广东省佛山市2020年高中数学青年教师基本功解题能力展示试题
广东省佛山市第一中学青年教师基本功大赛：高中数学一轮复习解析几何中的存在性问题ppt(课件 导学案 教案
PA ( x1 2, y1 ) ， PB ( x2 2, y2 ) ，
典型例题
所以
PA PB ( x1 2)( x2 2) y1 y2 (ky1 1)(ky2 1) y1 y2 (k 2 1) y1 y2 k ( y1 y2 ) 1 3(k 2 1) 2k 2 2 1 2 k 3 k 3 0.
2 y y y 2 x0 0 1．因为 tan∠BFA＝－kBF＝－ 0 ，tan∠BAF＝kBA＝ 0 ，所以 x0－2 x0＋1 3
y 2 t a n B A F 0 t a n 2 B A F t a n B F A 2 2 1 t a n B A F x 2 y 0 0 1 x 1 0 综上，存在 n＝2，使得∠BFA＝n∠BAF 恒成立．
2 2
y x 2, x y 2 12 1 ．解方程组 x 2 y 2 轴长为 4 的椭圆 得 P(2，0)或 P ( ，－ )． 7 7 4 3 1. 3 4
方法回顾与归纳
2 y 问题 2 已知双曲线 x2－ ＝1 的左顶点为 A，右焦点为 F，B 是双曲线在第 3
一象限内的任意一点．是否存在常数 n(n>0)，使得∠BFA＝n∠BAF？若存在，求 出 n 的值；若不存在，请说明理由．
y
B
A
O
F
x
方法回顾与归纳
解 当 BF 垂直于 x 轴时，B(2，3)．此时，∠BFA＝90° ，∠BAF＝45° ，∠BFA ＝2∠BAF．当 BF 不垂直于 x 轴时，设 B(x0，y0)，因为点 B 在双曲线上，所以
典型例题
y2－y1 4t 4t 当 t≠1 时， 直线 AB 的斜率为 k＝ ＝ ， 故直线 AB 的方程为 y＋ 2 x2－x1 3(t2－1) t ＋3 6－2t2 4t 4t ＝ 2 (x－ 2 )，整理得 y＝ 2 (x－1)．所以，直线 AB 恒过定点 M(1， 3(t －1) t ＋3 3(t －1) 0)． 因此，存在符合条件的点 M，其坐标为 M(1，0)．
2017年佛山市高中数学青年教师基本功解题能力展示试题 - 副本
2 3 3
)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD． ABC 的外接圆半径为
2 3 3
x3 9． 函数 y x 的图象大致是( 3 3 x
x 1 ，则 A
R
B ＝(
) D． x 1 x 2 ) A. ) 10．已知 , 为锐角,且 tan A. B. C. ) D.
A． x 1 x 2 2． 复数 z
2017 年佛山市普通高中数学青年教师基本功 解题能力展示试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页． 满分 150 分． 考试用时 120 分钟． 注意：请将选择题部涂在答题卡，主观题在答题卷中作答.请在答卷侧边栏填写考号和相关事项.
8． ABC 的三边分别为 a, b, c .若 c 2, C A． b 2 a C． ABC 的面积为
)
3 C. 2
与双曲线的渐近线交于点 M ．若点 P ， M ， F 三点共线，且 MFO 的面积是 PMO 面积的 5 倍，则双曲线 C 的离 D. 3 心率为____________.
第 1 页 共 2 页
三、解答题：本大题 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． （本小题满分 10 分） 设数列 an 满足 a1 1 , a1 a2 an 1 an 1 ( n 2 , n N )
*
21． （本小题满分 12 分） 已知函数 f x x sin x cos x . （Ⅰ）判断 f x 在区间 2,3 上零点的个数，并证明您的结论； （参考数据： 2 1.4, 6 2.4 ） （Ⅱ）若存在 x
(Ⅰ) 求数列 an 的前 n 项和 S n ； （Ⅱ）若对任意的 n N ，不等式 k S n 1 2n 9 恒成立，求实数 k 的取值范围.
