回归分析在实际案例中的应用
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2、分类及要点说明
2.1、分类
1、根据因变量和自变量的个数来分类： 一元回归分析；多元回归分析；
2、根据因变量和自变量的函数表达式来分类： 线性回归分析；非线性回归分析；
2.2、要点说明
1、 通常情况下，线性回归分析是回归分析法中最基本的方法，当遇到非线性回 归分析时，可以借助数学手段将其化为线性回归；因此，主要研究线性回归 问题，一点线性回归问题得到解决，非线性回归也就迎刃而解了，例如，取 对数使得乘法变成加法等；当然，有些非线性回归也可以直接进行，如多项 式回归等；
3、回归分析模型及步骤
3.1、回归模型
1、确定变量之间是否存在相关关系，若存在，则找出数学表达式； 2、根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个或几个变量的值，且要估计这 种控制或预测可以达到何种精确度。
回归模型
一元回归
多元回归
线性回归
非线性回归
线性回归
非线性回归
5
3.2、回归分析步骤
1、根据自变量与因变量的现有数据以及关系，初步设定回归方程； 2、求出合理的回归系数； 3、进行相关性检验，确定相关系数； 4、在符合相关性要求后，即可根据已得的回归方程与具体条件相结合，来确定
1、引言
回归分析就是指利用数据统计原理，对大量统计数据进行数学处理，“加以 去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的改造制作工夫”，从而得出反映事 物内部规律性的东西。并确定因变量与某些自变量的相关关系，建立一个相关性
3
较好的回归方程（函数表达式），并加以外推，用于预测今后的因变量的变化的 数理统计分析分析方法。现实世界中变量之间的关系可以分成两类，一类是确定 关系，即我们常说的函数关系，这种关系可以使用函数来进行分析和描述；另一 类是不确定关系，即我们常说的相关关系，如我们即将研究的大坝库水位和大坝 沉陷量之间的关系和 中国税收收入与“国内生产总值（GDP）”、“财政支出”、“商 品零售物价指数”之间的关系。
重庆交通大学 现代测量数据 学生课题论文
课 题 名 称：回归分析在实际案例中的应用
指 导 老 师：刘 国 栋
学
院 ：土木工程学院
年级专业班 ：2013 级测绘工程一班
学 生 姓 名：陈 涛
学 生 学 号：631301040116
பைடு நூலகம்
课题学习时间：2015 年 11 月
1
目录
1、引言............................................................................................................................................... 3 2、分类及要点说明...........................................................................................................................4
2、在社会经济现象中，很难确定因变量和自变量之间的关系，它们大多是随机 性的，只有通过大量统计观察才能找出其中的规律。随机分析是利用统计学
4
原理来描述随机变量相关关系的一种方法； 3、由回归分析法的定义知道，回归分析可以简单的理解为信息分析与预测。信
息即统计数据，分析即对信息进行数学处理，预测就是加以外推，也就是适 当扩大已有自变量取值范围，并承认该回归方程在该扩大的定义域内成立， 然后就可以在该定义域上取值进行“未来预测”。当然，还可以对回归方程进 行有效控制； 4、相关关系可以分为确定关系和不确定关系。但是不论是确定关系或者不确定 关系，只要有相关关系，都可以选择一适当的数学关系式，用以说明一个或 几个变量变动时，另一变量或几个变量平均变动的情况。
2.1、分类...................................................................................................................................4 2.2、要点说明...........................................................................................................................4 3、回归分析模型及步骤...................................................................................................................5 3.1、回归模型...........................................................................................................................5 3.2、回归分析步骤...................................................................................................................6 4、一元线性回归案例分析...............................................................................................................6 4.1、案例叙述...........................................................................................................................6 4.2、数据输入与分析...............................................................................................................6 4.3、解算方法...........................................................................................................................7
2
回归分析在实际案例中的应用
陈涛 1 （1. 重庆交通大学土木工程学院，重庆 400074；）
摘要 数学是一门很重要的学科，许多的数学家研究出了各种定理、公式以及 规律方法，并且都证明了它的正确性，应用这些定理公式及规律方法解决了 许多疑难问题，回归分析就是其中之一。回归分析是数学分析中的一个重要 方法，这种方法可以从对大量数据的处理中得到函数规律从而建立数学模 型，它在解决数据分析中的问题时应用广泛、灵活，是解决数据处理问题的 一个强有力的工具；另外在解决一些大数据问题或者计算量较大的问题时， 借助于一些辅助的数据处理软件会显得简单快捷的多，在这个大数据时代很 多问题也必须借助于这些软件进行处理，这已经成为一种常态化，MATLAB 就是这样的一种软件。MATLAB 可以通过编程实现几乎所有的数据处理问题， 他强大的数据处理能力使得一些人工不能解算的大数据处理问题得以实现； 本文将结合实际的案例利用 MATLAB 软件向大家介绍如何运用回归分析解决 实际的问题。 关键词：回归分析，一元回归，多元回归，MATLAB 解算
4.3.1、手动解算...............................................................................................................7 4.3.2、矩阵的 MATLAB 解算............................................................................................ 8 4.3.3、多项式法解算.......................................................................................................9 4.4、模型参数的显著性检验................................................................................................ 10 4.5、模型检验.........................................................................................................................10 4.6、利用回归方程进行预测和预报控制............................................................................ 13 5、多元线性回归案例分析.............................................................................................................14 5.1、案例叙述.........................................................................................................................14 5.2、数据输入与分析.............................................................................................................15 5.3、解算方法.........................................................................................................................17 5.4、模型参数的显著性检验................................................................................................ 18 5.5、模型检验.........................................................................................................................19 5.6、利用回归方程进行预测和预报控制............................................................................ 20 6、结论............................................................................................................................................. 20 [参 考 文 献]...........................................................................................................................21
2.1、分类
1、根据因变量和自变量的个数来分类： 一元回归分析；多元回归分析；
2、根据因变量和自变量的函数表达式来分类： 线性回归分析；非线性回归分析；
2.2、要点说明
