高考文科数学分类概率统计

合集下载

高考概率统计文科知识点

高考概率统计文科知识点

高考概率统计文科知识点在文科高考中,概率统计是一个重要的考试内容。

理解和掌握概率统计的知识点对于应对考试至关重要。

下面将介绍一些高考概率统计的文科知识点。

一、概率的基本概念概率是指在某个事物中某个事件发生的可能性大小。

在高考文科中,概率的基本概念主要包括样本空间、随机事件、事件的概率等。

1.1 样本空间样本空间是指一个试验所有可能结果的集合。

例如,一次掷骰子的样本空间为S={1,2,3,4,5,6}。

1.2 随机事件随机事件是指在试验中可能发生的事件。

在样本空间中取一个子集,就表示一个随机事件。

例如,掷骰子出现奇数点数可以表示为A={1,3,5}。

1.3 事件的概率事件的概率是指事件发生的可能性大小。

事件A的概率可以用P(A)表示。

例如,在掷骰子实验中,掷出1的概率为P(A)=1/6。

二、基本概率公式高考文科中,基本概率公式主要包括加法公式和乘法公式。

2.1 加法公式加法公式是指对于两个不相容事件A和B,它们的概率之和等于事件A或B发生的概率。

公式如下:P(A∪B) = P(A) + P(B),其中∪表示并集。

2.2 乘法公式乘法公式是指对于两个独立事件A和B,它们同时发生的概率等于事件A发生的概率乘事件B发生的概率。

公式如下:P(A∩B) = P(A) * P(B),其中∩表示交集。

三、条件概率和独立性在概率统计中,条件概率和独立性是两个重要的概念。

3.1 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下,另一事件发生的概率。

设A和B是两个事件,且P(A)>0,那么B在A发生的条件下的概率记作P(B|A),计算公式为:P(B|A) = P(A∩B) / P(A)。

3.2 独立性两个事件A和B相互独立,是指事件A的发生与否不影响事件B的发生与否。

具体而言,如果满足以下条件,则称事件A和B是独立事件:P(A∩B) = P(A) * P(B)。

四、排列组合在高考概率统计中,排列组合是非常重要的知识点。

高三文科概率统计知识点

高三文科概率统计知识点

高三文科概率统计知识点概率统计是高中数学中的一门重要课程,它是数学的一个分支,研究随机现象的规律。

在高三文科阶段,概率统计作为数学的一个重要组成部分,对于学生的综合素质和学习能力有着重要的影响。

下面将介绍高三文科概率统计的几个重要知识点。

一、样本空间和事件在概率统计中,样本空间是指一个随机试验所有可能结果组成的集合。

在高三文科中,我们常常需要根据实际问题来确定样本空间。

而事件则是样本空间的一个子集,表示我们关心的某个结果。

在计算概率时,我们需要根据样本空间和事件来确定概率的计算方法。

二、频率和概率频率是指某个事件在重复试验中出现的次数与试验总次数之比,它是一种统计性的概念。

而概率是指某个事件在一次试验中出现的可能性大小,它是一种理论性的概念。

在高三文科概率统计中,我们需要根据频率来估计概率,并通过大量试验的结果来验证概率的准确性。

三、事件的运算事件的运算是指对事件进行组合、分解和取反等操作。

在高三文科概率统计中,我们常常需要根据实际问题对事件进行逻辑运算,以求得出我们所关心的事件。

常见的事件运算包括并、交、差和补等。

四、排列组合排列是指从给定的一组元素中取出若干个元素按照一定的顺序进行排列。

组合是指从给定的一组元素中取出若干个元素进行组合,不考虑顺序。

在高三文科概率统计中,我们常常需要运用排列组合的知识来解决实际问题,如计算事件的总数、计算可能的排列或组合等。

五、条件概率和独立事件条件概率是指在已知事件B发生的条件下,事件A发生的概率。

在高三文科概率统计中,我们常常需要根据已知条件来计算事件的概率。

独立事件是指事件A和事件B相互独立,即事件A的发生与事件B的发生没有任何关系。

在计算独立事件的概率时,我们可以直接将事件A和事件B的概率相乘。

六、期望和方差期望是指随机变量的平均值,表示了随机变量的平均水平。

方差是指随机变量的离散程度,表示了随机变量的波动程度。

在高三文科概率统计中,我们常常需要计算期望和方差,以评估随机现象的规律性和预测能力。

高考文科数学必考知识点

高考文科数学必考知识点

高考文科数学必考知识点高考文科数学必考知识点主要包括数与代数、函数与方程、几何与空间、统计与概率四个模块,下面将对每个模块的重点内容进行详细介绍。

一、数与代数1. 整式与分式整式是只包含有限个非负整数次幂的代数式,如2x²+3x-1;分式是由多项式除以非零多项式得到的表达式,如(2x²+3x-1)/(x+2)。

