文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)

2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名

一、三角函数

1、若函数()sin

([0,2])3

x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ（ ） （A ）2π （B ）3

2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5

α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________.

4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4

是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）

（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4

5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1

的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13

a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213

7、若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则

（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2

（B ）

8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）

9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=

10、已知sin2a 3

2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ）

11、函数)()2cos(y πϕπϕ<≤-+=，x 的图像向右平移

2π个单位后，与函数y=sin （2x+3

π）的图像重合，则ϕ=___________.

12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α

13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+

=x y ,④)42tan(π

-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为

A.①②③

B. ①③④

C. ②④

D. ①③

14、函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为_________.

二、解三角形

1、已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ）

（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5

2、已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，

6c =，则b =（ ）

（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5

2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为

（A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1

3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .

4、ABC ∆中，内角A 、B 、C 成等差数列，其对边a 、b 、c 满足223b ac =，求A 。

5、已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA

(1) 求A

(2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c

6、设()(),,,,,.ABC A B C a b c a b c a b c ac ∆++-+=的内角的对边分别为

（I ）求;B

（II ）若31

sin sin , C.

4A C -=求

7、四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2.

(I)求C 和BD;

(II)求四边形ABCD 的面积。