高考物理一轮复习 第二章 第3节 力的合成与分解讲义(含解析)-人教版高三全册物理教案
2021高考物理一轮复习第二章相互作用第3讲力的合成与分解学案作业(含解析)新人教版
第3讲力的合成与分解一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．判断正误(1)合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同．(√)(2)合力与原来那几个力同时作用在物体上．(×)2．共点力作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力．如图1均为共点力．图13．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力．图2②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．自测1(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F(不为零)，则( ) A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10N，F也增加10NC．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大答案AD解析根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确；若F1、F2方向相反，F1、F2同时增加10N，F不变，故B错误；若F1、F2方向相反，F1增加10N，F2减少10N，则F增加20N，故C错误；若F1、F2方向相反，F1、F2中的一个增大，F不一定增大，故D正确．二、力的分解1．定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．2．遵循的原则(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．3.分解方法(1)效果分解法．如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sinθ，G2＝G cosθ.图3(2)正交分解法．自测2已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N．则( )A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向答案 C解析由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30N＞F20＝F sin30°＝25N，且F2＜F，所以F1的大小有两种，即F1′和F1″，F2的方向有两种，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，C正确．三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等． 2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等． 自测3 下列各组物理量中全部是矢量的是( ) A ．位移、速度、加速度、力 B ．位移、时间、速度、路程 C ．力、位移、速率、加速度 D ．速度、加速度、力、路程 答案 A1．两个共点力的合成|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大． 2．三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F 1＋F 2＋F 3.(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和． 3．几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直F ＝F 12＋F 22tan θ＝F 1F 2两力等大，夹角为θF ＝2F 1cos θ2F 与F 1夹角为θ2两力等大，夹角为120°合力与分力等大F ′与F 夹角为60°4.力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力F1、F2的夹角为θ，如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到：图4F＝F12＋F22＋2F1F2cosθtanα＝F2sinθF1＋F2cosθ.题型1 基本规律的理解例1(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )A．物体所受静摩擦力可能为2NB．物体所受静摩擦力可能为4NC．物体可能仍保持静止D．物体一定被拉动答案ABC解析两个2N的力的合力范围为0～4N，然后与3N的力合成，则三力的合力范围为0～7N，由于最大静摩擦力为5N，因此可判定A、B、C正确，D错误．变式1如图5所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F1＝10N，则这五个力的合力大小为多少？图5答案30N解析解法一(利用三角形定则)将力F2、F3平移到F5与F1、F4与F1的尾端之间，如图甲所示．F3、F4的合力等于F1，F5、F2的合力等于F1，这五个力的合力大小为3F1＝30N.解法二 (利用对称性)根据对称性，F 2和F 3的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力F 2和F 3的合力F 23＝F 12＝5N ，如图乙所示．同理，F 4和F 5的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知F 45＝15N ．故这五个力的合力F ＝F 1＋F 23＋F 45＝30N.