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平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定练习

平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定练习【范例点睛】例1 如图，小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m ，其他三条边各长多少？解：∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴AB=CD ，AD=BC ．∵ AB=8．∴CD=8（m ）．又AB+BC+CD+AD=36．∴ AD=BC=10（m ）．例2 如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ．求证：BE=DF ．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形．∴ AB ∥CD ， AB =CD ． ∴ ∠BAE =∠DCF ．∵ AE =CF ， ∴ △ABE ≌△CDF ． ∴ BE =DF ．你还有其他证明方法吗?例3 如图，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，CE 交BA 的延长线于点F ．(1) 你能证明CD=AF 吗?(2) 若BC ＝2CD,则∠F =∠BCF ．思维点拨：(1)要证CD=AF,只需证△DCE ≌△A FE,只需证∠D =∠FAE,只需证CD ∥AB ．(2)要证∠F =∠BCF,只需证BF=BC,只需证BF=2CD,只需证DC=AB=AF证明略【课外链接】平行四边形法则一个氢气球在无风的情况下以速度v 1(单位：m/s)垂直上升，在有风的时候，它还会垂直上升吗？如图1，如果风的方向是水平的，速度为v 2(单位：m/s)，你能找到气球的实际上升方向并求出它的速度吗？实际生活中，这样的例子还很多，例如，对一个物体M 施加两个成某个角度的力F 1和F 2，这个物D CB A F EDC B A体的实际受力效果并不是F1和F2的简单叠加，它们的合力F的大小和方向由以F1和F2为边的平行四边形的对角线决定（图2）．对既有大小又有方向的量求和时，一般都采用上面的方法，我们把这种方法叫做平行四边形法则．现在，你能找到气球实际上升的方向并求出它的速度了吗？下面，我们再利用这种方法来解决一个实际问题．如图3，一条小河缓缓地流着，河水的流速是2km/h，一艘船从A点出发以4 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，它能到达对岸与A点正对的B点吗？为什么？如不能到达B点，小船将到达对岸的哪一点？如果要使小船到达B点，在A点怎样调整小船的方向？请你帮助设计一下，然后和同学们讨论你的设计．【随堂演练】一、选择题:1．平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是…………………………( ) A．不稳定性B．对边平行且相等C．内角和为360°D．外角和为360°．2．如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有…（）（A）0对（B）1对（C）2对（D）3对3．□ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（）A ∠A=80°，∠D=100° B ∠A=100°，∠D=80°C ∠B=80°，∠D=80°D ∠A=100°，∠D=100°4．□ABCD的内角∠BAD平分线交BC于E,且AE=BE,则∠BCD的度数为( )A.30°B.60°C.120°D.60°或120°二、解答题5．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形．线段AD和BC的长度有什么关系？6．如图，BD 平分∠ABC,DE//BC,EF//AC,试判断BE 与CF 是否相等？并简要说明．AB C D EF７．阳光透过矩形玻璃窗投射到地面上，地面上出现了一个明亮的四边形．小刚用量角器量出这个四边形的一个锐角恰好是30°，又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm 和55cm ．小刚说，用这三个数据，就能够计算出地上的四边形的面积和周长．你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么？8．如图, □ABCD 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E,AF=CG , 100=∠DGE ．(1)试说明DF=BG; (2)试求AFD ∠的度数．9．用硬纸板剪一个平行四边形，做出它的对角线的交点O ，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O 处．拨动细木条，使它随意停留在任意的位置．观察几次拨动的结果，你发现了什么？你能证明自己的发现吗？10．如图，在□ABCD 中，AB=2BC ，E 为BA 的中点，D F ⊥BC ，垂足为F ，你能说明∠AED=∠EFB 吗？A B C D FE G FE D CB A。

初中考数学专题总复习《四边形》矩形、菱形、正方形

∵BE＝DF，
∴OE＝OF.(2分)
在△AOE和△COF中，
OA＝OC
∠AOE＝∠COF
OE＝OF ∴△AOE≌△COF(SAS)， ∴AE＝CF；(4分)
第2题图
(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．
(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD， ∴OA＝OB. ∵∠AOB＝∠COD＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝6， ∴AC＝2OA＝12，(6分) 在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝ AC 2 AB2 ＝6 3 ， ∴S矩形ABCD＝AB·BC＝6×6 3 ＝36 3 .(8分)
第5题图
(1)证明：∵对角线AC的中点为O， ∴AO＝CO. ∵AG＝CH， ∴AO－AG＝CO－CH.即GO＝HO. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD. ∴∠OAE＝∠OCF. 又∵∠AOE＝∠COF， ∴△OAE≌△OCF(ASA)．
第5题图
∴OE＝OF. ∴GH与EF互相平分， ∴四边形EHFG是平行四边形；
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
第1题图
∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD. ∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．
母题变式改变条件、增加设问→在矩形基础上构造菱形，增加设问及解题难度． 2. (2020德阳)如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点，连接GC并延长至F，使CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE.连接CE. (1)判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论；
第6题图
(2)若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE为矩形．
(2)∵点D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE， ∵∠ABE＝∠CBE， ∴∠DEB＝∠ABE，∴BD＝DE， ∵AD＝BD，DF＝DE， ∴AD＋BD＝DE＋DF，即AB＝EF， ∴四边形AFBE是矩形．

《矩形、菱形、正方形性质、判定》2006年中考试题集锦(一)

