2020高考文科数学复习-概率统计含答案

一、选择题

1、2019年2月,国家教育部就“文理分科是否取消”等教改问题征集民意之际,某新闻单位从900名家长中抽取15人,1500名学生中抽取25人,300名教师中抽取5人召开座谈会,这种抽样方法是( )

A .简单随机抽样

B .抽签法 C

2020高考文科数学复习-概率统计含答案

2、某雷达测速区规定:凡车速大于或等于70km/h 视为“超速”点对200图,则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有( ) A .30辆 B .40辆 C .60辆 D .80辆

3、在0,1,2,3,…,9这十个数字中,任取四个不同的数字,那么“这四个数字之和大于5”这一事件是( )

A .必然事件

B .不可能事件

C .随机事件

D .不确定是何事件

4、某战士在打靶中,连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A .必然事件 B .不可能事件 C .随机事件 D .不确定是何事件

5、已知函数:c bx x x f ++=2)(,其中:40,40≤≤≤≤c b ,记函数)(x f 满足条件:

(2)12

(2)4

f f ≤??

-≤?为事件为A ,则事件A 发生的概率为( ) A .

14 B . 58 C . 12 D . 38

二、填空题

6、容量为100的样本数据,依次分为8组,如下表:

2020高考文科数学复习-概率统计含答案

则第三组的频率是 .

7、某班有学生48人,现用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知座位号分别

为6,30,42的同学都在样本中,那么样本中另一位同学的座位号应该是 .

8、若数据123,,,,n x x x x L 的平均数x =5,方差22σ=,则数据

12331,31,31,,31n x x x x ++++L 的平均数为 ,方差为 .

9、若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标,则点P 落在圆2216x y += 内的概率为 .

10、在一个直径为6的球内随机取一点,则这个点到球面的最近距离大于2的概率为 .

三、解答题

11、潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分

布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在)1500,1000[)

2020高考文科数学复习-概率统计含答案

0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001

4000

25001000月收入(元)

频率/组距

(1)求居民月收入在)3500,3000[的频率;

(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;

(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000

人中

分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在)3000,2500[的这段应抽多少人?

12、某校从高三年级期末考试的学生中抽出60名学生,

其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示:

(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格) 和平均分;

(2)从成绩是80分以上(包括80分)的学生中

选两人,求他们在不同分数段的概率.

13、已知,x y 之间的一组数据如下表:

2020高考文科数学复习-概率统计含答案

(1)分别从集合A={}8,7,6,3,1,{}5,4,3,2,1=B 中各取一个数,x y ,求10x y +≥的概率; (2)对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为1

13y x =+与1122

y x =+,

试根据残差平方和:21?()n

i i i y y

=-∑的大小,判断哪条直线拟合程度更好. 14、某公司欲招聘员工,从1000名报名者中筛选200名参加笔试,按笔试成绩择优取50名面试,再从面试对象中聘用20名员工. (1)求每个报名者能被聘用的概率;

(2)随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示:

2020高考文科数学复习-概率统计含答案

请你预测面试入围分数线大约是多少?

(3) 公司从聘用的四男,,,a b c d 和二女,e f 中选派两人参加某项培训,则选派结果为一男一女的概率是多少?

15、将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:(1)两数之和为5的概率;

(2)两数中至少有一个奇数的概率;

16、甲、乙两人玩一种游戏:5个球上分别标有数字1、2、3、4、5,甲先摸

出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢,

(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率;

(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.

17、已知向量()

a,(),x y

=b.

=-

1,2

(1)若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足1

g a b

=-的概率;

(2)若,x y∈[]1,6,求满足0>g a b的概率.