题型2 力的合成法的应用例2 (2019·山东淄博市3月一模)如图6示，a 、b 两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b 球质量为m ，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦．当两球静止时，Oa 段绳与杆的夹角也为30°，Ob 段绳沿竖直方向，则a 球的质量为( )图6A.3mB.33mC.32m D ．2m 答案 A解析 分别对a 、b 两球受力分析如图：根据共点力平衡条件得：F T ＝m b g ；F T sin30°＝m a gsin120°(根据正弦定理列式)，故m b ∶m a ＝1∶3，则m a ＝3m ，故B 、C 、D 错误，A 正确．1．效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．(3)方法：物体受到多个力F 1、F 2、F 3…作用，求合力F 时，可把各力向相互垂直的x 轴、y 轴分解．x 轴上的合力F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…合力大小F ＝F x 2＋F y 2若合力方向与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x.例3 (多选)如图7所示，电灯的重力G ＝10N ，AO 绳与水平顶板间的夹角为45°，BO 绳水平，AO 绳的拉力为F A ，BO 绳的拉力为F B ，则( )图7A ．F A ＝102NB ．F A ＝10NC ．F B ＝102ND ．F B ＝10N 答案 AD解析 解法一 效果分解法在结点O ，电灯的重力产生了两个效果，一是沿AO 向下的拉紧AO 绳的分力F 1，二是沿BO 向左的拉紧BO 绳的分力F 2，分解示意图如图所示．则F A＝F1＝Gsin45°＝102N，F B＝F2＝Gtan45°＝10N，故选项A、D正确．解法二正交分解法结点O受力如图所示，考虑到电灯的重力与OB垂直，正交分解OA绳的拉力更为方便．F＝G＝10NF A sin45°＝FF A cos45°＝F B代入数值得F A＝102N，F B＝10N，故选项A、D正确．变式2(2019·山东日照一中期中)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是( )答案 B解析减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生使汽车向上运动的作用效果，故B正确，D错误．变式3如图8所示，建筑装修中工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力是( )图8A．(F－mg)cosθB．(F－mg)sinθC．μ(F－mg)cosθD．μ(F－mg)答案 A解析分析磨石的受力，有重力mg、弹力F N(垂直于斜壁向下)、摩擦力F f(沿斜壁向下)、外力F四个力．把这四个力沿斜壁和垂直于斜壁方向正交分解，由于磨石处于平衡状态，在沿斜壁方向有mg cosθ＋F f＝F cosθ，垂直于斜壁方向有F N＋mg sinθ＝F sinθ，又F f＝μF N，可得F f＝(F－mg)cosθ＝μ(F－mg)sinθ，选项A正确．例4(多选)(2018·天津卷·7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图9所示，木楔两侧产生推力F N，则( )图9A．若F一定，θ大时F N大B．若F一定，θ小时F N大C．若θ一定，F大时F N大D．若θ一定，F小时F N大答案BC解析根据力F的作用效果将F分解为垂直于木楔两侧的力F N，如图所示则F2F N＝sinθ2故F N＝F2sinθ2，所以当F一定时，θ越小，F N越大；当θ一定时，F越大，F N越大，故选项B、C正确，A、D错误．变式4刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图10是斧头劈木柴的情景．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力约为( )图10A.dlF B.ldF C.l2dF D.d2lF答案 B解析斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有dF＝lF1，得推压木柴的力F1＝F2＝ldF，所以B正确，A、C、D错误．1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是( ) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案 C解析当三个力构成一个矢量三角形或共线时，较小的两力的矢量和与第三个力等大反向时，合力可为0.2.(多选)一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图1所示，则( )图1A．F1、F2的合力是GB．F1、F2的合力是FC．行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反、大小相等D．行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，还有F共四个力作用答案BC3.(2019·天津卷·2)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式开通．为保持以往船行习惯，在航道外建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图2所示．下列说法正确的是( )图2A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布答案 C解析增加钢索的数量不能减小索塔受到的向下的压力，A错误；当索塔受到的力F一定时，降低索塔的高度，钢索与水平方向的夹角α减小，则钢索受到的拉力将增大，B错误；如果索塔两侧的钢索对称且拉力大小相同，则两侧拉力在水平方向的合力为零，钢索的合力一定竖直向下，C正确；索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知，两侧的钢索不一定对称，D错误．