对称三相电路的连接方式及计算
邱关源《电路》第五版第12章-三相电路分析
12.1 三相电路三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。
三相电路的优点：发电方面：比单项电源可提高功率50%;输电方面：比单项输电节省钢材25%;配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载；运电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护方便。
以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。
三相电路的特殊性：(1)特殊的电源；(2)特殊的负载(3)特殊的连接(4)特殊的求解方式研究三相电路要注意其特殊性。
1. 对称三相电源的产生三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。
通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120 °当转子以均匀角速度「转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。
a. 瞬时值表达式U A (t)二' 2U cos tW(t)二2U cos( t -120°)u C(t)二2U c°s( t 120°)A、B、C三端称为始端，X、Y、Z三端称为末端b. 波形图如右图所示c. 相量表示U：=U 0oU；=U -120oU：=U 120od. 对称三相电源的特点U A U B U c = 0u A u；U C-oe. 对称三相电源的相序定义：三相电源各相经过同一值（如最大值）的先后顺序。
正序（顺序）：A —B—C—A负序（逆序）：A —C—B—A （如三相电机给其施加正序电压时正转，反转则要施加反序电压）以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
2. 三相电源的联接（1）星形联接（Y联接）X, Y, Z接在一起的点称为丫联接对称三相电源的中性点，用N表示。
4〜C ------------------------------- °N （2）三角形联接e联接）注意：三角形联接的对称三相电源没有中点3. 三相负载及其联接三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分称为一相负载，三相负载也有二种联接方式。
10.3-三相负载的三角形连接
10.3-三相负载的三角形连接10.3 三相负载的三角形连接考纲要求：1、掌握三相对称负载三角形联接的三相电路中线电压与相电压、线电流与相电流之间的关系。
2、掌握三相对称电路功率的计算。
3、熟练掌握对称三相电路的分析和计算。
教学过程：【知识点复习】一、三角形接法1、定义：。
2、种类：二、线电压和相电压1、线电压：。
符号：。
2、相电压：i B=•I=Bi C=•I=C相量图：结论：。
②相位关系：。
注：i A滞后300，•I=Ai B滞后300，•I=Bi C滞后300，•C I=四、三相负载三角形连接时的计算1、三相负载对称时的计算：。
用相量解析式计算过程：（1）相电流：•I= ；•BC I= ；AB•I= 。
CA（2）线电流•I= ；•B I= ；A•I= 。
C2、三相负载不对称时的计算过程：（1）相电流：•I= ；•BC I= ；AB•I= 。
CA（2）线电流•I= ；•B I= ；A•I= 。
C五、三相负载的功率1、有功功率（1）负载对称时P= 。
（2）负载不对称时：应每相分别计算，三相总功率为各相功率之和。
P=。
2、无功功率（1）负载对称时Q= 。
（2）负载不对称时：应每相分别计算，三相总功率为各相功率之和。
Q=。
3、视在功率（1）负载对称时S= 。
（2）负载不对称时：应每相分别计算，三相总功率为各相功率之和。
S=。
知识点应用1：三相对称负载三角形连接时的计算。
【例题讲解】例1：三相电路中，已知电源线电压u AB=3802sin(ωt+300)V，三相对称负载作三角形连接，每相负载的阻抗Z=100∠600Ω，试求： (1)相电流•I、•BC I、•CA I； (2)线AB电流•I、•B I、•C I；(3)三相负载消耗的功率。
A【巩固练习】练习1：三相对称电路如图1所示，Z=10+j103Ω，•ABU =220∠300V ，则•A I = A ，•B I = A ，•CI =A 。
图1图2三相负载AB C•I B图3练习2：如图2所示，R=12Ω，X L =16Ω，线电流为60 A ，则电源相电压为 ，电路消耗的功率为W 。
对称三相电路的计算
A
+
•
UA_
•
N
•
UC
UB
C+
+B
•
IA
c
•
IB
•
IC
a
Z
设
•
UA Uψ
nZ
•
UB
Uψ
120 o
Z
b
•
UC
Uψ
120 o
Z | Z | φ
以N点为参考点，对n点列 写节点方程：
A
+
•
UA_
•
UC
N•
UB
C+
+B
•
IA
a
•c
IB
•
IC
Z
nZ
Z
b
1 1 1•
1• 1• 1•
( )U nN U A U B U C
一．三相电路系统 三相电路系统由三相电源和三相负载联接组成，包括
