2012年高考文科数学试题分类汇编--导数
2012高考文科试题解析分类汇编：导数
1.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是
【答案】C
【解析】：由函数()f x 在2x =-处取得极小值可知2x <-，()0f x '<，则()0xf x '>；
2x >-，()0f x '>则20x -<<时()0xf x '<，0x >时()0xf x '>
【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题． 2.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数
A. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b
B. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b
C. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＞b
D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b 【答案】A
【命题意图】本题主要考查了函数复合单调性的综合应用，通过构造法技巧性方法确定函数的单调性. 【解析】若
23a
b
e a e b
+=+，必有
22a b
e a e b
+>+．构造函数：()2x
f x e
x =+，则()20x
f x e '=+>恒成立，故有函数()2x f x e x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余
选项用同样方法排除．
3.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）=2x
+lnx 则 （ ）
A ．x=
12
为f(x)的极大值点 B ．x=12
为f(x)的极小值点
C ．x=2为 f(x)的极大值点
D ．x=2为 f(x)的极小值点 【答案】D.
【解析】()2
2
212'x f x x
x
x
-=-
+
=
，令()'0f x =，则2x =．
当2x <时，()2
2
212'0x f x x x x -=-+=<； 当2x >时，()2
2212'0x f x x
x x
-=-
+=>．
即当2x <时，()f x 是单调递减的；当2x >时，()f x 是单调递增的． 所以2x =是()f x 的极小值点．故选D ． 4.【2012高考辽宁文8】函数y=
12
x 2-㏑x 的单调递减区间为
（A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞） 【答案】B
【命题意图】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间，属于中档题。 【解析】2
11ln ,,00,02
y x x y x y x x x x
''=-∴=-
>∴< 由≤，解得-1≤≤1,又≤1,故
选B
5.【2102高考福建文12】已知f （x ）=x 3-6x 2+9x-abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0.现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0. 其中正确结论的序号是
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④ 【答案】C ．
考点：导数。 难度：难。
分析：本题考查的知识点为导数的计算，零点问题，要先分析出函数的性质，结合图形来做。
解答：c b a abc x x x x f <<-+-=,96)(2
3
， 9123)('2+-=x x x f
)
3)(1(3)34(32--=+-=x x x x
导数和函数图像如下：
由图04961)1(>-=-+-=abc abc f ，
0275427)3(<-=-+-=abc abc f ，
且0)3()0(<=-=f abc f ， 所以0)3()0(,0)1()0(<>f f f f 。
6.【2012高考辽宁文12】已知P,Q 为抛物线x 2=2y 上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2，过P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) -4 (D) -8 【答案】C
【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。
【解析】因为点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，代人抛物线方程得P ，Q 的纵坐标分别为8,2.由2
2
12,,,2
x y y x y x '==
∴=则所以过点P ，Q 的抛物线的切线的斜率分别为4，-2，所以
过点P ，Q 的抛物线的切线方程分别为48,22,y x y x =-=--联立方程组解得1,4,x y ==-故点A 的纵坐标为-4
【点评】曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。
7.【2012高考新课标文13】曲线y =x (3ln x +1)在点)1,1(处的切线方程为________ 【答案】34-=x y
)
x (
【命题意图】本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简单题.
【解析】∵3ln 4y x '=+，∴切线斜率为4，则切线方程为：430x y --=.
8.【2012高考上海文13】已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1
(,1)2B 、
(1,0)C ，函数()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为
【答案】
4
1。
【解析】根据题意，得到12,02
()122,12
x x f x x x ?
≤≤??=??-+≤?? ，
从而得到???
???
?≤+-≤≤==121,222
10,2)(22x x x x x x xf y 所以围成的面积为
4
1)22(21
2
12
2
1
=
+-+
=
?
?
dx x x xdx S ，所以围成的图形的面积为
4
1 .
