2013年高考文科数学试题分类汇编：集合
历年(2013)高考真题分类汇编(共14套)含答案精品打包下载
历年（2013）高考真题分类汇编(共14套)含答案精品打包下载.docA单元集合与常用逻辑用语A1集合及其运算－5＜x＜5，则1．A1[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝x} ()A．A∩B＝B．A∪B＝RC．B A D．A B1．B[解析] A＝{x|x<0或x>2}，故A∪B＝R.1．A1[2013·北京卷] 已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝() A．{0} B．{－1，0} C．{0，1} D．{－1，0，1}1．B[解析] ∵－1∈B，0∈B，1B，∴A∩B＝{－1，0}，故选B.1．A1[2013·广东卷] 设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0，2}C ．{－2，0}D ．{－2，0，2}1．D [解析] ∵M ＝{－2，0}，N ＝{0，2}，∴M ∪N ＝{－2，0，2}，故选D. 2．A1[2013·湖北卷] 已知全集为R ，集合A ＝x 错误!错误!x ≤1，B ＝{x|x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩(∁R B)＝( )A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x<2或x>4}D ．{x|0<x ≤2或x ≥4}2．C [解析] A ＝{x|x ≥0}，B ＝{x|2≤x ≤4}，∁R B ＝{x|x<2或x>4}，可得答案为C. 16．A1，A3，B6[2013·湖南卷] 设函数f(x)＝a x ＋b x －c x ，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M ＝{(a ，b ，c)|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b}，则(a ，b ，c)∈M 所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①x ∈(－∞，1)，f(x)>0；②x ∈R ，使a x ，b x ，c x 不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC 为钝角三角形，则x ∈(1，2)，使f(x)＝0. 16．(1){x|0<x ≤1} (2)①②③ [解析] (1)因a ＝b ，所以函数f(x)＝2a x －c x ，又因a ，b ，c 不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故a ＋b ＝2a<c ，令f(x)＝2a x －c x ＝0，即f(x)＝c x⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫a c x－1＝0，故可知⎝⎛⎭⎫a c x＝12，又0<a c <12，结合指数函数性质可知0<x ≤1，即取值集合为{x|0<x ≤1}．(2)因f(x)＝a x＋b x－c x＝c x⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x＋⎝⎛⎭⎫b c x－1，因c>a>0，c>b>0，则0<a c <1，0<bc <1，当x ∈(－∞，1)时，有⎝⎛⎭⎫a c x >a c ，⎝⎛⎭⎫b c x >b c ，所以⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x>a c ＋b c ，又a ，b ，c 为三角形三边，则定有a ＋b>c ，故对x ∈(－∞，1)，⎝⎛⎭⎫a c x＋⎝⎛⎭⎫b c x－1>0，即f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x＋⎝⎛⎭⎫b c x－1>0，故①正确；取x ＝2，则⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2<a c ＋b c ，取x ＝3，则⎝⎛⎭⎫a c 3＋⎝⎛⎭⎫b c 3<⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2，由此递推，必然存在x ＝n 时，有⎝⎛⎭⎫a c n＋⎝⎛⎭⎫b c n<1，即a n ＋b n <c n，故②正确；对于③，因f(1)＝a ＋b －c>0，f(2)＝a 2＋b 2－c 2<0(C 为钝角)，根据零点存在性定理可知，x ∈(1，2)，使f(x)＝0，故③正确．故填①②③.4．A1[2013·江苏卷] 集合{－1，0，1}共有________个子集． 4．8 [解析] 集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8. 1．A1，L4[2013·江西卷] 已知集合M ＝{1，2，zi}，i 为虚数单位，N ＝{3，4}，M ∩N ＝{4}，则复数z ＝( )A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i1．C [解析] zi ＝4z ＝－4i ，故选C. 2．A1[2013·辽宁卷] 已知集合A ＝{}x|0<log 4x<1，B ＝{}x|x ≤2，则A ∩B ＝( ) A ．(0，1) B ．(0，2] C ．(1，2) D ．(1，2]2．D [解析] ∵A ＝{x|1<x<4}，B ＝{x|x ≤2}，∴A ∩B ＝{x|1<x ≤2}，故选D. 1．A1[2013·全国卷] 设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．61．B [解析] 1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M 中有4个元素．2．A1[2013·山东卷] 已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．92．C [解析] ∵x ，y ∈{}0，1，2，∴x －y 值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，∴集合B 中元素的个数是5.1．A1[2013·陕西卷] 设全集为R ，函数f(x)＝1－x 2的定义域为M ，则∁R M 为( )A ．[－1，1]B ．(－1，1)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 1．D [解析] 要使二次根式有意义，则M ＝{x ︱1－x 2≥0}＝[－1，1]，故∁R M ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．1．A1[2013·四川卷] 设集合A ＝{x|x ＋2＝0}，集合B ＝{x|x 2－4＝0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－2} B ．{2} C ．{－2，2} D．1．A [解析] 由已知，A ＝{－2}，B ＝{－2，2}，故A ∩B ＝{－2}． 1．A1[2013·天津卷] 已知集合A ＝{x ∈R ||x|≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，2] B ．[1，2] C ．[－2，2] D ．[－2，1]1．D [解析] A ∩B ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}∩{x ∈R |x ≤1}＝{x ∈R |－2≤x ≤1}． 1．A1[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M ＝{x|(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M ∩N ＝( )A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}1．A [解析] 集合M ＝{x|－1<x<3}，则M ∩N ＝{0，1，2}． 2．A1[2013·浙江卷] 设集合S ＝{x|x>－2}，T ＝{x|x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S)∪T ＝( ) A ．(－2，1] B ．(－∞，－4] C ．(－∞，1] D ．[1，＋∞)2．C [解析] ∁R S ＝{x|x ≤－2}，T ＝{x|(x ＋4)(x －1)≤0}＝{x|－4≤x ≤1}，所以(∁R S)∪T ＝(－∞，1]．故选择C.22．A1、A2，J1[2013·重庆卷] 对正整数n ，记I n ＝{1，2，…，n}，P n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m k⎪⎪⎪⎪ m ∈I n ，k ∈I n )． (1)求集合P 7中元素的个数；(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称A 为“稀疏集”，求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．22．解：(1)当k ＝4时，⎩⎨⎧m km ∈I 7中有3个数与I 7中的3个数重复，因此P 7中元素的个数为7×7－3＝46.(2)先证：当n ≥15时，P n 不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A ，B 为不相交的稀疏集，使A ∪B ＝P n I n .不妨设1∈A ，则因1＋3＝22，故3A ，即3∈B.同理6∈A ，10∈B ，又推得15∈A ，但1＋15＝42，这与A 为稀疏集矛盾．再证P 14符合要求，当k ＝1时，⎩⎨⎧mk m ∈I 14＝I 14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A 1＝{1，2，4，6，9，11，13}，B 1＝{3，5，7，8，10，12，14}，则A 1，B 1为稀疏集，且A 1∪B 1＝I 14.当k ＝4时，集⎩⎨⎧m km ∈I 14中除整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，32，52，…，132，可分解为下面两稀疏集的并：A 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，52，92，112，B 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫32，72，132.当k ＝9时，集⎩⎨⎧m km ∈I 14中除正整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，23，43，53，…，133，143，可分解为下面两稀疏集的并：A 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，43，53，103，133，B 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，73，83，113，143.最后，集C ＝⎩⎨⎧mkm ∈I 14，k ∈I 14，且k ≠1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P 14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A ＝A 1∪A 2∪A 3∪C ，B ＝B 1∪B 2∪B 3，则A 和B 是不相交的稀疏集，且A ∪B ＝P 14.综上，所求n 的最大值为14.注：对P 14的分拆方法不是唯一的． 1．A1[2013·重庆卷] 已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则∁U (A ∪B)＝( )A ．{1，3，4}B ．{3，4}C ．{3}D ．{4}1．D [解析] 因为A ∪B ＝{1，2，3}，所以∁U (A ∪B)＝{4}，故选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件4．A2、B5[2013·安徽卷] “a ≤0”是“函数f(x)＝|(ax －1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．C [解析] f(x)＝|(ax －1)x|＝|ax 2－x|，若a ＝0，则f(x)＝|x|，此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；若a<0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a <0，且x ＝0时y ＝0，此时y ＝ax 2－x 在区间(0，＋∞)上单调递减且y<0恒成立，故f(x)＝|ax 2－x|在区间(0，＋∞)上单调递增，故a ≤0时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的；反之若a>0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a >0，且在区间0，12a 上y<0，此时f(x)＝|ax 2－x|在区间0，12a 上单调递增，在区间12a ，1a 上单调递减，故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．3．A2、C3[2013·北京卷] “φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．A [解析] ∵曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点， ∴sin φ＝0，∴φ＝k π，k ∈Z ，故选A. 2．A2[2013·福建卷] 已知集合A ＝{1，a}，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A B ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．A [解析] 当a ＝3时，A ＝{1，3}，A B ；当A B 时，a ＝2或a ＝3，故选A. 3．F1，A2[2013·陕西卷] 设a ，b 为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．C [解析] 由已知中|a·b|＝|a|·|b|可得，a 与b 同向或反向，所以a ∥b .又因为由a ∥b ，可得|cos 〈a ，b 〉|＝1，故|a·b|＝|a|·|b ||cos 〈a ，b 〉|＝|a|·|b |，故|a ·b |＝|a |·|b |是a ∥b 的充分必要条件．4．D [解析] 注意到全称命题的否定为特称命题，故应选D.图1－44．A2[2013·天津卷] 已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切．其中真命题的序号是( ) A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③4．C [解析] 由球的体积公式V ＝43πR 3知体积与半径是立方关系，①正确．平均数反映数据的所有信息，标准差反映数据的离散程度，②不正确．圆心到直线的距离为|0＋0＋1|1＋1＝22＝r ，即直线与圆相切，③正确． 4．A2[2013·浙江卷] 已知函数f(x)＝Acos (ωx ＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R )，则“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．B [解析] f(x)＝Acos (ωx ＋φ)是奇函数的充要条件是f(0)＝0，即cos φ＝0，φ＝k π＋π2，k ∈Z ，所以“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件，故选择B.22．A1、A2，J1[2013·重庆卷] 对正整数n ，记I n ＝{1，2，…，n}，P n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m k⎪⎪⎪⎪ m ∈I n ，k ∈I n )． (1)求集合P 7中元素的个数；(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称A 为“稀疏集”，求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．22．解：(1)当k ＝4时，⎩⎨⎧mk m ∈I 7中有3个数与I 7中的3个数重复，因此P 7中元素的个数为7×7－3＝46.(2)先证：当n ≥15时，P n 不能分成两个不相交的稀疏集的并．若不然，设A ，B 为不相交的稀疏集，使A ∪B ＝P n I n .不妨设1∈A ，则因1＋3＝22，故3A ，即3∈B.同理6∈A ，10∈B ，又推得15∈A ，但1＋15＝42，这与A 为稀疏集矛盾．再证P 14符合要求，当k ＝1时，⎩⎨⎧mk m ∈I 14＝I 14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A 1＝{1，2，4，6，9，11，13}，B 1＝{3，5，7，8，10，12，14}，则A 1，B 1为稀疏集，且A 1∪B 1＝I 14.