对称三相电路的计算 、不对称三相电路的概念 、 三相电路的功率
对称三相电路的计算、不对称三相电路的概念、三相电路的功率
C+
•
UB
BIB +
Zl
•
Z
B'
I C Zl
利用弥尔曼定理，求
•
U
： N N
•
•
•
UA UB UC
•
•
•
•
U NN
Z
Zl
Z Zl Z Zl 3 1
UAUBUC 0
3 ZN (Z Zl )
Z Zl ZN
2
•
A
I A Zl
A'
+
•
UA_
•
N
UC
•
I N ZN
•
C'
Z N'Z
C+
•
UB
30
2200 V
11
IA
U A Zl Z
2200 6 j8
22 53.13 A
IB 22 173.13 A IC 2266.87 A
Zl A
+
•
UA
– N
•
IA A′
Z
N′
UAN ZIA (5 j6) 22 53.13
7.850.19 22 53.13 171.6 2.94 V
2N
Z
'
2
/3
2200o j50 / 3
j13.2A
•
I A2
1 3
30o
IA
7.62120o A
IA IA IA 22 53.13 j13.2 13.9 18.4o A
14
§12-4 不对称三相电路的概念
在三相电路中，只要电源、负载和线路中有一个 不对称，该电路就称为不对称三相电路。
电路设计--三相电路的功率
.
30º
.
在对称三相电路中有：
P 1 U AC I A cos 1 U AC I A cos( 30) P2 U BC I B cos 2
式中 为负载的阻抗角
对称三相负载Z=|Z| 由于△联接负载可以变为Y型 联接，故结论仍成立。
UBC
.
U BC I B cos( 30)
IB
N’
_
UC
ZC
S S A S B SC
S U
* AN ' A
I U
* BN ' B
I U
* CN ' C
I
在对称的三相电路中，显然有
S A S B SC
S 3S A
2、对称三相电路的瞬时功率
三相电路的瞬时功率为各相负载瞬时功率之和。 p A u AN i A 2U AN cosωt 2 I A cosωt φ
Z1
表W1的读数P1： P1=UACIA2cos 1 = 3803.23cos(– 30+ 36.9 ) = 3803.23cos(6.9 ) =1219W 表W2的读数P2： P2=UBCIB2cos 2 = 3803.23cos(–90 +156.9º) =3803.23cos(66.9º) =481.6W
例6： Ul =380V，Z1=30+j40，电动机 P=1700W， cos=0.8(滞后)。
求：(1) 线电流和电源发出总功率； (2) 用两表法测电动机负载的功率，画接线图，求两表读数。 A B
IA IA 1
IA 2
D
C 解：
不对称三相电路功率计算公式
不对称三相电路功率计算公式
在三相电路中，如果电源电压或电流不完全相等，我们称之为不对称三相电路。
在不对称三相电路中，计算功率需要考虑各个相的功率贡献。
对于不对称三相电路，我们可以使用以下公式来计算总功率：
总功率（P）= √3 × 平均电压（U） ×平均电流（I） ×功率因数（PF）
其中，√3 是三相电路的常数，平均电压（U）和平均电流（I）分别是三相电
路中各相电压和电流的平均值，功率因数（PF）是指电路中有功功率与视在功率
的比值。
不对称三相电路中，各个相的功率可以通过以下公式计算：
每相功率（Pn）= 相电压（Un） ×相电流（In）
不对称三相电路的功率计算需要分别计算各个相的功率，然后求和得到总功率。
需要注意的是，在不对称三相电路中，各个相的功率可能不相等，因此总功率
不等于每个相功率的简单相加。
总结起来，不对称三相电路功率计算公式为：总功率（P）= √3 × 平均电压（U）×平均电流（I） ×功率因数（PF），每相功率（Pn）= 相电压（Un） ×相电流（In）。
希望以上回答能够满足您对于不对称三相电路功率计算公式的描述需求。
如有
其他问题，欢迎继续提问。
电路教案第12章_三相电路
重点1.三相电路的基本概念2.对称三相电路的分析3.不对称三相电路的概念4.三相电路的功率12.1 三相电路三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。