【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大. 9【2102高考北京文18】（本小题共13分）
已知函数f(x)=ax 2+1(a>0),g(x)=x 3+bx 。
若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b 的值； 当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k 的取值范围。
【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目，考醒的切线、单调性、极值以及最值问题都是果本中要求的重点内容。也是学生掌握比较好的知识点，在题目占能够发现
(3)28F -=和分析出区间[,2]k 包含极大值点13x =-，比较重要。
解：（1）()2f x ax '=，2()=3g x x b
'+.因为曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点()
1c ，处具有公共切线，所以
(1)(1)f g =，(1)(1)f g ''=．
即11a b +=+且23a b =+．解得3,3a b == （2）记()()()h x f x g x =+
当3,9a b ==-时，32()391h x x x x =+-+，2
()369h x x x '=+- 令()0h x '=，解得：13x =-，21x =；
()h x 与()h x '在(,2]-∞上的情况如下：
由此可知：
当3k ≤-时，函数()h x 在区间[,2]k 上的最大值为(3)28h -=； 当32k -<<时，函数()h x 在区间[,2]k 上的最大值小于28. 因此，k 的取值范围是(,3]-∞-
10.【2012高考江苏18】（16分）若函数)(x f y =在0x x =处取得极大值或极小值，则称
0x 为函数)(x f y =的极值点。
已知a b ，是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；
（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；
（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数． 【答案】解：（1）由32()f x x ax bx =++，得2()32f'x x ax b =++。 ∵1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点，
∴ (1)32=0f'a b =++，(1)32=0f'a b -=-+，解得==3a b -0，。 （2）∵ 由（1）得，3()3f x x x =- ，
∴()()2
3()()2=32=12g x f x x x x x '=+-+-+，解得123==1=2x x x -，。 ∵当2x <-时，()0g x <'；当21
∵当21
（3）令()=f x t ，则()()h x f t c =-。
先讨论关于x 的方程()=f x d 根的情况：[]2, 2d ∈-
当=2d 时，由（2 ）可知，()=2f x -的两个不同的根为I 和一2 ，注
意到()f x 是奇函数，∴()=2f x 的两个不同的根为一和2。
当
2
d <时，∵
(1)=(2)=20
f d f d d >----，
(1)=(2)=20f d f d d <----- ，
∴一2 , －1，1 ，2 都不是()=f x d 的根。 由（1）知()()()=311f'x x x +-。
① 当()2x ∈+∞，时，()0f 'x > ，于是()f x 是单调增函数，从而
()(2)=2f x >f 。
此时()=f x d 在()2+∞，无实根。
② 当()1 2x ∈，时．()0f'x >，于是()f x 是单调增函数。 又∵(1)0f d <-，(2)0f d >-，=()y f x d -的图象不间断， ∴()=f x d 在（1 , 2 ）内有唯一实根。
同理，()=f x d 在（一2 ，一I ）内有唯一实根。 ③ 当()1 1x ∈-，时，()0f'x <，于是()f x 是单调减两数。 又∵(1)0f d >--， (1)0f d <-，=()y f x d -的图象不间断， ∴()=f x d 在（一1，1 ）内有唯一实根。
因此，当=2d 时，()=f x d 有两个不同的根12x x ，满足12=1 =2x x ，
；当2d < 时
()=f x d 有三个不同的根315x x x ，，，满足2 =3, 4, 5i x
。 现考虑函数()y h x =的零点：
( i ）当=2c 时，()=f t c 有两个根12t t ，，满足12==2t t 1，
。 而1()=f x t 有三个不同的根，2()=f x t 有两个不同的根，故()y h x =有5 个
零点。
( 11 ）当2c <时，()=f t c 有三个不同的根345t t t ，，，满足
2 =3, 4, 5
i t
y h x =有9 个零点。
【考点】函数的概念和性质，导数的应用。
【解析】（1）求出)(x f y =的导数，根据1和1-是函数)(x f y =的两个极值点代入列方程组求解即可。
（2）由（1）得，3()3f x x x =-，求出()g x '，令()=0g x '，求解讨论即可。 （3）比较复杂，先分=2d 和2d <讨论关于x 的方程()=f x d 根的情况；再考虑函数()y h x =的零点。
11.【2012高考天津文科20】（本小题满分14分） 已知函数a ax x a x x f ---+
=
2
3
2
131)(，x
其中a>0.
