5.2.1 平行线
5.2.1《平行线》教学随笔
5.2.1《平行线》教学随笔蒲河九年制学校唐志康“平行线”是第五章相交线与平行线第二节内容,在这一课，通过让学生观察教具模型,想象转动的过程中有相交的情况,也有不相交的情况，从而得出平行线的概念、再进一步得出平行公理及平行公理的推论,为后面的学习做好铺垫。
因此，确定本节课的学习目标为：1、理解平行线的定义，知道平面内两条直线的位置关系；2、掌握平行公理及其推论，会用符号语言表示平行公理的推论；3、会用三角板和直尺作“过已知直线外一点画这条直线的平行线”。
在本课节课的教学中，我主要从以下几点入手：1、建立融洽的师生关系教师对学生尊重、理解、关怀、帮助，就能给学生以鼓舞和启迪，学生就会喜欢上教师所教的学科。
在这种融洽的感情基础上建立起来的师生关系就能极大地提高教与学之间的信息交流，从而收到良好的教学效果。
如：归纳平行线定义，先让一个基础差的学生归纳，然后让其他学生进行补充，给大胆发言的同学以鼓励，而且和蔼和大家进行交流。
很多学生都愿意把自己知道的说出来，这是客厅那个气氛活跃多了。
老师在一到学生对平行线的概念做一总结。
2、进行启发式教学启发式教学可以激发学生的好奇心。
教师要抓住教材的中心，提出相关的问题，启发学生独立思考，进行启发式授课；或组织课堂讨论，鼓励学生发表自己的看法和观点，使课堂气氛活跃起来。
激发他们的求知欲。
如：在探究平行公理时，教师启发学生先认识平行符号，在引导学生通过直线外一点做已知直线的平行性，经过反复试验，启发学生，由具体事实，得出平行公理；再引导学生通过作图，得出平行公理的推论。
3、帮助学生获得成功教师针对不同水平的学生提出难度不同的问题，布置不同的要求的作业。
在课堂提问中，应让各个层次的学生都能得到表现的机会，获得心理上的平衡。
那么学生在教师的帮助下享受被赏识的快乐，得到了教师的认可，他们的学习信心就会被激发，学习的兴趣就会越来越浓。
如：学生在画图的时候我发现他们对于平行线的理解只是单纯的停留在文字表面,只是知道在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线这个概念,但在画图的时候画出的两条直线不平行他们却当作平行。
《5.2.1平行线》学历案-初中数学人教版12七年级下册
《平行线》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“平行线”，主要围绕平行线的概念、性质及其在几何图形中的应用展开。
通过本课的学习，学生将掌握平行线的基本性质和判定方法，为后续学习几何知识打下基础。
二、学习目标1. 理解平行线的概念，能正确识别并绘制平行线。
2. 掌握平行线的性质，如内错角、同位角等概念及其关系。
3. 学会利用平行线的性质解决简单的几何问题。
4. 培养空间想象能力和逻辑推理能力。
三、评价任务1. 诊断性评价：通过预习检测，了解学生对平行线概念的初步认识，以及在解决实际问题时的基本能力。
2. 过程性评价：通过课堂互动、小组讨论和教师点拨，观察学生在学习过程中的表现，评价其是否能够主动思考、积极参与。
3. 总结性评价：通过课后作业和课堂小测验，评价学生对平行线概念、性质及应用的掌握情况。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾已学知识，如相交线和角的认识，引出平行线的概念，为新课学习做铺垫。
2. 新课学习：（1）定义：明确平行线的概念，指出在同一平面内不相交的两条直线为平行线。
（2）性质讲解：讲解平行线的性质，如内错角相等、同位角相等等，并辅以图示说明。