当k ＝4时，集⎩⎨⎧m km ∈I 14中除整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，32，52，…，132，可分解为下面两稀疏集的并：A 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，52，92，112，B 2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫32，72，132.当k ＝9时，集⎩⎨⎧m k m ∈I 14中除正整数外剩下的数组成集⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，23，43，53，…，133，143，可分解为下面两稀疏集的并：A 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，43，53，103，133，B 3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，73，83，113，143.最后，集C ＝⎩⎨⎧mkm ∈I 14，k ∈I 14，且k ≠1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P 14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A ＝A 1∪A 2∪A 3∪C ，B ＝B 1∪B 2∪B 3，则A 和B 是不相交的稀疏集，且A ∪B ＝P 14.综上，所求n 的最大值为14.注：对P 14的分拆方法不是唯一的．A3 基本逻辑联结词及量词16．A1，A3，B6[2013·湖南卷] 设函数f(x)＝a x ＋b x －c x ，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M ＝{(a ，b ，c)|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b}，则(a ，b ，c)∈M 所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①x ∈(－∞，1)，f(x)>0；②x ∈R ，使a x ，b x ，c x 不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC 为钝角三角形，则x ∈(1，2)，使f(x)＝0. 16．(1){x|0<x ≤1} (2)①②③ [解析] (1)因a ＝b ，所以函数f(x)＝2a x －c x ，又因a ，b ，c 不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故a ＋b ＝2a<c ，令f(x)＝2a x －c x ＝0，即f(x)＝c x⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫a c x－1＝0，故可知⎝⎛⎭⎫a c x＝12，又0<a c <12，结合指数函数性质可知0<x ≤1，即取值集合为{x|0<x ≤1}．(2)因f(x)＝a x＋b x－c x＝c x⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x＋⎝⎛⎭⎫b c x－1，因c>a>0，c>b>0，则0<a c <1，0<bc <1，当x ∈(－∞，1)时，有⎝⎛⎭⎫a c x >a c ，⎝⎛⎭⎫b c x >b c ，所以⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x>a c ＋b c ，又a ，b ，c 为三角形三边，则定有a ＋b>c ，故对x ∈(－∞，1)，⎝⎛⎭⎫a c x＋⎝⎛⎭⎫b c x－1>0，即f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x＋⎝⎛⎭⎫b c x－1>0，故①正确；取x ＝2，则⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2<a c ＋b c ，取x ＝3，则⎝⎛⎭⎫a c 3＋⎝⎛⎭⎫b c 3<⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2，由此递推，必然存在x ＝n 时，有⎝⎛⎭⎫a c n＋⎝⎛⎭⎫b c n<1，即a n ＋b n <c n，故②正确；对于③，因f(1)＝a ＋b －c>0，f(2)＝a 2＋b 2－c 2<0(C 为钝角)，根据零点存在性定理可知，x ∈(1，2)，使f(x)＝0，故③正确．故填①②③.2．A3[2013·重庆卷] 命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，使得x 2＜0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0 D ．存在x 0∈R ，使得x 20＜02．D [解析] 根据定义可知命题的否定为：存在x 0∈R ，使得x 20＜0，故选D.A4 单元综合10．A4，B14[2013·福建卷] 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f(x)满足：(1)T ＝{f(x)|x ∈S}；(2)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f(x 1)<f(x 2)，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是( )A ．A ＝N *，B ＝NB ．A ＝{x|－1≤x ≤3}，B ＝{x|x ＝－8或0<x ≤10}C ．A ＝{x|0<x<1}，B ＝RD ．A ＝Z ，B ＝Q10．D [解析] 函数f(x)为定义域S 上的增函数，值域为T.构造函数f(x)＝x －1，x ∈N ，如图①，则f(x)值域为N ，且为增函数，A 选项正确；构造函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－8，x ＝－1，52（x ＋1），－1<x ≤3，如图②，满足题设条件，B 选项正确；构造函数f(x)＝tanx －错误!π，0<x<1，如图③，满足题设条件，C 选项正确；假设存在函数f(x)，f(x)在定义域Z 上是增函数，值域为Q ，则存在a<b 且a 、b ∈Z ，使得f(a)＝0，f(b)＝1，因为区间(a ，b)内的整数至多有有限个，而区间(0，1)内的有理数有无数多个，所以必存在有理数m ∈(0，1)，方程f(x)＝m 在区间(a ，b)内无整数解，这与f(x)的值域为Q 矛盾，因此满足题设条件的函数f(x)不存在，D 选项错误，故选D.B 单元 函数与导数B1 函数及其表示21．B1，B12[2013·江西卷] 已知函数f(x)＝a ⎝⎛⎭⎫1－2⎪⎪⎪⎪x －12，a 为常数且a>0. (1)证明：函数f(x)的图像关于直线x ＝12对称；(2)若x 0满足f(f(x 0))＝x 0，但f(x 0)≠x 0，则称x 0为函数f(x)的二阶周期点．如果f(x)有两个二阶周期点x 1，x 2，试确定a 的取值范围；(3)对于(2)中的x 1，x 2和a ，设x 3为函数 f(f(x))的最大值点，A(x 1，f(f(x 1)))，B(x 2，f(f(x 2)))，C(x 3，0)．记△ABC 的面积为S(a)，讨论S(a)的单调性．解：(1)证明：因为f ⎝⎛⎭⎫12＋x ＝a(1－2|x|)， f ⎝⎛⎭⎫12－x ＝a(1－2|x|)， 有f ⎝⎛⎭⎫12＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫12－x ，所以函数f(x)的图像关于直线x ＝12对称．(2)当0<a<12时，有f(f(x))＝⎩⎨⎧4a 2x ，x ≤12，4a 2（1－x ），x>12.所以f(f(x))＝x 只有一个解x ＝0，又f(0)＝0，故0不是二阶周期点．当a ＝12时，有f(f(x))＝⎩⎨⎧x ，x ≤12，1－x ，x>12.所以f(f(x))＝x 有解集x 错误!x ≤错误!，又当x ≤错误!时f(x)＝x ，故x 错误!)x ≤错误!中的所有点都不是二阶周期点．当a>12时，有f(f(x))＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧4a 2x ，x ≤14a，2a －4a 2x ，14a <x ≤12，2a （1－2a ）＋4a 2x ，12<x ≤4a －14a，4a 2－4a 2x ，x>4a －14a.所以f(f(x))＝x 有四个解0，2a1＋4a 2，2a1＋2a ，4a 21＋4a2，又f(0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 1＋2a ＝2a1＋2a ， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 1＋4a 2≠2a 1＋4a 2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 21＋4a 2≠4a 21＋4a 2，故只有2a 1＋4a 2，4a 21＋4a 2是f(x)的二阶周期点． 综上所述，所求a 的取值范围为a>12.(3)由(2)得x 1＝2a1＋4a 2，x 2＝4a 21＋4a 2，因为x 3为函数f(f(x))的最大值点，所以x 3＝14a ，或x 3＝4a －14a.当x 3＝14a 时，S(a)＝2a －14（1＋4a 2），求导得：S′(a)＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1－22（1＋4a 2）2. 所以当a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1＋22时，S(a)单调递增，当a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋22，＋∞时S(a)单调递减； 当x 3＝4a －14a 时，S(a)＝8a 2－6a ＋14（1＋4a 2），求导得：S′(a)＝12a 2＋4a －32（1＋4a 2）2；因a>12，从而有S′(a)＝12a 2＋4a －32（1＋4a 2）2>0， 所以当a ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞时S(a)单调递增．13．B1，B11[2013·江西卷] 设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(e x )＝x ＋e x ，则f′(1)＝________．13．2 [解析] f(e x )＝x ＋e x ，利用换元法可得f(x)＝ln x ＋x ，f ′(x)＝1x ＋1，所以f′(1)＝2.10．B1，B8[2013·江西卷] 如图1－3所示，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1，l 2之间，l ∥l 1，l 与半圆相交于F ，G 两点，与三角形ABC 两边相交于E ，D 两点．设弧FG 的长为x(0<x<π)，y ＝EB ＋BC ＋CD ，若l 从l 1平行移动到l 2，则函数y ＝f(x)的图像大致是( )图1－3图1－410．D [解析] 设l ，l 2距离为t ，cos x ＝2t 2－1，得t ＝cos x ＋12.△ABC 的边长为23，BE 23＝1－t 1，得BE ＝23(1－t)，则y ＝2BE ＋BC ＝2×23(1－t)＋23＝23－433cos x ＋12，当x ∈(0，π)时，非线性单调递增，排除A ，B ，求证x ＝π2的情况可知选D.2．B1[2013·江西卷] 函数y ＝xln(1－x)的定义域为( ) A ．(0，1) B ．[0，1) C ．(0，1] D ．[0，1]2．B [解析] x ≥0且1－x>0，得x ∈[0，1)，故选B. 11．B1[2013·辽宁卷] 已知函数f(x)＝x 2－2(a ＋2)x ＋a 2，g(x)＝－x 2＋2(a －2)x －a 2＋8.设H 1(x)＝max {}f （x ），g （x ），H 2(x)＝min {}f （x ），g （x ）(max {}p ，q 表示p ，q 中的较大值，min {}p ，q 表示p ，q 中的较小值)．记H 1(x)的最小值为A ，H 2(x)的最大值为B ，则A －B ＝( ) A ．16 B ．－16C ．a 2－2a －16D ．a 2＋2a －16 11．B [解析] 由题意知当f(x)＝g(x)时，即x 2－2(a ＋2)x ＋a 2＝－x 2＋2(a －2)x －a 2＋8， 整理得x 2－2ax ＋a 2－4＝0，所以x ＝a ＋2或x ＝a －2，所以H 1(x)＝max{f(x)，g(x)}＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2（a ＋2）x ＋a 2（x ≤a －2），－x 2＋2（a －2）x －a 2＋8（a －2<x<a ＋2），x 2－2（a ＋2）x ＋a 2（x ≥a ＋2），H 2(x)＝min{f(x)，g(x)}＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2（a －2）x －a 2＋8（x ≤a －2），x 2－2（a ＋2）x ＋a 2（a －2<x<a ＋2），－x 2＋2（a －2）x －a 2＋8（x ≥a ＋2）.由图形(图形略)可知，A ＝H 1(x)min ＝－4a －4，B ＝H 2(x)max ＝12－4a ，则A －B ＝－16. 故选B. 4．B1[2013·全国卷] 已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x ＋1)的定义域为( )A ．(－1，1) B.⎝⎛⎭⎫－1，－12 C ．(－1，0) D.⎝⎛⎭⎫12，14．B [解析] 对于f(2x ＋1)，－1<2x ＋1<0，解得－1<x<－12，即函数f(2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎫－1，－12. 8．B1，J3[2013·陕西卷] 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫x －1x 6，x<0，－x ，x ≥0，则当x>0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为( )A ．－20B ．20C ．－15D ．158．A [解析] 由已知表达式可得：f[f(x)]＝1x －x 6，展开式的通项为T r ＋1＝C r 61x 6－r(－x)r ＝C r6·(－1)r ·x r －3，令r －3＝0，可得r ＝3，所以常数项为T 4＝－C 36＝－20.7．B1，B3，B12[2013·四川卷] 函数y ＝x 33x －1的图像大致是( )图1－57．C [解析] 函数的定义域是{x ∈R |x ≠0}，排除选项A ；当x<0时，x 3<0，3x －1<0，故y>0，排除选项B ；当x →＋∞时，y>0且y →0，故为选项C 中的图像． 19．B1，I2，K6[2013·新课标全国卷Ⅱ] 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图1－4所示，经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品，以X(单位：t ，100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X ∈[100，110)，则取X ＝105，且X ＝105的概率等于需求量落入[100，110)的频率)，求T 的数学期望．图1－419．解：(1)当X ∈[100，130)时，T ＝500X －300(130－X)＝800X －39 000. 当X ∈[130，150]时，T ＝500×130＝65 000.所以T ＝⎩⎪⎨⎪⎧800X －39 000，100≤X<130，65 000，130≤X ≤150.(2)由(1)知利润T 不少于57 000元，当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量X ∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T 的分布列为所以E(T)＝59 400.B2 反函数5．B2[2013·全国卷] 函数f(x)＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x (x>0)的反函数f －1(x)＝( ) A.12x －1(x>0) B.12x －1(x ≠0) C ．2x －1(x ∈R ) D ．2x －1(x>0)5．A [解析] 令y ＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x ，则y>0，且1＋1x ＝2y ，解得x ＝12y －1，交换x ，y 得f －1(x)＝12x －1(x>0)．B3 函数的单调性与最值21．B3，B9，B12[2013·四川卷] 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a ，x<0，lnx ，x>0，其中a 是实数．