◎不对称三相电路的计算
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不对称三相电路如何分析计算不对称三相电路
中线的作用
• 中线的作用就在于使星形连接的不对称负 载的相电压对称。为了保证负载的相电压 对称，就不应让中线断开。因此，为防止 误动作，规定中线内不允许接入熔断器或 闸刀开关。
例4求负载相电压、负载电流及 中线电流。
• 已知电路如图所示，电源电压对称，每相 电压Up=220V；负载为电灯组，在额定电 压下其电阻分别为RA=5Ω，RB=10Ω， RC=20Ω。（灯泡的额定电路为220V）
IC'A' = 1.11 –118.20 A
求解负载端 线电压
• 从原图中可知： UA'B' = IA'B' Z△=1.11 –1.80×300/300 =333/ 28.20V
求解负载端线电压
IA
或根据一相等效电路先求出负载相电压 UA'N' = IA ZY = 1.93 –31.80× 100 300 =193 –1.80 V
• 当三相系统发生故障时也会引起不对称。
不对称星形连接的三相电路
IN
不对称星形负载的相电压(S断开)
• 开关S断开时，由弥尔曼定理得：
UN'N =
UA ZA
+
UB ZB
+
UC ZC
1 ZA
+
1 ZB
+
1 ZC
≠0
各相电压为 UAN' =UA－ UN'N
UBN' =UB－ UN'N
UCN' =UC－ UN'N
幻灯片
IA
IA= UA/Z=220 00 /22 200=10 –200A • 根据对称性可写出
IB= IA –1200=10 –1400A
不对称三相电路功率计算公式
不对称三相电路功率计算公式
在三相电路中，如果电源电压或电流不完全相等，我们称之为不对称三相电路。
在不对称三相电路中，计算功率需要考虑各个相的功率贡献。
对于不对称三相电路，我们可以使用以下公式来计算总功率：
总功率（P）= √3 × 平均电压（U） ×平均电流（I） ×功率因数（PF）
其中，√3 是三相电路的常数，平均电压（U）和平均电流（I）分别是三相电
路中各相电压和电流的平均值，功率因数（PF）是指电路中有功功率与视在功率
的比值。
不对称三相电路中，各个相的功率可以通过以下公式计算：
每相功率（Pn）= 相电压（Un） ×相电流（In）
不对称三相电路的功率计算需要分别计算各个相的功率，然后求和得到总功率。
需要注意的是，在不对称三相电路中，各个相的功率可能不相等，因此总功率
不等于每个相功率的简单相加。
总结起来，不对称三相电路功率计算公式为：总功率（P）= √3 × 平均电压（U）×平均电流（I） ×功率因数（PF），每相功率（Pn）= 相电压（Un） ×相电流（In）。
希望以上回答能够满足您对于不对称三相电路功率计算公式的描述需求。
如有
其他问题，欢迎继续提问。
不对称三相电路的计算
UV UUV 3UP
UW UWU 3UP
V、W两相负载的相电流（即线电流）为
IV
U UV Z
3UP Z
IW
U WU Z
3UP Z
U相的线电流等于
iU iV iW
U相的线电流的有效值为
IU
3UP Z
在电源电压（指有效值）恒定，且不计线路阻抗的
情况下，在负载星形联结的对称三相三线制电路中，一
不对称三相电路的计算
1．低压供电系统中的三相不对称电路
在中性线及线路阻抗为零的三相四线制电路中，当三 相电源电压对称时，即使三相负载不对称，三相负载上的 电压依然是对称的，但由于三相负载阻抗不等，所以三相 电流将是不对称的，三相电流分别为
IU
U U ZU
UU ZU
中性线电流为
IV
U V ZV
UV ZV
U相电源电压
uU 220 2 sin(t 30)V，每相负载的
电阻
R 34.，64感抗
X 。20试计算在下列情
况下，负载的相电压、相电流及线电流。
（1）U′V′相负载断路； （2）U相端线断路
U
U'
uW
uU
uV
iU
uWU
uUV
i'WU Z
W
V
iW W'
i'VW
Z
uVW
iV
Z i'UV V'
断路后，负载的线电压
仍等于相应的电源线电压，
其电流
I U V 0
其他两相负载的电流为
I V W
U VW Z
线电流为
I W U
U WU Z
IU IW U IV IV W IW 3IW U
不对称三相电路的计算
Iu＝ Iv＝ Iw＝
Iu＝ Iv＝ Iw＝
Iu＝ Iv＝ Iw＝
Iu＝ Iv＝ Iw＝
能力
实操知识
乐学
差 分析复杂电路 能力
三、教法分析
逆向教学法
演示
探究
讲授
问题教学
实践为导向，在做中学 先做后学，先实践再理论
四、学法分析
教
演示
探究
想
做
学
一 想
一 做
观察 探究 合作
问题教学
议 一 议
五、教学过程
设置问题
①同学们，你们注意到架空供电线路有几根线 吗？
②一栋六层教学楼，三相架空线路有几根进线? 每层照明灯是如何接在三相交流电路的?