（3）例题分析：通过典型例题，展示如何利用平行线的性质解决实际问题。
（4）拓展延伸：引导学生探讨平行线在日常生活中的应用，如地图上的公路、铁路等。
3. 课堂互动：组织学生进行小组讨论，分享对平行线概念和性质的理解，互相交流解题思路和方法。
4. 教师点拨：针对学生在学习过程中遇到的问题，进行点拨和指导，帮助学生解决疑惑。
五、检测与作业1. 课堂小测验：进行简单的课堂小测验，检测学生对平行线概念及性质的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关练习题，巩固学生对平行线概念和性质的理解，提高应用能力。
作业包括基础题和拓展题，满足不同层次学生的需求。
六、学后反思1. 学生反思：引导学生回顾本课学习内容，总结自己在学习过程中的收获和不足。
2. 教师反思：教师对本课教学进行反思，总结教学经验，找出教学中存在的问题和不足，为后续教学提供借鉴。
5.2.1平行线教学反思
《5.2.1平行线》的教学反思本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论，联系学生的实际情况，本节课的难点在于画平行线、平行公理及其推论的应用。
但是，由于平行线是直线，而直线在我们的实际生活中并不存在，所以，我们需要借助同学们的想象力，将线段想象为直线。
首先，教师用多媒体展示旋转木条，学生观察这两个木条的位置变化，从而得到平行线定义。
但是，教师要着重强调，不再同一平面内的两条直线，即使不相交也不一定会平行。
并且运用了班级里的粉笔盒进行说明，这能让学生们较形象、直观的理解“在同一平面内”这几个字的意义。
其次，让学生回顾了小学时学习的画平行线的方法，并利用画平行线的方法进行自主探究：过直线外一点可以画几条直线与已知直线平行。
通过学生的自己动手的实践，学生明确了平行公理及其推论的的存在，最后将课后练习作为巩固新知识的题目，要求学生们自己完成。
教师进行巡视，指导。
本节课的成功之处在于：学生动手、动脑，独立思考，完全参与到知识的探索之中，不再是单纯的知识的接受者，而是知识的探索者，教师也不再是满堂灌式的教学，而是学习的引导者，指导者，符合新的课堂理念。
不足之处在于：由于某些学生家庭原因所致，不能及时购买三角板和直尺，导致部分学生不能用正确的方法画出平行线。
学生们的动手能力，画图能力还是有很大的不足，在做练习时，不能明确直线、射线、线段的特征，需要老师提醒才能发现自己的错误。
需要改正的：学生数学基础的薄弱性导致教师上课要有很多很多的耐心来帮助学生回忆旧的知识，也需要老师多多的放手让学生去自己发现问题，解决问题，以此来逐渐培养学生的动手、动脑的能力，这是长期努力才能达到的，应该用很多的耐心坚持下去。
并且要以学生能听懂为主，不能因进度问题就放快速度去讲，以能让学生学会为主。
5.2.1平行线的判定课件
观察：∠1和∠2的大小关系？
∠1≠∠2 a
1
b 2
c
∠1=∠ 2 a
1
b 2
c
猜测：
两直线被第三条直线所截， 什么情况下互相平行？
学习目标：
1. 理解两直线平行的三种判定方法。 2. 会用同位角相等判定两直线平行。 3. 会用内错角相等判定两直线平行。 4. 会用同旁内角互补判定两直线平行。
我学会了…… 我知道了…… 我掌握了……
测试：
1.能判定DE∥BC的是（ ）
A 、∠1=∠5
B、∠2=∠4
C、∠3=∠5
D、∠2+∠5=180°
A
D
1
3
E
2
4
B
5C
测试：
2.直线a, b, c被直线l所截，∠1=∠2= ∠3.
