222332344+<++<+++< , … … , 则可归纳出第n 个式子是________________________________16.在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 都成立，则a 的取值范围是 三、解答题（本题共6小题，70分）17(本小题满分10分) 已知函数2()ln 3f x x x x=+-。
宁夏育才中学学益校区高二数学12月月考试题 理
2017-2018学年度第一学期学益学区学校第二次月考卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.给出如下四个命题:①若“p ∨q ”为真命题,则p,q 均为真命题；②“若a>b,则2a >2b -1”的否命题为“若a ≤b,则2a ≤2b -1”；③“∀x ∈R,x 2+x ≥1”的否定是“∃x 0∈R,+x 0≤1”；④“x>0”是“x+≥2”的充要条件。
其中不正确的命题是 ( )A.①②B.②③C.①③D.③④2．如图所示，空间四边形OABC 中，，点M 在OA 上，且OM ＝2MA ，N为BC 中点，则等于( )A.12a －23b ＋12c B ．－23a ＋12b ＋12c C.12a ＋12b －12c D ．－23a ＋23b －12c3．已知椭圆x 2a 2＋y225＝1(a>5)的两个焦点为F 1、F 2，且|F 1F 2|＝8，弦AB 经过焦点F 1，则△ABF 2的周长为( )A ．10B ．20C ．241D ．441 4．已知方程22121x y k k +=--的图像是双曲线，那么k 的取值范围是( ) A ．1k < B ．2k > C ．12k k <>或 D ．12k <<5．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是( )．A ．y 2＝－8xB ．y 2＝8xC ．y 2＝－4xD ．y 2＝4x6．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值是( ) A.14 B.12 C ．2 D ．47．设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为( )A.x 212＋y 216＝1B.x 216＋y 212＝1C.x 248＋y 264＝1D.x 264＋y248＝18．已知双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.x 236－y 2108＝1B.x 29－y 227＝1C.x 2108－y 236＝1D.x 227－y 29＝19．设F 1，F 2是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于( )．A ．．．24 D ．4810．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2、P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则椭圆C 的离心率为( ) A.36 B ．13 C.33 D ．12 11．以椭圆22=1164x y +内的点M(1,1)为中点的弦所在直线的方程为( )． A ．4x －y －3＝0 B ．x －4y ＋3＝0 C ．4x ＋y －5＝0 D ．x ＋4y －5＝012．抛物线y ＝x 2上到直线2x －y ＝4距离最近的点的坐标是( )B A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，54 B ．(1,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，94 D ．(2,4)二、填空题（每小题5分，共20分）13.命题“存在x 0>-1,+x 0-2016>0”的否定是 .抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线221x y -=相交于,A B 两点，若ABF ∆为等边三角形，则p = .15．给出如下四个命题：①方程x 2＋y 2－2x ＋1＝0表示的图形是圆；②椭圆x 23＋y 22＝1的离心率e ＝53；③抛物线x ＝2y 2的准线方程是x ＝－18；④双曲线y 249－x 225＝－1的渐近线方程是y ＝±57x.其中不正确的是________．(填序号)16．给出四个命题：①若l 1∥l 2，则l 1，l 2与平面α所成的角相等；②若l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2；③l 1与平面α所成的角为30°，l 2⊥l 1，则l 2与平面α所成的角为60°；④两条异面直线与同一平面所成的角不会相等．以上命题正确的是________．三、解答题（第17题10分，18至22题每题12分）17.已知p:-2≤1-≤2,q:x 2-2x+1-m 2≤0(m>0),且p 是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.18．已知点M 在椭圆x 236＋y29＝1上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M 为线段PP′的中点，求P 点的轨迹方程．19．如图所示，F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右两个焦点，A ，B 为两个顶点，已知椭圆C 上的点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32到F 1，F 2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆C 的焦点F2作AB 的平行线交椭圆于P ，Q 两点，求△F 1PQ 的面积．20.直三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，AC ＝BC ＝AA ′，∠ACB ＝90°，D 、E 分别为AB 、BB ′的中点．(1)求证：CE ⊥A ′D ；(2)求异面直线CE 与AC ′所成角的余弦值．21．