高考文科数学大题专项统计概率A精编版
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四统计概率(A)
1.(2018·大庆模拟)某人租用一块土地种植一种瓜类作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图如图所示,以各区间中点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为455 kg.已知当年产量低于450 kg时,单位售价为12元/kg,当年产量不低于450 kg时,单位售价为10元/kg.
(1)求图中a,b的值;
(2)估计年销售额大于3 600元小于6 000元的概率.
2.(2018·沈阳三模)根据相关数据统计,沈阳市每年的空气质量优良天数整体好转,2013年沈阳优良天数是191天,2014年优良天数为178
天,2015年优良天数为193天,2016年优良天数为242天,2017年优良天数为256天,把2013年年份用代码1表示,以此类推,2014年用2表示,2015年用3表示,2016年用4表示,2017年用5表示,得到如下数据:
1
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(1)试求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1);
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测2018年优良天数是多少天
(精确到整数).
=3 374,=55.
x附:y参考数据ii
-==.
,参考公式:
3.(2018·厦门一模)为了解学生的课外阅读时间情况,某学校随机抽取了50人进行统计分析,把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表,如表所示:
2
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若把每天阅读时间在60分钟以上(含60分钟)的同学称为“阅读达人”,根据统计结果中男女生阅读达人的数据,制作出如图所示的等高条
形图.
(1)根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间(同一组数据用该区间的中点值作为代表);
(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关?
2n=a+b+c+d.
:其中,参考公式K=附:
临界值表
3
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4.(2018·焦作四模)某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况,从中抽取了n名学生的体质测试成绩,得到的频率分布直方图如图1所示,样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.
(1)求n,a,b的值;
(2)估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数m;
(3)若从成绩在[40,60)的学生中随机抽取两人重新进行测试,求至少有一名男生的概率.
4
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1.解:(1)由频率分布直方图的性质得100(a+0.001 5+b+0.004)=1, 得100(a+b)=0.45,
由300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455,
得300a+500b=2.05,
解方程组
得a=0.001 0,b=0.003 5.
(2)由(1)结合频率分布直方图知,
当年产量为300 kg时,其年销售额为3 600元,
当年产量为400 kg时,其年销售额为4 800元,
当年产量为500 kg时,其年销售额为5 000元,
当年产量为600 kg时,其年销售额为6 000元,
因为年产量为400 kg的频率为0.4,即年销售额为4 800元的频率为0.4,
而年产量为500 kg的频率为0.35,即年销售额为5 000元的频率为0.35,
故估计年销售额大于3 600元小于6 000元的概率为
0.05+0.4+0.35+0.075=0.875.
=×,计算(1+2+3+4+5)=3, :(1)2.解根据表中数据=×
(191+178+193+242+256)=212,
=3 374,=55,
yx又ii5
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=19.4,
=所以=3=153.8.
=212-19.4所以=×-=19.4x+153.8. 的线性回归方程是y关于
x, (1)的线性回归方程(2)根据270, 6+153.8≈,=19.4计算x=6时×. 天2018年优良天数是270即预测: 该校学生的每天平均阅读
时间为3.解:(1) +110×+9010+30×××+50××+70=1.6+6+12+15.4+12.6+4.4
=52.
, 11+7+2=20人(2)由频数分布表得,“阅读达人”的人数是: 2列联
表如下根据等高条形图作出2×
24.327,
K计算==≈. 99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关4.327<6.635,由于故没有,
人的有由题中茎叶图可知分数在解4.:(1)[50,60)46 ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
n==40,
所以=0.005,10b=×
(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1,
解得a=0.03.
(2)=45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74,
由10×(0.005+0.010+0.020)+(m-70)×0.03=0.5,得m=75.
(3)两名男生分别记为B,B,四名女生分别记为G,G,G,G, 411223从中任取两人共有15种结果,分别为:
(B,B),(B,G),(B,G),(B,G),(B,G),(B,G),(B,G),(B,G),(B21112212331421221,G ),(G,G),(G,G),(G,G),(G,G),(G,G),(G,G), 4144322431231至少有一名男生的结果有9种,分别为:
(B,B),(B,G),(B,G),(B,G),(B,G),(B,G),(B,G),(B,G), 3422112212111213(B,G),
42=p=. 所以至少有一名男生的概率为
7