对称三相电路的计算

§7.2 对称三相电路的计算如图7-6（a ）所示，其中l Z 为输电线阻抗，N Z 为中性线阻抗，N 和'N 为中性点，负载阻抗Z Z Z Z C B A ===。

对于这类电路，一般用节点电压法进行分析，以N 参考节点，有)(1)31('C B A l N N l N U U U ZZ U Z Z Z &&&&+++=++ 又因为0=++C B A U U U &&&，所以0'=NN U &，各相电源和负载的相电流等于线电流，即 lA l N N A A Z Z U Z Z U U I +=+-=&&&&' A lB B I a Z Z U I &&&2=+= A lC C I a Z Z U I &&&=+= 由此可见，各线（相）电流独立，0'=NN U &是各线（相）电流独立，彼此无关的充要条件，因此，对称的Y Y -电路可以拆分为三个独立的单相电路，根据三相电源、三相负载和三相输电线路的对称性，分析计算三相中任意一相，而将其他两线(相)可以根据相序关系依次写出，这时对称三相电路可归结为一相的计算方法。

如图7-7所示为一相计算电路(A相)。

注意，在一相计算电路中，联接N 、N '的关系线是0'=NN U &的等效线，与中性线阻抗N Z 无关，此外，中性线的电流为0=++=CB A N I I I I &&&&N '图7-7 一相计算电路分析表明，对称的00Y Y -电路在理论上不需要中性线，可以移去，而在任一时刻, A i 、B i 、C i 中至少有一个为负值，对应此负值电流的输电线则作为对称电路系统在该时刻的电流回路。

§7.3 不对称三相电路的概念不对称三相电路主要有两种可能情况：第一，三相电源的大小或角度不相等而使相位有差异；第二，负载阻抗不相等。

在实际电力系统中，三相电源一般都是对称的，而三相负载的不对称是主要的、经常的。

例如。

各相负载分配不均匀、电路系统发生不对称故障（如短路或断线）等都将引起不对称。

下面将主要研究三相电源对称而三相负载不对称的三相电路。

&图7-10 不对称三相电路图7-10所示电路中，开关S 断开（不连中性线）时，由于A Z 、B Z 、C Z 不相等，就构成了不对称的Y Y -电路。

该电路的节点电压方程为CC B B A A C B A N N Z U Z U Z U Z Z Z U &&&&++=++)111(' 即有CB AC C B B AA N N Z Z Z Z UZ U Z U U 111'++++=&&&& 由于负载中性点与电源中性点之间的电压不等于零，此时的Y Y -不对称电路的电压相等关系如图7-11所示。

从电压向量图可以看出，中性点不重合，这种现象称为中性点位移。

在电源对称的情况下，可以根据中性点位移的情况判断负载的不对称程度。

当中性点位移较大时，会造成负载端的电压严重不对称，从而可能使负载的工作不正常；另一方面，如果负载变换时由于各相的工作相互关联，因此，彼此都相互影响。

C U &U &BU 'A&图7-11 不对称电路的电压向量关系 图7-10所示电路中当开关S 闭合时，就是00Y Y -电路。

在不考虑中性线阻抗的情况下，中性点间电压为零，三相电路就相当于三个单相电路的组合。

中性线电流为CB A I I I I &&&&++= 中性线阻抗等于零的不对称00Y Y -电路特点是：三相负载端电压是对称的，它们的有效值是相等的；由于，三相电流是不对称的，中性线电流不等于零。

因此，在给居民生活用电进行输送时，为了确保用电安全，均采用00Y Y -联接方式，为了减小或消除负载中性点偏移，中性线选用电阻低、机械强度的导线，并且中性线上不允许安装保险丝和开关。

§7.4三相电路的功率7.4.1 三相电路的平均功率在三相电路中，三相电源发出的有功功率等于三相负载吸收的有功功率，即等于各相有功功率之和。

设A 、B 、C 三相负载相电压的有效值分别为A U 、B U 、C U ，三相负载电流有效值为A I 、B I 、C I ，A 、B 、C 三相负载相电压与相电流的相位差分别A ϕ、B ϕ、C ϕ，则三相电路的平均功率表示为C C C B B B A A A C B A I U I U I U P P P P ϕϕϕcos cos cos ++=++= （7-6） 在对称三相电路中，p C B A U U U U ===，p C B A I I I I ===， B A ϕϕ=ϕϕ==C ，所以ϕcos 3p p I U P = （7-7） 如果负载为星形联接，则3l p U U =，l p I I =；如果负载为三角形联接，则l p U U =，3lP I I =，所以式（7-7）可以统写为 ϕcos 3l l I U P = （7-8）值得注意的是，上式中l U 、l I 是线电压和线电流，ϕ是相电压与相电流之间的相位差。

