第43讲_债券价值的评估方法(3)、债券的到期收益率
债券价值评估基本公式-[共3页]-238-证券投资学-人民邮电出版社-王朝晖_证券投资学_[共3页]
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对于债券投资者来说，债券价值与风险有着非常重要的意义。
从理论上来说，任何金融资产的内在价值都是其所带来的未来收入的折现值。
因此，现金流量与折现率是进行债券价值评估的重要因素。
债券本身具有明确的现金流量，通常是不变的，容易获得。
债券的应得收益率作为折现率，由实际利率、期望通货膨胀率及债券的风险溢价决定。
反之，如果知道债券的价值或价格，就可以利用债券价值评估的逆过程分析债券收益率。
尽管债券通常会对投资者承诺一定的收益，但这并不表示债券没有风险。
通过债券评级可以评估债券的违约风险。
本章主要内容包括债券价值评估、债券收益率和违约风险与债券评级。
第一节债券价值评估一、债券价值评估基本公式由于债券的付息与本金偿还都发生在未来若干个月或若干年之后，因此，投资者对该未来收益权愿意支付的价格，取决于将来所获得的货币价值与现在所持有现金价值的比较。
正如普通股票的评估，债券的合理价格是其未来利息与本金的现值。
以公式表示其价格为：01(1)(1)n t n t n t c P P r r ==+++∑ （13-1） c t ：债券年利息（是债券利率乘以债券面额或本金）。
P n ：债券到期时的面额。
r ：债券的年折现率，或称每年应得收益率（the annual required yield ）。
不少债券以每半年（6个月）支付利息一次。
此种债券的价格决定与公式（13-1）相似。
所不同之处是，所有利息及折现率以半年为计算基础。
以半年为支付利息的债券价格决定如下。
22021/2(1/2)(1/2)n t n t n t c P P r r ==+++∑ （13-2） c t /2：半年利息金额。
r /2：半年折现率。
2n ：以半年为计的利息支付期数。
P 2n ：债券到期时的面额。
观察公式（13-1）或公式（13-2）得知，评估债券价格的4项重要因素如下。
（1）债券年利息（c t ）或半年利息（c t /2）。
（2）债券面额（P n 或P 2n ）。
资产评估辅导：债券评估
（⼀）上市交易债券的评估
1.上市交易债券的定义
可以在证券市场上交易、⾃由买卖的债券。
2.评估⽅法
（1）对此类债券⼀般采⽤市场法（现⾏市价法）进⾏评估。
①按照评估基准⽇的当天收盘价确定评估值
②公式
债券评估价值=债券数量×评估基准⽇债券的市价（收盘价）
③需要特别说明的是：
采⽤市场法进⾏评估债券的价值，应在评估报告书中说明所有评估⽅法和结论与评估基准⽇的关系。
并说明该评估结果应随市场价格变动⽽适当调整
（2）特殊情况下，某种上市交易的债券市场价格严重扭曲，不能够代表市价价格，就应该采⽤⾮上市交易债券的评估⽅法评估。
（⼆）⾮上市交易债券的评估（收益法）
1.对距评估基准⽇⼀年内到期的⾮市场交易债券
根据本⾦加上持有期间的利息确定评估值
2.超过⼀年到期的⾮市场交易债券。
债券价值是什么_债券价值计算公式4个
债券价值是什么_债券价值计算公式4个债券的现金流入主要包括利息和到期收回的本金或出售时获得的现金两部分。
当债券的购买价格低于债券价值时,才值得购买。
根据资产的收入资本化定价理论，任何资产的价值都是在投资者预期的资产可获得的现金收入的基础上进行贴现决定的。
债券价值的计算公式债券价值的计算公式因不同的计息方法，可以有以下几种表示方式。
(一)典型的债券价值计算模型典型的债券是指固定利率、每年计算并支付利息、到期归还本金的债券。
这种典型债券价值计算的基本模型是：式中：V，债券价值;I，定期计算的利息;M，债券票面价值。
i，必要投资收益率;n，计息期数;t，第t次。
【例1】公司欲购买一张面值为1000元、票面利率为8%、每年付息一次、5年期的债券。
若该公司要求的最低投资收益率为10%，问该债券目前市价为多少时公司才能进行投资。
计算结果表明，这种债券的市价必须低于924、28元时，该投资者才能购买。
(二)一次还本付息且单利计息的债券价值计算模型一次还本付息且单利计息的债券价值的计算模型如下：【例2】A公司欲购买B公司发行的利随本清、不计复利的债券。
该债券面值为1000元，5年期，票面利率为10%，当前市场利率为8%。
若该债券目前发行价格为1015元，问A公司应否购买该债券。