1、 通常情况下，线性回归分析是回归分析法中最基本的方法，当遇到非线性回 归分析时，可以借助数学手段将其化为线性回归；因此，主要研究线性回归 问题，一点线性回归问题得到解决，非线性回归也就迎刃而解了，例如，取 对数使得乘法变成加法等；当然，有些非线性回归也可以直接进行，如多项 式回归等；
3、回归分析模型及步骤
3.1、回归模型
1、确定变量之间是否存在相关关系，若存在，则找出数学表达式； 2、根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个或几个变量的值，且要估计这 种控制或预测可以达到何种精确度。
回归模型
一元回归
多元回归
线性回归
非线性回归
线性回归
非线性回归
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3.2、回归分析步骤
1、根据自变量与因变量的现有数据以及关系，初步设定回归方程； 2、求出合理的回归系数； 3、进行相关性检验，确定相关系数； 4、在符合相关性要求后，即可根据已得的回归方程与具体条件相结合，来确定
1、引言
回归分析就是指利用数据统计原理，对大量统计数据进行数学处理，“加以 去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的改造制作工夫”，从而得出反映事 物内部规律性的东西。并确定因变量与某些自变量的相关关系，建立一个相关性
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较好的回归方程（函数表达式），并加以外推，用于预测今后的因变量的变化的 数理统计分析分析方法。现实世界中变量之间的关系可以分成两类，一类是确定 关系，即我们常说的函数关系，这种关系可以使用函数来进行分析和描述；另一 类是不确定关系，即我们常说的相关关系，如我们即将研究的大坝库水位和大坝 沉陷量之间的关系和 中国税收收入与“国内生产总值（GDP）”、“财政支出”、“商 品零售物价指数”之间的关系。
重庆交通大学 现代测量数据 学生课题论文
课 题 名 称：回归分析在实际案例中的应用
指 导 老 师：刘 国 栋
学
院 ：土木工程学院
年级专业班 ：2013 级测绘工程一班
学 生 姓 名：陈 涛
学 生 学 号：631301040116
பைடு நூலகம்
课题学习时间：2015 年 11 月
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目录
1、引言............................................................................................................................................... 3 2、分类及要点说明...........................................................................................................................4
2、在社会经济现象中，很难确定因变量和自变量之间的关系，它们大多是随机 性的，只有通过大量统计观察才能找出其中的规律。随机分析是利用统计学
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原理来描述随机变量相关关系的一种方法； 3、由回归分析法的定义知道，回归分析可以简单的理解为信息分析与预测。信
息即统计数据，分析即对信息进行数学处理，预测就是加以外推，也就是适 当扩大已有自变量取值范围，并承认该回归方程在该扩大的定义域内成立， 然后就可以在该定义域上取值进行“未来预测”。当然，还可以对回归方程进 行有效控制； 4、相关关系可以分为确定关系和不确定关系。但是不论是确定关系或者不确定 关系，只要有相关关系，都可以选择一适当的数学关系式，用以说明一个或 几个变量变动时，另一变量或几个变量平均变动的情况。
2.1、分类...................................................................................................................................4 2.2、要点说明...........................................................................................................................4 3、回归分析模型及步骤...................................................................................................................5 3.1、回归模型...........................................................................................................................5 3.2、回归分析步骤...................................................................................................................6 4、一元线性回归案例分析...............................................................................................................6 4.1、案例叙述...........................................................................................................................6 4.2、数据输入与分析...............................................................................................................6 4.3、解算方法...........................................................................................................................7
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回归分析在实际案例中的应用
陈涛 1 （1. 重庆交通大学土木工程学院，重庆 400074；）
摘要 数学是一门很重要的学科，许多的数学家研究出了各种定理、公式以及 规律方法，并且都证明了它的正确性，应用这些定理公式及规律方法解决了 许多疑难问题，回归分析就是其中之一。回归分析是数学分析中的一个重要 方法，这种方法可以从对大量数据的处理中得到函数规律从而建立数学模 型，它在解决数据分析中的问题时应用广泛、灵活，是解决数据处理问题的 一个强有力的工具；另外在解决一些大数据问题或者计算量较大的问题时， 借助于一些辅助的数据处理软件会显得简单快捷的多，在这个大数据时代很 多问题也必须借助于这些软件进行处理，这已经成为一种常态化，MATLAB 就是这样的一种软件。MATLAB 可以通过编程实现几乎所有的数据处理问题， 他强大的数据处理能力使得一些人工不能解算的大数据处理问题得以实现； 本文将结合实际的案例利用 MATLAB 软件向大家介绍如何运用回归分析解决 实际的问题。 关键词：回归分析，一元回归，多元回归，MATLAB 解算
4.3.1、手动解算...............................................................................................................7 4.3.2、矩阵的 MATLAB 解算............................................................................................ 8 4.3.3、多项式法解算.......................................................................................................9 4.4、模型参数的显著性检验................................................................................................ 10 4.5、模型检验.........................................................................................................................10 4.6、利用回归方程进行预测和预报控制............................................................................ 13 5、多元线性回归案例分析.............................................................................................................14 5.1、案例叙述.........................................................................................................................14 5.2、数据输入与分析.............................................................................................................15 5.3、解算方法.........................................................................................................................17 5.4、模型参数的显著性检验................................................................................................ 18 5.5、模型检验.........................................................................................................................19 5.6、利用回归方程进行预测和预报控制............................................................................ 20 6、结论............................................................................................................................................. 20 [参 考 文 献]...........................................................................................................................21