4.如图3所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计绳和滑轮之间的摩擦．现让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是( )图3A．随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小B．随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变C．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变小D．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变答案 D解析随着B向右移动，两绳间夹角变大，而合力不变，两绳拉力变大．5．如图4所示，质量为m的重物悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是( )图4A．F2＝mgcosθB．F1＝mgsinθC．F2＝mg cosθD．F1＝mg sinθ答案 A解析对O点受力分析如图F1＝F2sinθ，F2cosθ＝mg解得F1＝mg tanθ，F2＝mgcosθA正确．6.(2019·福建泉州市期末质量检查)如图5所示，总重为G的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直方向的夹角均为θ，则每条轻绳对吊灯的拉力大小为( )图5A.G3cosθB.G3sinθC.13G cosθ D.13G sinθ答案 A解析由平衡知识可知：3F T cosθ＝G，解得F T＝G3cosθ，故选A.7．(2019·山东枣庄市上学期期末)如图6所示，静止在水平地面上的木块受到两个拉力F1、F2的作用．开始时，两拉力沿同一水平线方向相反，且F1>F2；现保持F1不变，让F2的大小不变、F2的方向缓慢顺时针转过180°，在此过程中木块始终静止．下列说法正确的是( )图6A．木块受到所有外力的合力逐渐变大B．木块对地面的压力可能为零C．木块受到的摩擦力先变小后变大D．木块受到的摩擦力逐渐变大答案 D解析由于木块始终处于平衡状态，受到所有外力的合力始终为零，故A错误；水平方向，物块受F1、F2和摩擦力而平衡，根据摩擦力产生的条件可知，木块在整个过程中必定一直受到地面的支持力，由牛顿第三定律可知，木块对地面的压力不可能为0，故B错误；F1、F2大小不变，夹角从180°逐渐减小到零，F1和F2的水平分力的合力逐渐增大，木块受到的摩擦力逐渐变大，故C错误，D正确．8.(2019·四川南充市第三次适应性考试)如图7所示，截面为等腰直角三角形的斜面体A放在光滑水平面上，光滑球B的重力为G，放在斜面体和竖直墙壁之间，要使A和B都处于静止状态，作用在斜面体上的水平力F的大小为( )图7A．G B.2G C．1.5G D．2G答案 A解析对处于平衡的A和B的整体受力分析如图甲，对B球受力分析如图乙：由整体法可得：F＝F N墙对B球由合成法可得：F N墙＝G tanθ，其中A为等腰直角三角形，由几何关系可知θ＝45°；联立各式可得F＝G，故A正确，B、C、D错误．。
2020届高考物理(人教版)一轮复习力的合成与分解课件(60张)
联立上式可得
F2＝
2μmg 3－μ
根据题意知 F1＝F2，解得 μ＝2－ 3，B 正确。]
5.如图所示，力 F1、F2、F3、F4 是同一平面内的共点力，其中 F1＝20 N，F2＝20 N，F3＝20 2 N，F4＝20 3 N，各力之间的夹角 如图所示。求这四个共点力的合力的大小和方向。
解析：以 F2 的方向为 x 轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系。 将 F1、F3、F4 向两坐标轴上分解得 F1x＝F1cos 60°＝20×21 N＝10 N
解析答案
AD [根据求合力的公式 F＝ F21＋F22＋2F1F2cos θ(θ 为 F1、F2 的夹角)，若 F1、F2 都变为原来的 2 倍，合力也一定变为原来的 2 倍， A 正确；对于 B、C 两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的， 不能判断合力的变化情况，B、C 错误；若 F1 与 F2 共线反向，F1>F2， 则 F＝F1－F2，F1 增大时，F 增大，F2 增大且小于 F1 时，F 减小， 所以 D 正确。]
A．3 000 N
B．2 000 N C．1 000 N
D．500 N
解析答案
B [将 F 沿 AC、AB 方向分解为 F1、F2，则 F2＝2coFs α，F2 的 作用效果是使滑块 B 对左壁有水平向左的挤压作用 F3，对物体 D 有 竖直向上的挤压作用 F4，则物体 D 所受的向上顶的力为 FN＝F4＝ F2sin α＝2coFs αsin α＝F2tan α，由题图可知 tan α＝bl ＝00..055＝10，故 FN＝2 000 N，选项 B 正确。]
答案
②三角形定则：把两个矢量首尾相接 ，从而求出合矢量的方法。 如图乙所示。
甲
2020版高考物理一轮复习第二章第3节力的合成与分解讲义含解析
第3节力的合成与分解一、力的合成与分解1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
[注1]2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。
如下图所示均是共点力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则[注2]①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法。