青年教师基本功大赛演讲题目及答案参考
青年教师基本功大赛试题一填空题（10分）1、新课标强调“从双基变四基”四基是指、、、。
2、、、。
3、初中数学新课程的四大学域是、、、。
学生是数学学习的，教师是数学学习的、与。
4、初中阶段《课标》中“数与代数”主要包括、_和三部分5、我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧……得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4…得到螺旋折线（如下图），已知点P1（0，1），P2（－1，0），P3（0，－1），则该折线上的点P9的坐标为二选择题（10分）6、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会------------------------- （）A、教教材B、用教材教7、《数学课程标准》中使用了“了解、理解、掌握、运用”等表述----------------------（）A、学习过程目标B、学习活动结果目标。
8、新课程的核心理念是--------------------------------------------------------------------------------（）A、联系生活学数学,B、培养学习数学的爱好,C、一切为了每一位学生的发展9、教学评价是指----------------------------------------------------------( )A.对学生学业成绩的评价B.对教师教学质量的评价C.对教师教和学生学的评价D.对教师、学生及课程的评价10、如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有------------------------------------（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上三解答题11 请你结合教学实际谈一下“预设”和“生成”的关系。
2018年佛山市高中数学青年教师基本功解题能力展示试题
11 已知点 F 为抛物线 C ： y = 2 px ( p 0 ) 的焦点，点 K 为点 F 关于原点的对称点，点 M 在抛物线 C 上，则下 列说法错误 的是 ．．
在这一周内，下列结论中正确的是（
）
300 250 200 150 100 50 21 22 23 24 25 26 27 t/时间
C．关于直线 x =
6
对称
D．关于直线 x =
3
对称
10. 如图， PAD 为等边三角形，四边形 ABCD 为正方形，平面 PAD ⊥ 平面 ABCD ．若点 M 为平面 ABCD 内 P 的一个动点，且满足 MP = MC ，则点 M 在正方形 ABCD 及其内部的轨迹为 A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分
A．使得 MKF = 12．如图 1，矩形 ABCD 中， AD = 3 .点 E 在 AB 边上， CE ⊥ DE 且 AE = 1 . 如图 2，△ADE 沿直线 DE
向上折起成 △A1DE ．记二面角 A − DE − A1 的平面角为 ，当 0 ， 1800 时，
) ① 存在某个位置，使 CE ⊥ DA1 ； ② 存在某个位置，使 DE ⊥ AC 1 ； ③ 任意两个位置，直线 DE 和直线 A1C 所成的角都不相等. 以上三个结论中正确的序号是 A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③
0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 2 4 6 8 10 12 14 AQI
(Ⅰ) 请给出该市创文前后的 CVLZN 数据的均值； (Ⅱ)如果 CVLZN 数据的均值同比降低了 80%，则可认为创文的效果显著. 根据上述数据，试判断该市创文效果 是否显著. 19． （本小题满分 12 分） 如图,四棱柱 ABCD − A1B1C1D1 中, A1 A ⊥ 底面 ABCD .四边形 ABCD 为梯形,
高中数学教师资格考试学科知识与教学能力2024年自测试题及答案指导
2024年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力自测试题及答案指导一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列选项中，不属于高中数学课程性质的是（）A、理论性B、应用性C、综合性D、创新性答案：D解析：高中数学课程具有理论性、应用性和综合性，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
创新性虽然也是重要的教育目标之一，但并不是高中数学课程的基本性质。
因此，正确答案为D。
2、在以下数学概念中，不属于函数概念范畴的是（）A、映射B、定义域C、值域D、对应法则答案：C解析：函数的概念包括映射、定义域、值域和对应法则四个基本要素。
映射是指每个定义域中的元素都有唯一的值域元素与之对应；定义域是函数输入值的集合；值域是函数输出值的集合；对应法则是定义域和值域之间元素对应关系的描述。
值域是函数的一个组成部分，因此不属于函数概念范畴的选项为C。
正确答案为C。
3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，5）。
若点C 在直线y=x+2上，且三角形ABC是直角三角形，则点C的坐标可能是（）A、（1，3）B、（3，5）C、（-1，4）D、（2，4）答案：C解析：首先，三角形ABC是直角三角形，我们可以假设直角在A或B上。
