2012数模A题论文完整版答案

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期： 2012 年 9 月 10 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

葡萄酒的评价模型

摘要

关键词:葡萄葡萄酒理化指标质量

本文探讨了关于葡萄和葡萄酒理化指标对于葡萄酒酒质量研究。通过酿酒葡萄的好坏，与所酿葡萄酒的和酿酒葡萄的理化指标，对确定葡萄酒的质量意义。在葡萄质量评估过程中，由于品酒员主观差异价位置和评价方客观差异，评价结果都有所不同。因此，在对感官评价结果进行统计分析时，我们适当地对原始数据进行相应的处理，用T检验和聚合分析以真实反映样品间的各种差异的理性。整体评估的方法不仅没有消除品酒结果差异，还加大了品酒员间的差异，对原始数据失真处理，降低品酒员评估的客观性，反而不能反映酒样间的客观差异。

本模型根据两组品酒员的对个样品的分数表，整理得出附录一。先计算出总分再计算平均值和方差，从而对每一个品酒员均分和方差比较。运用方差T检验，对两组酒样。评价差异，方差小的样品组别可靠性更高，再进一步指标进行排序分级，对葡萄酒进行分级处理，再进行第三问，主要进行了直接和间接地非线性拟合和F检验显著性，无明显差异，则说明可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

一、问题重述

葡萄酒从诞生到现在普遍的商业品，广泛的受到人民的关注，甚至不少名流富商对其珍藏，同时，世界各地都会举行品酒的盛会，共同交流葡萄酒的心得，由此，确定葡萄酒的质量成为当下热烈讨论的话题。确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

二、模型假设

1、不同种类的酿酒葡萄的成分数据值统一标准无差异。

2、不同种类葡萄酒的成分数据值统一标准无差异。

3、酿酒方式及酿酒过程对葡萄酒的质量无影响。

4、品酒先后对品酒员打分没有影响。

5、检测理化指标为标准值无差异。

三、变量说明

σ：总体标准差

σ2：方差

四、模型建立与求解

4.1 问题一模型的建立与求解

对问题(1)用T检验来判定两组评酒员的评价结果，观察两组样品酒平均值（见附录一）的差异是否显著。因为T检验就是用于小样本，总体标准差σ未知的正态分布资料，是用于小样本的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。

4.1.1. 建立假设、确定检验水准α

H0：μ = μ0 =60（无效假设，）

H1：（备择假设）

双侧检验，检验水准:α=0.05

2.计算检验统计量，v=n-1

3.查相应界值表，确定P值，下结论。

4.1.2 我们分别对第一组红葡萄酒评分，第一组白葡萄酒评分，第二组红葡萄酒评分，第二组白葡萄酒评分，用T检验对两组评酒员样本求出它们的P值，若P值小于0.10，则差异显著，

P（第一组红葡萄酒评分）=0.362586，

P(第二组红葡萄酒评分)=0.003922，

P(第一组白葡萄酒评分)=0.779552，

P（第二组白葡萄酒评分）=0.718893.

所以针对红酒，两组评酒员的的差异显著。

4.1.3 对于哪一组更加可信，我们对两组评酒员的10位评酒员打分的均值算出来，并且看这一组10位评酒员的打分是否稳定，求出方差（见附录一）。

对于白酒，第一组的方差68大于第二组的方差26，所以第二组对白酒打分更可信；对于红酒，第一组的方差11.7504，第二组的方差11.3362，可看出二组的方差差距不大。

综上所述可以认为第二组结果更加可信。

4.2 问题二模型的建立与求解

问题二“根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。”分析：此题是根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级，因此利用问题一的结果，取更可信品酒员的评分结果来判断酒的质量，然而酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量的影响还没有标准的值，我们就只能根据品酒员对葡萄酒的评分来划分葡萄酒的级别，又由于葡萄酒的质量与加工方式和过程无关，即酿酒葡萄的指标是影响葡萄酒质量的关键，于是我们可以根据葡萄酒的质量来划分酿酒葡萄的级别了。再次利用品酒员的评分作为基础，分析出酿酒葡萄的级别。

这里就运用平时运用的按评分求和再求平均的运算规则来区分级别，但不能用“去掉一个最高分和一个最低分制”，需要采用分析法