医学高等数学习题解答(第2章)
医学高数2(极限)
证明数列 例如:已知 例如 已知 证:
的极限为1. 的极限为
n + (−1) −1 xn −1 = n
n
∀ ε > 0 , 欲使
即
1 只要 n > ε
N = [ ] , 则当 n > N 时, 就有
1
ε
n + (−1) n −1 < ε n
故
n + (−1) n lim xn = lim =1 n →∞ n →∞ n
1 4 n + (−1) 例1-7 讨论数列 2, , , 2 3 n
x → x0
n −1
,L
当 n→∞ 时的变化趋势。 → 时的变化趋势。 n + (−1) n −1 (−1) n −1 = 1+ 解 此数列的一般项为 xn = n n 越来越大时， 越来越接近于点1， 当 n 越来越大时，点 xn 越来越接近于点 ，即 n + (−1) n −1 lim =1 n →∞ n
的函数: 若xn是正整数 n 的函数 xn= f(n) ,其取值依次为 其取值依次为 x1 , x2 , …, xn , … 像这样一列有次序的数,叫做数列(sequence of 叫做数列 像这样一列有次序的数 叫做数列 简记为数列{ number),简记为数列 xn}。数列中的每一个数叫做数 简记为数列 。 列的项， 叫做数列的首项 首项， 叫做数列{ 列的项， x1叫做数列的首项，第 n 项 xn 叫做数列 xn} 一般项或通项。 的一般项或通项。 例如： ， ， ， ， {n} 例如：1，2，3，…，n … （1-1） ） 1 1 1 1 { 1n } （1-2） ） , , ,L , , L
A+ε ε A A-ε ε 0 x0-δ δ x0 x0+δ δ y =f (x)
医用高等数学教材答案
医用高等数学教材答案[注意：以下为虚构内容，并非真实的医用高等数学教材答案]第一章：微积分基础1. 解答：a) 设医学函数f(x)表示患者血压变化情况。
根据观察数据，当时间t 以分钟为单位递增时，血压p以毫米汞柱为单位递减。
则可用函数f(x) = -0.1x + 180来描述患者血压的变化规律，其中x为时间，f(x)为血压值。
b) 患者血压在15分钟内的平均变化率为：平均变化率 = (p2 - p1) / (t2 - t1)假设15分钟内血压从 p1 = 180mmHg 下降到 p2 = 160mmHg，则平均变化率为：平均变化率 = (160 - 180) / (15 - 0) = -4mmHg/min因此，患者血压在15分钟内的平均变化率为-4mmHg/min。
2. 解答：a) 医学函数f(x)描述了人体内一种物质的浓度变化规律。
根据观察数据，当时间t以小时为单位递增时，物质浓度c以毫升为单位递增。
则可用函数f(x) = 0.2x + 3来描述物质浓度的变化规律，其中x为时间，f(x)为物质浓度。
b) 物质浓度在4小时内的平均变化率为：平均变化率 = (c2 - c1) / (t2 - t1)假设4小时内物质浓度从 c1 = 3ml 下降到 c2 = 5ml，则平均变化率为：平均变化率 = (5 - 3) / (4 - 0) = 0.5ml/h因此，物质浓度在4小时内的平均变化率为0.5ml/h。
第二章：概率与统计1. 解答：a) 使用二项分布模型可以描述医学试验中的二元结果。
设试验成功的概率为p，失败的概率为q = 1-p。
则试验重复n次，成功k次的概率可由二项分布公式计算：P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k)其中C(n,k)表示从n次试验中选择k次成功的组合数。
b) 假设一种药物在治疗特定疾病时的成功率为80%（p=0.8），现在进行了100次治疗试验。
则治疗成功50次的概率为：P(X=50) = C(100,50) * 0.8^50 * 0.2^50 ≈ 0.079因此，治疗成功50次的概率约为0.079。
医用高等数学完整答案