必考知识点包括整式的加减乘除运算、分式的约分和等值变形。

2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式,如2x+3=7;不等式是含有未知数的不等式,如2x+3>7。

必考知识点包括一元一次方程及其应用、一元二次方程及其应用、一元一次不等式及其应用。

3. 指数与对数指数是用来表示乘法的重复操作,如2³=2×2×2;对数是指数运算的逆运算,如log₂8=3。

必考知识点包括指数与幂、对数的定义和性质。

4. 等比数列与等差数列等差数列是指相邻两项之差相等的数列,如1, 3, 5, 7, ...;等比数列是指相邻两项之比相等的数列,如2, 4, 8, 16, ...。

必考知识点包括等差数列与等比数列的通项公式、求和公式及其应用。

二、函数与方程1. 函数函数是一个映射关系,将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素,如y=x ²。

必考知识点包括函数的定义、函数的图像、函数的性质以及常见的基本函数。

2. 二次函数二次函数是一个以x的二次多项式形式表示的函数,如y=ax²+bx+c。

必考知识点包括二次函数的图像、二次函数的最值、零点及其应用。

3. 指数函数与对数函数指数函数是以变量为指数的函数,如y=2ˣ;对数函数是指数函数的逆运算,如y=log₂x。

必考知识点包括指数函数与对数函数的图像、性质和应用。

4. 三角函数三角函数是描述角度与边长之间关系的函数,如y=sin(x)。

必考知识点包括三角函数的图像、周期性、相关性质以及应用。

概率统计文科知识点总结

概率统计文科知识点总结

概率统计文科知识点总结概率统计的知识点涉及很多,包括基本概率论、统计学基础、抽样调查、推断统计、多元统计分析等等。

同时,概率统计还包括了一系列数学工具和模型,如随机变量、概率分布、统计推断和假设检验等内容。

下面我们来具体总结一下文科领域中概率统计的知识点。

1.基本概率论概率论是概率统计的基础,在文科领域中,基本概率论的内容包括了概率的定义、事件的概率、条件概率、独立事件、概率分布等内容。

了解基本概率论可以让文科学生更好地理解概率统计的相关知识,对于后续的学习具有重要的作用。

2.统计学基础统计学基础是概率统计的另一个重要内容,包括了统计量、样本集中趋势、样本离散程度、概率分布等内容。

统计学基础是文科领域中概率统计的重要组成部分,它主要用来描述和分析文科数据的规律和特征。

3.抽样调查抽样调查是文科领域中概率统计的一个重要应用,它主要用来获取文科数据样本。

在实际的文科研究中,抽样调查是获取数据的常用方法,通过对抽样调查的了解可以帮助文科学生更好地进行文科研究和分析。

4.推断统计推断统计是文科领域中概率统计的一个重要内容,它主要用来从样本数据中推断总体数据的特征和规律。

推断统计包括了点估计、区间估计、假设检验等内容,通过推断统计可以帮助文科学生更好地分析文科数据。

5.多元统计分析多元统计分析是文科领域中概率统计的一个拓展内容,它主要用来分析多个变量之间的关系。

在文科研究中,多元统计分析可以帮助文科学生更好地理解文科数据之间的关系,对于文科研究具有重要的意义。

除了上述内容之外,文科领域中概率统计还包括了一系列数学工具和模型,如随机变量、概率分布、统计推断和假设检验等内容。

这些内容都是文科学生在概率统计学习中需要重点掌握的知识点。

总的来说,概率统计在文科领域中有着重要的地位,它不仅可以帮助文科学生更好地理解文科数据的规律和特征,还可以帮助文科学生更好地进行文科研究和分析。

因此,文科学生在学习概率统计的过程中需要重点掌握上述知识点,通过理论学习和实际应用,不断提高自己的概率统计分析能力。

高考文科概率统计大题

高考文科概率统计大题

高考文科概率统计大题高考文科概率统计大题一、引言高考作为中国教育体系的重要组成部分,对于学生来说意义重大。

其中,文科概率统计是一道常见的考题,对学生的数学思维能力和概率统计知识的掌握程度提出了挑战。

本文将从基本概念、计算方法和实际应用三个方面来探讨高考文科概率统计大题。

