高考文科数学分类概率统计

10 概率与统计

一、选择题

1．(福建5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为4

5

，那么播下3粒种子恰有2粒发

芽的概率是（ C ）

A.12

125

B.

16

125

C.

48

125

D.

96

125

2．（江西11）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（ C ）

A．

1

180

B．

1

288

C．

1

360

D．

1

480

3．9辽宁7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ C ）

A．1

3

B．

1

2

C．

2

3

D．

3

4

4．(山东9) 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ B ）

分数 5 4 3 2 1

人数20 10 30 30 10

A．3B．210

C．3 D．

8

5

5．(重庆5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( D )

(A)简单随机抽样法(B)抽签法

(C)随机数表法(D)分层抽样法

6．(重庆9)从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为( B )

(A)1

84

(B)

1

21

(C)

2

5

(D)

3

5

7．(陕西3 ) 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ）

A．30 B．25 C．20 D．15

二、填空题

1．（广东11）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位

工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)

45,55，

[)[)[)[)55,65,65,75,75,85,85,95，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一

天生产该产品数量在[)55,75的人数是________.13

2．（宁夏16）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下：

甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352

乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图

根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ； ② ． 参考答案：

（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．

（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）． （3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ． （4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀． 注：上面给出了四个结论．如果考生写出其他正确答案，同样给分．

3．（湖南12）从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：

3 1 27 7 5 5 0 28

4

5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4

6 7

9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7

34 3 2 35 6

甲

乙

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。60 4．（江苏2）一个骰子连续投2次，点数和为4的概率

1

12

5．（江苏6）在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率

16

π

6．（上海8）在平面直角坐标系中，从六个点：(00)(20)(11)(02)(22)A B C D E ，，，，，，，，，中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）．

4

5

7．（上海10）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是 ．10.5,10.5a b ==

8．(天津11) 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人．10

9．(湖北11).一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .10

10．(湖北14).明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 . 0.98

三、解答题 1．（安徽18）．（本小题满分12分）

在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字

的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g ”.

（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1

张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g ”的概率。

（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有

后鼻音“g ”的卡片不少于2张的概率。

解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g ”

的概率为

3

10

，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为33327

1010101000

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