如图乙所示。
[注3] 4．力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程。
(2)运算法则：平行四边形定则或三角形定则。
(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。
二、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则。
2．标量：只有大小没有方向的量，运算时按代数法则相加减。
[注4]【注解释疑】[注1] 合力不一定大于分力，二者是等效替代的关系。
[注2] 平行四边形定则(或三角形定则)是所有矢量的运算法则。
[注3] 首尾相连的三个力构成封闭三角形，则合力为零。
[注4] 有大小和方向的物理量不一定是矢量，还要看运算法则，如电流。
[深化理解]1．求几个力的合力时，可以先将各力进行正交分解，求出互相垂直方向的合力后合成，分解的目的是为了将矢量运算转化为代数运算，便于求合力。
2．力的分解的四种情况：(1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解。
(2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向)，有唯一解。
(3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向：①F>F1＋F2，无解；②F＝F1＋F2，有唯一解，F1和F2跟F同向；③F＝F1－F2，有唯一解，F1与F同向，F2与F反向；④F1－F2<F<F1＋F2，有无数组解(若限定在某一平面内，有两组解)。
第二章 第3讲 力的合成和分解-2024年高考物理一轮复习
B．物体所受静摩擦力可能为4 N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
2．[计算法求合力](2022·邯郸模拟)在平面内有作用于同一点的四个力，以力的
作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，其中F1＝6 N，F2＝8 N，F3＝4 N，
F4＝2 N。这四个力的合力方向指向(
两大小一定的分力，夹角增大时，合力减小；
合力大小一定，夹角增大时，两等大分力增大．
3．几种特殊情况的共点力的合成
一、力的合成与分解
1.力的正交分解法
(1)定义：将已知量按相互垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建轴原则：一般
选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽
量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向
则前后二次OA绳受到的拉力之比为（C
）
类型2 “动杆”和“定杆”问题
模型结构
模型解读
模型特点
动杆：轻杆用光滑的转轴或铰链连
当杆处于平衡时，杆所受的弹
接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转
力方向一定沿杆
动
定杆：轻杆被固定在接触面上，不 杆所受的弹力方向不一定沿杆
发生转动
，可沿任意方向
【例1】（2023秋·河北邢台·统考期末）如图所示，轻杆AB的左端用铰链与竖直
墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、
m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一
端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、O′D与竖直方向的夹角均
为θ=300，下列说法一定正确的是（ B ）
【例3】(多选)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在
2020版高考物理一轮总复习第二章第3课时力的合成与分解(基础课时)课件新人教版
θ＝
a b
＝10，再按F1的作用效果将
F1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4，则F4＝F1sin θ， 联立得F4＝5F，即物体D所受压力大小与力F的比值为5，B对．
对称法解决非共面力问题 在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面 力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构 对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性．解决这类 问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分解知识及平 衡条件列出方程，求解结果．
[2－1]如图所示，开口向下的“┍┑”形框架
两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中点固定一定
滑轮，两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过定滑轮相
连，并处于静止状态，此时连接
滑块A的绳与水平方向夹角为θ，连接滑块B的绳与水平方向的夹
角为2θ，则A、B两滑块的质量之比为( A )
A．1∶2cos θ
B．2cos θ∶1
(1) _平__行__四__边__形__定则．(2)三角形定则．
3．分解方法 (1)效果分解法．如图所示，静止于斜面上的物体 重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是 使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边 形定则，其大小分别为G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ. (2)正交分解法．