设A(x 1，f(x 1))，B(x 2，f(x 2))为该函数图像上的两点，且x 1<x 2. (1)指出函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线互相垂直，且x 2<0，求x 2－x 1的最小值；(3)若函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．21．解：(1)函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为[－1，0)，(0，＋∞)．(2)由导数的几何意义可知，点A 处的切线斜率为f ′(x 1)，点B 处的切线斜率为f′(x 2)，故当点A 处的切线与点B 处的切线垂直时，有f′(x 1)f′(x 2)＝－1.当x<0时，对函数f(x)求导，得f′(x)＝2x ＋2. 因为x 1<x 2<0，所以，(2x 1＋2)(2x 2＋2)＝－1， 所以2x 1＋2<0，2x 2＋2>0.因此x 2－x 1＝12[－(2x 1＋2)＋2x 2＋2]≥[－（2x 1＋2）]（2x 2＋2）＝1，当且仅当－(2x 1＋2)＝2x 2＋2＝1，即x 1＝－32且x 2＝－12时等号成立．所以，函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线互相垂直时，x 2－x 1的最小值为1.(3)当x 1<x 2<0或x 2>x 1>0时，f′(x 1)≠f′(x 2)，故x 1<0<x 2. 当x 1<0时，函数f(x)的图像在点(x 1，f(x 1))处的切线方程为 y －(x 21＋2x 1＋a)＝(2x 1＋2)(x －x 1)， 即y ＝(2x 1＋2)x －x 21＋a.当x 2>0时，函数f(x)的图像在点(x 2，f(x 2))处的切线方程为 y －ln x 2＝1x 2(x －x 2)，即y ＝1x 2·x ＋ln x 2－1.两切线重合的充要条件是 ⎩⎪⎨⎪⎧1x 2＝2x 1＋2，①ln x 2－1＝－x 21＋a.②由①及x 1<0<x 2，知－1<x 1<0.由①②得，a ＝x 21＋ln 12x 1＋2－1＝x 21－ln(2x 1＋2)－1.设h(x 1)＝x 21－ln(2x 1＋2)－1(－1<x 1<0)， 则h′(x 1)＝2x 1－1x 1＋1<0.所以，h(x 1)(－1<x 1<0)是减函数． 则h(x 1)>h(0)＝－ln 2－1， 所以a>－ln 2－1.又当x 1∈(－1，0)且趋近于－1时，h(x 1)无限增大， 所以a 的取值范围是(－ln 2－1，＋∞)．故当函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线重合时，a 的取值范围是(－ln 2－1，＋∞)． 10．B3，B12[2013·四川卷] 设函数f(x)＝e x ＋x －a(a ∈R ，e 为自然对数的底数)．若曲线y ＝sinx 上存在(x 0，y 0)使得f(f(y 0))＝y 0，则a 的取值范围是( )A ．[1，e]B ．[e －1－1，1]C ．[1，e ＋1]D ．[e －1－1，e ＋1]10．A [解析] 因为y 0＝sin x 0∈[－1，1]，且f(x)在[－1，1]上(有意义时)是增函数，对于y 0∈[－1，1]，如果f(y 0)＝c ＞y 0，则f(f(y 0))＝f(c)＞f(y 0)＝c ＞y 0，不可能有f(f(y 0))＝y 0.同理，当f(y 0)＝d ＜y 0时，则f(f(y 0))＝f(d)＜f(y 0)＝d ＜y 0，也不可能有f(f(y 0))＝y 0，因此必有f(y 0)＝y 0，即方程f(x)＝x 在[－1，1]上有解，即e x ＋x －a ＝x 在[－1，1]上有解．显然，当x ＜0时，方程无解，即需要e x ＋x －a ＝x 在[0，1]上有解．当x ≥0时，两边平方得e x ＋x －a ＝x 2，故a ＝e x －x 2＋x.记g(x)＝e x －x 2＋x ，则g ′(x)＝e x －2x ＋1.当x ∈⎣⎡⎦⎤0，12时，e x ＞0，－2x ＋1≥0，故g′(x)＞0， 当x ∈⎝⎛⎦⎤12，1时，e x ＞e ＞1，0>－2x ＋1≥－1， 故g′(x)＞0.综上，g′(x)在x ∈[0，1]上恒大于0，所以g(x)在[0，1]上为增函数，值域为[1，e]，从而a 的取值范围是[1，e]．7．B1，B3，B12[2013·四川卷] 函数y ＝x 33x －1的图像大致是( )图1－57．C [解析] 函数的定义域是{x ∈R |x ≠0}，排除选项A ；当x<0时，x 3<0，3x －1<0，故y>0，排除选项B ；当x →＋∞时，y>0且y →0，故为选项C 中的图像． 10．B3，B5，B8，B12[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )A ．x 0∈R ，f(x 0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x 0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x 0)单调递减D ．若x 0是f(x)的极值点，则f′(x 0)＝010．C [解析] x →－∞ 时，f(x)<0 ，x →＋∞ 时，f(x)>0，f(x) 连续，x 0∈R ，f(x 0)＝0，A 正确；通过平移变换，函数可以化为f(x)＝x 3＋c ，从而函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形，B 正确； 若x 0是f(x)的极小值点，可能还有极大值点x 1 ，则f(x)在区间(x 1 ，x 0)单调递减．C 错误．D 正确．故答案为C.B4 函数的奇偶性与周期性2．B4[2013·广东卷] 定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2 sin x 中，奇函数的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．12．C [解析] 函数y ＝x 3，y ＝2sin x 是奇函数．11．B4[2013·江苏卷] 已知f(x)是定义在R 上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x 2－4x ，则不等式f(x)>x 的解集用区间表示为________．11．(－5，0)∪(5，＋∞) [解析] 设x<0，则－x>0.因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(x 2＋4x)．又f(0)＝0，于是不等式f(x)>x 等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x 2－4x>x 或⎩⎪⎨⎪⎧x<0，－（x 2＋4x ）>x.解得x>5或－5<x<0，故不等式的解集为(－5，0)∪(5，＋∞)．3．B4[2013·山东卷] 已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x 2＋1x ，则f(－1)＝( )A ．－2B ．0C ．1D ．23．A [解析] ∵f ()x 为奇函数，∴f ()－1＝－f(1)＝－⎝⎛⎭⎫12＋11＝－2.14．B4，E3[2013·四川卷] 已知f(x)是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f(x)＝x 2－4x ，那么，不等式f(x ＋2)<5的解集是________．14．(－7，3) [解析] 当x ＋2≥0时，f(x ＋2)＝(x ＋2)2－4(x ＋2)＝x 2－4，由f(x ＋2)＜5，得x 2－4＜5，即x 2＜9，解得－3＜x ＜3，又x ＋2≥0，故－2≤x ＜3为所求．又因为f(x)为偶函数，故f(x ＋2)的图像关于直线x ＝－2对称，于是－7＜x ＜－2也满足不等式．(注：本题还可以借助函数的图像及平移变换求解)B5 二次函数4．A2、B5[2013·安徽卷] “a ≤0”是“函数f(x)＝|(ax －1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．C [解析] f(x)＝|(ax －1)x|＝|ax 2－x|，若a ＝0，则f(x)＝|x|，此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；若a<0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a <0，且x ＝0时y ＝0，此时y ＝ax 2－x 在区间(0，＋∞)上单调递减且y<0恒成立，故f(x)＝|ax 2－x|在区间(0，＋∞)上单调递增，故a ≤0时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的；反之若a>0，则二次函数y ＝ax 2－x 的对称轴x ＝12a >0，且在区间0，12a 上y<0，此时f(x)＝|ax 2－x|在区间0，12a 上单调递增，在区间12a ，1a 上单调递减，故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．5．B5，B9[2013·湖南卷] 函数f(x)＝2ln x 的图像与函数g(x)＝x 2－4x ＋5的图像的交点个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．05．B [解析] 法一：作出函数f(x)＝2ln x ，g(x)＝x 2－4x ＋5的图像如图：可知，其交点个数为2，选B. 法二：也可以采用数值法：10．B3，B5，B8，B12[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )A ．x 0∈R ，f(x 0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x 0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x 0)单调递减D ．若x 0是f(x)的极值点，则f′(x 0)＝010．C [解析] x →－∞ 时，f(x)<0 ，x →＋∞ 时，f(x)>0，f(x) 连续，x 0∈R ，f(x 0)＝0，A 正确；通过平移变换，函数可以化为f(x)＝x 3＋c ，从而函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形，B 正确； 若x 0是f(x)的极小值点，可能还有极大值点x 1 ，则f(x)在区间(x 1 ，x 0)单调递减．C 错误．D 正确．故答案为C.B6 指数与指数函数6．E3、B6、B7[2013·安徽卷] 已知一元二次不等式f(x)<0的解集为x⎪⎪⎪⎪)x<－1或x>12，则f(10x )>0的解集为( ) A ．{x|x<－1或x>－lg 2} B ．{x|－1<x<－lg 2} C ．{x|x>－lg 2} D ．{x|x<－lg 2}6．D [解析] 根据已知可得不等式f(x)>0的解是－1<x<12，故－1<10x <12，解得x<－lg2.16．A1，A3，B6[2013·湖南卷] 设函数f(x)＝a x ＋b x －c x ，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M ＝{(a ，b ，c)|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b}，则(a ，b ，c)∈M 所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①x ∈(－∞，1)，f(x)>0；②x ∈R ，使a x ，b x ，c x 不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC 为钝角三角形，则x ∈(1，2)，使f(x)＝0. 16．(1){x|0<x ≤1} (2)①②③ [解析] (1)因a ＝b ，所以函数f(x)＝2a x －c x ，又因a ，b ，c 不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故a ＋b ＝2a<c ，令f(x)＝2a x －c x ＝0，即f(x)＝c x⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫a c x－1＝0，故可知⎝⎛⎭⎫a c x＝12，又0<a c <12，结合指数函数性质可知0<x ≤1，即取值集合为{x|0<x ≤1}．(2)因f(x)＝a x＋b x－c x＝c x⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x＋⎝⎛⎭⎫b c x－1，因c>a>0，c>b>0，则0<a c <1，0<bc <1，当x ∈(－∞，1)时，有⎝⎛⎭⎫a c x >a c ，⎝⎛⎭⎫b c x >b c ，所以⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x>a c ＋b c ，又a ，b ，c 为三角形三边，则定有a ＋b>c ，故对x ∈(－∞，1)，⎝⎛⎭⎫a c x＋⎝⎛⎭⎫b c x－1>0，即f(x)＝a x ＋b x －c x ＝c x ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a c x＋⎝⎛⎭⎫b c x－1>0，故①正确；取x ＝2，则⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2<a c ＋b c ，取x ＝3，则⎝⎛⎭⎫a c 3＋⎝⎛⎭⎫b c 3<⎝⎛⎭⎫a c 2＋⎝⎛⎭⎫b c 2，由此递推，必然存在x ＝n 时，有⎝⎛⎭⎫a c n＋⎝⎛⎭⎫b c n<1，即a n ＋b n <c n，故②正确；对于③，因f(1)＝a ＋b －c>0，f(2)＝a 2＋b 2－c 2<0(C 为钝角)，根据零点存在性定理可知，x ∈(1，2)，使f(x)＝0，故③正确．故填①②③.3．B6，B7[2013·浙江卷] 已知x ，y 为正实数，则( )A ．2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg yB ．2lg(x ＋y)＝2lg x ·2lg yC ．2lg x ·lg y ＝2lg x ＋2lg y D ．2lg(xy)＝2lg x ·2lg y3．D [解析] ∵lg(xy)＝lg x ＋lg y ，∴2lg(xy)＝2lg x ＋lg y ＝2lgx 2lgy ，故选择D.B7 对数与指数函数6．E3、B6、B7[2013·安徽卷] 已知一元二次不等式f(x)<0的解集为x⎪⎪⎪⎪)x<－1或x>12，则f(10x )>0的解集为( ) A ．{x|x<－1或x>－lg 2} B ．{x|－1<x<－lg 2} C ．{x|x>－lg 2} D ．{x|x<－lg 2}6．D [解析] 根据已知可得不等式f(x)>0的解是－1<x<12，故－1<10x <12，解得x<－lg2.16．B7、M1[2013·山东卷] 定义“正对数”：ln ＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x<1，ln x ，x ≥1.现有四个命题：①若a>0，b>0，则ln ＋(a b )＝bln ＋a ；②若a>0，b>0，则ln ＋(ab)＝ln ＋a ＋ln ＋b ；③若a>0，b>0，则ln ＋⎝⎛⎭⎫a b ≥ln ＋a －ln ＋b ； ④若a>0，b>0，则ln ＋(a ＋b)≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2. 其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)16．①③④ [解析] ①中，当a b ≥1时，∵b>0，∴a ≥1，ln ＋(a b )＝ln a b ＝bln a ＝bln ＋a ；当0<a b <1时，∵b>0，∴0<a<1，ln ＋(a b )＝bln ＋a ＝0，∴①正确；②中，当0<ab<1，且a>1时，左边＝ln ＋(ab)＝0，右边＝ln ＋a ＋ln ＋b ＝ln a ＋0＝ln a>0，∴②不成立；③中，当a b ≤1，即a ≤b 时，左边＝0，右边＝ln ＋a －ln ＋b ≤0，左边≥右边成立；当a b >1时，左边＝ln ab ＝ln a －ln b>0，若a>b>1时，右边＝ln a －ln b ，左边≥右边成立；若0<b<a<1时，右边＝0, 左边≥右边成立；若a>1>b>0，左边＝ln ab ＝ln a －ln b>ln a ，右边＝ln a ，左边≥右边成立，∴③正确；④中，若0<a ＋b<1，左边＝ln＋()a ＋b ＝0，右边＝ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2＝ln 2>0，左边≤右边；若a ＋b ≥1，ln＋()a ＋b －ln 2＝ln ()a ＋b －ln 2＝ln a ＋b2，又∵a ＋b 2≤a 或a ＋b 2≤b ，a ，b 至少有1个大于1，∴ln a ＋b 2≤ln a 或ln a ＋b 2≤ln b ，即有ln＋()a ＋b －ln 2＝ln ()a ＋b －ln 2＝ln a ＋b 2≤ln ＋a ＋ln ＋b ，∴④正确．8．