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2009－20XX 年高考文科数学试题分类汇编

—— 复数

一、选择题

1.（ 20XX 年广东卷文）下列 n 的取值中，使 i n

＝ 1（ i 是虚数单位）的是（）

（A ） n ＝ 2 （ B ） n ＝ 3 （ C ） n ＝ 4 （ D ） n ＝5

2.（ 2009 浙江卷文）设 z ＝ 1＋ i （ i 是虚数单位） ，则 2 ＋ z 2

＝（）

z

（A ） 1＋ i （ B ）－ 1＋ i （ C ） 1－ i （ D ）－ 1－i

3.（ 2009 山东卷文）复数 3 － i

等于（）

1－ i

（A ） 1＋ 2i （ B ）1－ 2i （ C ） 2＋ i （ D ） 2－ i 4. （ 2009 安徽卷文） i 是虚数单位， i （ 1＋ i ）等于（）

（A ） 1＋ i

（B ）－ 1－ i

（C ） 1－i （ D ）－ 1＋ i

5i

5.（ 2009 天津卷文） i 是虚数单位， 2－ i ＝（）

（A ） 1＋ 2i （ B ）－ 1－ 2i （C ） 1－2i

（ D ）－ 1＋ 2i

6. （ 2009 宁夏海南卷文）复数 3＋ 2i

2－ 3i ＝（）

（A ）1

（B ）－ 1

（C ） i

（ D ）－ i

1

7. （ 2009 辽宁卷文）已知复数 z ＝ 1－ 2i ，那么 z ＝（）

（A ） 5＋

2 5

5－2 5

1

2

1

2

5

5 i （ B ） 5

5 i （C ） 5 ＋ 5 i （ D ）5 － 5 i

2

8.（ 2010 湖南文数 1）复数 1－ i 等于（）

（A ） 1＋ i （ B ） 1－ i

（ C ）－ 1＋ i （ D ）－ 1－ i

9.（ 2010 浙江理数）对任意复数 z ＝ x ＋ yi （ x R ， y R ）， i 为虚数单位，则下列结论正确的 是（）

（A ） |z －-

z|＝ 2y （ B ） z 2＝x 2＋ y 2

（C ） |z －-

z| ≥2x （ D ） |z| ≤|x ＋ |y|

3－ i

2

＝（） 10．（ 2010 全国卷 2 理数）复数（ 1＋ i ）

（A ）－ 3－ 4i （ B ）－ 3＋ 4i （ C ） 3－ 4i （D ） 3＋ 4i

i

11.（2010 陕西文数）复数 z ＝ 1＋ i 在复平面上对应的点位于（）

（A ）第一象限（ B ）第二象限（ C ）第三象限（ D ）第四象限

1＋ 2i

12.（ 2010 辽宁理数（ 2））设 a ， b 为实数，若复数 a ＋ bi ＝ 1＋ i ，则（）

（A ） a ＝

3

1 2 ， b ＝2 （ B ）a ＝ 3， b ＝ 1

（C ） a ＝

1

3

2 ， b ＝2 （ D ）a ＝ 1， b ＝ 3

13.（ 2010 江西理数）已知（ x ＋i ）（ 1－ i ）＝ y ，则实数 x ，y 分别为（）

（A ） x ＝－ 1， y ＝ 1

（ B ）x ＝－ 1， y ＝ 2

（C ） x ＝1， y ＝ 1

（D ） x ＝1， y ＝ 2

14.（ 2010 安徽文数（ 2））已知 i 2

＝－ 1，则 i （ 1－ 3 i ）＝（）

（A ） 3 － i （ B ） 3 ＋ i （ C ）－ 3 － i （ D ）－ 3 ＋ i 15.（ 2010 浙江文数）设 i 为虚数单位，则 5－ i ＝（）

1＋ i （A ）－ 2－ 3i

（ B ）－ 2＋ 3i

（C ） 2－3i

（D ） 2＋ 3i

16.（ 2010 山东文数）已知

a ＋2i

＝ b ＋ i （ a ， b R ），其中 i 为虚数单位，则 a ＋ b ＝（）

i

（A ）－ 1（B ） 1

（C ） 2

（D ） 3

17.（ 2010 北京文数（ 2））在复平面内，复数 6＋ 5i ，－ 2＋ 3i 对应的点分别为 A ， B ，若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是（）