《矩形、菱形、正方形性质、判定》中考试题集锦（一）第1题. (2006 梅州课改)能使平行四边形A B C D 为正方形的条件是．（填上一个符合题目要求的条件即可）答案：A C B D =且A C B D ⊥或A B B C =且A B B C ⊥等第2题. (2006 陕西非课改)如图，矩形()ABCG AB BC <与矩形C D E F 全等，点B C D ，，在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段B D 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．3答案：C第3题. (2006 陕西非课改)将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是．答案：1:2第4题. (2006 成都课改)如图，在等腰梯形A B C D 中，AD BC AB AD ≠，∥，对角线AC BD ，相交于点O ．如下四个结论：①梯形A B C D 是轴对称图形； ②D A C D C A =∠∠； ③AO B D O C △≌△； ④AO D BO C △∽△．请把其中正确结论的序号填在横线上：．答案：①，③，④第5题. (2006 荆门大纲)如图，有一张面积为1的正方形纸片A B C D ，M ，N 分别是A D ，B C 边的中点，将C 点折叠至M N 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连结PQ ，则PQ =．A B DEP（①）（②）ＭＤＱＮＢ答案：3第6题. (2006 泰安非课改)将矩形纸片A B C D 如图那样折叠，使顶点B 与顶点D 重合，折痕为E F ．若AB =3A D =，则D E F △的周长为_________．答案：6第7题. （2006 芜湖课改）对角线互相垂直平分的四边形一定是（）Ａ．矩形Ｂ．菱形Ｃ．等腰梯形Ｄ．直角梯形答案：Ｂ第8题. （2006 滨州非课改）如图，在R t A B C △中，E 为斜边A B 上一点，21AE EB ==，，四边形D E F C 为正方形，则阴影部分的面积为．答案：1第9题. （2006 河南课改）如图，在A B C △中，90ACB =∠，2A C =，3B C =．D 是B C 边上一点，直线D E B C ⊥于D ，交A B 于E ，C F AB ∥交直线D E 于F ．设C D x =．（1）当x 取何值时，四边形E A C F 是菱形？请说明理由；（2）当x 取何值时，四边形E A C D 的面积等于2？答案：解：（1）90ACB =∠，A C B C ∴⊥，又D E B C ⊥，E F A C ∴∥．又A E C F ∥，∴四边形E A C F 是平行四边形．当C F A C =时，四边形A C F E 是菱形．此时，2C F AC ==，3B D x =-，2tan 3B =∠，()2tan 33E D B D B x ==- ∠．()222333D FEF E D x x ∴=-=--=．DCFABE A 'EBAE DF B CABDFCAE在R t C D F △中，222CD DF CF +=， 222223x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，x ∴=±．即当x =A C F E 是菱形．（2）由已知得，四边形E A C D 是直角梯形，212142233EAC D S x x x x ⎛⎫=⨯-=-+ ⎪⎝⎭ 梯形，依题意，得21223x x -+=．整理，得2660x x -+=．解之，得13x =-23x =+．33x BC =+>=，3x ∴=+舍去．∴当3x =-E A C D 的面积等于2．第10题. （2006 淮安课改）如图，正方形A B C D 的边长为2，点E 在A B 边上，四边形E F G B 也为正方形，设A F C △的面积为S ，则（）Ａ．2S = Ｂ． 2.4S =Ｃ．4S = Ｄ．S 与B E 长度有关答案：A第11题. （2006 常德课改)下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线相等的平行四边形是矩形答案：Ｄ第12题. (2006 济南非课改)现有若干张边长不相等但都大于4cm 的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是 cm 2；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？．CD2cm2cm2cm答案：8；得到的阴影部分的面积是28cm ，即阴影部分的面积不变．第13题. (2006 江西非课改)如图，在矩形A B C D 中，12A B B C ==，，则_______AC =．答案：第14题. (2006 上海非课改)在下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：Ｃ第15题. (2006 湖北十堰课改)如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）Ａ．22.5 角Ｂ．30 角Ｃ．45 角Ｄ．60 角答案：Ｃ第16题. (2006 湖北十堰课改)如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形A B C D 是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形A B C D 是否为矩形（图乙供设计备用）．答案：解：方案如下：①用卷尺分别比较A B 与C D A D ，与B C 的长度，当A B C D =，且AD BC =时，四边形A B C D 为平行四边形；否则四边形A B C D 不是平行四边形，从而不是矩形．②当四边形A B C D 是平行四边形时，用卷尺比较对角线A C 与B D 的长度．当A C B D =时，四边形A B C D 是矩形；否则四边形A B C D 不是矩形．说明：（1）考生设计以下方案，请参照给分．A B CDDA C BBCAD（图甲）（图乙）方案一：先用勾股定理逆定理测量一个角是否为直角，然后用同样的方法再测量另外两个角是否也为直角，并给出判断；方案二：先测量四边形A B C D 是否为平行四边形，再用勾股定理逆定理测量其中一个角是否为直角，并给出判断．第17题. (2006 潍坊课改)如图，在矩形A B C D 中，68AB BC ==，，若将矩形折叠，使B 点与D 点重合，则折痕E F 的长为（） A ．152B ．154C ．5D ．6答案：Ａ第18题. (2006 潍坊课改)如图，边长为1的正方形A B C D 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形A B C D '''，图中阴影部分的面积为（） A ．12B．3C．13-D．14-答案：Ｃ第19题. (2006 潍坊课改)小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）．它的横截面为如图（2）所示的四边形A B C D ，已知3A B =米，6B C =米，45BC D =︒∠，A B B C ⊥，D 到B C 的距离D E 为1米．矩形棚顶AD D A ''及矩形D C C D ''由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）1.41 1.732.24 5.39 5.83=====）答案：解：过D 作D F AB ⊥于F ，A B B C ⊥ ，D F B C ∴∥，又DE B C ⊥ ，D E AB ∴∥，∴四边形B E D F 为矩形，1D E B F∴==，D F BE =，又45BCD ∠=，1C E C D ∴==，又6B C =，5D F B E ∴==，在R t A F D △中，25AF DF ==，，FD 'C A BCD E C 'D 'A '图1ABCDE图2AFBEDC5295.39AD ∴===，∴28150.9A D DS ''=≈四边形，2839.5DC CS ''=≈四边形，∴总造价为(150.939.5)120925032098+⨯+≈（元）．［或用计算器计算得120925032096⨯+≈（元）．］第20题. (2006 烟台非课改)如图，l 是四边形A B C D 的对称轴，如果A D B C ∥，则有以下结论：①AB C D ∥②A B B C =③A B B C ⊥④AO C O =．那么其中正确的结论序号是__________．答案：①②④第21题. (2006 广州课改)如图—①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图—②的图案，则图—②中阴影部分的面积是整个图案面积的（） A．B ．14C ．17D ．18答案：D第22题. (2006 肇庆课改)顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是（）Ａ．正方形Ｂ．菱形Ｃ．矩形Ｄ．梯形答案：Ｂ第23题. （2006 甘肃张掖课改）如果一个四边形绕对角线的交点旋转90 ，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（）Ａ．平行四边形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形答案：Ｄ第24题. （2006 海南非课改）如图，在菱形A B C D 中，E ，F ，G ，H分别是图—①图—②B DHEA FGO菱形四边的中点，连结E G 与F H 交于点O ，则图中共有菱形（）Ａ．4个Ｂ．5个Ｃ．6个Ｄ．7个答案：Ｂ第25题. （2006 海南非课改）如图，矩形A B C D 的对角线A C ，B D 相交于点O ，2A B =，120BOC = ∠，则A C 的长是__________．答案：4第26题. （2006 宿迁课改）如图，将矩形A B C D 沿A E 折叠，若30BAD '=∠，则AED '∠等于（）Ａ．30Ｂ．45Ｃ．60Ｄ．75答案：Ｃ第27题. （2006 宿迁课改）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是___________．（结果可用根号表示）答案：2第28题. （2006 天津非课改）下列判断中正确的是（） A ．四边相等的四边形是正方形B ．四角相等的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形答案：D第29题. （2006 广东非课改）如图，在菱形A B C D 中，A D B ∠与A B D ∠的大小关系是（）Ａ．AD B ABD ∠>∠Ｂ．AD B ABD ∠<∠ Ｃ．AD B ABD ∠=∠Ｄ．无法确定答案：Ｃ第30题. （2006 贺州课改）如图7，O 是菱形A B C D 的对角线AC BD ，的交点，E F ，分别是OA OC ，的中点．下列结论：①AD E EO D S S =△△；②四边形B F D E 是中心对称图形；③D EF △是轴对称图形；④A D E E D O ∠=∠．其中错误．．的结论有．Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个答案：ＡCOADCBABCD ED 'ＢBD。