（I ）求函数)(x f 的单调区间；
（II ）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围；
（III ）当a=1时，设函数)(x f 在区间]3,[+t t 上的最大值为M （t ），最小值为m （t ）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间]1,3[--上的最小值。 【解析】(Ⅰ) 3
22
11()()(1)(1)()32
a f x x x ax a f x x a x a x x a -'=
+
--?=+--=+-
()01f x x '>?<-或x a >，()01f x x a '
得：函数)(x f 的单调递增区间为(,1),(,)a -∞-+∞，单调递减区间为(1,)a - (Ⅱ) 函数)(x f 在(2,1)--内单调递增，在(1,0)-内单调递减 原命题1
(2)0,(1)0,(0)003
f f f a ?-<->
（lfxlby ）
（III ）当1a =时，154
(2)(1),(2)(1),(1)(1)333
f f f f f f =-=--==---=
()f x 在[3,1],[1,2]--上单调递增,在[1,1]-上单调递减
当[3,2],3[0,1]()(1),()(2)(1)t t M t f m t f f ∈--+∈?=-≤-=
4
()(1)(1)3g t f f ?≥--=
当[2,1],3[1,2]()(1),()(1)t t M t f m t f ∈--+∈?=-=
4
()(1)(1)3g t f f ?=--=
得：函数()g t 在区间]1,3[--上的最小值为
43
12.【2012高考广东文21】（本小题满分14分）
设01a <<，集合{|0}A x x =∈>R ，2
{|23(1)60}B x x a x a =∈-++>R ，
D A B = .
（1）求集合D （用区间表示）
（2）求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点. 【解析】（1）令2()23(1)6g x x a x a =-++，
22
9(1)4893093(31)(3)a a a a a a ?=+-=-+=--。
① 当103
a <≤
时，0?≥，
方程
()
g x =的两个根分别为
1309
4
a x +
+
=
，
24
x =
所以
(g x >
的解集为
()4
4
-∞+∞ 。
因为12,0
x x >，
所以
D == )4
4
+∞ 。
② 当113
a <<时，0?<，则()0g x >恒成立，所以D A B == (0,)+∞，
综
上所述，当103
a <≤
时，
D =3333(0,()4
4
a a +-
++
+∞ ；
当
113
a <<时，D =(0,)+∞。
（2）2
()66(1)66()(1)f x x a x a x a x '=-++=--， 令()0f x '=，得x a =或1x =。
① 当103
a <≤
时，由（1）知D =12(0,)(,)x x +∞ ，
因为2
()23(1)6(3)0g a a a a a a a =-++=->，(1)23(1)6310g a a a =-++=-≤， 所以1201a x x <<<≤，
所以(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：
所以()f x 的极大值点为x a =，没有极小值点。 ② 当
113
a <<时，由（1）知D =(0,)+∞，
所以(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：
所以()f x 的极大值点为x a =，极小值点为1x =。 综上所述，当103
a <≤
时，()f x 有一个极大值点x a =，没有极小值点；
当
113
a <<时，()f x 有一个极大值点x a =，一个极小值点1x =。
13.【2102高考福建文22】（本小题满分14分） 已知函数3
()sin (),2f x ax x a R =-
∈且在,0,
2π
??
????
上的最大值为32π-， （1）求函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。
考点：导数，函数与方程。
难度：难。
分析：本题考查的知识点为导数的计算，利用函数与方程的思想解决根个数的问题。 解答：
（I ）33
()sin 22
f x ax x π-=-
≤
在]2
,0[π
上恒成立，且能取到等号
()s i n 2g x x x a
π
?=≤在]2
,0[π
上恒成立，且能取到等号
m ax ()2g x a
π
?
=
()sin cos 0()g x x x x y g x '=+>?=在]2,0[π
上单调递增
(
)122
2
g a a
π
π
π
==
?=3()sin 2
f x x x ?=-（lfxlby ）
（II ）3()sin ()()sin cos 2
f x x x h x f x x x x '=-?==+
①当x ∈]2
,0[π
时，()0()f x y f x '≥?=在(0,
]2
π
上单调递增 33
(0)()0()2
22
f f y f x π
π-=-
?