医用高等数学完整答案第一部分：导数及其应用导数是高等数学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
在医用高等数学中，导数的应用非常广泛，例如在药物动力学、生物力学等领域。
1. 导数的定义：导数可以理解为函数在某一点的变化率。
对于一个函数 f(x)，它在点 x=a 处的导数定义为：f'(a) = lim (h→0) [f(a+h) f(a)] / h其中，h 表示自变量 x 的微小变化量。
2. 导数的几何意义：导数还可以理解为函数图像在某一点的切线斜率。
切线是函数图像在该点附近最接近的直线，斜率则表示切线与x 轴的夹角。
3. 导数的计算：导数的计算方法有很多种，包括求导法则、微分法则、链式法则等。
下面列举一些常用的求导法则：常数函数的导数为 0。
幂函数的导数为幂指数乘以幂函数的导数。
指数函数的导数为指数函数乘以底数的对数。
对数函数的导数为底数的对数除以对数函数。
三角函数的导数可以根据三角函数的和差公式进行计算。
4. 导数的应用：导数在医用高等数学中的应用非常广泛，例如：药物动力学：通过求导可以计算药物在体内的浓度变化率，从而预测药物的疗效和副作用。
生物力学：通过求导可以计算生物体的运动速度和加速度，从而分析生物体的运动状态。
生理学：通过求导可以计算生理参数的变化率，从而分析生理过程的变化规律。
导数是医用高等数学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率，并在药物动力学、生物力学等领域有着广泛的应用。
第二部分：微积分的应用微积分是高等数学的另一个重要分支，它包括微分和积分两部分。
在医用高等数学中，微积分的应用同样非常重要，它可以帮助我们理解和分析医学问题。
1. 微分的应用：微分是微积分的基础，它描述了函数在某一点的变化情况。
在医学中，微分可以用来研究药物在体内的浓度变化、生物体的生长速度等。
例如，我们可以通过微分方程来描述药物在体内的代谢过程，从而预测药物的疗效和副作用。
2. 积分的应用：积分是微积分的另一个重要部分，它描述了函数在某个区间上的累积效果。
医用高等数学(第三版)习题解答
医用高等数学（第三版）习题解答习题一1( 求下列函数的定义域:(1)要使函数有意义，需且只需，即或，所以函数 (x，2)(x,1),0y,(x，2)(x,1)x,,2x,1的定义域为。
(,,,,2],[1,，,)(2)要使函数有意义，需且只需，即，所以函数 y,arccos(x,3),1,x,3,12,x,4。
的定义域为[2,4]x,1x,1,0(3)要使函数有意义，需且只需且，或，所以函数的定 x，2,0x,,2x,1y,lgx，2x，2义域为。
(,,,,2),(1,，,)ln(2，x),0,ln(2，x),y,2，x,0(4)要使函数有意义，需且只需，解之得函数的定义域为。
[,1,0),(0,4),(4,，,),x(x,4),x(x,4),0,2,2,x,01x,(5)要使函数有意义，需且只需，解之得函数的定义域为。
y,，arcsin(,1)[0,2),22,,1,x/2,1,12,x,xsinx,0y,(6)要使函数有意义，需且只需，即函数的定义域为。
D,{xx,R,x,k,,k为整数}sinx1111122f(),,f(0),f(lg),1，lg,1，(lg2)2(解，，。
222221,0,x，,1,1112，，3f(x，)，f(x,)) 要使函数有意义，需且只需3(解(1 解之得函数的定义域为。
,,,,13333，，,0,x,,13,0,sinx,1(2)要使函数有意义，需且只需，即为整数，所以函数的定2k,,x,(2k，1),,kf(sinx)D,{xx,[2k,,(2k，1),],k为整数}义域为。
,1,1[e,1]e,x,1(3)要使函数有意义，需且只需，即，所以函数f(lnx，1)的定义域为。
0,lnx，1,1220,x,1[,1,1](4)要使函数有意义，需且只需，即，所以的定义域为。
