三角函数分类汇编.
三角函数分类汇编
一. 选择题:
1.为得到函数πcos 23y x ?
?=+ ???的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( A )
A .向左平移
5π
12个长度单位 B .向右平移
5π
12个长度单位 C .向左平移5π
6
个长度单位
D .向右平移5π
6
个长度单位
2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ,两点,则
MN 的最大值为( B )
A .1
B C D .2
3. ()2tan cot cos x x x +=( D )
(A)tan x (B)sin x (C)cos x (D)cot x
4.若02,sin απαα≤≤>,则α的取值范围是:( C )
(A),32ππ?? ??? (B),3ππ?? ??? (C)4,
33
ππ?? ??? (D)3,32
ππ
??
???
5.把函数sin y x =(x R ∈)的图象上所有点向左平行移动3
π
个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是C (A )sin(2)3y x π=-,x R ∈ (B )sin()26x y π
=+,x R ∈
(C )sin(2)3y x π=+,x R ∈ (D )sin(2)3
2y x π
=+,x R ∈
6.设5sin 7a π=,2cos 7b π=,2tan 7
c π
=,则D
(A )c b a << (B )a c b << (C )a c b << (D )b a c <<
7.将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12
π
-中心对称,
则向量α的坐标可能为( C )
A .(,0)12π-
B .(,0)6π-
C .(,0)12π
D .(,0)6π
8.已知cos (α-6π)+sin α=
的值是则)6
7sin(,354π
α-
(A )-
532 (B )5
3
2 (C)-54 (D) 54
9.将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量(,3)3
π
平移得到图象F ',若F '的一条对称轴是
直线4x π
=,则θ的一个可能取值是A
A. π125
B. π125-
C. π12
11 D. 1112π-
10.函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ??
????
上的最大值是( C )
A.1 C.
3
2
11.函数f(x)
02x π≤≤) 的值域是B
(A )] (B)[-1,0] (C )] (D )]
12.函数f (x )=cos x (x )(x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后,得到函数y =-f ′(x )的图象,则m 的值可以为A
A.2π
B.π
C.-π
D.- 2
π
13.在同一平面直角坐标系中,函数])20[)(232cos(ππ,
∈+=x x y 的图象和直线2
1
=y 的交点个数是C
(A )0 (B )1 (C )2 (D )4 14.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =B (A )
21 (B )2 (C )2
1
- (D )2- 15.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]
的图像如下:那么ω=( B ) A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 1/3
16. 0
20
3sin 702cos 10
--=( C )
A. 12
B.
2
C. 2 二. 填空题:
1.函数f (x )=3sin x +sin(π
2
+x )的最大值是 2
2.已知a ,b ,c 为△ABC 的三个内角A ,B ,C 的对边,向量m =(1,3-),n =(cos A ,sin A ).若m ⊥n ,且a cos B +b cos A =c sin C ,则角B =
6
π
. 3. ()cos 6f x x πω?
?=- ???的最小正周期为5π,其中0ω>,则ω= .10
4.已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-,x ∈R ,则()f x 的最小正周期是 .π
5.已知()sin (0)363f x x f
f ωωπππ?
?????=+>= ? ? ??
?????,,且()f x 在区间63ππ??
???
,有最小值,
无最大值,则ω=__________.
143
三. 解答题:
1..(本小题满分10分)
设ABC △的内角A B C ,,所对的边长分别为a b c ,,,且3
cos cos 5
a B
b A
c -=. (Ⅰ)求tan cot A B 的值; (Ⅱ)求tan()A B -的最大值.
解析:(Ⅰ)在ABC △中,由正弦定理及3cos cos 5
a B
b A
c -= 可得3333
sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555
A B B A C A B A B A B -=
=+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =,则tan cot 4A B =; (Ⅱ)由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>
2
tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤3
4
当且仅当1
4tan cot ,tan ,tan 22
B B B A ===时,等号成立,
故当1tan 2,tan 2A B ==时,tan()A B -的最大值为3
4
.
2.(本小题满分10分) 在ABC △中,5cos 13B =-
,4
cos 5
C =.
(Ⅰ)求sin A 的值;
(Ⅱ)设ABC △的面积33
2
ABC S =△,求BC 的长. 解:
(Ⅰ)由5cos 13B =-
,得12sin 13
B =, 由4cos 5
C =,得3
sin 5
C =.
所以33
sin sin()sin cos cos sin 65
A B C B C B C =+=+=. ····································· 5分 (Ⅱ)由332ABC S =
△得133sin 22AB AC A ???=, 由(Ⅰ)知33
sin 65
A =,
故65AB AC ?=, ························································································ 8分
又sin 20
sin 13
AB B AC AB C ?=
=, 故2206513AB =,132
AB =. 所以sin 11
sin 2
AB A BC C ?==. ········································································· 10分
3.(本小题共13分)
已知函数2
π()sin sin 2
f x x x x ωωω??
=+ ??
?
(0ω>)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函数()f x 在区间2π03
??????
,上的取值范围.
解:(Ⅰ)1cos 2()22x f x x ωω-=
112cos 222
x x ωω=-+
π1sin 262x ω?
?=-+ ??
?.
因为函数()f x 的最小正周期为π,且0ω>, 所以
2π
π2ω
=,解得1ω=. (Ⅱ)由(Ⅰ)得π1()sin 262
f x x ??=-+ ??
?. 因为2π03
x ≤≤
,
所以ππ7π2666
x -
-≤≤, 所以1πsin 2126x ??-
- ??