矩形菱形正方形练习题及答案

矩形的【2 】习题精选一.性质1.下列性质中,矩形具有而平行四边形不必定具有的是（C）A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对边平行2.在矩形ABCD中,∠AOD=130°,则∠ACB=_25度__3.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60°,则矩形的周长为__14cm____4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,假如四个小三角形的周长的和是86cm,对角线是13cm,那么矩形的周长是_____60cm_______5.如图所示,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠BAE=30°,BE=1cm,那么DE的长为_3cm____6.直角三角形斜边上的高与中线分离是5cm和6cm,则它的面积为15cm___7.已知,在Rt△ABC中,BD为斜边AC上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC= 35度.8.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.求证：BE=CF. AB E FO9.如图,△ABC中,∠ACB=90度,点D.E分离为AC.AB的中点,点F在BC 延伸线上,且∠CDF=∠A,求证：四边形DECF是平行四边形;10.已知:如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延伸线 D.试解释:DC=2AB.11.在△ABC中,∠C=90O,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E, PF⊥BC于点F.求证：DE=DF二.剖断1.下列检讨一个门框是否为矩形的办法中准确的是（ C ）A．测量两条对角线,是否相等B．测量两条对角线,是否互相等分C．用曲尺测量门框的三个角,是否都是直角D．用曲尺测量对角线,是否互相垂直2.平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证：四边形ABCD是矩形3.在平行四边形ABCD中,对角线AC.BD订交于O,EF过点O,且AF⊥BC,求证：四边形AFCE是矩形4.平行四边形ABCD中,对角线AC.BD订交于点Ｏ,点Ｐ是四边形外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为Ｐ.求证：四边形ABCD为矩形5.已知：如图,平行四边形ABCD的四个内角的等分线分离订交于E.F.G.H,求证：四边形 EFGH为矩形．6.如图,△ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的等分线于点E,交∠BCA的外角等分线于点F, (1)求证：OE=OF; (2)当点O活动到何处时,四边形AECF是矩形,并证实你的结论.菱形的习题精选一.性质1．小明和小亮在做一道习题,若四边形ABCD是平行四边形,请补充前提<A=<B ,使得四边形ABCD是菱形.小明补充的前提是AB=BC;小亮补充的前提是AC=BD,你以为下列说法准确的是（ A ）A.小明.小亮都准确B.小明准确,小亮错误C.小明错误,小亮准确D.小明.小亮都错误2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ A ）（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直3．如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论不准确的是（ D ）A. 当AB=BC 时,它是菱形;B. 当AC ⊥BD 时,它是菱形;C. 当∠ABC=90°时,它是矩形;D. 当AC=BD 时,它是菱形.4．已知菱形两条对角线的长分离为5cm 和8cm,则这个菱形的面积是__40____cm ．5．若菱形的周长为24 cm,一个内角为60°,则菱形的面积为__32____ cm2. 6 ．已知：菱形的周长为40cm,两条对角线长的比是3：4.求两对角线长分离是.7.已知菱形的面积等于80cm2,高级于8cm,则菱形的周长为 .8.如图,P 为菱形ABCD 的对角线上一点,PE ⊥AB 于点E,PF ⊥AD 于点 F,PF=3cm,则P 点到AB 的距离是_____cm13.如图,菱形ABCD 的两条对角线分离长6和8,点P 是对角线AC 上的一个动点,点M.N 分离是边AB.BC 的中点,则PM+PN 的最小值是_______．9．已知菱形ABCD 中,对角线AC 和BD 订交于点O,∠BAD=120°,求∠ABD 的度数. 10.已知如图,菱形ABCD 中,E 是AB 的中点,且DE ⊥AB,AE=2.B CA DO求（1）∠ABC的度数;（2）对角线AC.BD的长;（3）菱形ABCD的面积.11.已知：如图,AD等分∠BAC,DE∥AC交AB于E, DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形;12.如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60度,E是异于A.D两点的动点,F是CD上的动点,知足AE+CF=a.证实：不论E.F如何移动,△BEF老是正三角形.二.剖断1.□ABCD的对角线AC与BD订交于点O,（1）若AB=AD,则□ABCD是形;（2）若AC=BD,则□ABCD是形; （3）若∠ABC是直角,则□ABCD是形;（4）若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是形.2.下列前提中,不能剖断四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）．Ａ.AC⊥BD ,AC与BD互相等分Ｂ.AB=BC=CD=DAＣ.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDＤ.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD3.如图,Rt△ABC中,∠ACB=900,∠BAC=600,DE垂直等分BC,垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延伸线上,且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.4.如图,在已知平行四边形ABCD中,AE等分∠BAD,与BC订交于点E,EF//AB,与AD订交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE等分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,四边形AEFG是菱形吗?6.如图,已知在□ABCD中,AD=2AB,E.F在直线AB上,且AE=AB=BF,解释CE⊥DF.正方形演习题1._____________的矩形叫做正方形.2.正方形具有_________.___________.____________的一切性质.3．如图,四边形ABCD是正方形,两条对角线订交于点O,OA=2,则∠AOB=_____,∠OAB=_____,BD=______,AB=______.A B C DO4.第三题图中等腰三角形的个数是（）A.4个 B.5个 C.6个 D.8个5.断定.（1）正方形必定是矩形.（）（2）正方形必定是菱形.（）（3）菱形必定是正方形.（）（4）矩形必定是正方形.（）（5）正方形.矩形.菱形都是平行四边形.（）自立进修1.鄙人列性质中,平行四边形具有的是__________,矩形具有的是_________,菱形具有的是__________,正方形具有的是____________.1.四边都相等;2.对角线互相等分;3.对角线相等;4.对角线互相垂直;5.四个角都是直角;6.每条对角线等分一组对角;7.对边相等且平行;8.有两条对称轴.2.正方形两条对角线的和为8cm,它的面积为____________.3.在正方形ABCD 中,E 在BC 上,BE=2,CE=1,P 在BD 上,则PE 和PC 的长度之和最小可达到_____________4.如图,点E.F 在正方形ABCD 的边BC.CD 上,BE=CF.（1）AE 与BF 相等吗？为什么？（2）AE 与BF 是否垂直？解释你的来由.A B C DE F G5.如图,正方形ABCD 中对角线AC.BD 订交于O,E 为AC 上一点,AG ⊥EB 交EB 于G ,AG 交BD 于F.（1）解释OE=OF 的道理;（2）在（1）中,若E 为AC 延伸线上,AG ⊥EB 交EB 的延伸线于G ,AG.BD 的延伸线交于F,其他前提不变,如图2,则结论：“OE=OF ”还成立吗？请解释来由.A B C DO E F G A B CDOE FG 6.如图,在正方形ABCD 中,取AD.CD 边的中点E.F,衔接CE.BF 交于点G,衔接AG.试断定AG 与AB 是否相等,并解释道理.A B CDEG F。

