高考文科数学试题分类汇编1:集合
高考数学真题分类汇编专题01:集合(含解析)

2020年高考数学真题分类汇编专题01:集合一、单选题1.已知集合,,则A∩B中元素的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 52.已知集合,,则中元素的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 63.已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},则A∩B=()A. B. {–3,–2,2,3) C. {–2,0,2} D. {–2,2}4.已知集合则()A. B. C. D.5.已知集合U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2},则()A. {−2,3}B. {−2,2,3}C. {−2,−1,0,3}D. {−2,−1,0,2,3}6.设集合A={x|x2–4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|–2≤x≤1},则a=()A. –4B. –2C. 2D. 47.设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=()A. {x|2<x≤3}B. {x|2≤x≤3}C. {x|1≤x<4}D. {x|1<x<4}8.设全集,集合,则()A. B. C. D.9.已知集合,,则().A. B. C. D.10.设集合S,T,S⊆N*,T⊆N*,S,T中至少有两个元素,且S,T满足:①对于任意x,y∈S,若x≠y,都有xy∈T;②对于任意x,y∈T,若x<y,则∈S;下列命题正确的是()A. 若S有4个元素,则S∪T有7个元素B. 若S有4个元素,则S∪T有6个元素C. 若S有3个元素,则S∪T有4个元素D. 若S有3个元素,则S∪T有5个元素11.已知集合P={x|1<x<4},Q={x|2<x<3},则P∩Q=()A. {x|1<x≤2}B. {x|2<x<3}C. {x|3≤x<4}D. {x|1<x<4}二、填空题12.已知集合,则________.答案解析部分一、单选题1.【答案】B解:由题意,,故中元素的个数为3.故答案为:B【分析】采用列举法列举出中元素的即可.2.【答案】C解:由题意,中的元素满足,且,由,得,所以满足的有,故中元素的个数为4.故答案为:C.【分析】采用列举法列举出中元素的即可.3.【答案】D解:因为,或,所以.故答案为:D.【分析】解绝对值不等式化简集合的表示,再根据集合交集的定义进行求解即可.4.【答案】D解:由解得,所以,又因为,所以,故答案为:D.【分析】首先解一元二次不等式求得集合A,之后利用交集中元素的特征求得,得到结果.5.【答案】A解:由题意可得:,则.故答案为:A.【分析】首先进行并集运算,然后计算补集即可.6.【答案】B解:求解二次不等式可得:,求解一次不等式可得:.由于,故:,解得:.故答案为:B.【分析】由题意首先求得集合A,B,然后结合交集的结果得到关于a的方程,求解方程即可确定实数a的值.7.【答案】C解:故答案为:C【分析】根据集合并集概念求解.8.【答案】C解:由题意结合补集的定义可知:,则.故答案为:C.【分析】首先进行补集运算,然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.9.【答案】D解:,故答案为:D.【分析】根据交集定义直接得结果.10.【答案】A解:取:S={1,2,4},则T={2,4,8},S∪T={1,2,4,8},4个元素,排除C.S={2,4,8},则T={8,16,32},S∪T={2,4,8,16,32},5个元素,排除D;S={2,4,8,16}则T={8,16,32,64,128},S∪T={2,4,8,16,32,64,128},7个元素,排除B;故答案为:A.【分析】利用特殊集合排除选项,推出结果即可.11.【答案】B解:集合P={x|1<x<4},Q={x|2<x<3},则P∩Q={x|2<x<3}.故答案为:B.【分析】直接利用交集的运算法则求解即可.二、填空题12.【答案】解:∵,∴故答案为:.【分析】根据集合的交集即可计算.。
高考文科数学专题一:集合题型总结含解析

第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系练习一组1.已知A ={1, 2}, B ={}|x x A Î, 则集合A 与B 的关系为________. 解析:由集合B ={}|x x A Î知, B ={1, 2}.答案:A =B2.若{}2,|a a R x x NÆØ, 则实数a 的取值范围是________.解析:由题意知, 2x a £有解, 故0a ³.答案:0a ³3.已知集合A ={}2|21,y y x x x R =--?, 集合B ={}|28x x-#, 则集合A 与B 的关系是________.解析:y =x 2-2x -1=(x -1)2-2≥-2, ∴A ={y|y ≥-2}, ∴BA . 答案:BA4.已知全集U =R , 则正确表示集合M ={-1, 0, 1}和N ={}2|0x x x +=关系的韦恩(Venn)图是________.解析:由N={}2|0x x x +=, 得N ={-1, 0}, 则N M .答案:②5知集合A ={}|5x x >, 集合B ={}|x x a >, 若命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件, 则实数a 的取值范围是________.解析:命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ” 的充分不必要条件, ∴A B , ∴a <5. 答案:a <56.已知m ∈A , n ∈B , 且集合A ={x |x =2a , a ∈Z }, B ={x |x =2a +1, a ∈Z }, 又C ={x |x =4a +1, a ∈Z }, 判断m +n 属于哪一个集合?解:∵m ∈A , ∴设m =2a 1, a 1∈Z , 又∵n ∈B , ∴设n =2a 2+1, a 2∈Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1, 而a 1+a 2∈Z , ∴m +n ∈B .练习二组1.设a , b 都是非零实数, y =a |a |+b |b |+ab |ab |可能取的值组成的集合是________. 解析:分四种情况:(1)a >0且b >0;(2)a >0且b <0;(3)a <0且b >0;(4)a <0且b <0, 讨论得y =3或y =-1.答案:{3, -1}2.已知集合A ={-1, 3, 2m -1}, 集合B ={3, m 2}.若B ⊆A , 则实数m =________. 解析:∵B ⊆A , 显然m 2≠-1且m 2≠3, 故m 2=2m -1, 即(m -1)2=0, ∴m =1.答案:1 3.设P , Q 为两个非空实数集合, 定义集合P +Q ={a +b |a ∈P , b ∈Q }, 若P ={0, 2, 5}, Q ={1, 2, 6}, 则P +Q 中元素的个数是________个.解析:依次分别取a =0, 2, 5;b =1, 2, 6, 并分别求和, 注意到集合元素的互异性, ∴P +Q ={1, 2, 6, 3, 4, 8, 7, 11}.答案:84.已知集合M ={x |x 2=1}, 集合N ={x |ax =1}, 若N M , 那么a 的值是________.解析:M ={x |x =1或x =-1}, N M , 所以N =∅时, a =0;当a ≠0时, x =1a=1或-1, ∴a =1或-1.答案:0, 1, -15.满足{1}A ⊆{1, 2, 3}的集合A 的个数是________个.解析:A 中一定有元素1, 所以A 有{1, 2}, {1, 3}, {1, 2, 3}.答案:36.已知集合A ={x |x =a +16, a ∈Z }, B ={x |x =b 2-13, b ∈Z }, C ={x |x =c 2+16, c ∈Z }, 则A 、B 、C 之间的关系是________.解析:用列举法寻找规律.答案:A B =C7.集合A ={x ||x |≤4, x ∈R }, B ={x |x <a }, 则“A ⊆B ”是“a >5”的________.解析:结合数轴若A ⊆B ⇔a ≥4, 故“A ⊆B ”是“a >5”的必要但不充分条件.答案:必要不充分条件8.设集合M ={m |m =2n , n ∈N , 且m <500}, 则M 中所有元素的和为________.解析:∵2n <500, ∴n =0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.∴M 中所有元素的和S =1+2+22+…+28=511.答案:5119.设A 是整数集的一个非空子集, 对于k ∈A , 如果k -1∉A , 且k +1∉A , 那么称k 是A 的一个“孤立元”.给定S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, 由S 的3个元素构成的所有集合中, 不含“孤立元”的集合共有________个.解析:依题可知, 由S 的3个元素构成的所有集合中, 不含“孤立元”, 这三个元素一定是相连的三个数.故这样的集合共有6个.答案:610.已知A ={x , xy , lg(xy )}, B ={0, |x |, y }, 且A =B , 试求x , y 的值.解:由lg(xy )知, xy >0, 故x ≠0, xy ≠0, 于是由A =B 得lg(xy )=0, xy =1.∴A ={x , 1, 0}, B ={0, |x |, 1x}. 于是必有|x |=1, 1x=x ≠1, 故x =-1, 从而y =-1.11.已知集合A ={x |x 2-3x -10≤0},(1)若B ⊆A , B ={x |m +1≤x ≤2m -1}, 求实数m 的取值范围;(2)若A ⊆B , B ={x |m -6≤x ≤2m -1}, 求实数m 的取值范围;(3)若A =B , B ={x |m -6≤x ≤2m -1}, 求实数m 的取值范围.解:由A ={x |x 2-3x -10≤0}, 得A ={x |-2≤x ≤5},(1)∵B ⊆A , ∴①若B =∅, 则m +1>2m -1, 即m <2, 此时满足B ⊆A .②若B ≠∅, 则⎩⎪⎨⎪⎧ m +1≤2m -1,-2≤m +1,2m -1≤5.解得2≤m ≤3.由①②得, m 的取值范围是(-∞, 3].(2)若A ⊆B , 则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2m -1>m -6,m -6≤-2,2m -1≥5.解得⎩⎪⎨⎪⎧ m >-5,m ≤4,m ≥3.故3≤m ≤4,∴m 的取值范围是[3, 4].