]2
π
上有唯一零点
②当x ∈[
,]2
π
π时，()2cos sin 0()h x x x x f x ''=-
,]2
π
π上单调递减
2
()()022
f f ππ
π'=-
π∈使0()0f x '=
00()0,()02
f x x x f x x x π
π''>?≤<>?<< 得：()f x 在0[,)2
x π
上单调递增，0(,]x π上单调递减
3(
)0,()02
2f f π
π>=-
<
得：x ∈0[
,]2
x π
时，()0f x >，
x ∈0[,]x π时，0()()0f x f π<，()y f x =在0[,]x π上有唯一零点
由①②得：函数)(x f 在),0(π内有两个零点。 14.【2012高考四川文22】(本小题满分14分)
已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线2
2
n
a
y x =-+
与x 轴正半轴相交于点A ，设()
f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距。 （Ⅰ）用a 和n 表示()f n ； （Ⅱ）求对所有n 都有
()1()1
1
f n n f n n -≥++成立的a 的最小值； （Ⅲ）当01a <<时，比较111(1)(2)
(2)(4)
()(2)
f f f f f n f n +
+???+
---与
(1)(1)6(0)(1)
f f n f f -+-
的大小，并说明理由。
命题立意：本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识，考查基本运算能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化由特殊到一般等数学思想
[解析]（1）由已知得，交点A 的坐标为
???
?
?
?
?0,2a
n
，对x y y
a x
n
22
1
'
2
-=+
-=求导得
则抛物线在点A 处的切线方程为： a
a
a a
a n
n
n
n
n
n f x y x y =
+
-=-
-=)(.2),2
(2则即 ………………4分
（2）由（1）知f (n)=a n
,则121
1
)(1)(+≥+≥
+-n n n
n f n f a
n
成立的充要条件是
即知，1
2+≥n a
n
对于所有的n 成立，
特别地，当n=1时，得到a≥3 当a=3，n≥1时，1n 22.11
)
21(3
+≥?++==
=
+C a n n
n
n
当n=0时，a n
=2n+1.故a=3时11
)(1
)(+≥
+-n n
n f n f 对所有自然数n 均成立.
所以满足条件的a 的最小值为3. ………………………………………………8分 （3）由（1）知f(k)=k a
下面证明：
)
1()0()1()1(.
6)
2()(1)
4()2(1)
2()1(1f f n f f n f n f f f f f -+->-+
?+-+
-
首先证明0 x x x 612 >- 设函数g(x)=6x(x 2-x)+1,0 2(18)('-=x x x g . 当3 20< 0)('13 2>< 故g （x ）在区间（0，1）上的最小值09 1 )32()(min >==g x g 所以，当0 x x x 612 >- 由0 ,61 ),(102* k k k k a k a a N a >- ∈ << n n a a a a a a n f n f f f f f 24 2 2 1 1 1) 2()(1)4()2(1)2()1(1-? +-+ -= -+?+-+ - 分 14) 1()0()1()1(616)(61 2 f f n f f n a a a a a n n -+-? =-- ? =+ ?++ >+ [点评]本小题属于高档题，难度较大，需要考生具备扎实的数学基础和解决数学问题的能力.主要考查了导数的应用、不等式、数列等基础知识；考查了思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识能力；且又深层次的考查了函数、转换与化归、特殊与一般等数学思维方法。 15.【2012高考湖南文22】本小题满分13分） 已知函数f(x)=e x -ax ，其中a ＞0. （1）若对一切x ∈R ，f(x) ≥1恒成立，求a 的取值集合；（2)在函数f(x)的图像上去定点A （x 1, f(x 1)）,B(x 2, f(x 2))(x 1 【答案】解：(),x f x e a '=-令()0ln f x x a '==得. 当ln x a <时()0,()f x f x '<单调递减；当ln x a >时()0,()f x f x '>单调递增，故当 ln x a =时，()f x 取最小值(ln )ln .f a a a a =- 于是对一切,()1x R f x ∈≥恒成立，当且仅当 l n 1a a a -≥. ① 令()ln ,g t t t t =-则()ln .g t t '=- 当01t <<时，()0,()g t g t '>单调递增；当1t >时，()0,()g t g t '<单调递减. 故当1t =时，()g t 取最大值(1)1g =.因此，当且仅当1a =时，①式成立. 综上所述，a 的取值集合为{}1. （Ⅱ）由题意知，2 1 2121 21 ()() .x x f x f x e e k a x x x x --== --- 令2 1 21 ()(),x x x e e x f x k e x x ?-'=-=- -则 1 2112121()()1,x x x e x e x x x x ?-??=- ---??- 2 1221221()()1.x x x e x e x x x x ?-??= ---? ?- 令()1t F t e t =--，则()1t F t e '=-. 当0t <时，()0,()F t F t '<单调递减；当0t >时，()0,()F t F t '>单调递增. 故当0t =，()(0)0,F t F >=即10.t e t --> 从而21 21()10x x e x x ---->，12 12()10,x x e x x ---->又 1 21 0, x e x x >-2 21 0,x e x x >- 所以1()0,x ?<2()0.x ?> 因为函数()y x ?=在区间[]12,x x 上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在 012(,)x x x ∈使0()0,x ?=即0()f x k '=成立. 