已知F 1，F 2分别为椭圆x 2100＋y2b 2＝1(0＜b ＜10)的左、右焦点，P 是椭圆上一点．(1)求PF 1·PF 2的最大值；(2)若∠F 1PF 2＝60°，且△F 1PF 2的面积为6433，求b 的值．22．已知双曲线的中心在原点，焦点F 1、F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点P(4，－10)．(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF 1→·MF 2→＝0；(3)求△F 1MF 2的面积．选择题答案CBDCB ABBCC DB填空题13. 对任意x>-1,x 2+x-2016≤014. 15. ①②④16. ①解答题17. 【解析】由x 2-2x+1-m 2≤0,得1-m ≤x ≤1+m, 所以q:A={x|x>1+m 或x<1-m,m>0}.由-2≤1-≤2,得-2≤x ≤10. 所以p:B={x|x>10或x<-2}, 因为p 是q 的必要不充分条件,所以A B,所以18. 解 设P 点的坐标为(x ，y)，M 点的坐标为(x 0，y 0)．∵点M 在椭圆x 236＋y 29＝1上，∴x 2036＋y 209＝1.∵M 是线段PP′的中点，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝x ，y 0＝y 2，把⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝x y 0＝y 2代入x 2036＋y 209＝1， 得x 236＋y236＝1，即x 2＋y 2＝36.∴P 点的轨迹方程为x 2＋y 2＝36.19. 解：(1)由题设知，2a ＝4，即a ＝2， 将点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32代入椭圆方程得122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322b 2＝1，解得b 2＝3，故椭圆方程为x 24＋y 23＝1.(2)由(1)知A(－2，0)，B(0，3)，所以k PQ ＝k AB ＝32，所以PQ 所在直线方程为y ＝32(x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32（x －1），x 24＋y 23＝1，得8y 2＋43y －9＝0，设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－32，y 1·y 2＝－98，所以|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝34＋4×98＝212，所以S △F 1PQ ＝12|F 1F 2|·|y 1－y 2|＝12×2×212＝212.20.【解析】(1)证明：设＝a ，＝b ，＝c ，根据题意，|a|＝|b|＝|c|且a·b＝b·c ＝c·a＝0， ∴＝b ＋c ，＝－c ＋b － a.∴·＝－c 2＋b 2＝0，∴⊥，即CE ⊥A′D. (2)＝－a ＋c ，∴||＝|a|，||＝|a|.·＝(－a ＋c)·＝c 2＝|a|2， ∴cos 〈，〉＝＝.即异面直线CE 与AC′所成角的余弦值为.21. 【解】 (1)PF 1·PF 2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫PF 1＋PF 222＝100(当且仅当PF 1＝PF 2时取等号)，∴PF 1·PF 2的最大值为100.(2)S △F 1PF 2＝12PF 1·PF 2sin 60°＝6433，∴PF 1·PF 2＝2563，①由题意知：⎩⎪⎨⎪⎧ PF 21＋PF 22＋2PF 1·PF 2＝4a 2，PF 21＋PF 22－4c 2＝2PF 1·PF 2cos 60°， ∴3PF 1·PF 2＝400－4c 2.②由①②得c ＝6，∴b ＝8.22. 【解】 (1)∵e ＝2，∴可设双曲线方程为x 2－y 2＝λ.∵过点P(4，－10)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x 2－y 2＝6.(2)法一 由(1)可知，双曲线中a ＝b ＝6， ∴c ＝23，∴F 1(－23，0)，F 2(23，0)，∴kMF 1＝m 3＋23，kMF 2＝m3－23，kMF 1·kMF 2＝m 29－12＝－m 23.∵点(3，m)在双曲线上，∴9－m 2＝6，m 2＝3，故kMF 1·kMF 2＝－1，∴MF 1⊥MF 2.∴MF 1→·MF 2→＝0.法二 ∵MF 1→＝(－23－3，－m)，MF 2→＝(23－3，－m)，∴MF 1→·MF 2→＝(3＋23)×(3－23)＋m 2＝－3＋m 2， ∵M 点在双曲线上，∴9－m 2＝6，即m 2－3＝0，∴MF 1→·MF 2→＝0.(3)△F 1MF 2的底边|F 1F 2|＝43，△F 1MF 2的高h ＝|m|＝3，∴S △F 1MF 2＝6.。
宁夏育才中学学益学区高二数学上学期第二次月考试题文
2016-2017-1高二年级月考二数学试题（文科）考试时间120分钟，试卷满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．q 真B ．q 假C ．p 或q 为假D ．不能判断q 的真假2. 命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，3.命题“若090=∠C ，则ABC ∆是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 34.抛物线28y x =的焦点到准线的距离是( ) A ．1 B ．2C ．4D ．85. 双曲线229436x y -=-的渐近线方程是（ ） A ．23y x =±B ．32y x =±C ．94y x =±D ．49y x =± 6. “B ＝60°”是“△ABC 三个内角A 、B 、C 成等差数列”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7. 如果双曲线经过点P ，渐近线方程为13y x =±，则此双曲线方程为（ ） 22.1183x y A -= 22.19x B y -= 22.1819x y C -= 22.1369x y D -= 8. