(完整版)水平面内的圆周运动
(完整版)圆周运动知识点
描述圆周运动的物理量及相互关系圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2、描述匀速圆周运动的物理量 （1）轨道半径（r ）（2）线速度（v ）： 定义式：t sv =矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上。
（3）角速度（ω，又称为圆频率）：Ttπϕω2==(φ是t 时间内半径转过的圆心角) 单位：弧度每秒（rad/s ）（4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
（5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
各物理量之间的关系：r t r v f T t rf Tr t s v ωθππθωππ==⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫======2222 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。
（6）向心加速度r r v a n 22ω==（还有其它的表示形式，如：()r f r T v a n 2222ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛==）方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。
对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r 为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度τa ，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，τa =0） （7）向心力匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。
对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力n F 提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力τF 提供切向加速度。
向心力的大小为：r m rv m ma F n n 22ω===（还有其它的表示形式，如：()r f m r T m mv F n 2222ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛==）；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。
实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。
3.分类：⑴匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
专题2.3 水平面内的圆周运动(解析版)
2020年高考物理备考微专题精准突破专题2.3 水平面内的圆周运动【专题诠释】1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．3．几种典型运动模型飞机水平转【高考领航】【2019·浙江选考】一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是（）A ．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B ．汽车转弯的速度为20 m/s 时所需的向心力为1.4×104 NC ．汽车转弯的速度为20 m/s 时汽车会发生侧滑D ．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s 2 【答案】D【解析】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A 错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得2vf m r=，解得m/s v ====，所以汽车转弯的速度为20 m/s 时，所需的向心力小于 1.4×104 N ，汽车不会发生侧滑，BC 错误；汽车能安全转弯的向心加速度225607m/s 80v a r ===，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s 2，D 正确。
【2018·江苏卷】火车以60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了 约10°。
在此10 s 时间内，火车（ ）A ．运动路程为600 mB ．加速度为零C ．角速度约为1 rad/sD ．转弯半径约为3.4 km 【答案】AD【解析】圆周运动的弧长s =vt =60×10 m=600 m ，选项A 正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B 错误；由题意得圆周运动的角速度103.1418010t θω∆==⨯∆⨯ rad/s=3.14180 rad/s ，又v r ω=，所以601803.14v r ω==⨯ m=3439m ，故选项C 错误、D 正确。
专题09 水平面内的圆周运动模型(原卷版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题09 水平面内的圆周运动模型一、圆锥摆模型1．如图为欢乐谷空中飞椅示意图，其顶端转盘上用等长钢丝绳吊着多个相同座椅。
甲、乙两人分别坐在A、B座椅中，当转盘以一定的角速度匀速转动时，连接A、B座椅的钢丝绳与竖直方向的夹角分别为α、β。
已知甲、乙两人质量分别为m1、m2，且m1＞m2，空气阻力忽略不计，若连接A、B座椅的钢丝绳拉力大小分别为F1、F2，则（）A．α＜βB．α＞βC．F1＞F2D．F1＜F2=，2．如图所示，竖直细杆O点处固定有一水平横杆，在横杆上有A、B两点，且OA AB在A、B两点分别用两根等长的轻质细线悬挂两个相同的小球a和b，将整个装置绕竖直杆匀速转动，则a、b两球稳定时的位置关系可能正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．物块放在粗糙的水平台上，一轻质细线绕过固定光滑小环，一端与物块相连，另一端吊着一个小球，连接物块部分的细线平行于水平台。
让小球在竖直平面内摆动（如图甲所示），为使物块不动，小球摆动的最大摆角为θ。
若让小球做圆锥摆运动（如图乙所示），为使物块不动，圆锥摆的最大锥角也为θ。
则cos θ为（ ）A ．12B ．23CD ．344．有一种叫“飞椅”的游乐项目示意图如图所示，长为R 的轻绳一端系着质量为m 的座椅，另一端固定在轻杆的B 点，以轻杆的A 点为支点，使轻杆旋转起来，B 点在水平面内做匀速圆周运动，轻杆的轨迹为一个母线长为L 的圆锥，轻杆与中心轴线AO 间的夹角为α。
