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2009-20XX 年高考文科数学试题分类汇编

—— 复数

一、选择题

1.( 20XX 年广东卷文)下列 n 的取值中,使 i n

= 1( i 是虚数单位)的是()

(A ) n = 2 ( B ) n = 3 ( C ) n = 4 ( D ) n =5

2.( 2009 浙江卷文)设 z = 1+ i ( i 是虚数单位) ,则 2 + z 2

=()

z

(A ) 1+ i ( B )- 1+ i ( C ) 1- i ( D )- 1-i

3.( 2009 山东卷文)复数 3 - i

等于()

1- i

(A ) 1+ 2i ( B )1- 2i ( C ) 2+ i ( D ) 2- i 4. ( 2009 安徽卷文) i 是虚数单位, i ( 1+ i )等于()

(A ) 1+ i

(B )- 1- i

(C ) 1-i ( D )- 1+ i

5i

5.( 2009 天津卷文) i 是虚数单位, 2- i =()

(A ) 1+ 2i ( B )- 1- 2i (C ) 1-2i

( D )- 1+ 2i

6. ( 2009 宁夏海南卷文)复数 3+ 2i

2- 3i =()

(A )1

(B )- 1

(C ) i

( D )- i

1

7. ( 2009 辽宁卷文)已知复数 z = 1- 2i ,那么 z =()

(A ) 5+

2 5

5-2 5

1

2

1

2

5

5 i ( B ) 5

5 i (C ) 5 + 5 i ( D )5 - 5 i

2

8.( 2010 湖南文数 1)复数 1- i 等于()

(A ) 1+ i ( B ) 1- i

( C )- 1+ i ( D )- 1- i

9.( 2010 浙江理数)对任意复数 z = x + yi ( x R , y R ), i 为虚数单位,则下列结论正确的 是()

(A ) |z --

z|= 2y ( B ) z 2=x 2+ y 2

(C ) |z --

z| ≥2x ( D ) |z| ≤|x + |y|

3- i

2

=() 10.( 2010 全国卷 2 理数)复数( 1+ i )

(A )- 3- 4i ( B )- 3+ 4i ( C ) 3- 4i (D ) 3+ 4i

i

11.(2010 陕西文数)复数 z = 1+ i 在复平面上对应的点位于()

(A )第一象限( B )第二象限( C )第三象限( D )第四象限

1+ 2i

12.( 2010 辽宁理数( 2))设 a , b 为实数,若复数 a + bi = 1+ i ,则()

(A ) a =

3

1 2 , b =2 ( B )a = 3, b = 1

(C ) a =

1

3

2 , b =2 ( D )a = 1, b = 3

13.( 2010 江西理数)已知( x +i )( 1- i )= y ,则实数 x ,y 分别为()

(A ) x =- 1, y = 1

( B )x =- 1, y = 2

(C ) x =1, y = 1

(D ) x =1, y = 2

14.( 2010 安徽文数( 2))已知 i 2

=- 1,则 i ( 1- 3 i )=()

(A ) 3 - i ( B ) 3 + i ( C )- 3 - i ( D )- 3 + i 15.( 2010 浙江文数)设 i 为虚数单位,则 5- i =()

1+ i (A )- 2- 3i

( B )- 2+ 3i

(C ) 2-3i

(D ) 2+ 3i

16.( 2010 山东文数)已知

a +2i

= b + i ( a , b R ),其中 i 为虚数单位,则 a + b =()

i

(A )- 1(B ) 1

(C ) 2

(D ) 3

17.( 2010 北京文数( 2))在复平面内,复数 6+ 5i ,- 2+ 3i 对应的点分别为 A , B ,若 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应的复数是()

(A ) 4+ 8i

( B ) 8+ 2i

( C )2+ 4i

( D ) 4+ i

18.( 2010 四川理数( 1)) i 是虚数单位,计算 i + i 2+i 3

=()

