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2009－20XX 年高考文科数学试题分类汇编

—— 复数

一、选择题

1.（ 20XX 年广东卷文）下列 n 的取值中，使 i n

＝ 1（ i 是虚数单位）的是（）

（A ） n ＝ 2 （ B ） n ＝ 3 （ C ） n ＝ 4 （ D ） n ＝5

2.（ 2009 浙江卷文）设 z ＝ 1＋ i （ i 是虚数单位） ，则 2 ＋ z 2

＝（）

z

（A ） 1＋ i （ B ）－ 1＋ i （ C ） 1－ i （ D ）－ 1－i

3.（ 2009 山东卷文）复数 3 － i

等于（）

1－ i

（A ） 1＋ 2i （ B ）1－ 2i （ C ） 2＋ i （ D ） 2－ i 4. （ 2009 安徽卷文） i 是虚数单位， i （ 1＋ i ）等于（）

（A ） 1＋ i

（B ）－ 1－ i

（C ） 1－i （ D ）－ 1＋ i

5i

5.（ 2009 天津卷文） i 是虚数单位， 2－ i ＝（）

（A ） 1＋ 2i （ B ）－ 1－ 2i （C ） 1－2i

（ D ）－ 1＋ 2i

6. （ 2009 宁夏海南卷文）复数 3＋ 2i

2－ 3i ＝（）

（A ）1

（B ）－ 1

（C ） i

（ D ）－ i

1

7. （ 2009 辽宁卷文）已知复数 z ＝ 1－ 2i ，那么 z ＝（）

（A ） 5＋

2 5

5－2 5

1

2

1

2

5

5 i （ B ） 5

5 i （C ） 5 ＋ 5 i （ D ）5 － 5 i

2

8.（ 2010 湖南文数 1）复数 1－ i 等于（）

（A ） 1＋ i （ B ） 1－ i

（ C ）－ 1＋ i （ D ）－ 1－ i

9.（ 2010 浙江理数）对任意复数 z ＝ x ＋ yi （ x R ， y R ）， i 为虚数单位，则下列结论正确的 是（）

（A ） |z －-

z|＝ 2y （ B ） z 2＝x 2＋ y 2

（C ） |z －-

z| ≥2x （ D ） |z| ≤|x ＋ |y|

3－ i

2

＝（） 10．（ 2010 全国卷 2 理数）复数（ 1＋ i ）

（A ）－ 3－ 4i （ B ）－ 3＋ 4i （ C ） 3－ 4i （D ） 3＋ 4i

i

11.（2010 陕西文数）复数 z ＝ 1＋ i 在复平面上对应的点位于（）

（A ）第一象限（ B ）第二象限（ C ）第三象限（ D ）第四象限

1＋ 2i

12.（ 2010 辽宁理数（ 2））设 a ， b 为实数，若复数 a ＋ bi ＝ 1＋ i ，则（）

（A ） a ＝

3

1 2 ， b ＝2 （ B ）a ＝ 3， b ＝ 1

（C ） a ＝

1

3

2 ， b ＝2 （ D ）a ＝ 1， b ＝ 3

13.（ 2010 江西理数）已知（ x ＋i ）（ 1－ i ）＝ y ，则实数 x ，y 分别为（）

（A ） x ＝－ 1， y ＝ 1

（ B ）x ＝－ 1， y ＝ 2

（C ） x ＝1， y ＝ 1

（D ） x ＝1， y ＝ 2

14.（ 2010 安徽文数（ 2））已知 i 2

＝－ 1，则 i （ 1－ 3 i ）＝（）

（A ） 3 － i （ B ） 3 ＋ i （ C ）－ 3 － i （ D ）－ 3 ＋ i 15.（ 2010 浙江文数）设 i 为虚数单位，则 5－ i ＝（）

1＋ i （A ）－ 2－ 3i

（ B ）－ 2＋ 3i

（C ） 2－3i

（D ） 2＋ 3i

16.（ 2010 山东文数）已知

a ＋2i

＝ b ＋ i （ a ， b R ），其中 i 为虚数单位，则 a ＋ b ＝（）

i

（A ）－ 1（B ） 1

（C ） 2

（D ） 3

17.（ 2010 北京文数（ 2））在复平面内，复数 6＋ 5i ，－ 2＋ 3i 对应的点分别为 A ， B ，若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是（）

（A ） 4＋ 8i

（ B ） 8＋ 2i

（ C ）2＋ 4i

（ D ） 4＋ i

18.（ 2010 四川理数（ 1）） i 是虚数单位，计算 i ＋ i 2＋i 3

＝（）

（A ）－1

（B ）1

（ C ）－ i （ D ） i

3＋i

19.（ 2010 天津文数） i 是虚数单位，复数 1－i ＝（） （A ） 1＋ 2i （ B ） 2＋ 4i （ C ）－ 1－ 2i （D ） 2－i 20.（ 2010 天津理数） i 是虚数单位，复数

－1＋ 3i ＝（）

1＋ 2i

（A ） 1＋ i （ B ） 5＋ 5i （ C ）－ 5－5i （ D ）－ 1－ i

21.（ 2010 广东理数）若复数 z 1＝ 1＋ i ，z 2 ＝ 3－ i ，则 z 1·z 2 ＝（）

（A ） 4＋ 2 i

（ B ） 2＋ i

（ C ） 2＋ 2 i （D ）3

22.（ 2010 福建文数） i 是虚数单位，（ 1＋ i ） 4

等于（）

1－ i

（A ） i

（ B ）－ i

（C ） 1

（ D ）－ 1