?≤≤, 因此π130sin 2622x ?
?-
+ ??
?≤≤,即()f x 的取值范围为302??
????
,. 4.(本小题满分12分)
求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。 【解】:2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-
()2272sin 24cos 1cos x x x =-+-
2272sin 24cos sin x x x =-+
272sin 2sin 2x x =-+ ()2
1sin 26x =-+
由于函数()216z u =-+在[]11-,中的最大值为
()
2
m a x 11610
z =--+= 最小值为 ()
2
m i n 1166z =-+=
故当sin 21x =-时y 取得最大值10,当sin 21x =时y 取得最小值6 5.(本小题满分12分)
已知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=(,0x R ω∈>)的最小值正周期是2
π. (Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函数()f x 的最大值,并且求使()f x 取得最大值的x 的集合.
(17)本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数sin()y A x ω?=+的性质等基础知识,考查基本运算能力.满分12分. (Ⅰ)解:
()2
42sin 22
4sin 2cos 4cos 2sin 22
2cos 2sin 12sin 2
2cos 12+??? ?
?
+=+??? ??
+=++=+++?
=πωπωπωωωωωx x x x x x x
x f
由题设,函数()x f 的最小正周期是2
π,可得
222π
ωπ=,所以2=ω. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,()244sin 2+??? ?
?
+=
πx x f .
当ππ
π
k x 22
4
4+=
+
,即()Z k k x ∈+
=
216ππ
时,??? ?
?+44sin πx 取得最大值1,所以函数()x f 的最大值是22+
,此时x 的集合为?
??
???∈+=Z k k x x ,216|ππ.
6.(本小题满分12分) 已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x π
π
π
=-
+-+
(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]122
ππ
-
上的值域 解:(1)
()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x πππ
=-+-+
1cos 22(sin cos )(sin cos )22
x x x x x x =
++-+
221cos 22sin cos 2x x x x =
+-
1cos 22cos 22x x x =
+- s i n (2)
6
x π
=- 2T 2
π
π=
=周期∴ 由2(),()6
2
23
k x k k Z x k Z π
π
ππ
π-
=+
∈=
+∈得 ∴函数图象的对称轴方程为 ()3
x k k Z π
π=+
∈
(2)
5[,],2[,]122636x x ππ
πππ
∈-
∴-∈- 因为()sin(2)6
f x x π
=-
在区间[,]123ππ-
上单调递增,在区间[,]32
ππ
上单调递减,
所以 当3
x π
=
时,()f x 取最大值 1
又
1()()12
22f f π
π-
=<=,当
12x π=-时,()f x 取最小值所以 函数 ()f x
在区间[,]122ππ
-
上的值域为[ 7.(本小题满分12分)
已知函数f (x )=)0,0)(cos()sin(3><<+-+ω??ω?ωπx x 为偶函数,且函数y =f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2
π
(Ⅰ)美洲f (
8
π
)的值; (Ⅱ)将函数y =f (x )的图象向右平移
6
π
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y =g (x )的图象,求g (x )的单调递减区间. 解:(Ⅰ)f (x )=)cos()sin(3?ω?ω+-+x x
=??
??
??+-+)cos(21
)sin(232?ω?ωx x
=2sin(?ω+x -6
π) 因为 f (x )为偶函数,
所以 对x ∈R ,f (-x )=f (x )恒成立,
因此 sin (-?ω+x -
6π)=sin(?ω+x -6π). 即-sin x ωcos(?-6π)+cos x ωsin(?-6π)=sin x ωcos(?-6π)+cos x ωsin(?-6
π
),
整理得 sin x ωcos(?-6π)=0.因为 ω>0,且x ∈R ,所以 cos (?-6
π
)=0.
又因为 0<?<π,故 ?-6π=2π.所以 f (x )=2sin(x ω+2
π
)=2cos x ω.
由题意得 .
2,2
22 = 所以 ωπ
ω
π
?
=
故 f (x )=2cos2x . 因为 .24
cos
2)8
(==π
πf
(Ⅱ)将f (x )的图象向右平移个
6
π个单位后,得到)6(π
-x f 的图象,再将所得图象横坐标伸长到
原来的4倍,纵坐标不变,得到)6
4
(
π
π
-
f 的图象.
).32(cos 2)64(2cos 2)64()(ππππππ-=??
?
???-=-=f f x g 所以 当 2k π≤
3
2
π
π
-
≤2 k π+ π (k ∈Z),
即 4k π+≤32π≤x ≤4k π+3
8π
(k ∈Z)时,g (x )单调递减.
因此g (x )的单调递减区间为 ???
??
?
++384,324ππππk k (k ∈Z)
8..如图,在平面直角坐标系xoy 中,以ox 轴为始边做两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点,已知A,B
. (Ⅰ)求tan(αβ+)的值; (Ⅱ)求2αβ+的值.
【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式.