二、基本概念在开始解答概率统计大题之前,首先需要了解一些基本概念。

概率是指某一事件发生的可能性或者程度大小,而统计学则是利用样本数据推断总体的特征。

在解答概率题时,常见的概念包括样本空间、事件、频率和概率等。

理解这些基本概念,能够为我们后续的计算和分析打下基础。

三、计算方法在文科概率统计大题中,计算方法是解决问题的关键。

常见的计算方法包括排列、组合、加法原理、乘法原理等。

通过正确运用这些方法,我们可以快速准确地计算出答案。

此外,还需要掌握条件概率、贝叶斯定理等进阶计算方法,以应对更复杂的问题。

不同的计算方法适用于不同的场景,学生们需要掌握并善于选择合适的方法。

四、实际应用概率统计在实际生活中有着广泛的应用。

在文科概率统计大题中,常涉及到投资、风险评估、信用评分、调查统计等实际问题。

学生们需要通过解答这些实际应用题,了解并应用概率统计在现实生活中的重要性和实用性。

此外,还需要培养对问题分析和解决的能力,将概率统计知识与实际应用相结合。

五、答题技巧解答概率统计大题不仅要掌握基本概念和计算方法,还需要具备一定的答题技巧。

首先,学生们要仔细审题,理解问题要求和限制条件;其次,要对题目进行归类,将抽象问题具象化;还要善于利用已知条件,简化计算过程。

另外,还要注意答题过程中的合理化推测和合理性判断,确保答案的准确性。

六、总结综上所述,高考文科概率统计大题是一道考察学生数学思维和概率统计知识的重要题目。

通过理解基本概念、熟练掌握计算方法、应用实际问题和灵活应用答题技巧,学生们便能够在高考中应对这一考题。

希望本文的内容能够对广大考生在备战高考中有所帮助,实现更好的成绩。

文数高考题知识点

文数高考题知识点

文数高考题知识点高考是每个学生都经历的一场考试,对于文科和理科的学生来说,备考过程中需要掌握的知识点也存在一定的差异。

本文将重点讨论文科高考题的几个常见知识点。

一、文科数学文科数学在高考中占有重要的地位,具体包括概率与统计、函数与二次函数、数列与数学归纳法、几何与向量等。

下面将依次介绍这几个知识点。

1. 概率与统计概率与统计是个人生活中经常会用到的一门学科,高考中也会涉及相关题目。

概率指的是某种结果发生的可能性大小,统计是对大量数据进行整理和分析。

掌握相关的计算方法和基本概念,能够帮助学生解答相关题目。

2. 函数与二次函数函数是数学中的基本概念,而二次函数是函数中的一种特殊形式。

掌握函数的基本性质和图像特点,能够解决涉及函数的方程和不等式问题,而对二次函数的理解能够帮助解答与二次方程相关的题目。

3. 数列与数学归纳法数列是一系列按特定规律排列的数,而数学归纳法是一种解决数学问题的重要方法。

掌握数列的常见性质和求和公式,能够解决基本的数列问题。

而数学归纳法在高考中也经常用于证明一些数学命题。

4. 几何与向量几何是研究空间形状和位置关系的学科,向量则是表示具有大小和方向的物理量。

掌握几何图形的性质和解题方法,能够解决与平面几何相关的题目。

而向量的概念和运算法则也经常用于解决平面几何和空间几何的问题。

二、文科语文高考语文是考生必备的一门科目,重点包括阅读理解、作文和写作技巧等。

下面将依次介绍这几个知识点。

1. 阅读理解阅读理解是考察学生阅读能力和理解能力的重要形式。

要掌握不同类型的阅读理解题目,如说明文、看图作答、文言文阅读等。

培养学生的阅读速度和逻辑思维能力,能够在考试中迅速准确地解答问题。

2. 作文作文是考察学生语言表达和思维能力的形式之一。

要掌握不同体裁的作文写作方法,如议论文、记叙文、说明文等。

要培养学生的观察力和思考能力,提高书面表达能力,使自己的文章更有条理和逻辑性。

3. 写作技巧写作技巧主要包括字数控制、段落结构、语言运用等方面。

高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

高考文科数学概率与统计题型归纳与训练高考文科数学概率与统计题型归纳与训练近年来,随着高考评价重点的转变,我国高考数学概率与统计所占的比重越来越大,也极大地影响了学生的试题解答,特别是对文科类学生而言。