矩形、菱形、正方形练习题

（第１题）（第２题）
２．如图，在菱形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ边上一点，且
有下列结论： ∠Ａ＝ ∠ＥＤＦ＝６０°．
①ＡＥ＝
；ＢＦ ②△ＤＥＦ是等边三角形；③△ＢＥＦ是等
腰三角形；④∠ＡＤＥ＝ ∠ＢＥＦ．其中结论正９１
确的个数是（）
Ａ．３Ｂ．４Ｃ．１Ｄ．２
．
考点２：菱形的性质和判定【例２】如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＤＢ＝ＤＡ，点Ｆ是ＡＢ的中点，连接ＤＦ并延长，交ＣＢ的延长线于点Ｅ，连接ＡＥ．（１）求证：四边形ＡＥＢＤ是菱形；
（２）若ＤＣ＝槡，１０ｔａｎ∠ＤＣＢ＝３，求菱形ＡＥＢＤ的面积．
考点１：矩形的性质和判定
△ＡＤＥ绕点Ｅ旋转１８０°，得到
（２）求证：四边形ＣＢＥＧ是正方形．
，连接， △ＣＦＥ
ＡＦＣＤ．
（１）求证：四边形ＡＤＣＦ
是菱形；
（２）若ＢＣ＝，８ＡＣ＝６，求四边形ＡＢＣＦ的周
长．
考点３：正方形的性质与判定【例３】如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ为ＣＤ边上一点，Ｆ为ＢＣ延长线上一点，且ＣＥ＝ＣＦ．（１）求证：△ＢＣＥ； ≌△ＤＣＦ（２）若∠ＦＤＣ＝，求３０° ∠ＢＥＦ的度数．
５．如图，在矩形纸片ＡＢＣＤ
中，ＡＢ＝，４ＢＣ＝６，将
△ＡＢＣ沿ＡＣ折叠，使点Ｂ
落在点Ｅ处，ＣＥ交ＡＤ于
点Ｆ，则ＤＦ的长等于（第５题）
．
６．如图，已知正方形ＡＢＣＤ的边长为５，点Ｅ，Ｆ分别在ＡＤ，ＤＣ上，，与相交ＡＥ＝ＤＦ＝２ＢＥＡＦ于点Ｇ，点Ｈ为ＢＦ的中点，连接ＧＨ，则ＧＨ的长为．（第６题）

矩形和菱形的性质及判定测试卷

矩形和菱形测试卷1.菱形和矩形一定都具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角2.下列条件能判定四边形是菱形的是( )A.对角线相等的四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线互相垂直平分的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形3.菱形的两条对角线长分别为6 cm、8 cm,则它的面积为( )A.6 cm2B.12 cm2C.24 cm2D.48 cm24.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是( )A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形5．矩形的对边，对角线，四个角都是。

6．矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于。

7、如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。

8．平行四边形没有而矩形具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角相等9、下列叙述错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分。

B.平行四边形的四个内角相等。

C.矩形的对角线相等。

D.有一个角时90º的平行四边形是矩形10、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 11．矩形ABCD的对角线相交于点O，如果ABC∆的周长比AOB∆的周长大10cm，则AD的长是（）A、5cmB、7.5cmC、10cmD、12.5cm12、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等边三角形C、矩形D、直角三角形13、已知,如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形.14. 如图所示：四边形ABCD是平行四边形，DE平分BFADC,∠平分ABC∠．试证明四边形BFDE是平行四边形．15、如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.16、如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°，AC=4，求BD的长17、如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF ∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.14. 如图，已知在四边形ABCD中，AC DB交于O，E、F、G、H分别是四边的中点，求证：四边形EFGH是矩形．HGOFEDCBA。

【2022】苏教版中考数学精编专题《平行四边形、矩形、正方形、菱形》(含答案解析)