由条件的cos 10αβ=
=,因为α,β为锐角,所以sin α
=10β=
因此1
tan 7,tan 2
αβ== (Ⅰ)tan(αβ+)=
tan tan 31tan tan αβ
αβ
+=--
(Ⅱ) 2
2tan 4tan 21tan 3βββ=
=-,所以()tan tan 2tan 211tan tan 2αβ
αβαβ
++==-- ∵,αβ为锐角,∴3022παβ<+<,∴2αβ+=34
π
9..(本小题满分12分)
在ABC ?中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c
,a =,tan
tan 4,22
A B C
++= 2sin cos sin B C A =,求,A B 及,b c
解:由
tan
tan 422A B C ++=得cot tan 422
C C
+= ∴cos
sin
224sin cos 22C C C C += ∴14sin cos
22C C =
∴1
sin 2C =
,又(0,)C π∈ ∴566
C C ππ==,或
由2sin cos sin B C A =得 2sin cos sin()B B B C =+ 即sin()0B C -= ∴B C =
6
B C π
==
2()3A B C ππ=-+=
由正弦定理sin sin sin a b c
A B C
==得
1
sin 2sin B
b c a A ====
10.已知函数
17()()cos (sin )sin (cos ),(,).12
f t
g x x f x x f x x π
π=
=?+?∈ (Ⅰ)将函数()g x 化简成sin()A x B ω?++(0A >,0ω>,[0,2)?π∈)的形式; (Ⅱ)求函数()g x 的值域.
本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识,考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.(满分12分) 解:(Ⅰ)1sin 1cos ()cos sin 1sin 1cos x x
g x x
x
x x
--=+++ 2
2
2
2
(1sin )(1cos )cos sin cos sin x x x
x x x
--=+ 1sin 1cos cos sin .cos sin x x
x
x x x
--=+
17,,cos cos ,sin sin ,12x x x x x π??
∈π∴=-=- ???
1sin 1cos ()cos sin cos sin x x g x x x x x
--∴=+-- sin cos 2x x =+-
2.4x π?
?+
- ???
(Ⅱ)由1712x ππ≤
<,得55.443
x πππ
+≤< sin t 在53,42ππ?? ???上为减函数,在35,23ππ??
???
上为增函数,
又5535sin
sin ,sin sin()sin 34244x πππππ∴≤+<<(当17,2x π??∈π ???
),
即1sin()2)23424
x x π
π
-≤+-
≤+--<<,
故g (x )
的值域为)
2,3.?-?
11.(本小题满分12分)
已知函数2()2sin
cos 444
x x x
f x =-+. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及最值; (Ⅱ)令π()3
g x f x ??
=+
??
?
,判断函数()g x 的奇偶性,并说明理由. 解:
(Ⅰ)
2()sin
2sin )24x x f x =+
-sin 22x x =π2sin 23x ??=+ ???
. ()f x ∴的最小正周期2π
4π12
T =
=. 当πsin 123x ??+=-
???时,()f x 取得最小值2-;当πsin 123x ??
+= ???
时,()f x 取得最大值2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知π()2sin 23x f x ??=+
???.又π()3g x f x ?
?=+ ??
?.
∴1ππ()2sin 233g x x ????=++ ????
???π2sin 22x ??
=+ ???2cos 2x =.
()2cos 2cos ()22x x g x g x ??
-=-== ???
.
∴函数()g x 是偶函数.
12.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分)
设ABC ?的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且A =60,c =3b.求: (Ⅰ)
a
c
的值;
(Ⅱ)cot B +cot C 的值. 解:(Ⅰ)由余弦定理得
2222cos a b c b A =+-
=22
21
117()2
,3
32
9
c c c c c +-= 故
3
a c = (Ⅱ)解法一:cot cot B C +
=
cos sin cos sin sin sin B C C B
B C +
=
sin()sin ,sin sin sin sin B C A
B C B C
+=
由正弦定理和(Ⅰ)的结论得
22
7sin 19··1sin sin sin ·3
c
A a
B C
A bc c c ====
故cot cot 9
B C +=
解法二:由余弦定理及(Ⅰ)的结论有
22222271()
cos 27
2c c c a c b B ac c c +-
+-==
故sin B == 同理可得
2222
2
2
71cos 27122c c c
a b
c C ab c c +
-+-===
sin
C
==
从而cos cos cot cot sin sin B C B C B C +=
+==
13.(本小题满分12分)
已知向量m =(sin A ,cos A ),n =1)-,m ·n =1,且A 为锐角.
(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.
本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的
最值等基本知识,考查运算能力.满分12分. 解:(Ⅰ)由题意得3sin cos 1,m n A A =-=
1
2sin()1,sin().66
2
A A ππ-=-=
由A 为锐角得,.663
A A πππ
-==
(Ⅱ)由(Ⅰ)知1
cos ,2
A =
所以2
2
1
3()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).2
2
f x x x x s x =+=-+=--+
因为x ∈R ,所以[]sin 1,1x ∈-,因此,当1sin 2x =时,f (x )有最大值3
2
.
当sin x =-1时,f (x )有最小值-3,所以所求函数f (x )的值域是33,2
??-???
?
.
14.(本小题满分13分)
已知函数()s i n(
)(00π)f x A x A ??=+><<,,x ∈R 的最大值是1,其图像经过点
π132M ??
???
,. (1)求()f x 的解析式;(2)已知π02αβ?
?∈ ??
?
,,,且3()5f α=,12()13
f β=,求()f αβ-的值.