板书设计
不对称三相电路的计算
一、演示实验电路图：(见 投影区图1) 初步结论:
二、实验数据分析： 实验表格：（见投影区） 实验结论:1、
2、 3、 五、小结：
1、三相四线制电路中，即使负载不 对称，负载上的相电压也是对称的。 2、负载不对称且无中性线时，负 载上的电压不再对称。 3、中性线的作用就是使不对称星 形负载的相电压对称。
2、中性线上可不可以安装 熔断器或开关，为什么？
目的：巩固前面所学知识，深化对低压供电系统采用 三相四线制的原因的认识，再次突出重点突破难点。
课堂小结
Teacher
引导
三相不对称负载若无中线，各 相负载电压将不均衡。
中性线的作用就是使不对称星 形负载的相电压对称。
自己归纳
目的：提高学生分析概括能力，充分认识到中性线 Student
三、例题：（此板擦去） ……
投影区
图1
实验表格：（略） 四、1、实例图
第二十八讲 对称和不对称三相电路的计算
第十二章
§１２—３ １２ ３ §１２－４ １２－
重点： 重点：
三相电路
对称三相电路的计算 不对称三相电路的概念
１、对称三相电路的计算； 对称三相电路的计算； ２、中线的作用。 中线的作用。
一、知识回顾
１、对称三相电源 ２、对称三相电源的连接方式 ３、三相负载的连接方式
线电压（电流）与相电压（电流） ４、线电压（电流）与相电压（电流）的关系
４、举例
相序仪电路。 例１２－３ 相序仪电路。已知 １２－ 1/(ω C)=R，三相电源对称。 ，三相电源对称。 灯泡承受的电压。 求：灯泡承受的电压。 解： U AN 设
•
A R C N' R
•
C B • • o o ) = U∠0 V, U BN = U∠ − 120 V, U CN = U∠120o V (正序
３、中线的作用
(1) 、正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。 正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。 A 每相负载的工作情况没有相互联 相对独立。 系，相对独立。 N C B N'
I N = I A+ I B+ IC ≠ 0
•
•
•
•
(2) 假设中线断了 三相三线制 A相电灯没有接入电路 三相不对称 假设中线断了(三相三线制 相电灯没有接入电路 三相不对称) 三相三线制), 相电灯没有接入电路(三相不对称 A N' C B 灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。 灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。
• • • • • •
jωC U AN + U BN / R + U CN / R jU AN + U BN + U CN U N'N = = jωC + 1 / R + 1 / R 2 + j1
§１２—３ １２ ３ §１２－４ １２－
重点： 重点：
三相电路
对称三相电路的计算 不对称三相电路的概念
１、对称三相电路的计算； 对称三相电路的计算； ２、中线的作用。 中线的作用。
一、知识回顾
１、对称三相电源 ２、对称三相电源的连接方式 ３、三相负载的连接方式
线电压（电流）与相电压（电流） ４、线电压（电流）与相电压（电流）的关系
４、举例
相序仪电路。 例１２－３ 相序仪电路。已知 １２－ 1/(ω C)=R，三相电源对称。 ，三相电源对称。 灯泡承受的电压。 求：灯泡承受的电压。 解： U AN 设
•
A R C N' R
•
C B • • o o ) = U∠0 V, U BN = U∠ − 120 V, U CN = U∠120o V (正序
３、中线的作用
(1) 、正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。 正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。 A 每相负载的工作情况没有相互联 相对独立。 系，相对独立。 N C B N'
I N = I A+ I B+ IC ≠ 0
•
•
•
•
(2) 假设中线断了 三相三线制 A相电灯没有接入电路 三相不对称 假设中线断了(三相三线制 相电灯没有接入电路 三相不对称) 三相三线制), 相电灯没有接入电路(三相不对称 A N' C B 灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。 灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。