【苏教版】中考数学精编专题汇编专题1平行四边形、矩形、菱形、正方形学校：___________姓名：___________班级：___________1.【江苏省南京市中考二模】下列命题中假命题是（） A 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形C 、一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D 、一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形D 、例如等腰梯形，满足一组对边平行一组对边相等，但它不是平行四边形，所以是个假命题．正确．故选D ．【考点定位】命题与定理．2.【江苏省江阴市中考】如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB ＝8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于( )A.2B.3C.4D.5 【答案】C.B【解析】已知菱形ABCD ，根据菱形的性质可得AB=BC=8，OB=OD ，又因E 是CD 的中点，所以OE 为△DBC 的中位线，根据三角形的中位线定理可得OE=BC=4.故选C. 【考点定位】菱形的性质；三角形的中位线定理.3. 【江苏省常州市中考】如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是（）A ．AO =ODB ．AO ⊥ODC ．AO =OCD ．AO ⊥AB 【答案】C ．【考点定位】平行四边形的性质．4.【江苏省徐州市中考】如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（）【考点定位】菱形的性质.215. 【江苏省徐州市中考模拟】15.如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件 .【答案】AC=BD ．【考点定位】1.菱形的性质；2.三角形中位线定理．6.【江苏省徐州市中考模拟】将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD 沿射线BD 方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为时，四边形ABC1D 1为菱形．【解析】当点B 的移动距离为时，∠C 1BB 1=60°，则∠ABC 1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为时，D 、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC 1D 1为菱形．333如图：【考点定位】1.菱形的判定；2.矩形的判定；3.平移的性质．7. 【江苏省淮安市中考】如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是米．【答案】720．【考点定位】1．三角形中位线定理；2．应用题．8.【江苏省无锡市中考】如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm．【答案】16.【解析】根据三角形的中位线定理和矩形对角线相等的性质可证得四边形EFGH是菱形，且故答案为：16.【考点定位】三角形的中位线定理；矩形的性质；菱形的判定及性质.9.【江苏省中考模拟】已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论．试题解析：证明：如图，连接 BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【考点定位】平行四边形的判定与性质．10.【江苏省常州市中考】如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF 都是正三角形．（1）求证：AE=AF；（2）求∠EAF的度数．【答案】（1）证明见试题解析；（2）60°．【考点定位】1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的性质．专题2 圆的有关计算及圆的综合学校：___________姓名：___________班级：___________1.【江苏省南通市九年级上学期期末】如图，⊙O 中，OA ⊥BC ，∠A OB=52°，则∠ADC 的度数为（）A ．36°B ．26°C ． 38°D ．46°【答案】D ．【解析】故选D.【考点定位】1.圆周角定理；2.垂径定理.2.【江苏省江阴市九年级下学期期中】一个圆锥底面直径为2，母线为4，则它的侧面积为（） A ． B．C ．D ．【答案】C.【解析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl 可得这个圆锥的侧面积为π×1×4=4π.故选C. 【考点定位】圆锥的侧面积公式.3.【江苏省苏州市区中考】如图，⊙O 上A 、B 、C 三点，若∠B=50，∠A=20°，则∠AOB 等于（） A 、30° B 、50° C 、70° D 、60°【答案】D ．2π12π4π8π【解析】先根据圆周角定理得出∠ACB=∠AOB ，再由三角形内角和定理即可得出结论．∵∠AOB 与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B=50，∠A=20°，∴∠ACB=∠AOB ．∴180°-∠AOB-∠A=180°-∠ACB-∠B ，即180°-∠AOB-20°=180°-∠AOB-50°，解得∠AOB=60°．故选D ．【考点定位】圆周角定理．4.【江苏省南通市九年级上学期期末】某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）cm ． A 、2B 、3C 、4D 、5【答案】A ．故选A.【考点定位】弧长的计算.5.【江苏省苏州市中考一模】如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，且AC=OC ，若⊙O 的半径为5，则图中阴影部分的面积是 .．【解析】直接利用切线的性质结合勾股定理得出AB 的长，再利用锐角三角函数关系得出∠BOC 的度数，结合阴影部分的面积为：S △OBA -S 扇形BOC 求出即可．连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，切点为B ，∴∠OBBA=90°，∵AC=OC ，⊙O 的半径为5，∴AC=5，AB=5，∴∠A=30°，则∠BOC=60°，∴图中阴影部分的面积为：S △OBA -S 扇形BOC =×BO ×AB-．故答案为：121212625π312605360π⨯536225π. 【考点定位】1.扇形面积的计算；2.切线的性质．6.【江苏省徐州中考】13.圆锥底面圆的半径为3m ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 m．【答案】6．【考点定位】圆锥的计算．7.【江苏省中考】已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是．【答案】27π．【考点定位】扇形面积的计算．8.【江苏省南京市中考二模】已知等腰△ABC 中，AB=AC=13cm ，BC=10cm ，则△ABC 的内切圆半径为 cm ．【答案】. 【解析】如图，设△ABC 的内切圆半径为r ，由勾股定理得AD=12，再由切线长定理得AE=8，根据勾股定理求得r 即可．如图，∵AB=AC=13cm ，BC=10cm ，∴BD=5cm ，∴AD=12cm ，根据切线长定理，AE=AB-BE=AB-BD=13-5=8，设△ABC 的内切圆半径为r ，∴AO=12-r ，∴（12-r ）2-r 2=64，解得r=.故答案为：. 【考点定位】1.三角形的内切圆与内心；2.等腰三角形的性质．9.【江苏省苏州中考一模】如图所示，D 是以AB 为直径的半圆O 上的一点，C 是弧AD 的中点，点M 在AB 上，AD 与CM 交于点N ，CN=AN ．625π103103103（1）求证：CM⊥AB；（2）若BD=2，求半圆的直径．【答案】（1）证明见解析；（2）6．【解析】试题解析：（1）证明：如图1，连接BC，则∠ACB=90°，∵CN=AN，∴∠NCA=∠NAC，∴∠MCA=∠DAC，∵C是弧AD的中点，∴∠ABC=∠DAC，∴∠MCA=∠ABC，∵∠CAB=∠BAC，∴△ABC∽△ACM，∴∠AMC=90°，∴CM⊥AB；（2）解：如图2，连接CD，作CE⊥BD，交BD的延长线于E，在△CMB与△BCE中，，【考点定位】1.相似三角形的判定与性质；2,全等三角形的判定与性质；2.圆周角定理．10.【江苏省无锡市中考】已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∠ABD ＝45º．（1）求BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】(1)BD ＝52cm;(2)S 阴影＝25π－504cm 2．【解析】MBC CBE CMB CEB BC BC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩【考点定位】圆周角定理的推论；勾股定理；扇形的面积公式.专题3 图形的变换、视图与投影学校：___________姓名：___________班级：___________1. 【江苏省苏州市中考一模】下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（）【答案】C．【解析】根据轴对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【考点定位】轴对称图形．2.【江苏省徐州市中考模拟】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】D．【考点定位】1.中心对称图形；2.轴对称图形．3. 【江苏省淮安市中考】如图所示物体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】C．【考点定位】简单组合体的三视图．4.【江苏省常州市中考】下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B．故选B.【考点定位】轴对称图形．5.【江苏省常州市中考】将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是【答案】8cm2 .故答案为：8cm 2.【考点定位】1．翻折变换（折叠问题）；2．最值问题．6.【江苏省江阴市中考】如图，Rt ΔABC 中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN的长为【答案】 4. 【解析】故答案为：4.【考点定位】翻折变换；勾股定理. 7.【江苏省苏州市区中考】在R t △ABC 中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC 绕点B 旋转60°，顶点C 运动的路线长是（结果保留π）．【答案】.【解析】将△ABC 绕点B 旋转60°，顶点C 运动的路线长是就是以点B 为圆心，B C 为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得．∵AB=4，∴BC=2，所以弧长=.故答案为：. 【考点定位】1.弧长的计算；2.旋转的性质．8.【江苏省扬州市2015年中考数学试题】如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AC =6，BC =4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF = 23π602180π⨯=23π23π【答案】5【考点定位】旋转的性质9.【江苏省徐州市中考】如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．（1）画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1．（2）画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并判断△A1OB1和△A2OB2在位置上有何关系？若成中心对称，请直接写出对称中心坐标；如成轴对称，请直接写出对称轴的函数关系式．（3）若将△AOB绕点O旋转360°，试求出线段AB扫过的面积．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；△A1OB1和△A2OB2是轴对称关系，对称轴为：y=﹣x．（3）2.5π．【解析】试题解析：（1）如图所示：．（2）如图所示：△A1OB1和△A2OB2是轴对称关系，对称轴为：y=﹣x．（3）过点O作OE⊥AB，线段AB2﹣π（）2=5π﹣2.5π=2.5π．【考点定位】1.作图-旋转变换；2.扇形面积的计算；3.作图-轴对称变换．10.【江苏省南京市中考二模试题】△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG 中，EF=4，FG ＞12．（1）如图①，点A 是FG 的中点，FG ∥BC ，将矩形DEFG 向下平移，直到DE 与BC 重合为止．要研究矩形DEFG 与△ABC 重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．（2）如图②，点B 与F 重合，E 、B 、C 在同一直线上，将矩形DEFG 向右平移，直到点E 与C 重合为止．设矩形DEFG 与△ABC 重叠部分的面积为y ，平移的距离为x ．①求y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②在给定的平面直角坐标系中画出y 与x 的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．2【考点定位】几何变换综合题．。