考点二 力的分解 1．按力的效果分解 (1)根据力的实际作用效果―确―定→两个实际分力的方向． (2)再根据两个实际分力方向―画―出→平行四边形． (3)最后由三角形知识―求―出→两分力的大小．
2．正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法． (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点．在静力学 中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽可能让更多的力在坐标轴 上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标 系．
高考物理一轮复习 第二章 相互作用 3讲 力的合成与分解
考点突破
考点二 力的分解的两种常用方法
1.效果分解法 按照力产生的实际效果进行分解的常见情景
mg co s
mg co s
mg 2 sin
2.正交分解法 (1)将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法,正交分解法是高考的 热点。 (2)分解原则: 以少分解力和容易分解力为原则。 (3)方法:物体受到多个力F1、F2、F3…作用,求合力F时,可把各力沿相互垂 直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+… y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+… 合力大小:F= Fx2 Fy2 合力方向:与x轴夹角为θ,则tan θ= F 。y
(1)试用L、d、F表示这时金属绳中的张力FT;
(2)如果偏移量d=10 mm,作用力F=400 N,L=250 mm,计算金属绳中张力的
大小。
答案
FL
(1)
(2)2.5×103 N
4d
解析 (1)设C'点受两边金属绳的张力为FT1和FT2, B 与C 的B C夹' 角为θ,如
图所示。依对称性有:
二、力的分解 1.概念:求一个力的① 分力 的过程。 2.遵循的原则:平行四边形定则或三角形定则。 3.分解的方法 (1)按力产生的② 作用效果 进行分解。 (2)正交分解。
自测3 (多选)将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中正确的是 ()
答案 ABD A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力 G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2;B项中物体的重力分解为沿两条 细绳使细绳张紧的分力G1和G2,A、B图均画得正确。C项中物体的重力应 分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2,故C图画错。D 项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的 分力G2,故D图画得正确。
备考2024届高考物理一轮复习讲义第二章相互作用第3讲力的合成与分解考点3“活结”与“死结”“动杆”
考点3 “活结”与“死结”“动杆”与“定杆”模型模型结构模型解读模型特点“活结”模型“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳“活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等，两侧绳子拉力的合力方向一定沿绳子夹角的角平分线“死结”模型“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳“死结”两侧的绳子上张力不一定相等“动杆”模型轻杆一端用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动当杆处于平衡状态，且只有杆两端受力时，杆所受的弹力方向一定沿杆（否则杆会转动）“定杆”模型轻杆被固定在接触面上（如一端“插入”墙壁或固定于地面），不发生转动杆所受的弹力方向不一定沿杆，力的方向只能根据具体情况进行分析，如根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中弹力的大小和方向研透高考明确方向命题点1“活结”与“死结”模型6.[“活结”模型/多选]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（AB）A.绳的右端上移到b'，绳子拉力不变B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移解析 设衣架挂于绳上O 点，衣架与衣服质量之和为m ，绳aOb 长为L ，M 、N 的水平距离为d ，bO 延长线交M 于a'，由几何关系知a'O ＝aO ，sin θ＝dL ，由平衡条件有2F cosθ＝mg ，则F ＝mg2cosθ.当绳右端从b 上移到b'时，d 、L 不变，θ不变，故F 不变，选项A 正确，C 错误.将杆N向右移一些，L 不变，d 变大，θ变大，cos θ变小，则F 变大，选项B 正确.只改变衣服的质量，则m 变化，其他条件不变，则sin θ不变，θ不变，衣架悬挂点不变，选项D 错误. 命题拓展命题情境变化：挂钩自由滑动→固定不动（1）[“死结”模型]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在两根竖直杆上，A 端高于B 端，绳上挂有一件衣服，为防止滑动，将悬挂衣服的衣架钩固定在绳上，当固定在适当位置O 处时，绳子两端对两杆的拉力大小相等，则（ D ）A .绳子OA 段与竖直杆夹角比OB 段与竖直杆夹角大B .O 点位置与衣服重力有关，衣服重力越大，O 点离B 端越近C .