2019届高三文科数学小综合专题练习——概率与统计(最新整理)

O O O G A A A G G G A A O O G G A O

2009 届高三文科数学小综合专题练习——概率与统计

东莞市光明中学解兴武老师提供

一、选择题

1. 4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为()

1 1

2 3

A.B.C.D.

3 2 3 4

2.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ),设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x 、y ,则满足复数x +y i 的实部大于虚部的概率是()

A.1

6 B.5

12

C.7

12

D.1

3

3.下图是 2007 年在广州举行的全国少数民族运动会上,七位评委为

某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为()7 9

8 4 4 6 4 7

9 3

A.84 ,4.84 B.84 ,1.6 C.85 ,1.6 D.85 ,4

4.Ω={(x, y) | x +y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0},A ={(x, y) | x ≤ 4, y ≥ 0, x - 2 y ≥ 0},若向区域Ω上随机投一点P,则

点 P 落在区域 A 的概率为( )

1 2 1 2

A.B.C.D.

3 3 9 9

?π? 5.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ,记向量a = (m,n) 与向量b = (1,-1) 的夹角为,则∈ 0,?

的概率是()?2?

5 1 7 5

A.B.C.D.

12 2

二、填空题

12 6

6.如图,矩形长为 6,宽为 4,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,

数得落在椭圆外的黄豆数为 96 颗,以此实验数据为依据可以

估计出椭圆的面积约为..

7.统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直

方图如右图示,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,

则及格人数是;优秀率为.

第 6 题图

8. (2008 梅州一模文)设 a ∈{1, 2, 3}, b ∈{2, 4, 6}, 则函数 y = log b

a

1 是增函数的概率为

x

9.(2008 揭阳一模理)某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有 100 名学生,他们参加活动的次数统计如右图所示.则该文学社学生参加活动的 人均次数为 ;从文学社中任意选两名学生,他们参加活动次数不同的概率是 .

10.(2008 惠州一模文、理)对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术的病人进行了 3 年的 又发作过心脏病 未发作过心脏病 合计 心脏搭桥手术 39 157 196 血管清障手术 29 167 196 合计 68 324 392

试根据上述数据计算 k 2

= 比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别

三、解答题

11. 袋子中装有 18 只球,其中 8 只红球、5 只黑球、3 只绿球、2 只白球,从中任取 1 球,求:

(1) 取出红球或绿球的概率; (2) 取出红球或黑球或绿球的概率.

12. 为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有 900 名学生参加了这次

竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:

(1) 填充频率分布表的空格

(将答案直接填在表格内);

(2) 补全频数条形图; (3) 若成绩在 75.5

85.5 分的学生为二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人

13.(2008 宁夏 19)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校 6 名

学生进行问卷调查.6 人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这 6 名学生的得分看成一个总体.

分组 频数 频率 50.5~60.5 4

0.08 60.5~70.5 0.16 70.5~80.5 10

80.5~90.5 16

0.32

90.5~100.5

合计 50

(1)求该总体的平均数;

(2)用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.

14.下表为某体育训练队跳高成绩的分布,共有队员 40 人,成绩分为 1~5 五个档次,例如表中所示跳高成绩为 4

分,跳远成绩为 2 分的队员为 5 人.将全部队员的姓名卡混合在一起,任取一张,该卡片队员的跳高成绩为 x,跳远成绩为 y,设 x,y 为随即变量(注:没有相同姓名的队员)

(1)求x = 4 的概率及x ≥ 3 且y = 5 的概率;

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15.将 A、B 两枚骰子各抛掷一次,观察向上的点数,问:

(1)共有多少种不同的结果?

(2)两枚骰子点数之和是 3 的倍数的结果有多少种?

(3)两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率是多少?

16.甲、乙两同学下棋,胜一盘得 2 分,和一盘各得一分,负一盘得 0 分.连下三盘,得分多者为胜,求甲获

胜的概率.

17.设有关于x 的一元二次方程x2+ 2ax +b2= 0 .

(1)若a 是从0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

(2)若a 是从区间[0,3]任取的一个数,b 是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.18.已知| x |≤ 2,| y |≤ 2 ,点 P 的坐标为(x, y).

(1)求当x, y ∈R 时,P 满足(x - 2)2 + ( y - 2)2 ≤ 4 的概率;

分组 频数 频率 50.560.5 4 0.08 60.570.5 8 0.16 70.580.5 10 0.20 80.590.5 16 0.32 90.5100.5

12 0.24 合计

50

1.00

(2)求当 x , y ∈ Z 时,P 满足(x - 2)2 + ( y - 2)2 ≤ 4 的概率.