(3)若A =B , 则必有⎩⎪⎨⎪⎧m -6=-2,2m -1=5,解得m ∈∅., 即不存在m 值使得A =B .12.已知集合A ={x |x 2-3x +2≤0}, B ={x |x 2-(a +1)x +a ≤0}.(1)若A 是B 的真子集, 求a 的取值范围;(2)若B 是A 的子集, 求a 的取值范围;(3)若A =B , 求a 的取值范围.解:由x 2-3x +2≤0, 即(x -1)(x -2)≤0, 得1≤x ≤2, 故A ={x |1≤x ≤2}, 而集合B ={x |(x -1)(x -a )≤0},(1)若A 是B 的真子集, 即A B , 则此时B ={x |1≤x ≤ a }, 故a >2.(2)若B 是A 的子集, 即B ⊆A , 由数轴可知1≤a ≤2.(3)若A =B , 则必有a =2第二节 集合的基本运算练习一组1.设U =R , A ={}|0x x >, B ={}|1x x >, 则A ∩∁U B =____.解析:∁U B ={x |x ≤1}, ∴A ∩∁U B ={x |0<x ≤1}.答案:{x |0<x ≤1}2.设集合A ={4, 5, 7, 9}, B ={3, 4, 7, 8, 9}, 全集U =A ∪B , 则集合∁U (A ∩B )中的元素共有________个.解析:A ∩B ={4, 7, 9}, A ∪B ={3, 4, 5, 7, 8, 9}, ∁U (A ∩B )={3, 5, 8}.答案:33.已知集合M ={0, 1, 2}, N ={}|2,x x a a M =?, 则集合M ∩N =________.解析:由题意知, N ={0, 2, 4}, 故M ∩N ={0, 2}.答案:{0, 2}4.设A , B 是非空集合, 定义A ⓐB ={x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }, 已知A ={x |0≤x ≤2}, B ={y |y ≥0}, 则A ⓐB =________.解析:A ∪B =[0, +∞), A ∩B =[0, 2], 所以A ⓐB =(2, +∞).答案:(2, +∞)5.某班共30人, 其中15人喜爱篮球运动, 10人喜爱乒乓球运动, 8人对这两项运动都不喜爱, 则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.解析:设两项运动都喜欢的人数为x , 画出韦恩图得到方程15-x +x +10-x +8=30x =3, ∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人).答案:126.已知集合A ={x |x >1}, 集合B ={x |m ≤x ≤m +3}.(1)当m =-1时, 求A ∩B , A ∪B ;(2)若B ⊆A , 求m 的取值范围.解:(1)当1m =-时, B ={x |-1≤x ≤2}, ∴A ∩B ={x |1<x ≤2}, A ∪B ={x |x ≥-1}.(2)若B ⊆A , 则1m >, 即m 的取值范围为(1, +∞)练习二1.若集合M ={x ∈R |-3<x <1}, N ={x ∈Z |-1≤x ≤2}, 则M ∩N =________.解析:因为集合N ={-1, 0, 1, 2}, 所以M ∩N ={-1, 0}.答案:{-1, 0}2.已知全集U ={-1, 0, 1, 2}, 集合A ={-1, 2}, B ={0, 2}, 则(∁U A )∩B =________.解析:∁U A ={0, 1}, 故(∁U A )∩B ={0}.答案:{0}3.若全集U =R , 集合M ={x |-2≤x ≤2}, N ={x |x 2-3x ≤0}, 则M ∩(∁U N )=________.解析:根据已知得M ∩(∁U N )={x |-2≤x ≤2}∩{x |x <0或x >3}={x |-2≤x <0}.答案:{x |-2≤x <0}4.集合A ={3, log 2a }, B ={a , b }, 若A ∩B ={2}, 则A ∪B =________.解析:由A ∩B ={2}得log 2a =2, ∴a =4, 从而b =2, ∴A ∪B ={2, 3, 4}. 答案:{2, 3, 4}5.已知全集U =A ∪B 中有m 个元素, (∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素.若A ∩B 非空, 则A ∩B 的元素个数为________.解析:U =A ∪B 中有m 个元素,∵(∁U A )∪(∁U B )=∁U (A ∩B )中有n 个元素, ∴A ∩B 中有m -n 个元素.答案:m -n6.设U ={n |n 是小于9的正整数}, A ={n ∈U |n 是奇数}, B ={n ∈U |n是3的倍数}, 则∁U (A ∪B )=________.解析:U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A ={1, 3, 5, 7}, B ={3, 6}, ∴A ∪B ={1, 3, 5, 6, 7},得∁U (A ∪B )={2, 4, 8}.答案:{2, 4, 8}7.定义A ⊗B ={z |z =xy +x y, x ∈A , y ∈B }.设集合A ={0, 2}, B ={1, 2}, C ={1}, 则集合(A ⊗B )⊗C 的所有元素之和为________.解析:由题意可求(A ⊗B )中所含的元素有0, 4, 5, 则(A ⊗B )⊗C 中所含的元素有0, 8, 10, 故所有元素之和为18.答案:188.若集合{(x , y )|x +y -2=0且x -2y +4=0}{(x , y )|y =3x +b }, 则b =________.解析:由⎩⎪⎨⎪⎧ x +y -2=0,x -2y +4=0.⇒⎩⎪⎨⎪⎧x =0,y =2.点(0, 2)在y =3x +b 上, ∴b =2.9.设全集I ={2, 3, a 2+2a -3}, A ={2, |a +1|}, ∁I A ={5}, M ={x |x =log 2|a |}, 则集合M 的所有子集是________.解析:∵A ∪(∁I A )=I , ∴{2, 3, a 2+2a -3}={2, 5, |a +1|}, ∴|a +1|=3, 且a 2+2a -3=5, 解得a =-4或a =2, ∴M ={log 22, log 2|-4|}={1, 2}.答案:∅, {1}, {2}, {1, 2}10.设集合A ={x |x 2-3x +2=0}, B ={x |x 2+2(a +1)x +(a 2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(1)若A=∅,求实数a的取值范围;(2)若A是单元素集,求a的值及集合A;11.已知函数f(x)=6x+1-1的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.(1)当m=3时,求A∩(∁R B);(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.解:A={x|-1<x≤5}.(1)当m=3时,B={x|-1<x<3},则∁R B={x|x≤-1或x≥3},∴A∩(∁R B)={x|3≤x≤5}.(2)∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4},∴有-42+2×4+m=0,解得m=8,此时B={x|-2<x<4},符合题意.。
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2016-1
(1)设集合 A {1,3,5, 7} , B {x | 2 x 5},则 A B ( )
(A){1,3}(B){3,5}(C){5,7}(D){1,7}
(2)设 (1 2 i)(a i) 的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a=( )
(A)-3(B)-2(C)2(D)3
i
2017-1
1、已知集合 A={x|x<2},B={x|3–2x>0},则( ) 3
(D)
4 5
3 5
i
3
A.A∩B={x|x<2}
B.A∩B=Φ
C.A∪B={x|x<2}
D.A∪B=R
3、下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A.i(1+i)2
B.i2(1–i)
C.(1+i)2
D.i(1+i)
1
2017-2
(B) 2 i
(C) 2 i
2015-2
(D) 2 i
1.已知集合 A x | 1 x 2, B x | 0 x 3,则 A B ( )
A. 1,3 B. 1, 0 C. 0, 2 D. 2,3
2.若为 a
实数,且
2 ai 1 i
3i
,则
a
(
)
A. 4 B. 3 C. 3 D. 4
新课标全国高考文科数学试题分类汇编一
(集合、复数)
2015-1
1.已知集合 A {x x 3n 2, n N}, B {6,8,10,12,14},则集合 A B 中的元素个数为( )
(A) 5 (B)4
(C)3
(D)2
3.已知复数 z 满足 (z 1)i 1 i ,则 z ( )
高考文科数学集合

高二分类汇编1:集合一、选择题1 .(2013年上海高考数学试题(文科))设常数a ∈R ,集合()(){}|10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-.若A B =R U ,则a 的取值范围为( ) A .(),2-∞B .(],2-∞C .()2,+∞D .[)2,+∞2 .(2013年高考重庆卷(文))已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()U A B =U ð( ) A .{1,3,4}B .{3,4}C .{3}D .{4}3 .(2013年高考浙江卷(文))设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=( ) A .[-4,+∞) B .(-2, +∞) C .[-4,1] D .(-2,1] 4 .(2013年高考天津卷(文1))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, B = {x ∈R | x ≤1},则A B ⋂= ( )A .(,2]-∞B .[1,2]C .[-2,2]D .[-2,1]5 .(2013年高考四川卷(文1))设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B =I ( )A .∅B .{2}C .{2,2}-D . {2,1,2,3}-6 .(2013年高考山东卷(文2))已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且(){4}U A B =U ð,{1,2}B =,则U A B =I ð( )A .{3}B .{4}C .