人教版高中数学必修一《集合的含义与表示》教学案
§1.1.1集合的含义与表示
一. 教学目标：
l.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
(2)知道常用数集及其专用记号；
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；
(4)会用集合语言表示有关数学对象；
(5)培养学生抽象概括的能力.
2. 过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3. 情感、态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法.
难点：表示法的恰当选择.
三. 教学方法与教学用具
1. 教学方法：教师讲解与学生学习相结合，加强自主学习、思考、交流、讨论和概括，更好地完成本节课的教学目标.
2. 教学用具：投影仪.
四、教学课时：2课时
五. 教学过程
(一)创设情景，揭示课题
1．教师首先提出问题：(1)物以类聚，人以群分；（2）整理东西，上街买菜.
2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?
（二）研究探索，归纳概括
1．集合的含义
“集合”作为动词，同学们在上体育课时听得最多．常常是上课铃声刚过，体育老师清脆的哨声便响起，同时高喊：高一（×）班的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到体育老师的身边．而那些不是咱们班的学生便会自动走开．这样一来
体育老师的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了．
利用多媒体设备向学生投影出下面8个实例：
(1)1—20以内的所有质数；
(2)我国古代的四大发明；
(3)所有的安理会常任理事国；
(4)所有的正方形；
(5) 到一个角的两边距离相等的所有的点；
(6) 方程x2-5x+6=0的所有实数根；
(7) 不等式x-3>0的所有解；
(8) 工大附中2009年9月入学的高一学生的全体.
提问：这8个实例的共同特征是什么?
概括出8个实例的特征，并给出集合的含义.
指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,,
a b c d…表示.
2．集合与元素
（1）元素的确定性
思考以下问题：
判断以下对象的全体是否组成集合，并说明理由：
①大于3小于11的偶数；②我国的小河流；③著名的数学老师.
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A
∈.
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A
?.
（2）元素的互异性
一个给定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不能重复出现的.
若a A
∈，b A
∈，则a≠b.
思考：由实数1，2，2
4
，sin30°组成的集合中有多少个元素？
3. 集合的相等
只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.集合A,B相等记做A=B.
4.常见数集
自然数集：N，正整数集：N*或N +；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R.
5.集合的表示
（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示今后的方法叫做列举法.
注：用列举法表示今后时，元素之间是没有固定次序的.
例1 用列举法表示下列集合：
①能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；
②方程x2=x的所有实数根组成的集合；
③所有大于50且小于100的整数组成的集合；
解：①设能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合为A，则A={5，6，9，12}；
②设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，则B={0，1}；
③设所有大于50且小于100的整数组成的集合为C，则C={51，52，53，54，…，99}.
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.
具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围,再画一条竖线，在竖线后面写出这个集合中元素的共同特征.
例2用描述法表示下列集合：
①所有偶数组成的集合；
②方程x2-2x+3=0的解集；
③大于3的全体实数组成的集合；
④方程组
2,
21
x y
x y
+=
?
?
-=-
?
的解集．
解：①设所有偶数组成的集合为A，则A={x∈Z|x=2k,k∈Z}；
②设方程x2-2x+3=0的解集为B，则B={x| x2-2x+3=0}；
③设大于3的全体实数组成的集合为C，则C={x| x>3}；
④
2, {(,)|}
21
x y
x y
x y
+=
?
?
-=-
?
．
(三)巩固深化，反馈矫正练习1：
（1）用列举法表示集合
6
{|}
1
A x
x
=∈∈
+
N N；
6
{|}
1
A x
x
=∈∈
+
N N呢？
（2）试选择适当的方法表示下列集合：
①小于8的所有奇数；②一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合；解：（1）A={0，1，2，5}；A={6，3，2，1}．
（2）① {x | x =2k -1,k <5, k ∈Z }；②3,{(,)|}{(1,4)}.26y x x y y x =+?=?=-+?
例3已知集合A ={x | x 2+ax +b =0}={2}，求实数a ,b 的值．
解：集合A ={x | x 2+ax +b =0}是方程x 2+ax +b =0的解集，由{x | x 2+ax +b =0}={2}可知，方程x 2+ax +b =0有两个相等的实数根，所以
2420,40,a b a b ++=??-=?
解得：a =-4, b =4． 或(22)4,22 4.a b =-+=-??=?=?
练习2： (1)设集合A ={ a +2，(a +1)2, a 2+3a +3}，若1∈A ，求实数a 的值．(a =0)
(2)设集合A ={1，a ，b }，B={a , a 2，a b }，若A = B ，求实数a ,b 的值．(a =-1，b =0)
(3)已知集合A ={x |y =x 2-1 }，B={y |y =x 2-1, x ∈R }，C= B={(x ,y)|y =x 2-1, x ∈R }．判断集合A ，B ，C 是否相等．（互不相等）
(四)归纳整理，整体认识
让学生思考下例问题：
1．本节课我们学习过哪些知识内容?
2．你认为学习集合有什么意义？
3．选择集合的表示法时应注意些什么?
(五)承上启下，留下悬念
1．课后书面作业：第11页习题1.1A 组第1-4题.
2. 元素与集合的关系有多少种？如何表示？集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材解决以上问题.