三相电路的优点：● 发电方面：比单项电源可提高功率50％； ● 输电方面：比单项输电节省钢材25％；● 配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载； ● 运电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护方便。
以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。
三相电路的特殊性： （1）特殊的电源；（2）特殊的负载 （3）特殊的连接（4）特殊的求解方式研究三相电路要注意其特殊性。
1. 对称三相电源的产生三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。
通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度ω转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。
a. 瞬时值表达式)120cos(2)()120cos(2)(cos 2)(o C o B A +=-==t U t u t U t u t U t u ωωωA 、B 、C 三端称为始端，X 、Y 、Z 三端称为末端。
b. 波形图如右图所示。
c. 相量表示oC o B o A 1201200∠=-∠=∠=∙∙∙U U U U U U d. 对称三相电源的特点 0C B A C B A =++=++∙∙∙U U U u u ue. 对称三相电源的相序定义：三相电源各相经过同一值(如最大值)的先后顺序。
正序(顺序)：A —B —C —A负序(逆序)：A —C —B —A （如三相电机给其施加正序电压时正转，反转则要施加反序电压） 以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
2. 三相电源的联接（1）星形联接(Y 联接)X, Y , Z 接在一起的点称为Y 联接对称三相电源的中性点，用N 表示。
（2）三角形联接(∆联接)注意：三角形联接的对称三相电源没有中点。
电路原理——三相电路（2）
电路原理——三相电路（2）今⽇⼀⾔：She's articulate, strong, persuasive,arugumentative, beautiful and she'smy dearest, dearest friend. ——《五⼗度灰》电路原理 —— 三相电路（2）本⽂⽬录9.1 三相电路的基本概念9.2 对称三相电路的计算9.3 不对称三相电路的分析9.4 三相电路的功率及测量9.2 对称三相电路的计算把三相电源与三相负载按照⼀定的⽅式，⽤导线连接起来的电路就称为三相电路⼀、对称三相电路对称三相电路： 三相电源、三相负载都对称、且端线的阻抗相等的电路。
对称三相负载： 三个相同负载（负载阻抗模、阻抗⾓相等）以⼀定⽅式连接起来。
三相负载的两种接法对称三相负载的连接： 两种基本连接⽅式。
三相四线制： 指输送的电源相位为三相，⽤四根线路传输，其中三条分别代表A、B、C三相，最后⼀条为中性线N。
三相三线制： 三相四线制的基础上，把中线去掉，形成三相三线制。
⼆、对称三相电路的计算对称三相电路的物理量的特征：电源的物理量是对称的。
负载的物理量是对称的。
对称三相四线制线路：中线上⽆电流，此时可以把中线去掉。
（实际上的三相四线制电路负载往往不对称，故不能去掉中线）对称三相电路负载上的相电压和线电压：星形连接负载线电压⼤⼩是相电压的根号三倍，相位超前30°。
（注意对应的概念）⾓型连接负载线电压等于对应相电压。
对称三相电路负载上的相电流和线电流：星形连接负载线电流和对应相电流相同。
⾓型连接负载线电流⼤⼩是相电流的根号三倍，相位滞后30°。
（注意对应的概念）备份：星形连接的对称三相负载线电流和对应相电流相同，线电压⼤⼩是相电压的根号三倍，相位超前30°。