由上述公式可知：因为该债券价值为1020元，大于目前买价1015元，所以A公司可以投资。
(三)贴现发行时债券价值的计算目前，我国有些债券是采用贴现方式发行，没有票面利率，到期按面值偿还。
这种债券价值的计算公式为：【例3】债券面值为1000元，期限为5年，以贴现方式发行，期内不计利息，到期按面值偿还，若企业要求的投资收益率为10%，问其价格为多少时，企业才能购买。
计算结果表明，只有当该债券价格低于621元时，企业才能购买。
影响债券价值的因素总的来说，影响债券价值有两个层次的因素，一方面是内在因素，包括债券期限、票面利率、是否可赎回、税收待遇、流动性(二级市场的活跃程度)、发债主体的信用度等;另一方面就是外在因素，包括供求状况、基础利率、市场利率风险(波动程度)、通货膨胀水平等因素。
债券市场的估值模型和方法
债券市场的估值模型和方法债券是一种固定收益的金融工具，是债务融资的一种形式。
债券市场的估值模型和方法在金融领域中起着重要的作用，帮助投资者评估债券的风险和回报，并进行正确的投资决策。
债券市场的估值模型主要分为两个类型：现金流折现模型和相对估值模型。
一、现金流折现模型现金流折现模型是基于债券现金流量的预测和折现计算来评估债券的价值的方法。
这一模型的基本原理是根据债券的未来现金流量，将其以适当的贴现率折现到当前价值，从而得出债券的估值。
1. 期望收益率模型（YTM）期望收益率模型是一种常用的估值模型，它基于债券的期望收益率计算债券的价值。
期望收益率是指债券到期时的每年收益率的平均值，它可以通过市场上类似风险和期限的债券的收益率来估计。
通过计算债券的现金流量和贴现，可以得出债券的现值，从而求得期望收益率。
2. 内部收益率（IRR）内部收益率是指债券发行方在债券到期时能够实现的年化收益率。
这个模型通过解决债券现金流量的内部收益率方程来估计债券的价值。
具体来说，我们可以将债券的现金流量和贴现率代入IRR方程中，通过求解方程来计算债券的内部收益率。
债券的内部收益率越高，其估值越高。
二、相对估值模型相对估值模型是指通过比较不同债券之间的收益率和风险来评估债券的价值。
这一模型通常使用市场上其他类似债券的平均收益率和风险指标作为参考，通过对比来评估债券的相对价值。
常用的相对估值模型包括市场收益率模型和比较公司评级模型。
1. 市场收益率模型市场收益率模型是通过比较债券的收益率与市场上其他债券的收益率来估计债券的价值。
这一模型基于市场上类似债券的平均收益率计算债券的估值，买入债券的收益率要高于市场平均收益率，卖出债券的收益率要低于市场平均收益率。
2. 比较公司评级模型比较公司评级模型是通过比较债券发行方的信用评级与市场上其他类似评级的公司债券的收益率来估计债券的价值。
一般来说，评级较高的公司债券会具有较低的风险和较低的收益率，而评级较低的公司债券则相反。
债券价值评估思维导图-高清简单脑图模板-知犀思维导图
债券价值评估债券的类型
按债券是否记名分类
记名债券
无记名债券
按债券能否转换为股票分类
可转换债券
不可转换债券
按债券能否提前赎回分类
可提前赎回债券
不可提前赎回债券
按有无财产抵押分类
抵押债券
信用债券
按能否上市分类
上市债券
非上市债券
按偿还方式分类
到期一次债券
分期债券
按债券的发行人分类
政府债券
地方政府债券
公司债券
国际债券
债券期望报酬
到期收益率的含义：到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的
报酬率。
它是能便未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率
计算方法：“内插法”：求解含有折现率的方程
结论
1.平价发行的债券，到期收益率等于票面利率
2.溢价发行的债券，到期收益率低于票面利率
3.折价发行的债券，到期收益率高于票面利率
当年有效到期收益率高于投资人要求的必要收益率，该债券值得投资。
12债券价值评估
债券的当期收益率和到期收益率
C yc = P 0 C C C M P= + +...+ + 0 2 T T 1+ yTM (1+ yTM) (1+ yTM) (1+ yTM) C M =∑ + t T t=1 (1+ y ) (1+ y ) TM TM
T
• 某债券息票率为8%,面值为1000元,每 某债券息票率为8%,面值为1000 8%,面值为1000元 年付息一次,当前价格为800 800元 还有8 年付息一次,当前价格为800元,还有8 年到期,则该债券的到期收益率是多少? 年到期,则该债券的到期收益率是多少?
