高三文科数学统计概率汇总

高三文科数学统计概率汇总

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统计概率考点总结

【考点一】分层抽样

01、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社

区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）

A、101

B、808

C、1212

D、2012

02、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的

样本，则此样本中男生人数为____________.

03、一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运

动员有8人，则抽取的女运动员有______人。

04、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机

编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（）

A．11 B．12 C．13 D．14

05、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样

本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()

A．26, 16, 8B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9

【考点二】频率分布直方图（估计各种特征数据）

01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电

量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.

(I)直方图中x的值为________;

100,250内的户数为_____.

(II)在这些用户中,用电量落在区间[)

02、下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直

方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数为，数据落在（2，

10）内的概率约为

03、有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据

落在区间)

10,12

??内的频数为

A．18 B．36 C．54 D．72

04、如上题的频率分布直方图，估计该组试验数据的众数为_______，

中位数为_______，平均数为________

【考点三】数据特征

01、抽样统计甲、乙两位设计运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.

02、某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职

工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1

－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号

码为22，则第8组抽出的号码应是。若用分层抽

样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.

03、在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰

好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是

(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差

04、总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随

机数表第1行第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个个体编号为

A．08 B．07 C．02 D．01

05、容量为20的样本数据，分组后的频数如下表

则样本数据落在区间[10,40]的频率为

运

动

员

第1

次

第2

次

第3

次

第4

次

第5

次

甲87 91 90 89 93

乙89 90 91 88 92

A 0.35

B 0.45

C 0.55

D 0.65

06、小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占

总开支的百分比为

A.30％

B.10％

C.3％

D.不能确定

07、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所

示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）

A ．46,45,56

B ．46,45,53

C ．47,45,56

D ．45,47,53

08、考察某校各班参加课外书法小组人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级

参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为__

【考点四】求回归直线、相关系数、相关指数

01、设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，

y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为$y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是 A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）

C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg

02、对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图如下左图；对变量u ，v 有观测

数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图如下右图. 由这两个散点图可以判断。 （A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

03、设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过

最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是 A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间

C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同

D ．直线l 过点(,)x y

04、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所

有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =1

2

x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为

（A ）－1 （B ）0 （C ）1

2 （D ）1

05、如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中

记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据。请根据表格提供的数据，用最小二乘法求出

y 关于x 的线性回归方程为：______+=x y

(∑∑==-?-=

n i i

n

i i i

x

n x

y

x n y x

b 1

2

21^

，x b y a ?-=^

^，3 2.543546 4.566.5?+?+?+?=)

06、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表

根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^

为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )

A ．63.6万元

B ．65.5万元

C ．67.7万元

D ．72.0万元

07、某地2008年第二季各月平均气温x （℃）与某户用水量y （吨）

如下表，根据表中数据，用最小二乘法求得用水量y 关于月平均气温x 的线性回归方程是

A .5.115?-=x y

B .5.115.6?-=x y

C .5.112.1?-=x y

D .5.113.1?-=x y 广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)

49

26

39

54

08、（2015年全国I 18题）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千

元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． （1）根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜

作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

（2）根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；

（3）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题：

①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？

附： （1）在下表中w i ＝x i ，w ＝∑=8

1

81i i w

（2）对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘法

计算公式分别为∑∑==∧

---=

n

i i

n

i i i

u u

v v u u

1

2

1

)()

)((β，α^＝v －β^

u

x y w ∑=-8

1

2

)(i i

x x

∑=-8

1

2

)(i i

w w

∑=--8

1

))((i i i y y x x

∑=--8

1

))((i i i

y y w w

46.6

563

6.8

289.8 1.6 1 469

108.8

【考点五】独立性检验

01、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男 女 总计

爱好

40 20 60 不爱好

20 30 50 总计

60 50 110 由()()()()()2

2n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()2

2110403020207.8

60506050K ??-?=≈???．

2()P K k ≥ 0．050 0．010 0．001

k

3．841 6．635 10．828

参照附表，得到的正确结论是

A ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

【考点六】古典概型——列举法（6选3，5选3）

01、从n 个正整数1,2,n …中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为1

14

,则n =____

02、现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概

率为_____.

03、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是

A.49

B.13

C.29

D.19

04、某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的离心率e >3

2

的概率是 ( )

A ．118

B ．536

C ．16

D ．13

05、一袋中装有10个球, 其中3个黑球, 7个白球, 先后两次从袋中各取一球(不放回). 则第二次取出的是

黑球的概率是 ;已知第一次取出的是黑球,则第二次取出的仍是黑球的概率是 .

06、从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )

A.110

B.310

C.35

D.910

07、从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率

是____

【考点七】几何概型（显性、隐性）

01、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机的往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于

2

1

，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于

4

1

，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不．在家看书的概率为 .

02、利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ,则时间“310a ->”发生的概率为________

03、在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，令边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面

积小于32cm 2的概率为 (A) 16 (B) 13 (C) 23 (D) 4

5

04、在区间[]3,3-上随机取一个数x ,使得121x x +--≥成立的概率为____3

1

05、如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆. 在

扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A ．21π-

B ．11

2π- C ．2π D ．1π

06、在BAC RT ?中，2

π

=

A ，A

B = 1，B

C = 2

（1）在BC 上取一点D ，则ABD Δ的面积比ABC Δ的面积的2

1

还大的概率为________21

（2）过A 作射线与BC 交于点D ，则ABD Δ的面积比ABC Δ的面积的2

1

还大的概率为____31

07、在一个圆上任取三点A 、B 、C ，则ABC Δ为锐角三角形的概率为______4

1

答案：有注明讲的题目为下次上课必讲对象 【考点一】1.B 2.160 3.6 4.B 5(讲)

【考点二】1.0.0044 70 2. 64 0.4 3. B 4(讲)

【考点三】1. 2 2. 37, 20 3. D 4. D 5. B 6. C 7. A 8. 10 【考点四】1. D 2. C 3. D 4. D 5. y=0.7x+0.35 6. B 7 .D 8(讲) 【考点五】1. C 【考点六】1. 8 2.

20

63

3.D

4. C

5. 92103

6.D

7. 0.75