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．49. 设F 1，F 2是椭圆x 225＋y 29＝1的焦点，P 为椭圆上一点，则△PF 1F 2的周长为 ( )A ．16B ．18C ．20D ．不确定10．过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，如果x 1+x 2=6，那么|AB|=( ) A ．8 B ．10 C ．6 D ．411. 方程所表示的曲线为．①若曲线为椭圆，则；②若曲线为双曲线，则或；③曲线不可能是圆；④若曲线表示焦点在轴上椭圆，则,以上命题正确的是（ ）A.②③B.①④C.②④D.①②④12． 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）A．2 B．2C ．13D ．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分。
宁夏育才中学学益校区2017-2018学年高二12月月考数学
2017-2018学年度第一学期学益学区学校第二次月考卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.给出如下四个命题:①若“p ∨q ”为真命题,则p,q 均为真命题；②“若a>b,则2a >2b -1”的否命题为“若a ≤b,则2a ≤2b -1”；③“∀x ∈R,x 2+x ≥1”的否定是“∃x 0∈R,+x 0≤1”；④“x>0”是“x+≥2”的充要条件。
其中不正确的命题是 ( )A.①②B.②③C.①③D.③④2．如图所示，空间四边形OABC 中，，点M 在OA 上，且OM ＝2MA ，N为BC 中点，则等于( )A.12a －23b ＋12c B ．－23a ＋12b ＋12c C.12a ＋12b －12c D ．－23a ＋23b －12c3．已知椭圆x 2a 2＋y225＝1(a>5)的两个焦点为F 1、F 2，且|F 1F 2|＝8，弦AB 经过焦点F 1，则△ABF 2的周长为( )A ．10B ．20C ．241D ．441 4．已知方程22121x y k k +=--的图像是双曲线，那么k 的取值范围是( ) A ．1k < B ．2k > C ．12k k <>或 D ．12k <<5．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是( )．A ．y 2＝－8xB ．y 2＝8xC ．y 2＝－4xD ．y 2＝4x6．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值是( ) A.14 B.12 C ．2 D ．47．设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为( )A.x 212＋y 216＝1B.x 216＋y 212＝1C.x 248＋y 264＝1D.x 264＋y248＝18．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.x 236－y 2108＝1B.x 29－y 227＝1C.x 2108－y 236＝1D.x 227－y 29＝1 9．设F 1，F 2是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于( )．A ．．．24 D ．4810．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2、P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则椭圆C 的离心率为( ) A.36 B ．13 C.33 D ．12 11．以椭圆22=1164x y +内的点M(1,1)为中点的弦所在直线的方程为( )． A ．4x －y －3＝0 B ．x －4y ＋3＝0 C ．4x ＋y －5＝0 D ．x ＋4y －5＝012．抛物线y ＝x 2上到直线2x －y ＝4距离最近的点的坐标是( )B A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，54 B ．(1,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，94 D ．(2,4)二、填空题（每小题5分，共20分）13.命题“存在x 0>-1,+x 0-2016>0”的否定是 .抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线221x y -=相交于,A B 两点，若ABF ∆为等边三角形，则p = .15．给出如下四个命题：①方程x 2＋y 2－2x ＋1＝0表示的图形是圆；②椭圆x 23＋y 22＝1的离心率e ＝53；③抛物线x ＝2y 2的准线方程是x ＝－18；④双曲线y 249－x 225＝－1的渐近线方程是y ＝±57x.其中不正确的是________．(填序号)16．给出四个命题：①若l 1∥l 2，则l 1，l 2与平面α所成的角相等；②若l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2；③l 1与平面α所成的角为30°，l 2⊥l 1，则l 2与平面α所成的角为60°；④两条异面直线与同一平面所成的角不会相等．以上命题正确的是________．三、解答题（第17题10分，18至22题每题12分）17.已知p:-2≤1-≤2,q:x 2-2x+1-m 2≤0(m>0),且p 是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.18．已知点M 在椭圆x 236＋y29＝1上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M 为线段PP′的中点，求P 点的轨迹方程．19．