2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计

2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计

1（2019北京文科）.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

支付

金额

支付方式

不大于

（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；

（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

【答案】（Ⅰ）400人；

（Ⅱ）1 25

；

（Ⅲ）见解析.

【解析】

【分析】

(Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数；

(Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率；

(Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可.

【详解】（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人，

所以样本中两种支付方式都使用的有1003025540

---=，

所以全校学生中两种支付方式都使用的有

40

1000400100

⨯=（人）. （Ⅱ）因为样本中仅使用B 的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元，

所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为

125. （Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为1

25

，

因为从仅使用B 的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元，

依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多.

【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2.（2019全国1卷文科）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生

C. 616号学生

D. 815号学生

【答案】C 【解析】 【分析】

等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．

【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到， 所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n

=+()n *∈N ，

若8610n =+，则1

5

n =

，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样.

3.（2019全国1卷文科）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：

2

2

()

()()()()

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

．

【答案】（1）43 ,

55

；

（2）能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.

【解析】

【分析】

（1）从题中所给的22

⨯列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；

（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 【详解】（1）由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，

所以男顾客对商场服务满意率估计为

1404 505

P==, 50名女顾客对商场满意的有30人，

所以女顾客对商场服务满意率估计为

2303 505

P==,

（2）由列联表可知

2

2

100(40203010)100

4.762 3.841

7030505021

K

⨯-⨯

==≈>

⨯⨯⨯

，

所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.

【点睛】该题考查的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率，利用列联表计算2

K 的值，独立性检验，属于简单题目.

4.（2019全国2卷文科）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标概率为

A. 23

B.

35 C. 25

D. 15

【答案】B 【解析】 【分析】

本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解． 【详解】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ，则从这5只中任取3只的所有取法有

{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B ，{,c,},{,c,},{b,,},{c,,}b A b B A B A B 共10种．其

中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,c,},{,c,}b A b B 共6种， 所以恰有2只做过测试的概率为

63

105

=，选B ． 【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．

5.（2019全国2卷文科）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 【答案】0．98. 【解析】 【分析】

本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．

【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为100.97200.98100.9939.2⨯+⨯+⨯=，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为

39.2

0.9840

=． 【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．

6.（2019全国2卷文科）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.

的