因此,归纳与训练概率与统计的题型对提升高考成绩非常有效。

一、高考概率与统计试题类型1、概率题:(1)概率概念题:要求判断某事件的可能性大小、求概率大小、比较概率大小,以及用中文描述概率大小等概念性问题。

(2)条件概率及贝叶斯公式:求两事件同时发生的条件概率,用贝叶斯公式求解概率问题。

(3)随机变量和概率分布:讨论正态分布、泊松分布等随机变量的概率分布。

2、统计学题:(1)数据的勘误析:把调查所得原始数据准确地归类编单,以便找出这些数据中蕴含的结论。

(2)图表分析:分析调查对象之间的关系,从折线图、饼形图、柱形图等图表中获取相应的数据。

二、概率与统计的训练方法1、理论思考训练:多看有关概率、统计的权威论文和教材,把基本概念牢牢掌握,把常见的概率公式及统计公式及推导式脱口而出。

2、示范练习:对常考的知识点补充示范练习,可以通过复现例题和大量习题来熟悉该知识点,从而深入理解,提高解题能力。

3、联系模拟考试:利用模拟考试把学过的知识点和技巧联系起来,在试题中能够驾轻就熟地掌握各试题技巧,大大提升实力。

4、强化记忆:记忆知识点、公式要选择相应的方法,通过反复记忆和熟习,把重点内容融会贯通,熟练记忆几个重点的式子和结论有助于考试的取得好成绩。

总之,学习概率与统计,除了要用心去理解之外,还需要不断的训练,把一些重点的知识点、公式强化记忆,加深理解,才能在考试中取得较好的成绩。

数学文科高考必考知识点

数学文科高考必考知识点

数学文科高考必考知识点数学文科是高中阶段学生必修的一门科目,考察的是学生对数理知识的掌握和运用能力。

在高考中,数学文科占据着重要的一部分,因此熟练掌握必考知识点是非常重要的。

本文将以数学文科高考必考知识点为主题,谈论其中一些重要的内容。

第一部分:概率与统计概率与统计是数学文科中的重要部分,也是高考中的常考点。

其中,概率是研究随机事件发生可能性的学科,而统计则是对数据进行收集、整理、分析和解释的学科。

在概率与统计中,高考经常考察的知识点包括:事件的概率计算、频数与频率、样本调查与总体推断、数据的图表分析等。

学生需要掌握这些知识,并能够在实际问题中灵活运用。

第二部分:函数与方程函数与方程是数学文科中另一个重要的知识点,也是高考中的热门考点。

函数是数学中非常基础且重要的概念,它描述了变量之间的关系。

而方程则是含有未知数的等式,通过求解方程可以求得未知数的值。

在函数与方程中,高考常考的知识点包括:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等;一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等。

学生需要掌握这些函数的性质,能够利用方程解决实际问题。

第三部分:数列与数学归纳法数列是按照一定规律排列的一组数,数学归纳法是证明数学命题的一种重要方法。

在高考中,数列与数学归纳法也是常考的知识点。

在数列与数学归纳法中,高考经常考察的知识点包括:等差数列、等比数列、递归数列等;数学归纳法的基本思想和应用等。

学生需要了解数列的性质,掌握数列的求和公式,以及掌握数学归纳法的应用。

第四部分:立体几何与解析几何立体几何是数学中研究立体图形的学科,解析几何则是利用坐标系研究几何问题的学科。

在高考中,立体几何与解析几何也是重要的考察内容。

在立体几何与解析几何中,高考常考的知识点包括:空间几何体的表面积与体积计算、平面几何形体的性质与计算等;平面直角坐标系与参数方程等。

学生需要了解几何体的性质,掌握计算表面积和体积的方法,以及理解几何图形的坐标表示。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