同时座椅在轻绳的约束下做圆周运动，轻杆旋转的角速度为ω，假设座椅稳定后，轻绳与轻杆在同一竖直平面内且二者间的夹角2βα=。
则下列说法正确的是（ ）A ．座椅做圆周运动的周期为2πωB ．座椅做圆周运动的线速度与角速度的比值为()cos L R α+C ．座椅做圆周运动的线速度与角速度的乘积为tan g αD ．轻绳的拉力大小为sin mg α5．2022年北京冬奥会上，中国花样滑冰队的隋文静、韩聪不负众望，在双人滑项目上强势夺冠，这也是中国队时隔12年之后再次登上奥运会最高领奖台。
第18讲 水平面内的圆周运动(圆锥摆模型)及其临界问题(原卷版)
第18讲水平面内的圆周运动（圆锥摆模型）及其临界问题1．（江苏高考）如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上，不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（）A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小一.知识总结1．圆周运动相关物理量3.匀速圆周运动与变速圆周运动的区别与联系匀速圆周运动变速圆周运动运动特点线速度的大小不变，角速度、周期和频率都不变，向心加速度的大小不变线速度的大小、方向都变，角速度变，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也可能不变受力特点所受到的合力为向心力，大小不变，方向变，其方向时刻指向圆心所受到的合力不总指向圆心，合力产生两个效果：①沿半径方向的分力F n，即向心力，它改变速度的方向；②沿切线方向的分力F t，它改变速度的大小运动性质非匀变速曲线运动(加速度大小不变，方向变化)非匀变速曲线运动(加速度大小、方向都变化)二. 圆锥摆模型及其临界问题1.圆锥摆模型的受力特点受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。
2．运动实例运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆物体在光滑半圆形碗 内做匀速圆周运动3．解题方法(1)对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。
(2)确定圆心和轨道半径。
(3)应用相关力学规律列方程求解。
4．规律总结 (1)圆锥摆的周期如图摆长为L ，摆线与竖直方向夹角为θ。
受力分析，由牛顿第二定律得：mg tan θ＝m 4π2T 2rr ＝L sin θ解得T ＝2πL cos θg ＝2πh g 。
(2)结论①摆高h ＝L cos θ，周期T 越小，圆锥摆转得越快，θ越大。
②摆线拉力F ＝mgcos θ，圆锥摆转得越快，摆线拉力F 越大。
③摆球的加速度a ＝g tan θ。
《水平面内的圆周运动》 知识清单
《水平面内的圆周运动》知识清单一、什么是水平面内的圆周运动在水平面上，一个物体沿着圆周轨迹运动，这种运动就被称为水平面内的圆周运动。
比如，在光滑水平桌面上用绳子拴着一个小球做圆周运动，或者汽车在水平弯道上行驶等，都是常见的水平面内圆周运动的例子。
二、水平面内圆周运动的受力特点要使物体在水平面内做圆周运动，必须有一个指向圆心的合力来提供向心力。
这个向心力可以由一个力单独提供，也可以由几个力的合力来提供。
当只有一个力提供向心力时，比如用绳子拴着小球在水平面上做圆周运动，绳子的拉力就提供了向心力。
如果是几个力的合力提供向心力，比如汽车在水平弯道上行驶，汽车受到的重力和支持力相互平衡，而地面给汽车的摩擦力就提供了向心力，使得汽车能够沿着弯道做圆周运动。
三、向心力的表达式向心力的大小可以用以下公式来计算：＼（F_{向} ＝ m\frac{v^｛2}｝｛r}＼），其中＼（m\）是物体的质量，＼（v\）是物体做圆周运动的线速度，＼（r\）是圆周运动的半径。
或者＼（F_{向} ＝mω^｛2}r\），其中＼（ω\）是物体做圆周运动的角速度。
四、线速度与角速度的关系在水平面内的圆周运动中，线速度＼（v\）和角速度＼（ω\）之间存在着密切的关系，即＼（v ＝ωr\）。
线速度是物体在圆周运动中经过的弧长与所用时间的比值，它描述了物体在圆周上运动的快慢。
角速度是物体在单位时间内转过的角度，它反映了物体转动的快慢。
五、常见的水平面内圆周运动实例1、圆锥摆运动一个小球用一根长为＼（L\）的细线悬挂起来，在水平面内做圆周运动。
此时，小球受到重力和绳子的拉力，拉力在水平方向的分力提供了向心力。
向心力大小为＼（F_{向} ＝mgtanθ\），根据向心力的表达式＼（F_{向} ＝mω^｛2}r\），可以得出角速度＼（ω ＝＼sqrt{＼frac{gtanθ}｛Lcosθ}｝＼）。
2、汽车在水平弯道上行驶汽车在弯道上行驶时，为了避免侧滑，弯道通常会有一定的倾斜角度。
高中物理必修一水平面内的圆周运动
水平面内的圆周运动1.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R 的在水平面内的圆周运动．如图，设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于 ( )A.ghR LB.ghR dC.gLR hD.gdR h2．(2019·山东大学附中质检)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．物块A 、B 的运动属于匀变速曲线运动B ．B 的向心力是A 的向心力的2倍C ．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍D ．若B 先滑动，则B 与A 之间的动摩擦因数μA 小于盘与B 之间的动摩擦因数μB3.在室内自行车比赛中，运动员以速度v 在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动．已知运动员的质量为m ，做圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是 ( )A ．将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B ．运动员受到的合力大小为m v 2R ，做圆周运动的向心力大小也是m v 2RC ．运动员做圆周运动的角速度为vRD ．如果运动员减速，运动员将做离心运动4．如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P 、Q 为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P ，则下列说法中正确的是( )A ．轨道对小球做正功，小球的线速度v P >v QB ．轨道对小球不做功，小球的线速度v P ＝v QC ．轨道对小球做正功，小球的角速度ωP >ωQD ．轨道对小球不做功，小球的角速度ωP <ωQ5．如图所示是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置．该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动．