如图所示，F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右两个焦点，A ，B 为两个顶点，已知椭圆C 上的点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32到F 1，F 2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆C 的焦点F2作AB 的平行线交椭圆于P ，Q 两点，求△F 1PQ 的面积．20.直三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，AC ＝BC ＝AA ′，∠ACB ＝90°，D 、E 分别为AB 、BB ′的中点．(1)求证：CE ⊥A ′D ；(2)求异面直线CE 与AC ′所成角的余弦值．21．已知F 1，F 2分别为椭圆x 2100＋y2b 2＝1(0＜b ＜10)的左、右焦点，P 是椭圆上一点．(1)求PF 1·PF 2的最大值；(2)若∠F 1PF 2＝60°，且△F 1PF 2的面积为6433，求b 的值．22．已知双曲线的中心在原点，焦点F 1、F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点P(4，－10)．(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF 1→·MF 2→＝0；(3)求△F 1MF 2的面积．选择题答案CBDCB ABBCC DB填空题13. 对任意x>-1,x 2+x-2016≤014. 15. ①②④16. ①解答题17. 【解析】由x 2-2x+1-m 2≤0,得1-m ≤x ≤1+m, 所以q:A={x|x>1+m 或x<1-m,m>0}.由-2≤1-≤2,得-2≤x ≤10. 所以p:B={x|x>10或x<-2}, 因为p 是q 的必要不充分条件,所以A B,所以18. 解 设P 点的坐标为(x ，y)，M 点的坐标为(x 0，y 0)．∵点M 在椭圆x 236＋y 29＝1上，∴x 2036＋y 209＝1.∵M 是线段PP′的中点，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝x ，y 0＝y 2，把⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝x y 0＝y 2代入x 2036＋y 209＝1， 得x 236＋y236＝1，即x 2＋y 2＝36.∴P 点的轨迹方程为x 2＋y 2＝36.19. 解：(1)由题设知，2a ＝4，即a ＝2， 将点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32代入椭圆方程得122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322b 2＝1，解得b 2＝3，故椭圆方程为x 24＋y 23＝1.(2)由(1)知A(－2，0)，B(0，3)，所以k PQ ＝k AB ＝32，所以PQ 所在直线方程为y ＝32(x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32（x －1），x 24＋y 23＝1，得8y 2＋43y －9＝0，设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－32，y 1·y 2＝－98，所以|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝34＋4×98＝212，所以S △F 1PQ ＝12|F 1F 2|·|y 1－y 2|＝12×2×212＝212.20.【解析】(1)证明：设＝a ，＝b ，＝c ，根据题意，|a|＝|b|＝|c|且a·b＝b·c ＝c·a＝0， ∴＝b ＋c ，＝－c ＋b － a.∴·＝－c 2＋b 2＝0，∴⊥，即CE ⊥A′D.(2)＝－a ＋c ，∴||＝|a|，||＝|a|.·＝(－a ＋c)·＝c 2＝|a|2， ∴cos 〈，〉＝＝.即异面直线CE 与AC′所成角的余弦值为.21. 【解】 (1)PF 1·PF 2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫PF 1＋PF 222＝100(当且仅当PF 1＝PF 2时取等号)，∴PF 1·PF 2的最大值为100.(2)S △F 1PF 2＝12PF 1·PF 2sin 60°＝6433，∴PF 1·PF 2＝2563，①由题意知：⎩⎪⎨⎪⎧ PF 21＋PF 22＋2PF 1·PF 2＝4a 2，PF 21＋PF 22－4c 2＝2PF 1·PF 2cos 60°， ∴3PF 1·PF 2＝400－4c 2.②由①②得c ＝6，∴b ＝8.22. 【解】 (1)∵e ＝2，∴可设双曲线方程为x 2－y 2＝λ.∵过点P(4，－10)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x 2－y 2＝6.(2)法一 由(1)可知，双曲线中a ＝b ＝6， ∴c ＝23，∴F 1(－23，0)，F 2(23，0)，∴kMF 1＝m3＋23，kMF 2＝m 3－23， kMF 1·kMF 2＝m 29－12＝－m23.∵点(3，m)在双曲线上，∴9－m 2＝6，m 2＝3，故kMF 1·kMF 2＝－1，∴MF 1⊥MF 2.∴MF 1→·MF 2→＝0.法二 ∵MF 1→＝(－23－3，－m)，MF 2→＝(23－3，－m)， ∴MF 1→·MF 2→＝(3＋23)×(3－23)＋m 2＝－3＋m 2， ∵M 点在双曲线上，∴9－m 2＝6，即m 2－3＝0，∴MF 1→·MF 2→＝0.(3)△F 1MF 2的底边|F 1F 2|＝43，△F 1MF 2的高h ＝|m|＝3，∴S △F 1MF 2＝6.。