{3,4}D .∅7 .(2013年高考辽宁卷(文))已知集合{}{}0,1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=I 则 ( )A .{}0B .{}0,1C .{}0,2D .{}0,1,28 .(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知集合{|31}M x x =-<<,{3,2,1,0,1}N =---,则M N =I ( )9 .(2013年高考课标Ⅰ卷(文))(1)已知集合{1,2,3,4}A =,2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =I ( )(A ){1,4} (B ){2,3} (C ){9,16} (D ){1,2}10.(2013年高考江西卷(文2))若集合A={x ∈R|ax 2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a= ( ) A .4 B .2 C .0 D .0或4 11.(2013年高考湖北卷(文))已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2}A =,{2,3,4}B =,则U B A =I ð ( )A .{2}B .{3,4}C .{1,4,5}D .{2,3,4,5} 12.(2013年高考广东卷(文))设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈,2{|20,}T x x x x R =-=∈,则S T =I( )A .{0}B . {0,2}C .{2,0}-D .{2,0,2}-13.(2013年高考福建卷(文))若集合}4,3,1{},3,2,1{==B A ,则B A I 的子集个数为 ( )A .2B .3C .4D .1614.(2013年高考大纲卷(文1))设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则ð ( )A .{}1,2B .{}3,4,5C .{}1,2,3,4,5D .∅15.(2013年高考北京卷(文1))已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B =I ( )A .{}0B .{}1,0-C .{}0,1D .{}1,0,1-16.(2013年高考安徽(文))已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=( )A .{}2,1--B .{}2-C .{}1,0,1-D .{}0,117.【2018年理北京卷】已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A B= A. {0,1} B. {–1,0,1} C. {–2,0,1,2} D. {–1,0,1,2}18.【2018年理新课标I 卷】已知集合,则A. B.C.D.19.【2018年全国卷Ⅲ理】已知集合,,则A.B.C.D.20.【2018年理数全国卷II 】已知集合,则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 421.【2018年理数天津卷】设全集为R ,集合,,则A.B.C.D.22.【2018年江苏卷】已知集合,,那么________.23.【2017课标1,理1】已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则( ) A .{|0}A B x x =<IB .A B =R UC .{|1}A B x x =>UD .A B =∅I24.【2017课标II ,理】设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =I ,则B =( )A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,5 25.【2017课标3,理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│,B ={}(,)x y y x =│,则A IB 中元素的个数为( ) A .3B .2C .1D .026.【2017北京,理1】若集合A ={x |–2<x <1},B={x |x <–1或x >3},则A I B =( )(A ){x |–2<x <–1} (B ){x |–2<x <3} (C ){x |–1<x <1} (D ){x |1<x <3}27.【2017浙江,1】已知}11|{<<-=x x P ,}20{<<=x Q ,则=Q P Y ( )A .)2,1(-B .)1,0(C .)0,1(-D .)2,1(28.【2017天津,理1】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ,则()A B C =U I ( )(A ){2} (B ){1,2,4} (C ){1,2,4,6} (D ){|15}x x ∈-≤≤R 29.【2017江苏,1】已知集合{1,2}A =,2{,3}B a a =+,若{1}A B =I 则实数a 的值为 .30.【2016课标1,理1】设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则A B =I ( )(A )33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ (B )33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C )31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(D )3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭31.【2016新课标3理数】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ,则S T =I ( )(A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞)32.【2016新课标2理数】已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =U ( )(A ){1} (B ){12}, (C ){0123},,, (D ){10123}-,,,, 33. 【2016山东理数】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B U =( ) (A )(1,1)-(B )(0,1)(C )(1,)-+∞(D )(0,)+∞34.【2016浙江理数】已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R ð( )A .[2,3]B .( -2,3 ]C .[1,2)D .(,2][1,)-∞-⋃+∞35.【2016年北京理数】已知集合{|||2}A x x =<,{1,0,1,2,3}B =-,则A B =I ( )A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}-。
历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(集合与常用逻辑用语)汇编(附答案)

历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(集合与常用逻辑用语)汇编考点01 集合间的基本关系1.(2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题)设集合{}0,A a =-,{}1,2,22B a a =--,若A B ⊆,则=a ( ). A .2 B .1 C .23 D .1-2.(2020全国新Ⅰ卷∙高考真题)已知a ∈R ,若集合{}1,M a =,{}1,0,1N =-,则“0a =”是“M N ⊆”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件考点02 交集1.(2024∙全国新Ⅰ卷高考真题)已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =-<<=--∣,则A B = ( ) A .{1,0}- B .{2,3} C .{3,1,0}-- D .{1,0,2}-2.(2024年全国甲卷高考真题)若集合{}1,2,3,4,5,9A =,{}1B x x A =+∈,则A B = ( ) A .{}1,3,4 B .{}2,3,4 C .{}1,2,3,4 D .{}0,1,2,3,4,93.(2023∙北京∙高考真题)已知集合{20},{10}M xx N x x =+≥=-<∣∣,则M N ⋂=( ) A .{21}x x -≤<∣ B .{21}xx -<≤∣ C .{2}xx ≥-∣ D .{1}x x <∣ 4.(2023全国新Ⅰ卷高考真题)已知集合{}2,1,0,1,2M =--,{}260N x x x =--≥,则M N ⋂=( ) A .{}2,1,0,1-- B .{}0,1,2 C .{}2- D .{}25.(2022∙全国新Ⅱ卷高考真题)已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤,则A B = ( ) A .{1,2}- B .{1,2} C .{1,4} D .{1,4}- 6.(2022年全国乙卷∙高考真题)集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<,则M N ⋂=( ) A .{2,4} B .{2,4,6} C .{2,4,6,8} D .{2,4,6,8,10}7.(2022年全国甲卷∙高考真题)设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣,则A B = ( ) A .{}0,1,2 B .{2,1,0}-- C .{0,1} D .{1,2}8.(2022全国新Ⅰ卷∙高考真题)若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣,则M N ⋂=( ) A .{}02x x ≤< B .123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ C .{}316x x ≤< D .1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭9.(2021年全国乙卷∙高考真题)已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ,{}41,T t t n n ==+∈Z ,则S T?