7.4.2 三相电路的无功功率在三相电路中，三相电源的无功功率也等于三相负载的无功功率，即等于各相无功功率之和，表示如下C C C B B B A A A C B A I U I U I U Q Q Q Q ϕϕϕsin sin sin ++=++= （7-9） 同平均功率分析过程一样，不管接受以哪种方式联接，都有 ϕsin 3l l I U Q = （7-10）7.4.3 三相电路的视在功率与单相电路相同，三相电路的视在功率可以表示为 22Q P S += （7-11） 而在对称三相电路中，有l l p p I U I U S 33== （7-12）7.4.4 相电路的瞬时功率为了研究问题的方便，在此仅讨论对称三相电路的瞬时功率，它等于各相电路的瞬时功率之和。

首先，以Y 形联接为例讨论三相电路负载的瞬时功率。

设各相负载在时域中的相电压分别为p A U u 2=sin t ωp B U u 2=sin )120(ο-t ωp C U u 2=sin )120(ο+t ω由于p U 是相电压的有效值，所以乘以系数2。

如负载ϕ∠=Z Z X ，则相电流滞后相电压ϕ角，所以：p A I i 2=sin )(ϕω-tp B I i 2=sin )120(ϕω--οtp C I i 2=sin )120(ϕω-+οt其中p I 是相电流的有效值。

各相负载的瞬时功率为 )sin(2sin 2ϕωω-⋅==t I t U i u P p p A A A)]2cos([cos ϕωϕ--=t I U p p)120sin(2)120sin(2ϕωω--⋅-==οοt I t U i u P p p B B B)]2402cos([cos ϕωϕ---=οt I U p p )]1202cos([cos ϕωϕ-+-=οt I U p p)120sin(2)120sin(2ϕωω-+⋅+==οοt I t U i u P p p C C C)]4802cos([cos ϕωϕ---=οt I U p p )]1202cos([cos ϕωϕ---=οt I U p p各相负载的瞬时功率之和为P I U P P P P p p C B A ==++=ϕcos 3 （7-13） 因此，对称三相电路的总瞬时功率是一个常数，等于三相电路的平均功率，这个结论对负载Y 形联接和∆联接都适用，这也是三相制的优点之一；不管是三相发电机还是三相电动机，它的瞬时功率为一个常数，这就意味着它们的机械转矩是恒定的，从而避免运转时的振动，使得运行更加平稳。

7.4.5 三相功率的测量1 三相四线制电路在三相四线制电路中，当负载不对称时须用三个单相功率表测量三相负载的功率，如图7-12所示，这种测量方法称为三瓦计法。

在三相四线制电路中，当负载对称时，只需要用一个单相功率表测量三相负载的功率，图7-12中的任意一个功率表都可以测量，此时电路总功率可表示为C B A P P P P 333=== 也就是任意一相电表的测量功率都是总功率的31，该测量方法称为一瓦计法。

图7-12 三瓦计法测功率2 三相三线制对于三相三线制电路，不管负载对称还是不对称，也不管负载是星形还是三角形联接，都可以用两个单相功率表测量三相负载的功率，如图7-13所示，这种测量方法称为二瓦计法。

图7-13 二瓦计法测功率在图7-13所示的电路中，线电流从*端分别流入两个功率表的电流线圈（图中A I &、B I &），它们的电压线圈的非*端共同接到非电流线圈所在的第三条端线上，由此可见，这种测量方法半功率表的接线只触及端线，而与负载和电源的联接方式无关。

设两个功率表的读数分别用1P 和2P 表示，根据功率表的工作原理，有]Re[*1A AC I U P &&=]Re[*2B BC I U P &&=∴ ]Re[**21B BC A AC I U I U P P &&&&+=+又Θ C A AC U U U &&&-= C B BC U U U &&&-= ***C B A I I I &&&-=+∴ ]Re[**21B BC A AC I U I U P P &&&&+=+]~~~Re[C B A S S S ++=]~Re[S = 而]Re[S 正是图7-13中三相负载的有功功率，也就是平均功率，在对称三相制中令 ︒∠=0A A U U &，ϕ-∠=AA I I &，则有 [][]⎪⎭⎪⎬⎫+==-==)30cos(Re )30cos(Re *2*1οο&&&&ϕϕB BC B BC A AC A AC I U I U P I U I U P （7-14） 其中ϕ为负载的阻抗角。

值得注意的是，在一定条件下，两个功率表之一的读数可能为负，求代数和时读读数应取负值。

所以，单独一个功率表的读数是没有意义的。