参考答案

一、选择题 1、D ; 2、B ; 3、A ; 4、C ; 5、C ; 二、填空题 6、0.21; 7、18; 8、16,18; 9、2

9; 10、127

. 三、解答题

11、解:(1)月收入在)3500,3000[的频率为15.0)30003500(0003.0=-? . (2)1.0)10001500(0002.0=-?Θ,2.0)15002000(0004.0=-?,

25.0)20002500(0005.0=-?,5.055.025.02.01.0>=++

所以,样本数据的中位数240040020000005

.0)

2.01.0(5.02000=+=+-+

(元)

; (3)居民月收入在)3000,2500[的频率为25.0)25003000(0005.0=-?, 所以10000人中月收入在)3000,2500[的人数为25001000025.0=?(人), 再从10000人用分层抽样方法抽出100人,则月收入在)3000,2500[的这段应 抽取2510000

2500

100=?

人. 12、解:(1)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、

六组,频率和为

80.010)005.0025.0030.0020.0(=?+++,

所以,抽样学生成绩的合格率是80%. 利用组中值估算抽样学生的平均分:

123456455565758595f f f f f f ?+?+?+?+?+?

05.09525.0853.0752.06515.05505.045?+?+?+?+?+?=72=.

估计这次考试的平均分是72分

(2)[80,90) ,[90,100]”的人数是15,3.所以从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选两人,则基本事件总数153n =,事件“不同分数段”所包含的基本事件数45m =,故所求概率为:455

15317

P =

= ,答:略 13解:(1)分别从集合A,B 中各取一个数组成数对(),x y ,共有25对,其中 满足10≥+y x 的有()()()()()()()()()6,4,6,5,7,3,7,4,7,5,8,2,8,3,8,4,8,5,共9对 故使10≥+y x 的概率为:9

25

p =

. (2)用13

1+=x y 作为拟合直线时,所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和为:

222221410117

(1)(22)(33)(4)(5)3333

S =-+-+-+-+-=.

用2

12

1+=x y 作为拟合直线时,所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和

为:

222222791

(11)(22)(3)(44)(5)222

S =-+-+-+-+-=.

12S S <Θ,故用直线2

1

21+=

x y 拟合程度更好. 14、解:(1)设事件A 为“每个报名者能被聘用”,由题意:201

()100050

P A == (2)设24名笔试者中有x 人参加面试,则5020024

x

=,得6x =,参照题中所给表 可预测面试入围分数大约是80分

(3)设事件B 为“选派结果为一男一女”则基本事件有:

,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef ,

则基本事件总数15n =,事件B 所包含的基本事件数8m =,所以8()15

P B =

.

15、解: 将一颗骰子先后抛掷2次,此问题中含有36个等可能基本事件

(1)记“两数之和为5”为事件A ,则事件A 中含有4个基本事件, 所以P (A )=

41369

=; 答:两数之和为5的概率为1

9

. (2)记“两数中至少有一个奇数”为事件B ,则事件B 与“两数均为偶数”为对立事件,

所以P (B )=931364-

=;答:两数中至少有一个奇数的概率34

. 16、解:(1)设“甲胜且数字之和为6”为事件A ,事件A 包含的基本事件为

(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个,又甲、乙二人取出的数字共有5525?=种

等可能的结果,所以51

()255

P A =

=. (2)这种游戏规则不公平。设“甲胜”为事件B ,“乙胜”为事件C ,则甲胜即

两数字之和为偶数所包含的基本事件数为:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)共13个,所以甲胜的概率13()25P B =

,从而乙胜的概率为12

()1()25

P C P B =-=,由于()()P C P B ≠,所以这种游戏规则不公平.

17、解(1)设(),x y 表示一个基本事件,则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),

(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),……,(6,5),(6,6),共36个.

用A 表示事件“1=-g a b ”,即21x y -=-.

则A 包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共3个. ∴()31

3612

P A =

=. y x =1

x =6

y =6 x -2y =0

答:事件“1=-g a b ”的概率为

1

12

. (2)用B 表示事件“0>g a b ”,即20x y ->.

试验的全部结果所构成的区域为(){},16,16x y x y ≤≤≤≤, 构成事件B 的区域为(){},16,16,20x y x y x y ≤≤≤≤->, 如图所示.

所以所求的概率为()1

42

425525

P B ??==

?. 答:事件“0>g a b ”的概率为4

25

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