（1）从∠1=∠2可知：
l
哪两条直线平行？根据？
（2）从∠2=∠3可知：
活动2 思考：
如果∠1=∠2，能得出a ∥b吗？
判定两直线平行 a 你还有别的方法吗？
1
小组讨论：
2
b
c
判定方法2
两直线被第三条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行。
即： 内错角相等，两直线平行。
(3)如图： BE是AB的延长线
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平 行。根据？
活动1 画一画
（1）用直尺和三角尺
过已知直线a外一点A画它的平行线b。
A●
a
●
一、放 二、靠
三、推 四、画
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
人教版七年级数学下册 说课稿5.2.1 第1课时《平行线》
人教版七年级数学下册说课稿5.2.1 第1课时《平行线》一. 教材分析《平行线》这一节内容是人教版七年级数学下册第五章第二节的第一课时，主要介绍平行线的概念、性质及判定方法。
通过这一节的学习，使学生掌握平行线的定义，了解平行线的性质，能够运用平行线的性质解决一些简单问题。
同时，为学生进一步学习几何知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线的基本知识，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于平行线的概念、性质及判定方法可能还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解并掌握。
此外，学生可能对一些几何语言、符号还不够熟悉，需要在教学过程中逐步引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过学习，使学生掌握平行线的定义，了解平行线的性质，能够运用平行线的性质解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和合作学习能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神，使学生体验到数学学习的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行线的定义，平行线的性质。
2.教学难点：平行线的判定方法，平行线性质在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型、黑板等教学工具，帮助学生直观地理解平行线的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识平行线，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、操作、交流等活动，自主发现平行线的性质，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.小组合作：学生分组讨论，总结平行线的判定方法，提高学生的合作学习能力。
4.教师讲解：教师讲解平行线的判定方法和性质，引导学生掌握解题技巧。
5.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对平行线的认识。
5.2.1平行线
（3）．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
（4．了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。
二、试试：
（一）在同一平面内，是平行线。直线a与b平行，记作。同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）（2）。
（二）画平行线
1、工具：直尺、三角板
5、平行公理。
6、推论：。
①符号语言：∵b∥a，c∥a（已知）∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）
②探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么?
四、练一练：
1．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）
4.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种.③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
( ) A.1个B.2个C.3个D.4个
5、记一记：
1、平行线的定义；
2、平行公理;
3、平行公理推论;
板书设计：课题
1、平行线的定义；
2、方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。
3、请你根据此方法练习画平行线：
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
4、思考：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画条；
②过点C画直线a的平行线，能画条；
5.2.1平行线数学教案
5．2．1平行线数学教案
标题：平行线数学教案
一、教案目标
1. 理解并掌握平行线的基本概念
2. 学会如何识别和判断平行线
3. 掌握平行线的相关性质和定理
4. 能够运用所学知识解决实际问题
二、教学内容与教学步骤
1. 引入新课：
通过实例引入，让学生观察生活中的平行线现象，引导学生思考什么是平行线。
2. 新课讲解：
(1) 定义平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
(2) 平行线的表示法：用符号“∥”表示，例如：“AB∥CD”表示直线AB与直线CD平行。
(3) 平行线的性质：平行线间的距离处处相等；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
(4) 平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
3. 实例解析：
选取一些具体的例子，让学生理解和应用平行线的概念和性质。
4. 练习与讨论：
设计一些题目，让学生自己尝试解答，然后进行集体讨论，教师给予必要的指导。
三、教学方法与策略
1. 激发兴趣：以生活中的实例引入，激发学生的探索兴趣。
2. 启发式教学：引导学生主动思考，培养他们的逻辑思维能力。
3. 实践操作：通过动手操作，加深对理论知识的理解。
四、教学评估
1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，如参与程度、回答问题的质量等。
2. 结果评价：通过练习题的完成情况，评估学生对知识点的掌握程度。
五、教学反思与改进
1. 反思教学过程，找出存在的问题。
2. 根据反馈调整教学方法和策略。
(完整word版)初中数学平行线判定
5.2.1 平行线5.2.1平行线在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a ∥b 。
在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
5.2.2直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。
判定两条直线平行的方法：方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
例1、如图,已知∠BAF=50°,∠ACE=140°,CD ⊥CE,能判断DC ∥AB 吗？为什么？例2、如图,已知∠B=65°,∠EAC=130°,AD 平分∠EAC,能否判断AD ∥BC ？为什么？一、选择题:1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 2.下列说法正确的是( )A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行FE DC B A EDCBAD.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个 4.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD;④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条B.有两条;C.不存在D.不存在或只有一条 二、填空题:1.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.2.若AB ∥CD,AB ∥EF,则_____∥______,理由是__________________.3.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;•若两条直线平行,则公共点的个数是_________.4.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.5.直线L 同侧有A,B,C 三点,若过A,B 的直线L 1和过B,C 的直线L 2都与L 平行,则A,•B,C三点________,理论根据是___________________________. 6、如图1，直线a 、b 、c 被直线l 所截，量得∠1=∠2=∠3，从∠1=∠2可以知道 ∥ ，它的根据是 。
人教版七年级下册数学：5.2.1 平行线(定义、平行公理及推论) (共19张PPT)
n
m
直线n就是直 线m的平行线.