三相三线制的Y-Y、Y-△、△-Y、△-△联接及三相四线制 的Y0-Y0联接。根据电源、负载及线路的对称与否，又可分 为对称三相系统和不对称三相系统。
二、对称三相电路的计算 对称三相电路的计算方法是一相计算法。
1、Y–Y接(三相三线制)， Y0 –Y0(三相四线制)
ZY 22 30 ， 三角形连接的负载阻抗 Z 3860 。 求：（1）三角形连接的各相电压 U A 、UB 、UC ；
（2）三角形连接的负载相电流 I AB 、IBC 、ICA ；
（3）传输线电流 I A 、I B 、IC 。
解：根据题意，设 U AB 3800 V
（1）由线电压和相电压的关系，可得出三角形
② 对称情况下，各相电压、电流都是对称的，只要算出某一相 的电压、电流，则其他两相的电压、电流可直接写出。
三相电路重要知识点
.精品第十一章 三相电路重点：1． 三相电路中的相电压与线电压，相电流与线电流的概念及关系 2． 熟练掌握对称三相电路的计算 3． 掌握不对称三相电路的计算方法11.1 三相电源11.1.1 三相制目前世界上的电力系统普遍采用三相制。
所谓三相制是讲三个频率相同，大小相等相位互差120o的电压源作为供电电源的体系。
11.1.2 三相电源一、波形由三相交流发电机供电时，由于其工艺结构使得产生的三相电源具有频率相同，大小相等相位互差120o 的特点。
三相电压的相序为三相电压依次出现波峰（零值或波谷）的顺序，工程上规定：ABC 为顺序（正序）而ACB 这样的相序成为逆序（反序）。
U AU二、各相电压V t U u m A sin ω=o 0∠=U AU V t U u m B )120sin(o -ω= A B U U U 2o 120α=-∠= V t U u m C )120sin(o +ω=ACU U Uα=∠=o 120 其中，α为工程上常常用到的单位相量算子：23211201o j+-=∠=α。
相量图见上图。
11.1.3 三相电源一、连接方式1．星型连接与三角形连接.精品A _ +C U AU + B U _ B _+CA C+图13- 三相四线制三相电源的连接方式一般采用星型连接： 二、几个概念1．中点（零点）：三相电压源的末端连接在一起，形成的连接点，一般用该点作为计算的参考点 2．中线（零线）：由中点引出的导线3．火线：由每一相的三相电压源的始端引出的导线4．相电压：每一相电压源的始端到末端的电压，即火线与中线之间的电压 5．线电压：任意两相电压源的始端之间的电压，即两根火线之间的电压 三、相电压与线电压的关系 1．相线关系 各相电压为： o 0∠=p U A U ，o 120-∠=p B U U ，o 120∠=pC U U 所以：o o o o 3033031200∠=∠=-∠-∠=-=A p p p B A AB U U U U U U U o o o o 303903120120∠=-∠=∠--∠=-=BpppCBBCU U U U U U Uoooo30315030120∠=∠=∠-∠=-=Cp p p A C CA U U U U U U U 可见，每一个线电压与相应相电压的关系是：线电压的大小为相电压大小的3倍，即p l U U 3=，且超前相应相电压o30。
§8-2 对称三相电路的计算
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X
根据对称性，B、C相的负载电流和电压分别为：
IB 15.83 157.69 A UB 202.7 119.03 V
IC 15.8382.31 A UC 202.7120.97 V
X
例题2 已知Y－对称三相电路如图所示，其中A相
电源电压为 UA 22030 V ，负载阻抗为 Z 15 j12， 线路阻抗为 ZL 1 j1 。试求负载的相电流、线电流、 相电压和线电压。 ＋ U － A Z a I
U N' N (U A U B U C ) Z 0 3 1 Z ZN
C
A
N
UA
U
ZN
B
B
IA
IN
Z
N
UC
Z
IB
Z
N和N’点是等电位点。 IC UA IA Z 一相计算方法 UB IB I A120 Z （通常选A相） UC IC I A 120 Z
§8-2 对称三相电路的计算
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内容提要
三相电路的基本连接形式
三相负载 对称三相电路的计算
X
1.三相电路的基本连接形式
电源 Y形 负载 有中线 三相四线制 Y-Y连接 Y形： 无中线 形： Y- 连接 三相三线制 Y形： -Y连接 形： - 连接
令 U A 2200 V
X
解（续）
UA 2200 IA 15.83 37.69 A Z ZL 10 j8 1 j0.5
A相负载电压：
U A I A Z 15.83 37.69 (10+j8) =15.83 37.69 12.8138.66 202.70.97 V
对称三相电源
UAB UBC
3Up30 Ul30 3Up 90 Ul 90
UCA
3Up150 Ul150
g
UC
g
UA
g
UB 60o 30o 120o
g
UA B
g
UA
g
UB
g
U
C
g
UBC
(a)
结论：当电源的三相绕组星形（Y形）连接时，相 电压对称，线电压也对称；线电压的大小等于 相电压大小的 3 倍，相位上较相应的相电压 超前 30 ；相电流等于线电流。