⾓型连接的对称三相负载线电压等于对应相电压，线电流⼤⼩是相电流的根号三倍，相位滞后30°，星形连接的对称三相电源线电流与对应相电流相等，线电压的⼤⼩为相电压的根号三倍，相位超前30°，⾓型连接的对称三相电源线电压等于对应相电压，线电流的⼤⼩为相电流的根号三倍，相位滞后30°三、 不对称三相电路计算三相电源、三相负载，以及对应端线阻抗，只要有⼀部分不对称，就叫不对称三相电路。
三相电路
“十一五”规划教材—电路基 础
U 220 0 A A相线电流相量为 I 11 10 A A Z 20 10
注意到三相电路是逆相序，因此B、C相线电流相量分别为
IA A' IB
B'
Z Z Z
N'
UC C
I C C'
IN
U NN
U U U C A B Z Z Zl Z Zl Z l 3 1 ( ) Zl Z Z N
U A U B UC 0
U N'N 0
UA
A
N
N'与N可用短路等效，每相电 路都与N’N短路连线构成一个 独立回路，使各相的计算具 有独立性。
A'
U A'N'
N'
N
U CNU BN
U C'N' U B'N'
ZB
B'
“十一五”规划教材—电路基 础
相电压(phase voltage):每相绕组或每相负载上的电压; 线电压(line voltage):端线间的的电压; current) :每相绕组或每相负载上的电流；
相电流(phase 线电流(line
IA I C'A' UA IB C ' IC
A'
UC
C
ZC I B'C' ZB
ZA I A'B'
UB
B
B'
电源和负载均为三角形连接的三相电路 三相电源绕组的始末端顺次相接，即X与B，Y与 C，Z与A相接，再从联接点引出端线，便得三角形电 源；负载也构成三角形后，用导线联接便得三角形 三相电路。
第12章三相电路
+
uA
-
A
uC
+ -
uB
+
△ 形 B 连 接 C
结束
3. 三相电路 三相负载： 形或△ 三相负载：按Y形或△ 形或 形连接的三个独立负载。 形连接的三个独立负载。 三相电路： 三相电路：三相电源与 三相负载的组合电路。 三相负载的组合电路。
9
简单三相电路” (1) “简单三相电路” 简单三相电路 连接形式有 三相三线制 Y−Y、 Y−△ − 、 −
2010年11月20日星期六
2
§12-1 三相电路 结束
在世界各国的电力系 统中， 统中，供电方式绝大 多数都采用三相制 三相制。 多数都采用三相制。 原因是采用三相制 三相制供 原因是采用三相制供 比单相制供电有 供电有更 电比单相制供电有更 多的优越 优越性 多的优越性： 在电能的生产方面 三相交流发电机比同 样尺寸的单相交流发 电机容量大； 电机容量大；
结束
2010年11月20日星期六
7
2. 三相电源的连接 (1)Y(星)形连接 星 形连接 三个电源的一端汇集于一点N， 三个电源的一端汇集于一点 ， . 称中(性)点或零点。 从中 UC 性 点 零点。 + 点引出的导线称为中线 中线。 点引出的导线称为中线。 从三个电源的另一端引出的 导线A、 、 称为端线。 称为端线 导线 、B、C称为端线。 相线，俗称火线 火线。 或相线，俗称火线。
结束
a = 1∠120o，是工程上为方便而引入的相量算子。 是工程上为方便而引入的相量算子。 ∠
2010年11月20日星期六 4
* 了解相量算子 a = 1∠120o ∠ 超前方向)旋转 乘a，相当于原相量逆时针 超前方向 旋转 ，相当于原相量逆时针(超前方向 旋转120o a2 = 1∠240o = 1∠−120o = 1／a ∠ ∠ ／ 相当于原相量顺时针(滞后方向 旋转120o 滞后方向)旋转 乘a2相当于原相量顺时针 滞后方向 旋转 . . . UA =U∠0o UB滞后 UA120o ∠ 将a写成代数形式 写成代数形式 . . 可以表示成 UB =a2 UA . . 1 +j 3 a=− 也可以说 UA超前 UB120o 2 2 . . 表示成 UA= a UB 1−a = 3 − j 3 = 3 −120o − . . 2 2 而UC =aUA . 2 也可以写成 a UB 1−a2 = 3 + j 3 = 3 120o − 2 2
第二十八讲 对称和不对称三相电路的计算
§１２—３ １２ ３ §１２－４ １２－
重点： 重点：
三相电路
对称三相电路的计算 不对称三相电路的概念
１、对称三相电路的计算； 对称三相电路的计算； ２、中线的作用。 中线的作用。