f(x),1,x,1312sin332x2y,lgtan(x，1)4(解(1); (2) ; (3) ; (4) 。
医科高等数学 教材答案
医科高等数学教材答案1. 引言医科高等数学是医学生必修的一门数学课程，主要涵盖了微积分、概率统计等数学内容，是医学生综合素质培养的重要组成部分。
本文将为大家提供医科高等数学教材的一些答案，希望对学生们在学习中有所帮助。
2. 微积分部分2.1 极限与连续性2.1.1 极限的基本概念与性质- 问题1: 计算极限 $\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin x}{x}$。
- 解答: 根据已知极限 $\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin x}{x} = 1$。
2.1.2 函数的连续性- 问题2: 判断函数 $f(x) = \begin{cases}x^2, & x\neq1 \\ 2, &x=1\end{cases}$ 的连续性。
- 解答: 函数在 $x=1$ 处连续，其他点处连续。
2.2 导数与微分2.2.1 导数的概念与性质- 问题3: 计算函数 $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$ 的导数。
- 解答: $f'(x) = 6x - 4$。
2.2.2 高阶导数与高阶微分- 问题4: 计算函数 $f(x) = e^x \sin x$ 的二阶导数。
- 解答: $f''(x) = e^x(\sin x + 2\cos x)$。
3. 概率统计部分3.1 随机事件和概率3.1.1 随机试验与事件- 问题5: 已知一枚硬币被抛掷，求出现正面的概率。
- 解答: 假设硬币均匀，正面出现的概率为 $\frac{1}{2}$。
3.1.2 概率的性质与公式- 问题6: 已知事件 $A$ 的概率为 $P(A) = \frac{1}{3}$，求事件$\overline{A}$ 的概率。
- 解答: $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。
3.2 随机变量与概率分布3.2.1 随机变量的概念与分类- 问题7: 将一枚骰子投掷一次，定义随机变量 $X$ 表示出现的点数，求随机变量 $X$ 的概率分布。
医学高等数学课件 第二章第2节-求导法则(2)
函数f (x)的n阶导数,记作
f ( (n) x), y(n) , d n y 或 d n f ( x) .
dx n
dx n
二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。
2.高阶导数求法举例
例21 设y eax , 求 y(n).
解:
y aeax,
y a2 eax ,
y a3 ea x ,
y(n) aneax
dy dy dx d t
d x (t) . dt (t)
可导,
例19.求曲线
x y
t(1 sin t cos t
t
)
所确定的函数的导数
dy dx
解： dy dy dx cos t t sin t dx dt dt (1 sin t) t cos t
例20.求椭圆
x
y
a cos t b sin t
特别地 (ex )(n) e x
注: 求n阶导数时,求出1~3或4阶后,不要急于合并,
分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)
例23.设 y sin x, 求y (n).
解: y cos x sin( x ) 2
y cos( x ) sin( x ) sin( x 2 )
求导方法：
①两边取对数 ln y v ln u （隐函数）
②两边对x求导 1 y v ln u uv
y
u
③解方程 y uv ( vln u uv ) u
例16. 求
的导数 .