负载ZY的各相电压：
Uan IA ZY 20.7 38.97.54 26 156.0 12.9 V Ubn Uan 120 156.0 132.9 V Ucn Ucn 120 156.0 107.1 V
7.3 对称三相电路的计算—（二）Y- 连接的
对称三相电路
变换前，负载Z的相电压，如 Uab 为：Uab Ua Ub 依据电路的对称性，由前面的结果可得：
图7-9所示。其中，Zl为输电线阻抗，Zn为中线阻抗，
ZL为每相负载阻抗。
g
A IA
Zl
a
g
UA N
g
UC C
g
Zn
IN
g
UB
g
Zl
IB
B
g
IC
Zl
zL
n
zL zL
b
c
图7-9 Y-Y连接的三相对称电路
7.3 对称三相电路的计算—( 一）Y-Y连接的
对称三相电路
A IA
Zl
a
UA N
UC C
Zn
IN
7.1 对称三相电源
当转子在外力作用下以角速度 旋转的时候，磁通 依次通过三相绕组，因而在三相绕组中产生按正弦 规律变化的感应电压，波形如图7-2所示。
电路原理第12章 三相电路
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30
31
习 题
12
12.1 把对称三相负载Ｚ＝40＋ｊ30Ω，分别以Ｙ和形连接于对称 三相电源上，电源线电压为ＵL＝380V，试算①负载Ｙ连接时的相电压
和相电流，并画出其相量图；②负载为计连接时相电压、相电流和线电 流，并画出其相量图。
12.2 已知对称三相电路的线电压Ｕl＝380V(电源端)，三角形负载 阻抗Ｚ＝(4.5＋ｊ14)Ω，端线阻抗Ｚl＝(1.5＋ｊ2)Ω。求线电流及负载的 相电流，并作相量图。
9
10
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12
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图 12 . 8
14
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Байду номын сангаас 12 . 9 不对称三相电路
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21
图 12 . 11
22
23
这个电路实际上是一个最简单的相序指示器，可测定相序。 当把可见，B相灯泡因承受1.5Ｕ的电压而较亮，C相灯泡暗。它接 在相序未知的三相电源上时，如果认定接电容C的一相为Ａ相，则 灯泡亮的一相为B相，灯泡暗的一相为C相。
7
图12.4 三相负载的连接形式
8
三相电路由三相电源、三相负载和连接电源和负载的三相输 电线组成， 如图 12 . 5 所示 。如果电源和负载都是对称的，三相 电路就称作是对称三相电路，否则称作不对称三相电路 。 三相电 路按电源和负载的连接形式可分为 Y-Y 连接， Y- △ 连接， △ -Y 连接， △ - △ 连接 4 种形式，其中 Z e 为输电线阻抗 。 在 Y-Y 连接中，如果电源中性点 N 负 载中性点 N′ 用 导线连 接， 其阻抗为 ZN ， 如图 12 . 5（ a ）中所示 。 这种连接形式又 称作三相四线制，其余各种连接形式均称作三相三线制。把负载 端的电压电流及其关系放到对称三相电路的计算一节中介绍 。
第七章 三相电路
g g g
对称时还有关系式：
I A 3 I AB 30 g g I B 3 I BC 30 g g I C 3 I C A 30
对称三相电路Y-Y联结时有以下特点：
1） 中线不起作用 。无论有无中线、中线阻抗为多大，N、N’两 点 均可用无阻抗的导线相连接，而不影响电路工作状态；
2）独立性。每相负载直接获得对称的电源相电压。各相电压、电
流只与本相的电源及阻抗有关，而与其它两相无关； 3）对称性。各相负载线电流、相电流均对称。可以只求一相，其 他两相由对称原则推出。
图7-3 三相电源的星形联接
电工基础
第二节 三相电源的连接
（３）对称电源星形连接时相电压与线电压间的关系：
& & U AB 3U A30 & 3U &30 U BC B & & U CA 3U C 30
图7-4
三相电源星形联接时的相量图
电工基础
第二节 三相电源的连接
& 2200 U & I A1 A 11 53.1o A Z1 12 j16 I& 11 173.1o A
B1 o I& 11 66 . 9 A C1
三角形连接负载Z2的相电压等于线电流为380V,ÙAB=380∠30oV,相电流为
& U 38030 & I AB AB 6.33 6.8o A Z AB 48 j 36 I& 6.33 126.8o A
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C
火线间电压称为线电压。
U AB U A U B U BC U B U C
－ U A U CA
U C 30°
U B 3 0 °
U AB
－U B 30°
U A
U CA U C U A
－ U C
U BC
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由相量图可得：
Ul 3Up
U AB 3 U A 30
3 U p 30 U BC 3 U B 30