若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子两端对杆的拉力大小仍然相等D .若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子A 端对杆的拉力大于B 端对杆的拉力解析 设左、右两段绳的拉力大小分别为F 1、F 2，左、右两段绳与竖直方向的夹角分别为α、β，根据水平方向受力平衡可得F 1sin α＝F 2sin β，由于F 1＝F 2，故α＝β，选项A 错误；结合上述分析可知，O 点的位置取决于绳长和两杆间的距离，与衣服重力无关，选项B 错误；若衣架钩固定在绳子的中点处，由于杆A 高于杆B ，即cos α＞cos β，故sin α＜sin β，结合F 1sin α＝F 2sin β可得F 1＞F 2，选项C 错误，D 正确.命题情境变化：平面→立体空间（2）[“活结”模型]某小区晾晒区的并排等高门形晾衣架A'ABB'－C'CDD'如图所示，AB 、CD 杆均水平，不可伸长的轻绳的一端M 固定在AB 中点上，另一端N 系在C 点，一衣架（含所挂衣物）的挂钩可在轻绳上无摩擦滑动.将轻绳N 端从C 点沿CD 方向缓慢移动至D 点，整个过程中衣物始终没有着地，则此过程中轻绳上张力大小的变化情况是（ B ）A.一直减小B.先减小后增大C.一直增大D.先增大后减小解析 轻绳N 端由C 点沿CD 方向缓慢移动至D 点的过程中，衣架两侧轻绳与水平方向的夹角先增大后减小，设该夹角为θ，轻绳上的张力为F ，由平衡条件有2F sin θ＝mg ，故F ＝mg2sinθ，可见张力大小先减小后增大，B 项正确. 方法点拨“晾衣绳”模型1.识别条件（1）重物挂在长度不变的轻绳上.（2）悬挂点可在轻绳上自由移动. 2.模型特点（1）悬挂点两侧轻绳上拉力大小相等.（2）悬挂点两侧轻绳与竖直方向夹角相等，绳长为L 、横向间距为d .结论：sin θ＝d L，F ＝mg 2cosθ.3.结论（1）夹角θ只与横向间距d 和绳长L 有关，与悬挂的重物质量m 无关，而拉力F 的大小与夹角θ和重物质量m 有关.（2）若横向间距d 不变，在竖直方向上移动结点a 或b ，夹角θ与轻绳拉力均不变.若横向间距d 变大，则夹角θ增大，轻绳拉力也增大.命题点2 “动杆”与“定杆”模型7.如图甲所示，细绳AD 跨过固定在轻杆BC 右端的定滑轮挂住一个质量为m 1的物体，∠ACB ＝30°；如图乙所示，轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向成30°角，在轻杆的G 点上用细绳GF 拉住一个质量为m 2的物体，重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ D ）A.图甲中BC 对滑轮的作用力为m 1g 2B.图乙中HG 受到绳的作用力为m 2gC.细绳AC 段的拉力F AC 与细绳EG 段的拉力F EG 之比为1∶1D.细绳AC 段的拉力F AC 与细绳EG 段的拉力F EG 之比为m 1∶2m 2解析 根据题意知两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件，易知直接与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力大小；分别取C 点和G 点为研究对象，进行受力分析如图甲和图乙所示.图甲中，根据F AC ＝F CD ＝m 1g 且夹角为120°，有F BC ＝F AC ＝m 1g ，方向与水平方向成30°角，指向右上方，A 选项错误；图乙中，根据平衡条件有F EG sin30°＝F GF ＝m2g、F EG cos30°＝F HG，联立解得F HG＝√3m2g，根据牛顿第三定律可知，HG杆受到绳的作用力大小也为√3m2g，B选项错误；图乙中有F EG sin30°＝F GF＝m2g，得F EG＝2m2g，所以F AC∶F EG＝m1∶2m2，C选项错误，D选项正确.方法点拨1.无论“死结”还是“活结”，一般均以结点为研究对象进行受力分析.2.如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”.。
最新高考物理一轮复习第二章第3节力的合成与分解讲义含解析
第3节力的合成与分解一、力的合成与分解1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
[注1]2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。
如下图所示均是共点力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则[注2]①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法。
如图乙所示。
[注3] 4．力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程。
(2)运算法则：平行四边形定则或三角形定则。
(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。
二、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则。
2．标量：只有大小没有方向的量，运算时按代数法则相加减。
[注4]【注解释疑】[注1] 合力不一定大于分力，二者是等效替代的关系。
[注2] 平行四边形定则(或三角形定则)是所有矢量的运算法则。
[注3] 首尾相连的三个力构成封闭三角形，则合力为零。
[注4] 有大小和方向的物理量不一定是矢量，还要看运算法则，如电流。
[深化理解]1．求几个力的合力时，可以先将各力进行正交分解，求出互相垂直方向的合力后合成，分解的目的是为了将矢量运算转化为代数运算，便于求合力。
2．力的分解的四种情况：(1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解。