B7，E1[2013·新课标全国卷Ⅱ] 设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( ) A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c8．D [解析] a －b ＝log 36－log 510＝(1＋log 32)－(1＋log 52)＝log 32－log 52>0， b －c ＝log 510－log 714＝(1＋log 52)－(1＋log 72)＝log 52－log 72>0， 所以a>b>c ，选D. 3．B6，B7[2013·浙江卷] 已知x ，y 为正实数，则( )A ．2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg yB ．2lg(x ＋y)＝2lg x ·2lg yC ．2lg x ·lg y ＝2lg x ＋2lg y D ．2lg(xy)＝2lg x ·2lg y3．D [解析] ∵lg(xy)＝lg x ＋lg y ，∴2lg(xy)＝2lg x ＋lg y ＝2lgx 2lgy ，故选择D.B8 幂函数与函数的图像5．B8[2013·北京卷] 函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f(x)＝( )A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e －x ＋1D ．e －x －15．D [解析] 依题意，f(x)向右平移一个单位长度得到f(x －1)的图像，又y ＝e x 的图像关于y 轴对称的图像的解析式为y ＝e －x ，所以f(x －1)＝e －x ，所以f(x)＝e －x －1.10．B1，B8[2013·江西卷] 如图1－3所示，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1，l 2之间，l ∥l 1，l 与半圆相交于F ，G 两点，与三角形ABC 两边相交于E ，D 两点．设弧FG 的长为x(0<x<π)，y ＝EB ＋BC ＋CD ，若l 从l 1平行移动到l 2，则函数y ＝f(x)的图像大致是( )1－31－410．D [解析] 设l ，l 2距离为t ，cos x ＝2t 2－1，得t ＝cos x ＋12.△ABC 的边长为23，BE 23＝1－t 1，得BE ＝23(1－t)，则y ＝2BE ＋BC ＝2×23(1－t)＋23＝23－433cos x ＋12，当x ∈(0，π)时，非线性单调递增，排除A ，B ，求证x ＝π2的情况可知选D.10．B3，B5，B8，B12[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )A ．x 0∈R ，f(x 0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x 0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x 0)单调递减D ．若x 0是f(x)的极值点，则f′(x 0)＝010．C [解析] x →－∞ 时，f(x)<0 ，x →＋∞ 时，f(x)>0，f(x) 连续，x 0∈R ，f(x 0)＝0，A 正确；通过平移变换，函数可以化为f(x)＝x 3＋c ，从而函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形，B 正确； 若x 0是f(x)的极小值点，可能还有极大值点x 1 ，则f(x)在区间(x 1 ，x 0)单调递减．C 错误．D 正确．故答案为C.B9 函数与方程11．B9，B11[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln （x ＋1），x ＞0.若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2，1]D ．[－2，0]11．D [解析] 方法一：若x ≤0，|f(x)|＝|－x 2＋2x|＝x 2－2x ，x ＝0时，不等式恒成立，x<0时，不等式可变为a ≥x －2，而x －2<－2，可得a ≥－2；若x>0，|f(x)|＝|ln(x ＋1)|＝ln(x ＋1)，由ln(x ＋1)≥ax ，可得a ≤ln （x ＋1）x 恒成立，令h(x)＝ln （x ＋1）x ，则h′(x)＝xx ＋1－ln （x ＋1）x 2，再令g(x)＝xx ＋1－ln(x ＋1)，则 g ′(x)＝－x（x ＋1）2<0，故g(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以g(x)<g(0)＝0，可得h′(x)＝xx ＋1－ln （x ＋1）x 2<0，故h(x)在(0，＋∞)上单调递减，x →＋∞时，h(x)→0，所以h(x)>0，a ≤0.综上可知，－2≤a ≤0，故选D.方法二：数形结合：画出函数|f(x)|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≤0，ln （x ＋1），x>0与直线y ＝ax 的图像，如下图，要使|f(x)|≥ax 恒成立，只要使直线y ＝ax 的斜率最小时与函数y ＝x 2－2x ，x ≤0在原点处的切线斜率相等即可，最大时与x 轴的斜率相等即可，因为y′＝2x －2，所以y′|x ＝0＝－2，所以－2≤a ≤0.10．B9，B12[2013·安徽卷] 若函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，且f(x 1)＝x 1，则关于x 的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b ＝0的不同实根个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．610．A [解析] 因为f′(x)＝3x 2＋2ax ＋b ，3(f(x))2＋2af(x)＋b ＝0且3x 2＋2ax ＋b ＝0的两根分别为x 1，x 2，所以f(x)＝x 1或f(x)＝x 2，当x 1是极大值点时，f(x 1)＝x 1，x 2为极小值点，且x 2>x 1，如图(1)所示，可知方程f(x)＝x 1有两个实根，f(x)＝x 2有一个实根，故方程3(f(x))2＋2af(x)＋b ＝0共有3个不同实根；当x 1是极小值点时，f(x 1)＝x 1，x 2为极大值点，且x 2<x 1，如图(2)所示，可知方程f(x)＝x 1有两个实根，f(x)＝x 2有一个实根，故方程3(f(x))2＋2af(x)＋b ＝0共有3个不同实根；综合以上可知，方程3(f(x))2＋2af(x)＋b ＝0共有3个不同实根．8．B9[2013·安徽卷] 函数y ＝f(x)的图像如图1－2所示，在区间[a ，b]上可找到n(n ≥2)个不同的数x 1，x 2，…，x n ，使得f （x 1）x 1＝f （x 2）x 2＝…＝f （x n ）x n，则n 的取值范围是( )图1－2A ．{3，4}B ．{2，3，4}C ．{3，4，5}D ．{2，3}8．B [解析] 问题等价于直线y ＝kx 与函数y ＝f(x)图像的交点个数，从图中可以看出交点个数可以为2，3，4，故n 的取值范围是{2，3，4}．5．B5，B9[2013·湖南卷] 函数f(x)＝2ln x 的图像与函数g(x)＝x 2－4x ＋5的图像的交点个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．05．B [解析] 法一：作出函数f(x)＝2ln x ，g(x)＝x 2－4x ＋5的图像如图：可知，其交点个数为2，选B. 法二：也可以采用数值法：可知它们有2个交点，选B.21．B9、B12[2013·山东卷] 设函数f(x)＝xe 2x ＋c(e ＝2.718 28…是自然对数的底数，c ∈R )．(1)求f(x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x 的方程|ln x|＝f(x)根的个数．21．解：(1)f′(x)＝(1－2x)e －2x . 由f′(x)＝0，解得x ＝12，当x<12时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x>12时，f′(x)<0，f(x)单调递减．所以，函数f(x)的单调递增区间是－∞，12，单调递减区间是12，＋∞，最大值为f ⎝⎛⎭⎫12＝12e －1＋c. (2)令g(x)＝|lnx|－f(x)＝|lnx|－xe－2x－c ，x ∈(0，＋∞)．①当x ∈(1，＋∞)时，lnx>0，则g(x)＝lnx －xe －2x－c ，所以g′(x)＝e－2xe 2xx＋2x －1.因为2x －1>0，e 2xx>0，所以g′(x)>0.因此g(x)在(1，＋∞)上单调递增．②当x ∈(0，1)时，lnx<0，则g(x)＝－lnx －xe －2x －c ， 所以g′(x)＝e－2x－e 2xx＋2x －1. 因为e 2x∈(1，e 2)，e 2x>1>x>0，所以－e 2xx<－1.又2x －1<1，所以－e 2xx＋2x －1<0，即g′(x)<0.因此g(x)在(0，1)上单调递减．综合①②可知，当x ∈(0，＋∞)时，g(x)≥g(1)＝－e －2－c.当g(1)＝－e －2－c>0，即c<－e －2时，g(x)没有零点，故关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为0；当g(1)＝－e －2－c ＝0，即c ＝－e －2时，g(x)只有一个零点，故关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为1；当g(1)＝－e －2－c<0，即c>－e －2时，(ⅰ)当x ∈(1，＋∞)时，由(1)知g(x)＝lnx －xe－2x－c ≥lnx －12e －1＋c>lnx －1－c ，要使g(x)>0，只需使lnx －1－c>0，即x ∈(e 1＋c ，＋∞)； (ⅱ)当x ∈(0，1)时，由(1)知g(x)＝－lnx －xe －2x－c ≥－lnx －12e －1＋c>－lnx －1－c ，要使g(x)>0，只需－lnx －1－c>0，即x ∈(0，e－1－c)；所以c>－e －2时，g(x)有两个零点，故关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为2. 综上所述，当c<－e －2时，关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为0；当c ＝－e －2时，关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为1；当c>－e －2时，关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为2.21．B3，B9，B12[2013·四川卷] 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a ，x<0，lnx ，x>0，其中a 是实数．设A(x 1，f(x 1))，B(x 2，f(x 2))为该函数图像上的两点，且x 1<x 2. (1)指出函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线互相垂直，且x 2<0，求x 2－x 1的最小值； (3)若函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．21．解：(1)函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为[－1，0)，(0，＋∞)．(2)由导数的几何意义可知，点A 处的切线斜率为f ′(x 1)，点B 处的切线斜率为f′(x 2)，故当点A 处的切线与点B 处的切线垂直时，有f′(x 1)f′(x 2)＝－1.当x<0时，对函数f(x)求导，得f′(x)＝2x ＋2. 因为x 1<x 2<0，所以，(2x 1＋2)(2x 2＋2)＝－1， 所以2x 1＋2<0，2x 2＋2>0.因此x 2－x 1＝12[－(2x 1＋2)＋2x 2＋2]≥[－（2x 1＋2）]（2x 2＋2）＝1，当且仅当－(2x 1＋2)＝2x 2＋2＝1，即x 1＝－32且x 2＝－12时等号成立．所以，函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线互相垂直时，x 2－x 1的最小值为1.(3)当x 1<x 2<0或x 2>x 1>0时，f′(x 1)≠f′(x 2)，故x 1<0<x 2. 当x 1<0时，函数f(x)的图像在点(x 1，f(x 1))处的切线方程为 y －(x 21＋2x 1＋a)＝(2x 1＋2)(x －x 1)， 即y ＝(2x 1＋2)x －x 21＋a.当x 2>0时，函数f(x)的图像在点(x 2，f(x 2))处的切线方程为 y －ln x 2＝1x 2(x －x 2)，即y ＝1x 2·x ＋ln x 2－1.两切线重合的充要条件是 ⎩⎪⎨⎪⎧1x 2＝2x 1＋2，①ln x 2－1＝－x 21＋a.②由①及x 1<0<x 2，知－1<x 1<0.由①②得，a ＝x 21＋ln 12x 1＋2－1＝x 21－ln(2x 1＋2)－1.设h(x 1)＝x 21－ln(2x 1＋2)－1(－1<x 1<0)，。
2013年全国各地高考数学试题分类汇编(文科)：立体几何
2013年全国各地高考数学试题分类汇编（文科）：立体几何各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢2013年全国各地高考数学试题分类汇编（文科）：立体几何一、选择题1 ．（2013年高考重庆卷（文））某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D2 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为（）A．B．C．D．【答案】A3 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为（）A．B．C．D．【答案】A4 ．（2013年高考大纲卷（文））已知正四棱锥的正弦值等于（）A．B．C．D．【答案】A5 ．（2013年高考四川卷（文））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【答案】D6 ．（2013年高考浙江卷（文））已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3【答案】B7 ．（2013年高考北京卷（文））如图,在正方体中, 为对角线的三等分点,则到各顶点的距离的不同取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】B8 ．（2013年高考广东卷（文））某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．【答案】B9 ．（2013年高考湖南（文））已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于（）A．B．1 C．D．【答案】D10．（2013年高考浙江卷（文））设是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （）A．若m‖α,n‖α,则m‖n B．若m‖α,m‖β,则α‖βC．若m‖n,m⊥α,则n⊥α D．若m‖α,α⊥β,则m⊥β【答案】C11．（2013年高考辽宁卷（文））已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若, , ,则球的半径为（）A．B．C．D．【答案】C12．（2013年高考广东卷（文））设为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若, ,则B．若, ,则C．若, ,则D．若, ,则【答案】B13．（2013年高考山东卷（文））一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．B．C．D．8,8【答案】B14．（2013年高考江西卷（文））一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为（）A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π【答案】A二、填空题15．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.【答案】16．（2013年高考湖北卷（文））我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸.(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)【答案】317．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知是球的直径上一点, , 平面, 为垂足, 截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______.【答案】;18．（2013年高考北京卷（文））某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.【答案】319．