( )A .∅B .SC .TD .Z10.(2021年全国甲卷∙高考真题)设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>,则M N ⋂=( )A .{}7,9B .{}5,7,9C .{}3,5,7,9D .{}1,3,5,7,911.(2021年全国甲卷∙高考真题)设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭,则M N ⋂=( )A .103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B .143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C .{}45x x ≤<D .{}05x x <≤12.(2021全国新Ⅰ卷∙高考真题)设集合{}24A x x =-<<,{}2,3,4,5B =,则A B = ( )A .{}2B .{}2,3C .{}3,4D .{}2,3,4考点03 并集1.(2024∙北京∙高考真题)已知集合{|31}M x x =-<<,{|14}N x x =-≤<,则M N ⋃=( ) A .{}11x x -≤< B .{}3x x >-C .{}|34x x -<<D .{}4x x <2.(2022∙浙江∙高考真题)设集合{1,2},{2,4,6}A B ==,则A B ⋃=( )A .{2}B .{1,2}C .{2,4,6}D .{1,2,4,6}3.(2021∙北京∙高考真题)已知集合{}|11A x x =-<<,{}|02B x x =≤≤,则A B ⋃=( )A .{}|12x x -<<B .{}|12x x -<≤C .{}|01x x ≤<D .{}|02x x ≤≤4.(2020∙山东∙高考真题)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2<x <4},则A ∪B =( )A .{x |2<x ≤3}B .{x |2≤x ≤3}C .{x |1≤x <4}D .{x |1<x <4}考点04 补集1.(2024年全国甲卷∙高考真题)已知集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==,则()A A B ⋂=ð( ) A .{}1,4,9 B .{}3,4,9 C .{}1,2,3 D .{}2,3,52.(2023年全国乙卷∙高考真题)设全集{}0,1,2,4,6,8U =,集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==,则U M N ⋃=ð( ) A .{}0,2,4,6,8 B .{}0,1,4,6,8 C .{}1,2,4,6,8 D .U3.(2023年全国乙卷∙高考真题)设集合U =R ,集合{}1M x x =<,{}12N x x =-<<,则{}2x x ≥=( )A .()U M N ðB .U N M ðC .()U M N ðD .U M N ⋃ð4.(2022∙全国乙卷∙高考真题)设全集{1,2,3,4,5}U =,集合M 满足{1,3}U M =ð,则( )A .2M ∈B .3M ∈C .4M ∉D .5M ∉5.(2022∙北京∙高考真题)已知全集{33}U x x =-<<,集合{21}A x x =-<≤,则U A =ð( ) A .(2,1]- B .(3,2)[1,3)-- C .[2,1)- D .(3,2](1,3)--6.(2021全国新Ⅱ卷∙高考真题)设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===,则()U A B = ð( )A .{3}B .{1,6}C .{5,6}D .{1,3}7.(2020全国新Ⅰ卷∙高考真题)已知全集{},,,U a b c d =,集合{},M a c =,则U M ð等于( ) A .∅ B .{},a c C .{},b d D .{},,,a b c d考点05 充分条件与必要条件1.(2024∙全国甲卷∙高考真题)设向量()()1,,,2a x x b x =+= ,则( )A .“3x =-”是“a b ⊥ ”的必要条件B .“3x =-”是“//a b ”的必要条件C .“0x =”是“a b ⊥ ”的充分条件D .“1x =-”是“//a b ”的充分条件2.(2024∙天津∙高考真题)设,a b ∈R ,则“33a b =”是“33a b =”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.(2024∙北京∙高考真题)设 a ,b 是向量,则“()()ꞏ0a b a b +-= ”是“a b =- 或a b = ”的( ). A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.(2023∙北京∙高考真题)若0xy ≠,则“0x y +=”是“2yxx y +=-”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.(2023∙全国甲卷∙高考真题)设甲:22sin sin 1αβ+=,乙:sin cos 0αβ+=,则( )A .甲是乙的充分条件但不是必要条件B .甲是乙的必要条件但不是充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6.(2023∙天津∙高考真题)已知,R a b ∈,“22a b =”是“222a b ab +=”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分又不必要条件7.(2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题)记n S 为数列{}n a 的前n 项和,设甲:{}n a 为等差数列;乙:{}n S n为等差数列,则( )A .甲是乙的充分条件但不是必要条件B .甲是乙的必要条件但不是充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.(2022∙浙江∙高考真题)设x ∈R ,则“sin 1x =”是“cos 0x =”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件9.(2022∙北京∙高考真题)设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列,则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ,当0n N >时,0n a >”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件10.(2021∙全国甲卷∙高考真题)等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,设甲:0q >,乙:{}n S 是递增数列,则( )A .甲是乙的充分条件但不是必要条件B .甲是乙的必要条件但不是充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件考点06 全称量词与存在量词1.(2024∙全国新Ⅱ卷∙高考真题)已知命题p :x ∀∈R ,|1|1x +>;命题q :0x ∃>,3x x =,则( ) A .p 和q 都是真命题B .p ⌝和q 都是真命题C .p 和q ⌝都是真命题D .p ⌝和q ⌝都是真命题2.(2020∙全国新Ⅰ卷∙高考真题)下列命题为真命题的是( )A .10>且34>B .12>或45>C .x R ∃∈,cos 1x >D .x ∀∈R ,20x ≥参考答案考点01 集合间的基本关系1.(2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题)设集合{}0,A a =-,{}1,2,22B a a =--,若A B ⊆,则=a ( ). A .2 B .1 C .23 D .1-【答案】B【详细分析】根据包含关系分20a -=和220a -=两种情况讨论,运算求解即可.【答案详解】因为A B ⊆,则有:若20a -=,解得2a =,此时{}0,2A =-,{}1,0,2B =,不符合题意;若220a -=,解得1a =,此时{}0,1A =-,{}1,1,0B =-,符合题意;综上所述:1a =.故选:B.2.(2020全国新Ⅰ卷∙高考真题)已知a ∈R ,若集合{}1,M a =,{}1,0,1N =-,则“0a =”是“M N ⊆”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A【详细分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【答案详解】当0a =时,集合{}1,0M =,{}1,0,1N =-,可得M N ⊆,满足充分性,若M N ⊆,则0a =或1a =-,不满足必要性,所以“0a =”是“M N ⊆”的充分不必要条件,故选:A.考点02 交集1.(2024∙全国新Ⅰ卷高考真题)已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A x x B =-<<=--∣,则A B = ( ) A .{1,0}- B .{2,3} C .{3,1,0}-- D .{1,0,2}-【答案】A【详细分析】化简集合A ,由交集的概念即可得解.【答案详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<<=--,且注意到12<<,从而A B = {}1,0-.故选:A.2.(2024年全国甲卷高考真题)若集合{}1,2,3,4,5,9A =,{}1B x x A =+∈,则A B = ( )A .{}1,3,4B .{}2,3,4C .{}1,2,3,4D .{}0,1,2,3,4,9【答案】C 【详细分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素,然后根据交集的定义计算.【答案详解】依题意得,对于集合B 中的元素x ,满足11,2,3,4,5,9x +=,则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8,即{0,1,2,3,4,8}B =,于是{1,2,3,4}A B ⋂=.故选:C3.(2023∙北京∙高考真题)已知集合{20},{10}M xx N x x =+≥=-<∣∣,则M N ⋂=( ) A .{21}x x -≤<∣ B .{21}xx -<≤∣ C .{2}xx ≥-∣ D .{1}x x <∣ 【答案】A【详细分析】先化简集合,M N ,然后根据交集的定义计算.【答案详解】由题意,{20}{|2}M xx x x =+≥=≥-∣,{10}{|1}N x x x x =-<=<∣, 根据交集的运算可知,{|21}M N x x =-≤< .