(2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向)，有唯一解。
(3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向：①F>F1＋F2，无解；②F＝F1＋F2，有唯一解，F1和F2跟F同向；③F＝F1－F2，有唯一解，F1与F同向，F2与F反向；④F1－F2<F<F1＋F2，有无数组解(若限定在某一平面内，有两组解)。
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力的合成与分解(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力。
(√)(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。
(×)(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。
(√)(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。
(√)(5)两个力的合力一定比其分力大。
(×)(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。
(√)(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。
(×)突破点(一) 力的合成问题1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。
类 型 作 图 合力的计算①互相垂直F ＝F 12＋F 22tan θ＝F 1F 2②两力等大，夹角为θF ＝2F 1cos θ2F 与F 1夹角为θ2③两力等大且夹角120°合力与分力等大(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。
平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。
2．合力的大小X 围(1)两个共点力的合成|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|，当两力同向时，合力最大，为F 1＋F 2。
(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F 1＋F 2＋F 3。
②任取两个力，求出其合力的X 围，如果第三个力在这个X 围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个X 围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。
[题点全练]1.如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是( )A．合力大小的变化X围是0≤F≤14 NB．合力大小的变化X围是2 N≤F≤10 NC．这两个分力的大小分别为6 N和8 ND．这两个分力的大小分别为2 N和8 N解析：选C 由题图可知：当两力夹角为180°时，两力的合力为2 N，而当两力夹角为90°时，两力的合力为10 N。
则这两个力的大小分别为6 N、8 N，故C正确；D错误。
当两个力方向相同时，合力等于两个力之和14 N；当两个力方向相反时，合力等于两个力之差2 N，由此可见：合力大小的变化X围是2 N≤F≤14 N，故A、B错误。
2．[多选]对两个大小不等的共点力进行合成，则( )A．合力一定大于每个分力B．合力可能同时垂直于两个分力C．合力的方向可能与一个分力的方向相反D．两个分力的夹角θ在0°到180°之间变化时，θ角越小，合力越大解析：选CD 不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，A错误；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直两个边，B错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，即与较小力的方向相反，C正确；两个大小不变的力，其合力随两力夹角的减小而增大，当夹角为零时，合力最大，D正确。
3．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，其中F3＝4 N。
下列说法正确的是( )A．三力的合力有最大值14.3 N，方向不确定B．三力的合力有唯一值8 N，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值12 N，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小解析：选C 根据平行四边形定则，作出F1、F2的合力如图所示，大小等于2F3，方向与F3相同，再跟F3合成，两个力同向，则三个力的合力大小为3F3＝12 N，方向与F3同向，C正确。
突破点(二) 力的分解问题1．按作用效果分解力的一般思路2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
(3)方法：物体受到F 1、F 2、F 3、…多个力作用求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解。
x 轴上的合力：F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋…y 轴上的合力：F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…合力大小：F ＝F x 2＋F y 2合力方向：与x 轴夹角设为θ，则tan θ＝F y F x。
[典例] (2019·某某模拟)用细绳AC 和BC 吊起一重物，两绳与竖直方向的夹角如图所示。