解: 两边取对数 , 化为隐函数
两边对 x 求导
1 y ln xx 1
y
x
y y(ln x 1) xx (ln x 1)
两边对 x 求导( 注意 y = y(x) )
医用高等数学智慧树知到课后章节答案2023年下内蒙古医科大学
医用高等数学智慧树知到课后章节答案2023年下内蒙古医科大学内蒙古医科大学第一章测试1.已知 ,则的值为（）.A:6 B:-6 C: D:-3答案:-32.设函数 ,若在处连续,则的值等于（）.A:1 B:2 C: D:答案:13.下列叙述不正确的是（）A:无穷大量的倒数是无穷小量 B:无穷小量与有界函数的乘积是无穷小量 C:无穷小量的倒数是无穷大量 D:无穷大量与无穷大量的乘积是无穷大量答案:无穷小量的倒数是无穷大量4.的值为（）.A:1 B:不存在但不是无穷大 C: D:0答案:05.下列极限存在的是（）.A: B: C: D:答案:6.设，则是的（）.A:跳跃间断点 B:第二类间断点 C:连续点 D:可去间断点答案:跳跃间断点7.已知 ,则常数a等于（）.A:1 B: 1 C:5 D:6答案:68.（）A:错 B:对答案:对9.（）A:错 B:对答案:对10.函数是内的连续函数.（）A:错 B:对答案:错第二章测试1.设，则（）。
A: B: C: D:答案:2.若函数在内满足且，则在此区间（）。
A:单调增加，凸函数B:单调减少，凹函数C:单调增加，凹函数D:单调减少，凸函数答案:单调减少，凹函数3.若可导, 且 , 则（）。
A: B: C: D:答案:4.设，则（）。
A: B: C: D:答案:5.设由方程所确定的隐函数为，则 =（）。
A: B: C: D:答案:6.设由方程所确定的函数为，则在处的导数为（）。
A: B: C:0 D:答案:7.设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（）。
A:(1,1) B:( 0,0) C:(0,1) D:(1, 0)答案:(1, 0)8.设函数，则在处（）。
A:可导，但不连续 B:可导，且导数也连续 C:不连续 D:连续，但不可导答案:连续，但不可导9.已知，则 = （）。
A: B: C: D:答案:10.下列凑微分正确的是（）。
A: B: C: D:答案:;第三章测试1.（）A:； B:． C:； D:；答案:；2.（）A:； B: ( ) ； C: ( )； D:．答案: ( )；3.若（），则（）A:2； B:． C:； D:；答案:2；4.设，则（）A:； B:． C:； D:；答案:；5.，则（）A: B: C: D:答案:6.，则（）A: B: C: D:答案:7.（）A: B: C: D:答案:8.因为，所以（）A:错 B:对答案:对9. =（）A:对 B:错答案:对10.（）A:对 B:错答案:错第四章测试1.。
医药高等数学教材答案
医药高等数学教材答案由于题目中提到需要回答医药高等数学教材的答案，因此，以下是一个按照题目要求写的医药高等数学教材答案的示例。
----------------------------------医药高等数学教材答案第一章：函数与极限1.1 函数的概念和性质1. 函数是一种特殊的关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
2. 函数的定义域是所有输入的值，而值域是所有可能的输出值。
3. 函数可分为初等函数、三角函数、指数函数等等不同类型。
1.2 极限及其运算1. 极限描述了函数在某一点的趋势和特性。
2. 极限运算包括极限的求法、无穷小量的性质和极限的运算法则。
第二章：微分学2.1 函数的连续性及导数定义1. 连续性描述了函数在某一区间内的平滑性。
2. 函数在某一点连续的条件是左右极限存在且相等。
3. 导数描述了函数在某一点的变化率。
2.2 基本初等函数的导数1. 常数函数、幂函数、指数函数和对数函数的导数规律。
2. 三角函数的导数规律。
第三章：微分中值定理与函数的应用3.1 极值与最值1. 极值是函数在某一区间内达到的最大或最小值。
2. 最值是函数在整个定义域内的最大或最小值。
3.2 函数的增减性与凹凸性1. 函数的增减性描述了函数的单调性。
2. 函数的凹凸性描述了函数在某一区间内的凹凸特性。
3.3 微分中值定理1. 平均值定理和拉格朗日中值定理描述了函数在某一区间内的平均变化率和瞬时变化率之间的关系。
第四章：积分学4.1 不定积分与定积分1. 不定积分是函数的原函数，表示函数的积分结果。
2. 定积分表示函数在某一区间上的面积或曲线长度。
4.2 定积分的基本性质1. 定积分的线性性质和区间可加性。
2. 牛顿-莱布尼茨公式描述了定积分和不定积分之间的关系。
4.3 定积分的应用1. 定积分可用于计算曲线下的面积、物体的质量、质心等问题。
第五章：常微分方程5.1 方程的分类与求解方法1. 常微分方程可分为一阶和高阶方程。
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第二章 一元函数微分学习题题解(P65)一、判断题题解1. 正确。
设y =f (x ), 则00)lim (lim lim lim 0000=⋅'=∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=⎪⎭⎫⎝⎛∆⋅∆∆=∆→∆→∆→∆→∆y x x y x x y y x x x x 。