• • • • • •
jωC U AN + U BN / R + U CN / R jU AN + U BN + U CN U N'N = = jωC + 1 / R + 1 / R 2 + j1
不对称三相电路的计算
负载中性点与电源中性点之间的电压为
1 1 1 U sA U sB U sC ZA ZB ZC 1 1 1 1 Z A ZB ZC ZO
U OO
0
后，各相电流为 求出 U OO
U U OO sA I A ZA
U U sB OO IB ZB
相序仪
解：
U OO
Y U Y U Y U AO A BO B CO C YA YB YC
64 e
j115.5
V
j1.56
B、C两相电压分别为
U U ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 135e U BO BO OO
V
j176.8 U CO U CO U OO 79.86 e V
UCA 380120 V
B线断开后
0, I B
I I A C
o U 380 120 CA A I C 2 Z 2Z 2 Z l 0.2 j0.4 3 (18 j24) 3Z
o 18.59 66.65 A
断开处的电压相量为
§7-4 不对称三相电路的计算
不对称三相电路 (unsymmetrical three-phase circuit) ： 三相电路的电源电压不对称，或负载阻抗 (包括 传输线阻抗) 不对称，或电源电压和负载阻抗均不对 称。 1. 当电源与负载均作星形联接时，无论有中线或无中 线，均可用节点分析法求解。
由以上计算结果可知，在A相接电容的情况下，其后续相 （B相）灯泡电压大于超前相（C相）灯泡的电压。。因此， 在不知道电源相序的情况下，我们可以对接电容的相作任意假 定（例如设其为A相）,则接灯泡的两相中，灯泡较亮的相应为 接电容的相的后续相，另一相则为接电容的相的超前相。这样 便可确定三相电源的相序。 例3
不对称三相电路的计算
§3 不对称三相电路的计算
不对称Y-Y系统
U A
A B
C
ZN
ZA
节点法：
U U U A B C Z A Z B ZC 1 1 1 1 Z A Z B ZC Z N
U B
ZB
N
U
ZC
U NN
N
C
显然，电源中心N与负载中心N’有电压，即两中心不 再重合，产生中性点位移
1
关于中性点位移
中性点位移：
0 。中性点位移， ZN 0 或 ZN = (无中线)，则 U NN 即各相负载电压不对称。
ZN=0，UNN‘=0，电源中心与负载中心强制重合。故无 中性点位移。但中线电流 IN 0，即相电流不对称。
相量图：
C
N
U NN
A
N
2
B
功率因数： cos
P S
不对称三相电路的功率：各相功率单独计算相加。
8
三相电路功率的测量
一表法：用于对称三相电路 （三相四线制）
A B C N
W
对 称 负 载
9
三相电路功率的测量
二表法：用于三相三线制的对称或不对称负载
I A
U AC
U AB
I B
P 1 U AB I A cos 60 380 1 0.5 190W U 380 120 U CB BC 38060V 1 60 120 160A I
C
A
W1
I A
不对称Y-Y系统
U A
A B
C
ZN
ZA
节点法：
U U U A B C Z A Z B ZC 1 1 1 1 Z A Z B ZC Z N
U B
ZB
N
U
ZC
U NN
N
C
显然，电源中心N与负载中心N’有电压，即两中心不 再重合，产生中性点位移
1
关于中性点位移
中性点位移：
0 。中性点位移， ZN 0 或 ZN = (无中线)，则 U NN 即各相负载电压不对称。
ZN=0，UNN‘=0，电源中心与负载中心强制重合。故无 中性点位移。但中线电流 IN 0，即相电流不对称。
相量图：
C
N
U NN
A
N
2
B
功率因数： cos
P S
不对称三相电路的功率：各相功率单独计算相加。
8
三相电路功率的测量
一表法：用于对称三相电路 （三相四线制）
A B C N
W
对 称 负 载
9
三相电路功率的测量
二表法：用于三相三线制的对称或不对称负载
I A
U AC
U AB
I B
P 1 U AB I A cos 60 380 1 0.5 190W U 380 120 U CB BC 38060V 1 60 120 160A I