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知倾斜角为π4的直线的方向向量为(1,)k ，则k 的值为（ ）A ．1-B ．CD ．12．已知四面体OABC 中，OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r，E 为BC 中点，点F 在OA 上，且2OF FA =，则EF =u u u r（ ）A ．121232a b c -+r r rB ．211322a b c -++r r rC ．121232a b c -+-r r rD ．211322a b c --r r r3．已知直线l 的一个方向向量为()1,2,1m =-r ，平面α的一个法向量为1,1,2n x ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，若//l α，则x =（ ）A ．52B ．52-C ．12-D ．124．“3a =”是“直线()1:1210l a x y -++=与直线2:310l x ay +-=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在空间中，“经过点()000,,P x y z ，法向量为(,,)e A B C =r的平面的方程（即平面上任意一点的坐标(,,)x y z 满足的关系式）为：()()()0000A x x B y y C z z -+-+-=”．用此方法求得平面α和平面β的方程，化简后的结果为1x y z -+=和26x y z +-=，则这两平面所成角的余弦值为（ ）A ．BC ．D 6．直线()1210m x my m ++--=与圆229x y += 交于,M N 两点，则弦长MN 的最小值为（ ）A ．1B ．2CD ．7．由动点P 向圆22:(2)(3)1M x y +++=引两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，若四边形APBM 为正方形，则动点P 的轨迹方程为（ ）A ．22(2)(3)4x y +++=B ．22(2)(3)2x y +++=C ．22(2)(3)4-+-=x yD ．22(2)(3)2x y -+-=8．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ΔABC 的顶点()()2,0,0,4A B ，若其欧拉线的方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标为 A ．()4,0-B ．()3,1--C ．()5,0-D ．()4,2--二、多选题9．在同一直角坐标系下，直线0ax by c ++=与圆()()222x a y b r -+-=的位置可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列说法中，不正确的有（ ）A ．若()2,8a ∈-，则两条平行直线1l 10y -+=和2l ：20y a -+=之间的距离小于1B ．若直线10ax y ++=与连接()2,3A ，()3,2B -的线段没有公共点，则实数a 的取值范围为()1,2-C ．已知点(),2P a ，()1,21Q a -，若直线PQ 的倾斜角为锐角，则实数a 的取值范围为31,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．若集合()2,31y M x y x ⎧⎫-==⎨⎬-⎩⎭，(){},20N x y ax y a =++=满足M N ⋂=∅，则6a =-11．如图，在菱形ABCD 中，60AB BAD ∠=o ，沿对角线BD 将ABD △折起，使点A ，C 之间的距离为,P Q 分别为直线,BD CA 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A ．当,4AQ QC PD DB ==时，点D 到直线PQB ．线段PQC ．平面ABD ⊥平面BCDD ．当,P Q 分别为线段,BD CA 的中点时，PQ 与AD三、填空题12．已知点()1,1在圆()()22x a y a -++=4的外部，则实数a 的取值范围为．13．已知实数x 、y 满足方程260x y +-=，当04x <<时，则12y x -+的取值范围是．14．已知圆22:2,,O x y A B +=为圆O 上两个动点，且||2,AB M =为弦AB 的中点，)1C a -，)3Da +，当A ，B 在圆O 上运动时，始终有CMD ∠为锐角，则实数a 的取值范围是.四、解答题15．已知圆22:2240C x y x my +--+=. (1)求m 的取值范围；(2)当m 取最小正整数时，若点P 为直线43120x y -+=上的动点，过P 作圆C 的一条切线，切点为A ，求线段PA 的最小值.16．如图，AB 是圆的直径，平面P AC ⊥面ACB ，且AP ⊥AC ．(1)求证：⊥BC 平面PAC ；(2)若2,1,1AB AC AP ===，求直线AC 与面PBC 所成角的正弦值. 17．已知直线l 的方程为()()21214130m x m y m +++--=. (1)证明：不论m 为何值，直线l 过定点M .(2)过（1）中点M ，且与直线l 垂直的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直线l 的方程.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，其中,AD BC AD BA ⊥∥，3,2,AD AB BC PA ===⊥平面ABCD ，且3PA =，点M 在棱PD 上（不包括端点），点N 为BC 中点.(1)若2DM MP =u u u u r u u u r，求证：直线MN ∥平面PAB ；(2)求平面CPD 与平面CPN 的夹角的余弦值；(3)是否存在点M ，使NM 与平面PCD ？若存在，求出PM PD 的值；若不存在，说明理由.19．平面直角坐标系中，圆M 经过点)A ，()0,4B ，()2,2C -.(1)求圆M 的标准方程；(2)设D 0,1 ，过点D 作直线1l ，交圆M 于PQ 两点，PQ 不在y 轴上.①过点D 作与直线1l 垂直的直线2l ，交圆M 于EF 两点，记四边形EPFQ 的面积为S ，求S 的最大值；②设直线OP ，BQ 相交于点N ，试证明点N 在定直线上，求出该直线方程.。
宁夏育才中学2018-2019学年高二上学期第一次(9月)月考数学(文)试题