故选:A4.(2023全国新Ⅰ卷高考真题)已知集合{}2,1,0,1,2M =--,{}260N x x x =--≥,则M N ⋂=( ) A .{}2,1,0,1--B .{}0,1,2C .{}2-D .{}2【答案】C 【详细分析】方法一:由一元二次不等式的解法求出集合N ,即可根据交集的运算解出.方法二:将集合M 中的元素逐个代入不等式验证,即可解出. 【答案详解】方法一:因为{}(][)260,23,N x x x ∞∞=--≥=--⋃+,而{}2,1,0,1,2M =--, 所以M N ⋂={}2-.故选:C .方法二:因为{}2,1,0,1,2M =--,将2,1,0,1,2--代入不等式260x x --≥,只有2-使不等式成立,所以M N ⋂={}2-.故选:C .5.(2022∙全国新Ⅱ卷高考真题)已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤,则A B = ( )A .{1,2}-B .{1,2}C .{1,4}D .{1,4}- 【答案】B【详细分析】方法一:求出集合B 后可求A B ⋂.【答案详解】[方法一]:直接法因为{}|02B x x =≤≤,故{}1,2A B = ,故选:B.[方法二]:【最优解】代入排除法=1x -代入集合{}11B x x =-≤,可得21≤,不满足,排除A 、D ;4x =代入集合{}11B x x =-≤,可得31≤,不满足,排除C.故选:B.【整体点评】方法一:直接解不等式,利用交集运算求出,是通性通法;方法二:根据选择题特征,利用特殊值代入验证,是该题的最优解.6.(2022年全国乙卷∙高考真题)集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<,则M N ⋂=( ) A .{2,4} B .{2,4,6} C .{2,4,6,8} D .{2,4,6,8,10}【答案】A【详细分析】根据集合的交集运算即可解出.【答案详解】因为{}2,4,6,8,10M =,{}|16N x x =-<<,所以{}2,4M N = .故选:A.7.(2022年全国甲卷∙高考真题)设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣,则A B = ( )A .{}0,1,2B .{2,1,0}--C .{0,1}D .{1,2}【答案】A【详细分析】根据集合的交集运算即可解出.【答案详解】因为{}2,1,0,1,2A =--,502B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∣,所以{}0,1,2A B = .故选:A.8.(2022全国新Ⅰ卷∙高考真题)若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣,则M N ⋂=( )A .{}02x x ≤<B .123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ C .{}316x x ≤< D .1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【详细分析】求出集合,M N 后可求M N ⋂. 【答案详解】1{16},{}3M x x N x x =≤<=≥∣0∣,故1163M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选:D9.(2021年全国乙卷∙高考真题)已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ,{}41,T t t n n ==+∈Z ,则S T ?( )A .∅B .SC .TD .Z【答案】C【详细分析】详细分析可得T S ⊆,由此可得出结论.【答案详解】任取t T ∈,则()41221t n n =+=⋅+,其中Z n ∈,所以,t S ∈,故T S ⊆,因此,S T T = .故选:C.10.(2021年全国甲卷∙高考真题)设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>,则M N ⋂=( )A .{}7,9B .{}5,7,9C .{}3,5,7,9D .{}1,3,5,7,9【答案】B【详细分析】求出集合N 后可求M N ⋂. 【答案详解】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭,故{}5,7,9M N ⋂=, 故选:B.11.(2021年全国甲卷∙高考真题)设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭,则M N ⋂=( ) A .103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B .143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ C .{}45x x ≤<D .{}05x x <≤【答案】B【详细分析】根据交集定义运算即可 【答案详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤,所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭, 故选:B.【名师点评】本题考查集合的运算,属基础题,在高考中要求不高,掌握集合的交并补的基本概念即可求解.12.(2021全国新Ⅰ卷∙高考真题)设集合{}24A x x =-<<,{}2,3,4,5B =,则A B = ( )A .{}2B .{}2,3C .{}3,4D .{}2,3,4 【答案】B【详细分析】利用交集的定义可求A B ⋂.【答案详解】由题设有{}2,3A B ⋂=,故选:B .考点03 并集1.(2024∙北京∙高考真题)已知集合{|31}M x x =-<<,{|14}N x x =-≤<,则M N ⋃=( ) A .{}11x x -≤< B .{}3x x >-C .{}|34x x -<<D .{}4x x <【答案】C【详细分析】直接根据并集含义即可得到答案.【答案详解】由题意得{}|34M x x N ⋃=-<<.故选:C.2.(2022∙浙江∙高考真题)设集合{1,2},{2,4,6}A B ==,则A B ⋃=( )A .{2}B .{1,2}C .{2,4,6}D .{1,2,4,6}【答案】D【详细分析】利用并集的定义可得正确的选项.【答案详解】{}1,2,4,6A B = ,故选:D.3.(2021∙北京∙高考真题)已知集合{}|11A x x =-<<,{}|02B x x =≤≤,则A B ⋃=( ) A .{}|12x x -<< B .{}|12x x -<≤C .{}|01x x ≤<D .{}|02x x ≤≤【答案】B【详细分析】结合题意利用并集的定义计算即可.【答案详解】由题意可得:{}|12A B x x =-<≤ .故选:B.4.(2020∙山东∙高考真题)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2<x <4},则A ∪B =( ) A .{x |2<x ≤3} B .{x |2≤x ≤3}C .{x |1≤x <4}D .{x |1<x <4}【答案】C【详细分析】根据集合并集概念求解.【答案详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U故选:C【名师点评】本题考查集合并集,考查基本详细分析求解能力,属基础题.考点04 补集1.(2024年全国甲卷∙高考真题)已知集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==,则()A A B ⋂=ð( )A .{}1,4,9B .{}3,4,9C .{}1,2,3D .{}2,3,5【答案】D【详细分析】由集合B 的定义求出B ,结合交集与补集运算即可求解.【答案详解】因为{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==,所以{}1,4,9,16,25,81B =, 则{}1,4,9A B = ,(){}2,3,5A A B = ð故选:D 2.(2023年全国乙卷∙高考真题)设全集{}0,1,2,4,6,8U =,集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==,则U M N ⋃=ð( ) A .{}0,2,4,6,8 B .{}0,1,4,6,8 C .{}1,2,4,6,8 D .U【答案】A【详细分析】由题意可得U N ð的值,然后计算U M N ⋃ð即可.【答案详解】由题意可得{}2,4,8U N =ð,则{}0,2,4,6,8U M N = ð.故选:A.3.(2023年全国乙卷∙高考真题)设集合U =R ,集合{}1M x x =<,{}12N x x =-<<,则{}2x x ≥=( ) A .()U M N ð B .U N M ðC .()U M N ðD .U M N ⋃ð【答案】A【详细分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{}|2x x ≥即可.【答案详解】由题意可得{}|2M N x x =< ,则(){}|2U M N x x =≥ ð,选项A 正确; {}|1U M x x =≥ð,则{}|1U N M x x =>- ð,选项B 错误;{}|11M N x x =-<< ,则(){|1U M N x x ⋂=≤-ð或}1x ≥,选项C 错误;{|1U N x x =≤-ð或}2x ≥,则U M N = ð{|1x x <或}2x ≥,选项D 错误;故选:A.4.(2022∙全国乙卷∙高考真题)设全集{1,2,3,4,5}U =,集合M 满足{1,3}U M =ð,则( ) A .2M ∈ B .3M ∈ C .4M ∉ D .5M ∉【答案】A【详细分析】先写出集合M ,然后逐项验证即可【答案详解】由题知{2,4,5}M =,对比选项知,A 正确,BCD 错误故选:A5.(2022∙北京∙高考真题)已知全集{33}U x x =-<<,集合{21}A x x =-<≤,则U A =ð( ) A .(2,1]- B .(3,2)[1,3)-- C .[2,1)- D .(3,2](1,3)--【答案】D【详细分析】利用补集的定义可得正确的选项.【答案详解】由补集定义可知:{|32U A x x =-<≤-ð或13}x <<,即(3,2](1,3)U A =-- ð,故选:D .6.(2021全国新Ⅱ卷∙高考真题)设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===,则()U A B = ð( ) A .{3} B .{1,6}C .{5,6}D .