假设直角在A点，则AC垂直于BC，因此斜率乘积为-1。
点A和点C的斜率为（y2-y1）/（x2-x1），将点A（2，3）和C（x，y）代入得（y-3）/（x-2）1=-1，解得y=2x-1。
将直线y=x+2和y=2x-1联立，解得x=-1，y=4，故点C的坐标为（-1，4）。
同理，假设直角在B点，则BC垂直于AB，斜率乘积为-1。
点B和C的斜率为（y-5）/（x+1）（3-5）/（2+1）=-1，解得y=4，点C的坐标为（-1，4）。
所以，点C的坐标可能是（-1，4），选项C 正确。
4、已知函数f（x）=ax^2+bx+c，若a≠0，且f（x）在x=-1时取得最小值，则下列结论错误的是（）A、a>0B、b=-2aC、f（x）在x=0时取得最大值D、f（x）的图像是一个开口向上的抛物线答案：C解析：函数f（x）=ax2+bx+c是一个二次函数，a≠0表示抛物线开口向上或向下。
2019年佛山市普通高中数学青年教师基本功试题参考答案(定稿)
2019年佛山市普通高中数学青年教师基本功解题能力展示试题参考答案13．79−14．31115． 16．4π 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 【解析】(Ⅰ)由1122b a a =+，可得211224a b a =−=.由2212a b b =，可得222136a b b ==. 因为n a 、n b 、1n a +成等差数列，所以12n n n b a a +=+…①.………………………………………2分因为n b 、1n a +、1n b +成等比数列，所以211n n n a b b ++=，因为数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数，所以1n a +=.…………………………………3分于是当2n ≥时，n a =.将②、③代入①式，可得，因此数列是首项为4，公差为2的等差数列，()122n d n −=+，于是()241n b n =+. ………………………………………………4分由③式，可得当2n ≥时，()41n a n n =+. ………………………………5分 当1n =时，18a =，满足该式子，所以对一切正整数n ，都有()41n a n n =+.………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅱ）可知，所证明的不等式为211112723474417n n ++++<+−.………………………8分 方法一:首先证明2121144171n n n n ⎛⎫<− ⎪+−+⎝⎭（2n ≥）. 因为22222121112778824417144177n n n n n n n n n n n n⎛⎫<−⇔<⇔+<+− ⎪+−++−+⎝⎭ ()()220120n n n n ⇔+−>⇔−+>, 所以当2n ≥时，21111211111212723441772317727n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++<+−++−<+⨯= ⎪ ⎪⎢⎥+−+⎝⎭⎝⎭⎣⎦. …10分 当1n =时，1277<.…………………………………………………………………11分综上所述，对一切正整数n ，有7211...111111321<−++−+−+−n a a a a …………………………12分 方法二:()()22111111441443212342123n n n n n n n n ⎛⎫<==− ⎪+−+−−+−+⎝⎭.当3n ≥时，2111723441n n ++++−zF1111111111172345971123212123n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++−+−++−+− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥−+−+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111111112723457714147⎛⎫<+++<++= ⎪⎝⎭. …………………………………………………10分 当1n =时，1277<；当2n =时，11112723777+<+=. ………………………………………11分综上所述，对一切正整数n ，有7211...111111321<−++−+−+−n a a a a …………………………12分 方法三:()()2211111144141212122121n n n n n n n ⎛⎫<==− ⎪+−−−+−+⎝⎭. 当4n ≥时,2111723441n n ++++−1111111111117234727991123212121n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+++−+−++−+− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥−−−+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111272347147<+++<. …………………………………………………10分 当1n =时，1277<；当2n =时，11112723777+<+=；当3n =时，111111272347714147++<++=. ……11分综上所述，对一切正整数n ，有7211...111111321<−++−+−+−n a a a a ……………………………12分 18. 