无数条
A
B
平行线画法❷:如图,已知直线 a 和 a 外一点 P,过点 P 作 a 的平行线.
第一步: 放 第二步: 靠 第三步: 推 第四步: 画
P
n
问题: 过点 P 还可以再 画直线 a 的平行线吗? 这样 的平行线能画多少条?
答: 不可以. 只能画一条.
转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
A、0 B、1 C、2 D、4
（5）两直线的位置关系只有相交与平行 转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
A、0 B、1 C、2 D、4
如果两条直线都和第三条直线平行，
A、因为a // d,b // c，所以c // d；
合作探 究
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点_在__同__一__直__线__上（ 经过直线外一点,有且只有一条 ） 直线与这条直线平行
A··B ·C
D 图1E
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 ____A_B___ // ____E_F____( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
A、0 B、1 C、2 D、4 下列各图中,AB∥CD, 先分别过点E画直线EF∥AB,然后判断EF会不会平行于CD.
2、下列推理正确的是（ C ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
5.2.1平行线
c
d
c
d
b
b
a
a
a
小结： 小结： 1.平行线的定义； 平行线的定义； 平行线的定义 2.平行公理以及推论； 平行公理以及推论； 平行公理以及推论 3.平行公理及推论的应用． 平行公理及推论的应用． 平行公理及推论的应用 作业： 作业： 1.探究同一平面内 条直线最多 探究同一平面内n条直线最多 探究同一平面内 可以把平面分成几部分； 可以把平面分成几部分； 2.习题 第6、7、9题． 习题5.2 习题 、 、 题
a b c
d
问题2 问题 （2）当4条直线中只有三条两两 ） 条直线中只有三条两两 平行时，可以把平面分成8部分 部分. 平行时，可以把平面分成 部分
a b c
d
问题2 问题 （3）当4条直线仅有两条互相 ） 条直线仅有两条互相 平行时，可以把整个平面分成9部分 平行时，可以把整个平面分成 部分 或10部分 . 部分
小结与作业
活动1 活动
归纳： 归纳： 在同一平面内，若直线a和 不 在同一平面内，若直线 和b不 相交，那么就称直线a和 平行 平行， 相交，那么就称直线 和b平行，记 作a // b.
活动2 活动
你能举出生活中平行的例子吗？ 你能举出生活中平行的例子吗？
1．滑雪板； ．滑雪板； 2．正方体中的一些棱； ．正方体中的一些棱； 3．运动跑道 ．运动跑道.
活动3 活动
的过程中， （1）在活动木条 的过程中， ）在活动木条a的过程中 有几个位置使得a与 平行 平行？ 有几个位置使得 与b平行？
活动3 活动
画直线a的平 （2）如图，经过点 画直线 的平 ）如图，经过点B画直线 行线，你能有几种方法？可以画几条？ 行线，你能有几种方法？可以画几条？ 经过点C呢 经过点 呢？