{1,3}【答案】B【详细分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【答案详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð,故(){}U 1,6A B ⋂=ð, 故选:B.7.(2020全国新Ⅰ卷∙高考真题)已知全集{},,,U a b c d =,集合{},M a c =,则U M ð等于( ) A .∅ B .{},a cC .{},b dD .{},,,a b c d【答案】C【详细分析】利用补集概念求解即可. 【答案详解】{},U M b d =ð. 故选:C考点05 充分条件与必要条件1.(2024∙全国甲卷∙高考真题)设向量()()1,,,2a x x b x =+= ,则( )A .“3x =-”是“a b ⊥”的必要条件B .“3x =-”是“//a b ”的必要条件C .“0x =”是“a b ⊥”的充分条件 D .“1x =-”是“//a b ”的充分条件 【答案】C【详细分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程,解出即可.【答案详解】对A ,当a b ⊥ 时,则0a b ⋅=,所以(1)20x x x ⋅++=,解得0x =或3-,即必要性不成立,故A 错误;对C ,当0x =时,()()1,0,0,2a b == ,故0a b ⋅=,所以a b ⊥,即充分性成立,故C 正确;对B ,当//a b时,则22(1)x x +=,解得1x =±B 错误;对D ,当1x =-时,不满足22(1)x x +=,所以//a b不成立,即充分性不立,故D 错误. 故选:C.2.(2024∙天津∙高考真题)设,a b ∈R ,则“33a b =”是“33a b =”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件【答案】C【详细分析】说明二者与同一个命题等价,再得到二者等价,即是充分必要条件.【答案详解】根据立方的性质和指数函数的性质,33a b =和33a b =都当且仅当a b =,所以二者互为充要条件. 故选:C.3.(2024∙北京∙高考真题)设 a ,b 是向量,则“()()ꞏ0a b a b +-=”是“a b =- 或a b = ”的( ). A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件【答案】B【详细分析】根据向量数量积详细分析可知()()0a b a b +⋅-= 等价于a b =,结合充分、必要条件详细分析判断.【答案详解】因为()()220a b a b a b +⋅-=-= ,可得22a b = ,即a b = ,可知()()0a b a b +⋅-= 等价于a b = , 若a b = 或a b =- ,可得a b = ,即()()0a b a b +⋅-=,可知必要性成立;若()()0a b a b +⋅-= ,即a b =,无法得出a b = 或a b =- , 例如()()1,0,0,1a b ==,满足a b = ,但a b ≠ 且a b ≠- ,可知充分性不成立;综上所述,“()()0a b a b +⋅-=”是“a b ≠ 且a b ≠- ”的必要不充分条件.故选:B.4.(2023∙北京∙高考真题)若0xy ≠,则“0x y +=”是“2y xx y+=-”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件【答案】C【详细分析】解法一:由2xyy x +=-化简得到0x y +=即可判断;解法二:证明充分性可由0x y +=得到x y =-,代入x y y x+化简即可,证明必要性可由2x yy x +=-去分母,再用完全平方公式即可;解法三:证明充分性可由x y y x +通分后用配凑法得到完全平方公式,再把0x y +=代入即可,证明必要性可由x yy x+通分后用配凑法得到完全平方公式,再把0x y +=代入,解方程即可. 【答案详解】解法一: 因为0xy ≠,且2x yy x +=-,所以222x y xy +=-,即2220x y xy ++=,即()20x y +=,所以0x y +=.所以“0x y +=”是“2x yy x +=-”的充要条件. 解法二:充分性:因为0xy ≠,且0x y +=,所以x y =-, 所以112x y y yy x y y -+=+=--=--, 所以充分性成立;必要性:因为0xy ≠,且2x yy x +=-,所以222x y xy +=-,即2220x y xy ++=,即()20x y +=,所以0x y +=. 所以必要性成立.所以“0x y +=”是“2x yy x +=-”的充要条件. 解法三:充分性:因为0xy ≠,且0x y +=,所以()2222222222x y xy x y x y x y xy xy xyy x xy xy xy xy+-+++--+=====-, 所以充分性成立;必要性:因为0xy ≠,且2x yy x +=-,所以()()22222222222x y xy x y x y x y x y xy xy y x xy xy xy xy+-++++-+====-=-, 所以()20x y xy+=,所以()20x y +=,所以0x y +=,所以必要性成立.所以“0x y +=”是“2xyy x +=-”的充要条件. 故选:C5.(2023∙全国甲卷∙高考真题)设甲:22sin sin 1αβ+=,乙:sin cos 0αβ+=,则( ) A .甲是乙的充分条件但不是必要条件 B .甲是乙的必要条件但不是充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【详细分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解. 【答案详解】当22sin sin 1αβ+=时,例如π,02αβ==但sin cos 0αβ+≠, 即22sin sin 1αβ+=推不出sin cos 0αβ+=;当sin cos 0αβ+=时,2222sin sin (cos )sin 1αβββ+=-+=,即sin cos 0αβ+=能推出22sin sin 1αβ+=. 综上可知,甲是乙的必要不充分条件. 故选:B6.(2023∙天津∙高考真题)已知,R a b ∈,“22a b =”是“222a b ab +=”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分又不必要条件【答案】B【详细分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系,即可得答案.【答案详解】由22a b =,则a b =±,当0a b =-≠时222a b ab +=不成立,充分性不成立; 由222a b ab +=,则2()0a b -=,即a b =,显然22a b =成立,必要性成立; 所以22a b =是222a b ab +=的必要不充分条件. 故选:B7.(2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题)记n S 为数列{}n a 的前n 项和,设甲:{}n a 为等差数列;乙:{}nS n为等差数列,则( )A .甲是乙的充分条件但不是必要条件B .甲是乙的必要条件但不是充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C【详细分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义,再结合数列前n 项和与第n 项的关系推理判断作答.,【答案详解】方法1,甲:{}n a 为等差数列,设其首项为1a ,公差为d , 则1111(1)1,,222212n n n n S S S n n n d d dS na d a d n a n n n +--=+=+=+--=+, 因此{}nS n为等差数列,则甲是乙的充分条件; 反之,乙:{}nS n为等差数列,即111(1)1(1)(1)n n n n n n S S nS n S na S n n n n n n +++-+--==+++为常数,设为t ,即1(1)n nna S t n n +-=+,则1(1)n n S na t n n +=-⋅+,有1(1)(1),2n n S n a t n n n -=--⋅-≥,两式相减得:1(1)2n n n a na n a tn +=---,即12n n a a t +-=,对1n =也成立, 因此{}n a 为等差数列,则甲是乙的必要条件, 所以甲是乙的充要条件,C 正确.方法2,甲:{}n a 为等差数列,设数列{}n a 的首项1a ,公差为d ,即1(1)2n n n S na d -=+, 则11(1)222n S n d d a d n a n-=+=+-,因此{}n S n 为等差数列,即甲是乙的充分条件;反之,乙:{}nS n 为等差数列,即11,(1)1n n n S S S D S n D n n n+-==+-+, 即1(1)n S nS n n D =+-,11(1)(1)(2)n S n S n n D -=-+--,当2n ≥时,上两式相减得:112(1)n n S S S n D --=+-,当1n =时,上式成立, 于是12(1)n a a n D =+-,又111[22(1)]2n n a a a nD a n D D +-=+-+-=为常数, 因此{}n a 为等差数列,则甲是乙的必要条件, 所以甲是乙的充要条件. 故选:C8.(2022∙浙江∙高考真题)设x ∈R ,则“sin 1x =”是“cos 0x =”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】A【详细分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解. 【答案详解】因为22sin cos 1x x +=可得: 当sin 1x =时,cos 0x =,充分性成立; 当cos 0x =时,sin 1x =±,必要性不成立; 所以当x ∈R ,sin 1x =是cos 0x =的充分不必要条件. 故选:A.9.(2022∙北京∙高考真题)设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列,则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ,当0n N >时,0n a >”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件【答案】C【详细分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,则0d ≠,利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【答案详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,则0d ≠,记[]x 为不超过x 的最大整数. 