【解析】(Ⅰ)因为//BC AD ,BC ⊄平面ADE ,AD ⊂平面ADE ,所以//BC 平面ADE , 同理//CF 平面ADE , 又BCCF C =,所以平面//BCF 平面ADE ,又BF ⊂平面BCF ,所以//BF 平面ADE . …………………………………………4分 (Ⅱ)以A 为原点,建立空间直角坐标系A xyz −如图所示, 则()()()()()0,0,0,1,0,0,1,2,0,0,1,0,0,0,2A B C D E ,设()0CF h h =>,则()1,2,F h ,()1,1,0BD =−,()1,0,2BE =−,(1,2,2CE =−−设平面BDE 的法向量为(),,x y z =n ,则00BD BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩n n ,即020x y x z −+=⎧⎨−+=⎩,解得22x zy z=⎧⎨=⎩,令1z =,得()2,2,1=n ,设直线CE 与平面BDE 所成角为θ,则sin θ=4cos ,9CE CE CE ⋅<>==nn n ,所以直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值为49. ……………………9分(Ⅲ)设(),,x y z =m 为平面BDF 的法向量,则00BD BF ⎧⋅=⎨⋅=⎩m m ,即020x y y hz −+=⎧⎨+=⎩,解得2x yy z h =⎧⎪⎨=−⎪⎩,令y h =,得(),,2h h =−m ,依题意,1cos ,3⋅===⨯m n m n m n,解得87h =.所以线段CF 的长为87. …………………………………………12分 19. 解：（Ⅰ）由题意得222212.a c a abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，，解得b =所以椭圆C 的方程为22143x y +=． ……………………………5分 （Ⅱ）设112233(,),(,),(,)A x y B x y Q x y ．因为点P 在直线AO 上且满足||3||PO OA =，所以11(3,3)P x y ． 因为,,B Q P 三点共线，所以BP BQ λ=． 所以12123232(3,3)(,)x x y y x x y y λ−−=−−，123212323(),3().x x x x y y y y λλ−=−⎧⎨−=−⎩解得31231231,31.x x x y y y λλλλλλ−⎧=+⎪⎪⎨−⎪=+⎪⎩ 因为点Q 在椭圆C 上，所以2233143x y +=．所以2212123131()()143x x y y λλλλλλ−−+++=．即22222112212122296(1)()()()()1434343x y x y x x y y λλλλλ−−+++−+=1， 因为,A B 在椭圆C 上，所以2211143x y +=，2222143x y +=．因为直线,OA OB 的斜率之积为34−，所以121234y y x x ⋅=−，即1212043x x y y +=． 所以2291()1λλλ−+=，解得5λ=． 所以||||5||BP BQ λ==． ……………………………12分20. 【解析】(Ⅰ)方法1:设方案一中每组的化验次数为X ,则X 的取值为1,6．………………………1分所以()510.990.951P X ===,()5610.990.049P X ==−=, ……………………………………2分所以X 的分布列为所以1EX =⨯分故方案一的化验总次数的期望为:1111 1.24513.695EX ⨯=⨯=次． ………………………………4分 设方案二中每组的化验次数为Y ,则Y 的取值为1,12,所以()1110.990.895P Y ===,()111210.990.105P Y ==−=,……………………………………5分所以Y 的分布列为所以1EY =⨯分故方案二的化验总次数的期望为:55 2.15510.775EX ⨯=⨯=次． …………………………………7分 因13.69510.775>,所以方案二工作量更少．……………………………………………………………8分 方法2:也可设方案一中每个人的化验次数为X ,则X 的取值为15,65． 方案二中每个人的化验次数为Y ,则Y 的取值为111,1211． 同方法一可计算得0.249EX =,0.196EY =,因EX EY >,所以方案二工作量更少.(Ⅱ)设事件A :血检呈阳性；事件B :患疾病．…………………………………………………………9分则由题意有()0.01P A =,()0.004P B =,()0.99P A B =,…………………………………………10分 由条件概率公式()()()P AB P A B P B =,得()()()0.0040.99P AB P B P A B ==⨯, ………………11分故()()()0.0040.990.3960.01P AB P B A P A ⨯===,所以血检呈阳性的人确实患病的概率为39.6%.…12分21. 【解析】（I ）当0a =时，()sin cos f x x x x =+，[,]x ππ∈−.'()sin cos sin cos f x x x x x x x =+−=.当x 在区间[,]ππ−上变化时，'()f x ，()f x 的变化如下表所以()f x 的单调增区间为(,)2ππ−−，(0,)2π；()f x 的单调减区间为(,0)2π−， (,)2ππ.……………………………………………………………………………4分（II ）任取[,]x ππ∈−.2211()()sin()cos()()sin cos ()22f x x x x a x x x x ax f x −=−−+−+−=++=，所以()f x 是偶函数.'