C
A
W1
I A
不对称三相电路的计算
相量图 中性点位移
•
• UCN'
UCN
•
UN'N
N'
N
•
UAN'
•
U AN
•
U U BN
•
BN'
负载中性点与电源中性点不重合。
注意 在电源对称情况下，可以根据中性点位移
的情况来判断负载端不对称的程度。当中性点位移 较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的 工作状态不正常。
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例4-1 讨论照明电路。
12-4 不对称三相电路的概念
不对称 电源不对称（不对称程度小，系统保证其对称)。 电路参数(负载)不对称情况很多。
讨论对象
电源对称，负载不对称(低压电力网) 。
分析方法
复杂交流电路分析方法。
主要了解：中性点位移。
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三相负载Za、Zb、 Zc不相同。–
•
UA
Za
+ ++
负载各相电压：
①负载不对称，电源中性点和负载中性点不等位， 中性线中有电流，各相电压、电流不存在对称 关系。
②中性线不装保险，并且中性线较粗。一是减少 损耗， 二是加强强度(中性线一旦断了，负载 不能正常工作)。
③要消除或减少中性点的位移，尽量减少中性线 阻抗，然而从经济的观点来看，中性线不可能 做得很粗，应适当调整负载，使其接近对称情 况。
Req
返回
R N'
R
A C
N'
上页 下页
C
三相电源的相量图
N'
N
B
电容断路，N'在CB线
中点。
A
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例3
在图示对称三ห้องสมุดไป่ตู้电路中，已知电源线电压为380 V，线路阻抗
Zl (0.1 j0.2) ，负载一相阻抗 Z (18 j24),
如B线因故断开，则断开处 的电压应为多少？
解： 选线电压 UAB 为参考相量
UAB 3800 V
UBC 380 120 V
UCA 380120 V
B线断开后
IB 0,
IC
UCA Z 2Z
3Z 2Zl
IA IC
380120o
A
0.2 j0.4 2 (18 j24)
3
18.5966.65o A
断开处的电压相量为
U
UBC
Zl
IC
1 3
ZIC
329.1 -150 V
断开处的电压为329.1 V。
返回
2. 可以任意两个线电压用等效电压源替代变为如下的电路， 再进行计算。
列出节点方程
UBO
1 ZC
UB C
1 ZA
UAB
111
ZA ZB ZC
然后再求各相电流 IA、IB、IC 。
在对称Y-Y联接电路中，无论有无中线以及中线阻抗的大小 如何，负载中性点均与电源中性点等电位。
在不对称Y-Y联接电路中，只 要中线阻抗不等于零，负载中性 点的电位就与电源中性点的电位 不相等，这种现象称为中性点位 移。
UOO
1 ZA
UsA
1 ZB
UsB
1 ZC
UsC
1111
0
ZA ZB ZC ZO
求出 UOO 后，各相电流为
IA
UsA
UOO ZA
IB
UsB
UOO ZB
IC
UsC
UOO ZC
中线电流为
IO IA IB IC 0
2. 对于不对称三角形联接负载，一般可先化为等效星 形联接负载，再用节点分析法计算。
O与O两点电压越大，中性点 位移愈大，则负载相电压不对称的 情况愈严重，这是一般电力网络中 应予避免的情形。
减小中性点位移则应减小中线阻抗ZO之值。
例2 图中实线部分为用以测定三相电源相序的相序仪。不对称
三相Y形联接负载由C = 2 F的电容和两个220 V、100 W的灯泡 组成 (设灯泡电阻为线性电阻)。A、B、C三端接至线电压为215 V的对称三相工频电源。求不对称负载中性点的位移，并计算B、 C两相所接灯泡上的电压。根据以上计算结果说明用此电路测定 相序的原理。
相序仪
解：
UOO
UAOYA UBOYB UCOYC YA YB YC
64 e j115.5 V
B、C两相电压分别为
UBO UBO UOO 135 ej1.56 V
UCO UCO UOO 79.86 ej176.8 V
由以上计算结果可知，在A相接电容的情况下，其后续相 （B相）灯泡电压大于超前相（C相）灯泡的电压。。因此， 在不知道电源相序的情况下，我们可以对接电容的相作任意假 定（例如设其为A相）,则接灯泡的两相中，灯泡较亮的相应为 接电容的相的后续相，另一相则为接电容的相的超前相。这样 便可确定三相电源的相序。