若{}n a 为单调递增数列,则0d >,若10a ≥,则当2n ≥时,10n a a >≥;若10a <,则()11n a a n d +-=, 由()110n a a n d =+->可得11a n d >-,取1011a N d ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦,则当0n N >时,0n a >,所以,“{}n a 是递增数列”⇒“存在正整数0N ,当0n N >时,0n a >”; 若存在正整数0N ,当0n N >时,0n a >,取N k *∈且0k N >,0k a >, 假设0d <,令()0n k a a n k d =+-<可得k a n k d >-,且k ak k d->, 当1k a n k d ⎡⎤>-+⎢⎥⎣⎦时,0n a <,与题设矛盾,假设不成立,则0d >,即数列{}n a 是递增数列.所以,“{}n a 是递增数列”⇐“存在正整数0N ,当0n N >时,0n a >”.所以,“{}n a 是递增数列”是“存在正整数0N ,当0n N >时,0n a >”的充分必要条件. 故选:C.10.(2021∙全国甲卷∙高考真题)等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,设甲:0q >,乙:{}n S 是递增数列,则( )A .甲是乙的充分条件但不是必要条件B .甲是乙的必要条件但不是充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B【详细分析】当0q >时,通过举反例说明甲不是乙的充分条件;当{}n S 是递增数列时,必有0n a >成立即可说明0q >成立,则甲是乙的必要条件,即可选出答案. 【答案详解】由题,当数列为2,4,8,--- 时,满足0q >, 但是{}n S 不是递增数列,所以甲不是乙的充分条件.若{}n S 是递增数列,则必有0n a >成立,若0q >不成立,则会出现一正一负的情况,是矛盾的,则0q >成立,所以甲是乙的必要条件. 故选:B .【名师点评】在不成立的情况下,我们可以通过举反例说明,但是在成立的情况下,我们必须要给予其证明过程.考点06 全称量词与存在量词1.(2024∙全国新Ⅱ卷∙高考真题)已知命题p :x ∀∈R ,|1|1x +>;命题q :0x ∃>,3x x =,则( ) A .p 和q 都是真命题 B .p ⌝和q 都是真命题 C .p 和q ⌝都是真命题 D .p ⌝和q ⌝都是真命题【答案】B【详细分析】对于两个命题而言,可分别取=1x -、1x =,再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【答案详解】对于p 而言,取=1x -,则有101x +=<,故p 是假命题,p ⌝是真命题,对于q 而言,取1x =,则有3311x x ===,故q 是真命题,q ⌝是假命题, 综上,p ⌝和q 都是真命题. 故选:B.2.(2020∙全国新Ⅰ卷∙高考真题)下列命题为真命题的是( ) A .10>且34> B .12>或45> C .x R ∃∈,cos 1x > D .x ∀∈R ,20x ≥【答案】D【详细分析】本题可通过43>、12<、45<、cos 1≤x 、20x ≥得出结果. 【答案详解】A 项:因为43>,所以10>且34>是假命题,A 错误; B 项:根据12<、45<易知B 错误; C 项:由余弦函数性质易知cos 1≤x ,C 错误; D 项:2x 恒大于等于0,D 正确, 故选:D.。
高考数学试题解析 分项专题01 集合 文 试题

智才艺州攀枝花市创界学校集合2021年高考试题2021年高考数学试题分类汇编——集合一、选择题:〔2021年高考卷文科1)设集合M={x|(x+3)(x-2)<0},N={x|1≤x ≤3},那么M ∩N= 〔A 〕[1,2)(B)[1,2](C)(2,3](D)[2,3] 【答案】A 【解析】因为{}|32Mx x =-<<,所以{}|12M N x x ⋂=≤<,应选A.〔2021年高考卷文科1)集合{}0,1,2,3,4M=,{}1,3,5N =,P M N =⋂,那么P 的子集一共有()【解析】方法一:由题得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+=+10011122y x y x y x y x 或,)}1,0(),0,1(|),{(y x B A = ,所以选C.方法二:直接作出单位圆221xy +=和直线1=+y x ,观察得两曲线有两个交点,所以选C.〔2021年高考卷文科2)假设全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,那么集合{5,6}等于〔〕 A.MN ⋃ B.M N ⋂ C.()()U U C M C N ⋃ D.()()U U C M C N ⋂〔2021年高考卷文科1)U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},那么()C AB =A.{6,8}B.{5,7}C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}答案:A 解析:因为{1,2,3,4,5,7}AB =,故(){6,8}uC AB =,所以选A.〔2021年高考卷文科1)假设全集M={}1,2,3,4,5,N={}2,4,M C N =〔〕〔A 〕∅(B){}1,3,5(C){}2,4(D){}1,2,3,4,5答案:B【解析】:∵P=}{1≥X X ∴P ⊆Q ,应选C(2021年高考卷文科4)设集合{}|20,A x R x =∈->{}|0,B x R x =∈<{}|(2)0,C x R x x =∈->那么“x A B ∈⋃〞是“x C ∈〞的 【答案】C【解析】由两个集合并集的含义知,选项C 正确. 〔2021年高考卷文科1)集合A={x 1x >},B={x 2x 1-<<}},那么A B=〔〕〔A 〕{x2x 1-<<}}〔B 〕{x 1-x >}〔C 〕{x 1x 1-<<}}〔D 〕{x 2x 1<<}答案:D解析:利用数轴可以得到A B={x 1x 2<<}。
历年高考文科数学真题汇编+答案解析(1):集合、复数、框图、简单逻辑、推理、平面向量、不等式与线性规划

A. {0}
B. {1}
【解析】∵ A {x | x 1} ,∴ A B {1,2} .
C. {1, 2}
D. {0,1, 2}
【答案】C
7(2017 全国 I 卷文 1)已知集合 A= x|x 2 ,B=x|3 2x 0 ,则
A.
A
B=
x|x
3
2
B. A B
C.
A
B
x|x
a
|
0、| b
|
0
.
5π
D.
6
∵
(a
b)
b
,∴
(a
b)
b
a
b
|
b
|2
0
,即
a
b
|
b
|2
.
设
a
与b
之间的夹角为
,则
cos
|
aa||bb
|
|
|b |2 a || b
|
| |
ba
| |
,∵ |
a
|
2|
b
| ,∴
cos
1 2
.
∵ 0 π ,∴ π . 3
【答案】B 3.(2019 全国 II 卷文 3)已知向量 a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=
【解析】 (1 i)(2 i) 3 i .
C. 3 i D. 3 i
【答案】D 7.(2017 全国 I 卷文 3)下列各式的运算结果为纯虚数的是
A. i(1 i)2
B. i2 (1 i)
C. (1 i)2
D. i(1 i)
【解析】A: i(1 i)2 i 2i 2 ,B: i2 (1 i) (1 i) i 1,
集合 高考文科数学试题分类解析

专题1 集合与常用逻辑用语一.列举法§11 交集【例1】【2013年高考四川卷(文)】设集合,集合,则( )A .B .C .D .【练习1】【2013年高考福建卷(文)】若集合,则的子集个数为( ) A .2 B .3 C .4D .16 【例2】【2014高考北京卷文第1题】若集合A={}0,1,2,4,B={}1,2,3,则A B =I ( )A {}0,1,2,3,4B {}0,4C {}1,2D {}3【练习2】【2014高考广东卷文第1题】已知集合{}2,3,4M =,{}0,2,3,5N =,则M N = ( )A {}0,2B {}2,3C {}3,4D {}3,5【练习3】【2014高考大纲卷文第1题】设集合12{}468M =,,,, ,23{}567N =,,,, ,则M N 中元素的个数为( )A 2B 3C 5D 7【练习4】【2014高考江苏卷第1题】已知集合{}2,1,3,4A =--,{}1,2,3B =-,则A B ⋂= 【练习5】【2014高考全国2卷文第1题】已知集合2,0,2A =-{} ,{}2|20B x x x =--=,则( )A ∅B {2}C 0{}D 2-{} 【练习6】【2014高考重庆卷文第11题】已知集合{3,4,5,12,13},{2,3,5,8,13}A B ==,则_______§12 补集【例3】【2013年高考大纲卷(文)】设集合( )A .B .C .D .{1,2,3}A ={2,2}B =-A B = ∅{2}{2,2}-{2,1,2,3}-A B ⋂=A B ⋂={}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则ð{}1,2{}3,4,5{}1,2,3,4,5∅【例4】【2014高考湖北卷文第1题】已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ,集合}6,5,3,1{=A ,则=A C U ( )A }6,5,3,1{B }7,3,2{C }7,4,2{D }7,5,2{§1.3 交集、并集、补集混合运算【例5】【2013年高考重庆卷(文)】已知集合,集合,,则( )A .B .C .D . 【练习7】【2013年高考山东卷(文)】已知集合均为全集的子集,且,,则( ) A .{3} B .{4} C .{3,4} D .【练习8】【2013年高考湖北卷(文)】已知全集,集合,,则( )A .B .C .D .【练习9】【2013年高考湖南(文)】已知集合,则_____ 二.描述法§21 交集【例6】【2013年高考广东卷(文)】设集合,,则( )A .B .C .D .【例7】【2013年高考浙江卷(文)】设集合,,则( )A .[-4,+∞)B .(-2,+∞)C .[-4,1]D .(-2,1]【练习10】【2013年高考天津卷(文)】已知集合,,则( ) A . B .[1,2] C .[-2,2] D .[-2,1]【例8】【2014高考福建卷文第1题】若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q = ( ) }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 【练习11】【2014高考湖南卷文第2题】已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<,则( ).