（2013年高考陕西卷（文））某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________.【答案】20．（2013年高考大纲卷（文））已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径, 则球的表面积等于______.【答案】21．（2013年上海高考数学试题（文科））已知圆柱的母线长为,底面半径为, 是上地面圆心, 、是下底面圆周上两个不同的点, 是母线,如图.若直线与所成角的大小为,则________.【答案】22．（2013年高考天津卷（文））已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为______.【答案】23．（2013年高考辽宁卷（文））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.【答案】24．（2013年高考江西卷（文））如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.【答案】425．（2013年高考安徽（文））如图,正方体的棱长为1, 为的中点,为线段上的动点,过点的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).①当时, 为四边形;②当时, 为等腰梯形;③当时, 与的交点满足;④当时, 为六边形;⑤当时, 的面积为.【答案】①②③⑤三、解答题26．（2013年高考辽宁卷（文））如图,(I)求证:(II)设【答案】27．（2013年高考浙江卷（文））如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ;(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC 所成的角的正切值;(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求PGGC 的值.【答案】解:证明:(Ⅰ)由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30°,且,所以;、,又因为;(Ⅱ)设,由(1)知,连接,所以与面所成的角是,由已知及(1)知: ,,所以与面所成的角的正切值是;(Ⅲ)由已知得到: ,因为,在中, ,设28．（2013年高考陕西卷（文））如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1;(Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.【答案】解: (Ⅰ) 设...(证毕)(Ⅱ).在正方形AB CD中,AO = 1 ..所以, .29．（2013年高考福建卷（文））如图,在四棱锥中, ,, ,, , , .(1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);(2)若为的中点,求证: ;(3)求三棱锥的体积.【答案】解法一:(Ⅰ)在梯形中,过点作,垂足为, 由已知得,四边形为矩形,,在中,由, ,依勾股定理得:,从而,又由平面得,从而在中,由, ,得正视图如右图所示:(Ⅱ)取中点,连结,,在中, 是中点,∴, ,又,∴,, ∴四边形为平行四边形,∴又平面, 平面, ∴平面(Ⅲ) ,又, ,所以解法二:(Ⅰ)同解法一(Ⅱ)取的中点,连结,在梯形中, ,且,∴四边形为平行四边形∴,又平面, 平面∴平面,又在中,平面, 平面∴平面.又,∴平面平面,又平面∴平面(Ⅲ)同解法一30．（2013年高考广东卷（文））如图4,在边长为1的等边三角形中, 分别是边上的点, , 是的中点, 与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1) 证明: //平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积.【答案】(1)在等边三角形中,,在折叠后的三棱锥中也成立,, 平面,平面, 平面;(2)在等边三角形中, 是的中点,所以①,.在三棱锥中, , ②;(3)由(1)可知,结合(2)可得.31．（2013年高考湖南（文））如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC= ,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动.(I) 证明:AD⊥C1E;(II) 当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三菱子C1-A2B1E的体积.【答案】解: (Ⅰ)..(证毕)(Ⅱ) ..32．（2013年高考北京卷（文））如图,在四棱锥中, , , ,平面底面, , 和分别是和的中点,求证:(1) 底面;(2) 平面;(3)平面平面【答案】(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD 所以PA垂直底面ABCD.(II)因为AB‖CD,CD=2AB,E为CD的中点所以AB‖DE,且AB=DE所以ABED为平行四边形,所以BE‖AD,又因为BE 平面PAD,AD 平面PAD所以BE‖平面PAD.(III)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(I)知PA ⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD所以CD⊥PD,因为E和F分别是CD 和PC的中点所以PD‖EF,所以CD⊥EF,所以CD ⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD.33．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））如图,三棱柱中, ,, .(Ⅰ)证明: ;(Ⅱ)若, ,求三棱柱的体积.【答案】【答案】(I)取AB的中点O,连接、、,因为CA=CB,所以,由于AB=A A1,∠BA A1=600,故为等边三角形,所以OA ⊥AB.因为OC⨅OA =O,所以AB 平面OA C.又A CC平面OA C,故AB AC.(II)由题设知34．（2013年高考山东卷（文））如图,四棱锥中, ,,分别为的中点(Ⅰ)求证: ;(Ⅱ)求证:【答案】35．（2013年高考四川卷（文））如图,在三棱柱中,侧棱底面, , ,分别是线段的中点, 是线段上异于端点的点.(Ⅰ)在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面;(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线交于点,求三棱锥的体积.(锥体体积公式: ,其中为底面面积, 为高)【答案】解:(Ⅰ)如图,在平面ABC内,过点作直线,因为在平面外,BC在平面内,由直线与平面平行的判定定理可知, 平面.由已知, , 是BC中点,所以BC⊥AD,则直线,又因为底面,所以,又因为AD, 在平面内,且AD与相交,所以直线平面(Ⅱ)过D作于E,因为平面,所以,又因为AC, 在平面内,且AC与相交,所以平面,由,∠BAC ,有,∠DAC ,所以在△ACD中, ,又,所以因此三棱锥的体积为36．（2013年高考湖北卷（文））如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为, ,且. 过, 的中点, 且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面,其面积记为.(Ⅰ)证明:中截面是梯形;(Ⅱ)在△ABC中,记,BC边上的高为,面积为. 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量(即多面体的体积)时,可用近似公式来估算. 已知,试判断与V的大小关系,并加以证明.【答案】(Ⅰ)依题意平面, 平面, 平面,所以A1A2‖B1B2‖C1C2. 又, , ,且.因此四边形、均是梯形.由‖平面, 平面,且平面平面,可得AA2‖ME,即A1A2‖DE. 同理可证A1A2‖FG,所以DE‖FG.又、分别为、的中点,则、、、分别为、、、的中点,即、分别为梯形、的中位线.因此, ,而,故,所以中截面是梯形.(Ⅱ) . 证明如下:由平面, 平面,可得.而EM‖A1A2,所以,同理可得.由是△的中位线,可得即为梯形的高,因此,即.又,所以.于是.由,得, ,故.37．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E 分别是AB,BB1的中点.(1) 证明: BC1//平面A1CD;(2) 设AA1= AC=CB=2,AB=2 ,求三棱锥C一A1DE的体积.【答案】38．（2013年高考大纲卷（文））如图,四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=900，BC=2AD，△PAB与△PAD 都是边长为2的等边三角形.(I)证明:PB⊥CD；(II)求点A到平面PCD的距离.【答案】(Ⅰ)证明:取BC的中点E,连结DE,则ABED为正方形.过P作PO⊥平面ABCD,垂足为O.连结OA,OB,OD,OE.由和都是等边三角形知PA=PB=PD,所以OA=OB=OD,即点O为正方形ABED对角线的交点,故,从而.因为O是BD的中点,E是BC的中点,所以OE//CD.因此, .(Ⅱ)解:取PD的中点F,连结OF,则OF//PB.由(Ⅰ)知, ,故.又, ,故为等腰三角形,因此, .又,所以平面PCD.因为AE//CD, 平面PCD, 平面PCD,所以AE//平面PCD.因此,O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离,而,所以A至平面PCD的距离为1.39．（2013年高考安徽（文））如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形, .已知.(Ⅰ)证明:(Ⅱ)若为的中点,求三菱锥的体积.【答案】解:(1)证明:连接交于点又是菱形而⊥面⊥(2)由(1) ⊥面=40．（2013年上海高考数学试题（文科））如图,正三棱锥底面边长为,高为,求该三棱锥的体积及表面积.【答案】41．（2013年高考天津卷（文））如图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点.(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.【答案】42．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分12 分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)如题(19)图,四棱锥中, ⊥底面, , ,(Ⅰ)求证: ⊥平面;(Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.【答案】43．（2013年高考江西卷（文））如图,直四棱柱ABCD –A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD= ,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3(1) 证明:BE⊥平面BB1C1C;(2) 求点B1 到平面EA1C1 的距离【答案】解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则在在,故由(2),同理,因此.设点B1到平面的距离为d,则,从而各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。
2013年全国高考试题及答案(文科)
2013年全国高考数学试题及答案 (文科)一、选择题1． 设全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2}，则∁U A ＝( ) A ．{1，2} B ．{3，4，5} C ．{1，2，3，4，5} D ．∅1．B [解析] 所求的集合是由全集中不属于集合A 的元素组成的集合，显然是{3，4，5}．2． 已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( )A ．－1213B ．－513 C.513 D.12132．A [解析] cos α＝－1－sin 2 α＝－1213.3． 已知向量＝(λ＋1，1)，＝(λ＋2，2)，若(＋)⊥(－)，则λ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－13．B [解析] (＋)⊥(－)⇔(＋)·(－)＝0⇔＝，所以(λ＋1)2＋12＝(λ＋2)2＋22，解得λ＝－3.4． 不等式|x 2－2|<2的解集是( ) A ．(－1，1) B ．(－2，2)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－2，0)∪(0，2)4．D [解析] |x 2－2|<2等价于－2<x 2－2<2，即0<x 2<4，即0<|x |<2，解得－2<x <0或者0<x <2，故所求的不等式的解集是(－2，0)∪(0，2)．5． (x ＋2)8的展开式中x 6的系数是( ) A ．28 B ．56 C ．112 D ．2245．C [解析] 含x 6的项是展开式的第三项，其系数为C 28×22＝112.6． 函数f (x )＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x (x >0)的反函数f －1(x )＝( ) A.12x －1(x >0) B.12x －1(x ≠0) C ．2x －1(x ∈) D ．2x －1(x >0)6．A [解析] 令y ＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x ，则y >0，且1＋1x ＝2y ，解得x ＝12y －1，交换x ，y 得f －1(x )＝12x－1(x >0)． 7． 已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝－43，则{a n }的前10项和等于( )A ．－6(1－3－10) B.19(1－310)C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10)7．C [解析] 由3a n ＋1＋a n ＝0，得a n ≠0(否则a 2＝0)且a n ＋1a n ＝－13，所以数列{a n }是公比为－13的等比数列，代入a 2可得a 1＝4，故S 10＝4×⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－13101＋13＝3×⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫1310＝3(1－3－10)．8． 已知F 1(－1，0)，F 2(1，0)是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直于x 轴的直线交C 于A ，B 两点，且|AB |＝3，则C 的方程为( )A.x 22＋y 2＝1B.x 23＋y 22＝1 C.x 24＋y 23＝1 D.x 25＋y 24＝1 8．C [解析] 设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，与直线x ＝1联立得y ＝±b 2a (c ＝1)，所以2b 2＝3a ，即2(a 2－1)＝3a ，2a 2－3a －2＝0，a >0，解得a ＝2(负值舍去)，所以b 2＝3，故所求椭圆方程为x 24＋y 23＝1.9． 若函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的部分图像如图1－1所示，则ω＝( )图1－1A ．5B ．4C ．3D ．29．B [解析] 根据对称性可得π4为已知函数的半个周期，所以2πω＝2×π4，解得ω＝4.10． 已知曲线y ＝x 4＋ax 2＋1在点(－1，a ＋2)处切线的斜率为8，则a ＝( )A ．9B ．6C ．－9D ．－610．D [解析] y ′＝4x 3＋2ax ，当x ＝－1时y ′＝8，故8＝－4－2a ，解得a ＝－6.11． 已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( )A.23B.33C.23D.1311．A [解析] 如图，联结AC ，交BD 于点O .由于BO ⊥OC ，BO ⊥CC 1，可得BO ⊥平面OCC 1，从而平面OCC 1⊥平面BDC 1，过点C 作OC 1的垂线交OC 1于点E ，根据面面垂直的性质定理可得CE ⊥平面BDC 1，∠CDE 即为所求的线面角．设AB ＝2，则OC ＝2，OC 1＝18＝32，所以CE ＝CC 1·OC OC 1＝4 23 2＝43，所以sin ∠CDE ＝CE CD ＝23.12．、 已知抛物线C ：y 2＝8x 与点M (－2，2)，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若MA →·MB →＝0，则k ＝( )A.12B.22C. 2 D ．212．