(A )-1

(B )1

( C )- i ( D ) i

3+i

19.( 2010 天津文数) i 是虚数单位,复数 1-i =() (A ) 1+ 2i ( B ) 2+ 4i ( C )- 1- 2i (D ) 2-i 20.( 2010 天津理数) i 是虚数单位,复数

-1+ 3i =()

1+ 2i

(A ) 1+ i ( B ) 5+ 5i ( C )- 5-5i ( D )- 1- i

21.( 2010 广东理数)若复数 z 1= 1+ i ,z 2 = 3- i ,则 z 1·z 2 =()

(A ) 4+ 2 i

( B ) 2+ i

( C ) 2+ 2 i (D )3

22.( 2010 福建文数) i 是虚数单位,( 1+ i ) 4

等于()

1- i

(A ) i

( B )- i

(C ) 1

( D )- 1

3+2i

23.( 2010 全国卷 1 理数( 1))复数 2- 3i =() (A ) i ( B )- i ( C ) 12- 13i ( D ) 12+ 13i

24.( 2010 山东理)已知 a + 2i =b + i ( a , b ∈R ),其中 i 为虚数单位,则 a + b =()

i (A )-1

(B ) 1

(C )2

(D )3

25.( 2010 安徽理数 1) i 是虚数单位,

i

=()

3 + 3i

(A )

1

3

1 3

1 3 13 i

4 - 12 I (B )4 + 12 i (C ) 2 + 6 i (D ) 2 - 6

i - 2

26. ( 20XX 年北京理)复数 1+ 2i =()

(A ) i

( B )- i

(C )- 4

- 3i

(D )-

4+ 3i

5 5

5 5

27.( 20XX 年福建理) i 是虚数单位,若集合

S = { -1, 0, 1} ,则()

(A ) i S ( B ) i 2

S

(C ) i 3

2

S ( D ) i S

28.( 2010 湖北理数)若 i 为虚数单位,图中复平面内点 Z 表示复数

z

Z ,则表示复数

1+ i 的点是()

(A )E (B )F (C )G (D )H

29.( 20XX 年安徽理( 1))设 i 是虚数单位,复数 1+ ai

为纯虚数,则实数 a 为() 2- i (A )2

(B )- 2

(C )- 1( D )

1

2

2

30.( 20XX 年福建文) i 是虚数单位, 1+ i 3

等于()

(A ) i ( B )- i ( C ) 1+ i ( D ) 1- i

31.( 20XX 年广东理 1)设复数 z 满足( 1+i ) z = 2,其中 i 为虚数单位,则 Z =()

(A ) 1+ i

( B ) 1- i

( C ) 2+ 2i

( D ) 2- 2i

32.( 20XX 年广东文 1)设复数 z 满足 iz = 1,其中 i 为虚数单位,则 z =() (A )- i (B ) i ( C )- 1(D ) 1

1+ i

2011=()

33.( 20XX 年湖北理 1) i 为虚数单位,则( 1- i ) (A )- i (B )- 1( C )i (D ) 1

34.( 20XX 年湖南理 1)若 a ,b R , i 为虚数单位,且( a + i ) i = b + i ,则() (A ) a = 1, b = 1( B ) a =- 1,b = 1

(C ) a =- 1, b =- 1( D ) a = 1, b =- 1

35.( 20XX 年江西理 1)设 z = 1+2i ,则复数 -z =()

i

(A )- 2- i ( B )- 2+ i ( C ) 2- i ( D ) 2+ i

36.( 20XX 年江西文 1)若( x -i ) i = y +2i , x , y R ,则复数 x +yi =()

(A )- 2+ i ( B ) 2+ i ( C ) 1- 2i ( D ) 1+2i

37.( 20XX 年辽宁理 1) a 为正实数, i 为虚数单位, | a + i

|= 2,则 a =() i (A )2

(B ) 3 (C ) 2 (D )1

1

1

1 1

38.( 20XX 年辽宁文 2) i 为虚数单位, i + i 3 + i 5 + i 7 =() (A )0 ( B ) 2i ( C )- 2i ( D )4i

2+ i

39.( 20XX 年全国Ⅰ理( 1))复数 1- 2i 的共轭复数是()