()cos (cos )f x ax x x x a x =+=+.当1a ≥时，cos 0a x +≥在[0,)π上恒成立，所以[0,)x π∈时，'()0f x ≥. 所以()f x 在[0,]π上单调递增.又因为(0)1f =，所以()f x 在[0,]π上有0个零点. 又因为()f x 是偶函数，所以()f x 在[,]ππ−上有0个零点. 当01a <<时，令'()0f x =，得cos x a =−. 由10a −<−<可知存在唯一0(,)2x ππ∈使得0cos x a =−.所以当0[0,)x x ∈时，'()0f x ≥，()f x 单调递增； 当0(,)x x π∈时，'()0f x <，()f x 单调递减. 因为(0)1f =，0()1f x >，21()12f a ππ=−. ①当21102a π−>，即221a π<<时，()f x 在[0,]π上有0个零点. 由()f x 是偶函数知()f x 在[,]ππ−上有0个零点. ②当21102a π−≤，即220a π<≤时，()f x 在[0,]π上有1个零点. 由()f x 是偶函数知()f x 在[,]ππ−上有2个零点. 综上，当220a π<≤时，()f x 有2个零点；当22a π>时，()f x 有0个零点.………………………………………………………………………………………12分22.写出来，谈的有想法就给分，采取加分原则.。
高中数学青年教师基本功大赛(笔试)试题【精选资料】
（考试时间120分钟 满分200分）姜堰市教研室命制一、 基础知识（30分）1、在创建解析几何学的过程中，法国数学家 和费马做出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。
2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子 提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的大致意思是 。
3、在物理学中利用了三角函数“任意的正弦函数与余弦函数的 函数()f x 都可以化成sin()a x θ+或者cos()a x θ+的形式，而且周期不变”的结论，可以解释声波的共振现象。
4、《江苏省2010年高考说明》对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、 这五个能力。
5、《江苏省2010年高考说明》对知识的考查要求依次为了解、理解、 三个层次（分别对应A 、B 、C ）6、《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过程与方法、 。
二、 解题能力（90分）1、函数3213()2132f x x x x =-+-的单调增区间为 。
2、设复数()2()2z a a ai a R =-+∈为纯虚数,则a = ．3、已知y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥12430y x x y x ，则132+++x y x 的取值范围是_______________．4、1200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有 辆．5、已知某算法的流程图如下图所示，则输出的结果是 ．6、已知P 和Q 分别是函数1ln 2y x =和函数2x y e =上关于直线y x =对称的两点，则线段PQ 长度的最小值为7、(本题满分15分)试证明定理：在空间，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
频率第4图第5图8、(本题满分15分)△ABC 中，BC=10，AB=c ，AC=b ，∠ABC=θ，()tan ,1m B =，()1tan ,1tan n C C =-+ 且m n ⊥（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）①试用θ（不含b ，c ）表示△ABC 的面积()f θ；②试用b ，c （不含θ）表示△ABC 的面积(),g b c ；（Ⅲ）求△ABC 面积的最大值．9、(本题满分15分)某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f (x )=1-ax 2 (a >0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M 、N ，交曲线切于点P ，设(,())P t f t （Ⅰ）将OMN ∆（O 为坐标原点）的面积S 表示成t 的函数()S t ； （Ⅱ）若在12t =处，()S t 取得最小值，求此时a 的值及()S t10、(本题满分15分) 将曲线xy C 1:=绕原点逆时针旋转 45得曲线'C ，分别运用中学选修4-2矩阵变换、选修4-4坐标系与参数方程的知识，求曲线C '的方程。
高中青年教师教学基本功竞赛数学试卷及参考答案