2. 正确。
反证法。
假设)()()(x g x f x F +=在x 0点可导，则盾。
故命题成立。
3. 错。
极值点也可能发生一阶导数不存在的点上。
4. 错。
如图。
5. 错。
拐点也可能发生二阶导数不存在的点上。
6. 错。
不满足拉格朗日中值的结论。
7. 错。
设x x f =)(, xx g 1)(=，则：1)()()(=⋅=x g x f x F ，显然)(x f 在0=x 点的导数为1，)(x g 在0=x 点的导数不存在，而)(x F 在0=x 点的导数为0。
是可导的。
8. 错。
设3x y =和3x y =，显然它们在(-∞,+∞)上是单调增函数，但在0=x 点3x y =的导数为0，3x y =的导数不存在。
二、选择题题解1. 设切点坐标为),(00y x ，则切线的斜率020x y k x x ='==，切线方程为：)(2000x x x y y -=-过)1,0(-得20021xy =+，又有200xy =，解方程组⎩⎨⎧==+2020021x y x y 得：10=y ，10±=x ，切线方程为：12-±=x y 。
(A ) 2. 可导一定连续。
(C ) 3. 连续但不可导。
(C ) 4. 因为),(),(12b a x x ⊆∈ξ。
(B )5. 321, x y x y ==，在x=0处导数不存在，但y 1在x=0处切线不存在，y 2在x=0处切线存在。
(D )。
6. ,1sin lim 0)0sin(lim)0(00=∆∆=∆-∆+='→∆→∆-x x xx f x x 10)0(lim )0(0=∆-∆+='→∆+x x f x 可导。
(C )7. 45)(x x f ='，xx e e f 45)(='。
(A)8. 01sin lim 001sin)0(lim020=∆∆=∆-∆+∆+→∆→∆xx x x x x x 。
(B )三、填空题题解1. 11)(2-='x x x f ,3211)2(21)2(2=---=-'f 。
2. x x x cot csc )(csc ⋅-='3. y y x y xy y x xy x x '+='+⋅⇒'+='1)()cos()(])[sin(, )cos(11)cos(xy x xy y y --='。
4. xdx x e e d x x 2cos )(2sin sin 22⋅⋅=。
5. )3)(2(63666)(2-+=--='x x x x x f ，当32<<-x 时，0)(<'x f ，单调调减小。
6. )](ln )([ln 21ln x g x f y -=⇒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'='⋅)()()()(211x g x g x f x f y y ⇒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'⋅=')()()()()(2)(x g x g x f x f x g x f y 。
7. 3235)(x x x f -=，()25313235)(33132-=-='-x xx x x f ，当52=x 时，)(x f 由减变增，取得极小值。
8.x e dx dy +=1，xe dxdy dy dx +==111。
四、解答题题解1. g t g g t g t g t S t t -=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆--=∆⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-∆+='→∆→∆102110lim 2110)1(21)1(10lim)1(020 2. (1)xx x x x x ∆=∆-∆+∆+→∆→∆1sinlim 001sin)0(lim00不存在，)(x f 在0=x 不可导。
(2) 01sin lim 001sin)0(lim020=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆⋅∆=∆-∆+∆+→∆→∆x x x x x x x ，)(x f 在0=x 可导，且0)0(='f 。
3. ∞=∆=∆-∆+-→∆→∆αα1001lim 0)0(limx xx x x 不可导。
4. 过)1,1(与)4,2(两点的割线斜率为31214=--=k ，抛物线2x y =过x 点的切线斜率为x y 2='，故32=x ， 得 49,23==y x ，⎪⎭⎫⎝⎛49,23即为所求点。
5. 过),(00y x 点作抛物线2x y =的切线，设切点为),(2x x ，应满足x x x y x 202=--方程，若方程有两个不等的实根x ，则说明过),(00y x 点可作抛物线的两条切线。
整理方程得：02002=+-y x x x ，当044020>-=∆y x 时，方程有两个不等的实根。
也就是要满足200x y <即可。
6. 求下列函数的导数。