10 概率与统计一、选择题1.(福建5)某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为45,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( C )A.12125B.16125C.48125D.961252.(江西11)电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59,每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( C )A.1180B.1288C.1360D.14803.9辽宁7)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( C )A.13B.12C.23D.344.(山东9) 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为( B )分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 10A.3B.210C.3 D.855.(重庆5)某交高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( D )(A)简单随机抽样法(B)抽签法(C)随机数表法(D)分层抽样法6.(重庆9)从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个,则所取4个球的最大号码是6的概率为( B )(A)184(B)121(C)25(D)357.(陕西3 ) 某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为( C )A.30 B.25 C.20 D.15二、填空题1.(广东11)为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55,[)[)[)[)55,65,65,75,75,85,85,95,由此得到频率分布直方图如图3,则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是________.132.(宁夏16)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm ),结果如下:甲品种:271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论: ① ; ② . 参考答案:(1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或:乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度).(2)甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散.(或:乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定).甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大). (3)甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ,乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm . (4)乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的,而且大多集中在中间(均值附近).甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外,也大致对称,其分布较均匀. 注:上面给出了四个结论.如果考生写出其他正确答案,同样给分.3.(湖南12)从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示:3 1 27 7 5 5 0 2845 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 46 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 734 3 2 35 6甲乙则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。

60 4.(江苏2)一个骰子连续投2次,点数和为4的概率1125.(江苏6)在平面直角坐标系xoy 中,设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D 中随机投一点,则落入E 中的概率16π6.(上海8)在平面直角坐标系中,从六个点:(00)(20)(11)(02)(22)A B C D E ,,,,,,,,,中任取三个,这三点能构成三角形的概率是 (结果用分数表示).457.(上海10)已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a ,b ,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a 、b 的取值分别是 .10.5,10.5a b ==8.(天津11) 一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工 人.109.(湖北11).一个公司共有1 000名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本,已知某部门有200名员工,那么从该部门抽取的工人数是 .1010.(湖北14).明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己,假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一准时响的概率是 . 0.98三、解答题 1.(安徽18).(本小题满分12分)在某次普通话测试中,为测试汉字发音水平,设置了10张卡片,每张卡片印有一个汉字的拼音,其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g ”.(Ⅰ)现对三位被测试者先后进行测试,第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张,测试后放回,余下2位的测试,也按同样的方法进行。

求这三位被测试者抽取的卡片上,拼音都带有后鼻音“g ”的概率。

(Ⅱ)若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张,求这三张卡片上,拼音带有后鼻音“g ”的卡片不少于2张的概率。