矩形与菱形性质及判定练习题含答案

矩形与菱形性质及判定练习题含答案o DAB CE矩形与菱形性质及其判定一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．已知一矩形的周长是24cm ，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是…………（） A ．24cm 2B ．32cm 2C ．48cm 2D ．128cm 22．矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是…………………………………（）A ．对角线相等B ．对边相等C ．对角相等D ．对角线互相平分3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是……………………………………（） A ．矩形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．平行四边形4．下列条件中，不能判定四边形ABCD 是菱形的是………………………………………（） A ．□ ABCD 中，AB =BCB ．□ ABCD 中，AC ⊥BD C ．□ ABCD 中，AC =BDD ．□ ABCD 中，AC 平分∠BAD5．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线是……………………（） A ．13B ．6C ．6.5D ．6.5或66．菱形和矩形都具有的性质是 ……………………………………………………………（） A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直7．已知：如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC,∠ADE=21∠CDE,那么∠BDC 等于…………（）A ．60°B ．45°C ．30°D ．22.5°8．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为………………………（）A ．23cmB ．24cmC ．23cmD ．223cm9．菱形相邻两角的比为1:2，那么菱形的对角线与边长的比为…………………………（） A ．1:2:3B ．1:2:1C ．1:3:2D ．1:3:110．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1 处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（） A ．3B ．2C ．3D ．32二、专心填一填（每小题3分，共30分）11．若矩形的一条角平分线分一边为3cm 和5cm 两部分，则矩形的周长为．CB AD12．如图，四边形ABCD 是平行四边形，使它成为矩形的条件可以是． 13．若矩形短边长4cm ，两对角线的夹角为60度，则对角线长是 cm ．14．如图，在菱形ABCD 中,∠BAD =80度，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 的度数为．（第12题图）（第14题图）（第16题图）（第17题图） 15．顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是． 16．如图，一斜坡AB 的中点为D ，BC =1，CD =1.5，则斜坡的坡长． 17．如图，在扇形中，∠AOB =90度，OA=5，C 是弧AB 上一点，且CD ⊥OB ，CE ⊥OA ，垂足分别为点D 、E ，则DE = ．18．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，，则点B 的坐标为．19．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1=∠ 度．（第18题图）（第19题图）（第20题图） 20．如图，两张宽为1cm 的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知∠BAD=30°则重叠部分的面积是 cm 2．三、耐心做一做（本题有5小题，共40分）21．（本题6分）已知：如图所示，在矩形ABCD 中，AF ＝BE ．求证：DE ＝CF ．xyO C BA1ABCA DCB F E22．（本题8分）如图，ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，306ACD BD ∠==°，．（1）求证：△ABD 是正三角形；（2）求 AC 的长（结果可保留根号）．23．（本题8分）如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于一点O ，AE 平分∠BAD,若∠EAO=15°,求∠BOE 的度数．24．（本题8分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB =CD ，EF =GH ；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是．（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理OD BAoC D是．25．（本题10分）已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想．（2）求折痕EF的长．26、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是多少？27、（2010肇庆）如图，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于 F．（1）求证：ABF DAE△≌△；（2）求证：DE EF FB=+．28.（2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．A DE FCGB①第21题图A BCDEFM参考答案一、选择题题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BAACCBCDDC二、填空题 11、22cm 或26m12、AC=BD 或 ∠ABC=90度（或其他三个角也可以）13、814、60度 15、矩形 16、1：22 17、5 18、（2+1，1）19、120度20、2 三、解答题21、略22、（1）略 2）AC=63 23、75度解：方法1：设AB=1，∵AE 平分∠BAD ，∠EAO=15°，∴∠BAE=∠AEB=45°、∠ACB=30°，∴∠OBC=30°，∴∠AOB=60°， ∴△OAB 为等边三角形，∴OA=1，AE=，AC=2，∴，∵∠OAE=∠EAC ，∴△AOE ∽△AEC ，∴∠AEO=∠ACE=30°，又∵∠AEB=∠ACE+∠EAC=45°，∴∠BEO=75°，∠OBE=30°，∴∠BEO=75°．方法2：：∵ABCD 为矩形，∴∠BAD=90° ∵ABCD 相交于O 点，∴AO=CO=BO=DO∵AE 平分∠BAD 交BC 于E 点∴∠BAE=∠EAD=45°∵∠EAC=15°∴∠BA0=60° ∵AO=BO ∴∠ABO=60°∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°∴∠AOB=60° ∴△AOB 为等边三角形即AB=OA=BO 又∵∠ABC=90°∠EAB=45° ∠ABC+∠EAB+∠BEA=180∴∠BEA=45°∴△ABE 为等腰直角三角形 ∴BE=BA ∵BE=BA 而BA=BO ∴BE=BO 即△OBE 为等腰三角形 ∵∠ABC=90°∠ABO=60°∴∠OBE=30°∴∠BOE=∠BEO=（180-30）÷2=75°．故∠BOE 的度数75°． 24、（2）平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

八年级数学菱形、矩形、正方形的性质与判定(四边形性质探索)基础练习(含答案)