高中青年教师教学基本功竞赛数学试卷及参考答案江苏省兴化市周庄高级中学教育教学研究室江苏省兴化市教育局教研室数学试卷(考试时间为150分钟，满分150分．)本卷由三部分组成；解题研究；试题命制；教学设计．1．解题研究本题满分40分(问题1为必答题，问题2、问题3两题任选一题做答，每题满分20分)．1．1．错因分析学生在学习中，总会产生错误，错误往往是正确认知的前兆，这正是失败乃成功之母，所以教师要珍视学生学习中的错误，并以此为契机，培养学生的批判性思维，发展思维能力．写出学生解决下面问题有可能出现的典型错误，并分析产生错误的根本原因(至少分析两个典型错误)，最后请您给出本题的正确解答．问题1：求函数y＝sin（-3x+π/4）(x∈的单调递减区间．1．2．总结策略教学目的之一是为了让学生掌握思考问题和解决问题的方法，当学生面临一个新的情境下的问题时总要联想，把以往获得的方法再加工迁移到新的问题上，因此有教育家提出了为“迁移而教”的口号，为了实现“迁移”就必须对学习加以总结概括，总结概括得越精当，越有利于“迁移”的产生，从而能够迅速地解决新问题．解下列问题，完成后请您总结解决该类“恒成立”问题的解题策略．问题2：已知c>0，设P：函数y=Cx在R上单调递减；Q：不等式x+∣x-2c∣>1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求C的取值范围。
1．3 探究拓展著名数学家、教育家波利亚说过，解题就像采蘑菇一样，当我们发现一个蘑菇时，它的周围可能有一个蘑菇圈．在解题中，当您解完了一道题，可以借助如，类比，(1)类比推理：根据两种事物在某些方面属性的相似，推想此两种事物在其他一些方面的属性也相似；(2)方法类比：将处理某种事物卓有成效的经验或方法移植到处理与其相似的另一事物上，以及其他一些科学思维策略和数学思想方法，对问题进行探索与拓展，从而解决一类问题，发展思维能力。
完成下面一道题后，根据探索的要求进行探索与拓展。
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2020年佛山市普通高中数学青年教师基本功解题能力展示试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．注意：请将选择题部涂在答题卡，主观题在答题卷中作答.请在答卷侧边栏填写考号和相关事项.第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．其中多选题，全对5分，少选2分，选错一项得0分．请将答案代号填在答题卷的相应位置上．1.复数z 满足(2)(1i)3i z ++=+，则||z =（）A ．1BCD ．22．已知集合{|1},{|(4)(2)0}A x x B x x x ==-+≥≥，则()A B =R ð（）A ．{|21}x x -≤≤B ．{|14}x x ≤≤C ．{|21}x x -<<D ．{|4}x x <3．已知向量(2,),(,2)a b λλ==，则“2λ=”是“()//2a a b - ”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.若2cos 21sin 2x x =+，则tan x =（）A ．1-B ．13C ．1-或13D ．1-或13或35．已知斜率为(0)k k >的直线l 过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F ，与抛物线C 交于,A B 两点，又直线l 与圆222304x y py p +--=交于,C D 两点．若3AB CD =，则k 的值为（）AB．C ．4D ．86．若实数,,x y z 满足23log log 2zx y ==，则,,x y z 的大小关系是（）A ．x y z <<B ．x z y <<C ．z x y<<D ．z y x<<7.某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内．若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是（）A ．169πB ．89πC ．1627πD ．827π8．在满足04,i i yxi i i i x y x y <<=≤的实数对(,)(1,2,,,)i i x y i n = 中，使得1213n n x x x x -+++< 成立的正整数n 的最大值为（）A 4．B ．5C ．6D ．79．设函数()()2sin cos cos 2f x x x x =++，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()y f x =的图像关于直线π8x =对称C ．()f x1+D ．()f x 的一个零点为7π8x =10.下图是《2018年全国教育事业发展统计公报》中1949—2018年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在1949—2018年A ．1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B ．从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C ．2010年我国高中阶段住校生数和毛入学率均达到了最高峰D ．2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.91％，而毛入学率提高了0.5个百分点11.已知集合{}22()|(cos )(sin )40P x y x y θθθ=-+-=≤≤π,,.由集合P 中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.下列选项正确的是：A ．“水滴”图形与y 轴相交，最高点记为A ，则点A 的坐标为（0，1）；B ．在集合P 中任取一点M ，则M 到原点的距离的最大值为3；C ．阴影部分与y 轴相交，最高点和最低点分别记为C ，D，则3CD =D ．白色“水滴”图形的面积是116π12．