【解析】 【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出()f x 取最小值 (ln )ln .f a a a a =-对一切x ∈R ，f(x) ≥1恒成立转化为m in ()1f x ≥从而得出求a 的取值 集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断. 16.【2012高考新课标文21】（本小题满分12分） 设函数f (x )= e x －ax －2 (Ⅰ)求f (x )的单调区间 (Ⅱ)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x －k ) f ′(x )+x +1>0，求k 的最大值 【答案】 17.【2012高考重庆文17】（本小题满分13分）已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c - （1）求a 、b 的值；（2）若()f x 有极大值28，求()f x 在[3,3]-上的最大值． 【解析】（Ⅰ）因3()f x ax bx c =++ 故2 ()3f x ax b '=+ 由于()f x 在点2x = 处 取得极值 故有(2)0(2)16f f c '=??=-?即1208216a b a b c c +=??++=-? ，化简得12048a b a b +=??+=-?解得1 12a b =??=-? （Ⅱ）由（Ⅰ）知 3()12f x x x c =-+，2 ()312f x x '=- 令()0f x '= ，得122,2x x =-=当(,2)x ∈-∞-时，()0f x '>故()f x 在(,2)-∞-上为增函数； 当(2,2)x ∈- 时，()0f x '< 故()f x 在(2,2)- 上为减函数 当(2,)x ∈+∞ 时()0f x '> ，故()f x 在(2,)+∞ 上为增函数。 由此可知()f x 在12x =- 处取得极大值(2)16f c -=+，()f x 在22x = 处取得极小值 (2)16 f c =-由题设条件知1628c += 得12c =此时 (3)921,(3)93f c f c -=+==-+=，(2)164f c =-=-因此()f x 上[3,3]-的最小值 为(2)4f =- 18.【2012高考湖北文22】（本小题满分14分） 设函数 ，n 为正整数，a,b 为常数，曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切 线方程为x+y=1. （1）求a,b 的值； （2）求函数f(x)的最大值 （3）证明：f(x)< 1n e . 解：（Ⅰ）因为(1)f b =，由点(1,)b 在1x y +=上，可得11b +=，即0b =. 因为1()(1)n n f x anx a n x -'=-+，所以(1)f a '=-. 又因为切线1x y +=的斜率为1-，所以1a -=-，即1a =. 故1a =，0b =. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1()(1)n n n f x x x x x +=-=-，1()(1)( ) 1 n n f x n x x n -'=+-+. 令()0f x '=，解得1 n x n =+，即()f x '在(0,)+∞上有唯一零点01 n x n = +. 在(0,) 1n n +上，()0f x '>，故()f x 单调递增； 而在( ,) 1 n n +∞+上，()0f x '<，()f x 单调递减. 故()f x 在(0,)+∞上的最大值为1 ( )()(1)1 1 1 (1) n n n n n n n f n n n n +=- = ++++. （Ⅲ）令1()ln 1+ (0) t t t t ?=->，则2 2 111()= (0) t t t t t t ?-'=- >. 在(0,1)上，()0t ?'<，故()t ?单调递减； 而在(1,)+∞上()0t ?'>，()t ?单调递增. 故()t ?在(0,)+∞上的最小值为(1)0?=. 所以()0(1)t t ?>>， 即1ln 1(1)t t t >->. 令11t n =+，得11ln 1 n n n +> +，即1 1ln( ) ln e n n n ++>， 所以1 1( ) e n n n ++>，即 1 1(1) e n n n n n +< +. 由（Ⅱ）知，1 1()(1) e n n n f x n n +≤ < +，故所证不等式成立. 【解析】本题考查多项式函数的求导，导数的几何意义，导数判断函数的单调性，求解函数的最值以及证明不等式等的综合应用.考查转化与划归，分类讨论的数学思想以及运算求解 的能力. 导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程，导数的应用一般用来求解函数的极值，最值，证明不等式等. 来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值，最值等；另外，要注意含有,ln x e x 等的函数求导的运算及其应用考查. 19.【2012高考安徽文17】（本小题满分12分） 设定义在（0，+∞）上的函数1()(0)f x ax b a ax =++> （Ⅰ）求()f x 的最小值； （Ⅱ）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为32 y x = ，求,a b 的值。 【解析】（I ）（方法一）1 ()2f x ax b b b ax =++≥=+， 当且仅当11()ax x a == 时，()f x 的最小值为2b +。 （II ）由题意得：313(1)2 2 f a b a = ?+ +=， ① 2 113()(1)2 f x a f a ax a ''=- ?=-= ， ② 由①②得：2,1a b ==-。 20.【2012高考江西文21】（本小题满分14分） 已知函数f(x)=（ax 2+bx+c ）e x 在[]0,1上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0. （1）求a 的取值范围； （2）设g(x)= f(-x)- f ′(x)，求g(x)在[]0,1上的最大值和最小值。 【解析】（1）(0)1f c ==，()()0,1f x a b c e a b =++=+=-， 在[0,1]上恒成立(*) (0)00f a '≤ ?≥ (*)(0)0,(1)001f f a ''?≤≤?