【解析】(1)依题意有1A =,则()sin()f x x ?=+,将点1
(
,)32M π代入得1
sin()32
π?+=,而0?π<<,536π
?π∴
+=,2π?∴=,故()sin()cos 2
f x x x π
=+=; (
2
)
依题意有312
cos ,cos 513
αβ==,而
,(
0,)
2
π
αβ∈,
45
sin ,sin 513
αβ∴=,
3124556
()cos()cos cos sin sin 51351365
f αβαβαβαβ-=-=+=?+?=。
锐角三角函数中考试题分类汇编
23、锐角三角函数 要点一:锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.(2009·漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是( ) A . 3 5 B . 43 C .4 D .4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.(2008·威海中考)在△ABC 中,∠C =90°,tan A = 1 3 ,则sin B =( ) A B .23 C . 3 4 D . 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=sin 10 AC B AB = = 3.(2009·齐齐哈尔中考)如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则sin B 的值是( ) A . 23 B .32 C .34 D .43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D
4.(2009·湖州中考)如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是( ) A .sin A = B .1 tan 2 A = C .cos B = D .tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中,1BC =,2AB =, 所以AC ;所以1 sin 2 A = ,cos 2A ,tan 3A = ;sin 2B =,1cos 2 B = ,tan B =; 5.(2008·温州中考)如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,已知2CD =, 3AC =,则sin B 的值是( ) A . 23 B . 32 C . 34 D . 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线,得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.(2007·泰安中考)如图,在ABC △中,90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,若AC = AB =tan BCD ∠的值为( ) (A (B (C (D 答案:B A C B D
2010-2018江苏高考三角函数汇编(文)
2010~2018高考三角函数汇编 1、考纲要求:三角函数的概念B同角的三角函数的基本关系式B正弦函数、余弦函数的诱导公式B三角函数图像与性质B函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质A 两角和与差的正弦、余弦及正切C二倍角的正弦、余弦及正切B正弦定理、余弦定理及应用B 2、高考解读:高考中,对三角计算题的考查始终围绕着求角、求值问题,以和、差角公式的运用为主,可见三角式的恒等变换比三角函数的图象与性质更为重要.三角变换的基本解题规律是:寻找联系、消除差异.常有角变换、函数名称变换、次数变换等简称为:变角、变名、变次.备考中要注意积累各种变换的方法与技巧,不断提高分析与解决问题的能力. 三角考题的花样翻新在于条件变化,大致有三类:第一类是给出三角式值 见2014年三角解答题,第二类是给出在三角形中见2011年、2015年、2016年三角解答题,第三类是给出向量见2013年、2017年三角解答题.而2012年三角解答题则是二、三类的混合. 通常一大一小也会出现两小一大情况,还有可能出现应用题,主要考察三角公式、三角函数的图像与性质、解三角形知识,一般都是容易题或中档题。一、三角公式 ★7.(5分)(2011?江苏)已知,则的值为. ★★11.(5分)(2012?江苏)设α为锐角,若cos(α+)=,则sin(2α+)的值为. (2015?江苏)已知tanα=﹣2,tan(α+β)=,则tanβ的值为.★8. (5分) ★5.(5分)(2017?江苏)若tan(α﹣)=.则tanα=. ★★★15.(14分)(2013?江苏)已知=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),0<β<α<π. (1)若|﹣|=,求证:⊥; (2)设=(0,1),若+=,求α,β的值.
2019年高考试题分类汇编(三角函数)
2019年高考试题分类汇编(三角函数) 考法1 三角函数的图像及性质 1.(2019·全国卷Ⅰ·文科)tan 225= A .2- .2-+ .2 D .2 2.(2019·全国卷Ⅱ·文科)若14x π =,234 x π=是函数()sin f x x ω=(0ω>)两个相邻的极值点,则ω= A .2 B .32 C .1 D .12 3.(2019·全国卷Ⅲ·文科)函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 4.(2019·全国卷Ⅰ·文理科)函数2 sin ()cos x x f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为 5.(2019·全国卷Ⅰ·理科)关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论: ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2 ππ单调递增 ③()f x 在[,]ππ-有个零点 ④()f x 有最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A .①②④ B .②④ C .①④ D .①③ 6.(2019·全国卷Ⅱ·理科)下列函数中,以2 π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是 A .()cos2f x x = B .()sin 2f x x = C .()cos f x x = D .()sin f x x = 7.(2019·北京卷·理科)函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是 . 8.(2019·全国卷Ⅱ·理科)已知(0,)2 π α∈,2sin 2cos21αα=+,则sin α=
A .15 B 9.(2019·全国卷Ⅰ·文科)函数3π()sin(2)3cos 2 f x x x =+ -的最小值为 . 10.(2019·全国卷Ⅲ·理科)设函数()sin()5f x x ωπ=+(0ω>),已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点,下述四个结论: ①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,10π )单调递增 ④ω的取值范围是1229[)510 , 其中所有正确结论的编号是 A .①④ B .②③ C .①②③ D .①③④ 11.(2019·天津卷·文理科)已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数,将()y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π,且()4 g π=,则 3()8 f π= A.2- B. D.2 12.(2019·浙江卷)设函数()sin f x x =,x R ∈. (Ⅰ)已知[0,2)θ∈π,函数()f x θ+是偶函数,求θ的值; (Ⅱ)求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域. 考法2 解三角形 1.(2019·浙江卷)在ABC ?中,90ABC ∠=?,4AB =,3BC =,点D 在线段AC 上,若45BDC ∠=?,则BD = ,cos ABD ∠= . 2.(2019·全国卷Ⅰ·文科)ABC ?的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin 4sin a A b B c C -=,14cos A =-,则b c =
三角函数知识点归纳
第一章:三角函数 §、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角α终边相同的角的集合: {}Z k k ∈+=,2παββ. §、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 r l = α. 3、弧长公式:R R n l απ== 180 . 4、扇形面积公式:lR R n S 2 1 3602== π. §、任意角的三角函数 y =α αcos ,sin 1、 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点()y x P ,,那么: 2、 设点(),A x y 为角α终边上任意一点,那么: (设r = sin y r α= ,cos x r α=,tan y x α=,cot x y α= 3、 αsin ,αcos ,αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线:AT 5、 特殊角 . 1、 平方关系:1cos sin 22=+αα. 2、 商数关系:α α αcos sin tan = . 3、 倒数关系:tan cot 1αα= §、三角函数的诱导公式 (概括为“奇变偶不变,符号看象限”Z k ∈) 1、 诱导公式一:、 诱导公式二: ()()().tan 2tan ,cos 2cos ,sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k ()()(). tan tan ,cos cos , sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+(其中:Z k ∈)
3、诱导公式三: 4、诱导公式四: ()()(). tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=- ()()(). tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=- 5、诱导公式五: 6、诱导公式六: .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=??? ??-=??? ??- .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=?? ? ??+=??? ??+ §、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象: 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中 心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图. sin y x =在[0,2]x π∈上的五个关键点为: 30010-1202 2 π π ππ(,)(,,)(,,)(,,)(,,). §、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象: 2、记住余切函数的图象: 3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质:定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 周期函数定义:对于函数()x f ,如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时,都有()(),那么函数()x f 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期.