D [解析] 抛物线的焦点坐标为(2，0)，设直线l 的方程为x ＝ty ＋2，与抛物线方程联立得y 2－8ty －16＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1y 2＝－16，y 1＋y 2＝8t ，x 1＋x 2＝t (y 1＋y 2)＋4＝8t 2＋4，x 1x 2＝t 2y 1y 2＋2t (y 1＋y 2)＋4＝－16t 2＋16t 2＋4＝4.MA →·MB →＝(x 1＋2，y 1－2)·(x 2＋2，y 2－2)＝x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＋y 1y 2－2(y 1＋y 2)＋4 ＝4＋16t 2＋8＋4－16－16t ＋4＝16t 2－16t ＋4＝4(2t －1)2＝0，解得t ＝12，所以k ＝1t ＝2.13． 设f (x )是以2为周期的函数，且当x ∈[1，3)时，f (x )＝x －2，则f (－1)＝________13．－1 [解析] f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)＝1－2＝－1. 14．、 从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有____种．(用数字作答)14．60 [解析] 从6人逐次选出1人，2人，3人分别给奖项即可，方法数为C 16C 25C 33＝60.15． 若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4，则z ＝－x ＋y 的最小值为________．15．0 [解析] 已知不等式组表示区域如图中的三角形ABC 及其内部，目标函数的几何意义是直线y ＝x ＋z 在y 轴上的截距，显然在点A 取得最小值，点A (1，1)，故z min ＝－1＋1＝0.16．、 已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，OK ＝32，且圆O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O 的表面积等于________．16．16π [解析] 设两圆的公共弦AB 的中点为D ，则KD ⊥DA ，OD ⊥DA ，∠ODK 即为圆O 和圆K 所在平面所成二面角的平面角，所以∠ODK ＝60°.由于O 为球心，故OK 垂直圆K 所在平面，所以OK ⊥KD .在直角三角形ODK 中，OK OD ＝sin 60°，即OD ＝32×23＝3，设球的半径为r ，则DO ＝32r ，所以32r ＝3，所以r ＝2，所以球的表面积为4πr 2＝16π.17．、 等差数列{a n }中，a 7＝4，a 19＝2a 9.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .17．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ， 则a n ＝a 1＋(n －1)d .因为⎩⎪⎨⎪⎧a 7＝4，a 19＝2a 9，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋6d ＝4，a 1＋18d ＝2（a 1＋8d ），解得a 1＝1，d ＝12.所以{a n }的通项公式为a n ＝n ＋12. (2)因为b n ＝1na n ＝2n （n ＋1）＝2n －2n ＋1，所以S n ＝21－22＋22－23＋…＋2n －2n ＋1＝2n n ＋1. 18．、 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )＝ac . (1)求B ； (2)若sin A sin C ＝3－14，求C . 18．解：(1)因为(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )＝ac ， 所以a 2＋c 2－b 2＝－ac .由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－12，因此B ＝120°.(2)由(1)知A ＋C ＝60°， 所以cos (A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C＝cos A cos C －sin A sin C ＋2sin A sin C＝cos(A ＋C )＋2sin A sin C ＝12＋2×3－14 ＝32， 故A －C ＝30°或A －C ＝－30°， 因此C ＝15°或C ＝45°. 19．、 如图1－3所示，四棱锥P —ABCD 中，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，BC ＝2AD ，△P AB 和△P AD 都是边长为2的等边三角形．图1－3(1)证明：PB ⊥CD ；(2)求点A 到平面PCD 的距离．19．解：(1)证明：取BC 的中点E ，联结DE ，则四边形ABED 为正方形．过P 作PO ⊥平面ABCD ，垂足为O .联结OA ，OB ，OD ，OE .由△P AB 和△P AD 都是等边三角形知P A ＝PB ＝PD ，所以OA ＝OB ＝OD ，即点O 为正方形ABED 对角线的交点．故OE ⊥BD ，从而PB ⊥OE .因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE ∥CD .因此PB ⊥CD .(2)取PD 的中点F ，联结OF ，则OF ∥PB . 由(1)知，PB ⊥CD ，故OF ⊥CD .又OD ＝12BD ＝2，OP ＝PD 2－OD 2＝2，故△POD 为等腰三角形，因此OF ⊥PD . 又PD ∩CD ＝D ，所以OF ⊥平面PCD .因为AE ∥CD ，CD ⊂平面PCD ，AE ⊄平面PCD ，所以AE ∥平面PCD . 因此O 到平面PCD 的距离OF 就是A 到平面PCD 的距离，而OF ＝12PB ＝1，所以点A 到平面PCD 的距离为1. 20．、、 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．20．解：(1)记A 1表示事件“第2局结果为甲胜”，A 2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”， A 表示事件“第4局甲当裁判”． 则A ＝A 1·A 2， P (A )＝P (A 1·A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝14.(2)记B 1表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，B 2表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”， B 3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”， B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”． 则B ＝B 1·B 3＋B 1·B 2·B 3＋B 1·B 2， P (B )＝P (B 1·B 3＋B 1·B 2·B 3＋B 1·B 2) ＝P (B 1·B 3)＋P (B 1·B 2·B 3)＋P (B 1·B 2)＝P (B 1)P (B 3)＋P (B 1)P (B 2)P (B 3)＋P (B 1)P (B 2) ＝14＋18＋14 ＝58. 21．、 已知函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3x ＋1.(1)当a ＝－2时，讨论f (x )的单调性；(2)若x ∈[2，＋∞)时，f (x )≥0，求a 的取值范围．21．解：(1)当a ＝－2时，f (x )＝x 3－3 2x 2＋3x ＋1， f ′(x )＝3x 2－6 2x ＋3.令f ′(x )＝0，得x 1＝2－1，x 2＝2＋1.当x ∈(－∞，2－1)时，f ′(x )>0，f (x )在(－∞，2－1)上是增函数； 当x ∈(2－1，2＋1)时，f ′(x )<0，f (x )在(2－1，2＋1)上是减函数； 当x ∈(2＋1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(2＋1，＋∞)上是增函数． (2)由f (2)≥0得a ≥－54.当a ≥－54，x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＝3(x 2＋2ax ＋1)≥3⎝⎛⎭⎫x 2－52x ＋1＝ 3⎝⎛⎭⎫x －12(x －2)>0， 所以f (x )在(2，＋∞)上是增函数，于是当x ∈[2，＋∞)时，f (x )≥f (2)≥0. 综上，a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－54，＋∞. 22．、、 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为3，直线y ＝2与C 的两个交点间的距离为 6.(1)求a ，b ；(2)设过F 2的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，且|AF 1|＝|BF 1|，证明：|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等比数列．22．解：(1)由题设知ca ＝3，即a 2＋b 2a 2＝9，故b 2＝8a 2.所以C 的方程为8x 2－y 2＝8a 2. 将y ＝2代入上式，并求得x ＝±a 2＋12.由题设知，2a 2＋12＝6，解得a 2＝1.所以a ＝1，b ＝2 2.(2)证明：由(1)知，F 1(－3，0)，F 2(3，0)，C 的方程为8x 2－y 2＝8.①由题意可设l 的方程为y ＝k (x －3)，|k |<22，代入①并化简得(k 2－8)x 2－6k 2x ＋9k 2＋8＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1≤－1，x 2≥1，x 1＋x 2＝6k 2k 2－8，x 1x 2＝9k 2＋8k 2－8.于是|AF 1|＝（x 1＋3）2＋y 21＝（x 1＋3）2＋8x 21－8＝－(3x 1＋1)，|BF 1|＝（x 2＋3）2＋y 22＝（x 2＋3）2＋8x 22－8＝3x 2＋1.由|AF 1|＝|BF 1|得－(3x 1＋1)＝3x 2＋1，即x 1＋x 2＝－23.故6k 2k 2－8＝－23，解得k 2＝45，从而x 1x 2＝－199.由于|AF 2|＝（x 1－3）2＋y 21＝（x 1－3）2＋8x 21－8＝1－3x 1，|BF 2|＝（x 2－3）2＋y 22＝（x 2－3）2＋8x 22－8＝3x 2－1， 故|AB |＝|AF 2|－|BF 2|＝2－3(x 1＋x 2)＝4， |AF 2|·|BF 2|＝3(x 1＋x 2)－9x 1x 2－1＝16. 因而|AF 2|·|BF 2|＝|AB |2，所以|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等比数列．。
高考文科数学集合
高二分类汇编1：集合一、选择题1 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){}|10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-.若A B =R U ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞2 ．（2013年高考重庆卷（文））已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()U A B =U ð（ ） A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}3 ．（2013年高考浙江卷（文））设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=（ ） A ．[-4,+∞) B ．(-2, +∞) C ．[-4,1] D ．(-2,1] 4 ．（2013年高考天津卷（文1））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, B = {x ∈R | x ≤1},则A B ⋂= （ ）A ．(,2]-∞B ．[1,2]C ．[-2,2]D ．[-2,1]5 ．（2013年高考四川卷（文1））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B =I （ ）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ． {2,1,2,3}-6 ．（2013年高考山东卷（文2））已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且(){4}U A B =U ð,{1,2}B =,则U A B =I ð（ ）A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}0,1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=I 则 （ ）A ．{}0B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,28 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =I （ ）9 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =I （ ）（A ）｛1，4｝ （B ）｛2，3｝ （C ）{9，16} （D ）｛1，2}10．（2013年高考江西卷（文2））若集合A={x ∈R|ax 2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a= （ ） A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或4 11．（2013年高考湖北卷（文））已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2}A =,{2,3,4}B =,则U B A =I ð （ ）A ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5} 12．（2013年高考广东卷（文））设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈,2{|20,}T x x x x R =-=∈,则S T =I（ ）A ．{0}B ． {0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-13．（2013年高考福建卷（文））若集合}4,3,1{},3,2,1{==B A ,则B A I 的子集个数为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．1614．（2013年高考大纲卷（文1））设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则ð （ ）A ．{}1,2B ．{}3,4,5C ．{}1,2,3,4,5D ．∅15．（2013年高考北京卷（文1））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B =I （ ）A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-16．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,117．【2018年理北京卷】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B= A. {0，1} B. {–1，0，1} C. {–2，0，1，2} D. {–1，0，1，2}18．【2018年理新课标I 卷】已知集合，则A. B.C.D.19．【2018年全国卷Ⅲ理】已知集合，，则A.B.C.D.20．【2018年理数全国卷II 】已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 421．【2018年理数天津卷】设全集为R ，集合，，则A.B.C.D.22．【2018年江苏卷】已知集合，，那么________．23.【2017课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ） A ．{|0}A B x x =<IB ．A B =R UC ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I24.【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =I ，则B =（ ）A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,5 25．【2017课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A IB 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．026.