一、知识回顾
１、对称三相电源 ２、对称三相电源的连接方式 ３、三相负载的连接方式
线电压（电流）与相电压（电流） ４、线电压（电流）与相电压（电流）的关系
４、举例
相序仪电路。 例１２－３ 相序仪电路。已知 １２－ 1/(ω C)=R，三相电源对称。 ，三相电源对称。 灯泡承受的电压。 求：灯泡承受的电压。 解： U AN 设
•
A R C N' R
•
C B • • o o ) = U∠0 V, U BN = U∠ − 120 V, U CN = U∠120o V (正序
３、中线的作用
(1) 、正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。 正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。 A 每相负载的工作情况没有相互联 相对独立。 系，相对独立。 N C B N'
I N = I A+ I B+ IC ≠ 0
•
•
•
•
(2) 假设中线断了 三相三线制 A相电灯没有接入电路 三相不对称 假设中线断了(三相三线制 相电灯没有接入电路 三相不对称) 三相三线制), 相电灯没有接入电路(三相不对称 A N' C B 灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。 灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。
• • • • • •
jωC U AN + U BN / R + U CN / R jU AN + U BN + U CN U N'N = = jωC + 1 / R + 1 / R 2 + j1
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U AB
B
Zl Zl
B'
N’
+
U BC
– – –
C'
UA
+ A B C
电源由→Y，按Y-Y求解。 电源相电压：
U A 1 3 U AB 30o UB,UC
8
UB
+
N
UC
+
4.–联接 1）不考虑线路阻抗
A
IA
U AB
B
A'
U CA
C
–
IB IC
Y :U l 3U p , I l I p
Δ : U l U p , I l 3I p
P 3U l I l cos Q 3U l I l sin S 3U l I l
其中为相电压与相电流的相位差，即负载阻抗角。 20
对称三相负载的瞬时功率
设 则
uA 2U cos t iA 2 I cos(t φ) pA uAiA UI[cos φ cos(2 t φ)
U CN' U C U N'N
16
1 R 。 例1 图示为相序仪电路。设 C UA U0 解 设U
A
–
C A R B
+
U NN
1 1 j C U A U B U C R R 2 jC R 0.63U108.4
N
–
–
UB
o o
pB uBiB UI cos UIcos[2( t 120 ) ] pC uCiC UI cos UIcos[2( t 120 ) ]
p pA pB pC 3UI cos φ
p
p UIcos
O wt 单相：瞬时功率脉动
o
一相计算电路
N'
3
UA UC
A + _
IA
Zl ZN Zl C' Z
A' Z N'
N
IN
B IB
Z B'
C + UB +
IC
Zl
负载相电压：
U A N Z I A
负载线电压：
U A B 3 U A N 30
o
U B N U A N 120
求负载Z在星形和三角形两种连接情况下的线电流、相
电流和从电源吸收的总功率。
2200 V 解 设U A U 220 0 220 0 A I 14 . 667 36 . 87 A AY Z 12 j9 1536.87
I A
U 220 0 220 0 A 44 36.87 A Z /3 4 j3 536.87
为正序。
17
+ + C
N’ R
例2
照明电路：
A N' C B
1）A相断路
U C N U B N U BC / 2
B、C相灯泡变暗。 2）A相短路 例3
A B C
U CN U AC ,U BN U AB