（A ） 4＋ 8i

（ B ） 8＋ 2i

（ C ）2＋ 4i

（ D ） 4＋ i

18.（ 2010 四川理数（ 1）） i 是虚数单位，计算 i ＋ i 2＋i 3

＝（）

（A ）－1

（B ）1

（ C ）－ i （ D ） i

3＋i

19.（ 2010 天津文数） i 是虚数单位，复数 1－i ＝（） （A ） 1＋ 2i （ B ） 2＋ 4i （ C ）－ 1－ 2i （D ） 2－i 20.（ 2010 天津理数） i 是虚数单位，复数

－1＋ 3i ＝（）

1＋ 2i

（A ） 1＋ i （ B ） 5＋ 5i （ C ）－ 5－5i （ D ）－ 1－ i

21.（ 2010 广东理数）若复数 z 1＝ 1＋ i ，z 2 ＝ 3－ i ，则 z 1·z 2 ＝（）

（A ） 4＋ 2 i

（ B ） 2＋ i

（ C ） 2＋ 2 i （D ）3

22.（ 2010 福建文数） i 是虚数单位，（ 1＋ i ） 4

等于（）

1－ i

（A ） i

（ B ）－ i

（C ） 1

（ D ）－ 1

3＋2i

23.（ 2010 全国卷 1 理数（ 1））复数 2－ 3i ＝（） （A ） i （ B ）－ i （ C ） 12－ 13i （ D ） 12＋ 13i

24.（ 2010 山东理）已知 a ＋ 2i ＝b ＋ i （ a ， b ∈R ），其中 i 为虚数单位，则 a ＋ b ＝（）

i （A ）－1

（B ） 1

（C ）2

（D ）3

25.（ 2010 安徽理数 1） i 是虚数单位，

i

＝（）

3 ＋ 3i

（A ）

1

3

1 3

1 3 13 i

4 － 12 I （B ）4 ＋ 12 i （C ） 2 ＋ 6 i （D ） 2 － 6

i － 2

26. （ 20XX 年北京理）复数 1＋ 2i ＝（）

（A ） i

（ B ）－ i

（C ）－ 4

－ 3i

（D ）－

4＋ 3i

5 5

5 5

27.（ 20XX 年福建理） i 是虚数单位，若集合

S ＝ { －1， 0， 1} ，则（）

（A ） i S （ B ） i 2

S

（C ） i 3

2

S （ D ） i S

28.（ 2010 湖北理数）若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数

z

Z ，则表示复数

1＋ i 的点是（）

（A ）E （B ）F （C ）G （D ）H

29.（ 20XX 年安徽理（ 1））设 i 是虚数单位，复数 1＋ ai

为纯虚数，则实数 a 为（） 2－ i （A ）2

（B ）－ 2

（C ）－ 1（ D ）

1

2

2

30.（ 20XX 年福建文） i 是虚数单位， 1＋ i 3

等于（）

（A ） i （ B ）－ i （ C ） 1＋ i （ D ） 1－ i

31.（ 20XX 年广东理 1）设复数 z 满足（ 1＋i ） z ＝ 2，其中 i 为虚数单位，则 Z ＝（）

（A ） 1＋ i

（ B ） 1－ i

（ C ） 2＋ 2i

（ D ） 2－ 2i

32.（ 20XX 年广东文 1）设复数 z 满足 iz ＝ 1，其中 i 为虚数单位，则 z ＝（） （A ）－ i （B ） i （ C ）－ 1（D ） 1

1＋ i

2011＝（）

33.（ 20XX 年湖北理 1） i 为虚数单位，则（ 1－ i ） （A ）－ i （B ）－ 1（ C ）i （D ） 1

34.（ 20XX 年湖南理 1）若 a ，b R ， i 为虚数单位，且（ a ＋ i ） i ＝ b ＋ i ，则（） （A ） a ＝ 1， b ＝ 1（ B ） a ＝－ 1，b ＝ 1

（C ） a ＝－ 1， b ＝－ 1（ D ） a ＝ 1， b ＝－ 1

35.（ 20XX 年江西理 1）设 z ＝ 1＋2i ，则复数 -z ＝（）

i

（A ）－ 2－ i （ B ）－ 2＋ i （ C ） 2－ i （ D ） 2＋ i

36.（ 20XX 年江西文 1）若（ x －i ） i ＝ y ＋2i ， x ， y R ，则复数 x ＋yi ＝（）

（A ）－ 2＋ i （ B ） 2＋ i （ C ） 1－ 2i （ D ） 1＋2i

37.（ 20XX 年辽宁理 1） a 为正实数， i 为虚数单位， | a ＋ i

|＝ 2，则 a ＝（） i （A ）2

（B ） 3 （C ） 2 （D ）1

1

1

1 1

38.（ 20XX 年辽宁文 2） i 为虚数单位， i ＋ i 3 ＋ i 5 ＋ i 7 ＝（） （A ）0 （ B ） 2i （ C ）－ 2i （ D ）4i