解:(1)每次测试中,被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上,拼音带有后鼻音“g ”的概率为310,因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的,因而所求的概率为333271010101000⨯⨯=(2)设(1,2,3)i A i =表示所抽取的三张卡片中,恰有i 张卡片带有后鼻音“g ”的事件,且其相应的概率为(),i P A 则127323107()40C C P A C == , 3333101()120C P A C == 因而所求概率为23237111()()()4012060P A A P A P A +=+=+=2.(北京18)(本小题共13分)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ,,,四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.解:(Ⅰ)记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ,那么3324541()40A A P E C A ==,即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140. (Ⅱ)设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ,那么4424541()10A P E C A ==,所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P E P E =-=. 3.(福建18)(本小题满分12分)三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为111,,,543且他们是否破译出密码互不影响.(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率;(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大?说明理由. 解:记“第i 个人破译出密码”为事件A 1(i =1,2,3),依题意有123111(),(),(),54.3P A P A P A ===且A 1,A 2,A 3相互独立.(Ⅰ)设“恰好二人破译出密码”为事件B ,则有B =A 1·A 2·3A ·A 1·2A ·A 3+1A ·A 2·A 3且A 1·A 2·3A ,A 1·2A ·A 3,1A ·A 2·A 3 彼此互斥于是P (B )=P (A 1·A 2·3A )+P (A 1·2A ·A 3)+P (1A ·A 2·A 3)=314154314351324151⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ =203.答:恰好二人破译出密码的概率为203. (Ⅱ)设“密码被破译”为事件C ,“密码未被破译”为事件D . D =1A ·2A ·3A ,且1A ,2A ,3A 互相独立,则有 P (D )=P (1A )·P (2A )·P (3A )=324354⨯⨯=52. 而P (C )=1-P (D )=53,故P (C )>P (D ). 答:密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.4.(广东19)(本小题满分13分)某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19. (1) 求x 的值;(2) 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名? 已知y ≥245,z ≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.解:(1)Q0.192000x= ∴ 380x =(2)初三年级人数为y +z =2000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为:48500122000⨯= 名 (3)设初三年级女生比男生多的事件为A ,初三年级女生男生数记为(y ,z ); 由(2)知 500y z += ,且 ,y z N ∈, 基本事件空间包含的基本事件有:(245,255)、(246,254)、(247,253)、……(255,245)共11个事件A 包含的基本事件有:(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245) 共5个∴5()11P A =5.(宁夏19)(本小题满分12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查.6人得分情况如下: 5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体. (Ⅰ)求该总体的平均数;(Ⅱ)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 解:(Ⅰ)总体平均数为1(5678910)7.56+++++=. ······································································· 4分 (Ⅱ)设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有:(56),,(57),,(58),,(59),,(510),,(67),,(68),,(69),,(610),,(78),,(79),,(710),,(89),,(810),,(910),.共15个基本结果.事件A 包括的基本结果有:(59),,(510),,(68),,(69),,(610),,(78),,(79),.共有7个基本结果. 所以所求的概率为7()15P A =. 12分6.(江西18)因冰雪灾害,某柑桔基地果林严重受损,为此有关专家提出一种拯救果树的方案,该方案需分两年实施且相互独立.该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4;第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4. (1)求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率; (2)求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.解:(1)令A 表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件()0.20.40.40.30.2P A =⨯+⨯=(2)令B 表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件()0.20.60.40.60.40.30.48P B =⨯+⨯+⨯=7.(湖南16)(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是21,且面试是否合格互不影响.求: (Ⅰ)至少有1人面试合格的概率: (Ⅱ)没有人签约的概率.解 用A ,B ,C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A ,B ,C 相互独立,且P (A )=P (B )=P (C )=21. (Ⅰ)至少有1人面试合格的概率是1-P (C B A ) =1-87)21(1)()()(3===C P B P A P . (Ⅱ)没有人签约的概率为)()()(C B A P C B A P C B A P ++=)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ++ =83)21()21()21(333=++ 8.(辽宁18)(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:(Ⅰ)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率; (Ⅱ)若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求(ⅰ)4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率; (ⅱ)该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率. 解:(Ⅰ)周销售量为2吨,3吨和4吨的频率分别为0.2,0.5和0.3. ······················ 4分 (Ⅱ)由题意知一周的销售量为2吨,3吨和4吨的频率分别为0.2,0.5和0.3,故所求的概率为(ⅰ)4110.70.7599P =-=. ··································································· 8分 (ⅱ)334240.50.30.30.0621P C =⨯⨯+=. ··············································· 12分9.(全国Ⅰ20)(本小题满分12分) 已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方案: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率. 解:对于甲:对于乙:0.20.4****+.10.(全国Ⅱ19)(本小题满分12分)甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一发子弹.根据以往资料知,甲击中8环,9环,10环的概率分别为0.6,0.3,0.1,乙击中8环,9环,10环的概率分别为0.4,0.4,0.2.设甲、乙的射击相互独立.(Ⅰ)求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率;(Ⅱ)求在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率. 解:记12A A ,分别表示甲击中9环,10环,12B B ,分别表示乙击中8环,9环,A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数,B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数,12C C ,分别表示三轮中恰有两轮,三轮甲击中环数多于乙击中的环数.(Ⅰ)112122A A B A B A B =++g g g , ··································································· 2分112122()()P A P A B A B A B =++g g g 112122()()()P A B P A B P A B =++g g g112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++g g g0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=. ····························································· 6分 (Ⅱ)12B C C =+, ······················································································ 8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=, 332()[()]0.20.008P C P A ===,1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=. ··························· 12分11.(山东18)(本小题满分12分)现有8名奥运会志愿者,其中志愿者123A A A ,,通晓日语,123B B B ,,通晓俄语,12C C ,通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组. (Ⅰ)求1A 被选中的概率;(Ⅱ)求1B 和1C 不全被选中的概率.解:(Ⅰ)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ,,,,,,,,,122131()()A B C A B C ,,,,,, 132()A B C ,,,211212221()()()A B C A B C A B C ,,,,,,,,,222()A B C ,,, 231()A B C ,,,232()A B C ,,,311312321()()()A B C A B C A B C ,,,,,,,,, 322331332()()()A B C A B C A B C ,,,,,,,,}由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的.用M 表示“1A 恰被选中”这一事件,则M ={111112121()()()A B C A B C A B C ,,,,,,,,, 122131132()()()A B C A B C A B C ,,,,,,,,}事件M 由6个基本事件组成, 因而61()183P M ==. (Ⅱ)用N 表示“11B C ,不全被选中”这一事件,则其对立事件N 表示“11B C ,全被选中”这一事件,由于N ={111211311()()()A B C A B C A B C ,,,,,,,,},事件N 有3个基本事件组成, 所以31()186P N ==,由对立事件的概率公式得15()1()166P N P N =-=-=. 12.(四川18)(本小题满分12分)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。

相关文档
最新文档