宁夏育才中学2018～2019学年第一学期 高二年级第一次月考数学试卷(文科)(试卷满分150分，考试时间为120分钟) 命题人：一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列,那么 ( ) A ．b ＝3，ac ＝9 B ．b ＝－3，ac ＝9 C ．b ＝3，ac ＝－9 D ．b ＝－3，ac ＝－92．在△ABC 中，a ＝23，b ＝22，∠B ＝45°，则∠A 为( )．A ．30°或150°B ．60°C ．60°或120°D ．30°3．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。
其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发大米（ ） A ．192升 B ．213升 C ．234升 D ．255升 4. 已知等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（ ） A ．2B ．2-C ．2±D ．45. 在等比数列{}n a 中, 39,a a ,是方程231190x x -+=的两个根,则6a 等于( ) A. 3 B.116C. 3±D.以上皆不是6．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A a B c C b sin cos cos =+，则△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 7．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a n +1(n∈N*)，则a 5=A.29B.30C.31D.32 8．在数列{}n a 中，1112,1n na a a +=-=-，则2018a 的值为（ ） A ．−2 B ．13 C ．12 D ．329.某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为( )A ．2sin α－2cos α＋2B ．sin α－3cos α＋3C ．3sin α－3cos α＋1D ．2sin α－cos α＋110. 在中，，，，则（ ）A. B. C. D.11．设}{n a 是等差数列，公差为d ，n S 是其前n 项的和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误．．的是（ ） A ．0<d B ．07=a C ．59S S > D ．6S 和7S 均为n S 的最大值12. ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知60,1A b ==,该三角形的面积为3,则sin sin sin a b cA B C++++的值为( )A.2393 B. 393 C. 233 D. 2133二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在△ABC 中，D 为BC 边上一点，3BC BD =,2AD =,135ADB ο∠=.若2AC AB =,则BD=_____14. 记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15. 三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且a ＞b ＞c ，a2＜b2+c2，则角A 的取值范围是________16. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，当n ≥2时，a n ＋2S n －1＝n ，则S 2 017的值_______三．解答题：（本题共6小题，共70分）17. (10分)在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=． （Ⅰ）若ABC △的面积等于3，求a b ，； （Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．18．(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n n S n +=2，*∈N n(1)求{}n a 的通项公式;(2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n a n )1(1的前n 项和.19.(12分)已知数列{a n }满足a 1 =1，且nn n a a 221+=-（n ≥2且n ∈N*）（1）求证：数列{nna 2}是等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）设数列{a n }的前n 项和为Sn ，求证：n nS 2＞2n-3.20.（12分）在平面四边形ABCD 中，90ADC =︒∠，45A =︒∠，2AB =，5BD =．⑴求cos ADB ∠； ⑵若22DC =，求BC ．21.（12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ， 若B c a C b cos )2(cos -=(Ⅰ)求∠B 的大小；(Ⅱ)若b ＝7，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．22.（12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1122log ,S n n n n n b a a b b b ==+++，求使6221>⋅++n nn S 成立的正整数n 的最小值？宁夏育才中学2018～2019学年第一学期 高二年级第一次月考数学试卷(文科)(试卷满分150分，考试时间为120分钟) 命题人： 一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BCCABBCDADCA二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 52+14. -6315.)2,3(ππ16. 1009三．解答题：（本题共6小题，共70分） 17.解：（1）根据题意可得：n a n 2=（2）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n a n )1(1的前n 项和为n T由（1）得：)111(21)1(121)1(1+-⨯=+⨯=+n n n n a n n。