2＋ i

39.（ 20XX 年全国Ⅰ理（ 1））复数 1－ 2i 的共轭复数是（）

（A ）－

3

5i （ B ）3

5i （ C ）－ i （ D ） i

40.（ 20XX 年全国Ⅰ文（ 3））已知复数 z ＝

3 ＋ i

，则 |z|＝（）

(1－ 3 i) 2

（A ）1（ B ）1

（ C ）1

（D ）2

4

2

41.（ 20XX 年全国Ⅱ理（ 1））复数 z ＝ 1＋ i ，-z 为 z 的共轭复数，则 z -

z － z － 1＝（） （A ）－ 2i （ B ）－ i （C ） i （ D ） 2i

2－ i

42.（ 20XX 年山东理）复数 z ＝ 2＋ i （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）

（A ）第一象限（ B ）第二象限（ C ）第三象限（ D ）第四象限

43.（ 20XX

1

＝（）

年四川理 2）复数－ i ＋ i

（A ）－ 2i （ B ）1

i （ C ） 0

（ D ） 2i

2

44.（ 20XX 年天津理 1） i 是虚数单位，复数 － 1＋ 3i ＝（ ）

1＋ 2i （A ） 1＋ i （ B ） 5＋ 5i （ C ）－ 5－ 5i （ D ）－ 1－ i

3＋ i

45.（ 20XX 年天津文 1） i 是虚数单位，复数 1－ i （

）

（A ） 1＋ 2i （ B ）2＋ 4i （ C ）－ 1－ 2i （ D ） 2－ i

46.（ 20XX 年浙江文）若复数

z ＝1＋ i ，i 为虚数单位，则（ 1＋ i ）z ＝（）

（A ） 1＋ 3i （ B ）3＋ 3i （ C ） 3－ i （ D ） 3

47.（ 20XX 年重庆理（ 1））复数 i 2＋ i 3＋ i 4

＝（）

1－ i

1 1 1 1

1 1 1 1 （A ）－ － i （ B ）－

＋ i （ C ） － i （D ） ＋ i

2 2

2

2

2

2

2 2

48.【 2012 安徽文 1】复数 z 满足（ z － i ） i ＝2＋ i ，则 z ＝（） （A ）－ 1－ i （ B ）1－ I （ C ）－ 1＋ 3i （ D ） 1－2i 49.【 2012

新课标文 2】复数 z ＝－ 3＋ i

的共轭复数是（）

2＋ i

（A ） 2＋ i （ B ） 2－ i

（ C ）－ 1＋ i （ D ）－ 1－ i

50.【 2012 山东文 1】若复数 z 满足 z （ 2－ i ）＝ 11＋7i （ i 为虚数单位），则为（）

（A ） 3＋ 5i

（B ） 3－5i

（ C ）－ 3＋5i （D ）－ 3－ 5i

3＋i ＝（）

51.【 2012浙江文 2】已知 i 是虚数单位，则 1－i

（A ） 1－ 2i （ B ） 2－ i （ C ）2＋ i （ D ）1＋ 2i

52.【 2012 上海文】若 1＋ 2

i 是关于 x 的实系数方程 x 2＋ bx ＋c ＝ 0 的一个复数根，则（）

（A ） b ＝ 2， c ＝ 3（ B ）b ＝ 2， c ＝－ 1

（C ） b ＝－ 2， c ＝－ 1（ D ） b ＝－ 2， c ＝ 3

1 ＝（ ）

53.【 2012 辽宁文 3】复数 1＋i

（A ）1－ 1

i （ B ）1＋ 1

i （ C ）1－ i （ D ） 1＋ i

2 2

2 2

- 2

- 2 的虚部为 54.【 2012 江西文 1】若复数 z ＝ 1＋ i （ i 为虚数单位） z 是 z 的共轭复数，则 z ＋ z （

）

（A ）0 （B ）－ 1 （ C ）1 （D ）－ 2

55.【 2012 湖南文 2】复数 z ＝ i （ i ＋ 1）（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ）

（A ）－ 1－ i （ B ）－ 1＋i

（ C ） 1－ i

（ D ） 1＋ i

56.【 2012 广东文 1】设 i 为虚数单位，则复数

3＋ 4i ＝（ ）

i

（A ）－ 4－ 3i （ B ）－ 4＋ 3i （ C ） 4＋ 3i （D ） 4－ 3i 57.【 2102 福建文 1】复数（ 2＋ i ） 2 等于（ ）