八年级数学菱形、矩形、正方形的性质与判定（四边形性质探索）基础练习试卷简介:全卷共5个选择题，17个填空题，分值100，测试时间60分钟。

本套试卷立足基础，主要考察了学生对几种特殊四边形性质及判定的掌握。

各个题目难度不一，学生在做题过程中可以回顾本章知识点，加强对特殊四边形性质的掌握，并会灵活运用程度。

学习建议:本章主要内容是几种特殊四边形的性质及判定，不仅是中考常考的内容之一，更是几何数学学科的重要内容之一。

本章题目灵活多变，要求同学们在做题的同时注意四边形性质的灵活运用，开阔思路，并且关注问题的解决过程和方法的类似性。

一、单选题(共5道，每道3分)1.菱形具有而一般四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.一组邻边相等D.对角线相互平分答案：C解题思路：所有的平行四边形两组对边分别平行且相等，且对角线相互平分，但邻边不一定相等.邻边相等的平行四边形是菱形易错点：找不出菱形和一般平行四边形的区别何在试题难度：二颗星知识点：菱形的判定与性质2.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=BC答案：A解题思路：A项，对角线相等且互相平分，是矩形的性质，对角线互相垂直是菱形的性质，同时满足两者性质的就是正方形；B项，两条边互相平行，对角线相等，有可能是等腰梯形；C项，有可能是菱形；D项，满足菱形的性质，有可能是菱形易错点：不会题中各项条件灵活转变成描述四边形性质的语言，思考不够全面试题难度：四颗星知识点：正方形的判定3.下列命题中，正确命题是（）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线平分且相等的四边形是正方形答案：C解题思路：A项，有可能是等腰梯形；B项，有可能是对角线互相垂直的等腰梯形；C项，满足菱形的性质，只可能是菱形；D项，满足矩形的性质，有可能是矩形易错点：忽略平行四边形、矩形、正方形的必要条件，而不知道哪个选项正确试题难度：四颗星知识点：正方形的判定4.∠A和∠C是矩形ABCD的一组对角，则①∠A与∠C相等；②∠A与∠C互补；③∠A 是直角；④∠C是直角．以上结论中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D解题思路：矩形的各个角都是直角，直角与直角相等且互补易错点：忘记矩形和直角的性质或考虑不全面试题难度：三颗星知识点：矩形的性质5.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形答案：D解题思路：经过分析，满足题目条件的四边形应该具备这些性质：四条边相等，对角线相等且互相垂直平分，满足这些条件的四边形只能是正方形易错点：挖掘不出题目隐含的条件，从而判断不出四边形的种类试题难度：四颗星知识点：正方形的性质二、填空题(共17道，每道5分)1.已知菱形周长是24cm，一个内角为60°，则面积为______cm２答案：解题思路：根据题意画出一个菱形ABCD，边长AB=BC=CD=DA=24÷4=6cm，又因为=60°，所以ΔABC和ΔADC等边三角形，AC=AB=6cm，BD=cm，则菱形面积S=AC·BD=cm易错点：不会根据题意画出草图，很难找到对角线和边长的关系试题难度：四颗星知识点：菱形的判定与性质2.菱形一个内角为120°，平分这个内角的一条对角线长12 cm，则菱形的周长为______答案：48cm解题思路：画出示意图如图，∠BAD=120°，则∠DAC=60°，△ACD和△ABC为等边三角形，所以AC=12cm，则AD=12cm，菱形周长为4×12=48cm易错点：判断不出菱形边长和对角线长的关系试题难度：四颗星知识点：菱形的判定与性质3.若菱形两邻角的比为1:2，周长为24 cm，则较短对角线的长为______答案：6cm解题思路：画出示意图如图所示，由于平行四边形两邻角之和为180°，所以ADC=60°，BAD=120°，因为菱形邻边相等，所以△ACD和△ABC都是等边三角形，所以较短对角线AC=AB=24÷4=6cm易错点：不能根据题目条件求出菱形的内角，或者结果忘记带单位试题难度：四颗星知识点：菱形的判定与性质4.菱形的一边与两条对角线夹角的差是20°，则菱形的各角的度数为______答案：70°，110°，70°，110°解题思路：画出示意图如图所示，根据题中条件，可得DAC-ADB=20°，而DAC+ADB=90°，所以ADB=35°，DAC=55°，因此ABC=35°×2=70°，DAB=55°×2=110°易错点：不能根据题目条件和菱形对角线垂直的性质列出菱形内角之间的关系，写的时候要注意按照角的顺序写角度试题难度：四颗星知识点：菱形的判定与性质5.菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24cm2，则AE=6cm，则菱形ABCD的边长为______答案：4cm解题思路：根据题意画出示意图如图所示，菱形面积等于△ABC和△ADC面积之和，即S=BC·AE×2=BC·AE=24cm2，所以BC=4cm易错点：不会灵活计算菱形面积试题难度：四颗星知识点：菱形的判定与性质6.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且BE=EC，CF=FD，则∠AEF等于______答案：60°解题思路：根据题中条件画出示意图如图所示，因为AE⊥BC，且BE=EC，所以AB=AC，又AB=BC，所以△ABC是等边三角形，同理△ADC也是等边三角形，所以CAF=CAE=30°，所以EAF=60°，又AE=AF，所以△AEF是等边三角形，所以AEF=60°易错点：不能根据题目条件判断出△AEF的形状试题难度：五颗星知识点：菱形的判定与性质7.矩形周长为72cm，一边中点与对边两个端点连线的夹角为直角，此矩形的长边为______答案：24cm解题思路：根据题意画出示意图如图所示，因为DE=EC，AD=BC，又D=C=90°，根据勾股定理，AE=BE，又AEB=90°，所以BAE=ABE=45°，因此DAE=EBC=45°，则△ADE和△BCE 为等腰直角三角形，所以BC=EC=ED，所以矩形周长为2（BC+EC+ED）=6BC=72cm，得到BC=12cm，长边CD=24cm易错点：不能根据题目条件找出矩形长边和短边的关系进而无法求出各边长试题难度：五颗星知识点：矩形的性质8.矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F，则四边形AFCE是______答案：菱形解题思路：根据题意画出示意图如图所示，AE=EC，AF=FC，因为AO=CO，AOE=COF，EAO=FCO，所以△AOE≌△COF，所以AE=CF，又AE∥CF，所以四边形AFGE是平行四边形，因为EF是AC的垂直平分线，所以AE=EC，所以平行四边形AFCE是菱形易错点：不会根据已知条件画出图形，进而不会判断试题难度：五颗星知识点：菱形的判定9.矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15厘米，则短边长为______答案：5cm解题思路：根据题意画出示意图如图所示，矩形对角线相等，AC=BD，则CO=BO，又两对角线夹角为60°，所以△AOD和△BOC是等边三角形，则BD+BC=2BO+BC=3BC=15cm，所以短边BC=5cm易错点：不会根据题目条件找出矩形边长和对角线的关系，忘记带单位试题难度：四颗星知识点：矩形的性质10.过矩形ABCD的顶点D，作对角线AC的平行线交BA的延长线于E，则△DEB是______答案：等腰三角形解题思路：根据题目条件画出示意图如图所示，因为DE∥AC，DC∥AE，所以四边形EADC 为平行四边形，所以ED=AC，又AC=BD，所以DE=DB，所以△DEB为等腰三角形易错点：对矩形性质掌握不清楚试题难度：四颗星知识点：等腰三角形的判定与性质11.矩形的边长为10和15，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分的长度分别为______答案：10和5解题思路：画出示意图如图所示，DE为BAD的角平分线，DAE=45°，△DAE为等腰直角三角形，所以DE=AD=10，CE=15-10=5易错点：不会根据题意画出图形试题难度：三颗星知识点：矩形的性质12.已知正方形ABCD中，AC，BD交于点O，OE⊥BC于E，若OE=2，则正方形的面积为______答案：16解题思路：根据题意画出示意图如图所示，正方形对角线互相垂直，AC⊥BD，ACB=DBC=45°，所以△BOC是等腰直角三角形，BC=2OE=4，所以面积S=BC2=16易错点：对正方形的性质掌握不牢固试题难度：四颗星知识点：正方形的性质13.一个菱形两条对角线之比为1：2，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为______答案：cm解题思路：画出示意图如图所示，BD：AC=1:2，BO：AO=1:2，BD=4cm，则AC=8cm，BO=BD÷2=2cm，AO=AC÷2=4cm，根据勾股定理，AB2=BO2+AO2=20，则AB=2cm易错点：对菱形性质掌握不牢固，忘记带单位试题难度：四颗星知识点：菱形的判定与性质14. 菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=10 cm，则AC=______cm，BD=______cm答案：10，10解题思路：画出示意图如图所示，BAC=BAD=60°，△ABC和△ADC为等边三角形，所以AB=AC=10cm，BD=cm易错点：对菱形性质应用不熟练试题难度：四颗星知识点：菱形的判定与性质15.菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为______，边长为______答案：8cm,5cm解题思路：根据菱形面积公式，面积=对角线乘积的一半，得到另一条对角线长为24×2÷6=8cm，由于菱形对角线互相垂直，则菱形边长的平方等于AO2+BO2，即边长2=42+32=25=52，所以边长为5cm易错点：对菱形面积公式掌握不牢固试题难度：四颗星知识点：菱形的判定与性质16.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4 cm，则AB=______，BC=______答案：12cm，16cm解题思路：根据题意画出示意图如图所示，（BO+CO+BC）-（AO+BO+AB）=BC-AB=4，而BC+AB=56÷2=28cm，所以AB=12cm，BC=16cm易错点：对矩形性质掌握不熟练，忘记带单位试题难度：四颗星知识点：矩形的性质17.正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是______答案：解题思路：正方形对角线的平方等于两条边长的平方和，即32+32=18，故对角线长为易错点：对正方形性质掌握很不熟练试题难度：三颗星知识点：正方形的性质。