B、C相灯泡变亮，A相保险丝熔断。 开关S闭合时电流表读数均为5A，求：S打开 后各电流表的读数。 A1 S S打开后：A2的读数为5A Z
3UIcos wt O 三相：瞬时功率恒定
21
2. 三相功率的测量
1)三相四线制：三表法
A B C N *
* W
* *W
* *W
三 相 负 载
P PA PB PC
若负载对称，则只需一块表，读数乘以3。
22
2)三相三线制：两表法
A B C *
W1
*
W2
*
*
三 相 负 载
P=P1+P2 对称负载：
14
§12-4 不对称三相电路的概念
在三相电路中，只要电源、负载和线路中有一个 不对称，该电路就称为不对称三相电路。
在实际工作中，不对称三相电路大量存在。如： 在低压配电网中有许多单相负载，难以把它们配成 对称情况；对称三相电路发生故障，如某一条输电 线断线，或某一相负载发生短路或开路，它就失去 了对称性；还有一些电气设备正是利用不对称三相 电路的特性工作的。
P U I cos( 30 ) 1 AC A P U I cos( 30 ) BC B 2
当 60时，两表中有一个读数为负值 两表读数之和为三相总有功功率P，但单独一个表的 读数无任何意义。
23
例1
对称三相电路的线电压Ul =380V，Z=12+j9，
I A 3 I AB 30
o
I B, I C
6
2）考虑线路阻抗
UA UC
C +
A + _ N
Zl
IA
A'
Z Z Z
I CA
UB + B
I AB
B'
IA
Zl Zl
C' IB I BC IC
Z/3 Z/3 Z/3
负载由→Y，按Y-Y求：I A , I B , I C
Zl A + UA –
IA
A′
Z N′
22 53.13 A
22 173.13 A I B
I C 2266.87 A
N
U AN ZI A (5 j6) 22 53.13
7.850.19 22 53.13 171.6 2.94 V
A2 Z Z A3
I AB I BC 5
3 2.89A
18
A1、A3的读数为2.89A
2. 三相四线制不对称三相电路
UAN UCN
+ _ N
A
ZN
ZA≠ZB≠ZC ZC
ZA N'
UBN B
C
ZB
ZI U NN N
ZN0，强制 U N'N 0，使负载电压对称，各相
171.6 122.94 V U 171.6117.06 V U BN CN
12
例2 图示为对称三相电路，已知电源线电压为380V， |Z1|=10，cos1=0.6(感性)，Z2=-j50，ZN=1+j2。
求电源输出的线电流和负载的相电流。 _ N _ _
§12-3 对称三相电路的计算
1.Y–Y联接
A + _
IA
Zl
A' Z N' C' Z
UA UC
N
IN
B IB
ZN
Zl Zl
o
Z B'
C + UB +
IC
设 U A U0 , UB U 120 , UC U120
o
o
则 U A UB UC 0
1
UAN
I +A A
+ +
IA
'' '
解
画出一相计算电路
I A'
B
I A2 Z2
C Z1
IA
+ UAN Z1 _
A I
IA
'
Z2 3
N'
ZN
由 U AB 380V，可设 2200o V U
AN
13
cos 1 0.6(感性) 1 53.13
UA UC
A + _
IA
Zl
A' Z N' C' Z
N
IN
B IB
ZN
Zl
Z B'
C + UB +
IC
Zl
利用弥尔曼定理，求 U N N ：
U N N
UA UB UC U A U B U C Z Zl Z Zl Z Zl 3 1 3 Z N (Z Zl ) Z Zl Z N
在不对称三相电路中，负载相电压、相电流不再 对称，前面介绍的三相归为一相的方法不再适用。
15
1. 三相三线制不对称三相电路
UA UC
+ _ N
A
Z ZA≠ZB≠ZC
N
ZA N'
UC
ZB
UC N'
UB B
C
ZC
UN'N N
UBN'
N'
U AN' UA
UB
U A / ZA U B/ ZB U C/ ZC U N'N 0 结论：负载相电压 1/ ZA 1/ ZB 1/ ZC 不再对称，N与N' U AN' U A U N'N 负载各 不再重合，称为中 BN' U B U N'N 相电压： U 性点位移。