≤≤ （2）()()()(21)x g x f x f x ax a e '=-=-++()(21)x g x ax a e '=-+- 2()[(1)]0x f x ax a x a e '=+--≤ ①当0a =时，()0()g x y g x '>?=在[]0,1上单调递增 得：min max ()(0),()(1)g x g g x g == ② 当 01a <≤时， 111()0,()0,()0222a a a g x x g x x g x x a a a ---'''=?= >?< 得：()g x 在[]0,1上的最小值是(0)1,(1)(1)g a g a e =+=-中的最小值 当1(0)(1)( 1)1 e g g a e -≥≤≤+时，m in ()(1)g x g = 当1 (0)(1)(0)1 e g g a e -<<< +时，m in ()(0)g x g = 求最大值：当11 1(0)23 a a a -≥<≤时，m ax ()0()(1)g x g x g '≥?= 当111( 1)23 a a a -<<≤时，m ax 1()( )2a g x g a -= 得：当 111 e a e -≤≤+时，m in ()(1)g x g =， 当101 e a e -≤<+时，m in ()(0)g x g = 103 a ≤≤ 时，m ax ()(1)g x g =， 113 a <≤时，m ax 1()( )2a g x g a -= 21.【2012高考辽宁文21】(本小题满分12分) 设()ln 1f x x =+ ，证明： (Ⅰ)当x ﹥1时，()f x ﹤ 3 2 （ 1x -） (Ⅱ)当13x <<时，9(1)()5 x f x x -< + 【命题意图】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、运算能力、应用所学知识解决问题的能力，难度较大。 【解析】(Ⅰ)(法1)记()g x =3ln 1(1)2 x x + - -， 则当x ＞1时，()g x '=130 2 x +-<， 又∵(1)0g =，∴()g x ＜0，即()f x ＜3(1)2 x -； ……4分 （法2）由均值不等式，当x ＞1时，1x <+122 x <+， ① 令()ln 1k x x x =-+，则(1)0k =，1()10k x x '=-<，∴()0k x <，即ln 1x x <-， ② 由①②得，当x ＞1时，()f x ＜ 3(1)2 x -. ……4分 (Ⅱ)（法1）记9(1)()()5 x h x f x x -=- +，由(Ⅰ)得， ()h x '= 2 154(5) x x +- +2 542(5) x x +＜ 2 5544(5) x x x +- += 3 2 (5)2164(5) x x x x +-+， 令()g x =3(5)216x x +-，则当13x <<时，()g x '=23(5)2160x +-< ∴()h x 在（1,3）内单调递减，又(1)0h =，∴()h x ＜0， ∴当1＜x ＜3时，9(1)()5 x f x x -< +. ……12分 （证法2）记()h x =(5)()9(1)x f x x +--，则当当1＜x ＜3时， ()h x '=()(5)()9f x x f x '++-＜31(1)(5)( 9 2 x x x -+++- =1[3(1)(5)(218]2x x x x x -+++ -＜11[3(1)(5)(2)18]22 2 x x x x x x -++++- = 2 1(73225)4x x x -+＜0. ……10分 ∴()h x 在（1,3）内单调递减，又(1)0h =，∴()h x ＜0， ∴当1＜x ＜3时，9(1)()5 x f x x -< +. ……12分 22.【2012高考浙江文21】（本题满分15分）已知a ∈R ，函数3()42f x x ax a =-+ （1）求f(x)的单调区间 （2）证明：当0≤x ≤1时，f(x)+ 2a -＞0. 【答案】 【解析】（1）由题意得2 ()122f x x a '=-， 当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，此时()f x 的单调递增区间为(),-∞+∞. 当0a >时，()12(f x x x '=- + ，此时函数()f x 的单调递增区间为? ?? . (2)由于01x ≤≤，当2a ≤时，3 3 ()2422442f x a x ax x x +-=-+≥-+. 当2a >时，3 3 3 ()242(1)244(1)2442f x a x a x x x x x +-=+--≥+--=-+. 设3()221,01g x x x x =-+≤≤，则2 ()626(3 3 g x x x x '=-=- +. 则有 x 0,3? ? ? 3 3?? ? ??? 1 ()g x ' - 0 + ()g x 1 减 极小值 增 1 所以m in ()1039 g x g ==- >. 当01x ≤≤时，32210x x -+>. 故3 ()24420f x a x x +-≥-+>. 23.【2012高考全国文21】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数ax x x x f ++= 2 3 3 1)( （Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）设()f x 有两个极值点21,x x ，若过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线l 与x 轴的交点在曲线)(x f y =上，求a 的值。 【命题意图】本试题考查了导数在研究函数中的运用。第一问就是三次函数，通过求解导数求解单调区间。另外就是运用极值概念，求解参数值的运用。 解：（1）依题意可得2 ()2f x x x a '=++ 当440a ?=-≤即1a ≥时，2 20x x a ++≥恒成立，故()0f x '≥，所以函数()f x 在R 上 单调递增； 当440a ?=->即1a <时， 2 ()20 f x x x a '=++=有两个相异实根 122112 x x --= =--=-+且12x x < 故由2 ()20f x x x a '=++>?(,1x ∈-∞--或(1)x ∈-++∞，此时()f x 单调递增 由2()2011f x x x a x '=++ 当1a ≥时，()f x 在R 上单调递增；当1a <时，()f x 在(,1x ∈-∞--上单调递增， 在(1)x ∈-++∞单调递增，在(11---+单调递减。 （2）由题设知，12,x x 为方程()0f x '=的两个根，故有 2 2 11221,2,2a x x a x x a <=--=-- 因 此 3 2 1 1 11( ) 3 3 a f x =+ 同理222()(1)3 3 a f x a x = -- 因此直线l 的方程为2(1)33 a y a x =-- 设l 与x 轴的交点为0(,0)x ，得02(1) a x a = - 而2 2 3 2 2 03 1 ()( )( )(12176)32(1) 2(1) 2(1) 24(1) a a a a f x a a a a a a = ++ = -+---- 由题设知，点0(,0)x 在曲线()y f x =的上，故0()0f x =，解得0a =或23 a =或34 a = 所以所求a 的值为0a =或23 a = 或34 a = 。 【点评】试题分为两问，题面比较简单，给出的函数比较常规，这一点对于同学们来说没有难度，但是解决的关键还是要看导数的符号对函数单调性的影响，求解函数的单调区间。第二问中，运用极值的问题，和直线方程的知识求解交点，得到参数的值。 24.【2012高考山东文22】 (本小题满分13分) 已知函数ln ()(e x x k f x k += 为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线与x 轴平行. (Ⅰ)求k 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间； (Ⅲ)设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1e x g x -><+. 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇：解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1 8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为（） D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ，B 两点，则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于 轴，若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1（a 0）的离心率为 a 4 -1，则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0） 1），（ 2，0）的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则 4 当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大. 高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2018年全国高考文科数学分类汇编——立体几何 1.（北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（C） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD， AC=，CD=， PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形． 所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC， △PAD． 故选：C． 2.(北京)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点． （Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）求证：EF∥平面PCD． 【解答】证明：（Ⅰ）PA=PD，E为AD的中点，可得PE⊥AD， 底面ABCD为矩形，可得BC∥AD，则PE⊥BC； （Ⅱ）由于平面PAB和平面PCD有一个公共点P，且AB∥CD，在平面PAB内过P作直线PG ∥AB，可得PG∥CD，即有平面PAB∩平面PCD=PG，由平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，可得AB⊥平面PAD，即有AB⊥PA，PA⊥PG；同理可得CD⊥PD，即有PD⊥PG， 可得∠APD为平面PAB和平面PCD的平面角，由PA⊥PD， 可得平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）取PC的中点H，连接DH，FH，在三角形PCD中，FH为中位线，可得FH∥BC， FH=BC，由DE∥BC，DE=BC，可得DE=FH，DE∥FH，四边形EFHD为平行四边形， 可得EF∥DH，EF?平面PCD，DH?平面PCD，即有EF∥平面PCD． 3.（江苏）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的中心为顶点的多面体的体积为：2×=． 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计 1（2019北京文科）.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 支付 金额 支付方式 不大于 （Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数； （Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率； （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由． 【答案】（Ⅰ）400人； （Ⅱ）1 25 ； （Ⅲ）见解析. 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数； (Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率； (Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可. 【详解】（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人， 所以样本中两种支付方式都使用的有1003025540 ---=， 所以全校学生中两种支付方式都使用的有 40 1000400100 ?