AC 能承受的最大拉力为150 N ，BC 能承受的最大拉力为100 N 。
为了使绳子不断，所吊重物的质量不得超过多少？(g 取10m/s 2)[思路点拨](1)以结点C 为研究对象，进行受力分析，可以沿水平、竖直方向建立直角坐标系，对力进行正交分解。
(2)两绳作用力不可能同时达到最大，要先用假设法判断哪个先达到最大值。
[解析] 设重物的质量最大为m ，此时C 点处于平衡状态，对C 点受力分析如图所示：水平方向上：T BC sin 60°＝T AC sin 30°①设AC 绳先达到最大拉力150 N即：T AC ＝150 N由①式解得：T BC ＝50 3 N ＜100 N ，说明此时BC 绳子还未达到拉力的最大值，但AC 绳子已经达到拉力最大值。
在竖直方向：T BC cos 60°＋T AC cos 30°＝mg解得：m ＝T BC cos 60°＋T AC cos 30°g＝503×0.5＋150×3210 kg ＝10 3 kg 。
[答案] 10 3 kg[方法规律] 力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。
[集训冲关]1.[多选](2018·某某期末)将一个F ＝10 N 的力分解为两个分力，如果已知其中一个分力F 1方向与F 成30°角，则关于另一个分力F 2，下列说法正确的是( )A ．F 2的方向不可能与F 平行B ．F 1的大小不可能小于5 NC ．F 2的大小可能小于5 ND ．F 2的方向与F 1垂直时F 2最小解析：选AD 根据力的三角形法则，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，F 2的方向不可能与F 平行，故A 正确；两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的，F1的大小有可能小于5 N，故B错误；要组成一个矢量三角形，F2的最小值为5 N，故C错误；根据点到直线的距离，垂线最短，F2的方向与F1垂直时F2最小，故D 正确。
2.(2019·某某模拟)生活中的物理知识无处不在，如图所示是我们衣服上的拉链的一部分。
在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链容易地拉开。
关于其中的物理原理以下说法正确的是( )A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力B．拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力C．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力D．以上说法都不正确解析：选A 在拉开拉链的时候，三角形物体在两链间运动，如图所示，手的拉力在三角形物体上产生了两个分力，分力的大小大于拉力的大小，所以很难直接分开的拉链很容易拉开；合上拉链时，三角形的物体增大了合上拉链的力，故A正确，B、C、D错误。
突破点(三) 对称法解决非共面力问题在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性。
解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果。
[典例] (2018·某某综合测试)如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。
用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1<l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2，则( )A．F1<F2B．F1>F2C．F1＝F2<G D．F1＝F2>G[方法点拨]降落伞的悬绳对称，则各悬绳上的拉力大小相等，且各悬绳与竖直方向的夹角大小相等，因此各悬绳的拉力在竖直方向的分力大小也相等。
[解析] 物体受重力和n 根悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为Gn ，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有F cos θ＝G n ，解得F ＝G n cos θ，由于无法确定n cos θ是否大于1，故无法确定拉力F 与重力G 的关系，C 、D 错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F 1>F 2，A 错误，B 正确。
[答案] B[集训冲关]1．(2018·东台模拟)如图甲，某工地上起重机将重为G 的正方形工件缓缓吊起。
四根等长的钢绳(质量不计)，一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等(如图乙)。
则每根钢绳的受力大小为( )A.14G B.24G C.12G D.36G 解析：选D 设每根钢绳的拉力为F ，由题意可知每根绳与竖直方向的夹角为30°；根据共点力的平衡条件可得：4F cos 30°＝G ，解得：F ＝3G 6，所以A 、B 、C 错误，D 正确。
2.(2018·苏南联考)蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O 、a 、b 、c 等为网绳的结点。
当网水平X 紧时，若质量为m 的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O 点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe 、cOg 均成120°向上的X 角，此时O 点受到的向下的冲击力为F ，则这时O 点周围每根网绳的拉力的大小为( )A.F 4B.F 2C.F ＋mg4 D.F ＋mg 2解析：选B 设每根网绳的拉力大小为F ′，对结点O 有：4F ′cos 60°－F ＝0，解得F ′＝F2，选项B 正确。