2017高考试题分类汇编三角函数
三角函数 1(2017北京文)在平面直角坐标系xOy 中,角与角均以Ox 为始边,它们的终边关于 y 轴对称.若sin = ,则sin =_________. 2(2017北京文)(本小题13分) 已知函数. (I )f (x )的最小正周期; (II )求证:当时,. 3(2017新课标Ⅱ理) .函数2 3()sin 4f x x x =- ([0,])2 x π ∈的最大值是____________. 4(2017新课标Ⅱ理)(12分) ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知()2 sin 8sin 2 B A C +=. (1)求cos B ; (2)若6a c +=,ABC △的面积为2,求b . 5(2017天津理)设函数()2sin()f x x ω?=+,x ∈R ,其中0ω>,||?<π.若5()28 f π =,()08 f 11π=,且()f x 的最小正周期大于2π,则 (A )23ω= ,12 ?π= (B )23ω= ,12?11π =- (C )13 ω=,24?11π =- (D ) αβα1 3 β())2sin cos 3f x x -x x π =-[,]44x ππ ∈- ()1 2 f x ≥-
13 ω=,24?7π= 6.(2017新课标Ⅲ理数)设函数f (x )=cos(x + 3 π ),则下列结论错误的是 A .f (x )的一个周期为?2π B .y =f (x )的图像关于直线x = 83 π 对称 C .f (x +π)的一个零点为x = 6 π D .f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7(2017新课标Ⅲ理数)(12分) △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin A cos A =0,a ,b =2. (1)求c ; (2)设D 为BC 边上一点,且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积. 8(2017山东理)在C ?AB 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若C ?AB 为锐角三角形,且满足 ()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ,则下列等式成立的是 (A )2a b = (B )2b a = (C )2A =B (D )2B =A 9(2017山东理)设函数()sin()sin()62 f x x x π π ωω=- +-,其中03ω<<.已知()06 f π =. (Ⅰ)求ω; (Ⅱ)将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 4 π 个单位,得到函数()y g x =的图象,求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.
三角函数知识点归纳
三角函数 一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1.任意角 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角. ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 ②按终边位置不同分为象限角和轴线角. 角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α?++∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα?+<+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα?+<+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=?∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=?+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=?∈Z (2)终边与角α相同的角可写成α+k ·360°(k∈Z).终边与角α相同的角的集合为{} 360,k k ββα=?+∈Z (3)弧度制 ①1弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. ②弧度与角度的换算:360°=2π弧度;180°=π弧度. ③半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α= ④若扇形的圆心角为()α α为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l r α=,2C r l =+, 211 22 S lr r α==. 2.任意角的三角函数定义 设α是一个任意角,角α的终边上任意一点P (x ,y ) ,它与原点的距离为( r r = ,那么角α的正弦、余弦、正切 分别是:sin α=错误!,co s α=错误!,tan α=错误!.(三角函数值在各象限的符号规律概括为:一全正、二正弦、 三正切、四余弦) 3.特殊角的三角函数值
“三角函数”中考试题分类汇编(含答案)
1、锐角三角函数 要点一:锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.(2009·漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是( ) A . 35 B . 43 C .34 D .4 5 2.(2008·威海中考)在△ABC 中,∠C =90°,tan A =1 3 ,则sin B =( ) A . 10 B .23 C . 3 4 D . 10 3.(2009·齐齐哈尔中考)如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则sin B 的值是( ) A . 23 B .32 C .34 D .43 4.(2009·湖州中考)如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是( ) A .sin 2A = B .1 tan 2 A = C .cos 2 B = D .tan B =
5.(2008·温州中考)如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,已知2CD =, 3AC =,则sin B 的值是( ) A . 2 3 B . 32 C . 34 D . 43 6.(2007·泰安中考)如图,在ABC △中,90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,若AC = AB =tan BCD ∠的值为( ) (A (B )2 (C (D 二、填空题 7.(2009·梧州中考)在△ABC 中,∠C =90°, BC =6 cm ,5 3sin = A ,则A B 的长是 cm . .(2009·孝感中考)如图,角α的顶点为O ,它的一边在x 轴的正半轴上,另一边OA 上有一点P (3,4),则 sin α= . 9.(2009·庆阳中考)如图,菱形ABCD 的边长为10cm ,DE ⊥AB ,3 sin 5 A = ,则这个菱形A C B D
(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)
三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、(2009)函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为 2π的奇函数 D .最小正周期为2 π 的偶函数 2、(2008)已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能... 是( ) 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D . 2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称,那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )
2020年高考试题分类汇编(三角函数)
2020年高考试题分类汇编(三角函数) 考点1三角函数的图像和性质 1.(2020·全国卷Ⅰ·文理科)设函数()cos() f x x π ω=+在[,]ππ-的图像大致 如下图,则()f x 的最小正周期为 A . 109 π B .76 π C 2.(2020·山东卷)如图是函数 sin()y x ω?=+的部分图像,则sin()x ω?+= A .sin()3x π+ B .sin(2)3x π- C .cos(2)6x π+ D .5cos(2)6 x π - 3.(2020·浙江卷)函数cos sin y x x x =+在区间[,]ππ-的图象大致为
4.(2020·全国卷Ⅲ·理科)关于函数1 ()sin sin f x x x =+ 有如下四个命题: ①()f x 的图像关于y 轴对称; ②()f x 的图像关于原点对称; ③()f x 的图像关于2 x π= 轴对称; ④()f x 的最小值为2. 其中所有真命题的序号是 . 5.(2020·全国卷Ⅲ·文科)设函数1 ()sin sin f x x x =+ ,则 A .()f x 有最小值为2 B .()f x 的图像关于y 轴对称 C .()f x 的图像关于x π=轴对称 D .()f x 的图像关于2 x π =轴对称 6.(2020·上海卷)已知()sin f x x ω=(0ω>). (Ⅰ)若()f x 的周期是4π,求ω,并求此时1 ()2 f x = 的解集; (Ⅱ)已知1ω=,2()()()()2g x f x x f x π=--,[0,]4x π ∈,求()g x 的值域. 7.(2020·天津卷)已知函数()sin()3f x x π =+.给出下列结论: ①()f x 的最小正周期为2π; ②()2 f π 是()f x 的最大值; ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3 π 个单位长度,可得到函数()y f x =的图象. 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 8.(2020·北京卷)若函数()sin()cos f x x x ?=++的最大值为2,则常数?的一个取值为 . 9.(2020·全国卷Ⅱ·理科)已知函数2()sin sin 2f x x x =. (Ⅰ)讨论()f x 在区间(0,)π的单调性; (Ⅱ)证明:()f x ≤ ;
高中数学三角函数知识点归纳总结
《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线,围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角,顺时针旋转为负角,不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角:{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角:{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角:{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角:{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角:{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角: {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角:{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角: {}090αα< ,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制:弧长等于半径时,所对的圆心角为1弧度的圆心角,记作1rad . 7、角度与弧度的转化:01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长:l R α=?;面积:211 22 S l R R α=?=?,注意:这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦:sin y r α=;余弦cos x r α=;正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标,r = 2、三角函数值对应表: 3、三角函数在各象限中的符号 2019年高考试题汇编:三角函数 1.(2019?新课标Ⅰ)tan255°=() A.﹣2﹣B.﹣2+C.2﹣D.2+ 2.(2019?新课标Ⅰ)函数f(x)=在[﹣π,π]的图象大致为() A.B. C.D. 3.(2019?新课标Ⅰ)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论: ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(,π)单调递增 ③f(x)在[﹣π,π]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是() A.①②④B.②④C.①④D.①③4.(2019?新课标II)下列函数中,以为周期且在区间(,)单调递增的是()A.f(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x| 5.(2019?新课标II)已知α∈(0,),2sin2α=cos2α+1,则sinα=()A.B.C.D. 6.(2019?新课标Ⅲ)设函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0),已知f(x)在[0,2π]有且仅 有5个零点.下述四个结论: ①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③f(x)在(0,)单调递增 ④ω的取值范围是[,) 其中所有正确结论的编号是() A.①④B.②③C.①②③D.①③④ 7.(2019?北京)设函数f(x)=cos x+b sin x(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.(2019?天津)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y =f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数 为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g()=,则f()=()A.﹣2B.﹣C.D.2 9.(2019?新课标II)若x1=,x2=是函数f(x)=sinωx(ω>0)两个相邻的极值点,则ω=() A.2B.C.1D. 10.(2019?新课标Ⅲ)函数f(x)=2sin x﹣sin2x在[0,2π]的零点个数为()A.2B.3C.4D.5 11.(2019?江苏)已知=﹣,则sin(2α+)的值是. 12.(2019?新课标Ⅰ)函数f(x)=sin(2x+)﹣3cos x的最小值为. 13.(2019?北京)函数f(x)=sin22x的最小正周期是. 14.(2019?浙江)设函数f(x)=sin x,x∈R. (Ⅰ)已知θ∈[0,2π),函数f(x+θ)是偶函数,求θ的值; (Ⅱ)求函数y=[f(x+)]2+[f(x+)]2的值域. 历届江苏高考试题汇编(三角函数1) (2010江苏高考第10题) 10、定义在区间?? ? ??20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ,过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。 (2010江苏高考第13题) 13、在锐角三角形ABC ,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,6cos b a C a b +=, 则tan tan tan tan C C A B +=____▲_____。 (2010江苏高考第17题) 17、(本小题满分14分) 某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位:m ),如示意图,垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ,仰角∠ABE=α,∠ADE=β。 (1)该小组已经测得一组α、β的值,tan α=1.24,tan β=1.20,请据此算出H 的值; (2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d (单位:m ),使α与β之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m ,试问d 为多少时,α-β最大? (2011江苏高考第7题) 7、已知,2)4 tan(=+πx 则 x x 2tan tan 的值为__________ (2011江苏高考第8题) 8、在平面直角坐标系xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点,则线段PQ 长的最小值是________ (2011江苏高考第15题) 15、(本小题满分14分)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, (1)若,cos 2)6 sin(A A =+π求A 的值; (2)若c b A 3,3 1cos ==,求C sin 的值. (2012江苏高考第11题) 11.设α为锐角,若4 cos 65 απ??+= ? ? ? ,则)12 2sin(πα+的值为▲. (2012江苏高考第15题) 15.(本小题满分14分) 在ABC ?中,已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u r g g . (1)求证:tan 3tan B A =; (2)若5 cos C = ,求A 的值. (2013江苏高考第1题) 1.(5分)(2013?江苏)函数y=3sin (2x+)的最小正周期为 . (2013江苏高考第15题) 15.(14分)(2013?江苏)已知=(cos α,sin α),=(cos β,sin β),0<β<α<π. (1)若|﹣|= ,求证:⊥; (2)设=(0,1),若+=,求α,β的值. (2012江苏高考第18题) 9第题图 1三角函数的概念 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、角的概念与推广 1.任意角的概念:正角、负角、零角 2.象限角与轴线角: 与α终边相同的角的集合:},2|{Z k k ∈+=απββ 第一象限角的集合:{|22,}2 k k k Z π βπβπ<<+∈ 第二象限角的集合:{| 22,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 第三象限角的集合:3{|22,}2 k k k Z π βππβπ+<<+∈ 第四象限角的集合:3{| 222,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 终边在x 轴上的角的集合:{|,}k k Z ββπ=∈ 终边在y 轴上的角的集合:{|,}2 k k Z π ββπ=+∈ 终边在坐标轴上的角的集合:{|,}2 k k Z π ββ=∈ 要点诠释: 要熟悉任意角的概念,要注意角的集合表现形式不是唯一的,终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系. 三角函数的概念 角的概念的推广、弧度制 正弦、余弦的诱导公式 同角三角函数的基本关系式 任意角的三角函数 考点二、弧度制 1.弧长公式与扇形面积公式: 弧长l r α= ?,扇形面积21 122 S lr r α==扇形(其中r 是圆的半径,α是弧所对圆心角的弧度数). 2.角度制与弧度制的换算: 180π=o ;18010.017451()57.305718'180 rad rad rad π π = ≈=≈=o o o o ; 要点诠释: 要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式. 考点三、任意角的三角函数 1. 定义:在角α上的终边上任取一点(,)P x y ,记r OP ==则sin y r α= , cos x r α=, tan y x α=,cot x y α=,sec r x α=,csc r y α= 2. 三角函数线:如图,单位圆中的有向线段MP ,OM ,AT 分别叫做α的正弦线,余弦线,正切线. 3. 三角函数的定义域:sin y α=,cos y α=的定义域是R α∈;tan y α=,sec y α=的定义域是 {|,}2 k k Z π ααπ≠+ ∈;cot y α=,csc y α=的定义域是{|,}k k Z ααπ≠∈. 4. 三角函数值在各个象限内的符号: 考点四、同角三角函数间的基本关系式 1. 平方关系:2 2 2222sin cos 1;sec 1tan ;csc 1cot α+α=α=+αα=+α. 2. 商数关系:sin cos tan ;cot cos sin α α α= α= α α . 3. 倒数关系:tan cot 1;sin csc 1;cos sec 1α?α=αα=α?α= 要点诠释: ①同角三角函数的基本关系主要用于:(1)已知某一角的三角函数,求其它各三角函数值;(2)证明三角恒等式;(3)化简三角函数式. ②三角变换中要注意“1”的妙用,解决某些问题若用“1”代换,如2 2 1sin cos =α+α, 221sec tan tan 45=α-α==o L ,则可以事半功倍;同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法 及方程思想的运用. 考点五、诱导公式 1.2(),,,2k k Z πααπαπα+∈-±-的三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值所在象限的符号. 2010年全国高考数学试题分类汇编——三角函数 (2010上海文数)18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC (A)一定是锐角三角形. (B )一定是直角三角形. (C )一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. (2010湖南文数)7.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边长分别为a ,b,c ,若∠C=120°,a ,则 A.a >b B.a <b C . a=b D.a与b的大小关系不能确定 (2010浙江理数)(9)设函数()4sin(21)f x x x =+-,则在下列区间中函数()f x 不.存在零点的是 (A)[]4,2-- (B)[]2,0- (C)[]0,2 (D )[]2,4 (2010浙江理数)(4)设02 x π << ,则“2 sin 1x x <”是“sin 1x x <”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (2010全国卷2理数)(7)为了得到函数sin(2)3 y x π =- 的图像,只需把函数 sin(2)6y x π =+的图像 (A)向左平移4π个长度单位 (B)向右平移4π 个长度单位 (C )向左平移2π个长度单位 (D)向右平移2 π 个长度单位 (2010陕西文数)3.函数f (x )=2si nxc osx是???? ??? (A)最小正周期为2π的奇函数?? (B)最小正周期为2π的偶函数 (C )最小正周期为π的奇函数? ? (D)最小正周期为π的偶函数 (2010辽宁文数)(6)设0ω>,函数sin()23 y x π ω=+ +的图像向右平移 43 π 个单位后与原图像重合,则ω的最小值是 (A)23 (B ) 43 (C) 3 2 (D) 3 (2010全国卷2文数)(3)已知2 sin 3 α=,则cos(2)x α-= (A )19-(C )1 9 (D 《三角函数》 【知识网络】 应用 弧长公式同角三角函数诱导应用计算与化简 的基本关系式公式证明恒等式 应用 任意角的概念角度制与任意角的三角函数的应用已知三角函 图像和性质数值求角 弧度制三角函数 和角公式应用 倍角公式 应用 差角公式 应用 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x轴正向的射线,围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角,顺时针旋转为负角,不旋转为零角 2、同终边的角可表示为k 360 k Z x 轴上角:k 180 k Z y 轴上角:90k 180k Z 3、第一象限角:0 k 36090k 360 k Z 第二象限角:90k 360180k 360k Z 第三象限角:180k 360270k 360k Z 第四象限角:270k 360360k 360k Z 4、区分第一象限角、锐角以及小于90 的角 第一象限角:0 k 36090 k 360 k Z 锐角:090小于90的角:90 5、若 为第二象限角,那么 为第几象限角? 