§7-4 不对称三相电路的计算
不对称三相电路 (unsymmetrical three-phase circuit) ：
三相电路的电源电压不对称，或负载阻抗 (包括 传输线阻抗) 不对称，或电源电压和负载阻抗均不对 称。
1. 当电源与负载均作星形联接时，无论有中线或无中 线，均可用节点分析法求解。
负载中性点与电源中性点之间的电压为
3. 如果仅知道不对称三相电源的三个线电压 UAB、 UBC、UCA 由于它们满足KVL方程，故其中只有两个
是独立变量，我们只需任选两个电压，用等效电压源 替代，则三个线电压都必然满足给定的条件。
例1 已知对称三相电源 的线电压，但负载 不对称的情况，有 两种处理方法：
1. 可根据电源线电压求出相电压，然后变成不对称的Y-Y联 结电路进行计算。
在图示对称三ห้องสมุดไป่ตู้电路中，已知电源线电压为380 V，线路阻抗
Zl (0.1 j0.2) ，负载一相阻抗 Z (18 j24),
如B线因故断开，则断开处 的电压应为多少？
解： 选线电压 UAB 为参考相量
UAB 3800 V
UBC 380 120 V
UCA 380120 V
B线断开后
IB 0,
IC
UCA Z 2Z
3Z 2Zl
IA IC
380120o
A
0.2 j0.4 2 (18 j24)
3
18.5966.65o A
断开处的电压相量为
U
UBC
Zl
IC
1 3
ZIC
329.1 -150 V
断开处的电压为329.1 V。
返回
2. 可以任意两个线电压用等效电压源替代变为如下的电路， 再进行计算。
列出节点方程
UBO
1 ZC
UB C
1 ZA
UAB
111
ZA ZB ZC
然后再求各相电流 IA、IB、IC 。
在对称Y-Y联接电路中，无论有无中线以及中线阻抗的大小 如何，负载中性点均与电源中性点等电位。
在不对称Y-Y联接电路中，只 要中线阻抗不等于零，负载中性 点的电位就与电源中性点的电位 不相等，这种现象称为中性点位 移。
UOO
1 ZA
UsA
1 ZB
UsB
1 ZC
UsC
1111
0
ZA ZB ZC ZO
求出 UOO 后，各相电流为
IA
UsA
UOO ZA
IB
UsB
UOO ZB
IC
UsC
UOO ZC
中线电流为
IO IA IB IC 0
2. 对于不对称三角形联接负载，一般可先化为等效星 形联接负载，再用节点分析法计算。
O与O两点电压越大，中性点 位移愈大，则负载相电压不对称的 情况愈严重，这是一般电力网络中 应予避免的情形。
减小中性点位移则应减小中线阻抗ZO之值。
例2 图中实线部分为用以测定三相电源相序的相序仪。不对称
三相Y形联接负载由C = 2 F的电容和两个220 V、100 W的灯泡 组成 (设灯泡电阻为线性电阻)。A、B、C三端接至线电压为215 V的对称三相工频电源。求不对称负载中性点的位移，并计算B、 C两相所接灯泡上的电压。根据以上计算结果说明用此电路测定 相序的原理。
相序仪
解：
UOO
UAOYA UBOYB UCOYC YA YB YC
64 e j115.5 V
B、C两相电压分别为
UBO UBO UOO 135 ej1.56 V
UCO UCO UOO 79.86 ej176.8 V
由以上计算结果可知，在A相接电容的情况下，其后续相 （B相）灯泡电压大于超前相（C相）灯泡的电压。。因此， 在不知道电源相序的情况下，我们可以对接电容的相作任意假 定（例如设其为A相）,则接灯泡的两相中，灯泡较亮的相应为 接电容的相的后续相，另一相则为接电容的相的超前相。这样 便可确定三相电源的相序。
§7-4 不对称三相电路的计算
不对称三相电路 (unsymmetrical three-phase circuit) ：
三相电路的电源电压不对称，或负载阻抗 (包括 传输线阻抗) 不对称，或电源电压和负载阻抗均不对 称。
1. 当电源与负载均作星形联接时，无论有中线或无中 线，均可用节点分析法求解。
负载中性点与电源中性点之间的电压为
3. 如果仅知道不对称三相电源的三个线电压 UAB、 UBC、UCA 由于它们满足KVL方程，故其中只有两个
是独立变量，我们只需任选两个电压，用等效电压源 替代，则三个线电压都必然满足给定的条件。
例1 已知对称三相电源 的线电压，但负载 不对称的情况，有 两种处理方法：
1. 可根据电源线电压求出相电压，然后变成不对称的Y-Y联 结电路进行计算。