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且它的最小正周期是T ，已知,[0,],4()=,(,],242⎧∈⎪⎪⎨⎪-∈⎪⎩T x x f x T T T x x ()()()g x f x a a R =+∈.下列选项中正确的是：A ．当=4Ta 时，对于给定的正整数n ，存在(1)∈≠k k R ，使得1()(0ni i T i T g k f n n =⋅⋅=∑成立;B ．当=4Ta k(∈k Z )时，函数()()g x f x +既有对称轴又有对称中心;C ．当=4T a k(∈k Z )时，()()g x f x +的值只有0或4T .D ．对于给定的正整数n ，存在∈a R ，使得1((0ni i T i T g f n n=⋅⋅=∑成立;第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知函数2()log (21)cos ()R xf x ax x a =-++∈为偶函数，则a =．14．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有_____种.15．配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是200件.由于生产这种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费5000元的准备费，所以需要周期性生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续n 天的需求，称n 为生产周期(假设这种配件每天产能可以足够大).配件的存储费为每件每天2元（当天生产出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费）.在长期的生产活动中，为使每个生产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期n 为_______.16．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边AB ，直角边BC 、AC ，M 、N 分别为AB 、AC 的中点，点D 在以AC 为直径的半圆上，已知以直角边AC 、BC 为直径的半圆的面积之比为3，4sin 5DAB ∠=,则cos DNC ∠=.三、解答题：本大题6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，520=S .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足449a b +=，且公比为q ，从①2q =；②12q =；③1q =-这三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列{}n n a b -的前n 项和n T .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．（本小题满分12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos c C -=⋅，c =（1）求A ；（2）若ABC △为锐角三角形，D 为BC 中点，求AD 的取值范围．19.（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD 中，2,3AB BC ==，点E 在线段BC 上，2BE EC =．把BAE △沿AE 翻折至1B AE △的位置，1B ∉平面AECD ，连结1B D ，点F 在线段1DB 上，12DF FB =，如图2．（1）证明：//CF 平面1B AE ；（2）当三棱锥1B ADE -的体积最大时，求二面角1B DE C --的余弦值．20．（本小题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[)20,25,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶,为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温[)10,15[)15,20[)20,25[)25,30[)30,35[)35,40天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X (单位:瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位:元)．当六月份这种酸奶一天的进货量n (单位:瓶)为多少时,Y 的数学期望达到最大值？21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过(10)A ,，(0)B b ,两点.O 为坐标原点，且△A O B 的面积为24.过点(01)P ,且斜率为(0)k k >的直线l 与椭圆C 有两个不同的交点M N ，,且直线AM ，AN 分别与y 轴交于点S ，T .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求直线l 的斜率k 的取值范围；（Ⅲ）设PS PO PT PO λμ==,,求λμ+的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()(1)()R xxf x ae ea x a -=--+∈，()f x 既存在极大值，又存在极小值．（1）求实数a 的取值范围；（2）当01a <<时，12,x x 分别为()f x 的极大值点和极小值点．且12()()0f x kf x +>，求实数k 的取值范围．。