2 2k 2k k 2 k 2 4 2 k 0, 4 , k 1, 5 3 , 2 4 2 所以 在第一、三象限 2 6、弧度制:弧长等于半径时,所对的圆心角为 1弧度的圆心角,记作 1rad . 7、角度与弧度的转化: 1 0.01745 1 180 57.30 57 18 180 8、角度与弧度对应表: 角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 360 弧度 2 3 5 2 6 4 3 2 3 4 6 9、弧长与面积计算公式 弧长: l R ;面积: S 1 l R 1 R 2 ,注意:这里的 均为弧度制 . 2 2 二、任意角的三角函数 P (x, y) 1、正弦: sin y x y ;余弦 cos ;正切 tan x r r r 其中 x, y 为角 终边上任意点坐标, r x 2 y 2 . 2、三角函数值对应表: 度 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度 2 3 5 3 2 6 4 3 2 3 4 6 2 sin 1 2 3 1 3 2 1 0 1 2 2 2 2 2 2 cos 3 2 1 0 1 2 3 0 1 2 1 1 2 2 2 2 2 tan 3 1 3 无 3 1 3 0 无 3 3 3、三角函数在各象限中的符号 三角函数历年高考题汇编 一.选择题 1、(2009)函数22cos 14y x π? ? =- - ??? 是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为 2 π 的奇函数 D .最小正周期为 2 π 的偶函数 2、(2008)已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2 π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为 2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能... 是( ) 4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得 图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(1)cos f x x x =+的最小正周期为 A .2π B . 32 π C .π D . 2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π中心对称,那么φ 的最小值为 A.6 π B. 4 π C. 3 π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 32 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数πsin 23y x ??=- ?? ?在区间ππ2?? -???? ,的简图是( ) 二.填空题 1.(2009宁夏海南卷文)已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示,则 712f π?? = ??? 。 2.(2009年上海卷)函数2 2cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 3.(2009辽宁卷文)已知函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示,则ω = 2018年高考试题分类汇编(三角函数) 考点1 任意角的三角函数 考法1 三角函数的定义 1.(2018·全国卷Ⅰ文)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的非负半 轴重合,终边上两点(1,)A a ,(2,)B b ,且2 cos 23 α=,则a b -= A. 151 考法2 三角函数的图像与性质 1.(2018·全国卷Ⅲ理)函数()cos(3)6f x x π =+在[0,]π的零点的个数为 . 2.(2018·江苏)已知函数sin(2)y x ?=+,(22ππ?-<<)的图象关于直线3x π = 对称,则?的值是 . 3.(2018·天津文科)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度,所 得图象对应的函数 A.在区间[,]44ππ -上单调递增 B.在区间[,0]4π -上单调递减 C.在区间[,]42 ππ 上单调递增 D.在区间[,]2π π上单调递减 4.(2018·天津理科)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度,所得 图象对应的函数 A.在区间[,]443π5π 上单调递增 B.在区间[ ,]4π3π 上单调递减 C.在区间[,]42 5π3π 上单调递增 D.在区间[,2]2 3π π上单调递减 5.(2018·北京理科)设函数()cos()(0)6f x x πωω=->,若()()4 f x f π ≤对任意的 实数x 都成立,则ω的最小值为_______. 6.(2018·全国卷Ⅱ文科)若函数()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数,则a 的最大值为 A .4π B .2 π C .34π D .π 7.(2018·全国卷Ⅱ理科)若函数()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最 §04. 三角函数 知识要点 1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合): {} Z k k ∈+?=,360 |αββ ②终边在x 轴上的角的集合: {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{ } Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{}Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系: ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90360± +=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式: 1rad = π180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°=180 π≈0.01745 (rad ) 3、弧长公式:r l ?=||α. 扇形面积公式:211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数:设α是一个任意角,在 α的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y )P 与原点的距离为r ,则 =αsin r x =αcos ; x y = αtan ; y x =αcot ; x r =αsec ;. αcsc 5、三角函数在各象限的符号:正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 7. 三角函数的定义域: SIN \COS 1、 2、3、4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域16. 几个重要结论:2019年高考试题汇编:三角函数
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