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《矩形、菱形、正方形性质、判定》中考试题集锦（一）第1题. (2018 梅州课改)能使平行四边形ABCD为正方形的条件是．（填上一个符合题目要求的条件即可）答案：ACBD且ACBD⊥或ABBC且ABBC⊥等

第2题. (2018 陕西非课改)如图，矩形()ABCGABBC与矩形CDEF全等，点BCD，，在同一条直线上，APE∠的顶点P在线段BD上移动，使APE∠为直角的点P的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C

第3题. (2018 陕西非课改)将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是．

答案：1:2 第4题. (2018 成都课改)如图，在等腰梯形ABCD中，ADBCABAD，∥，对角线ACBD，相交于点O．如下四个结论： ①梯形ABCD是轴对称图形； ②DACDCA∠∠； ③AOBDOC△≌△； ④AODBOC△∽△．请把其中正确结论的序号填在横线上：．答案：①，③，④

第5题. (2018 荆门大纲)如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连

结PQ，则PQ ．

A B CD

E F

G P

（①）（②） A D C B

ＭＤ

Ｑ

ＣＮＢ

Ａ答案：33 第6题. (2018 泰安非课改)将矩形纸片ABCD如图那样折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为EF．若3AB，3AD，则DEF△的周长为_________．

答案：6

第7题. （2018 芜湖课改）对角线互相垂直平分的四边形一定是（）Ａ．矩形Ｂ．菱形Ｃ．等腰梯形Ｄ．直角梯形答案：Ｂ

第8题. （2018 滨州非课改）如图，在RtABC△中，E为斜边AB上一点，21AEEB，，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为．答案：1

第9题. （2018 河南课改）如图，在ABC△中，90ACB∠，2AC，3BC．D是BC边上一点，

直线DEBC⊥于D，交AB于E，CFAB∥交直线DE于F．设CDx．（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；（2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？

答案：解：（1）90ACB∠，ACBC⊥，又DEBC⊥，EFAC∥．

又AECF∥，四边形EACF是平行四边形．当CFAC时，四边形ACFE是菱形．

此时，2CFAC，3BDx，2tan3B∠，

2tan33EDBDBx∠．

222333DFEFEDxx．

D C F A

E A

C E B F D

E D F

C A

B D F

C A

E 在RtCDF△中，222CDDFCF， 2222

23xx



，

61313x（负值不合题意，舍去）．

即当61313x时，四边形ACFE是菱形．

（2）由已知得，四边形EACD是直角梯形，212142233EACDSxxxx梯形，依题意，得21223xx．整理，得2660xx．解之，得133x，233x． 333xBC，33x舍去．

当33x时，梯形EACD的面积等于2．

第10题. （2018 淮安课改）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设AFC△的面积为 S，则（）

Ａ．2S Ｂ．2.4S Ｃ．4S Ｄ．S与BE长度有关答案：A

第11题. （2018 常德课改)下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线相等的平行四边形是矩形答案：Ｄ

第12题. (2018 济南非课改)现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个

顶点2cm处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，则中

间阴影部分的面积是 cm2；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？．

G C D B F

2cm 45 45

45

2cm

2cm 2cm 答案：8；得到的阴影部分的面积是28cm，即阴影部分的面积不变．第13题. (2018 江西非课改)如图，在矩形ABCD中，12ABBC，，则_______AC．

答案：5

第14题. (2018 上海非课改)在下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：Ｃ

第15题. (2018 湖北十堰课改)如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）

Ａ．22.5角Ｂ．30角

Ｃ．45角Ｄ．60角答案：Ｃ

第16题. (2018 湖北十堰课改)如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD是否为矩形（图乙供设计备用）．

答案：解：方案如下： ①用卷尺分别比较AB与CDAD，与BC的长度，当ABCD，且ADBC时，四边形ABCD为平行四边形；否则四边形ABCD不是平行四边形，从而不是矩形． ②当四边形ABCD是平行四边形时，用卷尺比较对角线AC与BD的长度．当ACBD时，四边形ABCD

A B C

D A C

B C

A D

（图甲）

（图乙）是矩形；否则四边形ABCD不是矩形．说明：（1）考生设计以下方案，请参照给分．方案一：先用勾股定理逆定理测量一个角是否为直角，然后用同样的方法再测量另外两个角是否也为直角，并给出判断；方案二：先测量四边形ABCD是否为平行四边形，再用勾股定理逆定理测量其中一个角是否为直角，并给出判断．

第17题. (2018 潍坊课改)如图，在矩形ABCD中，68ABBC，，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为（）

A．152 B．154 C．5 D．6 答案：Ａ

第18题. (2018 潍坊课改)如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）

A．12 B．33 C．313 D．314 答案：Ｃ

第19题. (2018 潍坊课改)小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）．它的横截面为如图（2）所示的四边形ABCD，已知3AB米，6BC米，45BCD∠，ABBC，D到BC的距离DE为1米．矩形棚顶ADDA及矩形DCCD由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）

（下列数据可供参考21.4131.7352.245.395.83，，，29，34）

答案：解：过D作DFAB于F， ABBC，DFBC∥，

又DEBC，DEAB∥， 四边形BEDF为矩形，

1DEBF，DFBE，

又45BCD，12CECD，，

A B C D

A B C

D B

D C

A B C D E C D A 图1 A B C D E 图2

A F B E

D C