一次函数与四边形存在性问题

一次函数与四边形存在性问题

1、如图，在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，2，点C的坐标为（－18,0）。

（1）求点B的坐标;（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,OD=2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2)中直线DE上的一个动点,在坐标平面内是否存在点Q,使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

2、如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B 点坐标是(3,4)，矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E、F分别在AD、AB上,且F点的坐标是（2，4）．

（1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式；(3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在,请说明理由．

3、如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根（OA〈0B)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点P、Q运动的时间为t秒．

（1）求A、B两点的坐标。

(2)求当t为何值时,△APQ与△AOB相似，并直接写出此

时点Q的坐标．

(3）当t=2时,在坐标平面内,是否存在点M,使以A、P、Q、

M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出M

点的坐标；若不存在，请说明理由．

4、如图,在平面直角坐标系中，点A是动点且纵坐标为4，点B是线段OA上的一个动点．过

点B作直线MN平行于x轴,设MN分别交射线OA与X•轴所形成的两个角的平分线于点E、F．

（1）求证:EB=BF；

(2)当OB

OA

为何值时，四边形AEOF是矩形?并证明你的结论；

（3）是否存在点A、B，使四边形AEOF为正方形．若存在，求点A与点B的坐标；• 若不存在,请说明理由．

5、如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，3CAO=30°，将Rt△OAC•折叠，•使OC 边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．

（1）求折痕CE所在直线的解析式；

（2)求点D的坐标;

（3)设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平

行线,交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、

N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求

出符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由．