【2017北京，理1】若集合A ={x |–2<x <1}，B={x |x <–1或x >3}，则A I B =（ ）（A ）{x |–2<x <–1} （B ）{x |–2<x <3} （C ）{x |–1<x <1} （D ）{x |1<x <3}27.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P Y （ ）A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(28.【2017天津，理1】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =U I （ ）（A ）{2} （B ）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R 29.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =I 则实数a 的值为 .30.【2016课标1,理1】设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则A B =I （ ）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭31.【2016新课标3理数】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =I （ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）32.【2016新课标2理数】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =U （ ）（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，， 33. 【2016山东理数】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B U =（ ） （A ）(1,1)-（B ）(0,1)（C ）(1,)-+∞（D ）(0,)+∞34.【2016浙江理数】已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R ð（ ）A ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞35.【2016年北京理数】已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =I （ ）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}-。
2013年全国高考文科数学试题及答案汇编9套(下)
2
2
x
（ B）
y
1
32
2
x
（ C）
4
2
y1 3
9．若函数 y sin x
0 的部分图像如图，则 =
（ A） 5
（ B） 4 （ C） 3 （ D） 2
2
2
x
（D）
y
1
54
10．已知曲线 y x4 ax2 1在点 -1，a 2 处切线的斜率为 8，a=
（ A） 9
（ B） 6 （ C） -9 （ D） -6
5 , 则cosa
13
12
（ A）
13
5
（B）
13
5
（ C）
13
3．已知向量 m
1,1 , n
2,2 , 若 m n
12
（ D）
13
m n ,则 =
（ A） 4
（ B） 3
4．不等式
2
x
2
2的解集是
（ C） -2
（ D） -1
（ A） -1,1
（ B） -2,2
（ C） -1,0 0,1
（ D） -2,0 0,2
2013 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（供文科考生使用）
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 .
（ 1）已知集合 A 1,2,3,4 , B x | x 2 , 则A B
（ A） 0
（ B） 0,1
(x1 3)2 8 x12 8 1 3 x1，
| BF2 | ( x2 3)2 y22
( x2 3)2 8 x22 8 3x2 1 ，
2013年高考数学最佳资料：高考试题+模拟新题分类汇编专题文科A-集合与常用逻辑用语(高考真题+模拟
2013年高考数学最佳资料：高考试题+模拟新题分类汇编专题文科A-集合与常用逻辑用语(高考真题+模拟新题)A 单元 集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算2．A1、B7[2012·安徽卷] 设集合A ＝{x |－3≤2x －1≤3}，集合B 为函数y ＝lg(x －1)的定义域，则A ∩B ＝( )A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．(1,2]2．D [解析] 根据已知条件，可求得A ＝[]－1，2，B ＝()1，＋∞，所以A ∩B ＝[]－1，2∩()1，＋∞＝(]1，2.1．A1[2012·全国卷] 已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．A ⊆B B ．C ⊆BC ．D ⊆C D ．A ⊆D1．B [解析] 本小题主要考查特殊四边形的定义．解题的突破口为正确理解四种特殊四边形的定义及区别．因为正方形是邻边相等的矩形，故选B.2．A1[2012·福建卷] 已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，下列结论成立的是( )A ．N ⊂MB ．M ∪N ＝MC ．M ∩N ＝ND ．M ∩N ＝{2}2．D [解析] 因为集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，所以M ∩N ＝{2}．所以D 正确．2．A1[2012·广东卷] 设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,3,5}，则∁U M ＝( )A ．{2,4,6}B ．{1,3,5}C ．{1,2,4}D ．U2．A [解析] 因为U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,3,5}，所以∁UM ＝{2,4,6}，所以选择A.1．A1[2012·湖北卷] 已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0＜x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．41．D[解析] 易知A ＝{1,2}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N}＝{1,2,3,4}．又因为A ⊆C ⊆B ，所以集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{3,4}的子集个数，即有22＝4个．故选D.1．A1[2012·湖南卷] 设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2＝x }，则M ∩N ＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0}1．B [解析] 本题考查集合的运算，意在考查集合交集的简单运算．由题意得集合N ＝{0,1}，利用韦恩图，或者直接运算得M ∩N ＝{0,1}．[易错点] 本题的易错为求集合M ，N 的并集运算，错选A.1．A1[2012·江苏卷] 已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.1．{1,2,4,6}[解析] 考查集合之间的运算．解题的突破口为直接运用并集定义即可．由条件得A∪B＝{1,2,4,6}．2．A1[2012·江西卷] 若全集U＝|x∈R|x2≤4|，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集∁UA为()A．{x∈R|0<x<2} B．{x∈R|0≤x<2}C．{x∈R|0<x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2}2．C[解析] ∵集合U＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|－2≤x≤0}，∴∁UA＝{x|0<x≤2}，故选C.1．A1[2012·课标全国卷] 已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则() A．A B B．B AC．A＝B D．A∩B＝∅1．B[解析] 易知集合A＝{x|－1<x<2}，又已知B＝{x|－1<x<1}，所以B A.故选B.2．A1[2012·辽宁卷] 已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A)∩(∁U B}＝()A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}2．B[解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算．解题的突破口为弄清交集与补集的概念以及运算性质．法一：∵∁U A＝{2,4,6,7,9}，∁U B＝{0,1,3,7,9}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{7,9}．法二：∵A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)＝{7,9}．2．A1[2012·山东卷] 已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}2．C[解析] 本题考查集合间的关系及交、并、补的运算，考查运算能力，容易题．∵U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，∴∁U A＝{0,4}，(∁U A)∪B＝{0,2,4}．1．A1[2012·陕西卷] 集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝()A．(1,2) B．[1,2)C．(1,2] D．[1,2]1．C[解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质、一元二次不等式的解法．解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式．对于lg x>0可解得x>1；对于x2≤4可解得－2≤x≤2，根据集合的运算可得1<x≤2，故选C.2．A1[2012·上海卷] 若集合A＝{x|2x－1＞0}，B＝{x||x|＜1}，则A∩B＝________.2.⎝⎛⎭⎫12，1 [解析] 考查集合的交集运算和解绝对值不等式，此题的关键是解绝对值不等式，再利用数轴求解．解得集合A ＝⎝⎛⎭⎫12，＋∞，集合B ＝(－1,1)，求得A ∩B ＝⎝⎛⎭⎫12，1. 1．A1[2012·四川卷] 设集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则A ∪B ＝( )A ．{b }B ．{b ，c ，d }C ．{a ，c ，d }D ．{a ，b ，c ，d }1．D [解析] 由已知A ∪B ＝{a ，b }∪{b ，c ，d }＝{a ，b ，c ，d }．2．J3[2012·四川卷] (1＋x )7的展开式中x 2的系数是( )A ．21B ．28C ．35D ．423．A2[2012·湖南卷] 命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( ) A ．若α≠π4，则tan α≠1 B ．若α＝π4，则tan α≠1 C ．若tan α≠1，则α≠π4D ．若tan α≠1，则α＝π43．C [解析] 本题考查命题的逆否命题，意在考查考生对命题的逆否命题的掌握．解题思路：根据定义，原命题：若p 则q ，逆否命题：若綈q 则綈p ，从而求解．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”，故选C. [易错点] 本题易错一：对四种命题的概念不清，导致乱选；易错二：把命题的逆否命题与命题的否定混淆．4．A2、H2[2012·浙江卷] 设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．C [解析] 本题考查了简易逻辑、两直线平行等基础知识，考查了学生简单的逻辑推理能力．若a ＝1，则直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋2y ＋4＝0平行；若直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋2y ＋4＝0平行，则2a －2＝0即a ＝1.∴“a ＝1”是“l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋2y ＋4＝0平行”的充要条件．16．A2、H5[2012·上海卷] 对于常数m 、n ，“mn ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．B [解析] 考查充分条件和必要条件，以及椭圆方程．判断充分条件和必要条件，首先要确定条件与结论．条件是“mn >0”，结论是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”， 方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆，可以得出mn >0，且m >0，n >0，m ≠n ，而由条件“mn >0”推不出“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”．所以为必要不充分条件，选B.4．A2、L4[2012·陕西卷] 设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋b i为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．B [解析] 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断．a ＋b i ＝a －b i ，若a ＋b i为纯虚数，a ＝0且b ≠0，所以ab ＝0不一定有a ＋b i 为纯虚数，但a ＋b i为纯虚数，一定有ab ＝0，故“ab ＝0”是“复数a ＋b i为纯虚数”的必要不充分条件，故选B. A35．A3、C4[2012·山东卷] 设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真5．C [解析] 本题考查含量词命题间的真假关系及三角函数的图象与性质，考查推理能力，容易题．∵函数y ＝sin2x 的最小正周期为π，∴命题p 为假命题；函数y ＝cos x 的图象的对称轴所在直线方程为x ＝kπ，k ∈Z ，∴命题q 为假命题，由命题间的真假关系得p ∧q 为假命题．14． A3、B3、E3[2012·北京卷] 已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x －2，若∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，则m 的取值范围是________．14．(－4,0) [解析] 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能，考查分类讨论的数学思想、分析问题和解决问题以及综合运用知识的能力．由已知g (x )＝2x －2<0，可得x <1，要使∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，必须使x ≥1时，f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)<0恒成立，当m ＝0时，f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f (x )必须开口向下，也就是m <0，要满足条件，必须使方程f (x )＝0的两根2m ，－m －3都小于1，即⎩⎪⎨⎪⎧2m <1，－m －3<1，可得m ∈(－4,0)． 4． A3[2012·安徽卷] 命题“存在实数x ，使x >1”的否定．．是( )A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤14．C[解析] 对结论进行否定同时对量词做对应改变，原命题的否定应为：“对任意实数x，都有x≤1”．A4 单元综合2012模拟题1．[2012·银川一中月考] 已知集合A＝{x|－5≤2x－1≤3，x∈R}，B＝{x|x(x－8)≤0，x∈Z}，则A∩B＝()A．(0,2) B．[0,2]C．{0,2} D．{0,1,2}1. D[解析] A∩B是A，B中的所有公共元素组成的集合，由题易求得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，故A∩B＝{0,1,2}．2．[2012·湖南师大附中月考] 已知集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A．1 B．2 C．3 D．42．B[解析] A＝{1,2}，B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}．3．[2012·唐山一模] 己知命题p：∀x∈R，ln(e x＋1)>0，则綈p为()A．∃x∈R，ln(e x＋1)<0 B．∀x∈R，ln(e x＋1)<0C．∃x∈R，ln(e x＋1)≤0 D．∀x∈R，ln(e x＋1)≤03．C[解析] p：∀x∈R，ln(e x＋1)>0的否定是∃x∈R，ln(e x＋1)≤0.4．[2012·辽宁两校联考] 设p：16－x2<0，q：x2＋x－6>0，则綈q是綈p的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．A[解析] ∵p：16－x2<0⇒x>4或x<－4，q：x2＋x－6>0⇒x>2或x<－3，∴綈p：－4≤x≤4，綈q：－3≤x≤2，∴{x|－3≤x≤2}{x|－4≤x≤4}，∴綈q⇒綈p，綈p不能推出綈q，綈q是綈p的充分不必要条件．5．[2012·武昌元月调研] 已知集合A＝{(x，y)||x－a|＋|y－1|≤1}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为________．5．[－1,3][解析] 作出|x|＋|y|<1的图象，利用平移，知集合A是中心为M(a,1)，边长为eq \r(2)的正方形内部(包括边界)，又集合B是圆心为N(1,1)，半径为1的圆的内部(包括边界)，易知MN的长度不大于1＋1时，即eq \r((a－1)2)≤2，∴－1≤a≤3，故实数a的取值范围为[－1,3]。