当转盘不转动时，指针指在O 处，当转盘转动的角速度为ω1时，指针指在A 处，当转盘转动的角速度为ω2时，指针指在B 处，设弹簧均没有超过弹性限度．则ω1与ω2的比值为 ( )A.12B.12C.14D.136.质量分别为M 和m 的两个小球，分别用长2l 和l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M 和m 的小球悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则 ( )A ．cos α＝cos β2B ．cos α＝2cos βC ．tan α＝tan β2D ．tan α＝tan β7.如图所示，在光滑的横杆上穿着两质量分别为m 1、m 2的小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列说法正确的是 ( )A．两小球速率必相等B．两小球角速度必相等C．两小球加速度必相等D．两小球到转轴的距离与其质量成反比8.如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下．若魔盘半径为r，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为μ，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是()A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用B．如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力不变C．如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变D．“魔盘”的转速一定不小于12πgμr9.如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是()A．当ω> 2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动B．当ω> Kg2L时，绳子一定有弹力C．ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B所受摩擦力变大D．ω在0<ω< 2Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力一直变大10.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则()A．两物体均沿切线方向滑动B．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远11.如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是()A．小物块所受合外力指向O点B．当转动角速度ω＝2gHR时，小物块不受摩擦力作用C．当转动角速度ω> 2gHR时，小物块受摩擦力沿AO方向D．当转动角速度ω< 2gHR时，小物块受摩擦力沿AO方向12.某同学用圆锥摆验证向心力公式F＝mRω2。
水平面内的匀速圆周运动
1.在水平面上转弯的汽车，向心力是( B ) 在水平面上转弯的汽车，向心力是 在水平面上转弯的汽车 A.重力和支持力的合力 重力和支持力的合力 B.静摩擦力 静摩擦力 C.滑动摩擦力 滑动摩擦力 D.重力、支持力和牵引的的合力 重力、 重力
2.如图，圆锥摆摆长为L，摆角为 ，质且为 的 如图，圆锥摆摆长为 ，摆角为α，质且为m的 如图 摆球在水平面内作匀速圆周运动， 摆球在水平面内作匀速圆周运动，则( AD ) A.摆线的拉力为 摆线的拉力为mg/cosα 摆线的拉力为 B.摆球的向心加速度为 摆球的向心加速度为gcosα 摆球的向心加速度为 C.其周期为 其周期为2π 其周期为 D.其周期为 其周期为2π 其周期为
２．向心加速度： 向心加速度：
v 4π a =ω R = = 2 R R T
2 2 2
一、自行车拐弯问题
二、火车转弯问题：
1、内外轨道一样高时
FN
F
G
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量 由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的， 很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。 很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
A
θ
B
三、离心运动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、离心运动： 做匀速圆周运动的 物体，在所受合力突然 消失，或者不足以提供 圆周运动所需的向心力 的情况下，就做逐渐远 离圆心的运动。这种运 动叫做离心运动。
2、物体作离心运动的条件：
F合 < F向 合 向
(完整版)圆周运动中临界问题
圆周运动中的临界问题教学目的:会运用受力分析及向心力公式解决圆周运动的临界问题 教学重点:掌握解决圆周运动的两种典型的临界问题 教学难点:会分析判断临界时的速度或受力特征 教学内容一、 有关概念1、向心加速度的概念2、向心力的意义 （由一个力或几个力提供的效果力） 二、内容1、在竖直平面内作圆周运动的临界问题（1）如图4－2－2和图4－2－3所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：v 0图4－2－2 图4－2－3①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg =m Rv 2v 临界=Rg ； ②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当v ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力； ③不能过最高点的条件：v ＜v 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）. （2）如图4－2－4的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况： ①当v =0时，F N =mg （F N 为支持力）；②当0＜v ＜Rg 时，F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞0，F N 为支持力； ③当v =Rg 时，F N =0； ④当v ＞Rg 时，F N 为拉力，F N 随v 的增大而增大.v杆图4－2－4图4－2－5若是图4－2－5的小球在轨道的最高点时，如果v ≥Rg ，此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力.例1 长L ＝0.5m ，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O 点，上端连接着一个质量m ＝2kg 的小球A ，A 绕O 点做圆周运动（同图5），在A 通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：①当A 的速率v 1＝1m ／s 时 ②当A 的速率v 2＝4m ／s 时 解析： V 0=gL ＝10×0.5 m ／s ＝ 5 m ／s小球的速度大于 5 m ／s 时受拉力，小于 5 m ／s 时受压力。