UC
120°
ωt 120°
压 同幅值 同频率 相位互差 三12个0电压达最大值的先后次序叫相序，图 示相序为ABC
1．三相电源的星形连接
A +
星形连接：3个末端连接在 一起引出中线，由3个首端 引出3条火线。
U C － +
U A
－
－ U B +
N B
每个电源的电压称为相电压
3 60 A
线电流为： I A I B I C
3 I AB 30 30 90 3 I BC 30 30 210 30 150 3 I CA 30 30 30
三 相 总 功 率为 ：
P 3U l I l cos z 3 100 3 30 cos 60 4500 W
U C +
依次相连，从3个
－
A
+ U A －
点引出3条火线。
Ul U p
B + U B －
C
注：此种接法如一 相接反，将造成严 重后果。
U BC
U CA
U AB
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4.2 对称三相电路计算
如果三相负载的阻抗相等，则称为对称 三相负载。由对称三相电源和对称三相负载 组成的三相电路称为对称三相电路。
Z z
Up Z
(120 z )
IAIBIC0
中线中没有电流。
P3P p3 U pIpco zs 3 U lIlco zs
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2．对称三相负载三角形连接
相电流
IA B
U A B Z
U p0
Z z
Up Z
z
IBC
U BC Z
Up 120
Z z
Up Z
(120
z )
ICA
UCA Z
U p120
I CA
P3P p3 U pIpco zs 3 U lIlco zs
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例 ： 对 称 三 相 三 线 制 的 线 电 压 U l 103 0V， 每 相 负 载 阻 抗 为 Z1 060Ω ， 求 负 载 为 星 形 及 三 角 形 两 种 情 况 下 的 电 流 和 三 相 功 率 。
第4章 三相电路 学习要点
对称三相电路的连接方式及计算
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uA 2U p sin t
uB 2U p sin(t 120)
uC 2U p sin(t 120)
u
uA uB uC
O (a) 波形图
U A U p 0
U B U p 120
U C U p 120
由此可 知， 负载 由星 形连接 改为三角 形连 接后， 相电 流增 加到 原 来的 3 倍，线电流增加到原来的 3 倍，功率增加也到原来的 3 倍。
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180 A
I C
U C Z
100 120 10 60 A 10 60
三 相 总 功 率为 ： P 3 U l I l cos z 3 100 3 10 cos 60 1500 W
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（ 2） 当 负 载 为 三角 形 连 接时 ， 相 电 压等 于 线电 压 ，
1．对称三相负载星形连接
相电流：负 载中的电流 线电流：火 线中的电流
Il I p
A+
UC －
UA －
IA N
+ C
－ UB +
IB BIC
Z Z
Z
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IA
UA Z
U p0
Z z
Up Z
z
IB
UB Z
U p 120
Z z
Up Z
(120 z )
IC
UC Z
U p120
解 ： （ 1） 负 载 星 形 连 接 时 ， 相 电 压 的 有 效 值 为 ：
U p U l 100 V 3
设 U A 100 0 V 。 线 电 流 等 于 相 电 流 ， 为 ：
I A
U A Z
100 0 10 60 A 10 60
I B
U B Z
100 120 10 10 60
设 U AB 100 3 0 V 。 相 电 流 为 ：
I AB
U AB Z
100 3 0 10 10 60
3 60 A
I BC
U BC Z
100 3 120 10 10 60
3 180 A
I CA
U CA Z
100 3 120 10 10 60
Z z
Up Z
(120
z )
A IA
IB B
IC C
I BC
Z IAB
IC
线电流
IA IAB ICA 3IAB30 IB IBC IAB 3IBC30 IC ICA IBC 3ICA30
Il 3I p
ICA 3 0 °
IB
I AB
3
0
° IBC
ICA
Z
Z IBC
3 0 ° IAB
I A
3 U p 90 U CA 3 U C 30
－ U A U CA
U C 30°
U B 3 0 °
U AB
－U B 30°
U A
－ U C
U BC
3 U p 150
可见，三个线电压幅值相同，
频率相同，相位相差120。
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2．三相电源的三角形连接
三角形连接：将三
相绕组的首、末端