（A ） 3＋ 4i

（ B ） 5＋ 4i

（C ） 3＋2i （ D ） 5＋ 2i

58.【 2102 北京文 2】在复平面内，复数 10i 对应的点的坐标为（

）

3＋ i

（A ）（1 ， 3）（ B ）（3， 1）（ C ）（－ 1，3）（ D ）（ 3 ，－ 1）

59.【 2012 天津文科1】 i 是虚数单位，复数5＋ 3i＝

4－ i

（A ） 1－ i （ B）－ 1＋ i（ C） 1＋ i（ D）－ 1－i

60.（ 20XX

1 模为（）年辽宁卷（文））复数的 z＝i－1

（A ）1

（B）

2

（C） 2 （D）2

2 2

2

61．（ 20XX 年课标Ⅱ卷（文）） |1＋i |＝（）

（A ）2 2 （B）2 （C） 2 （D）1

62．（ 20XX 年北京卷（文））在复平面内，复数 i （ 2－ i ）对应的点位于（）（A ）第一象限（ B ）第二象限

（C）第三象限（ D ）第四象限

63．（ 20XX 年山东卷（文））复数 z＝(2－i)2

（ i 为虚数单位），则 |z|＝（）i

（A ）25 （B） 41 （ C） 5 （D） 5

1＋ 2i

64．（ 20XX 年课标Ⅰ卷（文））

(1－i) 2

＝（

）

（A ）－ 1－1

i （B）－ 1＋1i

2 2

（C） 1＋1

i （ D） 1－

1

i 2 2

65.（ 20XX 年福建卷）复数z＝－ 1－ 2i （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）（A ）第一象限（ B ）第二象限（ C）第三象限（ D ）第四象限

66．（ 20XX 年广东卷（文））若 i （ x＋ yi ）＝ 3＋ 4i， x，y R，则复数 x＋ yi 的模是（）（A ）2 （B）3 （C） 4 （D）5

67.（ 20XX 年江西卷）复数z＝ i（－ 2－i ）（ i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（）（A ）第一象限（ B ）第二象限

（C）第三象限（ D ）第四象限

68．（ 20XX 年四川卷（文））如图，在复平面内，点 A 表示复数 z，

则图中表示 z 的共轭复数的点是（）

（A ）A （B）B

（C） C（ D） D

69.（ 20XX 年浙江卷（文））已知 i 是虚数单位，则（2＋ i）（ 3＋ i ）＝（）

（A ） 5－ 5i （ B） 7－ 5i （C） 5＋5i （ D） 7＋ 5i

70.（20XX

10

（a R）是纯虚数，则 a 的值为（）年安徽）设 i 是虚数单位，若复数 a－3－i

（A）－3 （B）－ 1 （C）1 （D）3

二、填空题

71.（ 2009 江苏卷）若复数z ＝ 4＋ 29i， z ＝ 6＋ 9i，其中 i 是虚数单位，则复数（z1－ z2）i

1 2

的实部为 .

72.（ 2009 福建卷文）复数i2（ 1＋ i ）的实部是．

73.（ 20XX 年江苏 3）设复数 i 满足 i （ z＋ 1）＝－ 3＋ 2i（ i 是虚数单位），则 z 的实部是 ___

2－ i

74.（ 20XX 年浙江理 2）已知复数 z＝1－i，其中 i 是虚数单位，则 |z|＝.

3＋ bi

75.【 2012 湖北文 12】若1－i ＝ a＋ bi （ a， b 为实数， i 为虚数单位），则 a＋ b＝____.

11－7i

76.【 2012 江苏 3】设 a， b 为实数， a＋ bi ＝1－2i（ i 为虚数单位），则 a＋b 的值为．

3－ i

77.【 2012 上海文 1】计算：＝（ i 为虚数单位）

1 ＋i

78.（ 20XX 年湖南）复数z＝ i ·（ 1＋ i ）（ i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于___．

79.（ 20XX 年天津卷（文）） i 是虚数单位 . 复数（ 3＋i ）（1－ 2i）＝ ______.

80.（ 20XX 年重庆卷（文））已知复数 z＝ 1＋ 2i （ i 是虚数单位），则 |z|＝ ____________.

81.（20XX 年上海卷（文科））设 m R， m2＋ m－ 2（ m2－1）i ，是纯虚数，其中i 是虚数单位，则 m＝ ___.

82.（ 20XX 年湖北卷（文））i 为虚数单位，设复数 z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，

若 z1＝ 2－ 3i，则 z2＝ __________.

三、解答题

83.（ 20XX 年上海理 19）已知复数z1满足（ z1－ 2）（ 1＋ i ）＝ 1－i （i 为虚数单位），复数 z2 的虚部为2，且 z1z2是实数，求z2．