解法一：①当v 1＝1m ／s ＜ 5 m ／s 时，小球受向下的重力mg 和向上的支持力Na图 4由牛顿第二定律 mg －N ＝mv 2LN ＝mg －m v 2L ＝16N即杆受小球的压力16N 。
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水平面内的圆周运动
一、向心力来源分析
例1：请分析以下圆周运动的向心力来源（作受力图说明）。
练习1：有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L
的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘
边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速
度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直
方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度
ω与夹角θ的关系。
2．如图所示，在匀速转动的圆桶内壁上紧靠者一个物体与圆桶一起运
动，物体所受的向心力是 （ ）
A．重力 B．弹力
C．静摩擦力 D．滑动摩擦力
二、临界问题
例2：如图所示，洗衣机内半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块
a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为，现要使a不下落，
则圆筒转动的角速度至少为 （ ）
A．rg/ B．g C．rg/ D．rg/
光滑的水平面
例3：如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体，静止在水平桌面上，另一端通过
光滑的小孔吊着质量m＝0.3kg的物体 m，已知M与圆孔距离为0.2m，M与水平面
间的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m
会处于静止状态？（g＝10m／s2）
三、两个或多个物体的圆周运动
例4：如图所示，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与
转盘的最大静摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均
为m，A、B离轴距离为R，C离轴2R，若三物相对盘静止，则
（ ）
A．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用
B．C的向心加速度最大
C．B的摩擦力最小
D．当圆台转速增大时，C比B先滑动，A和B同时滑动
例5：在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1=2m2，用细线把两
球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相
对滑动，如右图所示，此时两小球到转轴的距离r1与r2之
比为 （ ）
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶2
M
r
o
m
gR
v
四、课后作业
1．
在水平面上转弯的汽车，提供向心力的是 （ ）
A．重力与支持力的合力 B．静摩擦力
C．滑动摩擦力 D．重力、支持力、牵引力的合力
2．有长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面
上做匀速圆周运动，那么 （ ）
A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．两个球以相同的周期运动时，短绳易断
D．不论如何，短绳易断
3．在一段半径为R的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于
车重的μ倍，则汽车拐弯时的安全速度是 （ ）
A．vgR B． C．vgR D．vgR
4．如图所示，A、B、C三个小物体放在水平转台上，mA=2mB=2mC，离转轴距离分别为
2RA=2RB=RC，当转台转动时，下列说法正确的是 （ ）
A．如果它们都不滑动，则C的向心加速度最大
B．如果它们都不滑动，则B所受的静摩擦力最小
C．当转台转速增大时，B比A先滑动
D．当转台转速增大时，C比B先滑动
5．如图所示，甲、乙两名滑冰运动员，M甲=80kg，M乙=40kg，面对
面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，两人相距0.9m，弹簧秤的
示数为600N，下列判断中正确的是 （ ）
A．两人的线速度相同，约为0.4m/s
B．两人的角速度相同，约为5rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m
6．汽车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为θ，半
径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是（设转弯半
径水平） （ ）
A．singr B．cosgr
C．tangr D．cotgr
7．一辆质量为1t的赛车正以14m/s 的速度进入一个圆形跑道，已知跑道半径为50m，最
大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则：
（1）此赛车转弯所需的向心力是多大？
（2）当天气晴朗时，赛车和路面之间的摩擦系数是0.60，问比赛过程中赛车是否能顺
利通过弯道？
（3）在雨天时，赛车和路面之间的摩擦系数是0.25，问比赛过程中赛车是否能顺利通
过弯道？
8．水平圆盘绕竖直轴以角速度ω匀速转动。一个质量为50kg的人坐在离轴31rm处随
盘一起转动。设人与盘的最大静摩擦力均为体重的0.3倍，g取10 m/s2，求：
（1）ω为多大时，人开始相对盘滑动。
（2）此时离中心ｒ′=0.4 m处的质量为100kg的另一个人是否已相对滑动？请简述理由。
9．如图所示，水平转盘的中心有一竖直的小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到
竖直圆筒中心的距离为r。物体A通过轻绳跨过无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A
的质量相同，物体A与转盘间的最大静摩擦力与正压力之比为（<1），则转盘转
动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动?