{|2}A x x > .{|1}B x x > .{|23}C x x <<.{|13}D x x <<{1,2,3,4}U =={1,2}A ={2,3}B ()U A B = ð{1,3,4}{3,4}{3}{4}{1,2,3,4,5}U ={1,2}A ={2,3,4}B =U B A = ð{2}{3,4}{1,4,5}{2,3,4,5}2{|20,}S x x x x R =+=∈2{|20,}T x x x x R =-=∈S T = {0}{0,2}{2,0}-{2,0,2}-{}|2S x x =>-{}4|1T x x =-≤≤S T = {|}2A x R x =∈≤{|}1B x R x =∈≤A B ⋂=【练习12】【2014高考全国1卷文第1题】已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<,则M N =( )A )1,2(-B )1,1(-C )3,1(D )3,2(-【练习13】【2014高考山东卷文第2题】设集合2{|20}A x x x =-< ,{|14}B x x =≤≤,则=B A ( )A(0,2] B (1,2) C[1,2) D (1,4)【练习14】【2014高考陕西卷文第1题】已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈,则M N = ( ).[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D【练习15】【2014高考四川卷文第1题】已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤,集合B 为整数集,则( )A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}-【练习16】【2014高考浙江卷文第1题】设集合 {|2}S x x =≥,}5|{≤=x x T ,则S T = ( )A ]5,(-∞B ),2[+∞C )5,2(D ]5,2[§2.1 特例法【例9】【2013年高考上海卷(文)】设常数,集合,.若,则的取值范围为( )A .B .C .D .§2.3 等价转化【例10】【2013年高考江西卷(文)】若集合只有一个元素,则( )A .4B .2C .0D .0或4 §2.4 列举法与描述法混合型【例11】【2013年高考课标Ⅰ卷(文)】已知集合,,则( )A .{1,4}B .{2,3}C .{9,16}D .{1,2} A B ⋂=a ∈R ()(){}|10A x x x a =--≥{}|1B x x a =≥-A B =R a (),2-∞(],2-∞()2,+∞[)2,+∞2{|}10A x R ax ax =∈++=a =A B ⋂=【例12】【2013年高考课标Ⅱ卷(文)】已知集合,,则( )A .{-2,-1,0,1}B .{-3,-2,-1,0}C .{-2,-1,0}D .{-3,-2,-1}【练习17】【2013年高考辽宁卷(文)】已知集合( )A .B .C .D . 【练习18】【2013年高考北京卷(文)】已知集合,,则( ) A . B . C . D .【练习19】【2013年高考安徽卷(文)】已知,则( ) A . B .C .D . 【例13】【2014高考江西卷文第2题】设全集为,集合 ,,则( )【练习20】【2014高考辽宁卷文第1题】已知全集,则集合( )A .B .C .D .{}3|1M x x =-<<{}3,2,1,0,1N =---M N = {}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则{}0{}0,1{}0,2{}0,1,2R 2{|90}A x x =-<{|15}B x x =-<≤()R A C B = .(3,0)A -.(3,1)B --.(3,1]C --.(3,3)D -,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥()U C A B ={|0}x x ≥{|1}x x ≤{|01}x x ≤≤{|01}x x <<。
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高考文科数学试题分类汇编1:集合
一、选择题
1 .(2013年高考安徽(文))已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =
+>=--,则()R C A B ⋂= (
)
A .{}2,1--
B .{}2-
C .{}1,0,1-
D .{}0,1
【答案】A
2 .(2013年高考北京卷(文))已知集合{}1,0,1A =
-,{}|11B x x =-≤<,则A
B =
( )
A .{}0
B .{}1,0-
C .{}0,1
D .{}1,0,1-
【答案】B
3 .(2013年上海高考数学试题(文科))设常数a ∈R ,集合()(){}|10A x x x a =
--≥,{}|1B x x a =≥-.
若A B =R ,则a 的取值范围为( )
A .(),2-∞
B .(],2-∞
C .()2,+∞
D .[)2,+∞
【答案】B
4 .(2013年高考天津卷(文))已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ⋂= ( )
A .(,2]-∞
B .[1,2]
C .[-2,2]
D .[-2,1]
【答案】D
5 .(2013年高考四川卷(文))设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = ( )
A .∅
B .{2}
C .{2,2}-
D .{2,1,2,3}-
【答案】B
6 .(2013年高考山东卷(文))已知集合
B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且
(){4}U A B =ð,{1,2}B =,则U A B =ð
( )
A .{3}
B .{4}
C .{3,4}
D .∅
【答案】A
7 .(2013年高考辽宁卷(文))已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A
B =
=<=则
( )
A .{}0
B .{}0,1
C .{}0,2
D .{}0,1,2
【答案】B
8 .(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知集合M={x|-3<X<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M ∩N= ( )
A .{-2,-1,0,1}
B .{-3,-2,-1,0}
C .{-2,-1,0}
D .{-3,-2,-1 }
【答案】C
9 .(2013年高考课标Ⅰ卷(文))已知集合{1,2,3,4}A =,2
{|,}B x x n n A ==∈,则A B = ( )
A .{0}
B .{-1,,0}
C .{0,1}
D .{-1,,0,1}
【答案】A
10.(2013年高考江西卷(文))若集合A ={x ∈R|ax 2
+ax+1=0}其中只有一个元素,则a= ( )
A .4
B .2
C .0
D .0或4
【答案】A
11.(2013年高考湖北卷(文))已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2}A =,{2,3,4}B =,则U B
A =ð ( )
A .{2}
B .{3,4}
C .{1,4,5}
D .{2,3,4,5}
【答案】B
12.(2013年高考广东卷(文))设集合2{|20,}S
x x x x R =+=∈,2{|20,}T x x x x R =-=∈,则S T =
( )
A .{0}
B .{0,2}
C .{2,0}-
D .{2,0,2}-
【答案】A
13.(2013年高考福建卷(文))若集合}4,3,1{},3,2,1{==B A ,则B A 的子集个数为 ( )
A .2
B .3
C .4
D .16
【答案】C
14.(2013年高考大纲卷(文))设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U
A A ===集合则ð
( ) A .{}1,2
B .{}3,4,5
C .{}1,2,3,4,5
D .∅
【答案】B
15.(2013年高考浙江卷(文))设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T= ( )
A .[-4,+∞)
B .(-2, +∞)
C .[-4,1]
D .(-2,1]
【答案】D
16.(2013年高考重庆卷(文))已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()U A
B =ð( )
A .{1,3,4}
B .{3,4}
C .{3}
D .{4}
【答案】D 二、填空题
17.(2013年高考湖南(文))对于E={a 1,a 2,.a 100}的子集X={a 1,a 2,,a n },定义X 的“特征数列”为x 1,x 2,x 100,
其中x 1=x 10=x n =1.其余项均为0,例如子集{a 2,a 3}的“特征数列”为0,1,0,0,,0
(1) 子集{a 1,a 3,a 5}的“特征数列”的前三项和等于____ _______;
(2) 若E 的子集P 的“特征数列”P 1,P 2,,P 100 满足P 1+P i+1=1, 1≤i≤99; E 的子集Q 的“特征数列” q 1,q 2,q 100 满足q 1=1,q 1+q j+1+q j+2=1, 1≤j≤98,则P∩Q 的元素个数为_________. 【答案】(1) 2 (2)17
18.(2013年高考湖南(文))已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()C A B ⋃⋂=_____
【答案】}862{,,
19.(2013年高考福建卷(文))设T S ,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数)(x f y =满足;
(i)}|)({S x x f T ∈=;(ii)对任意S x x ∈21,,当21x x <时,恒有)()(21x f x f <.那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:
①*
,N B N A ==;
②}108|{},31|{≤≤-=≤≤-=x x B x x A ; ③R B x x A =<<=},10|{.
其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号) 【答案】①②③。