(1) a a nxa x y x n xnln )(1+='+='-(2) xx x y 11)5ln (+='++=' (3) 1sin cos sin )cos sin (1+-+='++='-x x x x nx x x x x y n n n(4) 23222422211tan 2cos 111tan 2sec )arctan tan (x x x x x x x x x x x x x x y ++-=++-='+='(5) xxx x x x y 22sin ln 2cos )ln 2sin 21(+⋅='⋅=' (6) 2)1(sec tan sec )1()1ln(1sec x x x x x c x x y +-+='⎪⎭⎫⎝⎛+++=' 7. 求下列函数的导数。
(1) 112111)1()1()1()1(-----+=⋅+='+⋅+='n n n n n n n n n x x n nx x n x x n y(2) x x x x x x x x y 3sec 33tan 2)3(tan 3tan )(2222+='+'=' (3) 22212cot 12sin cos ])1ln(sin [ln x xx x x x x x x y +-=+-='+-=' (4) )12ln()12(212)12()12ln(1)12ln(])12[ln(++=+'+⋅+=+'+=='x x x x x x x y(5) x xxx x x x x x y sec 2cos cos 2sin 1cos sin 1cos ])sin 1ln()sin 1[ln(2==-++='--+='(6) []xx x x x x x x x x x x x x x x x y ln )ln(ln 6ln ln 3)ln(ln 2ln ))(ln (ln 3)ln(ln 2ln )(ln )ln(ln 2]))[ln(ln ln(ln 2)(ln ln 33233233333332=='='='='=' 8. ktkte kn e n t n 00][)(='='，k en e kn t n t n ktkt=='00)()(。
9. 求下列函数的导数。
(1) x x y ln sin ln =，x x x x y y sin ln cos 1+='⋅，⎪⎭⎫ ⎝⎛+='x x x x x y x sin ln cos sin(2) []x x x y 2sin ln )3ln()1ln(2ln 21ln -++++=，⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++='⋅x x x x y y 2sin 2cos 23111211，⎪⎭⎫⎝⎛-+++++==⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++++='x x x x x x x x x x x x y 2cot 231112sin 2)3)(1(2cot 231112sin )3)(1(221 (3) xx y =ln ,x x y ln ln ln =，1ln ln )(ln +='x y y ，)1(ln ln +='x y yy ，)1(ln ln +='x y y y ,)1(ln +⋅='x x e y x x x (4) x x y a r c t a n ln ln =，211arctan arctan ln x x x x y y +⋅+=', ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++='x x x x x y x arctan )1()ln(arctan )(arctan 2 10. 求下列函数的n 阶导数。
(1) x y 5=，5ln 5xy ='，5ln 52x y =''，…，5ln 5)(nx n y =(2) bx a y cos =，⎪⎭⎫⎝⎛+=-='2cos sin πbx ab bx ab y ，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=''22cos 2sin 22πππbx ab bx ab y ，()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-='''23cos sin 33ππbx ab bx ab y ，…，⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=2cos )(πn bx ab y nn(3) x y ln =，11-=='x xy ，2--=''x y ，32-='''x y ，…，n n n x n y ---⋅-=)!1()1(1)( 11. 求下列隐函数的导数。
(1) 0)3(33='-+x axy y x ，0)(33322='+-'+y x y a y y x ，22y ax ayx y --='(2) 同填空题3。
y y x y xy y x xy x x '+='+⋅⇒'+='1)()cos()(])[sin(, )cos(11)cos(xy x xy y y --='。
(3) x x xyy xe y )(cos )('='+⇒y y y x y xe e y xyxy '⋅-='+++'sin )(⇒xyxyex y e xy y 2sin 1)1(+++-='(4) 1)(1)(])[arctan(2='++'+⇒'='+y xy y x y x y xy x x ⇒222211y x x y x y y +++-=' 12. 求下列函数的微分。