=（人）. （Ⅱ）因为样本中仅使用B 的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元， 所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为 125. （Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为1 25 ， 因为从仅使用B 的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元， 依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.（2019全国1卷文科）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生 【答案】C 【解析】 【分析】 等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到， 所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n =+()n *∈N ， 若8610n =+，则1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样. 3.（2019全国1卷文科）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 函数 1．【2017课标1，文8】函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【考点】函数图象 【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象． 2.【2017课标3，文7】函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为（） A B D． C D 【答案】D 【考点】函数图像 【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系 3.【2017浙江，5】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 【答案】B 【解析】 试题分析因为最值在 2 (0),(1)1,() 24 a a f b f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与 b无关，选B． 【考点】二次函数的最值 【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上，且对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰 好选中2名女生的概率为 ． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个 数x ，则x D ∈ 的概率是 ． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 《2018年高考文科数学分类汇编》 第九篇：解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 3.【2018全国二11】已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥， 且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1 B ．2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ． 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(?2，0)，(2，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，?2)，(0，2) D ．(0，?2)，(0，2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线 段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2019年文科数学高考分类汇编 单选题（共5道） 1、设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时有f(x)＝2x，则f(2015)＝（） A－1 B－2 C1 D2 2、的取值范围是（） A B C D 3、若向量满足，与的夹角为60°，，则与夹角的余弦值是（） A B— C D— 4、已知向量且，则等于（） A-1 B0 C D 5、对集合A，如果存在x0使得对任意正数a，都存在x∈A，使0＜|x﹣x0|＜a，则称x0为集合A的“聚点”，给出下列四个集合： ①；②{x∈R|x≠0}； ③；④Z。其中以0为“聚点”的集合是（） A②③ B①② C①③ D②④ 简答题（共5道） 6、如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为 ，，两端之间的距离为. （1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，试确定点的位置. （2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、 所张角最大，试确定点的位置. 7、 （1）求的值； （2）求的最大值和最小值。 8、已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列。 （1）求数列的通项公式； （2）设数列对任意，都有成立，求 的值。 （3）在数列中，，且满足，求下表中前行所有数的和. …… ………… 9、如图，ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，DE=2AF，BE与平面ABCD所成角为45°． （Ⅰ）求证：平面BDF；（Ⅱ）求证：AC//平面BEF；（Ⅲ）求几何体EFABCD的体积． 10、（常数）的图像过点．两点。 （1）求的解析式； 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角高考数学试题分类汇编集合理
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