久期的涵义和计算公式
• 债券久期可以简单地看成是债券现金 流到达时间的加权平均 时间的加权平均（ 流到达时间的加权平均（年）。
Ct ∑ PV (Ct ) × t ∑ (1 + r )t × t t =1 t =1 D= = P0 P0
T
T
• 一张2年期的债券,票面利率为8%,到期收益 一张2年期的债券,票面利率为8%,到期收益 8%, 率为8%,期满支付本金100 半年付息一次. 8%,期满支付本金100元 率为8%,期满支付本金100元,半年付息一次. 求此债券的久期. 求此债券的久期. • 各期现金流分别为4、4、4和104； 各期现金流分别为4 104； • 现值分别为3.846，3.698，3.556和88.9， 现值分别为3.846 3.698，3.556和88.9， 3.846， 则各期的权数分别为0.03846 0.03698， 0.03846， 则各期的权数分别为0.03846，0.03698， 0.03556和 0.03556和0.889 • 久期=0.03846 0.5+0.03689 1+0.03556 1.5 久期=0.03846 0.5+0.03689·1+0.03556 =0.03846·0.5+0.03689 1+0.03556·1.5 +0.889·2=1.888 2=1.888年 +0.889 2=1.888年
第三章债券价值评估
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第三章债券价值评估
3.3 利率期限结构理论
n 何谓利率期限结构
◎不同期限的政府债券，具有不同的到期收益率，一系列不同 期限的到期收益率就构成了收益率曲线，收益率曲线反映了
到期收益率与到期期限之间的关系，也就是利率的期限结构。
n 到期收益率的年化问题
◎尽管将半年的利率转换成年利率可以采取上述公式， 但债券市场的惯例是将半年的利率乘以2来得到年利 率。通过这种方法计算出来的到期收益率也被称为
债券的等价收益率。
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第三章债券价值评估
3.2 债券价值计算
n 到期收益率的年化问题
例：假设面值为1000元、票面利率为10%、期限为2年、
第三章债券价值评估
债券收益的衡量——到期收益率
n 到期收益率的近似简便计算公式：
=债券面值 =当前债券价格 =购买债券到债权赎回的日期（年） =每年利息额
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第三章债券价值评估
补充：收益率比较
n 名义收益率：票面收益率（票面收益/票面金 额）
n 当期收益率：市场收益率（票面收益/市场价 格）
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第三章债券价值评估
3.2 债券价值计算
n 2.6 债券内在价值与市场价格
◎债券的内在价值是其理论价值，市场价格并 不必然等于其理论价值。当市场价格等于其 理论价值时，市场处于均衡状态。净现值法 可以被用来作为投资决策的依据。
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第三章债券价值评估
3.2 债券价值计算
n 净现值法的决策原则
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第三章债券价值评估
第五章 债券和股票估价-债券到期收益率
2015年注册会计师资格考试内部资料财务成本管理第五章 债券和股票估价知识点：债券到期收益率● 详细描述：例题：1.ABC公司平价购买刚发行的面值为1000元（5年期、每半年支付利息40元）的债券，该债券按年计算的到期收益率为（）A.4%含义到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。
它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。
计算方法计算到期收益率的方法是求解含有折现率的方程，即： 购进价格＝每年利息×年金现值系数＋面值×复利现值系数。
应用当债券的到期收益率≥必要报酬率时，应购买债券；反之，应出售债券。
特殊情况说明如果债券每年付息多次时，按照流入现值和流出现值计算出的收益率为收益周期收益率。
未经特别指明，通常需要将其折算为有效年收益率。
【说明】2007年考题涉及半年付息一次的债券，要求计算持有该债券至到期日的收益率。
发行方式发行条件推论（发行时购买）平价发行必要报酬率＝票面利率到期收益率＝票面利率溢价发行必要报酬率<票面利率到期收益率<票面利率折价发行必要报酬率>票面利率到期收益率>票面利率C.8%D.8.16%正确答案：D解析：本题考核的知识点是“债券的到期收益率的实际年利率与周期利率的关系”。
由于平价发行的分期付息债券的票面周期利率等于到期收益率的周期利率，所以，周期利率为4%，则实际年利率=8.16%。
2.债券到期收益率计算的原理是（）。
A.到期收益率是购买债券后一直持有到期的内含报酬率B.到期收益率是能使债券每年利息收入的现值等于债券买入价格的折现率C.到期收益率是债券利息收益率与资本利得收益率之和D.到期收益率的计算要以债券每年末计算并支付利息、到期一次还本为前提正确答案：A解析：债券到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率，即使得未来现金流量（包括利息和到期本金）的现值等于债券购入价格的那一个折现率，也就指债券投资的内含报酬率。