(A )-

3

5i ( B )3

5i ( C )- i ( D ) i

40.( 20XX 年全国Ⅰ文( 3))已知复数 z =

3 + i

,则 |z|=()

(1- 3 i) 2

(A )1( B )1

( C )1

(D )2

4

2

41.( 20XX 年全国Ⅱ理( 1))复数 z = 1+ i ,-z 为 z 的共轭复数,则 z -

z - z - 1=() (A )- 2i ( B )- i (C ) i ( D ) 2i

2- i

42.( 20XX 年山东理)复数 z = 2+ i ( i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()

(A )第一象限( B )第二象限( C )第三象限( D )第四象限

43.( 20XX

1

=()

年四川理 2)复数- i + i

(A )- 2i ( B )1

i ( C ) 0

( D ) 2i

2

44.( 20XX 年天津理 1) i 是虚数单位,复数 - 1+ 3i =( )

1+ 2i (A ) 1+ i ( B ) 5+ 5i ( C )- 5- 5i ( D )- 1- i

3+ i

45.( 20XX 年天津文 1) i 是虚数单位,复数 1- i (

(A ) 1+ 2i ( B )2+ 4i ( C )- 1- 2i ( D ) 2- i

46.( 20XX 年浙江文)若复数

z =1+ i ,i 为虚数单位,则( 1+ i )z =()

(A ) 1+ 3i ( B )3+ 3i ( C ) 3- i ( D ) 3

47.( 20XX 年重庆理( 1))复数 i 2+ i 3+ i 4

=()

1- i

1 1 1 1

1 1 1 1 (A )- - i ( B )-

+ i ( C ) - i (D ) + i

2 2

2

2

2

2

2 2

48.【 2012 安徽文 1】复数 z 满足( z - i ) i =2+ i ,则 z =() (A )- 1- i ( B )1- I ( C )- 1+ 3i ( D ) 1-2i 49.【 2012

新课标文 2】复数 z =- 3+ i

的共轭复数是()

2+ i

(A ) 2+ i ( B ) 2- i

( C )- 1+ i ( D )- 1- i

50.【 2012 山东文 1】若复数 z 满足 z ( 2- i )= 11+7i ( i 为虚数单位),则为()

(A ) 3+ 5i

(B ) 3-5i

( C )- 3+5i (D )- 3- 5i

3+i =()

51.【 2012浙江文 2】已知 i 是虚数单位,则 1-i

(A ) 1- 2i ( B ) 2- i ( C )2+ i ( D )1+ 2i

52.【 2012 上海文】若 1+ 2

i 是关于 x 的实系数方程 x 2+ bx +c = 0 的一个复数根,则()

(A ) b = 2, c = 3( B )b = 2, c =- 1

(C ) b =- 2, c =- 1( D ) b =- 2, c = 3

1 =( )

53.【 2012 辽宁文 3】复数 1+i

(A )1- 1

i ( B )1+ 1

i ( C )1- i ( D ) 1+ i

2 2

2 2

- 2

- 2 的虚部为 54.【 2012 江西文 1】若复数 z = 1+ i ( i 为虚数单位) z 是 z 的共轭复数,则 z + z (

(A )0 (B )- 1 ( C )1 (D )- 2

55.【 2012 湖南文 2】复数 z = i ( i + 1)(i 为虚数单位)的共轭复数是( )

(A )- 1- i ( B )- 1+i

( C ) 1- i

( D ) 1+ i

56.【 2012 广东文 1】设 i 为虚数单位,则复数

3+ 4i =( )

i

(A )- 4- 3i ( B )- 4+ 3i ( C ) 4+ 3i (D ) 4- 3i 57.【 2102 福建文 1】复数( 2+ i ) 2 等于( )

(A ) 3+ 4i

( B ) 5+ 4i

(C ) 3+2i ( D ) 5+ 2i

58.【 2102 北京文 2】在复平面内,复数 10i 对应的点的坐标为(

3+ i

(A )(1 , 3)( B )(3, 1)( C )(- 1,3)( D )( 3 ,- 1)