一、1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 参考答案

1 6 二、6. 16.32

7. 800 20 %

8.

9. 2.2

3

11

10. 1.78 不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论.

三、11.解:记事件 A =“从 18 只球中任取 1 球是红球”,B =“从 18 只球中任取 1 球是黑球”,C =“从 18 只球中 任取 1 球是绿球”,D =“从 18 只球中任取 1 球是白球”,则

P ( A ) = 8

, P (B ) = 18 5 , P (C ) = 18 3 , P (D ) = 2

. 18 18

(1) 根据题意,A ,B ,C ,D 彼此互斥,由互斥事件概率加法公式,得取出红球或绿球的概率为:

P = P ( A ) + P (C ) = 8 + 3

18 18 =

11

18

2 8

(2) “取出红球或黑球或绿球”的对立事件是“取出白球”,所以 P = 1 - P (D ) = 1 - = .

18 9

12. 解:(1)如下表.

(2)频数直方图如右上所示.

(3)成绩在 75.580.5 分的学生占 70.580.5 分的学生的 5

,因为成绩在 70.580.5 分的学生频

10

率为 0.2 ,所以成绩在 76.580.5 分的学生频率为 0.1 ,

5

成绩在 80.585.5 分的学生占 80.590.5 分的学生的

,因为成绩在 80.590.5 分的学生频率为

10

0.32 ,所以成绩在 80.585.5 分的学生频率为 0.16 所以成绩在 76.585.5 分的学生频率为 0.26, 由于有 900 名学生参加了这次竞赛,

所以该校获得二等奖的学生约为 0.26900=234(人)

13. 解:(1)总体平均数为 1 (5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10) = 7.5 .

6

(2)设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”.

从总体中抽取 2 个个体全部可能的基本结果有: (5,6) , (5,7) , (5,8) , (5,9) , (5,10) , (6,7) , (6,8) ,

9 1

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=

(6,9) ,(6,10) ,(7,8) ,(7,9) ,(7,10),(8,9) ,(8,10) ,(9,10) 共15个基本结果.

事件A 包括的基本结果有:(5,9) ,(5,10) ,(6,8) ,(6,9) ,(6,10) ,(7,8) ,(7,9) .共有7个基本结

7

果.所以所求的概率为P( A) =.

15

14.解:(1)当x = 4 时的概率为P

1

=

40

当x ≥ 3 且y = 5 时的概率为P2=

10

(2)m +n = 40 - 37 = 3

15.解: (1)共有6 ? 6 = 36 种结果

(2)若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数,则点数之和是3的倍数的结果有:(1,2),(2,1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(4,5),(5,4),(3,6),(6,3),(6,6)共12种.

12 1

(3)两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率是:P=

36 3

16.解:甲同学的胜负情况画树图如下:

每盘棋都有胜、和、负三种情况,三盘棋共有3×3×3=27种情况.

设“甲获胜”为事件 A,甲获胜的情况有:三盘都胜得 6 分有一种情况,二胜一和得 5 分有 3 种情况,二胜一负得 4 分有 3 种情况,一胜二和得 4 分有 3 种情况,共 10 种情况.

10

故甲取胜的概率为P(A)= .

27

17.解:设事件A 为“方程a2+ 2ax +b2= 0 有实根”.

当a > 0 ,b > 0 时,方程x2+ 2ax +b2= 0 有实根的充要条件为a ≥b .

(1)基本事件共12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2) .其中第一个数表示a 的取值,第二个数表示b 的取值.

9 3 6 事件 A 中包含 9 个基本事件,事件 A 发生的概率为 P ( A ) =

= . 12 4

(2)试验的全部结束所构成的区域为{(a , b ) | 0 ≤ a ≤ 3,0 ≤ b ≤ 2}

构成事件 A 的区域为{(a , b ) | 0 ≤ a ≤ 3,0 ≤ b ≤ 2, a ≥ b }

. 3? 2 - 1

? 22

所以所求的概率为 = 2 = 2 .

3? 2 3

18. 解:(1)如图,点 P 所在的区域为正方形 A B C D 的内部(含边界),满足(x - 2)2

+ ( y - 2)2

≤ 4

的点的区域

为以(2, 2) 为圆心,2 为半径的圆面(含边界).

1

? 22

∴所求的概率 P = 4 = .

1

4 ? 4 16

(2)满足 x , y ∈ Z ,且| x |≤ 2,| y |≤ 2 的点有 25 个, 满足 x , y ∈ Z ,且(x - 2)2 + ( y - 2)2 ≤ 4 的点有 6 个,

∴所求的概率 P 2 =

25

. y D 2

C 2 x

A

B

O

“”

“”

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