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财务成本管理（2019）考试辅导
第六章++债券、股票价值评估
第1页
【例题•多选题】假设其他因素不变，下列事项中，会导致折价发行的平息债券价值下降的有（ ）。（2011
年）
A.提高付息频率
B.延长到期时间
C.提高票面利率
D.等风险投资的市场利率上升
【答案】ABD
【解析】对于折价发行的平息债券，假设其他因素不变时，付息频率越快，债券价值越低，选项A正确；折
价发行的债券，债券价值随着到期日的接近而波动上升，最终等于债券的面值，即债券到期时间越短，债券价
值越大。反之，债券到期时间越长，债券价值越小，选项B正确；债券价值等于未来利息和本金的现值，提高
票面利率会增加债券的利息，提高债券的价值，选项C错误；等风险投资的市场利率上升，即计算债券价值的
折现率上升，债券价值会下降，选项D正确。
【例题•单选题】债券A和债券B是两只在同一资本市场上刚发行的按年付息的平息债券。它们的面值和票
面利率均相同，只是到期时间不同。假设两只债券的风险相同，并且等风险投资的必要报酬率低于票面利率，
则（ ）。（2011年）
A.偿还期限长的债券价值低
B.偿还期限长的债券价值高
C.两只债券的价值相同
D.两只债券的价值不同，但不能判断其高低
【答案】B
【解析】因为等风险投资的必要报酬率低于票面利率，说明两只债券都是溢价发行，则偿还期限长的债券价
值高。选项B正确。
三、债券的到期收益率
到期收益率是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。
即：购进价格=每年利息×年金现值系数+面值×复利现值系数
P0=I·（P/A，rd，n）+M·（P/F，rd，n）
式中：P0——债券价格；
I——每年的利息；
M——面值；
n——到期前的年数；
rd——年折现率。
【提示】债券到期收益率的计算方法就是内含报酬率的计算方法（逐步测试+内插法）。
【教材例题】ABC公司20×1年2月1日用平价购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2
月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。
1000=80×（P/A，rd，5）+1000×（P/F，rd，5）
用rd=8%试算：
80×（P/A，8%，5）+1000×（P/F，8%,5）
=80×3.9927+1000×0.6806
=1000（元）
可见，平价购买的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。
如果债券的价格高于面值，则情况将发生变化。
例如，买价是1105元（溢价发行），则：
1105=80×（P/A，rd，5）+1000×（P/F，rd，5）
前面试算已知，rd=8%时等式为1000元，小于1105元，可判断报酬率低于8%，降低折现率进一步试算：
用rd=6%试算：
80×（P/A，6%，5）+1000×（P/F，6%，5）
=80×4.212+1000×0.747
=336.96+747=1083.96（元）
财务成本管理（2019）考试辅导
第六章++债券、股票价值评估
第2页
由于折现结果仍小于1105，还应进一步降低折现率。用rd=5%试算：
80×（P/A，5%，5）+1000×（P/F，5%，5）
=80×4.3295+1000×0.7835
=346.36+783.5=1129.86（元）
折现结果高于1105，可以判断，收益率高于5%。用内插法计算近似值：
rd=5%+×（6%-5%）=5.54%
【结论】
1.平价发行的债券，到期收益率＝票面利率；
2.溢价发行的债券，到期收益率＜票面利率；
3.折价发行的债券，到期收益率＞票面利率；
4.投资人要求的必要报酬率如果小于债券的到期收益率，则投资人应买入该债券，否则就应放弃购买。
【例题•多选题】甲公司折价发行公司债券，该债券期限5年，面值1000元，票面利率8%，每半年付息一
次。下列说法中，正确的有（ ）。（2018年）
A.该债券的报价利率等于8%
B.该债券的到期收益率等于8%
C.该债券的有效年利率大于8%
D.该债券的计息周期利率小于8%
【答案】ACD
【解析】由于该债券票面利率为8%，因此，该债券的报价利率（名义利率）等于8%，选项A正确；折价发
行的债券，到期收益率＞票面利率，选项B错误；根据有效年利率=（1+报价利率/m）m−1的公式，该债券每半
年付息一次，有效年利率=（1+8%/2）2−1=8.16%，可以看出，计息期小于一年时，由于复利的频率在一年内变
快了，有效年利率会大于报价利率，选项C正确；该债券的计息周期利率=8%/2=4%，选项D正确。
【例题•单选题】甲公司平价发行5年期的公司债券，债券票面利率为10%，每半年付息一次，到期一次偿
还本金。该债券的有效年利率是（ ）。（2013年）
A.9.5%
B.10%
C.10.25%
D.10.5%
【答案】C
【解析】因为该债券平价发行，债券折现率等于票面利率（10%），则该债券有效年利率=（1+10%/2）2-1=10.25%。
天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。——爱迪生