59.【 2012 天津文科1】 i 是虚数单位,复数5+ 3i=

4- i

(A ) 1- i ( B)- 1+ i( C) 1+ i( D)- 1-i

60.( 20XX

1 模为()年辽宁卷(文))复数的 z=i-1

(A )1

(B)

2

(C) 2 (D)2

2 2

2

61.( 20XX 年课标Ⅱ卷(文)) |1+i |=()

(A )2 2 (B)2 (C) 2 (D)1

62.( 20XX 年北京卷(文))在复平面内,复数 i ( 2- i )对应的点位于()(A )第一象限( B )第二象限

(C)第三象限( D )第四象限

63.( 20XX 年山东卷(文))复数 z=(2-i)2

( i 为虚数单位),则 |z|=()i

(A )25 (B) 41 ( C) 5 (D) 5

1+ 2i

64.( 20XX 年课标Ⅰ卷(文))

(1-i) 2

=(

(A )- 1-1

i (B)- 1+1i

2 2

(C) 1+1

i ( D) 1-

1

i 2 2

65.( 20XX 年福建卷)复数z=- 1- 2i ( i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于()(A )第一象限( B )第二象限( C)第三象限( D )第四象限

66.( 20XX 年广东卷(文))若 i ( x+ yi )= 3+ 4i, x,y R,则复数 x+ yi 的模是()(A )2 (B)3 (C) 4 (D)5

67.( 20XX 年江西卷)复数z= i(- 2-i )( i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在()(A )第一象限( B )第二象限

(C)第三象限( D )第四象限

68.( 20XX 年四川卷(文))如图,在复平面内,点 A 表示复数 z,

则图中表示 z 的共轭复数的点是()

(A )A (B)B

(C) C( D) D

69.( 20XX 年浙江卷(文))已知 i 是虚数单位,则(2+ i)( 3+ i )=()

(A ) 5- 5i ( B) 7- 5i (C) 5+5i ( D) 7+ 5i

70.(20XX

10

(a R)是纯虚数,则 a 的值为()年安徽)设 i 是虚数单位,若复数 a-3-i

(A)-3 (B)- 1 (C)1 (D)3

二、填空题

71.( 2009 江苏卷)若复数z = 4+ 29i, z = 6+ 9i,其中 i 是虚数单位,则复数(z1- z2)i

1 2

的实部为 .

72.( 2009 福建卷文)复数i2( 1+ i )的实部是.

73.( 20XX 年江苏 3)设复数 i 满足 i ( z+ 1)=- 3+ 2i( i 是虚数单位),则 z 的实部是 ___

2- i

74.( 20XX 年浙江理 2)已知复数 z=1-i,其中 i 是虚数单位,则 |z|=.

3+ bi

75.【 2012 湖北文 12】若1-i = a+ bi ( a, b 为实数, i 为虚数单位),则 a+ b=____.

11-7i

76.【 2012 江苏 3】设 a, b 为实数, a+ bi =1-2i( i 为虚数单位),则 a+b 的值为.

3- i

77.【 2012 上海文 1】计算:=( i 为虚数单位)

1 +i

78.( 20XX 年湖南)复数z= i ·( 1+ i )( i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于___.

79.( 20XX 年天津卷(文)) i 是虚数单位 . 复数( 3+i )(1- 2i)= ______.

80.( 20XX 年重庆卷(文))已知复数 z= 1+ 2i ( i 是虚数单位),则 |z|= ____________.

81.(20XX 年上海卷(文科))设 m R, m2+ m- 2( m2-1)i ,是纯虚数,其中i 是虚数单位,则 m= ___.

82.( 20XX 年湖北卷(文))i 为虚数单位,设复数 z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,

若 z1= 2- 3i,则 z2= __________.

三、解答题

83.( 20XX 年上海理 19)已知复数z1满足( z1- 2)( 1+ i )= 1-i (i 为虚数单位),复数 z2 的虚部为2,且 z1z2是实数,求z2.

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