2013年高考试题分项版解析数学(文) 专题01 集合与简易逻辑(Word精析版)
第一章 集合与简易逻辑一．基础题组1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =（ ）（A ）∅ （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）{2,1,2,3}-2.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】设集合{}1,2,3,4,5,U =集合{}1,2A =，则u A =ð（ ） （A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅3.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= （ ）(A) (,2]-∞(B) [1,2](C) [－2,2](D) [－2,1]4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则A B =（ ）（A ）{0}（B ）{1,0}-（C ）{0,1}（D ）{1,0,1}-5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U BA =ðA ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5}6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】设集合{|2},{|41}S x x T x x =>-=-≤≤,则S ∩T=（ ）A 、[-4,+∞）B 、（-2, +∞）C 、[-4,1]D 、(-2,1]8.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N=（ ）（A ）｛-2，-1，0,1｝ （B ）｛-3，-2，-1，0｝（C ）{-2，-1，0} （D ）{-3，-2，-1 }9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】已知集合{}{}0,1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=则（ ）（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,210.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】 设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =（ ）A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ）（A ）{}2,1--（B ）{}2-（C ）{}1,0,1-（D ）{}0,112.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】设点(),,21:10P x y x y P l x y ==-+-=则“且”是“点在直线上”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） （A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件14.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】集合{1,0,1}-共有 个子集.15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()C A B ⋃⋂=________ 【答案】{}6,8【解析】{}6,8U C A =，(){}6,8U C A B =.【考点定位】本题考查集合的基本运算，考查学生的的逻辑推理能力.二．能力题组16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉17.【2013年全国高考新课标（I ）文科】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A ∩B= ()（A ）｛1,4｝（B ）｛2，3｝（C ）{9，16}（D ）｛1,2}18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】若集合{}21A x R ax ax =∈++中只有一个元素，则a =（ ）A ．4B ． 2C ．0D ．0或419.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】“(21)0x x -=”是“0x =”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】若a R ∈，则“0α=”是“s i n c o s αα<”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =ð,{1,2}B =,则U A B =ð（ ）A.{}3B. {}4C. {}3,4D.∅22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】 设全集为R, 函数()f x =M, 则C M R 为（ ）(A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (,1]-∞ (D) [1,)+∞23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】若集合{}{}=1,2,3=1,3,4A B ⋂，，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．16三．拔高题组24.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各 跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有 降落在指定范围”可表示为A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q25.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】 给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件的简单例子，进行转化比较，从而确定答案.26.【2013年全国高考新课标（I ）文科】已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ） （A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝。
2013高考数学试题分类汇编：专题01 集合(解析版b)
专题01 集合一、选择题1．（山东省济南市2013年1月高三上学期期末文2）已知集合{}320A x x =+>，()(){}130B x x x =+->，则A B ＝A ．(),1-∞- B. 21,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()3,+∞2．(山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考文1)已知全集U={l ，2，3，4，5，6}，集合A={l ，2．4：6}，集合B={l ，3，5}，则U A B ð（ ）A ．{l,2,3,4,5,6}B ．{1，2,4,6}C ．{2,4,6}D ．{2,3,4,5,6}3. (山东省济宁市2013届高三1月份期末测试文1)设全集U R =，集合{}{}220,1A x x x B x x =-<=>，则集合()U A C B ⋂=A.{}01x x <<B.{}01x x <≤C.{}02x x <<D.{}1x x ≤4. (山东省烟台市2013届高三上学期期末文1)已知{1,2}A =-,{22}B x x =-≤＜，则A B I 等于A.{12}x x -≤≤B.｛2｝C.{1}-D.{1,2}-【答案】D【解析】因为{1,2}A =-，{22}B x x =-≤＜，所以{1,2}A B =-I ，选D.5．(山东省潍坊市2013年1月高三上学期期末考试A 卷文1)全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A=（A ）[]0,2- （B ）()0,2-（C ）(][)+∞⋃-∞-,02,（D ）[]2,06. （山东省泰安市2013届高三上学期期末文1）已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为A.{}0,1B. {}1,0,1-C. {}1,2-D.{}1,0,1,2-7．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文2）设全集，}6,5,4,3,2,1{=U 集合=⋂==)(}5,4,3{},4,3,2,1{Q C P Q P U ，则，A.｛1，2，3，4，6｝B.｛1，2，3，4，5｝C.｛1，2，5｝D.｛1，2｝8.(山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月文)若全集为实数集R ，集合12{|log (21)0},R A x x C A =->则=A ．1(,)2+∞B ．(1,)+∞C ．1[0,][1,)2+∞D ．1(,][1,)2-∞+∞【答案】D【解析】121{|log (21)0}{0211}{1}2A x x x x xx =->=<-<=<<，所以1{1}2R A x x =⨯≥≤或ð，即1(,][1,)2-∞+∞ ，选D.9.(山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试文)已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A yA x y A ==挝- ，则B 中所含元素的个数为A.3B.6C.8D.10 10.(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考文）已知集合{}(){}x 2M y y 2,x 0,N x y lg 2x x ,M N ====-⋂>为A.()1,2B.()1,+∞C.[)2,+∞D.[)1,+∞11.(山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文)设集合A=2{|11},{|log 0}x x x B x x <->=>或，则A B =A. |1}x x >{ B .}0|>x x ｛ C. }1|-<x x ｛ D. }11|>-<x x x 或｛12. (山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文)若非空集合2{|11},{|log 0}x x x B x x <->=>或，且若a S ∈，则必有6a S -∈，则所有满足上述条件的集合S 共有A.6个B.7个C.8个D.9个【答案】B【解析】由题意知，集合S 中包含的元素可以是3，1和5，2和4中的一组、两组、三组即S={3},{1,5},{2,4},{3,1,5},{3,2,4},{1,5,2,4},{3,1,5,2,4},故选B.13.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考文）设集合}31|{},23|{≤<-∈=<<-∈=n N n B m Z m A ，则=⋂B AA.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}14.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试文)设集合{}{}()2,1,0,1,2,1,2,{212},U U A B A C B =--==--⋃，，则等于A.{}1B.{}1,2C.{}2D.{}0,1,215.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试文)设全集{}{}{}3,2,1,0,2,1,0,3,2,1,0,1,2==--=N M U ，则N M C U )(=A.{}2,1,0B.{}3,12--，C.{}3,0D.{}316.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学文）设全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，{2,4}B =，则()U A B = ðA.{2}B. {1,4}C.{1,2,4}D. {3}17．(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文)已知=>==<==B A x y y B x x y y A x 则},1,)21(|{},1,log |{2 A ．φ B ．（0,∞-） C ．)21,0( D ．（21,∞-）18.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 文)设集合2{3,log },{,},{0},P a Q a b P Q === 若则P Q 是A ．{3，0}B ．{3，2，0}C ．{3，1，0}D ．{3,2,1,0}-19.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为 （ ）A ．1或－1或0B ．－1C ．1或－1D ．020.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R ，则集合P ⋂∁UM= ( )A ．{1，2}B ．{3，4}C ．{1}D ．{-2，-1，0，1，2}21.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文)设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},则A ∩(C U B)等于（ ）A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}【答案】D【解析】{134}U B =，，ð,所以{134}{1,3,5}={1,3}U A B = （），，ð，选D. 22.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考文）已知全集R U =，集合11{20},{2}4x A x x B x -=-≤<=<，则）（）（=⋂B A C R A.),1[)2,(+∞-⋃--∞ B.),1(]2,(+∞-⋃--∞ C.),(+∞-∞ D. ),2(+∞-二、填空题：23.(山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文)已知11{|2}82x A x -=<<，2{|log (2)1}B x x =-<，则A B = ________________．24.(山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文)已知集合{}{}22160,430,____A x x B x x x A B =-<=-+>⋃=则三、解答题：25.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文18)（本小题满分12分）函数132)(++-=x x x f 的定义域为集合A ，函数[])2)(1(lg )(x a a x x g ---=的定义域为集合B ，若A B ⊆，求实数a 的取值范围。